第十届希望杯五年级赛前集训(6)

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希望杯小学五年级数学竞赛《平面图形的计算》专题辅导培训资料导学讲义

平面图形的计算（一）在这两讲，我们主要讨论这样的问题：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。

到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。

这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

例题与方法例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2．计算右图的面积。

（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。

4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。

8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。

9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

平面图形的计算（二）例1．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4=_________．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_________，乙数是_________．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有_________个圆．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了_________轮游戏．5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_________年．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到_________条线段；以这些线段为边，最多能构成_________个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下_________枚白子．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_________个角，最少有_________角．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是_________cm2．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_________人．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为_________cm．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分共60分）1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4= 4.95．考点：小数四则混合运算．专题：运算顺序及法则．分析：先算括号内的，再算除法和乘法．解答：解：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4，=3.6×0.55÷0.4，=1.98÷0.4，=4.95；故答案为：4.95．点评：此题考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是210，乙数是21．考点：和倍问题．专题：和倍问题．分析：根据“甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，”知道甲数是乙数的10倍，再根据题意知道甲乙两数的和是231，由此利用和倍公式解决问题．解答：解：乙数：231÷（10+1），=231÷11，=21，甲数：231﹣21=210，答：甲数是210，乙数是21．故答案为：210，21．点评：解答本题的关键是根据题意找出甲数与乙数的倍数关系，再利用和倍问题的公式{和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，（或者和﹣小数=大数）}解决问题．3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有61个圆．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：所构成的图形是轴对称图形，沿中间的一列分开，两边对称，最左边的一行是n个圆，后面每一列比前面的每一列多一个，直到中间的一列，中间的一排是2n﹣1个．中间的后面的每排依次减少．解答：解：最左边的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n﹣1；第n列以后，各列的个数分别是2n﹣2，2n﹣3…，n．则第n个图形的圆的个数是：n+（n+1）+…（2n﹣1）+（2n﹣2）+（2n﹣3）+…+n=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=（n﹣1）[n+（2n﹣2）]+（2n﹣1）=3n2﹣3n+1．所以当n=5时，图中有圆：3×52﹣3×5+1，=3×25﹣15+1，=75﹣15+1，=61（个），答：当n=5时，图中有圆61个．故答案是：61．点评：本题考查了图形的变化规律，可以用圈数表示为：1+6×1+6×2+6×3+…+6×（n﹣1））解决问题．4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了9轮游戏．考点：排队论问题．专题：数学游戏与最好的对策问题．分析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，做了108÷12=9轮游戏．解答：解：54=2×3×9，12=2×2×3，因此54和12的最小公倍数为：2×2×3×9=108；做了：108÷12=9（轮）．答：已经做了9轮游戏．故答案为：9．点评：此题的关键是运用求最小公倍数的方法解决问题，5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有9个连续的零．考点：数字问题．专题：综合填空题．分析：由于从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，则此数列为1，4，7，10，…100．则一个它们积的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，而其中因数2的个数一定大于5个的个数，因此只要找出1×4×7×10×…×100中因数的个数即可．这一数列的数可表示为1+3（n﹣1），则5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5，则计算结果的末尾中有9个连续的零．解答：解：积的末尾有多个数零是由其中因数2和5的个数决定的，由题意可知，这一数列中5的倍数有10，25，40，55，70，85，100共7个，由于25=5×5，25和100是25的倍数，则1×4×7×10×…×100中共有7+2=9个因数5．所以计算结果的末尾中有9个连续的零．故和案为：9．点评：明确的末尾有多个数零是由其中因数2与5的个数决定的，并根据数列的特点求出这一数列中因数5的个数是完成本题的关键．6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是2017年．考点：平年、闰年的判断方法．分析：一星期有7天，这是定数，闰年有366天，平年有365天，366÷7=52个…2天，365÷7=52个…1天，只要余数加起来是7，就是这年的元旦是星期日．解答：解：2012年366天，是52个星期余2天，然后是3个平年52个星期余1天，接着是闰年，又余2天，2+1+1+1+2，即经过所以5年后即，2012+5=2017年的元旦是星期日；故答案为：2017．点评：本题主要考查年月日的知识，注意一星期有7天，闰年是52个星期余2天，平年是52个星期余1天．7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．考点：组合图形的计数．专题：操作、归纳计数问题．分析：根据两点确定一条线段即可计算出线段的条数．顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作个三角形．解答：解：在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，连接其中任意两个点，最多能画6+5+4+3+2+1=21条线段．以这些线段为边，最多能构成=35个三角形．答：最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．故答案为：21，35．点评：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有条线段，得到个三角形．8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链．专题：综合填空题．分析：从黑子的右面第一枚白子开始编号为1，2，3，…2012，则黑子为2013；从黑子计数，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，首先取走的依次是2、4、6、8…2012号，到此时剩余奇数号；继续取，取走的依次是1、5、9、…4n﹣3号（n=1、2、3…），因为2013=4×504﹣3，所以2013此时被取走；余下的是3，7，11，15，…2011，规律是4n﹣1，n=1，2，3…，求出3到2011以4为等差的等差数列的个数，即可得解．