2020届全国百所名校高考模拟金典卷 文数试题(共6份含答案解析)
2020届全国100所名校高三理科数学模拟金典试题(四)及参考答案
!"!#本小题满分&!分$ 交强险是车主必须为机动车购买的险种(若普通(座以下私家车投保交强险第一年的费用 #基准保费$统一为% 元(在下一年续保时(实 行 的 是 费 率 浮 动 机 制(保 费 与 上 一 年 度 车 辆 发 生道路交通事故的情况相联系(发生交通事故的次数越多(费率也就越高(具体浮动情况如 下表)
#1$求二面角"%27%$ 的余弦值!
&2!#本小题满分&!分$ 已知抛物线7)'!*!H##H*"$上一点2##"(!$到焦点1 的距离"21"*!#"! #&$求抛物线7 的方程2
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１００所名校高考模拟金典卷 数学试卷（四） 第 ３ 页 共 ６ 页
&9!#本小题满分&!分$ 在四棱锥2%"$78 中(2"(平面"$78(0"$7 是正三角形("7 与$8 的交点= 恰好是"7 的中点(又2"*"$*+(178"*&!"A! #&$求证)$8(27! #!$设? 为27 的中点(点1 在线段"$ 上(若直线?12平面2"8(求"1 的长2
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(三)高三数学(文)试题(解析版)
（2）若 ，求直线 的方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由 得 ，由 为等边三角形得
（2）分直线 的斜率不存在和存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线 的方程为 ，然后联立直线方程与椭圆方程消元，用弦长公式建立方程求解即可.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，
因为 为等边三角形，所以 ，所以 ．
【解析】利用指对数函数的知识得出 的范围即可.
【详解】
因为 ， ， ，所以 ．
故选：C
【点睛】
本题考查指数、对数的大小比较，较简单.
4．已知双曲线 ， 是双曲线渐近线上第一象限的一点， 为坐标原点，且 ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】双曲线 过第一象限的渐近线方程为 ，然后由 即可求出答案.
【答案】 2
【解析】过点 作准线的垂线，垂足为 ， 与 辅交于点 ，由 和抛物线的定义可求得 和 ，利用抛物线的性质 可构造方程求得 ，进而求得结果.
【详解】
过点 作准线的垂线，垂足为 ， 与 辅交于点 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
根据抛物线的定义知 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
根据抛物线的性质： ，所以 ，
含有弹拨乐器的基本事件有：（金，丝），（石，丝），（木，丝），（革，丝），共4种情况
所以 ．
故选：B
【点睛】
本题考查中国传统文化与古典概型，较简单.
9．已知不同直线 、 与不同平面 、 ，且 ， ，则下列说法中正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.
2020届全国100所名校高三理科数学模拟金典试题(三)及参考答案
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'!下表是某电器销售公司!"&9年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表
空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比 净利润占比
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１００ 所 名 校 高 考 模 拟 金 典 卷 数 学 三
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一选择题本题共&!小题每小题'分共("分)在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的)
&!若复数&满足0"#&/!$*%!/10#0是虚数单位$(则&的虚部为 ( ) ,!!0!!!!!!!!-!!!!0!!!!!!!.!!&!!!!!!!!$!!
１００所名校高考模拟金典卷 数学试卷（三） 第 ２ 页 共 ６ 页
二填空题本题共+小题每小题'分共!";1!设#(' 满足约束条件-'*"
(则&*1#%' 的取值范围为!!!!!
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&+!#槡#%#!$2 的展开式中的常数项为!!!!#用数字作答$!
