08年全国体育单招数学真题试卷
2008年全国普通高等学校运动训练、民族传统
体育专业单独统一招生考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
1、设集合{}11|<<-=x x M ，集合}20|{<<=x x N ，则 （ ） A 、}10|{<<=x x N M B 、}10|{<<=x x N M C 、}21|{<<-=x x N M D 、}01|{≤<-=x x N M
2、函数)1(log )(2x x f -=的反函数)(1x f -= （ ） A 、)0()12(2≥-x x B 、)0()12(2≤-x x C 、)1()12(2≥-x x D 、)10()12(2<≤-x x
3、函数)(x f y =的图像由x y sin =的图像向右平移
4
π
单位得到，则=)(x f （ ）
A 、)4sin(π+x
B 、)4
sin(π
-x
C 、x sin 4+π
D 、x sin 4+-π
4、已知平面向量)1,1(=→
a ，)2,1(-=→
b ，则=-⋅+→
→→→)()(b a b a （ ） A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、3
5、已知2)13()(-=x x f ，则)(x f 是区间 （ ） A 、)0,(-∞上的增函数 B 、),0(+∞上的增函数 C 、)1,(-∞上的减函数 D 、),1(+∞上的减函数
6、正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6
7、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，2
2)2(=πf ，则 （ ）
A 、0
B 、1
C 、
22 D 、2
2- 8、已知直线12:-=x y l ，则原点到直线l 的距离是 （ ）
A 、21
B 、22
C 、51
D 、5
5
9、n S 是等比数列的前n 项和，已知12=S ，公比1=q ，则=4S （ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、8
10、在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有 （ ） A 、420种 B 、86种 C 、70种 D 、43种
二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
11、8)1(-x 的展开式中5x 项的系数是 .
12、不等式
02
1
<++x x 的解集是 . 13、如图，正三棱柱'''C B A ABC -中，AB=1，AA'=2，则异 面直线AB 与A'C 夹角的余弦值是 . 14、函数)0(1)1()(2≠+-+=a x a ax x f 在当a x =时取得 最大值，则)(x f 的最大值是 .
15、双曲线的两个焦点是)0,4(1-F 与)0,4(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 .
16、用平面α截球，截得小圆的面积为π. 若球心到平面α的距离为2，则球的表面积是 .
17、已知}{n a 是等差数列，6321==+a a a ，则}{n a 的通项公式
=n a .
18、a ，b ，c 是锐角∆ABC 的三条边，已知4=a ，3=b ，∆ABC 的面积是33，则=c .
C
A
B
A'
B' C'
19、已知函数)0,0()(2
2>>+
=b a x b
ax x f 有最小值1，则=ab . 20、过点（0,2）的直线l 与圆03222=--+x y x 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
21、已知
1sin )
3sin(=+α
π
α （1）求αtan 的值； （2）求α
α
α2sin 12sin 2cos 2-+的值.
22、如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=2，BC=BB'=1，ABC ∠是直角，M 是BB'的中点.
（1）求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小； （2）求点B'到平面AMC'的距离.
C'
B'
A
B
C
A'
M
23、某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败. 在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务. 设该运动员射击1 次命中10环的概率为0.9.
（1）求该运动员1组成功的概率；
（2）求该运动员完成1单元任务的概率.（精确到小数点后3位）
24、如图，1l 与2l 是过原点O 的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线x y =2于点A 与点B.
（1）证明AB 交x 轴于固定点P ； （2）求OAB ∆的面积的最小值.