解答：解：（2011﹣3）÷4+1=503（枚），答：若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下503枚白子．故答案为：503．点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链问题，锻炼了学生的认真分析问题的能力．9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角．考点：图形的拆拼（切拼）．专题：立体图形的认识与计算．分析：把正方体木块被砍掉了一个角，如果如果砍切点在组成这个顶点的这三条棱上，将会增加一个三角形，即增加三个顶点，剩余部分用原来的正方体的8个顶点减去一个顶点，再加新增加的3个顶点，此时剩余部分角最多；如果砍切点在另外三个角（顶点）上，这时将比原正方体减少一个角（顶点）．据此解答．解答：解：正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有10个角，最少有7角；故答案为：10，7．点评：此题是考查图形的切拼问题，关键是砍切点的选取．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼了动手操作能力．10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是20 cm2．考点：重叠问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为重叠部分是一个长方形，所以∠1=∠3，2=∠1，可得∠2=∠3，因此AB∥EF，又因为AB=EF，所以四边形ABEF是平行四边形，那么直角△ACB和△EDF的面积都与四边形ABEF等底等高，直角△ACB 和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20cm2．解答：解：根据分析可得：直角△ACB和△EDF的面积都是四边形ABEF的面积的一半，那么四边形ABEF的面积是：10×2=20（cm2）．故答案为：20．点评：本题关键是能够看出四边形ABEF是平行四边形，然后利用等底等高的三角形与平行四边形的面积关系解答即可．11．（5分）某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号 1 2 3 4 5做错人数 4 6 10 20 39如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有31人．考点：容斥原理．专题：传统应用题专题．分析：总共有52×5=260道题，做错的题目数为4+6+10+20+39=79道，所以做对的题目为260﹣79=181道，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，由于做对2道题和3道题的人数一样多，即可以看作是一样的人数做对了5道题，由此可设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样的人数为y，则4x+5y=144①，又只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，则做对2、3、4道题的共有x+2y=52﹣1﹣7人②，整理①②即能得出做对道题的有多少人．解答：解：做对的题目有：260﹣（4+6+10+20+39）=60﹣79，=181（道）；做对做对2道题、3道题、4道题的题目总数为181﹣7﹣5×6=144道，设做对四道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题道的一样的人数为y，即共做对了（2+3）y题，可得：4x+5y=144①，x+2y=52﹣1﹣7=39②，由②得：x=39﹣2y，由①得：4（39﹣2y）+5y=144，156﹣8y+5y=144，3y=12，y=4．则x=39﹣2×4=31．即做对4道题的有31人．故答案为：31．点评：根据容斥原理求出共做对多少道题的基础上通过设未知数，根据人数与做各题的数量列出等量关系式进行分析是完成本题的关键．12．（5分）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入棱长5cm 的正方体铁块，则水深变为 5.25cm．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出容器中水的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，再求出棱长5厘米的正方体的体积，用容器中水的体积加上这个正方体铁块的体积，除以容器的底面积就是现在水的深（高）．由此列式解答．解答：解：容器中水的体积：10×10×4=400（立方厘米），正方体铁块的体积：5×5×5=125（立方厘米），水深：（400+125）÷（10×10），=525÷100，=5.25（厘米）；答：水深5.25厘米．故答案为：5.25．点评：此题属于长方体、正方体的容积（体积）的实际应用，长方体的高=体积÷底面积，关键是求出容器中水和铁块的体积之和．再根据体积除以底面积等于高，列式解答．二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将图分割成两部分，两部分恰好能拼成一个正方形．（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线．考点：图形划分．专题：几何形体的分、合、移、补的问题．分析：（1）通过观察，图中小正方形的个数是36个，由正方形的面积公式，面积=边长×边长，6×6=36，所以拼成的正方形的边长是6；（2）如下图所示，第一行右边留两个，向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割；第二行右边留4个向下分割，沿水平向左两个小正方形边长分割，第三行，留6个向下分割，分割后，左部分向右两个，向上一个小正方形，即可得解．解答：解：（1）6×6=36，答：拼成的正方形的边长是6；（2）点评：此题考查了图形划分，锻炼了学生的空间想象力和几何直观．14．（15分）甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度．考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：（1）甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60﹣48=12千米，则此时甲乙两车相距12×6=72千米；（2）由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又经过了7﹣6=1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时72÷1﹣48=24千米；（3）由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行48×7=336千米，又过了8﹣7=1小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了24千米，即丙车在8小时内行了336﹣24=312千米，则丙车的速度为每小时：312÷8=39千米．解答：解：（1）（60﹣48）×6=12×6，=72（千米）．答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米．（2）72÷1﹣48=72﹣48，=24（千米/小时）．答：卡车每小时行24千米．（3）[48×7﹣24×（8﹣7）]÷8=[336﹣24]÷8，=312÷8，=39（千米/小时）．答：丙车每小时行39千米．点评：首先根据速度差×行驶时间=路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡车的速度是完成本题的关键．15．（15分）某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量．（甲乙的快件的重量都是整千克数）考点：整数、小数复合应用题．分析：因为34不是8的倍数，也不是5的倍数，所以多付的34元有8元每千克的，也有5元每千克的；然后找出34可以是几个5与几个8的和，由此求出甲比乙多的重量，进而求出甲乙原来的重量．解答：解：34元=8元×3千克+5元×2千克；那么甲比乙多的分成2部分：10千克以上的有2千克；10千克以下的有3千克；甲的重量就是：10+2=12（千克）；乙的重量就是：10﹣3=7（千克）；答：甲的快件的重量是12千克，乙的重量是7千克．点评：本题关键是根据重量都是整千克数，把34分解，找出有几个8元和几个5元即可求解．16．（15分）已知，，，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：+﹣=6﹣+=3××=140求（+）÷的值．考点：简单的等量代换问题．专题：消元问题．分析：我们把图变成字母，=a，=b，=c，=d，所以a+d﹣c=6，c﹣b+a=3，d×a×c=140，求（d+c）÷b值是多少．解答：解：因为d×a×c=140，140=1×10×14，140=2×7×10，140=4×5×7，又因a+d﹣c=6，所以a+d=6+c，所以只有140=4×5×7，适合题意．在4、5、6、7，所以①c=5，a=4，d=7；②c=5，a=7，d=4．当①c=5，a=4，d=7时．c﹣b+a=3，5﹣b+4=3，9﹣b=3，b=6；则（d+c）÷b值是：=（7+5）÷6，=2；当②c=5，a=7，d=4；c﹣b+a=3，5﹣b+7=3，12﹣b=3，b=9，则（d+c）÷b值是：=（4+5）÷9，=9÷9，=1；答：（+）÷的值是2或1．点评：本题是一道复杂的等量代换，考查了学生的等量的代换的意识．。