2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(六)模拟测试数学试题(解析版)
2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（六）模拟测试数学试题一、单选题1．已知集合2{|2,||2,},{|(2)9}P x x k k k Q x x ==∈=+<Z …，则P Q =I ( ) A ．{4,2,0,1}-- B ．{4,2,0}-- C ．{|41}x x -<… D ．{|45}x x -<…【答案】B【解析】集合{4,2,0,2,4}P =--，集合Q 是一元二次不等式解的集合，求出解集，与P 集合的交集运算求出公共部分.【详解】{|2,||2,}{4,2,0,2,4},P x x k k k Z ==∈=--…2{|(2)9}{|51}Q x x x x =+<=-<<，所以{4,2,0}P Q ⋂=--. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二不等式的解法和集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 2．已知复数z 满足|1|||,z i z z +-=在复平面内对应的点为(,)x y ，则( ) A ．1y x =+ B ．y x =C ．2y x =+D ．y x =-【答案】A【解析】设z x yi =+代入，两边平方化简可得. 【详解】由题知z x yi =+ ，且|1|||z i z +-=，2222(1)(1)x y x y ∴++-=+，化简整理得1y x =+.故选：A. 【点睛】本题考查复数的模长运算.复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．3．已知13 11531log,log,363a b cπ-===，则,,a b c的大小关系是( )A．b a c<<B．a c b<<C．c b a<<D．b c a<<【答案】D【解析】利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】115511log log1,65a=>=1133log log10,3bπ=<=130331c-<==，则01c<<，所以b c a<<.故选：D.【点睛】本题考查指对数值大小比较.指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．对数函数值大小比较：（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当1S与2S的比值为51-时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )A．514B．512C．35D52【答案】B【解析】扇环形ABDC的面积1S等于扇形OAB的面积减扇形OCD的面积；设半径代入求解.【详解】设AOBθ∠=，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为1r，依题意，有221211512212r rrθθθ--=，即2212512r rr--=，所以22123562551()242rr---===，得1512rr-=.故选：B.【点睛】本题考查弧度制下扇形面积计算问题.其解题策思路：(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．5．函数ln()sinxf x xx=+的部分图象大致是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.【详解】因为ln||0,()sin()()xx f x x f xx-≠-=-+=--,ln()sin xf x xx∴=+奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；因为2ln2()102fπππ=+>，所以排除选项A；因为ln ()00f πππ=+>，所以排除选项B ；因此选项C 正确.故选：C. 【点睛】本题考查函数图象识别问题.其解题思路：由解析式确定函数图象：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 函数图象识别有时常用特值法验证排除6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】分步计算，第一步从点A 经过点M ，第二步从点M 经过点N ，第三步从点N 到达点P ， 【详解】由图可知，从N 到P 只需1步，从M 到N 至少需走2步，从A 到M 至少需走3步，从A 到N 至少需走3步.所以要使得从点A 经过点,M N 到点P 所走的步数最少，只需从点A 先到点M ，再到点N ，最后到点P ，这样走的步数为6. 故选：B. 【点睛】本题考查分步乘法计数原理.(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．7．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -= B ．22133y x -=C ．22123x y -=D ．2213y x -=【答案】D【解析】渐近线过圆心，代入求出渐近线，点(c,0)F 在圆222x y c +=上，得AF BF ⊥，由AB 中点O 及线段AF 的中点M ，由中位线得渐近线与BF 平行，建立方程组求解. 【详解】不妨设双曲线C 的一条渐近线方程为y x a=，代入圆222x y c +=，得x a =±，则y =(,(A a B a -.易知点(c,0)F 在圆222x y c +=上，所以AF BF ⊥，得1AF BF k k ⋅=-，即1c a a c⋅=-+-①.因为线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，且||||OA OF c ==，所以，AF 与该渐近线垂直，所以该渐近线与BF平行，得a c a=--②.解①②组成的方程组，得1,2a c ==，所以双曲线C 的方程为2213y x -=.故选：D. 【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程. 求双曲线方程的思路:(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a b c ，，的方程组，解出22a b ，，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)． (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为()2210mx ny mn <＋＝求解． 8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AB BC ⊥，且2AB =.若三棱锥P ABC -的外接球体积为36π，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( )A ．6+B ．8+C ．8+D ．6+【答案】C【解析】第一步确定球心位置在PC 的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解. 