2020年北京市丰台区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. 0.156×10-3B. 1.56×10-3C. 1.56×10-4D. 15.6×10-43.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a＞b＞cB. |b|＞|a|C. b+c＜0D. ab＞04.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A. 35°B. 70°C. 85°D. 95°5.如果a2-a=6，那么代数式（a-）•的值为（）A. 12B. 6C. 2D. -66.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a≠0），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（）A. ∠APB的大小改变B. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C. 线段PA与PB的长度之和不变D. 图中阴影部分的面积不变8.如图，抛物线y=x2-1．将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是（）A. 图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B. 图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1C. 图形C3的周长大于2πD. 图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为______°．10.不等式组的所有整数解是______．11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为______．12.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到______∥______，依据是______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为______．14.如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y=的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为______．15.经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是______（填入序号即可）．16.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是______元；（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：4sin45°-+（）-2+|3-π|．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为M的直径，∴∠OAP=∠______=______°（______）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线（______）（填推理的依据）．19.解分式方程：-=．20.关于x的方程2x2+（m+2）x+m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）如果AC=2AB，求一次函数的表达式．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．（1）求证：点D为的中点；（2）如果BC=5，sin C=，求AF的长．24.2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值；（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法______（填入“正确”或“错误“）；（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．25.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如表：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中．（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：天），所得累计回报金额是y（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额y1，y2，y3；与投资天数x的几组对x12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.5 1.5 3.57.515.531.563.5127.5255.5n其中．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），（x，y3），并画出y1，y2，y3的图象；（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点P（a，0），Q（0，a-2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示AB，BC．……．28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）．（1）已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P和x轴的点线圆的是______；（2）记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=x+3没有公共点，求⊙D 的半径r的取值范围；（3）直接写出点P和直线y=kx（k≠0）的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.【答案】C【解析】解：0.000156=1.56×10-4．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：由数轴上的点所表示的数可知，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，因此有a＜b＜c，|a|＞|b|，b+c＞0，ab＞0，故选：D．根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可以得到-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，进而对每一个选项进行判断即可．考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-60°-50°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=35°．∵在△ABD中，∠BDA=180°-∠B-∠BAC．∴∠BDA=180°-60°-35°=85°故选：C．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得到∠BAD的度数，最后再由三角形的内角和定理求得∠ADB的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．5.【答案】B【解析】解：原式=•=•=a（a-1）=a2-a，∵a2-a=6，∴原式=6．故选：B．先把括号内通分，再约分得到原式=a2-a，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6.【答案】D【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为，众数为2，中位数为2，方差为：[（1-）2+（2-）2+（2-）2+（3-）2+（5-）2]=．数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：[（1+a--a）2+（2+a--a）2+（2+a--a）2+（3+a--a）2+（5+a--a）2]=[（1-）2+（2-）2+（2-）2+（3-）2+（5-）2]=．故选：D．可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A．无论P运动到什么位置，∠APB所对的弧为始终不变，则∠APB的大小不改变，故A错误；B．当P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；C．P点位置改变PA+PB值会发生变化，则C错误；D．P点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则△PAB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；故选：B．根据圆周解的性质，点到直线的距离，三角形的面积进行解答便可．本题主要考查了圆的性质，点到直线距离，三角形的面积计算，扇形的面积计算，关键是掌握这些知识．8.