2019-2020学年重庆市南岸区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年重庆市南岸区七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）2＝4a2
3．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
4．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频
率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的
概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击
中黑色区域的概率是（ ）
A．49 B．59 C．15 D．14
6．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC
等于（ ）
2019-2020学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷 附答案和解析
2019-2020学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷1.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.使√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−13.计算2√3×3√2的结果是( )A. 5√5B. 5√6C. 6√5D. 6√64.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A. −3B. 3C. 0D. 15.近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)，请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.6.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是( )A. 该调查方式是普查B. 该调查中的总体是全区初三学生C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D. 该调查中的样本是抽取的1000名学生7.计算3+√24的值( )A. 在6与7之间B. 在5与6之间C. 在7与8之间D. 在8与9之间8.(多选)下列说法中正确的是______ .A.实数和数轴上的点是一一对应的B.负数没有立方根C.16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4D.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28∘，则∠EAB度数的值为( )A. 12∘B. 14∘C. 16∘D. 18∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC=6，则△BCF的周长为( )A. 4.5B. 5C. 5.5D. 611.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 3，即0.000065克/米 3，将0.000065用科学记数法表示为______.12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)13.若a m=2，a n=3，则a m−n的值为______.14.如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD=130∘，则∠BAC度数的值为______ .15.计算：(1)|−2|−(π+2020)0+2−1+√4.(2)(2−√3)(1−√2)−√3√2.16.化简：(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；(2)[(m+n)(2m−n)+n2]÷(−12 m).17.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD.18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0.19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形.20.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生，a%=______ %；(2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为______ ∘；(4)若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.21.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是( )A. B.C. D.22.(多选)如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为______ cm/s.；B.1；C.1.5；D.2.A.1323.若x−y=4，x2−y2=24，则(x+y)3=______.24.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是______ .25.已知x，y分别是10−2√2的整数部分和小数部分，则2xy−y2=______ .26.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73∘，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是______.27.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.(1)甲水槽中水的下降速度为______ 厘米/分钟，铁块高度为______ 厘米；(2)求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？(3)若甲、乙槽底面积均为48平方厘米(壁厚不计)，乙槽中铁块的体积多少立方厘米？28.根据同底数幂的乘法法则，我们知道：a m+n=a m⋅a n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：H m+n=H m⋅H n，例如，H3=H2+1=H2⋅H1，H2=H1+1=H1⋅H1.请根据这种新运算解决以下问题：(1)若H1=−1，则H3=______ ；H8=______ ；(2)若H6=729，求H1的值；(3)若H4H2=4且H1>0，求出H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100的值.(结果用幂的形式表示)29.如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P.(1)如图1，若AB=BC=CA=5且AD=BE=1，过点D作DF//BC交AB于点F，求PF的值；(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB=DE，∠A+∠E=∠C，求证：BE=2CF.答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. C8. AD9. B10. D11. 6.5×10−512. 613. 2314. 25∘15. 解：(1)原式=2−1+12+2=312.(2)原式=2−2√2−√3+√6−√62=2−2√2−√3+√62.16. 解：(1)原式=−a5+4a5=3a5；(2)原式=(2m2−mn+2mn−n2+n2)÷(−12m)=(2m2+mn)÷(−12 m)=−4m−2n.17. 证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴AB=AD.18. 解：原式=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2 =3xy，∵(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0，∴x=2+√3，y=2−√3，则原式=3×(2+√3)×(2−√3)=3.19. 解：如图所示，△DEF即为所求；20. 100 30 3621. C22. B、C23. 21624. 401325. 25−16√226. 34∘或53.5∘或100∘或134∘27. 2 1428. −1129. (1)解：∵AB=BC=CA=5，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∴∠AFD=∠ADF=∠A=60∘，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF=1，BF=4，∵AD=BE=1，∴DF=BE=1，∵DF//BC，∴∠FDP=∠BEP，在△DPF和△EPB中，{∠FDP=∠BEP ∠FPD=∠BPE DF=BE，∴△DPF≌△EPB(AAS)，∴PF=BF=12BF=2；(2)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，∵AB=BG，AB=DE，∴∠A=∠BGA，BG=DE，∵∠A+∠E=∠ACB，∠BGA+∠CBG=∠ACB，∴∠E=∠GBH，在△DEF≌△GBH中，{∠DFE=∠GHB=90∘∠E=∠GBHBG=ED，∴△DEF≌△GBH(AAS)，∴DF=HG，EF=BH，在△CFD≌△CHG中，{∠DFC=∠GHC ∠DCF=∠GCH DF=GH，∴△DFC≌△GHC(AAS)，∴FC=HC，∴FC=12FH，∵EF=BH，∴EB+BF=FH+BF，∴EB=FH，∴FC=12BE，∴BE=2CF.【解析】1. 解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A.根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2. 解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1.故选：B.让被开方数为非负数，列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 解：2√3×3√2=(2×3)×(√3×√2)=6√6.故选：D.根据二次根式的乘法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键.