2016年大连中考数学必做压轴一百题
●1．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，
与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D(2，23)在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象，点O是坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值； (3)把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2、 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形O
ABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）； （2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围； （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
3、已知抛物线y=x2-3x-
4
7
的顶点为点D，
并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存
在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）取点E（-23，0）和点F（0，-43），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点． ①点G是否在直线l上，请说明理由； ②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2-m2+m的顶点
为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴． （1）当m=2时，求点B的坐标； （2）求DE的长？ （3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
5、已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，
点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如
图1所示，易证MF+FN=BE （1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由． （2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）
6、（本题10分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和
y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、B，请求出这条抛物线的解析式； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求点M横坐标；若不存在，说明理由；
(4)当≤x≤7，在抛物线上存在点P，使△ABP的面积最大，那么△ABP最大面积是 ．（请直接写出结论，不需要写过程）
2016年大连中考数学必做压轴一百题﹙2﹚ 1234567891011
●7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH （点E与O重合）。 （1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________； （2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 2姨 ﹣2时，S与t之间的函数关系式。
8、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴
上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)求A、B两点的坐标。 (2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标． (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 9、（2013•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，
点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F． （1）当∠ABC=60°时，求CD的长； （2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC
的长．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于
点E，延长BE交AC于点F．，求的值； （3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C
重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．
10、 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，
3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A． （1）求c的值； （2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值； （3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
●12．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ 2姨 x2+mx+n的图象经过A，C两点。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF=∠AOE； （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标； （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 2姨 +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 ●13．如图，二次函数y=12x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′。 （1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式； （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积； （3）是否存在抛物线y=12x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由。 ●14．【问题情境】如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D。直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF。 【特例探究】填空：当m=1，n=2时，yE=________，yF=________；当m=3，n=5时，yE=________，yF=________。 【归纳证明】对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想。 【拓展应用】（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，AE。当S四边形 OFEB=3S△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状。 ●15．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）。 （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。 ●16．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP。设BP=t。 （1）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标； （2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
5． （3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣ D．y=﹣x2+1
）
6． （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=3，则此正方 形的面积为（ ）
A．3
B．12 C．18 D．36
7． （3 分） 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1， 2， 3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号 的和为 5 的概率是（ ）
（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．
22． （8 分）如图，直线 y=kx+b 与双曲线 y= 相交于点 A，B，与 x 轴相交于点 C， 矩形 DEFG 的端点 D 在直线 AB 上，E，F 在 x 轴上，点 G 在双曲线上，若 DE= ， CE=2，点 A 的横坐标是 1． （1）求点 A，G 的坐标； （2）求直线 AB 的解析式．
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数． 四月日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间 x/h 0≤x≤0.5 0.5＜x≤1 1＜x≤1.5 1.5＜x≤2 2＜x≤2.5 三月日人均诵读时间的频数分布直方图 10 b 人数 6 30 50% 10% c 百分比
四、解答题：本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分 21． （8 分）如图用一段长为 30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花 圃面积为 108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．
A．
B．
C．
D． ）
8． （3 分） 如图， 按照三视图确定该几何体的全面积为 （图中尺寸单位： cm） （
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)和解析
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×1053．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=．10．（3分）方程的解是．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S=S△COB时，求点P的坐标．△PAD2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×105【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：D．3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，故选A．5．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．36【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面积=，故选C．7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）10．（3分）方程的解是x=2．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C 的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k ，解得：k=，∴直线AB 的解析式为y=x +b ，∵点A （1，3）在直线AB 上，∴3=+b ，解得：b=，∴直线AB 的解析式为y=x +．23．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ，过点D 作BC 的平行线，分别与AB 、AC 的延长线相交于点E 、F ．（1）求证：EF 与⊙O 相切；（2）若BC=2，MD=，求CE 的长．