【答案】C【解析】解：如图所示，A、图形C3恰好经过（1，0）、（-1，0）、（0，1）、（0，-1）4个整点，故正确；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：C．画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．9.【答案】47【解析】解：如图所示：用量角器度量∠AOB的度数为：47°．故答案为：47．直接利用量角器得出∠AOB的度数．此题主要考查了角的概念，正确使用量角器是解题关键．10.【答案】-＜x≤1【解析】解：解不等式2x＞-1，得：x＞-，则不等式组的解集为-＜x≤1，故答案为：-＜x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：=．故答案为：．由于一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】AC DE内错角相等，两直线平行【解析】解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．13.【答案】3【解析】解：连接OC；Rt△OCE中，OC=AB=5，CE=CD=4；由勾股定理，得：OE==3；即线段OE的长为3．连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OE的长．此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．14.【答案】1【解析】解：由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=中k=1的意义，知△AOC的面积为，故△AOC与△BOD的面积之和为1．由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=中k=1的意义知△AOC的面积为，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确理解y=中k的意义．15.【答案】②【解析】解：图①是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线，图②是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的需求曲线，故答案为：②．根据函数图象、结合实际意义解答．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．16.【答案】112 128【解析】解：（1）[100+（40+60+80-100）×0.5]×80%=112（元）．故答案为：112．（2）设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，依题意，得：40x+60y+80z=180，∴y=3-x-z．∵x，y，z均为非负整数，∴，，．（i）当x=0，y=3，z=0时，一笔订单售出2盒荔枝，另一笔订单售出1盒荔枝，∴此时小志收到的货款为[100+（60×2-100）×0.5+60]×80%=136（元）；（ii）当x=3，y=1，x=0时，分三种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出1盒荔枝；②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝；③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出2盒草莓、1盒荔枝，按照售出方式①，小志收到的货款为[100+（40×3-100）×0.5+60]×80%=136（元）；按照售出方式②，小志收到的货款为[40×2+（40+60）]×80%=144（元）；按照售出方式③，小志收到的货款为[40+100+（40×2+60-100）×0.5]×80%=128（元）；（iii）当x=1，y=1，z=1时，分三种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝，另一笔订单售出1盒山竹；②一笔订单售出1盒草莓、1盒山竹，另一笔订单售出1盒荔枝；③一笔订单售出1盒荔枝、1盒山竹，另一笔订单售出1盒草莓，按照售出方式①，小志收到的货款为[（40+60）+100]×80%=144（元）；按照售出方式②，小志收到的货款为[100+（40+80-100）×0.5+60]×80%=136（元）；按照售出方式③，小志收到的货款为[100+（60+80-100）×0.5+40]×80%=128（元）．∵128＜136＜144，∴小志收到的货款最少是128元．故答案为：128．（1）根据小志收到的货款=（100+超出100元的部分×0.5）×80%，即可得出结论；（2）设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，结合x，y，z均为非负整数，即可得出x，y，z的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据促销方案，求出小志收到的货款；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程．17.【答案】解：4sin45°-+（）-2+|3-π|=4×-2+4+π-3=2-2+4+π-3=π+1．【解析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．18.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线（过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线）．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：3-2（x+3）=x-3，去括号得：3-2x-6=x-3，移项合并得：-3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了．转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】（1）证明：△=（m+2）2-4×2×m，=（m-2）2，无论m取任何实数，（m-2）2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵△=（m-2）2，由求根公式，得x1=，x2=，∴原方程的根为：x1=-1，x2=-，∵方程的两个根都是整数，∴取m=-2，方程的两根为x1=1，x2=-1．【解析】（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；（2）根据求根公式得出x1=-1，x2=-，即可求出m的值和方程的根．本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AF⊥CE，∵CD=DE，∴AE=AC，EF=CF，∴∠EAD=∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD=∠AFC，∴∠CAD=∠CFA，∴AC=CF，∴AE=EF=AC=CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，∵AB=2，CD=DE，∴BC=2，CE=4，∴BE==2，∵AB=CD=DE，∠BAE=∠EDG=90°，∠AGB=∠DGE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG=EG，∴BG=BE=．【解析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC=90°，求得AE=AC，EF=CF，根据平行线的性质得到∠EAD=∠AFC，求得AE=EF=AC=CF，于是得到结论；（2）如图，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，根据直角三角形的性质得到BC=2，CE=4，由勾股定理得到BE==2，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）把点A（2，1）代入y=（x＞0）得，1=，∴k=2；（2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y=，∵AC=2AB，∴AB=BC，∴B点的横坐标为1，∵点B在y=（x＞0）的图象上，∴y=2，∴B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y=mx+n得，，解得：，∴一次函数的表达式为y=-x+3．【解析】（1）把点A（2，1）代入y=（x＞0）即可得到结论；（2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y=，求得B点的横坐标为1，由于点B在y=（x＞0）的图象上，得到B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y=mx+n即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，∵AE⊥EC，∴OD∥AE，∴∠ADO=∠EAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD=∠EAD，∴=，即点D是的中点．