第十届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试附答案

学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
2012年希望杯五年级复赛试卷
一、填空题（每题5分共60分）
1、计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4=
2、甲乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位数字的0去掉，正好等于乙数。那么甲数是乙数是。
3、如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；……，按此规律，当n=5时，图中有个圆

希望杯数学竞赛五年级培训题 3

希望杯数学竞赛五年级培训题371.老师给幼儿园一班和二班的小朋友分糖果，一班每人分得12颗，二班每人分得10颗，结果一班分到的总糖果数比二班多6颗。

两个班共50人，那么老师一共给小朋友分了________颗糖果。

72.如图，大大小小的三角形共7个，把1~9这九个数分别填入图中的“O”中，使每个三角形三个顶点上的数之和相等. A×BxC的积最大是_____。

73.如图，六边形ABCDEF为正六边形，P 为对角线 C F上一点.若三角形 PBC，三角形 PEF 的面积分别为3，4，则正六边形 ABCDEF 的面积是_____。

74.如左图，有两个大小相同且完全重叠在一起的正方形，现以点 P 为中心转动其中一个正方形.当 AB=5 厘米， BC=13 厘米， CA=12 厘米时(如右图)，两个正方形重叠部分的面积是_____平方厘米。

75.编号1到100的100盏灯，亮着排成一排，先对编号是3的倍数的灯拉一次开关，再对编号是5的倍数的灯拉一次开关，这时亮着的灯还有_______盏。

76.一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍.原数为____。

77.下面的竖式中，所有方框内的数字都各不相同.这个竖式第一行的四位数(第一个加数)最大可能是_______。

78.某人沿公路步行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面有自行车吗?”司机回答："10分钟前我超过一辆自行车."这人继续走了10分钟，遇到自行车。

如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么汽车的速度是步行速度的________倍。

79.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8颗放到乙堆后，甲、乙两堆石子就一样多了；再从乙堆中取6颗放到丙堆，乙、丙两堆石子就一样多了；接着再从丙堆中取2颗放到甲堆，这时甲堆石子的数量正好是丙堆的2倍.原来甲堆有________颗石子。

80.如图所示，6×6网格左上角的小方格中有一只蚂蚁，它想爬到右下角的小方格A 中，它每次只能水平向右或竖直向下爬到相邻的小方格，并且图中有3块隔板(图中加粗线条)不能从中穿过.这只蚂蚁共有______条不同的路径到达A。

希望杯数学竞赛五年级培训题 2

希望杯数学竞赛五年级培训题231.已知ABCDEF×B=EFABCD,相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

那么ABCDEF的可能情况有_____种。

32.下表中，15位于第4行第2列，2021位于第a行第b列，则a+b= ____ 。

33.四个连续自然数 a,b,c,d依次是3,4,5,6的倍数(倍数大于1), 则 a+b+c+d 最小值是_____。

34.5个连续奇数的乘积是135135,则这5个数中最大的是_____。

35.一个三位自然数abc减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数□44,那么a=_____。

36.棱长为4 c m 的密封正方体盒子中，有一个半径为1 c m 的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转.小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是_____cm²。