【解答】（1）证明：∵AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ， ∴AD ⊥BC ，∵EF ∥BC ，∴AD ⊥EF ，∴EF 与⊙O 相切；（2）解：连接OB ，在△OBM 中，BM 2+OM 2=OB ，即（）+（OB ﹣）=OB 2，OB=2∴OM=MD=， ∵BC ∥EF ，∴△ABC ∽△AEF ∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MN⊥BC，垂足为N．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C．∵∠MDN=∠EDF．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ． ∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=2 同理△BGF ∽△BAC ∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S △BDM =x 2．∴y=S △ABC ﹣S △BDM =2=﹣x 2+4当3＜x ≤4时（如图4），设DE 与AB 相交于点H ．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S=S△COB时，求点P的坐标．△PAD【解答】解：（1）如图，A（﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx﹣5k=0，解得x=5，则B（5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=∠BCO，∴AO∥CB，而OA=BC=5，∴四边形AOBC为平行四边形，∴AC∥OB，AC=OB=5，∴C（2，4），把A（﹣3，4），C（2，4）代入y=ax2+bx得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x；（2）如图，把C（2，4）代入y=kx﹣5k得2k﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x +=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=，设P （t ，t 2+t ）， ∵S △PAD =S △COB ， ∴••|t +3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．。
大连市2016届中考第二次模拟考试数学试题有答案
联盟校第二次模拟测试数 学 答案各位老师，辛苦了！这次大家独立阅卷，以备课组为单位统一意见即可。
原则上第三、四解答题阅卷标准要严格。
方法不唯一，大家参考着给分。
时间紧，错误难免，多多担待。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1． C ．2．B ．3. A. 4. D ．5．B. 6. D ． 7. A ．8. B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. （a +1）（a -1）． 10. （-2，-3）． 11. m +3． 12. 丙． 13. 70°． 14. 1．15. 18． 16. xy 4-=．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 3182321-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- =2-23-2-+…………………………………6分（各2分） =27-+…………………………………………9分18. 2(3)(1)x x x +-+=）（12-322+++x x x x …………………………………4分（各2分）=1-2--322x x x x +…………………………………6分=1-x ………………………………7分当1x =时，原式=21-12=+…………………………………………9分 19. 证明：连接BD ，交AC 于点O.在□ABCD 中，AO=CO ，BO=DO…………………………4分∵AE ＝CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO ………………………………7分∴四边形BEDF 是平行四边形.…………………………………………9分20.（1）72°……………………………………2分（2）(200+300)×(10%+30%)=200（人）……………………………………6分答：该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有200人．…………7分（3）50000×2000600550+＝28750（人）．…………11分 答：估计该市2014年参加社团的学生约为28750人．…………12分四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米.………………1分 根据题意，得x x 4103136=+………………5分 解得：x=23………………6分 检验：当x=23时，12x≠0，∴x=23是方程的解，且符合题意．………………7分 则3x=29，4x=6．………………8分 答：甲、乙两人的速度分别为每小时29千米和每小时6千米．………………9分22.解：（1）m=10，n=50． ………………2分（2）当0≤x ≤25时，y A ＝7；当x ＞25时，y A ＝7＋(x －25)×60×0.01＝0.6x －8，7(025),0.68(25).A x x x y ≤≤⎧=⎨->⎩m=10，n=50． ………………5分 （3）当A y =10时，0.6x -8=10 得x =30． ………………6分A y 的函数图像如图所示．∴①当0≤x ﹤30时，选A 方式合算；②当x=30时，选A 方式或B 方式一样；③当x ＞30时，选B 方式合算．………………………9分23. （1）EF与⊙O相切，理由如下：连接OD∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC………………………1分∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B………………………2分∴∠ODC＝∠B，………………………3分∴OD∥AB∴∠ODE＝∠AFE＝90°………………………4分∴EF与⊙O相切………………………5分（2）在Rt△AEF中，sin E＝AFAE＝35，AF＝6∴AE＝10………………………6分∵OD∥AB，∴△OED∽△AEF………………………7分∴OEAE＝ODAF………………………8分设⊙O的半径为r，∴10－r10＝r6解得r＝15 4，………………………9分∴AB＝AC＝2r＝15 2∴BF＝AB－AF＝152－6＝32………………………10分五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.（1）60°；……………………1分 （2）∵AE=CD=2，∠AEC=60°， ∴BE=1， ∵CE=4，∴m=BC=3……………………3分（3）当2<t≤3时， FG=GD=FD=t-2，h=3 ∴S=h EC DG )(21+=3-33)2-(21t t t =+……………………7分当3<t≤4时，EB=t-3，HB=3（t-3）∴S=3-3t -HB BE ⋅⋅21=3-3t -33-212）（t ⋅=3211-t 3423-2+t25. （1）ED ；……………………1分（2）过点D 作DG ⊥AE ，交AE 的延长线与点G ，在DG 上截取GA′=GE,∴∠EA′D=135°，∠DEG+∠EDG=90° ∵AE ∥BD∴∠CDG=∠G=90° ∵∠B=45°，AC ⊥BD∴∠B=∠BAC ，四边形ACDG为矩形∴AC=BC ，∠EAF=135°∴四边形ACDG 为正方形，∠EA′D=∠EAF …………2分∵点C 为BD 中点∴BC=CD=AC∴AE=A′D……………………3分∵AC⊥BD∴∠AEF+∠DEG=90°∴∠AEF=∠EDG……………………4分∴ΔAEF≌ΔEA′D……………………5分∴EF=ED……………………6分（3）解:作∠CDC′=∠DCC′=80°，则∠DC′C=20°…………………7分∵∠ABC=80°，∠ACB=20°∴∠CAB=80°，∠BCC′=60°，AB∥C′D…………………8分Array∴∠CAB=∠CDC′=80°，∠ABC=∠DCC′=80°，∠ABD=∠BDC′………………9分又∵AB=CD∴ΔABC≌ΔCDC′……………………10分∴BC=CC′，∴ΔBCC′是等边三角形，∠BC′C=60°.…………………11分∴BC′=CC′=DC′，∠BC′D=40°∴∠BDC′=70°∴∠ABD=70°.…………………12分答：∠ABD的度数是70°方法二如图：26．（1）令y=0，则ax2＋bx －16a ＋4b =0∴-41=x ，4b4a -2+=x ∴A （-4，0）…………………1分 ∵OA ：OB ＝2：3∴B （6，0）…………………2分 （2）作∠QCO=∠ACO 则∠ACQ=2∠ACO ∵∠ABC ＝2∠ACO∴∠ACQ=∠ABC …………………3分 ∴ΔABC ∽ΔACQ ∴AQACAC AB =…………………4分 ∴AC 2=AB×AQ=8×10=80∴AC=54，OC=8…………………5分设抛物线的解析式为)6-)(4(x x a y +=，过点C （0，8） )6-0)(40(8+=a 31-=a 83231-2++=x x y …………………6分 （3）取OA 中点N ，连接MN∵点M 是AC 中点 ∴MN=21OC ，MN ∥OC ∴M 点坐标为（-2，4） …………………7分 过点P 作EF ⊥x 轴，分别交AC 延长线、BM 于点E 、l AC ：82+=x y ， l BM ：321-+=x y 设点P 坐标为（m ，83231-2++m m ），点E 坐标为（m ，82m +），点F 坐标为（m ，3m 21-+）∴S △PMC =21PE(x C -x M )=21×（(2m+8)-(83231-2++m m )）×2=m m 34312+S △PBD =21PF(x B -x D )=21×[(83231-2++m m )-(3m 21-+)]×6=5127-2++m m …………………9分 ∵△PMC 和△PBD 的面积比为2：3 ∴3(m m 34312+)=2(5127-2++m m ).…………………10分 ∴ 010--2=m m ∴2411m 1+=，241-1m 1=（舍）.…………………11分 ∴点P 坐标为（2411+，64129+）.…………………12分。
大连16-14年中考计算
2016大连中考25.（6分）用炉子烧水时，将10kg的水从20℃加热到100℃，燃烧了0.5kg的焦炭．水的比热容是4.2×103J/（kg•℃），焦炭的热值是3.0×107J/kg。
试求：（1）水吸收的热量是多少？（2）0.5kg焦炭完全燃烧释放的热量是多少？（3）炉子烧水的效率是多少？26．（8分）如图是某课外活动小组设计的小台灯电路图，S为单刀双掷开关，电源电压为12V，且保持不变，小灯泡的额定功率是6W，电阻R的阻值为6Ω．当开关S接“2”时，小灯泡恰好正常发光．若灯丝电阻不变，试求：（1）小灯泡的额定电流是多少？灯丝的电阻是多少？（2）小灯泡正常发光5min，电流通过小灯泡做的功是多少？（3）开关S接“1”时，电阻R的功率是多少？27．（6分）一个重260N的涂料桶放在水平地面上，涂料桶与地面的接触面积为0.1m2，工人用如图所示的滑轮组，在20s内将涂料桶提高了5m，工人对绳子自由端施加的拉力F为150N．试求：（1）涂料桶放在水平地面上时，对地面的压强是多少？（2）拉力F所做的功是多少？（3）拉力F做功的功率是多少？2015大连中考25.（5分）某工厂利用地热温泉水辅助冬季供暖，地热温泉水每天出水量为2.5×104kg，温泉水的初温是80℃，供暖后温度降到40℃。
温泉水的比热容是4.2×103J/（kg·℃）。
试求：（1）这些温泉水每天放出的热量是多少？（2）若这些热量由热值是3.0×107J/kg的焦炭提供，至少需要燃烧多少千克的焦炭？26.（8分）图11是模拟调光灯的电路图。
电源电压恒为6V，小灯泡L的额定功率是6W，滑动变阻器R的最大电阻是20Ω。
灯丝的电阻随温度的变化而变化。
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于a端时，不灯泡正常发光。
试求：（1）小灯泡正常发光时的电流是多少？（2）当滑支变阻器连入电路的电阻是5Ω时，电路中的电流是0.6A，此时小灯泡的电阻是多少？（3）当滑动变阻器的滑片P位于b端时，电压表的示数是1V，通电1min，电流通过滑动变阻器做的功是多少？27.（7分）建筑工地上，工人想把一个手推车推到2m高的平台上，用木板在地面上与平台间搭一个6m长的斜面。
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(一)
