1.3.2 奇偶性练习题1
人教版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编
高中数学必修1全册同步练习题目录1.1.1集合的含义与表示同步练习1.1.2集合间的基本关系同步练习1.1.3集合的基本运算同步练习1.2.1函数的概念同步练习1.3.1单调性与最大（小）值同步练习1.3.2奇偶性同步练习2.0基本初等函数同步练习2.1.1指数与指数幂的运算同步练习2.1.2指数函数及其性质同步练习2.2.1对数与对数的运算同步练习2.3幂函数同步练习3.1.1方程的根与函数的零点同步练习3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习3.2.2函数模型的应用实例同步练习1．1．1集合的含义与表示 同步练习一、选择题1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2的实数的全体；3）方程210x x +-= 的实数根4）全国著名的高等院校。
以上能构成集合的是（ ）A 、1）3）B 、1）2）C 、1）3）4）D 、1）2）3）4）2、集合{21,1,2x x --}中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、下列集合中表示同一集合的是（ ） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N ==C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=D 、{3,2},{2,3}M N ==4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合}54{<<x x 是有限集，正确的是（ ）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对5、如果3x y ==+，集合{|,}M m m a a b Q ==+∈，则有（ ）A 、x M y M ∈∈且B 、x M y M ∉∈且C 、x M y M ∈∉且D 、x M y M ∉∉且 6、集合A={xZk k x ∈=,2} B={Zk k x x ∈+=,12} C={Zk k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A 、（a+b ）∈ AB 、(a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 7、下列各式中，正确的是（ ） A 、-2{2}x x ∈≤ B 、{12<>x x x 且}C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ D 、{Zk k x x ∈+=,13}={Zk k x x ∈-=,23}二、填空题8、由小于10的所有质数组成的集合是 。
奇偶性练习题
奇偶性练习题奇偶性练习题奇偶性是数学中一个非常有趣且重要的概念。
在解决各种数学问题时，奇偶性常常能够提供有用的线索和解题思路。
本文将通过一些奇偶性练习题来探讨奇偶性的应用。
1. 奇数与奇数相乘的结果是奇数，偶数与偶数相乘的结果是偶数，奇数与偶数相乘的结果是偶数。
这个性质可以通过简单的推理得到。
假设有两个奇数a和b，可以分别表示为a=2m+1和b=2n+1，其中m和n是整数。
将a和b相乘得到ab=(2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1。
可以看到，结果中的第一项4mn是偶数，后面的2m和2n分别是偶数，而最后的1是奇数。
因此，结果ab是奇数。
类似地，对于两个偶数的情况，可以得到相同的结论。
而奇数与偶数相乘的结果中，第一项4mn是偶数，后面的2m和2n分别是偶数，因此结果是偶数。
2. 奇数与奇数相加的结果是偶数，偶数与偶数相加的结果也是偶数。
这个性质也可以通过简单的推理得到。
假设有两个奇数a和b，可以表示为a=2m+1和b=2n+1，其中m和n是整数。
将a和b相加得到a+b=(2m+1)+(2n+1)=2m+2n+2=2(m+n+1)。
可以看到，结果中的2(m+n+1)是偶数。
类似地，对于两个偶数的情况，可以得到相同的结论。
3. 如果一个整数能被2整除，那么它是偶数；如果一个整数不能被2整除，那么它是奇数。
这个性质是奇偶性的定义。
偶数可以表示为2的倍数，奇数则不能。
例如，4是偶数，因为它可以表示为2的倍数2×2；而5是奇数，因为它不能表示为2的倍数。
通过这些奇偶性的性质，我们可以解决一些有趣的数学问题。
例如，我们可以利用奇偶性来判断一个数的因子个数。
如果一个数的因子个数是奇数，那么这个数一定是一个完全平方数。
因为对于完全平方数，它的因子个数一定是奇数，因为每个因子都有一个对应的成对因子。
而对于非完全平方数，它的因子个数一定是偶数，因为成对的因子总是存在的。
另一个有趣的应用是在密码学中。
(23)1.3.2正切函数的图象与性质(1)
1.3.2正切函数的图象与性质（必修四23）
制作人：李媛 备课组长签字：
一、学习目标
1、会画正切函数的图象，
2、掌握正切函数的性质并能简单应用．
二、复习回顾
=+)tan(πα =+)t a n (παn ______________
三 、新知学习
1、画出正切函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈=2,2,tan ππx x y 的图象.
