非周期信号的频谱

周期信号频谱的特点

周期信号频谱的特点 在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。 1.地面面层测量 在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。 根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。 2.吊顶和屋面施工测量 以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。 屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。 3.墙面装饰施工测量 内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。 4.电梯安装测量 在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。 测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。 每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。 5. 玻璃幕墙的安装测量 结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。 精度要求 轴线竖向投测精度不低于1/10000。平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。 仪器选用 该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m钢卷尺两把。激光铅直仪一台。 每次放线前，均应仔细看图，弄清楚各个轴线之见的关系。放线时要有工长配合并检查工作。放线后，质检人员要及时对所放的轴线进行检查。重要部位要报请监理进行验线，合格后方可施工。 所有验线工作均要有检查记录。 对验线成果与放线成果之间的误差处理应符合《建筑工程施工测量规程》的规定： 1. 当验线成果与放线成果之差小于1/√2 倍的限差时，放线成果可评为优良； 2. 当验线成果与放线成果之差略小于或等于√2 限差时，对放线工作评为合格（可不必改正放线成果或取两者的平均值）； 3. 当验线成果与放线成果之差超过√2 限差时，原则上不予验收，尤其是重要部位，

非周期信号的傅里叶变换MATLAB仿真实验

00[()] jw t f F f e F j w w ±??若(t)(jw)则(t)00()jwt f F f F jw e ±?±?若(t)(jw)则(t t )1()w f F f a F j a a ??若(t)(jw)则(t)()2f t f π??若(t)F(jw)则F (-w)()()df t f F jwF jw dt ??若(t)(jw)则 非周期信号的傅里叶变换MATLAB 仿真实验 一、实验目的 （1）熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法； （2）掌握用MATLAB 实现傅里叶变换。 二、非周期信号的傅里叶变换原理及性质 设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为t jn n e n F t f 1)()(1ωω-∞ -∞=∑=， dt e t f T n F t jn T T 1112211)(1)(ωω--?=（两边同乘1T ） 得 dt e t f n f T n F t jn T T 1112 2 1111)()(2)(ωωωπω--?== 上式左边，当1T ∞→时，如前所述，→11/)(ωωn F 有限值，并且成为一个连续的频率函数，即频谱密度函数用)(ωF 表示为 11)(2lim )(1 ωωπωn F F T ∞→=，进而得出 dt e t f F t j ωω-∞ ∞-?=)()( 傅立叶变换的性质 （1）线性性质： 1122()()()()f t F jw f t F jw ??若和 11221122()()()()a f t a f t a F jw a F jw +?+则 （2）频移性质： （3）时移性质： （4）尺度变换性质： （5）对称性质： （6）时域微分性质：

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

非周期信号的频谱分析

非周期信号的频谱分析 一、 实验目的 1) 掌握用MATLAB 编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB 编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB 编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB 编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB 编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号 门信号的傅里叶变换对为： 12sin( ) 2 2 ()()2 02 t g t F j Sa t ττ ωτ ωτ ωττ ω ? ?? 它的幅度频谱和相位频谱分别为 ()2F j Sa ωτωτ??= ??? 0sin()02 ()sin()0 2 ωτ?ωωτπ? >??=??

三、涉及的MATLAB函数 1、fourier函数 2、ifourier函数 四、实验内容与方法 1、验证性试验 1)门信号的傅里叶变换 MATLAB程序： Clear all; syms t w ut=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut) hold on axis([-1 1 0 1.1]); plot([-0.5 -0.5],[0,1]); plot([0.5 0.5],[0,1]); Fw=fourier(ut,t,w); FFP=abs(Fw); subplot(2,1,2); ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); axis([-10*pi 10*pi 0 1.1]); 程序运行结果图 2)冲激信号的傅里叶变换 MATLAB程序： clear all syms t w ut1=sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)'); subplot(2,1,1); ezplot(ut1); title('脉宽为1的矩形脉冲信号') xlabel('t') hold on

周期矩形信号的频谱分析

1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，

实验：典型信号频谱分析报告

实验3.2 典型信号频谱分析 一、 实验目的 1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并 能够从信号频谱中读取所需的信息。 2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。 二、 实验原理 1. 典型信号及其频谱分析的作用 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。 2. 频谱分析的方法及设备 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。 傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。 3. 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： dt e t x f X ft j ?+∞ ∞--=π2)()(