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×1053．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=．10．（3分）方程的解是．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为=S△COB时，求点P的坐标．抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S△PAD2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×105【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：D．3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，故选A．5．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．36【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面积=，故选C．7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）10．（3分）方程的解是x=2．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA∴△ADC∽△BAC．∴，即．AC=2∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ．则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ．∵∠MDN=∠EDF ．∴△DMN ∽△DEF ． ∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ．同理△BMN ∽△BAC ． ∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=2 同理△BGF ∽△BAC ∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S △BDM =x 2．∴y=S △ABC ﹣S △BDM =2=﹣x 2+4当3＜x ≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为=S△COB时，求点P的坐标．抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S△PAD【解答】解：（1）如图，A（﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx﹣5k=0，解得x=5，则B（5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=∠BCO，∴AO∥CB，而OA=BC=5，∴四边形AOBC为平行四边形，∴AC∥OB，AC=OB=5，∴C（2，4），把A（﹣3，4），C（2，4）代入y=ax2+bx得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x；（2）如图，把C（2，4）代入y=kx﹣5k得2k﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x+=，则D（﹣3，），∴AD=﹣4=，设P（t，t2+t），∵S=S△COB，△PAD∴••|t+3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．。
大连市2016年初中毕业升学考试试测(二)数学参考答案与评分标准
大连市2016年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．B ． 二、填空题9．x ≠－4； 10．15； 11．35； 12．100； 13．10； 14．88.5； 15．2； 16．2βα+．三、解答题17．解：原式=9－3+2－1 …………………………………………………………………8分=7 ……………………………………………………………………………9分 18．解：⎪⎩⎪⎨⎧+-<-->-.362,4)1(2x x x x 解不等式①得：2->x ．………………………………………………………………3分 解不等式②得：3<x ． ………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为32<<-x ． ……………………………………………………7分 ∴它的所有整数解为－1、0、1、2．…………………………………………………9分 19．解：（1）如图1．………………………………………………………………………3分（2）如图2． …………………………………………………………………………6分 点A 2的坐标为（－2，－3）． ……………………………………………………… 7分（3）四边形B 2A 2BA 为平行四边形． ……………………………………………… 8分 理由如下：∵△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 对称， ∴OA 2=OA ，OB 2=OB ．∴四边形B 2A 2BA 为平行四边形．…………………………………………………… 9 分 20．（1）60，20；…………………………………………………………………………… 2分 （2）200，30，10； ……………………………………………………………………8分 （3）解：设该区七年级学生共有x 人，则10%x =200，解得x =2000． ……………………………………………………………9分①②100200402000200502000=⨯-⨯． ……………………………………………………11分答：估计该区七年级参加篮球项目的学生比参加乒乓球项目的学生多100人． 12分四、解答题21．（1）解：由题意⎩⎨⎧+-=+=bk b k 30,3…………………………………………………………1分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==49,43b k ∴所求直线的解析式为4943+=x y ． ………………………………………………4分由题意知，13k '=，即3='k ．∴所求双曲线的解析式为x y 3=．……………………………………………………6分（2）y 1＞y 2． …………………………………………………………………………9分 22．解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则32.1540540=-x x ．…………………………………………………………………………3分∴540×（1.2－1）x =3×1.2x ．解得x =30． ……………………………………………………………………………5分 检验：当x =30时，1.2x ≠0．…………………………………………………………6分 ∴原分式方程的解为x =30． …………………………………………………………7分 1.2×30=36．……………………………………………………………………………8分 答：采用新工艺前、后每小时加工的零件数分别为30个、36个． ……………9分 23．解：（1）如图，连接OC ．则421==AB OC ．∵CE ⊥AB ，∴1154222=-=-=CE OC OE ． ……………………1分 ∴EB=OB －OE =4－1=3． ……………………………2分 在Rt △CEB 中，6291522=+=+=EB CE BC ． …3分 （2）连接AC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ………………………………………4分∵CE ⊥AB ，∴∠BCF=90°－∠CBE=∠A ． ……………………………………………………5分 ∵∠D=∠A ， ∴∠D =∠BCF ． ………………………………………………………………………6分 又∵∠DBC=∠CBF ，∴△DBC ∽△CBF ．……………………………………………………………………7分∴BFBC FCCD =，……………………………………………………………………………8分即22)315(36231515+=+CD ， …………………………………………………………9分∴152=CD ． ………………………………………………………………………10分五、解答题 24．解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∴125222=-=-=AO AD OD ．………………………… 1分 ∴212tan ===ODAO D ． ………………………………………2分（2）如图1，同理，OC=1，tan ∠A ′CD=2，tan ∠BAO=tan B=1．当0＜x ≤1时，如图2，设A ′C 与AB 相交于点P ，作PQ ⊥BO ，垂足为Q ．设A ′D 与AB 相交于点M ，与AO 相交于点N ，作MR ⊥AO ，垂足为R ．设PQ=h ，MR=h ′．在Rt △PCQ 中，PQ=CQ tan ∠PCQ ，得h CQ 21=．…………………………………3分在Rt △PBQ 中，PQ=BQ tan B=BQ ，即h x h 21)1(+-=，得)1(2x h -=．………4分在Rt △AMR 中，MR=AR tan ∠BAO =AR ，即AR=h ′．………………………………5分 在Rt △MNR 中，RN=MR tan ∠RMN=h ′tan )90(0MNR ∠-=h ′tan )90(0DNO ∠-=h ′tan D=2h ′．……………6分 ∵AN=AO －ON =2－OD tan D=2－2(1－x )=2 x ．AR+RN=AN ，即h ′+2h ′=2x ，x h 32'=．……………………………7分∴S=S △ABO －S △PBC －S △AMN=21AO ×BO －21BC ×PQ －21AN ×MR 123532221)1(2)1(2122212++-=⨯⨯--⨯--⨯⨯=x x x x x x ．…8分 当1＜x ＜3时，如图3，设A ′D 与AB 相交于点P ，作PQ ⊥BO ，垂足为Q ．设PQ=h ，同理，BQ=PQ ，h QD 21=．…………………………………………………………9分图1∴h h x 213+=-，)3(32x h -=． ………………10分 ∴S=S △PBD 3231)3(32)3(212+-=-⨯-=x x x x ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-≤<++-=).31(3231),10(123522x x x x x x S ………………11分 25．（1）BF=BD ．………………………………………………………………………1分 证明：在AC 上取一点G ，使AG=AB ，连接DG ．∵∠GAD=∠BAD ，AD=AD ，∴△GAD ≌△BAD ．……………………………2分 ∴DG=BD ，∠AGD=∠ABC ． ∵AB+BD=AC ，∴AG+DG=AG+GC ，即DG=GC ．……………3分∴∠C=∠GDC=21∠AGD ．又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBC=21∠ABD=21∠AGD=∠C ．……………………………………4分 ∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=21∠BAC+21∠ABC ，∠BDF=∠CAD+∠C=21∠BAC+21∠ABD ………………………………………6分 ∴∠BFD=∠BDF ．∴BF=BD ． ……………………………………………………………………………7分 （2）解：由（1）知，∠C=∠ABF ，∠CAD=∠BAF ，∴△CAD ∽△BAF ．……………………………………………………………………8分 ∴BFAB DCAC =，即BDAB DCBD AB =+．作GH ⊥BC ，垂足为H ．由（1）知，GC=GD=BD=4，∴DC=2HC=2CG cos C=2×4×53254=． ……………………………………………9分∴45324AB AB =+， 320=AB ．320==AB AG ． ……………………………………10分由（1）知，EBC ABC AGD GDC ∠=∠=∠=∠2121，∴DG ∥BE ．∴DC BD GC EG =，即53244=EG ，EG=25． ……………………………………………11分∴AE=AG －EG=62525320=-．………………………………………………………12分 26．（1）（6，0）……………………………………………………………………………1分 （2）解：连接OO ′，∵点O ′在抛物线的对称轴上，∴OO ′=BO ′． ……………………………………………………………………………2分 由旋转知，OB =BO ′=OO ′，即△OO ′B 是等边三角形．………………………………3分 ∴∠OBO ′=60°．……………………………………4分 ∵AB=A ′B ，∠ABA ′=∠OBO ′=60°， ∴△AA ′B 是等边三角形． …………………………5分 ∴∠AA ′O =180°－60°=120°．在△POA ′和△A ′O ′B 中，由旋转知∠POA ′=∠A ′O ′B ， 又∵∠OA ′P=∠O ′A ′B ，∴∠OP A ′=∠A ′BO ′=60°． …………………………6分 ∴∠AP A ′=120°=∠AA ′O ′． …………………………7分 又∵∠P AA ′=∠A ′AO ，∴△P AA ′∽△A ′AO ．…………………………………8分 ∴2'')('OAAA S S AOA PAA =∆∆． ∵''43APA POA S S ∆∆=， ∴74)(2'=OA AA ．即224'7OA AA =．……………………………………………………9分作AH ⊥x 轴，垂足为H ．设m AA ='．则m AA AH 23'23==，m AA HB 21'21==．∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=22243)216(47m m m ．∴04882=-+m m ．解得12,421-==m m （不合题意，舍去）．…………………………………………10分 ∴点A 的坐标为（4，32）．………………………………………………………11分 ∴461632⨯-=a a ，即43-=a ． ∴所求抛物线的解析式为x x y 233432+-=．……………………………………12分。