【详解】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC PB ⊥， 设PC 的中点为O ，则O 到P ABC -的四个顶点的距离都相等，所以点O 是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为34363R ππ=，得外接球半径3R =，所以6PC =.设,PA a BC b ==，则2222PA AB BC PC ++=，得2232a b +=，所以221111162323323P ABCa b V b a ab -+=⨯⨯⨯=⨯=…， 当且仅当4a b ==时，P ABC V -取得最大值163.此时PB AC ==，所以，三棱锥的表面积1122424822S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+故选：C. 【点睛】本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积. 其解题规律：(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12. (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．二、多选题9．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，在(,0)-∞上单调递减，且(3)(6)0f f -⋅<，那么下列结论中正确的是( ) A ．()f x 可能有三个零点 B ．(3)(4)0f f ⋅-…C ．(4)(6)f f -<D ．(0)(6)f f <-【答案】AC【解析】由题知()f x 在(0+)∞，上单调递增，利用偶函数性质结合图像可解. 【详解】因为()f x 是偶函数，又(3)(6)0f f -⋅<，所以(3)(6)0f f ⋅<. 又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点， 且(3)0,(6)0f f <>.所以函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞U 上有两个零点. 但是(0)f 的值没有确定，所以函数(0)f 可能有三个零点，所以A 项正确； 又(4)(4),4(3,6)f f -=∈，所以(4)f -的符号不确定，所以B 项不正确； C 项显然正确；由于(0)f 的值没有确定，所以(0)f 与(6)f -的大小关系不确定，所以D 项不正确. 故选：AC. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性.函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．比较大小的解法：利用函数奇偶性，把不在同一单调区间的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，利用其单调性比较大小.10．已知,a b r r是单位向量，且(1,1)a b +=-r r ，则( )A ．||2a b +=r rB ．a r 与b r垂直C ．a r 与a b -r r 的夹角为4πD ．||1a b -=r r【答案】BC【解析】(1,1)a b +=-r r两边平方求出||a b +=r r1，求出a b ⋅=r r ；||a b -r r 平方可求模长；用向量夹角的余弦值公式可求a r 与a b -r r 的夹角. 【详解】由(1,1)a b +=-r r 两边平方，得2222||21(12|)|a b a b ++⋅=+-=r r r r ，则||a b +=r rA 选项错误；因为,a b r r是单位向量，所以1122a b ++⋅=r r ，得0a b ⋅=r r，所以B 选项正确；则222||22a b a b a b -=+-⋅=u u r u u r r r r r，所以||a b -=r r D 选项错误；2()cos ,2||||a a b a a b a a b ⋅-〈-〉====-r rr r r r r r r r r u u ， 所以，a r 与a b -r r 的夹角为4π.所以C 选项正确；故选：BC. 【点睛】本题考查平面向量数量积的应用. 求向量模的常用方法:(1)若向量a r 是以坐标形式出现的，求向量a r 的模可直接利用公式a r ＝(2)若向量a b r r ， 是以非坐标形式出现的，求向量a r的模可应用公式22•a a a a rr r r＝＝或2222||)2?(a b a b a a b b 北?r r r r r r r r ＝＝＋，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．判断两向量垂直：根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．解两个非零向量之间的夹角：根据公式•a bcos a b q ＝求解出这两个向量夹角的余弦值.11．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是( )A ．DP 35B ．DP 5C ．1AP PC +6D ．1AP PC +的最小值为1705【答案】AD【解析】DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高即可；旋转11A BC V 所在平面到平面11ABB A ，1AP PC +的最小值转化为求AC '即可. 【详解】求DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高，易知115,2A B A D BD ===，所以1A B 边上的高为355h =111,AC BC ，得11A BC V ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC V 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则AC '即为所求的最小值，易知11122,2,cos 10AA AC AAC ''==∠=-， 所以217042222()10AC '=+-⨯⨯⨯-=故选：AD. 【点睛】本题考查利用旋转求解线段最小值问题.求解翻折、旋转问题的关键是弄清原有的性质变化与否， (1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折、旋转前后应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化． 12．已知函数()2sin()6f x x πω=-的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且(0,1)ω∈，则以下结论正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．将函数()f x 的图象向左平移6π所得图象关于原点对称C ．函数()f x 在区间[,]62ππ-上单调递增 D ．函数()f x 在区间(0,100)π上有66个零点 【答案】AC【解析】由对称轴为x π=，且(0,1)ω∈求出函数解析式，再用三角函数图象与性质分别求解即可得答案. 