（2）解：过点O作OH⊥AE于H，则AH=HF．设OA=OB=OD=r，∵∠ODC=90°，∴sin∠C=，∴=，解得r=，∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH∥EC，∴∠AOH=∠C，∴sin∠AOH=sin∠C=，∴=，∴AH=，∴AF=2AH=9．【解析】（1）证明OD∥AE可得结论．（2）在Rt△ODC中，根据sin∠C==，求出半径r，再在Rt△AOH中，求出AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】错误【解析】解：（1）八年级学生每周阅读时间在6≤x＜9人数为：50-6-13-9=22（人），补全的统计图如图所示：（2）将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为=6.5，即，m=6.5；（3）根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，因此这种说法不正确，故答案为：错误；（4）从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．（1）求出八年级学生每周阅读时间在6≤x＜9的人数，即可补全频数分布直方图，（2）求出七年级学生每周阅读时间从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数，即为中位数m的值；（3）虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获得称号的人数多少，因此是错误的；（4）从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断．考查平均数、众数、中位数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提．25.【答案】256 511.5 投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三【解析】解：（1）由于第9天的回报金额是128元，所以，第10天的回报金额是128×2=256元，即m=256，故答案为：256；（2）由（1）知，第10天的回报金额是256元，由于第9天时，累计回报金额为255.5元，所以，第10天时，累计回报金额为255.5+256=511.5元，即n=511.5，故答案为：511.5；（3）画出函数图象如下图所示；（4）由（3）的图象得，投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三，故答案为：投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三．（1）根据每一天的回报是前一天的2倍，即可列式计算；（2）根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论；（3）根据（2）中的表格，描点，即可得出结论；（4）根据（3）的图象，即可得出结论．此题主要考查了函数的图象，方案问题，掌握三种方案的累计回报金额的计算方法是解本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A，∴A的坐标为（0，3a）；（2）当y=0时．即ax2-4ax+3a=0，解得：x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当抛物线过点Q（0，a-2）时，a=-1，∴P（-1，0），此时，抛物线与线段PQ有一个公共点．当抛物线过点P（a，0）时，a=1或a=3（不合题意舍去），此时，Q（0，-1），抛物线与线段PQ有一个公共点；综上所述，当-1≤a＜0或0＜a＜1时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．【解析】（1）根据抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；（2）解方程即可得到结论；（3）根据点P（a，0），Q（0，a-2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答．27.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，∴∠ACD=90°，∴△ACD是等边三角形．（3）结论：BC+BA=BE．理由：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．∵∠ABC=∠AEC=90°，∴∠BAE+∠BCE=180°，∵∠BCE+∠ECF=180°，∴∠BAE=∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE=DE，∴CE=AE=EC，∵AB=CF，∴△EAB≌△ECF（SAS），∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，∴∠BEF=∠AEC=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∵BF=BC+CF=BC+BA，∴BC+BA=BE．【解析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．（3）结论：BC+BA=BE．延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．证明△EAB≌△ECF （SAS），推出BE=EF，∠AEB=∠CEF可得结论．本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】⊙A，⊙C【解析】解：（1）如图1，由点线圆的定义可知：⊙A是点P和x轴的点线圆，如图2，⊙B不经过点P，故不是点P和x轴的点线圆，如图3，由点线圆的定义可知：⊙C是点P和x轴的点线圆，故答案为：⊙A，⊙C．（2）如图4，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，如图5，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，∴D2P=D2M=r，∴OQ=D2M=r，∴PQ=r-2，∵∠MEN=60°，∴∠D2EM=30°，∴EM=r，∴OM=D2Q=r-．由勾股定理得，D2P2=D2Q2+QP2，即．解得：r1=1（舍去），r2=，∴1＜r＜．（3）如图6，点P和直线y=kx（k≠0）的最小点线圆的圆心E在直径为1的圆上，∵k≠0，∴x≠0，∴圆心的横坐标t的取值范围是-≤x＜0或0＜x≤．（1）由点线圆的定义画出图形可得出答案；（2），⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，即得出．解出r=．可得出答案；（3）画图可知点P和直线y=kx（k≠0）的最小点线圆的圆心的轨迹，则可得出答案．本题属于圆综合题，直线和圆的位置关系，勾股定理，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020年丰台区初三二模数学试题含答案
将 5 000 000 000 用科学记数法表示为
（A） 0.5 1010
（B） 5 1010
（C） 5 109 （D） 50 108
2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现
在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书
馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是
23．某校七年级 6 个班的 180 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课 到校课程的学习. 学习内容包括以下 7 个领域：A.自然与环境，B.健康与安全， C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为 了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调 查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级 1 班、2 班各 15 名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 ③ 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 调查对象确定后，调查小组获得了 30 名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G
D
C
（3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长．
E
A
B
28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 Px1, y1 与 Qx2，y2 之间的“直距”定义
为： DPQ x1 x2 y1 y2 . 例如：点 M（1， 2 ），点 N（3， 5 ），则 DMN 1 3 2 (5) 5 .
