最新西师大版五年级数学下册《长方体和正方体体积计算》精品课件
长方体的体积=长×宽×高
探索新知
怎样计算正方体的体积呢？
棱长 棱长 棱长
长方体的体积 ＝棱长 长 × 棱长 宽 × 高 正 棱长
探索新知
高
长
宽
长方体的体积＝长×宽×高
长方体的体积= 底面积 ×高
探索新知
棱长 棱长 棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积= 底面积
×高
课堂小结
高 底面
高 底面
第3单元
长方体、正方体
3.6 长方体 、正方体体积计算
学习目标
会推导长方体和正方体的体积公式。 记住长方体和正方体的体积公式。
会运用公式正确计算长方体和正方 体的体积。
情景导入
下面这些长方体由棱长 为1cm3的小正方体拼出， 体积是多少立方厘米？
12cm3
24cm3
6cm3
探索新知
长方体的体积 与什么有关？
12cm3
24cm3
6cm3
探索新知
现在你知道怎样计算 长方体的体积了吗？
长 (cm) 宽 (cm) × × 3 2 3 高 (cm) 体积 (cm3)
长方体(1) 长方体(2) 长方体(3)
2 4 1
×
× ×
2
=
12 24 6
3
2
=
=
×
可能与长方体的长、宽、高有关系。
课堂小结
6×4×4 4cm = 24 × 4 4cm =96cm3 6cm
课堂总结
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
这个水果箱的体积是36000cm3
易错提醒
一根长方体木料，长5m， 横截面的面积是0.06m2。 这根木料的体积是多少？
0.06m2 木料体积=底面积×高
0.06×5=0.3m3
易错提醒：横截面积在这里就是长方体木料的底面积！
典题精讲
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？ 50÷(5×5) =50÷25 解题思路： =2m
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
探索新知
可以直接用长× 宽×高计算
30×20×60 =600×60 =36000cm3
这个水果箱的体积是多少？
探索新知
可以直接用长× 宽×高计算
30×20=600cm2 600×60=36000cm3
30×20×60 可以先算底面积， 再用底面积×高 =600×60 =36000cm3 算出体积。
菜窖是长方体，求菜窖的深，就是求它的高。根据
条件可用体积除以底面积。底面积在这里用长乘宽。
学以致用
1.求体积。
17cm
8cm 4.5cm
17×4.5×8 = 76.5×8 =612cm3
Байду номын сангаас
学以致用
1.求体积。 9×9×9 = 81×9 =729cm3
9cm 9cm 9cm
学以致用
2.下图是由棱长2cm的正方体积木组成的 长方体，计算它的体积。
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
部编版五年级数学下册第三单元《容积和不规则物体的体积 》(复习课件)
不规则物体的体积
练习
教材习题
1．在横线上填上合适的容积单位。（选题源于教材 P40第1题）
mL
L
m³
mL
2．（选题源于教材P40第2题） 4L=__4_0_0_0_mL 4800mL=___4_.8__L 82cm³=___8_2__mL 500mL=__0_.5__L 35dm³=_3_5_0_0_0mL 2.4L=__2_4_0_0_mL 8.04dm=_8_._0_4_L=_8_0_4_0_mL 785mL=_7_8_5_cm³=0_._7_8_5_dm³
方法二： (1)水上升的高度：_____9_－__7_＝__2_(c_m__)_____ (2)容器的底面积：____1_2_×__1_2_＝__1_4_4_(_c_m__2)_______ (3)上升部分水的体积(石块体积)：
____1_4_4_×__2_＝__2_8_8_(_c_m_3_)_______ 答：石块的体积是____2_8_8__ cm3。
5．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居 民共同修建了一个长22m、宽10m、深1.8m的淡 水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？ （选题源于教材P40第5题）
22×10×1.8＝396(m³) 答：这个蓄水池最多可蓄水396 m³。
知识点 计算不规则物体的体积的方法
1．填一填。 (1)要计算一碗水的体积，将这碗水倒入长方体容器
珊瑚石的体积是多少？
8×8×(7－6)=64(立方厘米) 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然 后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水 池中，水池溢出的水的体积是多少？
溢出的水的体积就是石 柱没入水中部分的体积。
练习
教材习题
1．在横线上填上合适的容积单位。（选题源于教材 P40第1题）
mL
L
m³
mL
2．（选题源于教材P40第2题） 4L=__4_0_0_0_mL 4800mL=___4_.8__L 82cm³=___8_2__mL 500mL=__0_.5__L 35dm³=_3_5_0_0_0mL 2.4L=__2_4_0_0_mL 8.04dm=_8_._0_4_L=_8_0_4_0_mL 785mL=_7_8_5_cm³=0_._7_8_5_dm³
方法二： (1)水上升的高度：_____9_－__7_＝__2_(c_m__)_____ (2)容器的底面积：____1_2_×__1_2_＝__1_4_4_(_c_m__2)_______ (3)上升部分水的体积(石块体积)：
____1_4_4_×__2_＝__2_8_8_(_c_m_3_)_______ 答：石块的体积是____2_8_8__ cm3。
5．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居 民共同修建了一个长22m、宽10m、深1.8m的淡 水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？ （选题源于教材P40第5题）
22×10×1.8＝396(m³) 答：这个蓄水池最多可蓄水396 m³。
知识点 计算不规则物体的体积的方法
1．填一填。 (1)要计算一碗水的体积，将这碗水倒入长方体容器
珊瑚石的体积是多少？