【详解】由函数()2sin()6f x x πω=-的图象的一条对称轴为x π=，得()62k k ππωππ-=+∈Z ，因为(0,1)ω∈，所以20,3k ω==，则2()2sin()36f x x π=-，所以周期2323T ππ==，A 项正确；将函数()f x 的图象向左平移6π， 得22()()2sin[()]2sin()6366318g x f x x x ππππ=+=+-=-， 显然()g x 的图象不关于原点对称，B 项错误： 由222()2362k x k k πππππ--+∈Z 剟，取0k =，得2x ππ-剟， 即[,]2ππ-，是函数()f x 的一个单调递增区间，又[,][,]622ππππ-⊆-，所以函数()f x 在区间[,]62ππ-上单调递增，C 项正确； 由()0f x =，得2()36x k k ππ-=∈Z ，解得3()26x k ππ=+，由30()10026k πππ<+<，得166.56k -<<，因为k Z ∈，所以0,1,2,,66k =L ，所以函数()f x 在区间(0,100)π上有67个零点，D 项错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用.三角函数图象与性质的综合问题的求解思路:先将()y f x ＝化为+()+y Asin x B w j ＝的形式，再借助(+)y Asin x w j ＝的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．三、填空题 13．函数2()(0)2xf x x x=>+的最大值为_______.【解析】求导研究函数单调性，得函数在x = 处取得最大值，代入可得. 【详解】因为2222222222()2()(2)x x x f x x x '+--==++,令()0f x '>解得x <<，又0x >，所以()f x 在上单增，在)¥上单减；所以函数()f x 的最大值为f =.. 【点睛】求函数最值的五种常用方法：单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值14．已知tan22α=，则sin()2πα+=_______. 【答案】19-【解析】先切化弦，再诱导公式化简后，运用余弦二倍角公式得解. 【详解】2tan|cos |,|sin |222323ααα∴=∴== 22451sin()cos cos sin 222999παααα∴+==-=-=-故答案为：19-. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式.同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的． 应用诱导公式化简求值的关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F且斜率为2的直线l 与椭圆交于,A B 两点（点B 在第一象限），与y 轴交于E 点，若AF EB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率为_________.【答案】2【解析】点斜式设出线l 的方程，与椭圆联立求解，用点差法计算得,,a b c 关系可解. 【详解】直线l的方程为()2y x c =+，设FE 的中点为M，则(,)24c M -，由AF EB=u u u r u u u r 知AM MB =u u u u r u u u r，则M 为AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则22222211b x a y a b +=，22222222b x a y a b +=，两式相减，得2222221212()0()b x x a y y -+-=，整理得2212121212()()()()0b x x x x a y y y y -++-+=，由中点公式得：221212()02()()b x x c a y y -⋅--+=，所以2121222y y x x -==-，得222222()a b a c ==-，所以222,2c a c e a ===.故答案为：2【点睛】本题考查求椭圆离心率. 求椭圆离心率的三种方法:(1)直接求出,a c 来求解e 通过已知条件列方程组，解出,a c 的值．(2)构造,a c 的齐次式，解出e 由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．在解关于离心率e 的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率()0,1e ∈)进行根的取舍，否则将产生增根．四、双空题16．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________. 【答案】121 221【解析】第一次检验出次品的概率为27，不放回，则第二次检验出次品的概率为16；第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可能：正次正次，正正次次，分别计算即可. 【详解】第一次和第二次都检验出次品的概率为12117621P =⨯=， 恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品， 有两种可能：正次正次，正正次次， 概率为25241542127654765421P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：121，221【点睛】求复杂互斥事件概率的两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由()()1P A P A ＝－求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．17．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，_________，且3,3sin 3sin 4sin()a B C B C =+=+.现从：①3A π=，②3B π=，③2A B π+=这三个条件中任选一个，补充在以上问题中，并判断这样的ABC ∆是否存在，若存在，求ABC ∆的面积S _________；若不存在，请说明理由.【答案】存在，选条件①时，12S =选条件②时，20S =；选条件③时2116S =【解析】先对条件3sin 3sin 4sin()B C B C +=+ 运用正弦定理化角为边，得到334b c a +=，再利用已知和添加条件用余弦定理解三角形做出判断求解即可.【详解】若选条件①：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=. 又3a =，所以4b c +=.因为3A π=，所以229b c bc +-=，解得63b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或63b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不妨取6,3b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩易知b a c >>，且a c b +>， 所以这样的ABC ∆存在，其面积117sin 223212S bc A ==⨯⨯=. 若选条件②：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=， 又3a =，所以4b c +=，因为3B π=，所以2293b c c =+-.