2、画出正切函数x y tan =的图象
函数
性质
y ＝tan x 定义域
值域
周期
奇偶性
单调性 增区间
减区间
四、典型例题
例1 求下列函数的定义域
（1）)3tan(π-
=x y （2）x y tan 1-=
例2 （1）求函数x y 3tan =的周期 （2）求函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=631
tan 2πx y 的周期 变式、若函数)3tan()(πω+
=x x f 的最小正周期是3π，则ω=
例3 判断下列函数的奇偶性
（1） y=|tanx|
（2） y=tan2x
例4 求下列函数的值域
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=631tan 2πx y
（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=631tan 2πx y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∈411,22,2ππππx
（3）y=x 2tan －2tanx+3
五、课堂小结： 六、作业：练习册P30例1 小本P98 1、3、4、9。
函数的奇偶性问题练习题(含答案)
...函数的奇偶性问题一、选择题1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数，∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数的条件． 答案：A2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ．3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2） 解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）． ∴(2)(0)()(2)(0),,x x x f x x x x ⎧⎨⎩-≥=--<即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A5．函数1111)(22+++-++=x xx x x f 是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B 6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴()2()()f x a x bg x φ-=+为奇函数． 又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3． ∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C 二、填空题 7．函数2122)(xx x f ---=的奇偶性为____奇函数____（填奇函数或偶函数） ．8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝____0_____． 解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为____11)(2-=xx f ___．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，...可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为___0 _____． 三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．（21<m ） 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数．13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x x x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．14.f （x ）是定义在（－∞，－5］Y ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明． 解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），求证f （x ）是偶函数．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数． 点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质课件人教新课标B版1
84 8
X
2
y
3
2
2
o
x
3
2
y
1
3 2
-
2
0 -1
3
2
x
1、定义域: 2、值域: 3、单调性: 4、奇偶性:
5、 周 期 性 :
6、对称性:
x
x
|
x
R且x
k
2
，k
Z
yR
在x
k
2
,
k
2
k
z上是增函数；
f (x) tan(x) tan x f (x)奇函数
最小正周期是
tan(wx
1
)的图象重合，则w的最小值为___2__.
6
小结 （1）正切函数在整个定义域上不具有单调性，因
为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内 是增函数；
（2）正切函数在每个单调区间内是增函数。
作业 课本 p55 练习A
解： 90o 138o 143o 270o
又 y tan x 在 x (90o , 270o ) 上是增函数。
tan138o tan143o
练习题1
求y tan(2x )的最小正周期.
6 解：T
2
练习题2 求y tan(x )的对称中心.
6
解：另 t x ,则y tan t
对称中心
k 2
,
0
k
z
例1. 求函数y tan（x ）的定义域.
