周期信号的频谱分析

信号与系统

实验三周期信号的频谱分析

实验报告评分：______

实验三周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：

(1)Q3-1 编写程序 Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t) 和 x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和 x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下: clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time

w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);

x3=cos(5*w0.*t);

N=input('Type in the number of the harmonic components N=');

x=0;

for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;

end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1

axis([-2 4 -2 2]);

grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on,

title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223)

plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])

grid on,

title('signal cos(5*w0.*t))') subplot(224)

plot(t,x)%Plot xt axis([-2 4 -2 2])

grid on, title('signal xt')

（2）给程序 3_1增加适当的语句，并以 Q3_2存盘，使之能够计算例题 1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

程序如下：

% Program3_1 clear, close all

T = 2;

dt = 0.00001;

t = -2:dt:2;

x1 = ut(t) - ut(t-1-dt);

x = 0;

for m = -1:1

x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end w0 = 2*pi/T;

N = 10;

L = 2*N+1;

for k = -N: N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); subplot(211)'

k = -10:10;

stem (k,abs(ak),'k'); axis([-10,10,0,0.6]);

grid on; title('fudupu');

subplot(212);

k = -10:10 stem(k,angle(ak),'k'); axis([-10,10,-2,2]); grid on;

titie('xiangweipu'); xlabel('Frequency index x');

(3)反复执行程序 Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的 N 值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：

程序如下：

clear,close all

T = 2;

dt = 0.00001;

t = -2:dt:2;

x1 = ut(t)-ut(t-1-dt);

x = 0; for m = -1:1

x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt);

end

w0 = 2*pi/T;

N = input('Type in the number of the harmonic components N = :');

L = 2*N+1;

for k = -N:1:N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak);

y=0;

for q = 1:L;

y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(221), plot(t,x),

title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(223),

plot(t,y),

title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N;

stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6])

subplot(224) stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'),

axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k')

N=1

N=3