√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).4. 解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3.故选：A.先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5. 解：根据题意可知列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为：当列车开始进入时y逐渐变大，列车完全进入后一段时间内y不变，当列车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C.故选：C.先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6. 解：A.该调查方式是抽样调查，不是普查，故本选项错误；B.该调查中的总体是全区初三学生的体育考试成绩的全体，故本选项错误；C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩，故本选项正确；D.该调查中的样本是抽取的1000名学生体育考试成绩，故本选项错误；故选：C.依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7. 解：∵4<√24<5，∴7<3+√24<8，也就是3+√24的值在7与8之间．故选：C.首先估算√24的取值范围，再进一步得出3+√24的取值范围解决问题．此题考查无理数的估算，注意利用夹逼法取整，估算数值解决问题．8. 解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故此选项符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，原说法错误，故此选项不符合题意；D、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项符合题意；所以其中符合题意的是AD，故答案为：AD.利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 解：由折叠得到∠BEA=∠FEA，∵∠FEC=28∘，∴∠AEB=(180∘−28∘)÷2=76∘，∴∠EAB=90∘−∠AEB=14∘.故选：B.由折叠得到∠BEA=∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10. 解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC，∵AB=AC，AB+BC=6，∴AC+BC=6，∴△BCF的周长为6.故选：D.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，然后根据三角形的周长推出△BCF的周长=AC+BC，即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11. 解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 解：由题意知袋子中共有小球2÷1=8(个)，4∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，故答案为：6.求出盒子中球的总个数，继而可得答案．先根据任意摸出1个球是白球的概率为14本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13. 解：a m−n=a m÷a n=2÷3=2，3.故答案为：23根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14. 解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=130∘，∴∠ABD=∠ADB=25∘，∵AE//BD，∴∠DAE=∠ADB，∴∠DAE=25∘，∴∠BAC=25∘，故答案为：25∘.根据全等三角形的性质，可以得到AB=AD，∠BAC=∠DAE，从而可以得到∠ABD=∠ADB，再根据AE//BD，∠BAD=130∘，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC 的度数．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15. (1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．16. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(2)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 证明△BAC≌△DAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证出△BAC≌△DAE是解题的关键．18. 原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于直线l对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20. 解：(1)在这次问卷调查中，抽取的学生人数为40÷40%=100(名)，∵“无所谓”态度的人数为100−(20+40+10)=30(名)，∴“无所谓”态度的人数所占百分比a%=30×100%=30%，100故答案为：100、30；(2)补全条形图如下：=36∘，(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为360∘×10100故答案为：36；(4)估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为=1080(名).1800×20+40100(1)由“赞同”态度的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再利用四种态度人数之和等于总人数求出“无所谓”态度的人数，继而根据百分比的概念可得a的值；(2)根据以上计算结果可得答案；(3)用360∘乘以“不赞同”态度人数所占比例可得答案；(4)用总人数乘以样本中持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和所占比例即可得．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M.根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C.利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．22. 解：当△ACP≌△BPQ时，则AC=BP，AP=BQ，∵AC=3cm，∴BP=3cm，∵AB=4cm，∴AP=1cm，∴BQ=1cm，∴点Q的速度为：1÷(1÷1)=1(cm/s)；当△ACP≌△BQP时，则AC=BQ，AP=BP，∵AB=4cm，AC=BD=3cm，∴AP=BP=2cm，BQ=3cm，∴点Q的速度为：3÷(2÷1)=1.5(cm/s)；故选：B、C.根据题意，利用全等三角形的判定和分类讨论的方法，可以求得点Q的运动速度，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答．23. 解：∵x2−y2=24，∴(x+y)(x−y)=24，∵x−y=4，∴x+y=6，∴(x+y)3=216.故答案为：216.根据平方差公式将x2−y2=24变形，再结合x−y=4，得出x+y的值，然后进行立方运算即可．本题考查了平方差公式在整式求值中的应用，熟练运用平方差公式进行变形是解题的关键．24. 解：设点D到AC的距离为h，∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×ℎ=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离ℎ=4013.故答案为：4013.由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．25. 解：∵√4<2√2<√9，∴2<2√2<3，∴7<10−2√2<8，∴x=7，y=10−2√2−7=3−2√2，∴2xy−y2=2×7×(3−2√2)−(3−2√2)2=25−16√2.故答案为：25−16√2.由于√4<2√2<√9，故2<2√2<3，可得7<10−2√2<8，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值，再代入计算代数式的值．此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26. 解：∵AB=AC，∠B=50∘，∠AED=73∘，∴∠EDB=23∘，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=73∘，∴∠EDP1=180∘−73∘−73∘=34∘，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{DE =DP 2DG =DH， ，∴∠AP 2D =∠AED =73∘，∵∠BAC =180∘−50∘−50∘=80∘，∴∠EDP 2=134∘，③当点P 在AC 上， 同理证得，∴∠EDG =∠P 3DH ，∴∠EDP 3=∠GDH =100∘，④当点P 在AB 上，EP =ED 时，∠EDP =12(180∘−73∘)=53.5∘. 故答案为：34∘或53.5∘或100∘或134∘.根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 解：(1)根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6=2(厘米/分钟)，∵折线ABC 上，B(4,14)点前后变化不同，∴铁块高度是14cm.故答案为：2；14；(2)设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵AB 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0)∴{b 1=24k 1+b 1=14，{b 2=126k 2+b 2=0， 解得{k 1=3b 1=2，{k 2=−2b 2=12， ∴解析式为y =3x +2和y =−2x +12，令3x +2=−2x +12，解得x =2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．(3)设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12(48−a)cm3，根据题意得，12(48−a)=48×(12÷6×4)，解得，a=16∴铁块的休积为：16×14=224(cm3).