数据结构
数据结构答案(清华大学出版)
若是N维数组，其中任一元素的地址该如何计算？ 若是 维数组，其中任一元素的地址该如何计算？ 维数组 低维优先的地址计算公式，该式称为n维数组的映像函数： 低维优先的地址计算公式，该式称为n维数组的映像函数： 优先的地址计算公式
n
0)＋ Loc(j1,j2,…jn)=LOC(0,0, 0)＋i =1 j )=LOC(0,0,…0)
a11 a12 … a1n ^
… …
am1 am2 … amn ^
^ 注：数组的运算参见下一节实例（稀疏矩阵的转置） 数组的运算参见下一节实例（稀疏矩阵的转置）
13
5.3 矩阵的压缩存储
讨论： 讨论： 1. 什么是压缩存储？ 什么是压缩存储？ 若多个数据元素的值都相同 则只分配一个元素值的存储空间， 值都相同， 若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间， 且零元素不占存储空间。 且零元素不占存储空间。 2. 所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？ 所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？ 未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。 未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。 3. 什么样的矩阵具备以上压缩条件？ 什么样的矩阵具备以上压缩条件？ 一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩 一些特殊矩阵， 对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵， 阵等。 阵等。 4. 什么叫稀疏矩阵？ 什么叫稀疏矩阵 稀疏矩阵？ 矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5% 5%） 矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%） 重点介绍稀疏矩阵的压缩和相应的操作。 重点介绍稀疏矩阵的压缩和相应的操作。
8
无论规定行优先或列优先， 无论规定行优先或列优先，只要知道以下三要素便可随时求出 任一元素的地址（这样数组中的任一元素便可以随机存取！ 任一元素的地址（这样数组中的任一元素便可以随机存取！）： ①开始结点的存放地址（即基地址） 开始结点的存放地址（即基地址） 维数和每维的上、下界； ②维数和每维的上、下界； ac1,c2 … ac1,d2 ③每个数组元素所占用的单元数 Amn= … aij … ad1,c2 … ad1,d2 则行优先存储时的地址公式为： 行优先存储时的地址公式为： 存储时的地址公式为 LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(i-c1)*(d2-c2+1)+j-c2)]*L ， aij之前的 数组基址 a 本行前面的
数据结构——精选推荐
数据结构1、简要回答术语：数据，数据元素，数据结构，数据类型。
A、数据(Data) ：是客观事物的符号表⽰。
在计算机科学中指的是所有能输⼊到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
B、数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为⼀个整体来进⾏考虑和处理。
C、数据结构(Data Structure)：是指相互之间具有⼀定联系(关系)的数据元素的集合。
D、数据类型(Data Type)：是⼀个值的集合和定义在这个值集上的⼀组操作的总称。
2、数据的逻辑结构？数据的物理结构？逻辑结构与物理结构的区别和联系是什么？A、元素之间的相互联系(关系)称为逻辑结构。
四种基本类型：集合、线性结构、树型结构、图状结构或⽹状结构B、数据结构在计算机中的表⽰（⼜称映像）称为数据的物理结构，⼜称存储结构。
3、算法分析的⽬的是什么？算法分析的主要⽅⾯是什么？4、分析以下程序段的时间复杂度，请说明分析的理由或原因。
⑴Sum1( int n ){ int p=1, sum=0, m ;for (m=1; m<=n; m++){ p*=m ; sum+=p ; }return (sum) ;}⑵Sum2( int n ){ int sum=0, m, t ;for (m=1; m<=n; m++){ p=1 ;for (t=1; t<=m; t++) p*=t ;sum+=p ;}return (sum) ;}⑶递归函数fact( int n ){ if (n<=1) return(1) ;else return( n*fact(n-1)) ;}1、简述下列术语：线性表，顺序表，链表。
A、线性表(Linear List)：是由n(n≧0)个数据元素(结点)a1，a2，…an组成的有限序列。
B、线性表的顺序表⽰指的是⽤⼀组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
