2012年成都中考数学模拟试题二

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2012中考模拟考试题 (13)

2012年中考模拟试卷数学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列语句中，不正确的是( ▲ )【原创】A ．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．-1的立方是-1，-1的立方根也是-1D ．两个实数，较大者的平方也较大2. 下列图形中，对称轴的条数最少的是（▲ ）【原创】A ．圆B ．长方形C ．正方形D ．等边三角形 3．=23)(ab （ ▲ ）【原创】Ａ.6ab Ｂ.62b a Ｃ.22b a Ｄ. 32b a4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（▲）【根据习题改编】A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60° 5. 若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ▲ ）【原创】Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．06. 若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（▲）【原创】 A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<7. . 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为（ ▲ ）【原创】 A ．12个单位 B ．10个单位 C ．4个单位 D ．15个单位 8. 若a 为方程100)17(2=-x 的一个根，b 为方程17)4(2=-y的一个根，b a 、都是正数，则b a -的值为（ ▲ ）。

2012年中考数学模拟试卷n

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12 个小题， 1— 6 小题每题 2 分； 7— 12 小题每题 3 分，共 30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下计算正确的选项是（）Ａ.200Ｂ.313Ｃ.9 3Ｄ.2352.如图，直线l1∥l2，∠ 1＝ 550，∠ 2＝ 650，则∠ 3 为（）A.50 0.B.550C.600D.65 03．以下运算中，不正确的是 ()．．．A ． x3+ x3=2 x3B ． (–x2)3= –x5C．x2·x4= x6 D ．2x3÷ x2 =2x4. 已知三角形的两边长分别为3cm和 8cm,则此三角形第三边的长可能是()A ． 4 cm B． 5cm C． 6 cm D． 13 cm5.以下各式能用完整平方公式进行分解的是()A ． x2+ 1B ． x2 +2x-1 C． x2 +x+1 D ． x2 +4x+46．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的状况，投进篮框的个数为6，10， 5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是()A．4，7B．7，5C．5，7D．3，77. 以下图的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是()输入 x取相反数×3+1输出 yA.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限8．已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取值知足（）A ．d9B．d9C．3 d 9 D ．d39、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部分围成一个立体模型，而后放在桌面上，以下四个表示图中，只有一个．．．．切合上述要求，那么这个表示图是()A BC D10．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，C F90，AB2，DE 4．点 B 与点 D 重合，点A，（B D），E在同一条直线上，将△ABC沿D E方向平移，至点 A与点 E重合时停止．设点B，D 之间的距离为x，与△ DEF重叠部分的面积为y，则正确反应y与x △ ABC之间对应关系的图象是（）11.下边两个多位数1248624,, 、6248624,, ，都是依照以下方法获得的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。

