北师大版七下《2.2 探索直线平行的条件》课件3
练习检测 1、如图1，点E在CD上，点F在BA上，G是AD延长线上 一点.若∠A=∠1，则可判断___∥___，因为________.
2、如图2若∠1=45°，则∠2=_____时. l1∥l2， 3、如图3，若∠A=_____，则AC∥ED ，这是因为 ________
练习检测 4、如图，在同一平面内，如果两条直线b、c都垂直于 同一条直线a，那么这两条直线平行吗？为什么？
两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8 个角，即所谓“三线八角”.
（4）这八个角中对顶角、邻补角各有 些？三条直线构成的八个角之间除以上 这些角的关系外，还有什么样的关系．
新知探究
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直 线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？ ②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条 直线） ③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直 线截出的角？ ④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强 调位置关系.
复习引入 相交 在同一平面内 1 空间两条直线 平行
不在同一平面内—— 异面直线
2 同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线. （无公共点） 3 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件？
（1）同一平面内；
（2） 没有交点．
4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这 里有什么数学道理吗？
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2，∠1和∠2是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行）
小试牛刀 1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知） 1 ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2，∠1和∠2是同位角 a b ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） 2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？ 解：31 °
2 c
例题讲解 类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由. 解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角， ∠1=∠C ∴AB∥CD （2） AC∥BD. ∵∠2与∠C是 BD， AC被CD截成的同位角， ∠2=∠C ∴ AC∥BD 运用“同位角相等，两直线平行”
新知探究
2 探索两直线平行的条件
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直 线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝
③直线a和b不平行
新知探究
同位角相等，两直线平行
条件：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论：这两直线互相平行
新知探究 1、认识同位角
（1）你学过了哪些具有特殊位置关系的角？
A 1 C 3 2 O 4 B
A C
D
D B
对顶角 邻补角 （2）两条直线相交，交成几个角？ 这些角都 有什么样的关系？ 两条直线相交成的四个角中有对顶角 2 对，邻 补角有 4 对
新知探究
（3）画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交 ，交点分别为E F如图则称直线AB 、CD 被直线 EF所截，直线EF为截线.
是判定两条直线平行的有效方法
例题讲解
类型之二 间接运用
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由． A
1
E B
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） 3 ∴ ∠3=55 °（等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° 2 F ∴ ∠1=∠3 （等量代换） D ∵ ∠1=∠3 ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） C
∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在 第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位 角，它们的位置相同.
⑤、图中还有哪些同位角？
新知探究
同位角的特征
①你能看出两个同位角的顶点之间、
边与边之间有什么关系吗？ 同位角没有公共的顶点和公共的边但 有一条边在一条直线上，且方向相同 ②同位角的位置特征 ⅰ在截线的同旁； ⅱ在被截两直线的同方向； 满足“F”型.
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
A
C
1 2 3
E
B
变式1
D
F
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等） ∠2=55°（已知） ∴ ∠3=55 ° （等量代换） ∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 ° ∴ ∠1=∠3 （等量代换） ∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行）
概念辨析
如图中的∠1和∠2是同位角吗？ 为什么？
2 1
∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2有一边共 因为∠1和∠2无一边共线. 且不共顶点. 线、同向，
概念辨析
变式题： 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 答案：D
例题讲解
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． C 解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下： ∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义） 2 ∠1=125°（已知） 1 E ∴ ∠3=55 ° （等量代换） 3 ∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 ° F B ∴ ∠2=∠3 （等量代换） D ∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角 变式2 ∴ a ∥b.（同位角相等，两直线平行） A
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°，∠2=90°（垂直定义）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）.
小结提升 1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧， 且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. ①在截线的同旁； ②在被截两直线的同方向； 满足“F”型. 2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行” 3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程： ①找出一对同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论.
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北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件
学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行） 灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？ 解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星 线平行.
例题讲解
类型之一 直接运用 例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行 的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.