C、链式存储：⽤⼀组任意的存储单元存储线性表中的数据元素。
计算机最基本数据结构
计算机最基本数据结构
计算机最基本的数据结构有四种：数组、链表、栈和队列。
这些数据结构是计算机科学中最重要的概念之一，也是任何计算机程序员必须掌握的基础知识。
一、数组
数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，这些元素按照一定的顺序排列。
每个元素都可以通过索引访问，索引通常从零开始。
数组在计算机科学中非常有用，因为它们可以快速访问和修改元素，而且它们的空间效率很高。
二、链表
链表也是一种线性数据结构，但与数组不同的是，链表中的元素不必按照顺序存储。
链表中的每个元素都包含一个指向下一个元素的指针。
这些指针将所有元素连接在一起，形成了一个链表。
链表在插入和删除元素时非常高效，但是访问元素时需要遍历整个链表，效率较低。
三、栈
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它只允许在栈顶插入和删除元素。
当你将一个元素压入栈中时，它就成了栈顶元素，当你从
栈中弹出一个元素时，它就不再是栈顶元素。
栈在计算机科学中有很多应用，例如函数调用和表达式求值。
四、队列
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它允许在队列的末尾插入元素，并从队列的前面删除元素。
队列在计算机科学中也有很多应用，例如进程调度和消息传递。
总结
数组、链表、栈和队列是计算机科学中最基本的数据结构之一。
它们在计算机程序中有广泛的应用，任何计算机程序员都必须掌握它们。
了解这些数据结构的优缺点，可以帮助你更好地设计和实现计算机程序，提高程序的效率和可靠性。
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
《数据结构》课后参考答案
单元练习1一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）（√）（1）数据的逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。
（√）（2）一个数据结构是由一个逻辑结构和这个逻辑结构上的一个基本运算集构成的整体。
（ㄨ）（3）数据元素是数据的最小单位。
（ㄨ）（4）数据的逻辑结构和数据的存储结构是相同的。
（ㄨ）（5）程序和算法原则上没有区别，所以在讨论数据结构时可以通用。
（√）（6）从逻辑关系上讲，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两类。
（√）（7）数据的存储结构是数据的逻辑结构的存储映像。
（√）（8）数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。
（ㄨ）（9）数据的逻辑结构是依赖于计算机的。
（√）（10）算法是对解题方法和步骤的描述。
二．填空题（1）数据有逻辑结构和存储结构两种结构。
（2）数据逻辑结构除了集合以外，还包括：线性结构、树形结构和图形结构。
（3）数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们是线性结构和非线性结构。
（4）树形结构和图形结构合称为非线性结构。
（5）在树形结构中，除了树根结点以外，其余每个结点只有 1 个前趋结点。
（6）在图形结构中，每个结点的前趋结点数和后续结点数可以任意多个。
（7）数据的存储结构又叫物理结构。
（8）数据的存储结构形式包括：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
（9）线性结构中的元素之间存在一对一的关系。
（10）树形结构结构中的元素之间存在一对多的关系，（11）图形结构的元素之间存在多对多的关系。
（12）数据结构主要研究数据的逻辑结构、存储结构和算法（或运算）三个方面的内容。
（13）数据结构被定义为(D，R)，其中D是数据的有限集合，R是D上的关系的有限集合。
（14）算法是一个有穷指令的集合。
（15）算法效率的度量可以分为事先估算法和事后统计法。
（16）一个算法的时间复杂性是算法输入规模的函数。
（17）算法的空间复杂度是指该算法所耗费的存储空间，它是该算法求解问题规模n 的函数。
国家开放大学《数据结构(本)》综合练习题参考答案
A. 111，113，115，117 B. 117，115，111，113 C. 117，115，113，111 D. 113，111，117，115 11.图状结构中数据元素的位置之间存在（ ）的关系。 A. 每一个元素都有一个且只有一个直接前驱和一个直接后继 B. 多对多 C. 一对一 D. 一对一 12.以下说法正确的是（ ）。 A. 栈和队列的特点都是后进后出 B. 队列的特点是先进后出 C. 栈的特点是先进先出 D. 栈的特点是先进后出 13.一个单链表中，在 p 所指结点之后插入一个 s 所指的结点时，可执行： s->next=p->next;和（ ）。 A. s=p->next; B. p=s->next;
国家开放大学《数据结构（本）》综合练习题参考答案