解得13575b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，易知a b c >>，且b c a +>，所以这样的ABC ∆存在，其面积117sin 3225S ac B ==⨯⨯=若选条件③：由3sin 3sin 4sin()B C B C +=+，得334b c a +=，又3a =，所以4b c +=，因为2A B π+=，所以222+=a b c ，即229b c +=，解得78258b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，易知c a b >>，且a b c +>，所以这样的ABC ∆存在，其面积11721sin 322816S ab C ==⨯⨯=. 选条件①时，12S =②时，20S =；选条件③时2116S = 【点睛】本题考查三角形正弦定理、余弦定理和面积公式.应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误，要根据条件和三角形的限制条件合理取舍．求角时易忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，画图帮助判断．利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的有关元素之后，直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，再求解．五、解答题18．等差数列{}n a 的前n 项和为556,21,23n S a S a ==+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n nnb S =，数列{}1n n b b +⋅的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】（1）54n a n =-；（2）252n nT n =+. 【解析】（1）利用等差数列基本量求出通项公式n a ；（2）利用等差数列前n 项和公式求出n S ，代入已知求出n b ，对1n n b b +裂项, 通过裂项相消求和可解. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1114215452(5)32a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=++⎪⎩，解得115a d =⎧⎨=⎩， 所以54n a n =-.（2）由（1）可求得(53)2n n nS -=， 所以11212,5352n n n n n n b b S n S n +++====-+， 则14411()(53)(52)55352n n b b n n n n +⋅==--+-+，所以4111111[()()()]5277125352n T n n =-+-++--+L 4112()525252nn n =-=++. 【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和.（1）等差数列基本量计算问题的思路：与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式1(1)n a a n d =+-和前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n dS na +-==+，在两个公式中共涉及五个量：1n n a d n a S ，，，，，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量． 用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 19．在长方体1111ABCD A B C D -中，1//,2,1,3,6EF AD AA AF AB AD ====.（1）求证：平面1C EF ⊥平面1D EF . （2）求二面角11C D F E --的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）60°. 【解析】（1） 在同一平面内证11C E D E ⊥，用线面垂直的性质证1C E EF ⊥； （2） 以1D 为原点建立空间直角坐标系，使用空间向量求二面角的平面角即可. 【详解】（1）依题意，有111,2,2DE DD CC EC ====，由勾股定理可得113,6D E C E ==，又易知113C D =，所以2221111CD DE C E =+，则有11C E D E ⊥，在长方体1111ABCD A B C D -中，AD ⊥平面11CC D D ，1C E ⊂平面11CC D D ， 所以1C E AD ⊥，又因为//EF AD ，所以1C E EF ⊥，又因为1EF D E E ⋂=，EF ⊂平面1D EF ，1D E ⊂平面1D EF ， 所以1C E ⊥平面1D EF ， 又因为1C E ⊂平面1C EF ， 所以平面1C EF ⊥平面1D EF .（2）如图，建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(0,3,0),(0,1,2),(6,1,2)D C E F ，所以11(6,0,0),(6,2,2),(6,1,2)EF C F D F ==-=u u u r u u u u r u u u u r，设平面1D EF 的法向量为111(,,)a x y z =r，则100EF a D F a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v vu u u u v v ，即111160620x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，令12y =，则(0,2,2)a =-r ， 设平面11C D F 的法向量为222(,,)b x y z =r，则1100C F b D F b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v vu u u u v v ，即2222226220620x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令22x =，则(2,0,6)b =-r ， 设二面角11C D F E --的大小为θ，则||261|cos |2626||||a b a b θ⋅⨯===⋅+r rr r ， 由图知，二面角11C D F E --为锐角，所以60θ︒=， 所以二面角11C D F E --为60°.【点睛】本题考查面面垂直判定及计算二面角大小. 面面垂直判定的两种方法与一个转化(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理()a a b a a b ^剔^，在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直计算二面角大小的常用方法:分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小20．已知函数2()ln ()f x ax x a =-∈R . （1）当18a =时，证明：函数()f x 有两个零点； （2）当0a >时，求函数()f x 在区间[14],2a a 上的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）当102a <…时，()f x 的最小值为34ln(2)a a -；当122a <<时，()f x 的最小值为11ln(2)22a +；当2a ≥时，()f x 的最小值为3ln 164a a -. 