【精编】2016年辽宁省大连市数学中考模拟试卷(一)与解析
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×1053．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜35．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．367．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=．10．（3分）方程的解是．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是岁．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为°．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）图表中的a、b、c的值分别为，，；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S=S△COB时，求点P的坐标．△PAD2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D．2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（）A．0.41×104B．41×104 C．4.1×106D．4.1×105【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：D．3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（）A．14.5°B．29°C．58°D．61°【解答】解：∵∠ACB=29°，∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=58°．故选C．4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：不等式2x＜﹣6的解集为：x＜﹣3，故选A．5．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误；B、y=﹣2x，经过原点，故此选项正确；C、y=﹣，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D、y=﹣x2+1，图象与y轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A．3 B．12 C．18 D．36【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，∴AB=BC，OA=OC，∴AB=，∴正方形的面积=，故选C．7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2B．160πcm2C．176πcm2 D．192πcm2【解答】解：∵几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，∴该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，∴圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm2，故选D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）10．（3分）方程的解是x=2．【解答】解：方程的两边同乘（2x﹣1），得：3x=2（2x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2．11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：则这些队员年龄的中位数是15岁．【解答】解：∵共有2+6+8+3+3=22人，∴中位数是第11、12个数的平均数，∴这些队员年龄的中位数是=15；故答案为：15．12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为1．【解答】解：由旋转的性质得：AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∵AB=AC，AB=1，∴CE=AB=1，故答案为1．13．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点E作EG⊥EF，与直线CD 相交于点G，若∠AEF=39°，则∠EGF的度数为51°．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=39°，∴∠EGF=51°，故答案为：51．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为4．【解答】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为（1，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），∴平移规律为横坐标加2，纵坐标减1，∵点B（﹣1，﹣2）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．16．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN﹣AM=71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．三、解答题：本题共4小题，17、18、19各9分，20题12分．17．（9分）计算：（﹣）0+|﹣3|+．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4=﹣．18．（9分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣2a﹣a2+1=﹣2a+1，当a=﹣时，原式=1+1=2．19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF=EC，∴∠EFC=∠C，∴∠B=∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．20．（12分）某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为100人；（2）图表中的a、b、c的值分别为6，4，4%；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多44人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），故答案为：44；（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分21．（8分）如图用一段长为30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（30﹣x）m．根据题意，得（30﹣x）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x）=6．当x=12时，（30﹣x）=9．答：矩形的长为18m，宽为6m或长12m，宽为9米．22．（8分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A，G的坐标；（2）求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵DE=，且四边形DEFG为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b中y=，则=kx+b，解得：x=，即点D的坐标为（，），点E的坐标为（，0）；令直线y=kx+b中y=0，则0=kx+b，解得：x=﹣，即点C的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+b，∵点A（1，3）在直线AB上，∴3=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=x+．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BC=2，MD=，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，∴AD⊥BC，∵EF∥BC，∴AD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OB，在△OBM中，BM2+OM2=OB，即（）+（OB﹣）=OB2，OB=2∴OM=MD=，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF∴=，∴EF===，∵tan∠CAM===，∴∠CAM=30°，作CN⊥EF，∵AD⊥EF，∴CN∥AD，∴∠FCN=∠CAM=30°，∵BC∥EF，∴四边形MDNC是矩形，∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF﹣NF=﹣=，∴EC==．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分24．（11分）如图1，两个全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将△DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为4；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF与△ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC=4；故答案为：4．（2）当DE经过点A时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC≌△DEF．∴∠EDF=∠BAC．∵∠ACD=∠BCA ∴△ADC ∽△BAC ． ∴，即．AC=2∴n=2当0≤x ≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ． 则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ． ∵∠MDN=∠EDF ． ∴△DMN ∽△DEF ． ∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ． 同理△BMN ∽△BAC ． ∴．即，∴BN=4n ，即x +n=4n ． ∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=2同理△BGF ∽△BAC ∴，即．∴GF=，∴y=S △BGF ﹣S △BDM =2=﹣x 2+x +1．当2＜x ≤3时（如图3），由①知，S△BDM=x2．∴y=S△ABC ﹣S△BDM=2=﹣x2+4当3＜x≤4时（如图4），设DE与AB相交于点H．同理△DHC∽△DEF．∴，即∴HC=24﹣x．∴y==x2﹣8x+16∴y=．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D，E分别在AB，BC上，且∠CDE=90°．当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是DE．（2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且∠BEC=135°，求的值．【解答】解：（1）DE；故答案为：DE；（2）证明：作EF⊥AB，垂足为F．则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE．∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED，∴∠ADC=∠FED．∵∠BFE=90°，∠B=30°，∴BE=2FE．∵BE=2AD，∴FE=AD．在△FED和△ADC中，∴△FED≌△ADC．∴DE=CD（3）如图3，过点E作BC的平行线，与AB、AC分别相交于点F、G．