37.被9除所得余数是5的四位数有_____个。

38.用两个8,三个7,一个0可以组成_____个不同的六位数。

39.如图，△ABC被分成四部分，各部分的面积已在图上标出，则△BEF 的面积为_____。

40.电视台打算5天播完10集电视剧(按顺序播完),其中可以有若干天不播，共有______种播出的方法。

41.图中包含*的正方形有____个。

42.如图，长方形ACDF 中，AC=3BC, FD=3FE, 阴影部分的面积为30,△AFG 的面积为_____。

43.如图， AD//EFI/BC,AB//GH//DC. 若平行四边形 BEPH 的面积为4,△PAC的面积为3,则平行四边形 PFDG 的面积为_____。

44.下图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数相等，则c-a+b=_____。

45.从1到100这100个自然数中至少选出____个数，才能保证其中一定有两个数的和是10的倍数。

46.如图，2根绳子系在一起，现在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的长度是1,那么烧光这些绳子至少需要_______分钟。

2013年希望杯考前培训100题勘误

五年级培训题勘误：
（1）第21题
原答案补上：
8=（1+1）×（1+1）×（1+1），当这个数有三个质因数时，这个数是30，42，66，78，102，114，138，174，186，70，110，130，170，190，154，182，105，165，195。

所以满足题意的数有31个。

（2）第39题
原答案
“（2013-2）÷3=670……1，所以，经过2013次操作后，圆上的5个数是3,3,0,0,0”
改为
“（2013-1）÷3=670……2，所以，经过2013次操作后，圆上的5个数是3,0,3,0,0”。

（3）第40题
原答案“情况（2）中满足题意的数对有16对”，
改为“情况（2）中满足题意的数对有15对”。

（4）第51题
原答案“只能是1+2+5=8，即这3个数字分别是1,2,5”，
改为“可以是1+2+5=8，或1+3+4=8，即这3个数字分别是1,2,5或1,3,4”。

小学五年级培训题勘误：
六年级培训题勘误：
（1）第74题：
原答案“……共3个.故图中共有8+7+1+3=19个.”
改为“……，9+10+11+1+2+6，共4个.由七部分组成的三角形：9+10+11+3+4+7+8，仅有1个.故图中共有8+7+1+4+1=21个.”
精品文档 1。

2021年全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题附答案

全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题：（每小题6分，共60分）1、计算：234.52140.20.1250.1253855-+÷-⨯= 。

2、÷20102009＋20111= 。

3、有两瓶重量相似盐水，甲瓶中盐重量是水重量81，乙瓶中盐重量占盐水重量61。

当前两瓶盐水混合在一起，盐重量是水重量。

4、已知69、90、125分别除以一种不不大于1正整数N ，它们余数相似，那么81除以N 余数为。

5、甲、乙二人在一条长90米直路上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。

如果她们同步从路两端出发，当二人跑了10分钟时，已经碰见了次。

6、一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花，每种花色有A 、2、3、…、10、J 、Q 、K 各十三张牌，其中J 、Q 、K 分别作11、12、13计，A 可作1也可作14计。

若在一副扑克牌中任取5张牌，使这5张牌同花色，且点数顺次相连，则不同抽法共有种。

7、一种两位数ab，若a＋a×b是一种奇数，则称这个两位数为“好数”，两位“好数”共有个。

8、如图所示，已知三角形ABC面积是平行四边形CDEF面积3倍，AD=2DC，且三角形BDE面积为3，则三角形BEF面积为。

9、某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则这个班上以上四项运动都会至少有人。

10、125个同样大小正方体，其中60个为白色，65个为红色，将它们拼搭成一种大正方体，设大正方体表面上，白色某些面积与红色某些面积之比为t，则t最小值为。

二、解答题：（每小题20分，共40分）规定：写出推算过程11、A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同步相向出发，甲车速度是60千米/时。

通过1小时，两车第一次相遇。

然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都及时返回，第二次相遇点与第一次相遇点距离是20千米。

希望杯五年级1(10届数学试题及答案)-

希望杯五年级1（10届数学试题及答案）-共计60元，其中面值0.8元的邮票数量是0.5元的4倍，因此有()张面值1.2元的邮票8。

如果一个自然数的每个数字都有一个偶数，这就叫做“预期数”。

例如，在XXXX 8月26日的日历上，可以框出5个数字，图中两个“t”形框中的5个数字之和分别是31和102如果下图中带有“t”形框的五个数字之和为101，则分别计算这五个数字的最大值和最小值。

48第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级初试每题6分以下。

总共120分。

1.2.计算:1.25×31.3×24 = 0.0.123、0.123、0.123、0.123按降序排列:_ _ _ _ _ _ _ _ 从1: 123456789101112131415开始的第一行自然数？？然后根据某些规则对它们进行分组:1、23、456、7891、01112、131415、？？图1在分组后的数字中有一个十位数。