【解析】（1）求出导函数，得到原函数的单调区间，利用零点存在性定理即可证明. （2）解出导函数方程的根，讨论根与给定区间关系，分类讨论函数单调区间，从而求出函数最值. 【详解】（1）当18a =时，22114()ln ,()(0)844x x f x x x f x x x x'-=-=-=>.令()0f x '=，得2x =，当02x <<时，()0,()f x f x '<在(0,2)上为减函数； 当2x >时，()0,()f x f x '>在(2,)+∞上为增函数.因为1112(1)ln10,(2)ln 2ln ln 08822f f =-=>=-=<=， 2e 4(4)2ln 4ln ln 044f =-=>=，所以，当18a =时，函数()f x 有两个零点.（2）2121()2(00)ax f x ax x a x x，'-=-=>>.当0a >时，令()0f x '=，得x =，当0x <<时，()0,()f x f x '<在(上为减函数；当2x a>时，()0,()f x f x '>在)+∞上为增函数.所以，当124a a ，即2a ≥时，()f x 在[14],2a a 上单调递增，3min1()()ln 4164a af x f a ==-；当124a a <<，即122a <<时，()f x 在14[a 上单调递减，在]2a上单调递增，min 11()ln(2)22f x f a ==+；当22a a，即102a <…时，()f x 在[14],2a a 上单调递减，3min ()(2)4ln(2)f x f a a a ==-.综上所述，在[14],2a a 上，当102a <…时，()f x 的最小值为34ln(2)a a -； 当122a <<时，()f x 的最小值为11ln(2)22a +； 当2a ≥时，()f x 的最小值为3ln 164a a-.【点睛】本题考查利用函数导数解决函数零点、极值、最值问题. 其解题策略： (1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．21．已知抛物线2:(N )C y px p +=∈的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，其纵坐标为171,||4p PF +=，且(0,2),(1,0)M N . （1）求抛物线C 的方程；（2）过M 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AN BN ⊥，求直线l 的斜率.【答案】（1）2y x =；（2）3-+3-【解析】（1）由抛物线定义求出p 的抛物线方程.（2）设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠与抛物线方程联立求解，得到12x x +，12x x ， 利用AN BN ⊥转化求k 即可. 【详解】（1）因为点P 在抛物线C 上，且纵坐标为1p +，所以点P 的横坐标为2(1)p p +，抛物线C 的准线为4px =-，由抛物线定义得2(1)1744p p p ++=， 化简得25940p p -+=，解得45p =（舍去）或1p =， 所以抛物线C 的方程为2y x =.（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2(0)y kx k =+≠，代入2y x =中，得22(41)40k x k x +-+=，因为直线l 与抛物线C 有两个交点，所以22(41)160k k ∆=-->，得18k <. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12214k x x k -+=①，1224x x k = ②， 所以2121212122(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x k=++=+++= ③ 因为AN BN ⊥，所以1AN BN k k ⋅=-，即1212111y yx x ⋅=---，所以12121(1)(1)y y x x =---，即1212121()1y y x x x x =--++， 将①②③式代入上式，整理得2630k k ++=，解得3k =-+3k =--，因为113,388k k =-+<=-，所以，直线l 的斜率为3-3-【点睛】利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．22．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为12，市民之间选择意愿相互独立. （1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）（i ）若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B （比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，N n +∈），试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【答案】（1）分布列见解析，6；（2）（i ）10231024；（ⅱ）1112n n B B -=-+，211()332n n B =+-. 【解析】（1）独立重复试验，列出随机变量ξ可能取值为4，5，6，7，8，再求出各可能值的概率可解得.（2）（i ）总分恰为m 分的概率m A 是等比数列，用基本量计算.（2）（ⅱ）递推数列化为等比数列求解.【详解】（1）ξ的可能取值为4，5，6，7，8，04411(4)C (),216P ξ=== 1134111(5)C (),24(2)P ξ=== 2224113(6)C ,2()()28P ξ===，3314111(7)C ,2()()24P ξ===4404111(8)C 2()()216P ξ=== 所有ξ的分布列为所以数学期望11311()4567861648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）总分恰为m 分的概率为1()2m m A =，所以数列{}m A 是首项为12，公比为12的等比数列， 前10项和101011(1)1023221102412S -==-. （ii ）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为1111,22n B B -=. 因为1112n n B B -+=，即1112n n B B -=-+， 所以1212()323n n B B --=--， 则{23}n B -是首项为12136B -=-，公比为12-的等比数列， 所以1211()362n n B --=--， 所以211()332n n B =+-. 【点睛】常见的二项分布的简单应用问题是求n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n p ，→写出二项分布的分布列→将k 值代入求解概率．递推数列+1(+ 0,10)n n a Aa B A B构＝，化为等比数列 如1+112+1n n a a a ＝，＝ 化为+++1+1(+1)+1n n n n a a a a Þ11＝2＝2。
全国100所2020届高三高考模拟金典单科(天津)卷三语文试题及答案(逐题解析) 人教版高三总复习
全国100所2020届高三高考模拟金典单科（天津）卷三语文试题及答案（逐题解析）人教版高三总复习天津名校高考模拟金典卷.语文卷（四）（150分钟150分）第Ⅰ卷一、（9分）阅读下面文字，完成下面小题。