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵FG∥BC，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC．∴AF=AG．BF=GC．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE，∴∠FBE=∠GEC∴△BFE∽△EGC．∴，∵FG∥BC，∴△AFE∽△ABD，△AEG∽△ADC，∴，，∴∵BD=2DC，∴FE=2EG，∴，∴，∴26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，4），直线l与x轴相交于点B，与∠AOB的平分线相交于点C，直线l的解析式为y=kx ﹣5k（k≠0），BC=OB．（1）若点C在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A作y轴的平行线，与直线l相交于点D，设P为抛物线上的一个动点，连接PA、PD，当S=S△COB时，求点P的坐标．△PAD【解答】解：（1）如图，A（﹣3，4），∴OA==5，当y=0时，kx﹣5k=0，解得x=5，则B（5，0），∵BC=BO=5，∴∠BOC=∠BCO，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=∠BCO，∴AO∥CB，而OA=BC=5，∴四边形AOBC为平行四边形，∴AC∥OB，AC=OB=5，∴C（2，4），把A（﹣3，4），C（2，4）代入y=ax2+bx得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x；（2）如图，把C（2，4）代入y=kx﹣5k得2k﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x+=，则D（﹣3，），∴AD=﹣4=，设P（t，t2+t），=S△COB，∵S△PAD∴••|t+3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．。
2016年江苏中考数学《选择压轴题》专题练习(1)(含解析)
2016年中考数学《选择压轴题》专题练习（1）1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【 】A. 1B. 2C.3D. 4（第2题）（第7题） 3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 44. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或105. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 47. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4C D C E== ，则O e 的半径是【 】 A. 3 B. 4 C. 256 D. 2588. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒9. （2015年浙江台州4分）（2015年浙江义乌3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲粗，则乙对（第8题）（第10题）10. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 11. （2015年浙江舟山3分）（2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④12.（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】A. 12 ()a x x d -=；B. 21()a x x d -=；C. 212()a x x d -=；D. ()212a x x d +=（第11题）（第13题）（第14题）13.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x= (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x =（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【 】【来A.8B.10C.D.14.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【 】【 A. 26 B. 2 C. 3 D. 215.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种（第15题）（第16题）16.（2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③17. （2015年安徽4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．18. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【 】A 、A→O→B B 、B→A→C C 、B→O→CD 、C→B→O19. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【 】A 、AD BD =B 、OD CD =C 、CAD CBD ∠=∠ D 、OCA OCB ∠=∠20. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为【 】A. 2 B. 4 C. D. （第19题）（第20题）（第21题）21. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】A. B. - C. D. -22. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【 】A ．4kmB ．(2kmC ．D ．(4-km （第22题）（第23题）23. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】A. 35B. 45C. 23D. 2 24. （2015年福建福州3分）已知一个函数图像经过()()1422-- ，，，两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是【 】A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数25. （2015年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是【 】A. B. C. D.26. （2015年福建厦门4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是【 】A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点（第26题）（第28题）27. （2015年内蒙古呼和浩特3分）函数22x x y x+=的图象为【 】A. B. C. D.28. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】A. <2xB. >2xC. <5xD. >5x29.（2015年福建漳州4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是【 】A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，130. （2015年湖南株洲3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是【 】A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =.31. （2015年江西南昌3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ．（第31题）（第32题）32. （2015年江西3分）已知抛物线()20y ax bx c a ++>=过()()2023- ，，，两点，那么抛物线的对称轴【 】A. 只能是x ＝－1B. 可能是y 轴C. 在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D. 在y 轴左侧33. （2015年四川成都3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为【 】A. 2、3π B. 32、π C. 3、23π D. 32、43π34. （2015年四川宜宾3分）在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,，A x y B x y 规定运算：①()1212,⊕=++A B x x y y ；②1212=⊗+A B x x y y ；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B. 有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则(),31⊕= A B ，0=⊗A B ；（2）若⊕=⊕A B B C ，则A =C ；（3）若=⊗⊗A B B C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 成立.其中正确命题的个数为【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35. （2015年四川资阳3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =；②当点E 与点B 重合时，12MH =；③AF BE EF +=；④MG•MH =12，其中正确结论为【 】A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④36. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】A.2B.3C.4D.5 37. （2015年广东茂名3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是【 】A. 1201005x x =-B. 1201005x x =-C. 1201005x x =+D. 1201005x x =+（第35题）（第38题）38. （2015年广东珠海3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°39. （2015年贵州铜仁4分）如图，在平面直角坐标系系中，直线12y k x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若113OBC S tan BOC =∠=V ，，则k 2的值是【 】 A. 3- B. 1 C. 2 D. 3（第39题）（第40题）40. （2015年河南3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】 A. （2014，0） B. （2015，-1） C. （2015，1） D. （2016，0）41. （2015年湖北黄冈3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.42. （2015年湖北黄石3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB =100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是【 】A. B.C. D.43. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件；B. 第10天销售一件产品的利润是15元；C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等；D. 第30天的日销售利润是750元44. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【 】A.133 B. 92 C.D.（第44题）（第45题）45. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对46. （2015年陕西3分）下列关于二次函数()2211y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是【 】A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 47. （梅州市2015年3分）对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 48. （3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ． ﹣2＜m ＜B ． ﹣3＜m ＜﹣C ． ﹣3＜m ＜﹣2D ． ﹣3＜m ＜﹣49.