答：槽中铁块的体积为224立方厘米．(1)根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根椐折线ABC，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度；(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；(3)4分钟内乙水槽增加的水体积等于甲水槽减小水的体积列出方程解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程．28. 解：(1)H2=H1+1=H1⋅H1，∵H1=−1，∴H2=1，∴H3=H2+1=H2⋅H1，=1×(−1)=−1，H8=(H1)8=1.故答案为：−1，1；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729=36，∴H1=±3；(3)∵H3=(H1)4，H2=(H1)2，∴H4H2=(H1)2=4，∴H1=±2，∵H1>0，∴H1=2；∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100=2101−2.(1)由题意可得H1=−1，则H2=1，H n=(H1)n；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729，依此即可求出H1；(3)化简式子H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，再将H1=2代入求和即可．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．29. (1)△AFD是等边三角形，则AD=AF=DF=1，BF=4，证明△DPF≌△EPB，根据全等三角形的性质可得PF=BF，即可得PF的值；(2)延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，首先证明△DEF≌△GBH，根据全等三角形的性质可得DH=HG，EF=BH，再△DFC≌△GHC，根据全等三角形的性质可得FC=HC，即可得出结论．本题考查等边三角形以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．。
重庆市巴南区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
巴南区19・20学年度下期期末质量检测七年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.5的算术平方根是()A. 5B. yfsC. —5D. ±5【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解：5的算术平方根是君.故选:B.【点睛】本题考查算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键.2.在实数5/7，5/9 ＞《36，=中，无理数有().A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定.【详解工解：三，尺=6它们都是有理数，耳、班、:是无理数.7 3.•.无理数有3个，故选:B.【点睛】本题考查对无理数的理解，关键是能判断一个数是否是无理数.含冗的：开方开不尽的数，一些有规律的数如L010010001…3.下列四点中，位于第四象限内的点是().A. (-2, 0)B. (—1, 2)C. (2, -3)D. ( —1, 4)【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、（-2, 0）在坐标轴上，故本选项不符合题意：B、（-1, 2）在第二象限，故本选项不符合题意：C、（2, -3）在第四象限，故本选项符合题意；D、（-1, -4）在第三象限，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+, +）：第二象限+）:第三象限（-,-）：第四象限（+,-）.4.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批袋装食品是否含有防腐剂B.对一批导弹的杀伤半径的调查C. 了解某校学生的身高情况D.对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；B、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意：C、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全而调查（普查）；D、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.如图，直线被直线c所截，a//h,若N2 = 45°，则N1等于（）.【解析】【分析】B. 130 C. 135° D. 145°【答案】C根据两直线平行，同位角相等可得N3=N2,再根据邻补角的定义解答.【详解】解：如图，Va#b, N2=45。
2019-2020七年级数学下册期末考试试卷
七年级数学下册期末试卷（满分150分：时间120分钟）班级 ＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿一．选择题（每小题4分，共48分） 1、下列计算正确的是（ ）A 、22(3)9x x +=+ B 、236a a a ⋅= C 、22122x x-= D 、236()a a = 2、多项式12223+-y x x 的次数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、纳米是一种长度单位，1纳米=910-米；某花粉的直径约为3.56纳米，这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为（ ）米A 、93.5610-⨯B 、100.3610-⨯C 、93.610-⨯D 、93.510-⨯4、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球为白球的概率是（ ）A 、0.2B 、0.25C 、0.4D 、0.8 5、在这四种交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 第6题6、如图，在下列四组条件中，不能判断AD//BC 的是（ ）A 、∠DAC=∠ACB B 、∠ADB=∠DBC C 、∠DAB+∠ABC=180ºD 、∠BAC=∠ACD7、如图一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º ，第二次拐弯的角∠B 是150º，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的，则∠C 是（ ）度A 、120B 、130 B 、140 D 、1508、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A 、∠B=∠EB 、∠C=∠FC 、BC= EFD 、AC=DF 9、下列说法中，正确的是（ ）A 、同旁内角相等，两直线平行B 、两个等边三角形一定全等C 、长度分别为5cm 、7cm 、13cm 的三根木棒可以摆成一个三角形D 、246 000（保留两个有效数字）的近似数是2.510、一只狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，则它所看到的全身像是（ ）11、下面的说法正确的个数为 ( )①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180o；③一个角的补角比这个角的余角大90o；④同旁内角相等，两直线平行．A ．1B ．2C ．3D ．412、有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图像是（ ）二、填空题（每题4分，共40分）13.如果二次三项式24x x m ++是一个完全平方式，则m= . 14.()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________．15.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．16.成都和重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/时的速度从成都开往重庆，则汽车的路程y （千米）与行驶的时间x(小时)之间的关系式是 。
2019-2020学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列4个数中，属于无理数的是()A. 3.1415B. √4C. 227D. √62.下列实数中，无理数是()A. 4.5B. √22C. √9 D. 133.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，则经过第2012次变换后所得A点坐标是()A. (a,−b)B. (−a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C. 对某校八年级一个班学生视力情况的调查D. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53°，则∠2的度数是()A. 93oB. 97oC. 103oD. 107o6.不等式5−x>2的解集是()A. x>−3B. x>3C. x<−7D. x<37. 4.如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律．A. B.C. D.8.下列命题中是假命题的是()A. 多边形的外角和等于360°B. 直角三角形的外角中可以有锐角C. 三角形两边之差小于第三边D. 如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角9.如图，在平面直角坐标系中A(−4,0)，B(0,3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是()A. 3B. 4C. 125D. 6510.如图，△ABC中∠ACB=90°，且CD//AB.∠B=60°，则∠1等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.把一张50元的人民币换成若干张10元或20元的人民币，共有几种换法()A. 2B. 3C. 4D. 512.