连续非周期信号频谱分析及Matlab实现

《信号与系统A（1）》课程自学报告 实施报告 题目：连续非周期信号频谱分析及Matlab实现学号： 姓名： 任课教师： 联系方式：

第一部分. 理论自学内容阐述 （一） 系统物理可实现性、佩利-维纳准则 通过之前的学习我们知道，理想低通滤波器在物理上是不可能实现的，但是我们却可以做出传输特性接近理想特性的网络。 如下图是一个低通滤波器，其中 R =√RC 图1-1 一个低通滤波网络 则其网络传递函数为： （式1-1） 引入符号 ωc =1√LC ，则（式1-1）改为： 其中 ) (1t v C R L )(2t v - - ++()()()R L LC C R L C R V V H ω ωωωωωωωj 11 j 11j j 1 1 j j j 2 12+-=+++==()()()ω?ωωωωωωωωωωωj 22 2e j 3j 33j 11j H H c c c c c c =??? ? ??+??? ???+???? ??-=２＋２２２＝()()?? ?? ? ????????????? ??--=??? ? ??+???????????? ??-= 2c c 2c 22c 1arctan 11j ωωωωω?ωωωωωH

求出其冲激响应为： h (t )= 2ωc √3 e ? ωc 2sin （√3ωct ） 画出波形图及频谱图如下： 图1-2 h(t)的波形图 幅度特性 相位特性 图1-3 幅度特性和相位特性 可以看出这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时也有不同之处。这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。 那么究竟什么样的系统数学模型可以在物理上实现呢？ 就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为0。那么由于理想低通滤波器不是一个因果系统，所以它是不可能在物理上实现的。 从频域特性来看，|H(jw)| 要满足平方可积条件。佩利和维纳证明了对于幅

周期信号的频谱分析

信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])

连续信号的频域分析

第四章 连续信号的频域分析 将信号分解为若干不同频率的正弦信号或虚指数信号，实质上是将信号在频率域上进行分解，因此根据这种基本思想对信号和系统的分析称为频域分析。这种分解过程是通过傅里叶级数和傅里叶变换这一数学工具来实现的。 本章首先介绍连续信号的傅里叶级数和傅里叶变换，熟悉信号频谱的概念。 4.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其物理含义； ? 掌握信号频谱和频谱密度的概念； ? 了解连续谱和离散谱的特点和区别； ? 掌握傅里叶变换的常用性质； ? 掌握周期信号傅里叶变换的求解方法。 2．重点和难点 ? 傅里叶变换的性质及其应用 4.2 知识要点 1．周期信号的傅里叶级数 （1）傅里叶级数展开式 三角形式：∑∑∞ =∞=+Ω+=Ω+Ω+=1010)cos(2)]sin()cos([2)(n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?（4-1） 指数形式： ∑∑∞ -∞ =+Ω∞ -∞ =Ω= =n t n n n t n n n F F t f )j(j e e )(? （4-2） 其中 ? +Ω= T t t n t t n t f T a 00 d cos )(2 ，n =0，1，2，? （4-3） ? +Ω= T t t n t t n t f T b 00 d sin )(2，n =1，2，? （4-4） 且

n n n n n n a b b a A a A arctg , ,2 200-=+==? （4-5） ?+Ω-= T t t t n n t t f T F 00 d e )(1j （4-6） （2）两种形式之间的转换关系 0)( e 2 1 j ≥=n A F n n n ? （4-7） 并且|F n |为偶函数，?n 为奇函数，即 ||||n n F F -=，||||n n -=?? （4-8） （3）傅里叶级数的物理含义 通过傅里叶级数可以将任意周期信号f (t )分解为若干个正弦信号（三角形式）或复简谐信号（指数形式）的叠加。每个正弦信号分量的频率为周期信号基波频率的n 倍（n ?0），即n ?，而幅度为A n 或者2|F n |，相位为?n ，将其称作第n 次谐波分量。特别地，将频率为0（即n =0）的分量称为直流分量，幅度为A 0/2或者F 0；频率等于基波频率?（即n =1）的分量称为基波分量。 2．周期信号的频谱 通过傅里叶级数可以将时域中的周期信号分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量之和，傅里叶级数展开式中的A n 、?n 或傅里叶系数F n 分别代表了各分量的幅度和相位随谐波次数n （从而频率n ?）的变化关系，称为周期信号的频谱，其中A n 或|F n |称为幅度谱，?n 称为相位谱。 A n 或|F n |、?n 都是关于整型变量n 的实函数，分别以其为纵轴，以n （或者n ?）为横轴，得到的图形称为周期信号的幅度谱图和相位谱图，合称为周期信号的频谱图。 但是，在三角形式的傅里叶级数中，A n 和?n 的自变量n 只能取非负的整数，因此称为单边频谱，而在F n 中，n 可以为任意的整数，相应地将F n 称为双边频谱。对同一个周期信号，其单边和双边频谱可以通过式（4-7）进行相互转换。 所有周期信号的频谱都具有离散性，因此称为离散谱。 3．非周期信号的傅里叶变换及其频谱密度 非周期信号的傅里叶变换及傅里叶反变换的定义为 ?∞ ∞--=t t f F t d e )()j (j ωω （4-9） ?∞ ∞ -= ωωωd )e (j 2π1)(j t F t f （4-10） 其中正变换用于根据信号的时域表达式求其频谱表达式，反变换用于根据其频谱表达式求时域表达式。 通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的复简谐信号的叠加，而信号的傅里叶变换F (j ?)反映了信号中各分量的幅度和相位随其频率? 的变化关系，称为信号的频谱密度，又称为频谱密度函数或频谱函数。 教材表4-1中列出了一些基本信号的傅里叶变换，在求解复杂信号的傅里叶变换和频谱密度时经常用到。 4．傅里叶变换的性质