丰台区2020届初三数学二模试题及答案6月
(C) 2
(D)-6
6. 一组数据1, 2, 2, 3, 5, 将这组数据中 的每一个数都加上 a(a ¥- 0)，得到一组新
数据l+a,2+a,2+a,3+a,5+a, 这两组数据的以下统计量相等的是
(A)平均数
(B)众数
(C) 中 位数
(D)方差
初三数学 第1页（共8页）
28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆． 特别地， 半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆 在平面直角坐标系xOy中 ，点P(0,2). (1)已知点 A(0,1),B(l,1),C(2,2)，分别以A,B为圆心，l为半径作0A,0B，以C 为圆心，2 为半径作 0C，其中是点P和x轴的点线圆的是 (2)记点P和x轴的点线圆为 0D，如果OD与直线y =/fx + 3没有公共点 ，求OD 的半径r的取值范围； (3) 直接写出点P和直线y=kx(k ¥- 0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围
一、 选择题（本题共16分， 每小题2分）
第1-8 题均有四个 选项，符合题意的选项只有一个．
1. 右图 是某个几何体的展开图，该几何体是
(A) 三棱柱
(B) 三棱锥
(C)圆柱
(D) 圆锥
2. 熔喷布， 俗称口罩的 “ 心脏＂， 是口罩中间的过滤层， 能过滤细菌， 阻止病菌传播．
经测最， 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米， 将0.000156 用科学记数法
∴直线 PA，PB 为⊙O 的切线.（经 过半径的外端，并且垂直于这条半
径的直线是圆的切线）. ……5 分
18.解：原式= 4 2 2 2 4 π 3 2
北京市丰台区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市丰台区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形2．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥4．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值225．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF 为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．22D．236．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、157．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]8．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等9．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km10．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-12．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)14．计算：|﹣5|﹣9=_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣8﹣31…当y ＜﹣3时，x 的取值范围是_____． 16．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．17．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.18．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．21．（6分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（8分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？27．（12分）解方程21=122xx x---参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，则两交点间的距离d=|x 1-x 2|=2221212()4(3)429x x x x m m m m +-=-+=-+=2(1)8m -+ ,∴m=1时，d min =22． 故选D. 5．B 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF ≌△AEF ，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解． 【详解】∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2=DF 2， 即x 2+1=（2-x ）2， 解得：x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选B ． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 6．B根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7．D 【解析】 试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D ．考点：生活中的平移现象 8．C 【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可． 解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选C ． 9．B正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．10．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 12．A 【解析】 【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解. 【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 14．1 【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．x＜﹣4或x＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．16．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．17．4610【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A（﹣3，0），y=（2）①D（t﹣t﹣3），②CD；（3）P（2，，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，2x x+，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0＜t＜3时，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】-+，解得x1=1，x2=﹣3，（1）当y=02x x∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3=1，3OQ=2，P（23；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33经检验t=33是此方程的解，t=33．