这个十位数是AB？？？？？是的。

4.如图1所示，从a到b有不同的路线(同一点不能重复通过)5.6.，在图2中有一个正方形。

除法公式中的。

被除数、除数、商和余数是自然数，图2中的商和余数相等。

如果被除数是47，则除数是，如果2011年的六位数能够被90整除，则余数是. 7.。

那么它的最后两位数字是。

8.。

如果自然数的除数是奇数，我们称这个自然数为“hope”。

那么，1000内的最大“希望数”是。

499。

如图3所示，将等边三角形纸片折叠三次(图3中的虚线是连接三边中点的线)。

然后沿着穿过两边中点的直线切掉一个角(如图4所示)。

切掉而不是图图4以展开并平铺剩余的纸张。

获得的数字是。

3ABCD酶代码d 10。

如图5所示，a和b同时从点a开始，沿着箭头方向，沿着正方形ABCD的边走。

平方ABCD的边长为100米。

A的速度是B的1.5倍。

当两者在E A A B第一次相遇时，三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大平方米。

希望杯级考前题题目和答案

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题1. 计算：2016×－2017×.2. 计算：÷＋386÷54－÷.3. 计算：6051×－×1949＋×.5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[]⊕{}+[]的值.6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和.8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的 n.11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y× y，求x+y.12. ++的个位数字是多少(定义：x n表示n个 x相乘)13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的 014. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a.15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值.16. 若11ab̅̅̅̅̅̅是四位数，并且11ab ̅̅̅̅̅̅－3是7的倍数，那么a + b 有多少个不同的值17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按 1，2，3，…依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人18. 一个自然数，它除了 1以外的两个不同约数的和最大是 60，求这个自然数.19. 三位数中，被6 除，余数是5的有多少个20. 有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余6，求这类四位数中最小的数.21. 求被 7除余5，被8除余2的最小的三位数.22. 2b5̅̅̅̅̅是三位数，若2b5̅̅̅̅̅－a 可被13整除，求自然数a 的最小值.23 . 20a̅̅̅̅̅是三位数，若20a ̅̅̅̅̅+1 是7的倍数，20a ̅̅̅̅̅－1是13的倍数，求自然数 a.24. a =201720162016……2016⏟ 10个2016，求a ÷7 得到的余数.25. 五年级(2)班同学分为 5 组，按组活动.第一组到第五组的人数分别是 12 人，6人，10人，13人，7 人. 其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的 2 倍多5人，则留在教室的是第几组26. 小华将连续偶数 2，4，6，8，10，…逐个相加，结果是2016. 验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少27. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是多少28. 3个不同的质数 a，b，c满足a+b=c，且 b× c=143，求a×(b+c)的值.29. 下面是着名的百羊问题.原文如下：《算法统宗》(明)程大位甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有 100 只吗”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满 100 只.”请问牧羊人赶着多少只羊30. 用两个 3，三个 2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是 5的有几个32. 从1 到101这101 个自然数中，(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是 7的倍数；(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6的倍数至少要选出______个.33. A，B，C，D四人久别重逢.(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法(2) 四人围成一圈照相有多少种站法34. 电视台打算 3天播完 6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法35. 属相各异的 12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足 200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，…，若最后取到糖的同学属龙，则(1) 礼包里至少有多少颗糖(2) 礼包里至多有多少颗糖36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子37. 五年(1)班有 46 名学生参加 3 项活动.其中有 24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4倍，又是3项都参加的人数的 8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人，问参加美术小组的人数是多少38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码 5枚，若只能在一边放砝码，问：(1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量(2) 若4克的砝码破损后只剩下 3克，则可称出多少种不同的重量39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则(1) 这条胡同共有多少家住户(2) 小明家的门牌号码是几号40. 数一数，图2中共有多少个三角形41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)(2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法：①取一个实心的等边三角形；②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；③去掉中间的那一个小三角形；④对其余三个小三角形重复②③④.这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少43. 如图 5，8个小等边三角形组成了一个梯形.(1) 数一数图5中有几个等边三角形；(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1个，你能办得到么减少两个呢44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的 5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有 6 条边的闭折线，它的 6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积.46. 如图 7，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为 30，△CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积.47. 如图 8，8边形的 8个内角都是 135°.已知 AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长.48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△AOE 的面积比△BOD的面积小 10，求正方形的边长.49. 如图 10，直角梯形 ABCD 中，DF⊥BC，AB=10，DE 的长度是 EF 的 4 倍，阴影部分的面积为90. 求梯形ABCD的面积.50. 如图 11，在梯形 ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积.51. 如图 12，过平行四边形 ABCD 内的一点 P 作边的平行线 EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为 4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC 的面积.52. 如图 13，△ABC 中，试在AB上取点E，在AC 上取点F，D，连接 EF，ED，BD，使得△AEF，△EDF，△BDE，△BCD 的面积都相等(说出一种方法即可，但要证明其正确性).53. 如图 14(a)边长分别为 13，5 的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M. 如图14(b)边长分别为15， 9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为 N. 试比较 M与N 的大小.54. 在边长是 2米的等边三角形内任意丢放 5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由.55. 张大伯利用一堵旧墙 AB，用长 50m 的篱笆围成一个留有 1m 宽的门的梯形场地CDEF(CD∥EF)，如图15所示.若DE的长为 10m，则梯形场地 CDEF的最大面积是多少56. 如图 16，ABCD 是正方形，AEGD，EFHG，FBCH 都是长方形，若图 16 中所有长方形(含正方形)的周长之和为190，EF=5，求正方形ABCD的面积.57. 用2017 个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形请说明理由. (注：等腰直角三角形不要求一样大).、58. 一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10 千米东7千米的A地，在 A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北 4 千米东 5 千米的 B 地飞去，在 B 地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米59. 图 17 是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点 1 重合的点的编号有哪些60. 一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则(1) 这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的(2) 这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的61. 甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大.乙说：它是奇数，而且它比 80小.丙说：它是偶数，而且它比 100小.如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少62. 如图 18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子63. 已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是 20 元)，请根据图 19 中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅64. 