数学北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(示范课ppt)
第二章
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
相交线与平行线
楚雄市思源实验学校
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ （2分钟）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：探索性质 （10分钟）
活动任务：已知直线a与直线b平行，课本P51如图 2-18的四个问题应怎样解答？
活动二：应用性质 （8分钟）
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 规范数学语言表述为：
解：（1）∵ AB∥DE
∴ ∠1＝∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2， ∠3＝∠4
∴ ∠2＝∠4 （2）∵ ∠2＝∠ 4 ∴ BC∥EF
相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8。
（2）图中有几对内错角？它们的大小 有什么关系？为什么？ 有两对内错角：∠3=∠6、 ∠4=∠5； 解： ∵ ∠3=∠7， ∠7= ∠6,
∴ ∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。 解： ∵ ∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴ ∠3+∠5=180° （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
梳理归结
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补．
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件课件
答： a∥b
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
3、总结定理：两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。 简单的说：内错角相等，两直线平行。
运用新知
❖ 如图，已知直线a和直线b被直线c所截，
∠3=120°，且∠3+∠4=180°，那么直线a
平行于直线b吗？
要求：请同学们分组讨
1 a
论分别用我们刚刚学过 的两个定理来试着说明
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
作业
❖ 习题2.4 课本49页知识技能第1、2题
连线题
❖ 当图中各角分别满足下 列条件时，请将相应的 平行线连接起来。
(1) ∠1 ＝ ∠4 (2) ∠2 ＝ ∠4 (3) ∠1 + ∠3=180°
a∥b c ∥n c ∥m
解：能。 理由是： ∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳定理
通过刚才探究练习，我们一起来小结一下 1、图中∠2和∠3是什么位置关系
答：互为内错角
2、既然∠2和∠3互为内错角， 且这一组内错角相等，我们通过 推理得到了什么结论？
1a 2b
3、（1）∵∠1 ＝ ∠4
∴ A__B∥ _C_ D( 内错角相等，两直线平行） （2）∵∠2 ＝ ∠3 ∴ _A__D∥ B__C_( 内错角相等，两直线平行 )
A
D
2 1
4 3
B
C
课堂小结
一、主要目的：探索两条直线平行的条件 二、了解在生活实践中仅凭眼睛视察，判 断两条直线平行是不可靠的 三、重点掌握判定两直线平行的条件有三个：
北师大版初一数学下《探索直线平行的条件》课件
(2) 没有交点．
三线八角
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
F
三条直线构成的八个 角之间除了对顶角和邻补 角的关系外，还有什么样 D 的关系呢？
B
这就是我们这节课要
研究的内容之一．
平行在日常生活中的应用
平行在在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角 为多少度时，才能使木条a与木条 b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角
称为同位角.
2．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__A∥D___B_C,理 由是___同_位__角_相__等_，__两__直_线__平. 行
3．∠3=30°，当∠ABE＝__1__5_0_°时，就能使 BE∥CD？
A
C
24
13 5
B
D
第1题图
A1
D
B
C
第2题图
DE
3
CB
A
第3题图
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多 少度？为什么？
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
三线八角
若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
F
三条直线构成的八个 角之间除了对顶角和邻补 角的关系外，还有什么样 D 的关系呢？
B
这就是我们这节课要
研究的内容之一．
平行在日常生活中的应用
平行在在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的角 为多少度时，才能使木条a与木条 b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角
称为同位角.
2．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__A∥D___B_C,理 由是___同_位__角_相__等_，__两__直_线__平. 行
3．∠3=30°，当∠ABE＝__1__5_0_°时，就能使 BE∥CD？
A
C
24
13 5
B
D
第1题图
A1
D
B
C
第2题图
DE
3
CB
A
第3题图
如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知 ∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多 少度？为什么？
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
原七年级数学下册2.2探索直线平行的条件教学课件(新版)北师大版
∴ a∥b. ( 同位角相等,两直线平)行. .
结论：内错角相等,两直线平行.
第二十七页，共39页。
归纳
(guīn两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 à()x：iāngděng)，那么两直线平行。
成：内错角相等(xiāngděng)，两直线平行 E
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
符号语言
12
C
D
∵∠1=∠2（已知）
F
∴AB∥CD （内错角相等,两直线平行）
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度
时，就能使BE//CD？
解：31 °
第十一页，共39页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
3 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？ 试用这种方法 过已知直线外一点(yī diǎn)画它的平行线. 请说出其中的道理。
一放 二靠 三推
四画
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知） ∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义(dìngyì)
）. ∴ ∠1=∠2=90°（等量代换） ∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
第十八页，共39页。
小结提升
1、同位角的定义 两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，在
三条直线构成的八个角之间除以上这些 角的关系外，还有什么样的关系．
第四页，共39页。
新知探究
同位角的定义(dìngyì)：两条直线被第三条直线所截，在两条直线 的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
(新)北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》课件(精品)
课后作业
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课前小测
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课前小测
关键视点 1.同位角相等，两直线______ 平行 2.平行于同一直线的两条直线 平行
知识小测 3．如图，∠1的同位角是（ D） A．∠2 B．∠3 C．∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．∠5
．
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课前小测
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课后作业
16．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截， 下列条件能使a∥b的是（ B） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
谢 谢 观 看 ！
第二章 相交线与平行线
第18课时 探索直 线平行的条件（2 ）
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课前小测
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课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 内错角、同旁内角 例1．（2016安陆市期中）如图，直线a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（ ） D A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角 解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向 延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向 延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故 C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误； 故选：D．
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课堂精讲
知识点1 同位角 【例1】（2015长乐市一模）下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是（A ）
解：根据同位角的定义，可知A是同位角． 故选：A．
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关键视点 1.同位角相等，两直线______ 平行 2.平行于同一直线的两条直线 平行
知识小测 3．如图，∠1的同位角是（ D） A．∠2 B．∠3 C．∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．∠5
．
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课后作业
16．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截， 下列条件能使a∥b的是（ B） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
谢 谢 观 看 ！
第二章 相交线与平行线
第18课时 探索直 线平行的条件（2 ）
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知识点1 内错角、同旁内角 例1．（2016安陆市期中）如图，直线a，b被直线 c所截，则下列说法中错误的是（ ） D A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角 解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向 延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向 延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故 C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误； 故选：D．
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知识点1 同位角 【例1】（2015长乐市一模）下列图形中，∠1与 ∠2是同位角的是（A ）
解：根据同位角的定义，可知A是同位角． 故选：A．