2012年全国初中毕业升学考试模拟数学试卷

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年全国初中毕业升学考试模拟试卷数学（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请仔细阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．2的绝对值是（）．A ．2B ．2C．11D．2 22．在实数 5、3、 3、 4 中，无理数是（）．7A ．53C．3D．4B．E 73．如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，A51B则∠ 3 的同旁内角是（）．2A．∠1B．∠ 2C3D4 C．∠ 4D．∠5F4．如下图几何体的左视图是（）．A ．B ．C．D．5．以下运算正确的选项是（）．A ．a6 2＝a3B．5a23a22a．( a)235D． 5a2b 7aba C a a6．如图，已知△ ADE 与△ ABC 的相像比为1： 2，则△ ADE A 与△ ABC 的面积比为（）．A． 1：2B． 1：4D E C． 2：1D． 4：1B C7．若反比率函数y k的图象经过点（－3， 2），则k的值为（）．xA．－6 B ．6C． -5D． 58．一元二次方程x23x 40的解是（）．A ．x11， x24B．x1 1 ， x24C．x1 1 ， x24D．x1 1 ， x249．以下说法正确的选项是（）．A．买一张福利彩票必定中奖，是必定事件．B．买一张福利彩票必定中奖，是不行能事件．C．投掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 ．3D ．一组数据： 1， 7， 3， 5， 3 的众数是 3．10．一个圆锥的侧面睁开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ． 1B．34C．1 D ．12311．将抛物线y2x2 12x 16 绕它的极点旋转180°，所得抛物线的分析式是（）．A．y2x2 12x16 B ．y2x212x16C．y 2 x2 12x19 D ．y2x212x20 12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个动点， AE⊥EF， EF 交 DC 于 F,设 BE= x， FC = y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时 , y对于x的函数图象是 ( )．A DF B E Cy y y y 22221111O2 4x O24x O2 4 x O24xA ．B ．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．因式分解：( xy)21=．14．情系玉树大爱无疆，截止 5 月 21 日 12 时，青海玉树共接收国内外处震救灾捐献款物 551300 万元，将551300 万元用科学记数法表示为__________ 万元．15．函数y1的自变量 x 的取值范围是．x116．正五边形的内角和等于______度．17．已知x13，则代数式 x21的值为 _________ ．x x218．如图：已知 AB=10 ，点 C 、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB ，连接 EF ，设 EF 的中点为 G ；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 挪动路径的长是 ________．FGEA CP D B三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）．．．． 19．（此题满分 6 分）计算： ( 1) 1(3 2) 0 4cos30° + 2 3320．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (x 1 1 )x 2 y ，此中 x3 1, y3 1yx y x 2 y 221．（此题满分 8 分）求证：矩形的对角线相等．22．（此题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每日最高、最低气温的折线统计图．请你依据折线统计图，回答以下问题：(1)在这 7 天中，日温差最大的一天是 6 月_____日； (2)这 7 天的日最高气温的均匀数是 ______℃；(3)这 7 天日最高气温的方差是_______ ( ℃ ) 2．温度（ ℃）28272625 2418 日日 17最最 16高低 1514气气 13温温121234567日期（日）23．（此题满分 8 分）某蔬菜企业收买到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售 . 该企业加工该种蔬菜的能力是：每日能够精加工4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好达成加工任务，则该企业应安排几日精加工，几日粗加工？24．（此题满分8 分）某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超出30 人；已知36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金440 元 .（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．25．（此题满分10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， FH 是⊙ O 的切线，切点为 FH ∥ BC，连接 AF 交 BC 于 E，∠ ABC 的均分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF．（1）证明： AF 均分∠ BAC ；（2）证明： BF＝ FD ；（3）若 EF ＝4， DE＝ 3，求 AD 的长．ODB EF 26．（此题满分12 分）如图，过A（ 8， 0）、 B（ 0，83 ）两点的直线与直线yF，ACH 3x 交于点 C．平行于y轴的直线l从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到 C 点时停止；l分别交线段 BC 、OC 于点 D 、E，以 DE 为边向左边作等边△ DEF ，设△ DEF 与△ BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）．（ 1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围；（ 2）求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）设直线l与 x 轴交于点P，能否存在这样的点P，使得以 P、O、F 为极点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．y y8 3 Bl8 3By3xy3x DF C CEAO AO P8x8x备用图1新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网数学参照答案及评分标准一、：号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案B CBACBAADCD二、填空：13． (xy 1)(xy 1) 14． 5.513 ×10515． x >116．54017． 718． 3三、解答：19． (本6 分)解：原式 = 3 1 4 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2= 3 1 2 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分20.( 此题 6 分) 解原式x y x yx 2 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分:=(x 2y2x2y 2 )x 2 y 2=x y x y x 2 y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2 y 2x 2 y= 2x = 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 2 y xy当 x= 3 1, y 3-1 时,原式=2( 3 23 1)xy1)(=2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3121.(本 8 分 )已知：四形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是角 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分求： AC=BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分明： ∵四形 ABCD 是矩形A∴ AB=DC , ∠ ABC=∠ DCB =90°⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ BC=C B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△ ABC ≌△ DCB ⋯⋯⋯⋯ 6 分∴AC=BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分B因此矩形的角相等 .⋯⋯⋯⋯ 8 分22. (本 8分 ) (1)6, (2)26,10 ［明： (1)2 分， (2)3 分， (3)3分］(3)723. (本 8分 ) 企业安排x 天粗加工 , 安排 y 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12 ADC据意得 :x y 16 4 分8x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 104x107 分解得 :⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 6答 : 企业安排 10 天粗加工 , 安排 6 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分24. (本 8分 )解(1) 租 36 座的 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分据意得 :36x 42( x 1)3 分36x 42( x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2) 30x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分解得 :9x由意 x 取 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分春游人数 :36 8=288( 人 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 方案①：租36座 8 的用 :8 400=3200 元 ,方案②：租 42座 7 的用 : 7440 3080 元方案③：因 42 636 1 288 ，租 42座 6 和 36座 1 的用 : 6 440 1 400 3040 元因此方案③：租 42座 6 和 36座 1 最省 . ⋯⋯⋯⋯ 8分（明：只需出方案③便可得分2 分）25． (本 10 分 ) 明（ 1） OF∵ FH 是⊙O 的切A ∴OF ⊥FH ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1 2 ∵FH ∥BC ，O∴ OF 垂直均分 BC ⋯⋯⋯2分D∴ BF FCBEC∴ AF 均分∠ BAC ⋯⋯⋯⋯ 3 分FH（ 2）明：由（ 1）及条件可知∠ 1=∠2，∠ 4=∠ 3，∠ 5=∠ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3A ∴∠ 1+∠ 4=∠ 5+∠ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 2∠ FDB =∠ FBDO∴ BF=FD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分D（ 3）解：在△ BFE 和△ AFB 中4∵∠ 5=∠ 2=∠ 1，∠ F=∠FB3C5E ∴△ BFE ∽△ AFB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分FH∴ BFAF，⋯⋯⋯⋯⋯8 分FEBF∴BF 2FE FABF 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴ FAFE∴ FA72 4944∴ AD=497 = 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4426． (本 12分)解（ 1）C （4， 4 3 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 t 的取范是：0≤ t ≤ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵ D 点的坐是（ t ，3t 8 3 ）， E 的坐是（ t ，3t ）∴DE = 3t8 3 - 3t =8 3 2 3t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴等 △ DEF 的 DE 上的高： 123t∴当点 F 在 BO 上：12 3t = t ，∴ t =3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分① 当 0≤ t <3 ，重叠部分等腰梯形，可求梯形上底：S= t(8 3 2 3t83 2 3t2 3 t) 23= t(16 3 14 3t )273=3t 2 8 3t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3② 当 3≤ t ≤ 4 ，重叠部分等三角形S=1(83 2 3t)(12 3t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分2= 33t224 3t 48 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（3）存在， P （24， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分72 38 3 2 3t -t⋯ 7 分y8 3Bl Dy3xFCEO PA 8x明：∵ FO ≥ 43 ，FP ≥4 3 ， OP ≤4∴以 P ，O ， F 以点的等腰三角形，腰只有可能是 FO ， FP,若 FO=FP ， t =2（ 12-3 t ）， t =24，∴ P （24， 0）7 7。