A
B
P x
O
y
l 1
l 2。
体育单招试卷数学模拟试卷3(含答案)
体育单招-高考模拟试卷3一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）．（ 分）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．．（ 分）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．．（ 分）已知 ，则等于（）． ． ． ．．（ 分）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）．（ 分）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 分）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （） ． ． ． ．．（ 分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种．（ 分）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．．（ 分）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞． ﹣ ＞二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．．（ 分）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为． ．（ 分）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．．（ 分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．．（ 分）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ． ．（ 分）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．．（ 分）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．．（ 分）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．体育单招 高考模拟训练参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 山西一模）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）【解答】解：∵集合 ﹣ ﹣ ＜ （﹣ ， ）＞ ，若 ＞ ，则﹣ ≥即 ≤﹣即实数 的取值范围是（﹣∞，﹣故选．（ 分）（ 吉林三模）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．【解答】解：∵已知 ， ，向量与的夹角为 ，∴ × × ，∴ ，故选： ．．（ 分）（ 揭阳一模）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．【解答】解：∵直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，∴ （ ﹣ ） × ，∴ 或 ，经检验都符合题意．故选： ．．（ 分）（ 广西模拟）已知 ，则等于（） ． ． ． ．【解答】解：∵ ，∴ ．故选： ．．（ 分）（ 春 五华区校级月考）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）【解答】解：因为 （ ）为 上的增函数，所以 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），等价于 ﹣ ＞ ﹣ ，解得 ＜ ＜ ，故选 ．．（ 分）（ 海淀区校级模拟）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣【解答】解：在（ ﹣ ） 的展开式中，通项公式为 ﹣ （﹣ ） ，令 ﹣ ，可得 ，故 的系数是（﹣ ） ﹣ ，故选 ．．（ 分）（ 春 苍南县校级期末）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （）． ． ． ．【解答】解：∵等比数列 ，满足 ＞ ， ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，解得 ，或 ﹣ （舍）故选： ．．（ 分）（ 永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）． 种 ． 种 ． 种 ． 种【解答】解：根据题意，假设 个单位为甲单位和乙单位，分 种情况讨论：①、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；②、甲乙单位各 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；③、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；则一共有 种分配方案；故选： ．．（ 分）（ 江西二模）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的 倍∵圆锥的底面半径为 ，故圆锥的母线长为 ，故圆锥的侧面积 ．故选 ．．（ 分）（ 沈阳校级四模）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞ ． ﹣ ＞ 【解答】解： 是单调减函数，，可得 ＞ ＞ ，∴ ﹣ ＞ ．故选： ．二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 上海模拟）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．【解答】解：函数 （ ） ，（ ＜﹣ ），则 ＞ ．可得 ，所以函数的反函数为：．故答案为：．．（ 分）（ 江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥 ﹣ 中， ， ，设正四棱锥的高为 ，连结 ，则 ．在直角三角形 中， ．所以 ﹣ × × ．故答案为：．．（ 分）（ 濮阳二模）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．【解答】解：∵等差数列 中， ＞ ， ，∴，解得 ，为数列 的前 项和，则 （ ） ．故答案为： ．．（ 分）（ 南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中 食堂的概率为： ；他们同时选中 食堂的概率也为： ；故们在同一个食堂用餐的概率故答案为：．（ 分）（ 马鞍山二模）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ﹣ ．【解答】解：直线 ﹣ 与抛物线 联立，消去 可得： ﹣ ﹣ ， ≠ ，因为直线 ﹣ 与抛物线 相切，所以△ ，解得 ﹣ ．故答案为：﹣ ．．（ 分）（ 天津一模）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是± ．【解答】解：圆 ﹣ ﹣ 标准方程（ ） （ ﹣ ） ，则圆心（﹣ ， ），半径为 ，圆心（﹣ ， ）到直线 的距离 ，∵圆（ ） （ ﹣ ） 截直线 所得弦长为 ，∴ ，解得 ± ，故答案为： ± ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 河北区一模）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．【解答】解：（ ）函数 （ ） （ ），∵最小正周期为 ，即，可得： ．∴ （ ） （ ），又∵ （ ） ， ＞ 、∴ （× ），故得 ．∴ （ ）的表达式为： （ ） （ ）．（ ）∵ （ ） （ ） ，∴ （ ） （ ）由﹣ ≤， ∈可得： ﹣ ≤ ≤∴ （ ）的单调增区间为 ﹣ ， ， ∈由 ≤， ∈可得： ≤ ≤∴ （ ）的单调减区间为 ， ， ∈ ．∵ （ ）的最大值为 ．∴ （ ） ，故得 （ ）的最大值为 ．．（ 分）（ 上海模拟）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（ ）依题意，双曲线的渐近线方程为 ± ，焦点坐标为 （﹣ ， ）， （ ， ），∴双曲线方程为 ﹣ ；（ ），显然∠ 的角平分线所在直线斜率 存在，且 ＞ ，，，于是．∴为所求．．（ 分）（ 历下区校级三模）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．【解答】证明：（ ）连结 交 于点 ，连结 ，∵ 为 中点， 为 中点，∴ ∥ ，又∵ ⊄平面 ， ⊂平面 ，∴ ∥平面 ．（ ）∵ ⊥底面 ， ⊂底面 ，∴ ⊥ ．∵ ， 为 中点，∴ ⊥ ．又∵ ⊂ ， ⊂平面 ， ∩ ，∴ ⊥平面 ，∵ ⊂平面 ，∴平面 ⊥平面 ．（ ）∵ ， ， ⊥ ，∴ ．∵ ⊥底面 ，∴ 为三棱锥 ﹣ 的高，所以．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.2简易逻辑