用FFT对信号作频谱分析

实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、实验原理与方法 1、用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N π2，因此要求D N ≤π2。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 二、实验内容 1、对以下序列进行FFT 谱分析： )()(41n R n x = ?????≤≤-≤≤+=n n n n n n x 其他0 7483 01 )(2 ?????≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其他0 7433 04)(3 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录3.1、实验结果见图3.1。 2、对以下周期序列进行谱分析： n n x 4cos )(4π = n n n x 8cos 4cos )(5π π+= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.2、实验结果见图3.2。 3、对模拟周期信号进行频谱分析： t t t t x πππ20cos 16cos 8cos )(6++= 选择采样频率Fs=64Hz ，FFT 的变换区间N 为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图3.3。

第四章 周期信号的频谱分析

第四章 周期信号的频域分析 1. 内容提要 本章介绍连续周期信号的傅立叶级数及其基本性质；连续周期信号频谱的概念，相位谱的作用。对离散周期信号傅立叶级数和其基本性质做简单了解。 2. 学习目标 通过本章的学习，应达到以下要求： （1）掌握周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。 （2）熟悉傅里叶变换的主要性质。 （3）熟悉频域分析法。 （4）了解离散傅立叶级数的概念 3. 重点难点 （1） 信号的对称性和傅立叶系数的关系 （2） 连续信号的频谱分析，包括周期信号频谱的概念，相位谱和功率谱。 4. 应用 周期信号频域分析的MATLAB 实现 5. 教案内容 4.1 连续时间信号的傅立叶变换 周期信号的定义 周期信号是定义在001/f T =(,)-∞∞区间，每隔一定的时间间隔0T ，按相同规律重复变化的信号。即对t R ?∈，存在一个大于零的0T ，使得 0()(),f t T f t t R +=?∈ 其中0T 为基波周期，002/T ωπ=为基波角频率，001/f T =为基波频率

傅立叶级数的实质 就是将复杂信号分解成为更容易处理的信号形式。 4.1.1 指数形式的傅里叶级数 连续时间信号的傅立叶级数表示为 0()jnw t n n f t C e ∞ =-∞ = ∑ 称n C 为周期信号()f t 的傅立叶系数。傅立叶系数的计算公式为 00 00 1 ()t T jn t t Cn f t e dt T ω+-= ? 4.1.2 三角形式的傅立叶级数 若函数()f t 满足狄里赫利条件，周期信号f(t) 展开成傅里叶级数。 01111212111()cos sin cos 2sin 2cos sin n n f t a a t b t a t b t a n t b n t ωωωωωω=++++++++ 0111 (cos sin )n n n a a n t b n t ωω∞ ==++∑ 式中，n 为正整数；系数0,,n n a a b 称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期1(0,)T 的傅里叶系数： 1 11200112 11()()T T T a f t dt f t dt T T -==?? 1 10 12()cos T n a f t n tdt T ω=? 1 10 12()sin T n b f t n tdt T ω=?