关于x的不等式组{x−2>2b2x−1<3b无解，则常数b的取值范围是()A. b>−3B. b≥−3C. b≤−3D. b<−3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若√x −83和√y −83互为相反数，则x +y 的平方根为______．14. 如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为______．15. 已知{x =−2y =1是二元一次方程mx +2y =−4的解，则m 的值是______． 16. 如图，AB//CD//EF ，BC//AD ，AC 平分∠BAD ，则与∠AOE 相等的角有______个．17. 团体购买某公园门票，票价如表：购票人数1～50 51～100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数和为______．18. 如图，直线a//b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有______个．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 计算：√12−√−83−tan60°+(−5)0．20. 解下列方程组：(1){y =2x −25x +4y =57(2){0.5x +0.8y =−0.20.5x −0.8y =6.2四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. (1)解不等式组{x +1>0x ≤x−23+2，并写出该不等式组的最大整数解．(2)用因式分解法和公式法求解下列方程：9(x −5)2−24(x −5)+16=0．22. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点C 的坐标为(2,1)．(1)画出△ABC 向下平移2个单位后的△A 1B 1C 1(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并直接写出顶点C 的对称点C 2的坐标．23. 为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，列表如下：等级A B C D 每天课外学习时间(t) t <1 1≤t <1.5 1.5≤t <2 t ≥2 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？其中学习时间在B 等级的学生有多少人？(2)将条形统计图补充完整；(3)表示D 等级的扇形圆心角的度数是多少？(4)该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？24. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的，每把楼梯的扶杆长(即梯长)如图所示，并把横档与扶杆合处称作联结点(如点A)．(1)通过计算，补充填写下表；楼梯种类两扶杆总长(米)横档总长(米)联结点数(个)五步梯4 2.010七步梯______ 3.5______九步梯______ 5.4______(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费上扶杆的单价(元/米)与横档的单价(元/米)不相等(材料损耗及其它因素忽略不计)，现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．25. 根据阅读内容，在括号内填写推理依据．如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．已知：AB//CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD求证：EM//FN证明：∵AB//CD∴∠AEF=∠DFE(______)∵EM平分∠AEF∴∠MEF=12∠AEF(______)∵FN平分∠EFD∴∠EFN=12∠EFD(______)∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(______)26. 如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：(1)四边形ABEF的形状是______；(2)若AB=6，BC=8，求四边形DHEC的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.3.1415是有限小数，属于有理数；B.√4=2，是整数，属于有理数；C.22是分数，属于有理数；7D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：A、4.5是有理数，错误；B、√2是无理数，正确；2C、√9=3是有理数，错误；D、1是有理数，错误；3故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：C解析：本题考查了几何变换的类型.根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得规律：每三次以循环，根据规律：(a,−b)，((−a,b)，(a,b)，可得答案．解：由图可知，经过3次对称变换后△ABC又回到原来位置，∵2012÷3=670…2，∴第2012次变换后所得的A点与第2次变换后的点A的位置相同，即与原图形关于y轴对称，∵点A坐标是(a,b)，∴第2012次变换后所得的A点坐标(−a,b)．故选C．4.答案：D解析：解：A、对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；C、对某校八年级一个班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查适合抽样调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：B解析：解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−53°−30°=97°，故选：B．依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°−∠3−∠4=97°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．6.答案：D解析：解：5−x>2，−x>2−5，x<3．故选：D．利用不等式的基本性质，解不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.答案：C解析：本题是找规律型的题，直线将图象分成两个三角形，直线上方点的个数为1+2+⋯+n−1，直线下方点的个数为：1+2+⋯+n，而点的总个数为n2，直线上方点的个数加上直线下方点的个数等于总的点的个数．直线上方点的个数为1+2+⋯+n−1，直线下方点的个数为：1+2+3+⋯+n−1+n，总的点的个数为n×n，由此可得正方形点阵的规律．根据分析得：直线上方点的个数为：，直线下方点的个数为：，点的总个数为：n×n；所以正方形点阵的规律为：故选：C．8.答案：B解析：解：A、多边形的外角和等于360°，所以A选项为真命题；B、直角三角形的外角中没有锐角，一个直角两个钝角，所以B选项为假命题；C、三角形两边之差小于第三边，所以C选项为真命题；D、如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角，所以D选项为真命题．故选：B．根据多边形的外角和定理对A进行判断；根据三角形的外角和与之相邻的内角互为邻补角可对B进行判断；根据三角形三边的关系对C进行判断；根据平角和直角的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.答案：C解析：解：当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A(−4,0)，B(0,3)，∴OA=4，OB=3．∴AB=√32+42=5．∴12OA⋅OB=12AB⋅OP．∴OP=OA⋅OBAB =3×45=125．故选：C．利用等面积法求得OP的最小值．考查了坐标与图形性质，垂线段最短，根据题意得到“当OP⊥AB时，OP的值最小”是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵△ABC中∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵CD//AB，∴∠1=∠A，∴∠1=30°，故选：A．由直角三角形的性质得到∠A=30°，然后根据平行线的性质即可求得∠1=∠A=30°．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．11.答案：B解析：解：设10元的数量为x，20元的数量为y．则10x+20y=50，(x≥0,y≥0)，x+2y=5，当y=0时，x=5，当y=1时，x=3，当y=2时，x=1，共有3种换法．故选：B．用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和20元的数量都是未知量，可设出10元和20元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+20元的总面值=50元．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．12.答案：B解析：解：{x −2>2b 2x −1<3b， 则{x >2+2b x <3b+12，由关于x 的不等式组{x −2>2b 2x −1<3b无解，得 2+2b ≥3b+12，解得b ≥−3，则常数b 的取值范围是b ≥−3．故选：B ．根据不等式组解集的表示方法，可得答案．本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于b 的不等式解题关键．13.答案：±4解析：解：∵√x −83和√y −83互为相反数，∴x −8+y −8=0，∴x +y =16，即x +y 的平方根是±4，故答案为：±4．根据已知得出方程x −8+y −8=0，求出x +y 的值，再根据平方根定义求解即可．本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x +y 的值．14.答案：(6053,2)解析：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，首先求出P 1～P 5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．解：第一次P 1(5,2)，第二次P 2(8,1)，第三次P 3(10,1)，第四次P 4(13,2)，第五次P 5(17,2)，…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+12×504=6053，∴P 2017(6053,2)，故答案为(6053,2)．