4
解：令t x
4 则y tan t的定义域为
Байду номын сангаас
t
t
2
k , k
x t k ,
奇偶性五年级练习题
奇偶性五年级练习题
奇偶性是数学中的一个基本概念，通常指的是一个数是奇数还是偶数。
奇数是不能被2整除的整数，而偶数则是能被2整除的整数。
以下是
一些适合五年级学生的奇偶性练习题：
1. 奇偶性判断题：
- 判断下列数中哪些是奇数，哪些是偶数。
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2. 奇偶性计算题：
- 计算下列各数的和，判断其结果是奇数还是偶数。
- 3 + 5
- 7 + 8
- 2 + 4 + 6
3. 奇偶性应用题：
- 一个班级有40名学生，如果每两人一组，可以分成多少组？剩
下的学生数是奇数还是偶数？
4. 奇偶性推理题：
- 一个数加上2后是偶数，这个数是奇数还是偶数？
5. 奇偶性规律题：
- 观察下列数列的奇偶性规律：1, 3, 5, 7, 9, 11... 这个数列
的下一个数是什么？
6. 奇偶性混合运算题：
- 如果一个数是奇数，那么这个数乘以3后，结果是什么数？
7. 奇偶性排序题：
- 将下列数按照奇数和偶数分开排序。
- 15, 16, 17, 18, 19, 20
8. 奇偶性填空题：
- 在下列数列中填入适当的数，使得数列中奇数和偶数的数量相等。
- 2, 4, 6, __, __, 14, 16
9. 奇偶性图形题：
- 如果一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长是什么数？
10. 奇偶性逻辑题：
- 如果一个数的平方是偶数，那么这个数本身是奇数还是偶数？
这些练习题旨在帮助学生理解和掌握奇偶性的概念，同时通过不同的
题型锻炼他们的逻辑思维和计算能力。
学案4：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（一）
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（一） |目 标 索 引| 1．会用“五点法”作余弦函数的图象． 2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.
1．余弦函数y＝cosx(x∈R)的简图中，五个关键点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，
3π
2，0，(2π，
1)． 2．余弦函数y＝cosx的性质 函数 y＝cosx 定义域 R 值域 奇偶性 周期性 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期
单调性 当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，递增； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 最大值与 最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为 ； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为
1．下列函数中，周期为π，又是偶函数的是( ) A．y＝sinx B.y＝cosx C．y＝cos2x D.y＝sin2x
2．函数y＝2cos
－4x＋
π
2的最小正周期是( )
A.π2 B.π4
C．2π D.π
3．函数y＝cos
x－
π
4的单调增区间为________．
题型探究 题型一 余弦函数的值域 例1 (1)函数y＝54－sin2x－3cosx的最小值是( )
A．－74 B.－2 C.14 D.－54
(2)函数y＝2cos2x－π3，x∈
0，
π
2的值域是________．
变式训练1-1 设M和m分别表示函数y＝13cosx－1的最大值和最小值，则M＋m的值为
( ) A.23 B.－23
C．－43 D.－2
变式训练1-2 函数y＝2cos2x－π3＋1在区间 －π4，
π
4上的值域为( )
A．[1－3，1＋3] B.[1－3，3] C．[－1,3] D.[－1,1＋3] 题型二 余弦函数的性质
例1 (1)已知函数f(x)＝2cosωx＋π4＋1(ω>0)在0，π8上是减函数，则ω的最大值为( ) A．12 B.8 C．10 D.6
奇偶性说课课件
3
情感目标
在学生感受数学美的同时,激发学生学习 在学生感受数学美的同时 激发学生学习 的兴趣,培养学生乐于求索的精神 的兴趣 培养学生乐于求索的精神. 培养学生乐于求索的精神
3
教学的重点和难点
奇偶函数的概念， 简单函数奇偶性的判断 奇偶函数的概念， 简单函数奇偶性的判断.
函数奇偶性的应用. 函数奇偶性的应用
2
学法分析
让学生在“观察一归纳一检验一应用” 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学 习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的 习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的 发生 过程，使学生掌握知识，积极参与教学过程.培养 过程，使学生掌握知识，积极参与教学过程 培养 学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 学生提出问题、分析问题、解决问题的能力 提出问题 的能力
教学方法
1
教法分析
根据本节教材内容和编排特点， 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地 突出重点，突破难点，按照学生的认知规律， 突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循 教法 教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想， 教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用以引导发现法为主、类比法为辅 在教学中 在教学中， 采用以引导发现法为主、类比法为辅.在教学中，创 设问题情景，诱导学生思考， 设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动 探索问题的积极状态，从而培养思维能力 探索问题的积极状态，从而培养思维能力.