2012年中考最新数学模拟试题

30°45°α2012年中考模拟试卷数学卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）A ．41 B ．21C ．43D ．12.若点A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是( )A ．31>mB ．3<mC ．3>mD ． 331<<m3. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 4. 如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4c m ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm 。

则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A.21(3)4y x =+B.21(3)4y x =-+C. 21(3)4y x =-D. 2)3(41--=x y5. 如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=12，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（） A.4 B.6 C.8 D.96. 若不等式组⎩⎨⎧<>-ax x 062（x 为未知数）无解，则二次函数的图像142+-=x ax y与x 轴的交点（）A ．没有交点B ．一个交点C ．两个交点D ．不能确定7. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为251，则sin 2θ的值为( ) A. 53 B. 2512 C. 259 D. 2578. 如图，⊙O 的半径为4，点O 到直线l 的距离为7，点P 是直线l 上x yA B C D EFHO 1-1第7题图的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（） A. 33 B.15 C. 3 D.119. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（） A ．201035()2B ．201195()4C ． 200995()4D ．402035()210. 如图，已知菱形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，且AD ∥x 轴，点A 的坐标为(-2，3)，则点B 的坐标为( )A ．(-3，-3)B ．(-3，-4)C ．(-4，-3)D ．(-4.5，-3) 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 已知210a b -++=,则方程111a bxx x +=-+-的解为 12. 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是。