小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱. 他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大 1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198. 请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元65. 某次考试共有 12 道判断题.小聪划了 7 个钩和 5 个叉，结果对了 8 道；小笨划了 3 个钩和9 个叉，结果对了 10 道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题66. 如图 20，在空格内填入数字 1~4，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则 M× N 的值是多少67. 有 61 个人坐成一横排.首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：(1) 如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；(2) 站起1秒钟后坐下；(3) 如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了 1秒钟，自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着68. 某学生俱乐部有 11 个成员，他们的名字分别是 A~K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“11 个人里面，总说谎话的有几个人”那天，J 和K休息，余下的9个人这样回答：那么这个学生俱乐部的 11 个成员中，总说谎话的有多少个人69. 某单位空降一名总经理，五位职员了解了这位经理的一些情况，现列表如下：这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况.70. 班长小英让 x 名同学去种少于 100棵的树苗.若每人种7棵，则余下 5棵；若每人种8棵，则有1 人只须种6棵. 求：(1)人数x； (2)树苗的棵数.71. 全家四口人，父亲比母亲大 3岁，姐姐比弟弟大 2岁. 4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是 73岁. 问现在母亲的年龄是多少岁72. 有一根木棍有三种刻度，第一种刻度将木棍分成 10 等份，第二种刻度将木棍分成12等份，第三种刻度将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段73. 某快递公司已囤积部分快件，但仍有快件不断运来，公司决定用快递专车将快件分给客户，若 9 辆车发货，12 小时运完；若用 8 辆车发货，16 小时可以运完. 问：如果先用6 辆车运，3小时后需再增加几辆车，再过5小时可以运完74. 10 点多的某个时刻，小明发现 1 分钟后表的时针与 1 分钟前表的分针夹角是180°，那么现在是 10点几分75. 三堆苹果共 48 个. 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个76. 甲、乙共有 26 颗糖.甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半. 甲不服气，又偷偷拿了乙 5颗糖，此时甲比乙多 2颗，问：乙刚开始时有多少颗糖果77. 甲、乙两车同时从 A，B两地相向而行，在距A地70千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A 地 50 千米处相遇. 问：A，B 两地相距多少千米78. 一列火车速度不变地驶过长为 600米的铁路桥需 1分钟，以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要 3分钟，问：火车长多少米 (从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)79. 张华从家到学校上课，先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是她就改用每分钟 110米的速度前进，结果提前了 3分钟到校.张华家离学校有多远80. 有 A，B，C 三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人.现在知道 A车每小时行24 千米，B车每小时行 20千米，那么，C 车每小时行多少千米81. 某人沿着电车道旁的便道以千米每小时的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每 24 分钟有一辆电车从后面追过来，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行，问：电车发车间隔是多少分82. 星期六小王去球馆打球，去时发现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到 8 时整，到球馆时球馆的钟刚好是 8 时整，打球到 11 时整，他以原速度回家发现家中的钟刚好是 12 时整，小王根据这些时间关系再次调整了时间，如果小王在路上的速度是 60米/分钟，请问：(1) 从家到球馆的路程是多少米(2) 小王到家的准确时间是几点83. 某汽车从 A 地开往 B 地，如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶 30千米，而后一半时间每小时行驶 50千米，则按时到达；但汽车以每小时行驶 40千米的速度从A地行驶至离 A，B 中点还差 40 千米的地方发生故障，而停车检修半小时，此后以50 千米每小时的速度行驶，仍按时到达B地，问：(1) 原计划时间是几小时(2) A，B两地的距离是多少千米84. 甲、乙两名同学从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动. 已知山坡长 360 米，甲上山的速度是乙上山的速度的倍，并且甲乙下山的速度是各自上山速度的倍. 当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置距山顶多少米85. 熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼，已知环形跑道的一周是 400 米，两只熊分别在相距 80 米的 A，B 两处同时跑，熊大每秒跑 3 米，熊二每秒跑2米，那么熊大和熊二几秒后第一次相遇86. 甲、乙二人在一条相距 20 千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过 60 千米)前进，一小时后两人相距 15 千米，已知乙的时速比甲的时速的 2倍少10 千米，求甲，乙二人的时速.87. 加工一批零件，如果甲先做4 小时，乙再加入一起做，完成时甲比乙多做 400个，如果乙先做 4 小时，甲再加入一起做，完成时甲比乙多做 40 个. 如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个88. 猴子 A，B 一起上山摘桃子，猴子 B 单独摘完需要 50 天，如果猴子 A 第一天摘，猴子B第二天摘，这样交替摘，恰好整天数可摘完. 如果猴子 B 第一天摘，猴子 A 第二天摘，这样交替摘，恰好比上次轮流的方法多用半天摘完，那么猴子A单独摘完需要多少天89. 一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖，再倒入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为%的糖水. 那么原来这个玻璃容器的水有多少克90. 用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块 32 块，则(1) 黑色皮块有多少块(2) 白色皮块有多少块91. 小聪与小笨一起爬楼梯上楼，小聪家住 5层，小笨算了一下，自己的速度必须是小聪的2倍，这样才可以与小聪同时到达各自家中，那么小笨家住几层92. 一个牧民买了一头母羊，每年能生 2只公羊， 4只母羊，每只小母羊两年后，又可以每年生6只羊，其中2只公羊，4只母羊.这样从今年开始到第 4年底，一共有多少只羊93. 一辆长途汽车的起点是甲站，终点是丙站，中途停靠乙站. 从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是 2元，而从甲站到丙站的票价是 3元，一天这辆长途汽车离开甲站时载有 45 名乘客，到了乙站有 12 人下车，19 人上车，那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元94. 甲、乙两人共带 90 千克行李坐飞机旅行，机场规定：每人所带行李重量不超过规定重量免费，超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是元和元；如果由一人带行李就要收 42元.问：免费规定重量是不超过多少千克95. 大壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬元，每加工出一件次品，罚款元，这天他加工的正品是次品的 7倍，得到元的报酬. 那么他这天加工出几件次品96. 一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同，双方约定，每工作一天得 80元，不上班不但没工资，且每天要倒扣10元.月末结账时，该工人领到工资 2030元，问这个工人工作了多少天97. 顾客和店主有如下对话：顾客：老板，这件商品多少元店主：这件商品五折减 5角和六折减6角的结果一样.顾客：按“五折减5 角”的优惠价买可以么店主：不行!顾客：按“九折减9 角”的优惠价来买可以吗店主：不行!问：(1) 这件商品的单价是多少(2) 店主为什么坚持不卖98. 小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖，过秤知猪重150斤，他和收购站的工作人员有如下对话：收购员：你这头猪肚子这么大又这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的不收!小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样!请收购吧，我走了很远的山路才到这里.收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称猪的重量，收购价提高两成五，两种选择由你确定!请帮助小聪作出选择，并说明理由.”，如果只从经济方面考虑，你选择去哪家商店99. 一种商品，甲店：“买四赠一”，乙店：“优惠14100. 有27位客人来某厂参观学习，厂领导派车去火车站接人，厂里有两种车子：可乘 3 人(司机除外)的小轿车和可乘 7 人(司机除外)的面包车，若要求车子全都满载，请确定派车的方案.参考答案1. 02. 13. 304. 105.6. 392，5767. 358. 不会9. 12710. 3311. 3512. 813. 50214. 615. 18616. 1317. 3518. 40 或4519. 15020. 120321. 13822. 123. 9 24. 425. 4或 526. 5427. 2，5，1928. 4829. 3630. 21031. 20232. 47，3733. 24，634. 2835. 19636. 837. 2438. 31，2739. 23，1140. 1641. 360，10842. 17543. 10，可以44. 745. 4246. 6547. 2048. 649.50. 4551.52. 略53. M = N54. 略55. 20556. 10057. 可以58. 1159. 2, 660. 3，961. 8162. 2163. 1464. 47665. 766. 967. 868. 969. 姓黄，男性，年薪240万元，硕士学历70. 7，5471. 3172. 2873. 874. 2375. 2276. 1677. 13078. 200 79. 200080. 1981. 1882. 1800，11：3083. 3，12084. 12085. 32086. 15，20；或5，087. 22088. 2589. 59090. 12，2091. 992. 9793. 16194. 2095. 396. 2697. 1元.98. 略99. 乙100. 9 辆小车或者 2 辆小车 3 辆面包车。