周期方波信号的频谱具有三个特点1

1.测试系统的组成：传感器+中间变换装置+显示记录装置 传感器:反映被测对象特性的物理量（如噪声、温度）检出并转换为电量； 中间变换装置:对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D 变换后用软件进行计算； 显示记录装置:将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置 2.周期方波信号的频谱具有三个特点：○ 1离散性，频谱是非周期性离散的线状频谱，成为谱线，连接个谱线顶点的曲线为频谱的包络线，它反映了各频率分量的幅度随频率的变化情况。 ○2谐波性 普线以基波频率0 ω为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比，即为有理数。各次谐波的频率都是基频0ω的整数倍，相邻频率的间隔为0ω或它的整数倍。 ○ 3收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频率越高，其幅值越小，再整个信号中所占的比重也就越小。 傅立叶变换的性质：○ 1线性叠加性○2尺度展缩性○3对称性○4时移性质○5频移性质 采样定理：信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωX ，其频率范围为m m ωω~-，当m s ωω2 ，频谱发生混叠。采样频率s ω的选择对正确的采样是至关重要的。如果m s ωω2≥则不会发生频混关系，因此，对采样脉冲的间隔S T 须加以限制，即采样频率()s s T /2πω或()s s T f /1必须大于或等于()t x 中的最高频率m ω的两倍，这就是采样定理，其表达式为m s ωω2≥或 m s f f 2≥ 实际采样频率一般选得大于2m ω. 测试系统的静态特性 不是真测试的条件：○1系统的幅频特性在输入信号()t x 的频谱范围内为常数；○ 2系统的相频特性()ω?是过原点且具有负斜率的直线。 传感器的分类：○1按输入量分类（用它所测量的物理量来分类）：测力传感器、位移传感器、 温度传感器；○ 2按其输出量分类：电路参数型传感器、发电型传感器。 参数型传感器的工作原理：将被测物理量转换为电路参数的传感器，主要有电阻式、电容式、电感式三种。 电阻式传感器是把被测量转化为电阻变化的传感器。 电阻式传感器按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。变阻式传感器通过改变电位器触头位置实现位移到电阻的转换。 电阻应变片的工作原理基于"力→应变→电阻变化“三个基本转换环节。 半导体电阻材料应变片的工作原理主要是利用半导体材料的电阻率随应力变化，这一现象常称为压阻效应。 电容传感器是将各种被测物理量转换为电容量变化的装置。

矩形脉冲信号频谱分析

矩形脉冲信号频谱分析

小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式 周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: ∑∑∞ =∞ =Ω+Ω+=110sin cos 21 )(n n n n t n b t n a a t f （1） ?-=Ω=2 2 ,2,1cos )(2T T n dt t n t f T a n Λ （2）

?-=Ω=2 2 ,2,1sin )(2T T n dt t n t f T b n Λ （3） 式中： T π2= Ω 为基波频率，n a 与 n b 为傅 里叶系数。 其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。 将上式中同频率项合并可写成： ∑∞ =+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21 ... )2cos()cos(21 )(n n n t n A A t A t A A t f ???（ 式中： ) arctan(... 3,2,1,2 2 0n n n n a b n b a A a A n n -==+==? (5)

n n n n n n A b A a A a ??sin cos 0 0-=== (6) 2.指数形式 由于 2 cos jx jx e e x -+= (7) 三角函数形式可以写为 t jn j n n t jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞ =+Ω∑∑∑++=++=????1 10)(1)(0212121] [2 1 21)( (8) 将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为： t jn j n n t jn j n n t jn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞ --=Ω∞=Ω--∞-=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-????1 101 1021 2121212121)( (9)

周期信号的频谱的特点

周期信号的频谱的特点 一、 周期信号的频谱 一个周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。 1单边频谱 若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即 ∑ ∞ =+Ω+=10)cos()(n n n t n A A t f ? (3-24) 则对应的振幅频谱n A 和相位频谱n ?称为单边频谱。 例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(t f 的单边频谱图。 解 由)(t f 波形可知， )(t f 为偶函数，其傅里叶系数

?==2/0021)(4T dt t f T a ?=Ω=2/0)4/sin(2cos )(4T n n n tdt n t f T a ππ 0=n b 故 ∑∑∞=∞=Ω+=Ω+=110cos )4/sin(241cos 2)(n n n t n n n t n a a t f ππ 因此 410=A , ππn n A n )4/sin(2= 即 45.01=A , 32.02≈A , 15.03≈A , 04=A , 09.05≈A , 106.06≈A ┅ 单边振幅频谱如图3-5所示。 t f(t) 图 3 - 4τ τττ4 2/ 0 2/ 4--1图 3 - 50.25 0.45 0.320.150.090.106ΩΩΩΩΩΩΩ7 6 5 4 3 2 0A n 2双边频谱