15.答案：3解析：解：∵{x =−2y =1是二元一次方程mx +2y =−4的解， ∴m ×(−2)+2×1=−4，解得：m =3，故答案为3．根据{x =−2y =1是二元一次方程mx +2y =−4的解，可以求得m 的值，本题得以解决． 本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，求出相应的m 的值．16.答案：5解析：解：∵AB//CD//EF ，∴∠AOE =∠OAB =∠ACD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC =∠BAC ，∵BC//AD ，∴∠DAC =∠ACB ，∵∠AOE =∠FOC ，∴∠AOE =∠OAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ．∴与∠AOE(∠AOE 除外)相等的角有5个．故答案为：5．由AB//CD//EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC//AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得与∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5个．此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及角平分线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的运用．17.答案：110解析：解：设该公司两个部门的人数分别为a和b，∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，(1)若51≤a+b≤100，则11(a+b)=990得：a+b=90①，∵1290不能被13整除，∴两个部门必有一个超过50人，∴11a+13b=1290②，解①②得：b=150，a=−60，不符合题意；(2)若a+b>100，则9(a+b)=990，得a+b=110③，由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得13a+11b=1290④，解③④得：a=40人，b=70人，故两个部门的人数之和为70+40=110人，故答案为：110．根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．18.答案：4解析：解：∵DF⊥直线c，∴∠FDE=90°，∴∠1+∠2=90°，∵a//b，∴∠2=∠5，∠3=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠2=∠3=∠4=∠5，∴图中与∠1互余的角有4个，故答案为：4．根据图形和平行线的性质、垂直的定义，可以得到与∠1互余的角，从而可以解答本题．本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19.答案：解：原式=2√3−(−2)−√3+1=2√3+2−√3+1=√3+3．解析：原式利用算术平方根、立方根定义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1){y =2x −2 ①5x +4y =57 ②， 把①代入②得：5x +4(2x −2)=57，解得：x =5，把x =5代入①得：y =8，则方程组的解为{x =5y =8； (2)方程组整理得：{5x +8y =−2 ①5x −8y =62 ②， ①+②得：10x =60，解得：x =6，①−②得：16y =−64，解得：y =−4，则方程组的解为{x =6y =−4． 解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.答案：解：(1){x +1>0①x ≤x−23+2②∵解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2，∴不等式组的最大整数解是2；(2)9(x−5)2−24(x−5)+16=0，方法一：[3(x−5)−4][3(x−5)−4]=0，开方得：3(x−5)−4=0，3(x−5)−4=0，；解得：x1=x2=193方法二：整理得：9x2−114x+361=0，b2−4a=(−114)2−4×9×361=0，x=114±√0，2×9x1=x2=19．3解析：(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(2)先因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；整理后求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元二次方程的应用，解(1)的此题的关键是能求出不等式组的解集，解(2)的关键是能正确运用各个方法解一元二次方程，此题属于中档题目，难度适中．22.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，顶点C的对称点C2的坐标为：(−2,1)．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：(1)本次抽样调查共抽取学生40÷20%=200名，其中学习时间在B等级的学生有200−(40+40+20)=100名；(2)补全图形如下：(3)表示D 等级的扇形圆心角的度数是360°×20200=36°；(4)估计每天课外学习时间在2小时以内的学生有2000×40+100+40200=1800名．解析：(1)由A 等级人数及其百分比可得总人数，总人数减去A 、C 、D 人数之和可得B 等级人数；(2)根据以上所求结果补全图形；(3)用360°乘以D 等级人数占总人数比例可得；(4)总人数乘以样本中A 、B 、C 等级人数占被调查人数的比例即可．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．24.答案：5 14 6 18解析：解：(1)七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；连接点个数分别是14个、18个；故答案是： 楼梯 种类 两扶杆总长(米) 横档总长(米) 联结点数(个)五步梯 4 2.010 七步梯 5 3.514 九步梯 65.4 18 (2)设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米，依题意得：{4x +2y +1×10=265x +3.5y +1×14=36，即{2x +y =85x +3.5y =22， 解得{x =3y =2． 故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8(元)，答：一把九步梯的成本为46.8元(1)根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、连接点个数；(2)设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米．依题意可以列出方程组{4x +2y +1×10=265x +3.5y +1×14=36，解方程组即可解决问题．考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25.答案：两直线平等，内错角相等 角平分线性质 角平分线性质 内错角相等，两直线平等 解析：证明：∵AB//CD ，∴∠AEF =∠DFE(两直线平等，内错角相等)，∵EM 平分∠AEF ，∴∠MEF =12∠AEF(角平分线性质)， ∵FN 平分∠EFD ，∴∠EFN =12∠EFD(角平分线性质)，∴∠MEF =∠EFN ，∴EM//FN(内错角相等，两直线平等)．故答案为：两直线平等，内错角相等；角平分线性质；角平分线性质；内错角相等，两直线平等． 根据平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质的联系与区别： 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 26.答案：正方形解析：解：(1)四边形ABEF 的形状是正方形；故答案为：正方形；(2)由(1)知，四边形ABEF 是正方形，AE 平分∠ABD ，∵AB =6，BC =8，∴AE =√2AB =6√2，AH =DH =AD ×sin45°=4√2，∴HE =2√2，如图，连接DE ，∴S 四边形DHEC =S △DHE +S △DHE =12HE ×DH +12CD ×CE =12×2√2×4√2+12×(8−6)×6=14．(1)由∠FAB=∠ABE=∠BEF=90°可得四边形ABEF是矩形，再根据EF=EB即可得到四边形ABEF 是正方形；(2)连接DE，根据四边形DHEC的面积等于△DEH和△CDE的面积之和进行计算即可．本题主要考查了基本作图以及正方形的判定，掌握等腰直角三角形的性质以及正方形的性质是解决问题的关键．。
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试题 (北师大版)