故P（23．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．20．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确， 因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．21．12【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，5x 3义的整数作为x的值代入即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=﹣2时，原式=1122-=-．【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴，即，解得；AE=，∴AF=AE ﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．23．（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．24．（1）两次下降的百分率为10%； （2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．25．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.26．（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】【分析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D 程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C程度的人数为120(18666)30-++=人，则A的百分比为18100%15%120⨯=、B的百分比为66100%55%120⨯=、C的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．27．x=-1．【解析】【分析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-2≠0∴原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
精品解析：2020年北京市丰台区中考二模数学试题(解析版)
丰台区2020年初三统一练习（二）数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】 侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c >>B. ||||b a >C. 0b c +<D. 0ab >【答案】D【解析】【分析】根据,,a b c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．【详解】解：由题意得：431023,a b c ---＜＜＜＜＜＜＜＜ ,,0,0,a b c a b b c ab ∴+＜＜＞＞＞∴A 错误，B 错误，C 错误，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．4.如图，在ABC 中，60B ︒∠=，50C ︒∠=，如果AD 平分BAC ∠，那么ADB ∠的度数是（ ）A. 35︒B. 70︒C. 85︒D. 95︒【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和求解,BAC ∠ 利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案【详解】解：60,50,B C ∠=︒∠=︒70,BAC ∴∠=︒ AD 平分BAC ∠，35,BAD CAD ∴∠=∠=︒355085.ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．5.如果26a a -=，那么代数式211a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A. 12B. 6C. 2D. 6-【答案】B【解析】【分析】 先根据分式的运算法则化简代数式，再将26a a -=代入求值即可． 【详解】解：原式2211a a a a -=⋅+ 2(1)(1)1a a a a a -+=⋅+ (1)a a =-2a a =-，∵26a a -=∴原式6=．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上(0)a a ≠，得到一组新数据1a +，2a +，2a +，3a +，5a +，这两组数据的以下统计量相等的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：将一组数据中的每一个数都加上a 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：D ．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义． 7.如图，点A ，B 是O 上的定点，点P 为优弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），在点P 运动的过程中，以下结论正确的是（ ）A. APB ∠的大小改变B. 点P 到弦AB 所在直线的距离存在最大值C. 线段PA 与PB 的长度之和不变D. 图中阴影部分的面积不变 【答案】B【解析】【分析】 根据圆周角定理，点到直线的距离的定义、极限思想和三角形三边关系、三角形面积公式等进行逐一判断即可．【详解】解：A 、因为点A ，B 是O 上的定点，所以AB 所对的圆周角APB ∠的大小不变，故A 错误； B 、连接PO ，当PO ⊥AB 时，此时点P 到弦AB 所在直线的距离最大，故B 正确；C 、当点P 无限接近点B 时，线段PA 与PB 的长度之和无限接近AB ，而当点P 从点B 向点A 移动过程中，线段PA 与PB 的长度之和发生变化，故C 错误；D 、阴影部分面积分为弓形AB 面积和△ABP 面积之和，弓形面积不变，而点P 到AB 距离不一定，所以△ABP 面积非定值，故阴影部分面积随着点P 的移动发生变化，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，圆周角定理，点到直线的距离，掌握基础知识的综合运用是解此题的关键．8.如图，抛物线21y x =-．将该抛物线在x 轴和x 轴下方的部分记作1C ，将1C 沿x 轴翻折记作2C ，1C 和2C 构成的图形记作3C ．关于图形3C ，给出如下四个结论，其中错误．．的是（ ）A. 图形3C 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B. 图形3C 上任意一点到原点的距离都不超过1C. 图形3C 的周长大于2πD. 图形3C 所围成的区域的面积大于2且小于π【答案】C【解析】【分析】根据题意补充图形，根据图形的特点及圆的周长、面积公式即可依次判断．【详解】以原点为圆心，半径为1画O ，及图形3C ，如图，A ．