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第十届“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级赛前集训（6）
1、泡泡糖自动售货机内有红色糖12粒、白色糖16粒，蓝色糖3粒、黄色糖20粒。如
果投入元钱可以得到1粒糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到6粒颜色相
同的糖？

2、某场足球赛赛前某天售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类50元，乙类40元，丙
类30元，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。这一天甲类门票售出多少
张？

3、甲、乙、丙三人各有一些游戏卡若干。甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙
也拿出自己现有的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有的一半平分给甲、乙。
这时三人的游戏卡的张数刚好相同。问他们三人至少共有多少张游戏卡？

4、四（1）班和四（2）班两个班学生去博物馆参看展览，门票如下：
购票人数 40～40人以下 41～80人 80人以上
每人门票价 15元 12元 10元
两个班如果分别购票要1125元，如果合起来购票要840元。那么这两个班分别有多少
人？

5、任意掷两个骰子，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
6、孙悟空带领大、小共35只猴子在林中采摘桃子，当孙悟空不在的时候，每只大猴子
一小时可采摘15个桃子，每只小猴一小时可采摘11个桃子；当孙悟空在场时，每
只猴子不论大小每小时都可多采摘12个。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最
后一小时孙悟空都在场监督，结果共采摘了4400个桃子。在这群猴子中，共有几只
小猴？