（2015•菏泽3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 经过点A ，作AB ⊥x轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CB D ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）））﹣﹣50.（2015年四川省自贡市3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（ ）A 、2102-B 、6C 、2132-D 、4参考答案1. 【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2， ∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()122=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x .∴()2332442=-=-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ∴其图象为开口向上的二次函数.故选D. 2. 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ，∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===.设AG FG x ==，则6,12E G x B G x =+=- ，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222E G B E B G =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确.∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误.∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴67224105BEF BEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C. 3. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误. ∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 4. 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =. ∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC 的周长为14.故选B. 5.【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵2 20y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 7. 【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =.∴O e 的半径是258.故选D ．8. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B. 10. 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C. 11. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.2∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③.故选C.12. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点， ∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=.故选B. 13. 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接A ′C ， ∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- . ∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=.故选B.14. 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，AE AC cos EAC =⋅∠== 1CE AC sin EAC 2=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM =又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE =.∴EF GH =故选C. 15. 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：a b c d ===∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．16. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值），将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A. 17. 【答案】A ．【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用．【分析】∵y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c ＝ax 2＋bx ＋c －x ，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象上点的纵坐标是二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c图象上点的纵坐标与一次函数y 1＝x 图象上点的纵坐标之差．∵一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，而P 、Q 两点都在第一象限，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴相交于两点，且这两点都在x 轴的正方向．故选A ． 18. 【答案】C【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A 、D 选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点M分别作,,,OB OC AB AC 的垂线，垂足分别为点,,,E F P Q ，此时，根据垂线段最短的性质，点,,,E F P Q 是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点. 显然，,OE OF BE CF AP AQ BP CP =<==>= ，即点,E F 离中点的距离小于开始和结束时的距离；点,P Q 离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C . 故选C. 19. 【答案】B.【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.【分析】要判定四边形OACB 为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于OA OB =，且半径OC ⊥AB ，根据垂径定理有AD BD =，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件OD CD =即可. 因此，这个条件可以是OD CD =.故选B.20. 【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理. 【分析】∵A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点， ∴A （1，3），B （3，1）.∴AB=∵四边形ABCD是菱形，∴AD AB ==AD 与BC 的距离为2. ∴菱形ABCD的面积为2=故选D ．21. 【答案】D ．【考点】反比例函数 综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC 交y 轴于点H ，则CH ⊥y 轴.∵∠BOC =60°，∴∠COH =30°，∵点C 的坐标为(m,，∴,CH m OH ==∴6cos OH OC COH ===∠.∵四边形ABOC 是菱形，∴6OB OC ==，∠BOD =30°.∵BD ⊥x 轴，∴6BD OB tan BOD =⋅∠==∴点D 的坐标为(6,- .∵点D 在反比例函数ky x=的图像上，∴()6-⋅=-故选D ． 22. 【答案】B ．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B 作BE ⊥AC 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，则根据题意，四边形BDEF 是矩形，△ABE 、△EFC 和△ADC 都是等腰直角三角形，∵AB =2，∴DF=BF= AB =2，AE =∵∠EBC =∠BCE =22.5°，∴CE =BE =2.∴CF ==∴2CD DF CF =+=km ）.∴船C 离海岸线l 的距离为(2 km .故选B ． 23. 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理． 【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，. ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，.∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==.在Rt AEC V 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得45B F '===.故选B ．24. 【答案】D.【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质. 【分析】∵函数图像经过()()1422-- ，，，两点，∴该函数不可能是正比例函数. ∵若一次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数值y 随x 的增大而增大， ∴该函数不可能是一次函数.∵若反比例函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数为y =<0和>0x 两个范围内，函数值y 随x 的增大而增大，∴该函数不可能是反比例函数.∵若二次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则当图像开口向下，对称轴在2x =右侧时，在对称轴右侧，函数值y 随x 的增大而减小；当图像开口向上，对称轴在1x =左侧时，在对称轴左侧，函数值y 随x 的增大而减小.2∴该函数可能是二次函数.故选D. 25. 【答案】C ．【考点】一次函数、二次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系对各选项逐一分析，作出判断：A 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当00a b ＞，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴02bx a=-＜，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＜；而当0a ＜时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＞；而当00a b ＜，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴>02bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意.D 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当0a ＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，故不合题意，图形错误．故选C ． 26. 【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【分析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理，该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C. 27. 【答案】D.。
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案(一)