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试题（最新）（北师大版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．本科目考试时间120分钟，满分120分.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的后面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处．）1．下列运算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷=C ．()326a a a -⋅=- D ．()32626a a =2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．1144-⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()462322422a b a b a b ÷-=-C ．()22222x y x xy y -=-+D ．()32628aa -=-4．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．下列说法正确的是( ) A ．直线一定比射线长 B ．过一点能作已知直线的一条垂线 C ．射线AB 的端点是A 和BD ．角的两边越长，角度越大6．下列两个多项式相乘，不能．．运用公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2计算的是（ ） A ．(-m -n )(m +n ) B ．(-m +n )(m +n ) C ．(-m +n )(-m -n ) D ．(m -n )(n +m )7．如图，在Rt△ABF 中，△F =90°，点C 是线段BF 上异于点B 和点F 的一点，连接AC ，过点C 作CD △AC 交AB 于点D ，过点C 作CE △AB 交AB 于点E ，则下列说法中，错误的是（ ）A ．△ABC 中，AB 边上的高是CE B ．△ABC 中，BC 边上的高是AF C ．△ACD 中，AC 边上的高是CED ．△ACD 中，CD 边上的高是AC8．为了测量池塘两侧A ，B 两点间的距离，在地面上找一点C ，连接AC ，BC ，使△ACB =90°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD =BC ，得到△ABC △△ADC ，通过测量AD 的长，得AB 的长．那么△ABC △△ADC 的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：△快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；△甲、乙两地之间的距离为120千米；△图中点B 的坐标为(334，75)；△快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是( )A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△10．把一把直尺和一块三角板ABC 含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和A ，△CED=50°，则△CFA 的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒11．如图△，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图△，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式()()22a b a b a b -=+-，乙同学也写出了一个等式()2222a b a ab b -=-+，则（ ）A ．甲乙都正确B ．甲乙都不正确C ．甲正确，乙不正确D ．甲不正确，乙正确12．如图，矩形ABCD 中，AD=6，DC=3，将长等于宽2倍的可变矩形EFGH （BE ＞EF ）如图放置，使 E 、B 、C 在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）2cm ．A ．8B ．9C ．D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卷相应空格处． 13．计算：（﹣a 2）3÷a 2＝_____．14．某新型病毒的半径约为0.00000326毫米，将数0.00000326用科学计数法表示为：_____ ．15．转动如图所示的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______．16．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，40C ∠=︒，按如下方法作图：△以B 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB 、BC 于M 、N ；△分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧．两弧交于P ；△作射线BP 交AC 于D ，则BDC ∠=________．17．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ．如果10AB cm =，4BE cm =，3DH cm =，则图中阴影部分面积为__________2cm ．18．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．三、解答题：（本大题共8个小题，19～25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
人教版2019-2020学年七年级下册期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年七年级下册期数学期末试题 班级： 姓名： 考号：温馨提示：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分150分 一、选择题（每小题4分，共48分）1．25的算术平方根是 （ ）．A ．5B ．5C ．－5D ．±5 2．63+的相反数是（ ）．A ．63-B ．63-+C ．63--D ．63+ 3、点A(－2，1)是平面直角坐标系中的一点，则点A 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）5、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有( ).A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠56、为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是：（ ）A 、抽取的100台电视机B 、这批的电视机使用寿命C 、抽取的100台电视机的使用寿命D 、1007、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 （ ） A (3,2) B (3,-2) C (-2,3) D (2,-3) 8．不等式3x ﹣5＜3+x 的正整数解有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个(1)ABCD9．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，412．忠县某中学七年级一班40名为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元）20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是________14.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为________15.已知点P（－2，3），Q（n，3）且PQ＝6，则n=________16．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是____，17、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为18、如图，AB ∥CD，BE⊥DE。
2019-2020学年重庆市开州区七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年重庆市开州区七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析第 1 页共 21 页2019-2020学年重庆市开州区七年级下学期期末考试数学模拟试卷一.选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.1．已知点A 在第二象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点坐标为（）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，2）D ．（3，﹣2）2．为了解某市2020年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A ．32000名学生的视力情况是总体B ．样本容量是32000C ．1600名学生的视力情况是总体的一个样本D ．以上调查是抽样调查3．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（）A ．3a ﹣2＞3b ﹣2B ．a 3＜b 3C ．a +5＜b +5D ．﹣4a ＞﹣4b4．下列说法：①与同一条直线平行的两条直线必平行；②相等的角是对顶角：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，没有交点的两条直线叫平行线，其中正确命题有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．估计√6+1的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A ．第一次右拐60°，第二次左拐120°B ．第一次左拐60°，第二次右拐60°C ．第一次左拐60°，第二次左拐120°D ．第一次右拐60°，第二次右拐60°7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）。
2019-2020学年七年级下期末考试数学试题(含答案)
2019-2020初一下数学期末学业水平质量检测2020年7月考生须知：1．本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分.2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1. 下列运算，正确的是( )A ．34a a aB ．222a b a bC ．1025a a aD ．236()a a2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ． a x y ax ayB ．24444x x x x C ．2105521x x x x D ．2163443x x x x x3．不等式23x 的最小整数解是( )A ．-1B ．0C ．2D ．34. 如图，∠AOB =15°，∠AOC =90°，点B 、O 、D 在同一直线上，那么∠COD 的度数为（ ） A ．75° B ．15° C ．105° D ． 165°5. 计算2342515205m m n m m 结果正确的是（ ）A ．2134mn m B ．2134m m C ．2431m mn D ．243m mn6. 已知一组数据8，9，10，m ，6的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）A. 6B. 8C. 8.5D. 97. 已知22a b ，那么代数式2244a b b 的值是 ( )A ．2 B ．0 C ．4 D ．68．