教学过程
情境引入—感 情境引入 感 探究新知—探 例题讲解—学 例题讲解 学 课堂练习—练 课堂练习 练 总结归纳—悟 总结归纳 悟 课后作业—思 课后作业 思
情景引入—感 情景引入 感
观察下面两个函数的图象，它们有怎样的特征？ 观察下面两个函数的图象，它们有怎样的特征？
课时作业7：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)一、基础过关1.若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 C 2.函数y ＝2－cos x的单调递增区间是( )A.[2k π＋π，2k π＋2π] (k ∈Z )B.[k π＋π，k π＋2π] (k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π2 (k ∈Z ) D.[2k π，2k π＋π] (k ∈Z ) 答案 D解析 令u ＝－cos x ，则y ＝2u ， ∵y ＝2u 在u ∈(－∞，＋∞)上是增函数， ∴y ＝2－cos x的增区间，即u ＝－cos x 的增区间，即v ＝cos x 的减区间[2k π，2k π＋π] (k ∈Z ).3.下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( ) A.y ＝sin(2x ＋π2)B.y ＝cos(2x ＋π2)C.y ＝sin(x ＋π2)D.y ＝cos(x ＋π2)答案 A解析 因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合.故选A.4.要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象( ) A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位答案 A解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4 若设f (x )＝sin 2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4， 则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，∴向左平移π8个单位. 5.函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________. 答案 ⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z . 6.方程x 2＝cos x 的实数解有________个. 答案 2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解.7.判断下列函数的奇偶性并求最小正周期. (1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫πx －π2； (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋32π.解 (1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＝sin πx ， ∴f (－x )＝sin(－πx )＝－sin πx ＝－f (x ). f (x )是奇函数.最小正周期T ＝2ππ＝2. (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋32π＝－cos 23x ，∴f (－x )＝f (x ).f (x )是偶函数.最小正周期T ＝2π23＝3π. 二、能力提升8.在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4答案 A解析 ∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.9.设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________. 答案 ⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4.10.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)等于________.答案 23解析 首先由图象可知所求函数的周期为2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝⎛⎭⎫11π12，0代入解析式，其相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点， ∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z . ∴φ＝－9π4＋2k π.令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4， 又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－A cos π4＝－23， ∴f (0)＝A cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝A cos π4＝23. 11.已知函数f (x )＝lg cos 2x . (1)求它的定义域、值域； (2)讨论它的奇偶性； (3)讨论它的周期性； (4)讨论它的单调性.解 (1)要使函数f (x )＝lg cos 2x 有意义，则cos 2x >0， 即－π2＋2k π<2x <π2＋2k π，k ∈Z ，－π4＋k π<x <π4＋k π，k ∈Z ， ∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π4＋k π<x <π4＋k π，k ∈Z .由于在定义域内0<cos 2x ≤1， ∴lg cos 2x ≤0，∴函数的值域为(－∞，0].