一、填空题 1.对稀疏矩阵进行压缩存储，可采用三元组表，一个有 10 行的稀疏矩阵 A 共有 97 个零元素，其相应的三元组表共有 3 个元素。该矩阵 A 有（10）列。 2.结构中的数据元素存在多对多的关系称为（图状）结构。 3.在单向链表中，q 指向 p 所指结点的直接后继结点，要删除 q 所指结点，可以 用操作（p->next;）= q->next;。 4.n 个元素进行冒泡法排序，第 j 趟冒泡要进行（n-j）次元素间的比较。 5.对稀疏矩阵进行压缩存储，矩阵中每个非零元素对应的三元组包括该元素的行 下标、列下标和（数组元素）三项信息。 6.中序遍历（二叉排序树）树可得到一个有序序列。 7.队列的操作特点是后进（后出）。 8.待排序的序列为 8，3，4，1，2，5，9，采用直接选择排序算法，当进行了两 趟选择后，结果序列为（1，2，4，8，3，5，9）。 9.n 个元素进行冒泡法排序，通常需要进行（n-1）趟冒泡。 10.广义表（（a，b），d，e（（i，j），k））的长度是（4） 。 11.中序遍历二叉排序树可得到一个（有序）的序列。 12.广义表的（c，a，（a，b），d，e，（（i，j），k））深度是（3）。 13.广义表（c，a，（a，b），d，e，（（i，j），k））的长度是（6）。 14.对稀疏矩阵进行压缩存储，可采用三元组表，一个有 10 行 10 列的稀疏矩阵 A 共有 95 个零元素，其相应的三元组表共有（5）个元素。 15.广义表的（c，a，（a，b），d，e，（（i，j），k））深度是（3）。 16.在对一组记录（50，49，97，22，16，73，65，47，88）进行直接插入排序 时，当把第 7 个记录 65 插入到有序表时，为寻找插入位置需比较（3）次。 17. 循 环 队 列 在 规 定 少 用 一 个 存 储 空 间 的 情 况 下 ， 队 空 的 判 定 条 件 为 （front==rear）。 18.一棵有 5 个叶结点的哈夫曼树，该树中总共有（9）个结点。 19.c 语言中，字符串“E”存储时占（2）个字节。
数据结构的四种存储结构
数据结构的存储结构通常可以分为以下四种类型：1. 顺序存储结构（Sequential Storage Structure）：顺序存储结构是将数据元素存储在一块连续的存储空间中。
每个元素占据一段连续的内存空间，并且相邻元素之间在内存中也是相邻的。
数组就是一种典型的顺序存储结构，可以通过下标来直接访问元素。
顺序存储结构的特点是随机访问速度快，但插入和删除操作需要移动大量元素。
2. 链式存储结构（Linked Storage Structure）：链式存储结构通过节点之间的指针连接来存储数据元素。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，最后一个节点的指针为空。
链式存储结构的特点是插入和删除操作方便快捷，不需要移动元素，但访问元素需要遍历链表。
3. 索引存储结构（Indexed Storage Structure）：索引存储结构使用一个索引表来存储数据元素的地址或者指针。
索引表中的每个条目包含一个关键字和对应数据元素的地址或指针。
通过索引表可以快速定位和访问数据元素，而无需遍历整个数据集。
索引存储结构适用于静态数据集或者数据集更新较少的情况。
4. 散列存储结构（Hashed Storage Structure）：散列存储结构使用散列函数将数据元素的关键字映射为存储位置。
存储位置可以是数组或者其他数据结构，称为散列表。
通过散列函数，可以直接计算出数据元素的存储位置，从而实现快速的插入、查找和删除操作。
散列存储结构适用于需要快速查找和访问数据的情况，但可能存在散列冲突的问题，需要解决冲突并保证散列函数的均匀性。
这些存储结构可以根据具体的应用场景和需求选择使用，每种结构都有其适用的优势和限制。
(完整版)数据结构复习题(附答案)
一、算法设计题（每题15分，共60分）答题要求：①用自然语言说明所采用算法的思想；②给出每个算法所需的数据结构定义，并做必要说明；③写出对应的算法程序，并做必要的注释。
1、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。
假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。
3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。
现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。
4、编程实现单链表的就地逆置。
23．在数组 A[1..n]中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个.5、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。
3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。
栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。