第一章 集合与简易逻辑二 简易逻辑【考点阐述】逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．【考试要求】（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．【考题分类】（一）选择题（共21题）1、（安徽卷理7文4）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：当0422>-=∆a ，得a<1时方程有根。
a<0时，0121<=ax x ，方程有负根，又a=1时，方程根为1-=x ，所以选B2、（北京卷理3） “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【标准答案】: B【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。
【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚【备考提示】: 平时注意数形结合训练。
3、（北京卷文3） “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为221916x y -=”⇒是“双曲线的准线方程为95x =±” “95x =±” ⇒ “221916x y -=”,如反例: 2211882x y -=. 4、（福建卷理2）设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件 5、（福建卷文2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：若00x y x ay +=-=与互相垂直，则0x ay -=的斜率必定为1，1a =，反之显然6、（广东卷理6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题7、（广东卷文8）命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A.8、（湖北卷理2）若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件解：x A x C ∈⇒∈,但是x C x A ∈⇒∈不能, 所以B 正确。
体育单招数学模拟试题及答案
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0-（Ｂ）()1,0（Ｃ）()0,1（Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240（Ｂ）240±（Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，点，则△ABF 2的周长是（ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．108，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是. 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 12. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为. 三，解答题()100mx ny mn +-=>13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.14. 已知函数.cos sin sin )(2x x x x f +=（１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.1集合
第一章 集合与简易逻辑一 集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】（一）选择题（共20题）1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--解： }{0A y Ry =∈>，R (){|0}A y y =≤ð，又{2,1,1,2}B =--∴ }{()2,1R A B =-- ð，选D 。
2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--解：R A ð是全体非正数的集合即负数和0，所以}{()2,1R A B =-- ð3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤【标准答案】: D【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B ð＝{}|13x x -≤≤ 【高考考点】:集合【易错提醒】: 补集求错【备考提示】: 高考基本得分点4、（北京卷文1）若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤【答案】D【解析】{}|21A B x x =-≤-<5、（福建卷文1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ 解：A ={x |0<x<1}∴A ∩B={x |0＜x ＜1} 6、（广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
2018-2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
2018-2019年全国普通⾼等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷2018-2019年全国普通⾼等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷第I 卷（选择题共40分）⼀、选择题:本⼤题共8⼩题,每⼩题5分,共40分.在每⼩题列出的四个选项中,选出符合题⽬要求的⼀项.1. 已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>, 则()A B =R e（A ）(,0](1,)-∞+∞（B ）(0,1] （C ）[3,)+∞（D ）?【答案】C【解析】本题考查集合的运算.集合2{|30}{|(3)0}{|03}A x x x x x x x x =-<=-<=<<, 集合222{|log 0}{|log log 1}{|1}B x x x x x x =>=>=>. 所以{|0A x x =≤R e或3}x ≥,所以(){|3}A B x x =≥R e,故选C .2. 在复平⾯内,复数i1iz =+所对应的点位于（A ）第⼀象限（B ）第⼆象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表⽰.i i(1i)1i1i (1i)(1i)2z -+===++-,在复平⾯内对应的点为11(,)22,在第⼀象限,故选A .3. 已知平⾯向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）1-或2【答案】D【解析】本题考查平⾯向量的平⾏的坐标运算.由(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,可以得到(1)2x x -=,x x x --=-+=,所以1x =-或2x =,故选D .4. 已知直线m ⊥平⾯α,则“直线n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分⼜不必要条件【答案】B【解析】本题考查线⾯位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n α?（因为直线n 与平⾯α的位置关系不确定）,所以充分性不成⽴;（必要性）当//n α时,过直线n 可做平⾯β与平⾯α交于直线a ,则有//n a .⼜有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成⽴,故选B .5. 已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若||8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（A ）2（B ）4（C ）8（D ）16【答案】B【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ,准线为1x =-,即10x +=. 分别过,A B 作准线的垂线,垂⾜为,C D , 则有||||||||||8AB AF BF AC BD =+=+=. 过AB 的中点M 作准线的垂线,垂⾜为N , 则MN 为直⾓梯形ABDC 中位线,则1||(||||)42MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B .6. 某四棱锥的三视图如图所⽰,则该四棱锥的体积等于（A ）13 （B ）12（D ）34【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长⽅体1111ABCD A B C D -中抠点, 1.由正视图可知:11C D 上没有点; 2.由侧视图可知:11B C 上没有点; 3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所⽰,111BEDF S =?=四边形,1111133A BEDF V -=??=. 故选A .7. 函数2πsin 12()12xf x x x=-+的零点个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）4【答案】C【解析】本题考查函数零点.2πsin 12(),12x f x x x=-+定义域为(,0)(0,)-∞+∞,。