(2)∵f (－x )＝lg cos [2·(－x )]＝lg cos 2x ＝f (x )， ∴该函数是偶函数.(3)∵cos 2x 的周期为π，即cos 2(x ＋π)＝cos 2x . ∴f (x ＋π)＝lg cos 2(x ＋π)＝lg cos 2x ＝f (x ). ∴该函数的周期为π. (4)y ＝lg u 是增函数.当x ∈⎝⎛⎦⎤－π4＋k π，k π (k ∈Z )时，u ＝cos 2x 是增函数； 当x ∈⎣⎡⎭⎫k π，π4＋k π (k ∈Z )时，u ＝cos 2x 是减函数. 因此，函数y ＝lg cos 2x 在⎝⎛⎦⎤－π4＋k π，k π (k ∈Z )上是增函数；在⎣⎡⎭⎫k π，π4＋k π (k ∈Z )上是减函数.12.设函数y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤28π5，a ，若该函数是单调函数，求实数a 的最大值. 解 由2k π≤12x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )，得4k π－23π≤x ≤4k π＋43π(k ∈Z ).∴函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤4k π－23π，4k π＋43π(k ∈Z )， 同理函数的递减区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋43π，4k π＋103π(k ∈Z ). 令285π∈⎣⎡⎦⎤4k π－23π，4k π＋43π，即1615≤k ≤4730， 又k ∈Z ，∴k 不存在.令285π∈⎣⎡⎦⎤4k π＋43π，4k π＋103π，得k ＝1. ∴285π∈⎣⎡⎦⎤4k π＋43π，4k π＋103π， 这表明y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在⎣⎡⎦⎤285π，223π上是减函数，∴a 的最大值是223π. 三、探究与拓展13.某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时间t (0≤t ≤24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：(1)(2)观察图，从y ＝at ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b ，y ＝A cos(ωt ＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间.解 (1)描出所给点如图所示：(2)由(1)知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 较合适. 令A >0，ω>0，|φ|<π.由图知，A ＝0.4，b ＝1，T ＝12，所以ω＝2πT ＝π6.把t ＝0，y ＝1代入y ＝0.4sin(π6t ＋φ)＋1，得φ＝0.故所求拟合模型的解析式为y ＝0.4sin π6t ＋1(0≤t ≤24).(3)由y ＝0.4sin π6t ＋1≥0.8，得sin π6t ≥－12，则－π6＋2k π≤πt 6≤7π6＋2k π(k ∈Z )，即12k －1≤t ≤12k ＋7(k ∈Z )，注意到t ∈[0,24]，所以0≤t ≤7，或11≤t ≤19，或23≤t ≤24. 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当.。
小学五年级奇偶数练习题
小学五年级奇偶数练习题奇偶数是数学中的基本概念，它们分别代表能被2整除和不能被2整除的整数。
以下是一些适合小学五年级学生的奇偶数练习题：1. 判断奇偶性：- 判断下列数字是奇数还是偶数：- 23- 48- 77- 101- 2002. 奇偶数加减法：- 计算下列算式的结果是奇数还是偶数：- 35 + 47- 68 - 25- 91 + 2- 100 - 993. 奇偶数乘法：- 判断下列乘法算式的结果是奇数还是偶数：- 3 × 5- 4 × 6- 7 × 11- 2 × 3 × 54. 奇偶数除法：- 判断下列除法算式的商是奇数还是偶数：- 48 ÷ 2- 77 ÷ 7- 201 ÷ 35. 奇偶数混合运算：- 计算下列混合运算的结果是奇数还是偶数：- (63 - 35) × 2- (84 ÷ 4) + 7- 3 × (5 + 7) - 46. 奇偶性规律：- 观察下列数列，找出奇数和偶数的规律：- 2, 4, 6, 8, ...- 1, 3, 5, 7, ...- 10, 9, 8, 7, ...7. 奇偶数应用题：- 一个班级有40名学生，如果每2名学生一组，可以分成多少组？ - 一个班级有51名学生，如果每4名学生一组，可以分成多少组？8. 奇偶数填空题：- 如果一个数是偶数，那么这个数加上______还是偶数。
- 如果一个数是奇数，那么这个数加上______还是奇数。
9. 奇偶数推理题：- 如果两个奇数相加，结果是偶数还是奇数？- 如果一个奇数和一个偶数相加，结果是偶数还是奇数？10. 奇偶数游戏：- 假设你有一个数字卡片，上面写着1到100的数字。
你需要找出所有的奇数和偶数，并尝试找出它们在卡片上的排列规律。
通过这些练习题，学生可以加深对奇偶数概念的理解，并提高解决相关问题的能力。
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1 1.3.2 奇偶性练习题1 1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)A．ab C．|a|<|b| D．0≤ab≥0 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( ) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 4．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.