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) 180BCD B ； (2)21 ； (3)43 ； (4) 5 B .A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图COBAE54321第8题图D CB A9．如图，从边长为1a 的正方形纸片中剪去一个边长为1a 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线A .2B . 2aC . 4aD . 1a 10．将正整数1i j ）A ．i jB ．in jC ． 1n i jD ．(1)i n j二、专心填一填：（每题2分，共16分）11．已知32y x 是方程570x ky 的一个解，那么k .12．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把数0.0000000001用科学记数法表示为_______________________.13. 计算：2220142013 ____________.14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，如果∠ADE =128°，那么∠DBC 的度数为___________．15．如果关于的不等式组12x m x m，的解集是1x ，那么m ________.16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为______________________________________________.17. 某班40如果这个班的数学平均成绩是69分，那么x ＝___________，y ＝____________．第14题图FED CB A18. 定义一种新的运算叫对数，如果有na N ，那么log a N n , 其中0a 且1a ，0N . 例如，如果328 ，那么2log 83 ；如果3128 ，那么21log 8 _________.由于，22log 816log 1287 ，因此，222log 8log 16log 816 . 可以验证log log log a a a M N MN . 请根据上述知识计算：228log 6log 3_______.三、耐心做一做：（共54分）19. （3分）计算：2211(ð2014)()33； 20．（3分）计算：2322643xy y x ； 21.把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）22363ax axy ay ； （2）2x x y y x ；22. （4分）解方程组25,437.x y x y 23. （4分） 解不等式组: 26(3),5(2)14(1).x x x x24.（5分）已知425x y ，求222282x y x y x y xy y 的值.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是___________________，F E A∠1的内错角是___________________，如果∠1=∠BCD ，那么 ∥ ，根据是 ；如果∠ACD =∠EGF ，那么 ∥ ，根据是 .26. （4分）对于形如222x xa a这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成2x a 的形式.但对于二次三项式2223x xa a ,就不能直接运用公式了. 小红是这样想的：在二次三项式2223x xa a 中先加上一项2a ,使它与22x xa 的和成为一个完全平方式,再减去2a ,整个式子的值不变,于是有:2222222323x xa a x ax a a a 224x a a222x a a3x a x a 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把268a a 进行因式分解.27. 列方程（组）解应用题：（5分）漕运码头的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到漕运码头租船游览，如果每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．28. （5分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图好人29．（9分）直线1l 平行于直线2l ，直线3l 、4l 分别与1l 、2l 交于点B 、F 和A 、E ，点D 是直线3l 上一动点，AB DC //交4l 于点C ．(1)如图，当点D 在1l 、2l 两线之间运动时，试找出BAD 、DEF 、ADE 之间的等量关系，并说明理由；(2)当点D 在1l 、2l 两线外侧运动时，试探索BAD 、DEF 、ADE 之间的等量关系(点D 和B 、F 不重合)，画出图形，直接写出结论．初一数学期末学业水平质量检测参考答案一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）二、专心填一填：（每题2分，共16分）三、耐心做一做：（共54分）19. 解：原式= 1199 ； ………………… 2分；= 2； ………………… 3分.第29题图FED C B A l2l3l 4l 120． 解：原式=43229(4)36x y x y ； ………………… 2分；＝43223636x y x y ； =2x y . ………………… 3分.21. 把下列各式进行因式分解：（每题3分，共6分）（1）解：原式= 2232a x xy y ； ………………… 1分； =23a x y . ………………… 3分.（2）解：原式=2x x y x y ； ………………… 1分；= 21x y x ； ………………… 2分；=11x y x x . ………………… 3分.22. （4分）解方程组25,437.x y x y①②解：3 ①②得：2=8x ； ………………… 1分；4x=， ………………… 2分；把4x=代入①得，5y= ，3y= . ………………… 3分；所以原方程组的解为=4= 3.x y………………… 4分．23. （4分） 解不等式组: 6(3)5(2)14(1).x x x x， ①②解：解不等式①，2618x x+ ； 520x ； 4x< ； ………………… 1分；解不等式②，510144x x ； 15x ； ………………… 2分；分；所以这个不等式组的解集是4x . ………………… 4分.24. 解：原式＝2222[4448](2)x xy y x y xy y ； ……………… 2分；＝2222[4448](2)x xy y x y xy y ； ＝2(42)(2)xy y y ； ………………… 3分；＝2x y . ………………… 4分；∵425x y ，∴522x y. ………………… 5分.25．看图填空：（6分）如图，∠1的同位角是∠EFG ， ………………… 1分；∠1的内错角是∠BCD 、∠AED ， ………………… 2分；（少写一个扣0.5分，用它控制满分）如果∠1=∠BCD ，那么 DE ∥ BC ， ………………… 3分；根据是内错角相等，两直线平行； ………………… 4分；如果∠ACD =∠EGF ，那么 FG ∥ DC ， ………………… 5分；根据是同位角相等，两直线平行. ………………… 6分.26. （4分）利用“配方法”把268a a 进行因式分解.解：原式=26989a a ； ………………… 1分；=231a ； ………………… 2分；=3131a a ； ………………… 3分；=24a a . ………………… 4分.备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能给1分.27. 解：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条. 根据题意得：4638,60100600.x y x y①②； ………………… 2分； 解得：5,3x y. ………………… 4分；答：租用4座游船5条，租用6座游船3条. ………………… 5分.28.（1）解：408020=200.20%40%10%或（名） ……………………… 1分；（2）如图所示： ……………………… 3分；（3）表中填200. …………………… 4分；（180+120+200） 20%=100. …………………… 5分.答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.29．(1)结论：BAD DEF ADE . ……………… 1分； 证明：∵AB DC //，（已知）∴BAD ADC （两直线平行，内错角相等）； ……………… 2分；∵1l ∥2l ，AB DC //，（已知）30人好抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳 40%踢毽子 20%其它 10%%图1图2∴//DC EF ，（平行于同一条直线的两条直线平行）； ……………… 3分；∴CDE DEF （两直线平行，内错角相等）； ……………… 4分；∵ADC CDE ADE ，∴BAD DEF ADE （等量代换）. ……………… 5分.注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分.(2)画图正确，……………… 6分；当点D 在直线1l 上方运动时，DEF BAD ADE ， ……………… 7分；画图正确，……………… 8分；当点D 在直线2l下方运动时，BAD DEF ADE . ……………… 9分.第29题图FED C BA l2l3l4l 1第29题图F E D CBAl2l3l 4l 1。
2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）