2012年中考数学综合模拟参考12卷人教新课标版

2012年中考模拟试卷数学卷数学考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写某某和某某号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（2010某某某某）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是2．（原创）2010年5月1日至10月31日某某世博会参观者7308万人，7308万人用科学计数发表示为（）人×106×107 C×106 ×1083．（原创）在227，，9，0.1 010 010 001，14，38，sin60°中，有理数的个数是（）A．1. B．2 C．3 D．44.（某某某某）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )Ａ． B． C． D．1图(A) (B) (C) (D)5.（原创）下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d ⑤若00a b >>，，则0a b +>；其中真命题的个数有（）6.(原创)在平面直角坐标系中，形如)(2n m ，的点（其中n m 、为整数），称为标准点，那么抛物线922+-=x x y 上有这样的标准点（）个. A ．2个 B.4个 C.6个 D.无数个7.(改编)“祝福”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“”、“奥运”字样的三X 卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一X ，抽取得三X 卡片中含有“祝福”“”“奥运”的概率是（）Ａ.127 Ｂ．19 Ｃ．29 Ｄ．138．（原创）将一X 纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（）A ．120B ．90C ．60D ．459.（2010 某某某某）如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）10.(2010·某某)已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连结AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5.下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋6；⑤S 正方形ABCD＝4＋ 6.其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.（原创）因式分解：2ax 2－4ax ＋2a ＝ ▲ .12.（原创）某小组16名同学的身高（厘米）平均数是164，中位数是158，众数是162。

2012年中考模拟数学试题及答案

初三检测卷(数学）试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分。

请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．－4的绝对值是（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．41-2．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 ( ▲ )A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×103 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=4．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 ( ▲ )5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5D ．5，76．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则sin ∠B '的值为（ ▲ ） A ．31 B ．1010 C ． 10103 D ． 3 7．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm ，下部底边的长度为4.8cm,现要制作长方体牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是( ▲ ) (取1.4 )每天使用零花钱（单位：元）3 5 7 10 20 人数25431(第4题)A ．B ．C ．D ．A ． 2.4cmB ． 3cmC ． 3.6cm D． 4.8cm 8．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是( ▲ )A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上三种情形都有可能9．如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，则k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．21 C ．－1 D ．210．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分。

2012年中考数学模拟试题

POB AC D2012年中考数学模拟试题一、选择题1．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）2．单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E3．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（） A.161 B. 16π C. 41 D. 4π 4．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小华已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线xy 4-=于点A ，交双曲线 xy 10=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC=AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．287．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1．6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m9．如图，△ABC 被一个矩形所截，矩形的一条边与AB 、AC 分别交于点D 、E ，另一条边与BC 在同一条直线上．如果点D 恰为AB 的三等分点，那么图中阴影部分面积是A ．B ．Ｃ． D ．（第4题图）正面（第1题图）A ．B ．C ．D ．第8题图（第1图）△ABC 面积的 A ．31 B ．91 C ． 94D ．9510、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A.14B.15C.16D.32011. 为了判断甲乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的 ( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 12、设532x-=，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．2二、填空题1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为。

2012年中考数学模拟试题及答案(13)

2012初三模拟考试数学试卷（120分，考试时间120分钟。

）题号一二三四五六总分得分阅卷人一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知a 为实数，那么2a -等于（） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（） A ．6＜r ＜10 B ．8＜r ＜10 C ．6＜r ≤8 D ．8＜r ≤10 7．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º 8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）OA ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（） A ．0x < B ．11x -<<或2x > C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12O O ，交⊙o 2于点P ，128O O =，若将⊙o 1绕点P 按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o 2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是．16．如图，ABC △与AEF△中，A B A E B C E ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是．1 O yx1-2（第10题图）1- 1 O x y （第12题图） yxO y xO B ．C ．y xOA ． y xO D ．1o2oP第31题图E D B FC（第16题图）D BOAC第11题图（填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为．三、解答题18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。

2012年学业水平考试数学模拟试题

2012年学业水平考试数学模拟试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321B .27C .6D .3 2.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7）3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103B .6.28×104C .6.2828×104D .0.62828×1054.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6D ABO第7题图第6题图第8题图第5题图第16题图第11题图8.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③DE AF 21S ADFE ∙=四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）.A .a ＜3B .a ＞3C .a ＜-3D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 . 16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===ADCD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，xb +x第9题图第12题图图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/育活动项目羽毛球跳绳足球篮球其他 P 为MN 上一点，那么PD PC的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，BD 为圆O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．（1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC的延长线于E 点.（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S △△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分181003650⨯=％％………………………………………….4分 ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分 8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分 21.（1）证明：AB AC = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE DAB = ∠∠，ABE ADB ∴△∽△． AB AEAD AB∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴= ……………………………………………………5分（2）直线FA 与⊙O 相切．理由如下：连接OA ．BD 为⊙O 的直径， ∠．BD ∴====122BF BO BD ∴===⨯=．AB = BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线FA 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD =⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27 同理OH=21AD=23，高HF=52327=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5 ⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+， ∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB 的函数表达式为483y x =--．……4分（2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ==，∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°，AB ∴为圆M 的直径，∴半径5MA =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得13AN ON OA ===．在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-， ∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结AC ，BC ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15 在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，，2DE ∴=；1)设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆， 1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+23x =-，2(3)P ∴--1，3(3)P --1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P --．…………………….12分。