1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－10
2．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2
＋2a＋52)的大小关系是( ) A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52) C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52) 3．若ρ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有( ) 新 课 标 第 一 网 A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 4．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0 C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0 5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝( ) A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x1
<0，则( )
A．f(3)7．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________． 8．若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是________． 9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．
10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式． 2
11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)，g(x)． 3 1.3.2 奇偶性练习题1
1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 解析：选B.f(－x)＝－x3为奇函数， x1＜x2，－x1＞－x2. f(－x1)－f(－x2)＝－x31－(－x32)＝x32－x31＞0， ∴f(－x1)＞f(－x2)，f(－x)为减函数． 2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)A．ab C．|a|<|b| D．0≤ab≥0 解析：选C.对于定义域为R的偶函数，若x≥0，则f(|x|)＝f(x)；若x<0，则f(|x|)＝f(－x)＝f(x)．所以，定义域为R的偶函数f(x)对于任意x∈R，有f(|x|)＝f(x)．于是由f(a)可得f(|a|)3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是( ) A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2) 解析：选D.由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得：当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．
∴f(x)＝ xx－2 x≥0，x－x－2 x＜0，即f(x)＝x(|x|－2)． 4．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________. 解析：显然f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. X k b 1 . c o m 答案：－3
1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－10 解析：选D.令F(x)＝f(x)＋4＝ax3＋bx，显然F(x)＝ax3＋bx为奇函数，F(－2)＝f(－2)＋4＝6，F(2)＝f(2)＋4＝－6，f(2)＝－10.
2．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)
与f(a2＋2a＋52)的大小关系是( ) A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52) C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52) 4
解析：选C.a2＋2a＋52＝(a＋1)2＋32≥32，f(－32)＝f(32)≥f(a2＋2a＋52)． 3．若ρ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有( ) 新 课 标 第 一 网 A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 解析：选C.ρ(x)、g(x)都是奇函数， ∴f(x)－2＝aρ(x)＋bg(x)为奇函数． 又f(x)有最大值5，∴f(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3. ∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3， ∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－1. 4．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0 C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞0 解析：选D.f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，可得f(x)在[0,6]上单调递增，依题意有：－4＜－1⇒f(－4)＞f(－1)⇒f(4)－f(－1)＞0. 5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝( ) A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1 C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 解析：选D.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x2＋|x|－1， ∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋|x|－1，f(x)＝－x2－|x|＋1. 6．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，
有fx2－fx1x2－x1<0，则( ) A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)
解析：选A.由已知fx2－fx1x2－x1<0，得f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)7．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________． 解析：利用函数f(x)是偶函数，则k－1＝0，k＝1，f(x)＝－x2＋3即可得出单调区间． 答案：[0，＋∞) 8．若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是________． 解析：
偶函数的图象关于y轴对称，先作出f(x)的图象，如图所示，由图可知f(x)＜0的解集为{x|－1＜x＜1}， ∴f(x－1)＜0的解集为{x|0＜x＜2}．xkb1.com 答案：{x|0＜x＜2} 5
9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)． 解析：f(a)＋f(b)＞0，∴f(a)＞－f(b)， ∴f(a)＞f(－b)，f(x)为减函数， ∴a＜－b，∴a＋b＜0. 答案：＜
10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式． 解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．
∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b＝0，
又f(12)＝12a1＋14＝25，∴a＝1， ∴f(x)＝x1＋x2. 11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围． 解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增， 可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋14)2＋78＞0，
2a2－2a＋3＝2(a－12)2＋52＞0， 且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)， ∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0，解得a＞23.
12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)，g(x)． 解：由f(x)＋g(x)＝1x－1. ① 把x换成－x，得 f(－x)＋g(－x)＝1－x－1， ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)． 又∵g(x)为奇函数， ∴g(－x)＝－g(x)，
∴f(x)－g(x)＝－1x＋1. ②
由①②得f(x)＝1x2－1，g(x)＝xx2－1.