当远古的人类学会刻下文字与图案时，阅读便开始了。
知识不再局限于口耳相传，而是被记录在岩壁、简帛与纸页上，智山慧海传薪火，无数的读书人“发愤忘食，乐以忘忧”，文明的谱系得以__________和更新。
知识的积累与发展推动了科技的革新，而科技的向前又为知识的传递提供了更为便捷的方式。
在印刷术诞生后，使书籍得以大批量制作，电子技术则让书的载体不再囿于纸张，扩张到了千万张电子屏幕上。
小小一方电子屏，让阅读世界更加辽阔，阅读形式更加多元。
我们期待，电子书再进一步，让阅读体验可以更随心、更便利。
__________的读物难躲，有人感叹，__________地点开一本书，读后却大失所望；合心意的好书难搜，特意想了解新事物，却难找到相关的、从各个维度讨论的读物；读完之后易忘，过了几年只觉得回忆模糊，再看到也只觉“似曾相识”。
电子书平台应该是一个好的__________，选择经过市场检验的版本、建立更加严格的书籍筛选机制、依据用户反馈及时调整书库，来提供更多高含金量的读物，要让读者随意一读，也觉有益。
“吾生也有涯，而知也无涯”，在知识的大海里，期待数字阅读成为一艘更稳更大更舒适的船，让我们时时开卷、乐此不疲。
1.依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A.流传浑水摸鱼兴趣盎然过滤者B.流传滥竽充数兴致勃勃筛选者C.留传滥竽充数兴趣盎然筛选者D.留传浑水摸鱼兴致勃勃过滤者2.文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A.在印刷术诞生后，书籍得以大批量制作电子技术则让书的载体不再囿于纸张，扩张到了千万张电子屏幕上。
B.在印刷术诞生后，使书籍得以大批量制作，电子技术则让书的载体不再囿于纸张，延伸到了千万张电子屏幕上。
2020年全国100所名校高考模拟金典卷文科数学(三)试题J(含解析).pptx
100 所名校高考模拟金典卷·数学（三）
（120 分钟 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
1．集合 P {(x, y) | y x 1}，Q (x, y) | y x2 ，则集合 P Q 中元素的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．若复 z z 满足i (z 2) 2 3i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）
A． i
B． 2i
C．1
D．2
3．（2019 年全国Ⅱ卷）已知向量a (2, 3) ， b (3,2) ，则 | a b | （ ）
A． 2
B．2
C． 5 2
时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．
① A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分条件； ④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球．
若以上命题都是真命题，则 D 在
．
x2 y2 16．（2019 年全国Ⅱ卷）设 F1 ， F2 为椭圆C : 36 20 1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．若
x 0
13．设 x ， y 满足约束条件xyy0 1 0 ，则 z 3x y 的取值范围为
．
x y 3 0
14．设 Sn
为等比数列an 的前n
项和， a
4
27a7
，则
S6 S3
．
15．高三（1）班某一学习小组的 A 、 B 、 C 、 D 四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动
2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(十一)试题
2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十一)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}260A x x x =--≤，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．[)2,2-B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()3,+∞ 2．设2i 2i 1iz =++-，则复数z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i - 3．在等比数列{}n a 中， 若263288a a a ==， 则n a =（ ）A ．12n n a -=B ．2n n a =C ．13n n a -=D ．3n n a =4．《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示当内方的边长为5 时， 外方的边长为 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）A ．12B ．2C ．57D ．25495．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，且它的一个焦点在直线l 上，则a =（ ）A B C ．3 D ．46．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆyx a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为 A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元 7．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+8．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．163πB ．643C ．16643π+ D ．1664π+9．设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<10．下列图象可以作为函数()2xf x x a =+的图象的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点P 是椭圆22143x y +=上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若点M 是12F PF ∠的平分线上一点，且1F M MP ⊥，则OM 的取值范围为（ ）A ．()1,2B ．()1,3C ．()0,2D ．()0,112．函数()()cos2sin cos f x x x x α=+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数α的取值范围是（ ） A．(-∞ B．)+∞ C．(),-∞+∞U D．(⎤-∞⎦U13．已知向量()1,3a =-v ， (),2b m =v ， 若()a a b ⊥+v v v ，则m =_______． 14．若 ,x y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______． 15．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则________.