2012年四川省成都市中考真题及答案

成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学注意事项:1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．3-的绝对值是（）（A ）3 （B ）3-（C ）13 （D ）13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（）（A ）2x > （B ） 2x <（C ）2x ≠ （D ）2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）4．下列计算正确的是（）（A ）223a a a += （B ）235a a a ⋅=（C ）33a a ÷= （D ）33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）（A ）59.310⨯ 万元（B ）69.310⨯万元（C ）49310⨯万元（D ）60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(35)P -，关于y 轴的对称点的坐标为（）（A ）（3-，5-）（B ）（3，5）（C ）（3，5-）（D ）（5，3-）7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（）（A ）8cm （B ）5cm （C ）3cm （D ）2cm 8．分式方程3121x x =- 的解为（）（A ）1x = （B ）2x =（C ）3x = （D ）4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（）（A ）AB DC ∥（B ）AC BD =（C ）AC BD ⊥（D ）OA OC =10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）（A ）100(1)121x += （B ）100(1)121x -=（C ）2100(1)121x += （D ）2100(1)121x -=第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1l ．分解因式：25x x -=________．12．如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至E ，若110A ∠=°，则1∠=________．13则这________cm ．14．如图，AB 是O ⊙的弦，OC AB ⊥于C ．若AB =，1OC =，则半径OB 的长为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：024cos 458(π(1)-+- ．（2）解不等式组：2021 1.3x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩，≥16．（本小题满分6分）化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．（本小题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.11.732 ）18．（本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(14)-，．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．19．（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（本小题满分10分）如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________ ．（结果保留π ）23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点（1，0）的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于l 的常数）．记C E F △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12S S =________．（用含m 的代数式表示） 25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBGH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米／时）是车流密度x （单位：028x <≤时，80V =；当辆／千米）的函数，且当28188x <≤时，V 是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆／时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）27．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O ⊙的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE GE =；（2）若2KG KD GE =∙，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E =35，AK =FG 的长．28．（本小题满分l2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ （m 为常数）的图象与x 轴交于点(30)A -，，与y 轴交于点C ．以直线1x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使ACP △的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111()M x y ，，222()M x y ，两点，试探究2112P P M M M M ∙ 是否为定值，并写出探究过程．成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案一、1. A2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. C9. B 10. C二、11．(5)x x - 12．70° 13．39、40 14．2三、15．解：（1）原式4112=⨯-+ ······················································ （2分）11=+ ························································· （4分） 2=； ············································································ （6分）（2）解不等式①，得2x <， ·································································· （2分）解不等式②，得1x ≥， ········································································· （4分） ∴综上所述，原不等式的解集为12x <≤． ··············································· （6分）16．解：原式22a b b a a b a b+-=÷+- ······························································ （2分） ()()a a b a b a b a +-=∙+ ··························································· （4分）a b =-． ············································································· （6分）17．解：由图知6BD EC ==米， 1.5DE BC ==米， ··································· （1分）在Rt AEC △中，tan AC AEC EC∠=， t a n 6t a n 606 1.732A C E C A E C ∴=∙∠=⨯⨯°≈≈米， ··················· （4分） 10.4 1.511A B A C B C A C D E ∴=+=+=+=米．······························· （7分）答：旗杆AB 的高度约为11.9米． ························································· （8分）18．解：（1）点(14)A -，在反比例函数k y x=的图象上， 41k ∴=-，解得4k =-， ···································································· （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x =-； ······················································· （2分）点(14)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上，4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， ······················································ （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+； ····················································· （4分）（2）由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩， ······································ （6分）点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，．··········································· （8分）19．解：（1）50人，320人； ····································································· （4分）（2）画树状图如下：··············································· （7分）由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中恰好抽到甲、乙两名同学有2种结果，P ∴（甲、乙）=21126=． ······································································ （10分） 20．