利用DFT分析连续信号频谱

实验三 利用DFT 分析连续信号频谱 1. 利用FFT 分析信号的频谱。 (1) 确定DFT 计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）； (2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。 答： (1)选取fm=25Hz 为近似的最高频率，抽样间隔T=1/(2fm)=0.02s; 选取Tp=6s 进行分析，则截短点数为N=Tp/T=300,采用矩形窗，确定作fft 的点数为N=512。 (2)计算程序如下： fsam=50; Tp=6; N=512; T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X1=T*fft(x,N); subplot(4,1,1) plot(t,x) title('时域波形') subplot(4,1,2) w=[-N/2:N/2-1]*(2*pi/N)/T; plot(w,abs(fftshift(X1))); title('幅度谱计算值') X2=1./(2+j*w); subplot(4,1,3) plot(w,abs(X2),'r'); title('幅度谱理论值') error=abs(abs(fftshift(X1))-abs(X2)); subplot(4,1,4) plot(w,error) title('理论值与计算值的误差') 运行结果： )(e )(2t u t x t -=

产生误差的原因：在整个计算过程中存在密集频点上的插值，插值就会存在精度问题。 改善措施：可以增加作fft 运算的点数N 来提高插值的精度，从而减小误差。 2. 分析周期信号的频谱时，如果分析长度不为整周期，利用 fft 函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。 答：周期信号x(t)，若分析长度为其周期T=1s ，程序如下： T=1; fsm=19; Ts=1/fsm; t=0:Ts:1; N=fsm; x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); X=Ts*fft(x,N); f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/Ts; stem(f,abs(fftshift(X))); title('幅度谱') 运行结果： 时域波形 幅度谱计算值 幅度谱理论值 理论值与计算值的误差 )π18sin(2)π10cos()(t t t x +=

第四章傅立叶变换习题

第三章傅立叶变换 第一题选择题 1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。 3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。 A 连续的周期信号 B 离散的周期信号 C 连续的非周期信号 D 离散的非周期信号 4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。 （1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号 （3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号 5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ 1 ） （1）2Δω （2）ω?2 1 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 6．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f （ 4 ） （1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2 (21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21)2 (21j e j F -- 7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ） （1）π100 （2）π 200 （3）100π （4）200 π 8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。 A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量 10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。 A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量 11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

周期信号的频谱分析

信号与系统 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： (1)Q3-1 编写程序 Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t) 和 x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和 x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2]) grid on, title('signal cos(5*w0.*t))') subplot(224) plot(t,x)%Plot xt axis([-2 4 -2 2]) grid on, title('signal xt')

连续时间信号与系统的频谱分析

理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个或几个频段内频率响应为常数而在其它频段内频率响应等于零理想滤波器可分为低通高通带通带阻滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带pass band 完全不允许信号通过的频段称为阻带stop band 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带通带阻各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来理想低通的频率特性●的低频段内传输信号无失真●为截止频率称为理想低通滤波器的通频带简称频带即时理想低通的冲激响应波形 1．比较输入输出可见严重失真 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时以上的频率成分都衰减为0所以失真信号频带无限宽而理想低通的通频带系统频带有限的系统为全通网络可以无失真传输原因从h t 看t 0时已有值理想低通的阶跃响应激励系统响应 1 下限为0 2 奇偶性奇函数正弦积分 3 最大值出现在最小值出现在阶跃响应波形 2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B带宽成反比 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽截止频率几点认识 1．上升时间输出由最小值到最大值所经历的时间信号的抽样与恢复在日常生活中常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子如传真的照片电视屏幕的画面电影胶片等等这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系在一定条件下可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失

原来信号所包含的信息一幅新闻照片局部放大后的图片另一幅新闻照片局部放大后的图片在什么条件下一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号本课研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括抽样在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为抽样是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示对一维连续时间信号采样的例子在没有任何条件限制的情况下从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号此外对同一个连续时间信号当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列利用开关信号p t 从连续信号f t 中抽取一系列离散样本值的过程引例信号数字处理开关信号需解决的问题 F j P j 如何进行抽样冲激序列抽样 s 2m 有限带宽信号采样的数学模型在时域在频域冲激串采样理想采样为采样间隔可见在时域对连续时间信号进行冲激串采样就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓在频域由于所以 1 当s 2m时Fs j 是F j 在不同s倍数上的重复与再现幅值为原值的1Ts 讨论采样周期变化对频谱的影响 2 当s 2m时Fs j 中出现F j 的叠加与混合Overlap现象要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号就意味着要能够从中不失真地分离出这就要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠为此必须要求 1 必须是带限的最高频