2016年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D． 2．（3分）据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ） A．0.41×104 B．41×104 C．4.1×106 D．4.1×105 3．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB=29°，则∠AOB的度数为（ ）
A．14.5° B．29° C．58° D．61° 4．（3分）不等式2x＜﹣6的解集为（ ） A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞3 D．x＜3 5．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x C．y=﹣ D．y=﹣x2+1 6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ）
A．3 B．12 C．18 D．36 7．（3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（ ） A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 9．（3分）因式分解：x3﹣x= ． 10．（3分）方程的解是 ． 11．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 人数 2 6 8 3 3 则这些队员年龄的中位数是 岁． 12．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AB=1，则CE的长为 ．
2016届辽宁省大连市中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届辽宁省大连市中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14B ．22斛C ．36斛D ．66斛【答案】B. 【解析】试题解析：设米堆所在圆锥的底面半径为r 尺，试卷第2页，共24页则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=××πr 2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故选B ．考点：1.圆锥的计算；2.弧长的计算．2、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=．故选C ．考点：列表法与树状图法．3、如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°【答案】B ． 【解析】 试题解析：如图，∵直线l 4∥l 1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°， ∴∠AOB=56°， ∴∠3=180°-∠2-∠AOB =180°-88°-56° =36°， 故选B ．考点：平行线的性质．4、在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x+1）2-的顶点是（ ）A ．（-1，-）B ．（-1，）C ．（1，-）D ．（1，）【答案】A ． 【解析】试题解析：∵抛物线的解析式为y=-（x+1）2-，试卷第4页，共24页∴该抛物线的顶点坐标为（-1，-）．故选A ．考点：二次函数的性质． 5、不等式|x-1|＜1的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜0C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜2【答案】D ． 【解析】试题解析：①当x-1≥0，即x≥1时，原式可化为：x-1＜1， 解得：x ＜2， ∴1≤x ＜2；②当x-1＜0，即x ＜1时，原式可化为：1-x ＜1， 解得：x ＞0， ∴0＜x ＜1，综上，该不等式的解集是0＜x ＜2， 故选D ．考点：解一元一次不等式．6、我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（ ） A ．28×103B ．2.8×104C ．0.28×105D ．2.8×105【答案】B ． 【解析】试题解析：将28000用科学记数法表示为2.8×104． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7、分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是（ ） A ．绝对值B ．倒数C ．相反数D ．算术平方根【答案】A ．【解析】试题解析：正整数5的绝对值为5；倒数为；相反数为-5；算术平方根为，得到的数值仍为正整数的是绝对值， 故选A ．考点：1.算术平方根；2.相反数；3.绝对值；4.倒数．8、如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=ABB ．∠C=∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠BOD【答案】B. 【解析】试题解析：A 、根据垂径定理不能推出AC=AB ，故A 选项错误； B 、∵直径CD ⊥弦AB ， ∴，∵对的圆周角是∠C ，对的圆心角是∠BOD ，∴∠BOD=2∠C ，故B 选项正确； C 、不能推出∠C=∠B ，故C 选项错误； D 、不能推出∠A=∠BOD ，故D 选项错误； 故选B.考点：1.垂径定理；2.圆周角定理．试卷第6页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，一艘潜艇在海面下500m 深的点A 处，测得正前方俯角为31°方向上的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m ，在点B 处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C 所在点距海面的深度为 m ．（精确到1，m ．参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）【答案】2000. 【解析】试题解析：作CD ⊥AB 于D ，设CD=xm ，则AD=xm ，BD=xm ，由题意得，AD-BD=500m ，即x-x=500，解得，x=1500m ，1500+500=2000m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．10、在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD ，点A 坐标为（2，0），点C （5，-3），点B （4，1），则D 点坐标为 ．【答案】（3，-4）. 【解析】试题解析：设点D 的坐标为（x ，y ），∵四边形ABCD 是平行四边形，点A （2，0），点C （5，-3），点B （4，1）， ∴x+4=2+5，y+1=0+（-3）， 解得：x=3，y=-4，∴点D 的坐标是（3，-4）．考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质．11、如图，点A 是反比例函数图象上y=一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则k= ．【答案】-3. 【解析】试题解析：设点A 的坐标为（m ，n ）， ∵AB ⊥y 轴，CD ⊥y 轴， ∴AB ∥CD ， 又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． S 平行四边形ABCD =AB•OB=-m•n=3， ∴k=mn=-3．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.平行四边形的判定．试卷第8页，共24页12、如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则AB ：DE= ．【答案】2：3. 【解析】试题解析：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴△ABC ∽△DEF ，∴△ABC 的面积：△DEF 面积=（）2=，∴AB ：DE=2：3. 考点：位似变换．13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______【答案】3.【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1， ∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C 由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=2，AC=A′C ， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3， 考点：旋转的性质． 14、若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x≥．【解析】试题解析：∵二次根式有意义，∴2x-1≥0，解得：x≥．考点：二次根式有意义的条件．15、某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示： 则这10名队员年龄的众数是 ．【答案】14岁. 【解析】试题解析：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁. 考点：众数．16、因式分解：2a 2-4a= ．【答案】2a （a-2） 【解析】试题解析：原式=2a （a-2）． 考点：因式分解-提公因式法．三、计算题（题型注释）17、计算：20160-|-2|-（）-1+6tan30°．试卷第10页，共24页【答案】-1. 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=1-2-2+6×=1-2-2+2=-1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax 2．（1）若直线l 1：y=x-1与抛物线C 有且只有1个交点，求抛物线C 的解析式． （2）如图1，在（1）的条件下，在y 轴上有一点A （0，4），过点A 作直线l 2与抛物线C 有两个交点M 、N （N 位于第一象限），过点N 作x 轴的垂线，垂足为H ．试探究：是否存在l 2，使△MON ∽△NHO ？若存在，求出l 2的解析式；若不存在，说明理由． （3）如图2，E 、F 为抛物线C （y=ax 2）上两动点，始终满足OE ⊥OF ，连接EF ，则直线EF 是否恒过一定点G ？若存在点G ，直接写出G 点坐标（用含a 的坐标表示），若不存在，给予证明．（参考结论：若直线l ：y=kx+b 上有两点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），则斜率k=；当两直线l 1、l 2的斜率乘积k 1•k 2=-1时，l 1⊥l 2）【答案】(1) C 的解析式为y=x 2；(2) y=4；（3）点G 坐标为（0，）．【解析】试题分析：（1）首先将l 1和抛物线C 的解析式联立得：ax 2-x+1=0，由直线l 1：y=x-1与抛物线C 有且只有1个交点，可得△=0，继而求得a 的值，即求得抛物线C 的解析式； （2）首先设l 2解析式为y=kx+b ，然后与抛物线C 解析式联立，再设点M （x 1，kx 1+4），N （x 2，kx 2+4），分别表示出OM ，ON 的斜率，然后求得k 1k 2=-1，即可证得OM ⊥ON ，则可求得l 2的解析式；（3）与（2）类似，可以由k 1k 2=-1，求得G 点坐标．试题解析：（1）将l 1和抛物线C 的解析式联立得：ax 2-x+1=0， ∵y=x-1与抛物线C 有且只有1个交点， ∴△=1-4a=0，解得a=，∴C 的解析式为y=x 2；（2）假设存在l 2，设l 2解析式为y=kx+b ，与抛物线C 解析式联立得：x 2-kx-4=0，设点M （x 1，kx 1+4），N （x 2，kx 2+4），则直线OM 、ON 的斜率分别为k 1=，k 2=，∴k 1k 2=k 2+，∵x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=-16，∴k 1k 2=k 2++=-1，∴OM ⊥ON 恒成立，∠MON=∠NHO=90°，要想使△MON ∽△NHO 成立，只需再令∠MNO=∠NOH 即可， 即MN ⊥x 轴，∴存在l 2符合题意，l 2解析式为y=4； （3）存在定点G ，试卷第12页，共24页假设存在l ，设l 解析式为y=kx+b ， 与抛物线C 解析式联立得：ax 2-kx-b=0， 设点M （x 1，kx 1+b ），N （x 2，kx 2+b ），则直线OM 、ON 的斜率分别为k 1=，k 2=，∴k 1k 2=k 2+，∵x 1+x 2=，x 1•x 2=-，OE ⊥OF ，∴k 1k 2=k 2+=-ab=-1，∴b=，∴点G 坐标为（0，）．考点：二次函数综合题．