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，···························································· （1分） AP AQ =，BP CQ ∴=， ························································································· （2分） BPE CQE ∴△≌△； ·············································································· （3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠，45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠． ··············································································· （4分） B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△； ··············································································· （5分） BP BE CE CQ∴=， ························································································ （6分） 92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=3BC =······························································· （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，， ··································· （8分） ∴在Rt PAQ △中52PQ a ===． ············································ （10分） 21．6．22．68π．23．37． 24．11m m -+ 25．2012+，26．解：（1）设当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为v kx b =+，点（28，80）、（188，0）在这条直线上，28801880k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得1294.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩··························· （2分）∴当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为1942v x =-+； ················· （3分）（2）车流速度v 不低于50千米/时，194502x ∴-+≥，解得88x ≤； ····························································· （4分） ①028x <≤时，80P x =，800k P =>∴，随x 的增大而增大，∴当28x =时，2240P =； ······································································ （5分） ②当28188x <≤时，22111(94)94(94)4418222P x x x x x =-+=-+=--+．抛物线开口向下，∴当94x ≤时，P 随x 的增大而增大，而28188x <≤，∴当88x =时，21(8894)441844002P =--+=． ······································ （7分） 44002240>，∴当车流密度为88辆/千米时，车流量达到最大，最大值是4400辆/时． ············· （8分）27．解：（1）证明：连接OG ，则有OG OA =，OGA OAG ∴∠=∠，EF 与O ⊙相切于点G ，90OGE ∴∠=°，即90KGE OGA ∠=-∠°， ·········· （1分） CD AB ⊥，90GKE AKH OAG ∴∠=∠=-∠°，KGE GKE ∴∠=∠，KE GE ∴=； ····················································· （2分）（2）连接DG ，2KG GE KG KD GE KG KG =∙∴=，，即KG KE KD KG=， ············································· （3分） GKE ∠是公共角，KDG KGE ∴△∽△，E KGD ∴∠=∠，···················································································· （4分） ACH KGD ∠=∠，E ACH ∴∠=∠，AC EF ∴∥； ································· （5分）（3）连接OC ，由（2）中AC EF ∥可得CAK KGE ∠=∠，KGE GKE AKH ∠=∠=∠，AKH CAK CA CK ∴∠=∠∴=，， 33sin sin 55E C =∴=，， ········································································ （6分）在Rt ACH △中，若设3AH x =，则有5AC CK x ==，4CH x =，HK x ∴=，在Rt AKH △中，有222(3)x x +=，解得x = ····························· （7分）设O ⊙的半径为R ，在Rt OCH △中，有222(4)(3)R x R x =+-，解得256R x =，R ∴=． ························································································ （8分） Rt Rt F CAH OGF CHA ∠=∠∴，△∽△， ··············································· （9分） FG AH OG CH ∴=，即34FG x R x=．34FG R ∴==． ··········································································· （10分） 28．解：（1）点(30)A -，在一次函数54y x m =+的图象上， 5(3)04m ∴+⨯-=，解得154m =； ····························································· （1分）一次函数的解析式为51544y x =+，令0x =，得154y =， ∴点C 的坐标为15(0)4，，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1，可设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+，依题意，得160154a k a k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得144a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； ······························································· （2分） ∴抛物线的函数表达式21(1)44y x =--+或 21115424y x x x =-++． ··········································································· （3分）（2）存在． ···························································································· （4分） ①AF 为四边形的一边时，如图①：CE x ∴∥轴，由抛物线的对称性，得15(2)4E ，， ······················ （5分）此时四边形的面积为：1515242ACEF S =⨯=四边形． ·· （6分） ②AF 为四边形的对角线时，如图②：设AF 与CE 交于M 点，即M 为CE 的中点，设()E E E x y ，，()M M M x y ，，则有22C E M C MM x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ M 在x 轴上，0M y ∴=， 154C y =，154E y ∴=-，又21(1)44E E y x =--+，即2151(1)444Ex -=--+，解得1E x =1x =-，E ∴点的坐标为15(1)4-， ································································ （7分）此时四边形的面积为： 151052(16)444AFC ACEF S S AF OC ==∙=⨯=+△四边形． ·············· （8分） ③如图③，作C 关于1x =对称的点C '，有15(2)4C '，，直线AC '与1x =的交点即为P 点，则P 点就是使ACP △的周长取得最小值的点，直线AC '的表达式为3944y x =+，当1x =时，3y =，(13)P ∴，，过(13)P ，的直线设为：3(1)y k x -=-，即3y kx k =-+， ····························· （9分）由111()M x y ，，122()M x y ，可得：1M P =，2M P =，12M M =将3ykx k =-+代入，消去y 得：111M P x ==-，221M P x ==-，1212M M x x ==-，∴1212121212()1x x x x M P M P M M x x -++∙==-， ······································································································ （10分）联立解析式，得方程21(1)443y x y kx k ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩，整理得2(42)430x k x k +---=，2224(42)4(43)16160 b ac k k k-=-++=+>，∴此方程有两个不相等的实数根，∴由根与系数的关系可得：1224x x k+=-，1243x x k=--；·······················（11分）将1224x x k+=-，1243x x k=--代入1212M P M PM M∙==1==．1212M P M PM M∙∴有定值，且定值为1． ·························································（12分）。