第1页（共21页）页）2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）班级 姓名一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列说法不正确的是（ ） A ．1的平方根是±1 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．是2的平方根D ．﹣3是的平方根2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．b ⊥c5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy +2x ﹣y ＝7；②4x +1＝x﹣y ；③+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x +y +z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2y2﹣y 2+x ． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： ．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ ，n＝ ．11．（4分）不等式组的解集为 ．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），则S＝ ．△ABC三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．17．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表．分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜15四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需盆，搭配一个搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 盆，乙种花卉乙种花卉40盆，甲种花卉80盆，（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列说法不正确的是（ ）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4） B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4） D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）． 故选：A．4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c【分析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4＝∠1＝70°，所以∠2+∠4＝180°，可得a ∥b，因为同旁内角互补，两直线平行．又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c 不平行于d．【解答】解：∵∠4＝∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠4+∠2＝180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选：A．5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是；②4x+1＝x﹣y，是；③+y＝5，不是；④x＝y，是；⑤x2﹣y2＝2，不是；⑥6x﹣2y，不是；⑦x+y+z＝1，不是；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是．故选：C．6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选：C．8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： 全面调查 ．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ 1 ，n＝ 4 ． 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．【解答】解：将代入方程组，得，解得．11．（4分）不等式组的解集为 4＜x＜7 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x＞4，解③得x＜7．则不等式组的解集为4＜x＜7．故答案为：4＜x＜7．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），＝ ．B（2，2），C（4，﹣1），则S△ABC【分析】过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，∴S△ABC＝S△ACE﹣S△ABD﹣S梯形BCED＝﹣﹣（2+5）×2＝． 故答案为：三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式将原式变形计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简即可；（3）直接利用立方根以及平方根的定义化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝5；（2）原式＝﹣×4＝﹣2；（3）原式＝﹣6+5+3＝2．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质比较大小即可；（2）用1﹣减去1﹣，观察得出的差与0比较即可判断．【解答】解：（1）∵，， ∴7＞6；（2）∵＝＜0，∴．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×8﹣②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝﹣1.8，则方程组的解为．16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝217．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 【分析】先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．【解答】解：解方程组的解为∵x＞0，y＜0∴解不等式组得a＞﹣故a的取值范围为a＞﹣．18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．【分析】将原五边形的五个顶点分别向下平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得，结合图形写出各点的坐标．【解答】解：如图所示，五边形OABCD即为所求，O（0，0）、A（0，﹣1）、B（4，﹣1）、C（5，﹣0.5）、D（4，0）．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？【分析】（1）利用角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠BDF ＝∠BAC；（2）根据角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠1＝∠BAF． 【解答】解：（1）DF∥AC．∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC；（2）DE∥AF．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF，∴DE∥AF．20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．【分析】连接BC，依据AB∥CD，∠1＝∠2，即可得到的∠EBC＝∠FCE，进而判定BE∥CF，根据平行线的性质，即可得出∠BEF＝∠EFC．【解答】证明：如图所示，连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCE，∴BE∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称；根据表格数据可以直接画出条形统计图．【解答】解：各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%．所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°， 360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表． 分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜1550四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？【分析】（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50；（2）根据（1）画频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，0﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．【解答】解：（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50，故答案为50；（2）频数分布直方图如下（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，20﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞设出所需未知数，甲进价×甲数量（2）设出所需未知数，1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 甲种花卉80盆，盆，搭配一个乙种花卉40盆，盆，乙种花卉（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）第21页（共21页）页）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．。
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段 ， ，∠ ．
求作：△ABC，使AB= ，BC= ，∠ABC=∠ （保留作图痕迹，不写作法）．
21．疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
A．12.5 cm2B．25 cm2C．37.5 cm2D．50 cm2
二、填空题
13．计算 ________．
14．新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积微小，一般在电镜下才能见到．在病毒中，有一种病毒直径约0.000 000 021m，请用科学计数法把数0.000 000 021m表示出来____．
15．小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是_____．
10．如图,AB EF,∠D=90°,则 , , 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
11．如图，在边长为 的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 , 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
12．数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（）