图形3C 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别是（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）故结论A 正确；B ．图形3C 上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，上述4个整点到原点的距离都等于1，所以图形3C 上任意一点到原点的距离都不超过1，故结论B 正确；C ．∵O 的周长为：2π×1=2π，图形3C 上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，其余各点都在半径为1的O 内， ∴图形3C 的周长小于2π，故结论C 错误；D ．∵以原点为四个顶点的4个小正方形中，由图形3C 与坐标轴围成的每个图形的面积都大于每个小正方形面积的一半，即面积都大于1212×4=2， ∴图形3C 所围成的区域的面积大于2，∵半径为1的O 面积为21π⨯=π，图形3C 上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，其余各点都在半径为1的O 内， ∴图形3C 所围成的区域的面积小于π，故结论D 正确；故选C ．【点睛】此题主要考查函数与图形综合，解题的关键是熟知圆的特点、直角坐标系及二次函数的图像与性质．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，已知AOB ∠，用量角器度量AOB ∠的度数为__________．【答案】50︒【解析】【分析】根据量角器的使用方法量角即可得到答案；【详解】解：根据量角器的使用方法，量得图中AOB∠的度数为50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．10.不等式组211xx>-⎧⎨⎩，的所有整数解是__________．【答案】0，1【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解．【详解】解：211xx>-⎧⎨⎩，①②由①得：x＞1 2 -由②得：x≤1，∴不等式组的解集为11 2x-<≤，∴不等式组的整数解为0，1故答案为：0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________．【答案】13 【解析】【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：3+6=9个，所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：3193= ， 故答案为：13； 【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．【答案】 (1). AC (2). DE (3). 内错角相等,两直线平行【解析】【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．【详解】解：由题意得：90,ACB EDF ∠=∠=︒//.AC DE ∴（内错角相等，两直线平行．）故答案为：,;AC DE 内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．13.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ．如果10AB =，8CD =，那么OE 的长为________．【答案】3【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，求出OE的长度即可推出结论．【详解】解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB=10，CD=8，∴OC=OA=5，CE=4，∴OE=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查勾股定理和垂径定理的应用，通过作辅助线，构建直角三角形，是解题的关键．14.如图，正比例函数y kx=的图象和反比例函数1yx=的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC△与BOD的面积之和为________．【答案】1【解析】【分析】由,A B 关于原点成中心对称，反比例函数的系数的几何意义可得答案． 【详解】解： 正比例函数y kx =的图象和反比例函数1y x =的图象交于A ，B 两点， ,A B ∴关于原点成中心对称，,AC OC BD OD ⊥⊥，垂足分别为,.C D111,22AOC BOD S S ∆∆∴==⨯= 1.AOC BOD S S ∆∆∴+=故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数与正比例函数的交点关于原点成中心对称，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．15.经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是________（填入序号即可）．【答案】①【解析】【分析】根据函数的图像和实际意义即可判断．【详解】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本； 图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．故答案为：①．【点睛】本题考查了函数图像的识别和实际问题的应用，属于基础题．16.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；（2）小志在两笔．．是________元．．．订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少【答案】(1). 112(2). 128【解析】【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．+⨯⨯=元，【详解】解（1）由题意得：(100800.5)0.8112小志收到的货款是112元，++⨯=元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是(406080)0.8144+⨯+⨯=元，当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是(100200.560)0.8136+⨯+⨯=元，当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是(100400.540)0.8128所以：收到的货款最少是128元．故答案为：112,128.【点睛】本题考查的是根据题意列式计算，注意分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，28题，每小题7分，第27题8分）17.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：O和圆外一点P．求作：过点P的O 的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作M，交O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA ，OB ．∵OP 为M 的直径，∴OAP ∠=∠________=________º（________）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥，________BP ⊥．