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2013年中考数学第七周模拟试题
A 卷(100分) 姓名：
一. 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列运算中，结果正确的是（） A ．12
4
3
a a a =⋅ B ．5210
a a a
=÷ C ．532a a a =+ D ．a a a -=-54
2.在2010年海地地震抗震救灾过程中，国际社会各界纷纷伸出援助之手，截至1月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币399亿元，这个数据用科学记数法表示为（）
A 、3.99×109元
B 、3.99×1010元
C 、3.99×1011元
D 、3.99×102元 3.要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（） (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 5.下列命题中，属于真命题的是（） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 圆的切线垂直于经过切点的半径 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂值
6. 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
7. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）
8.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（） A. α
cos 5
B. αcos
5 C.
αsin 5
D. αsin 5
B ． D ．
A ． C ．（第6题）
A
9. 如图所示，给出下列条件：
①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③
AC AB CD BC
=；④2
AC AD AB = ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10. 如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则A
C B ∠的度数为（） A ．35︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．80︒
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：321a a a +--= ；
12. 在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．
，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率． 13. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后
得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。

14. 已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为．
15．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a = 度．
三、计算题（共18分,每题6分
16.（1）计箅：2
0122sin303-⎛⎫
--++
⎪⎝⎭
(2)先化简，再求值化简，求值：⎪⎭⎫ ⎝
⎛+---÷-+-1111122
2x x x x x x ，其中0
60tan =x .
（3）解不等式组12(1)5
32122
x x x --⎧⎪
⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（每小题8 分，共16 分）
17. 一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
18. 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
五、（19题9分,20题12分.共21分）
19. 如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，
1
2
OC CA =。

（1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
20. 如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝A G ．
（1）求证：①DE ＝DG ； ②DE ⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当CE CB ＝1
n 时，请直接写出S 正方形ABCD S 正方形DEFG
的值．
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足1
1
1α
β
+
=-，则m 的值是
22. 如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4
(0)y x x
=>的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为
23.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.
24．如图，已知⊙P
的半径为2，圆心P 在抛物线12
12
-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。

25、（2011年北京四中34模）已知小正三角形ABC 的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A 1C=1.5AC ）得
到新正三角形A 1B 1C 1；把正三角形A 1B 1C 1边长按原法延长
1.5倍得到正三角形A 2B 2C 2；以此下去···，则正三角形A 3B 3C 3的面积为__________．
二、解答题（8
分）
26. 某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．已知公园A ，B 分别有如图的阴影部分需铺设草坪，经计算，公园B 需铺设1008平方米草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1708m 2和1100m 2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
E
D
C
B
A
F
F
2
2
C 1
1
（1）分别求出公园A 需铺设草坪的面积
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
27. （08苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BM 平分∠ABC 交AC 于M ，以A 为圆心，AM 为半径
作OA 交BM 于N ，AN 的延长线交BC 于D ，直线AB 交OA 于P 、K 两点．作MT ⊥BC 于T (1)求证AK=MT ； (2)求证：AD ⊥BC ；
(3)当AK=BD 时，求证：
BN AC
BP BM
．
28. （12分）已知抛物线)0(32≠++=a bx ax y 经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y 轴交于点C 。

（1）求抛物线)0(32≠++=a bx ax y 的函数关系式及点C 的坐标；
（2）如图（1）,连接AB ，在题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？
若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2）,连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合）经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点
F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标。