（写出所有正确结论的编号）①四面体ABCD 每个面的面积相等②四面体ABCD 每组对棱相互垂直③连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分④从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．17．如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，AB AC =，1BD =，sin 3sin CAD BAD ∠=∠.（1）求DC 的长；（2）若2AD =，求ABC ∆的面积.18．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间[2,22]（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并求去年优秀员工人数；（2）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率．19．如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1A CD ；（2）若E 是棱1BB 的中点，求三棱锥1C AA E -的体积与三棱柱111A B C ABC -的体积之比.20．已知圆()22125x y ++=与抛物线C ：()220y px p =>的准线交于M ，N 两点，且8MN =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l ：y x m =+与曲线C 交于A ，B 两点，且曲线C 上存在两点D ，E 关于直线l 对称，求实数m 的取值范围及AB DE -的取值范围．21．已知函数()ln f x x ax =-（a 为实常数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数1x 、2x 满足()()12f x f x =，求证：122x x a+>．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设曲线1l 的极坐标方程为(0)6πθρ=≥，曲线2l 的极坐标方程为(0)3πθρ=≥，求三条曲线C ，1l ，2l 所围成图形的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =（1）求()(4)f x f ≥的解集；（2）设函数()(3)g x k x =-，k ∈R ，若()()f x g x >对任意的x ∈R 都成立，求实数k 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解答和对数函数的性质，求得,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}{}26023A x x x x x =--≤=-≤≤，(){}{}lg 22B x y x x x ==-=>， 所以(]2,3A B =I ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合运算及性质，其中解答中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，着重考查数学运算能力．2．A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．【详解】 由题意，可得复数()()()2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．3．A【解析】【分析】将6a 和3a 分别用2a 和q 来表示，根据等比数列的通项公式即可求出结果.【详解】若263288a a a ==，∴4222288a q a q a ==，∴2a q =，38q =，即2q =，11a =，∴11122n n n a --=⨯=，故选A ．【点睛】本题考查了等比数列通项公式，考查了运算能力，解出公比q 是解题的关键，属于基础题．4．A【解析】【分析】结合题意可计算出25S =内方，50S =外方，根据几何概型概率公式计算即可．【详解】由题意可得25S =内方，50S =外方， 则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为251 502=，故选A ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．5．B【解析】【分析】由双曲线的渐近线平行于直线210y x =+，求得2b a =，又由它的一个焦点(,0)F c -在直线l 上，求得5c =，结合222c a b =+，即可求解．【详解】 由题意，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程b y x a =±， 又由双曲线的渐近线平行于直线210y x =+，可得2b a=，即2b a =， 又由它的一个焦点(,0)F c -在直线l 上，可得2()100c ⨯-+=，解得5c =，根据222c a b =+，可得22(2)25a a +=，解得a =故选：B .【点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力．6．C【解析】【分析】根据上表中的数据，求得样本点中心(),x y ，代入回归直线的方程，求得a 的值，得到回归直线的方程，即可求解。
2020届100所名校高考模拟金典卷语文试题(十一)
所名校高考模拟金典卷・语文（十一）（150分钟 150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
明代通俗小说通过其建构、传递的文化知识，凭借其通俗化、故事化、传奇化、趣味化等艺术吸引力，借助商业化的刊印、翻刻、贩运、租赁、传抄对它的推广，以及民间说唱、戏文等对它的改编与搬演等，对明代社会产生了极其深广的影响。
首先，明代通俗小说通过民间文化知识体系的建构，有效地推动了明代社会文化的层间互动。
古代的历史文化典籍，因“事详而文古，义微而旨深”，一度被社会中上层垄断，因而“不通乎众人”。
现在它们却被下层文人整合、演绎，转化成了适应社会大众阅读需求的通俗小说。
与此同时，那些在民间流传的各种文化知识也在被通俗小说编创者汲取、整合与改造后，成为通俗小说的重要组成部分。
于是,原本阻隔难通的文人士大夫文化与民间大众文化，便借助通俗小说这一载体实现了层间互动，呈现出文人知识与民间知识共生、主流文化与民间意识交融的文本样态。
如历史演义小说就是史书记述与民间讲史交融互补的产物，神魔小说则多半是杂取宗教典籍与民间传说融汇而成的，公案小说也是杂抄法家的诉讼文书、前代笔记传奇中的公案故事、公案类的小说话本、公案类的说唱词话等编纂成集的。
这些通俗小说的编创者，在建构这些取自官方和民间的文化知识时，由于更多地考虑民间受众的需要，有意识地采用了民间“说书人”讲故事的方式进行叙述、传播，因而受到了社会各阶层的普遍欢迎。
其次，明代通俗小说通过书面语言叙事，使民众得以突破地域、方言的限制，在阅读、共享其建构的文化知识体系时，形成了一种对本民族文化的认同感。
如历史演义小说通过对历代兴废征战的叙述,就把过去乃至数个世纪以前的历史人物故事传输给现在和未来的人们，过去、现在和未来获得T统一的载体,从而保证了具有延续性的历时想象，因此历史演义和大传统文化一起构建了汉民族国家的共同记忆。
诚如章炳麟所言，因为有了历史演义，才“使田家孺子知有秦汉至今帝王师相之业；不然，则中夏齐民之不知故国，将与印度同列。