19、如图，已知：在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，直线l 经过点B ，且直线l 绕着点B 旋转，AM ⊥l 于点M ，CN ⊥l 于点N ，连接OM ，ON（1）当直线l 经过点D 时，如图1，则OM 、ON 的数量关系为 ；（2）当直线l 与线段CD 交于点F 时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l 与线段DC 的延长线交于点P 时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由．【答案】（1）OM=ON ；（2）结论仍然成立．（3）结论仍然成立． 【解析】试题分析：（1）OM=ON ；易证△AOM ≌△CON ，所以OM=ON ；（2）结论仍然成立．如答图2，作辅助线，证明△AEO ≌△CNO ，得点O 为Rt △MEN斜边上的中点，所以OM=ON 结论成立； （3）结论仍然成立．与（2）同理． 试题解析：（1）OM=ON ；如题图1， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OB ，∵AM ⊥l 于点M ，CN ⊥l 于点N ， ∴∠AMO=∠CNO=90°， 在△AMO 和△CNO 中，，∴△AMO ≌△CNO （AAS ） ∴OM=ON ；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下： 如答图2，延长NO ，交AM 于点E ， ∵AM ⊥l 于点M ，CN ⊥l 于点N ， ∴AM ∥CN ， ∴∠OAE=∠OCN ．∵矩形ABCD ，点O 为对角线AC 中点， ∴OA=OC ．在△AEO 和△CNO 中，∴△AEO ≌△CNO （ASA ） ∴OE=ON ，∵Rt △MEN ，点O 为EN 的中点∴OM=ON （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． （3）（1）中的结论仍然成立．理由如下： 如答图3，延长NO ，交MA 的延长线于点E ． 与（2）同理，可以证明OM=ON ．试卷第14页，共24页考点：四边形综合题．20、如图，在△ABC 中．∠C=90°，AC ＞BC ，正方形CDEF 的顶点D 在边AC 上，点F 在射线CB 上设CD=x ，正方形CDEF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m ，m ＜x≤2，2＜x≤n 时，函数的解析式不同）． （1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）S 的值能否为？若能，直接写出此时x 的值；若不能，说明理由．【答案】（1）；(2) S=；(3)不能，理由见解析.【解析】试题分析：（1）当0＜x≤m 时，结合图形可知S=x 2，把点（m ，）代入可求得m 的值；（2）结合图形的变换可知当m ＜x≤2时，点F 运动到点B ，可求得BC ，当x=m 时，可得△BEF ∽△BAC ，利用相似三角形的性质可求得AC 的长，当m ＜x≤2，设AB 分别交DE 、EF 于点P 、Q 两点，可用x 分别表示出PE 和QE ，S=S 正方形CDEF -S △PEQ ，可得到S 与x 的关系式，当2＜x≤n 时，设AB 交DE 于点H ，可用x 表示出AP 和PH ，则有S=S △ABC -S △APH ，可得到S 与x 的关系式，从而可求得函数解析式；（3）利用（2）中所求得关系式，分别令S=，解相应的方程进行判断即可．试题解析：（1）当0＜x≤m 时，如图1，则可知点F 从C 点运动到点E 运动到AB 上， ∴S=x 2，∵点（m ，）在函数图象上，∴m 2=，解得m=或m=-（舍去），（2）当＜x≤2时，可知点F 从E 点在AB 上运动到B 点，∴BC=2，在图1中，由EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC ，∴，且CF=EF=，BF=BC-CF=2-=，∴，解得AC=6，①当0＜x≤时，由（1）可知S=x 2；试卷第16页，共24页②当＜x≤2时，设AB 分别交DE 、EF 于点P 、Q 两点，如图2，当CD=CF=DE=EF=x 时，BF=2-x ，AD=6-x ， ∵EF ∥AC ，∴，即，∴FQ=3（2-x ），∴QE=EF-FQ=x-3（2-x ）=4x-6，同理可得，即，∴PD=（6-x ），∴PE=DE-PD=x-（6-x ）=（4x-6），∴S △PEQ =PE•PQ=×（4x-6）•（4x-6）=（4x-6）2，∴S=S 正方形CDEF -S △PEQ =x 2-（4x-6）2=-x 2+8x-6；③当2＜x≤6时，即点F 从B 点运动到使A 、D 重合，设AB 交DE 于点H ，如图3，当CD=x 时，则AD=6-x ，同理可得，即，∴DH=（6-x ），∴S △ADH =DH•AD=×（6-x ）•（6-x ）=（6-x ）2，且S △ABC =AC•BC=6，∴S=S △ABC -S △APH =6-（6-x ）2=-x 2+2x ；综上可知S=；（3）若S=，则有三种情况，①当x 2=时，则x=±，当x=-时显然不满足条件，当x=时，＞，也不满足条件；②当-x 2+8x-6=时，整理可得10x 2-48x+75=0，该方程判别式△=482-4×10×75＜0，即该方程无实数解；③当-x 2+2x=时，整理可得x 2-12x+39=0，该方程判别式△=122-4×39＜0，即该方程无实数解；综上可知S 的值不能为．考点：四边形综合题．21、如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点． （1）证明：EF ∥BC ；试卷第18页，共24页（2）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质先判断AD 是∠CAB 的平分线，再根据切线长定理得到AE=AF ，接着利用等腰三角形的性质判断AD ⊥EF ，然后根据平行线的判定可得到结论；（2）先证明AD 是EF 的垂直平分线得到O 在AD 上；连结OE ，OM ，再根据切线的性质得到OE ⊥AE ，接着证明△ABC 和△AEF 都是等边三角形，则根据等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系计算出OE 、AO ，再利用勾股定理计算出OD ，然后根据等边三角形的面积公式，利用四边形EBCF 的面积=S △ABC -S △AEF 进行计算即可． 试题解析：（1）∵△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ， ∴AD 是∠CAB 的平分线，又∵☉O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ， ∴AE=AF ， ∴AD ⊥EF ， ∴EF ∥BC ；（2）由（1）知，AE=AF ，AD ⊥EF ， ∴AD 是EF 的垂直平分线， ∴O 在AD 上； 连结OE ，OM ，∴OE⊥AE，∴AG=OG=OE，即AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴∠EAF=60°，∴△ABC和△AEF都是等边三角形，∴AE=2，∴OE=AE=2，AO=2OE=4，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD==1，∴AD=AO+OD=5，∴BD=AD=，∴AB=2BD=，∴四边形EBCF的面积=S△ABC-S△AEF =•（）2-×（2）2=．考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质．试卷第20页，共24页22、如图，已知一次函数的图象y=kx+b 与反比例函数y=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=-x+2．（2）6；（3）x ＜-2或0＜x ＜4． 【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于C ，找出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．试题解析：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，∴点A 的坐标为（-2，4）；反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，-2）． ∵一次函数过A 、B 两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+2． （2）设直线AB 与y 轴交于C ， 令为y=-x+2中x=0，则y=2， ∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB =OC•（x B -x A ）=×2×[4-（-2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜-2或0＜x ＜4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】该校共购买了80棵树苗． 【解析】试题分析：根据设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．试题解析：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元， 所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x 棵树苗，由题意得： x[120-0.5（x-60）]=8800， 解得：x 1=220，x 2=80．当x=220时，120-0.5×=40＜100， ∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100， ∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗． 考点：一元二次方程的应用．24、我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图，已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1：5．试卷第22页，共24页请结E 合图中相关的数据回答下列问题：（1）A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出C 组的人数并补全直方图；（3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【答案】(1)2;50;(2)20；（3）90. 【解析】试题分析：（1）根据B 组有10人，A 组发言人数：B 发言人数=1：5，可以求得A 组的人数，由扇形统计图可知A 组占4%，从而可以求得调查的总人数；（2）根据（1）中求得的总人数可以求得C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图可以估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 试题解析：（1）∵B 组有10人，A 组发言人数：B 发言人数=1：5， ∴A 组发言人数为：10÷5=2（人）， ∴本次调查的样本容量为：2÷4%=50， 即A 组有2人，本次调查的样本容量是50； （2）c 组的人数有：50×40%=20（人）， 补全的直方图如右图所示，（3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人），即全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的有90人．考点：1.扇形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.频数（率）分布直方图．25、如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD ．求证：△APB ≌△DPC ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：由正方形的性质和已知条件易证∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB ，即∠ABP=∠DCP ，因此可证得两三角形全等． 试题解析：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∵PB=PC ， ∴∠PBC=∠PCB ．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB ， ∴即∠ABP=∠DCP ． 又∵AB=DC ，PB=PC ， ∴在△APB 和△DPC 中，∴△APB ≌△DPC ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定．试卷第24页，共24页26、先化简，再求值：，其中．【答案】． 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．试题解析：原式===当时，原式=．考点：分式的化简求值．。