（15分）（1）下面所示的序列中哪些是合法的？A. IOIIOIOOB. IOOIOIIOC. IIIOIOIOD. IIIOOIOO（2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。
若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。
5、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。
算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。
设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，W n。
(完整版)数据结构知识点总结
数据结构知识点概括第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。
数据项是具有独立含义的最小标识单位。
数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。
·线性结构：一对一关系。
·线性结构：多对多关系。
·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。
·顺序存储结构：如数组。
·链式存储结构：如链表。
·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。
·稀疏索引：每组结点都有索引项。
·散列存储结构：如散列表。
·数据运算。
·对数据的操作。
定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。
数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。
抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。
相当于在概念层上描述问题。
·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。
算法取决于数据结构。
算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。
评价算法的好坏的因素：·算法是正确的；·执行算法的时间；·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）；·算法易于理解、编码、调试。
时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。
算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O（n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。
数据结构的三大概念逻辑结构、存储结构和运算
数据结构的三大概念逻辑结构、存储结构和运算数据结构的三大概念：逻辑结构、存储结构和运算数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它是指数据元素之间的关系以及对这些数据元素进行操作的方法。
在数据结构中，有三个核心概念，分别是逻辑结构、存储结构和运算。
这三个概念相互联系、相互作用，共同构成了数据结构的基本框架。
下面将分别对这三个概念进行详细介绍。
逻辑结构逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，它独立于数据元素的存储结构。
在数据结构中，常见的逻辑结构包括线性结构、树形结构和图形结构。
1. 线性结构线性结构是最简单、最基本的逻辑结构，数据元素之间是一对一的关系。
线性结构包括线性表、栈、队列等。
其中，线性表是最为常见的线性结构，它包括顺序表和链表两种存储结构。
顺序表中的数据元素在内存中是连续存储的，而链表中的数据元素在内存中是不连续存储的，通过指针来连接各个节点。
2. 树形结构树形结构是一种重要的非线性结构，它包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等。
在树形结构中，每个节点可以有零个或多个子节点，节点之间通过边相连。
树形结构常用于表示具有层次关系的数据，如文件系统、组织结构等。
3. 图形结构图形结构是最为复杂的逻辑结构，它包括有向图和无向图。
在图形结构中，节点之间的关系是任意的，可以是一对一、一对多或多对多的关系。
图形结构常用于描述网络、社交关系等复杂系统。
存储结构存储结构是指数据结构在计算机内存中的表示方式，它决定了数据元素在内存中的存储位置以及数据元素之间的物理关系。
常见的存储结构包括顺序存储结构和链式存储结构。
1. 顺序存储结构顺序存储结构是将数据元素存储在一块连续的内存空间中，数据元素之间的物理关系与其逻辑关系一致。
顺序存储结构适合于对数据元素的随机访问，但插入和删除操作效率较低。
2. 链式存储结构链式存储结构是通过指针将数据元素存储在不连续的内存空间中，数据元素之间通过指针相连。
链式存储结构适合于频繁的插入和删除操作，但访问效率较低。