8×8×(7－6)=64(立方厘米) 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然 后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水 池中，水池溢出的水的体积是多少？
溢出的水的体积就是石 柱没入水中部分的体积。
《长方体的体积》(课件)-五年级下册数学人教版
①
②
③
④
2.观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
展示与交流： ① ② ③
④
展示与交流： ⑤
⑥
⑦
⑧
……
分析验证
长方体所含体积单 位的个数就是长方 体的体积。
长方体的体积 ＝ 每排摆的个数×排数×层数
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
长方体底面的面积叫作底面积。
高
底面 宽
长 长方体的体积=长×宽×高
小组合作要求
1.小组分工合作用24个棱长为 1 cm 的小正方体 拼摆不同形状的长方体。
2.在课本第29页表格里记录相关数据，如它们的 长、宽、高、体积各是多少？
3.分析数据之间的关系，交流自己的发现。
1.把小展组内示摆与法交不同流的：长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的 长方体的
个数
体积
正方体的棱长=棱长总和÷12 =24÷12 =2 厘米
长方体的体积=长×宽×高 =2×3×2×2 =24 立方厘米
2 2 2 22
课堂小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
a＝V÷bh b＝V÷ah h＝V÷ab
长方体的体积＝底面积×高 V ＝ Sh
S＝V÷h h＝V÷S
长方体的什么变了，什么没变？ 体积？ 长方体的宽变小了，长和高不变， 体积随着变小了。
长方体的体积可能和什高么有关？
长方体的什么变了，什么没变？ 体积？ 长方体的高变大了，长和宽不变， 体积随着变大了。
猜想与验证：
长方体的体积可能与长方 体的长、宽、高有关。
请同学们小组合作，验证猜想， 探究长方体的体积的计算方法。
=100÷20 =5（dm）
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
部编版五年级数学下册第三单元《体积单位间换算和解决体积问题》 (复习课件)
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知 长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么 正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
(6＋5＋4)×4=60(dm) 棱长：60÷12=5(dm)
V=abh
V=a³
=6×5×4=120(dm³) =5×5×5=125(dm³)
答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。
8．一个长是10 dm，宽是8 dm，高是9 dm的长方体纸 盒，最多能放多少个棱长为20 cm的正方体木块？
20 cm＝2 dm 10÷2＝5 8÷2＝4 9÷2≈4 5×4×4＝80(个) 答：最多能放80个棱长为20 cm的正方体木块。
体积单位间换算的实际应用
练习
教材习题
1．（选题源于教材P36第1题） 1.02 m³=_1_0_2_0_dm³ 960 dm³=_0_._9_6_m³ 6270 cm²=_6_2_._7_dm² 36000 cm³=__3_6__dm³ 8.63 m²=__8_6_3_dm² 23 dm³=_2_3_0_0_0_cm³
1.4立方米=( 1400 )立方分米
70立方分米=( 0.07 )立方米 高级单位
解决体积问题
在解决有关体积的实际问题时， 要看清已知条件的单位是否统一， 如果不统一，要先统一单位，再 进行计算。
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (3)1500cm 1500dm 15m 150dm
纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它 的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
【优质课件】人教版小学数学五年级下册《体积单位间的进率》名师课件(2)
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
50cm
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06m3 。
40cm
13
三 核心算法
上
1. 3.5dm3＝ 3500 cm3
想: 1dm3＝ 1000 cm3 3.5dm3＝ 3500 cm3
zj 14
三 核心算法
上
1. 700dm3＝ 0.7 m3
想: 1000 dm3＝ 1m3 700dm3＝ 0.7 m3
41
考点10
把棱长为1m的正方体切割成棱长是1㎝的 小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来， 可以排多长？
1m³= 1000000 cm³,
100 0000个小正方体一个挨一个地连起来，可以 排100 0000cm,
100 0000cm ＝10000m ＝10km。
42
38
考点9
这样做不行！这不 符合实际情况。
39
考点9
最多能装5盒。其中3盒 摞在一起，靠一个角码 放，另外2个竖起，放 在空余位置。
40
考点9
求最多能装几盒，不能直接用纸箱体积 除以茶盒体积，要根据实际情况进行分析。 由于茶盒高10厘米，而纸箱棱长为30厘米， 所以先考虑用3个茶盒摞起来，这样充分利 用空间。纸箱所剩空间不能完全利用，长、 宽各剩10厘米，只能考虑让茶盒竖起码放， 只能再放2个。所以最多能装5盒。
想一想，能装下吗？
22
考点3
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用它包
装一件长25cm、宽16cm、高18cm的玻璃器皿，
是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
最新人教版小学五年级数学下册《长方体和正方体的体积》第二课时精品教案
长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?生:体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。
师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。