7、如图，用红、黄、蓝、绿4种颜色将图中的四个个部分涂色，使任何相邻的两个部
分颜色都不同，一共有多少种不同的涂法？

8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇。相遇后
两车各自继续向前行驶，又经过2小时甲车距B地还有36千米，乙车距A地还有
96千米。当甲车到达B地时，乙车还要多少小时才能到达A地。
9、著名的哥德巴赫猜想是：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。自然数
100可以写成_______种三个质数之和的形式。

10、设n= ，那么n的末两位数字是________。

11、师徒两人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了小时才完成了任
务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个？

12、甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多
的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。甲一共生产了多少个零件？

13、有六6个1克重的球，1个2克重的球，1个3克重的球，共8个球，把它们编
上①～⑧号，放天平上称的话，就成为如下图中情形：

问：2克重的球是几号？3克重的球是几号？
14、小伟用橡皮泥做一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积就减小
48cm3；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积就增加99cm3；如果长高增加4厘
米，长和宽不变，则体积就增加352cm3。原长方体橡皮泥的表面积是多少？

15、如图所示，已知长方形A面的面积是60 m2，B的面积是
40 m2，A处比B处高h是4米，现工人要把A处的黄沙推向B
处，使A、B两处同样高。A处的地面要下降多少米？
16、一个长方体的容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高
1米，底面边长为15厘米的长方形橡胶块，这时容器里的水深为0.6米。现把橡胶
块轻轻向上提起16厘米，那么露出水面的橡胶块上被水浸湿的部分长是多少厘米？

17、一个棱长都是整数的长方体的表面积是110 cm2，已知它的六个面中有两个面是
面积大于1平方厘米的正方形，它的体积是多少立方厘米？

18、如图，一个正方体是由125块体积相等的黑白相间的小正方体拼成的，那么露
在表面上的黑色正方体的个数是多少？

答案与提示：
1、5+5++3+5+1=18（元）
2、假设这400张全是35元的，那么甲类门票售出：（15500－35×400）÷（50－35）
=100（张）
3、设最后一次三人各有a张游戏卡，列表如下：
甲乙丙
第三次后 a a a
第二次后
a21 a

1
2a

第一次后
a41 a a

原来有的
a21 a

7 a813

因为游戏卡的张数为整数，所以a应为8的倍数，求最小的一个，a应为8，甲原来
有4张，乙原来有7张，丙原来有13张，三人共有24张游戏卡。
4、两个班共有840÷10=84（人）或840÷12=70（人），如果两个班共有70人，那么分
别购票至多15×70=1050（元），与题目条件不符，所以两个班共有84人。如果两
个班人数都达到41人，那么分别购票需要12×84=1008（元），比实际少1125－
1008=117（元），所以人数不到41人的班有117÷（15－12）=39（人），另一个班
有84－39=45（人）
5、
1号骰子
2号骰子
1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
1＋3＋5＋5＋3＋1=18（种）
6、如果8小时孙悟空都在场监督，可多采摘12×35×（8－6）=2520（个）桃子，这
样平均每小时采摘（2520+4400）÷8=865（个），假设35只全是大猴子，则小猴子
有：【35×（15+12）－865】÷（15－11）=20（只）。
7、如图，如果A、C，同色，有4×3×1×3=36（种）；如果A、
C不同色，有4×3×2×2=48（种），共有36+48=84（种）
8、两车每小时速度和为36+96=132（千米），两车速度差为
（96-36）÷（3+2）=12（千米），甲车速度：（132+12）÷2=72
（千米），乙车速度：72-12=60（千米），甲车经过（36÷72）=0.5（小时）到达B地，

乙车再经过（96÷60-0.5）= 1011（小时）才能到达A地。
9、3种，分别是2+19+79、2+31+67、2+37+61
10、

可见，从22起，末两位数字的变化周期是20。（2009-1）÷20=100„„8，即n的末
两位数字是12.
11、【（4+8）×3+264】÷（4+8+8）=15（个）
12、假设甲继续做剩下的5小时，则一共所用时间：12×5÷（12－8）=15（小时）一
共生产零件：15×8=120（个）或（15－5）×12=120（个）
13、2号球和6号球。
14、宽×高=48÷2=24（cm2）长×高=99÷3=33（cm2）长×宽=352÷4=88（cm2）表面积：
（24+33+88）×2=290（cm2）
15、4－4×60÷（60+40）=1.6（米）
16、水面下降：15×15×16÷（60×60）=1（厘米），被水浸湿部分的长：1+16=17（厘
米）
17、如图：b2+2ab=110÷2=55（厘米）则通过分析，得b=5，a=3
即长方体的面积为：5×5×3=75（cm3）
18、表面每个面有13个，由六个面有13×6=78（个），又由于
棱上有12个都计算过两次，顶点上8个都计算过三次，所
这个正方体的表面共有黑色小正方体78－12×1－8×2=50（个）