∵OA ，OB 为O 的半径，∴直线PA ，PB 为O 的切线（________）（填推理的依据）． 【答案】见解析【解析】【分析】根据“直径所对圆周角是直角”可得90OAP OBP ︒∠=∠=，根据“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可得证．【详解】证明：连接OA ，OB ．∵OP 为E 的直径，∴90OAP OBP ︒∠=∠=．（直径所对的圆周角是直角）．∴OA AP ⊥，OB BP ⊥．∵OA ，OB 为O 的半径，∴直线PA ，PB 为O 的切线．（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及圆周角定理、切线的判定．18.计算：214sin 45|3|2π-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 【答案】1π+．【解析】【分析】先运用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值对原式进行化简，然后在计算即可．【详解】解：原式4432π=⨯-+-43π=+-1π=+．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂和取绝对值等知识，掌握并灵活运用相关知识是解答本题的关键．19.解分式方程：2321933x x x -=--+． 【答案】0x =【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程并检验可得答案． 【详解】解：2321933x x x -=--+ 32(3)3x x ∴-+=-．3263x x ∴--=-．30x ∴-= ．0x ∴=．经检验，0x =是原方程的解．∴原方程的解是0x =．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．20.关于x 的方程22(2)0x m x m +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m 的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．【答案】（1）见解析．（2）10x =，21x =-．【解析】【分析】（1）求出判别式的值，然后化简，说明判别式恒大于0即可；（2）令0m =，原方程化为2220x x +=，求解即可．【详解】（1）24b ac ∆=-2(2)8m m =+-244m m =-+2(2)0m =-≥∴原方程总有两个实数根；（2）当0m =时，原方程化为2220x x +=解得10x =，21x =-．（m 的值不唯一，满足题意解答正确即可）【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的判别式，掌握一元二次方程的性质是解题关键． 21.如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE CD =，连接AC ，AE ，过点C 作//CF AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当2AB =，30ACB ︒∠=时，求BG 的长．【答案】（1）证明见解析（27【解析】【分析】（1）先根据“AAS ”证ADE FDC ≌，可得AE CF =，结合//CF AE 可得四边形ACFE 是平行四边形，再根据四边形ABCD 是矩形得90ADC ︒∠=进而可证得四边形ACFE 是菱形；（2）先根据2AB =，30ACB ︒∠=求得2CD AB ==，24AC AB ==，进而可求得23BC =，再利用勾股定理求得7BE =//GD BC 可得12GB CD EB CE ==，由此即可求得BG 的长． 【详解】（1）证明：∵//CF AE ，∴12∠=∠．在ADE 与FDC △中， 12ADE FDC DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE FDC ≌．∴AE CF =．∴四边形ACFE 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ︒∠=．∴CE AF ⊥．∴四边形ACFE 是菱形．（2）解：∵在矩形ABCD 中，∴90ABC BCD ︒∠=∠=，2CD AB ==，∵30ACB ︒∠=，∴24AC AB ==，∴在Rt ABC 中，2223BC AC AB =-=， ∵在菱形ACFE 中，∴24==EC CD ，∴在Rt BCE 中，2227BE BC EC =+=，∵//GD BC ，DE DC =， ∴12GB CD EB CE ==． ∴172BG BE == 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、含30°的直角三角形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例，熟练掌握相关图形的性质及判定以及平行线分线段成比例定理是解决本题的关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(2,1)A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）如果2AC AB =，求一次函数的表达式．【答案】（1）2k =．（2）3y x =-+或1533y x =-+． 【解析】【分析】(1)用待定系数法求解即可得到k 的值；(2) 分别过点A ，B 作AD ，BE 垂直y 轴于点D ，E ，根据A 点的坐标得到2AD =，再分情况讨论，用待定系数法求解即可得到答案；【详解】（1）∵反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)A ， ∴2k =．（2）分别过点A ，B 作AD ，BE 垂直y 轴于点D ，E ．∵(2,1)A ，∴2AD =．情况1：当点B 线段AC 上时．∵2AC AB =，∴112BE AD ==． ∴(1,2)B ． ∵一次函数y mx n =+过点(2,1)A ，(1,2)B ，可得212m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得13m n =-⎧⎨=⎩． ∴一次函数表达式为3y x =-+．情况2：当点B 在线段AC 反向延长线上时．∵2AC AB =， ∴332BE AD ==． ∴23,3B ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵一次函数y mx n =+过点(2,1)A ，23,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 可得21233m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1353m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数表达式为1533y x =-+． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：反比例函数的解析式与一次函数的解析式，掌握待定系数法求解是解题的关键．23.如图，AB 为O 的直径，C 为AB 延长线上一点，CD 为O 的切线，切点为D ，AE CD ⊥于点E ，且AE 与O 交于点F ．（1）求证：点D 为BF 的中点；（2）如果5BC =，3sin 5C =，求AF 的长． 【答案】（1）见解析（2）9AF =．【解析】【分析】（1）连接OD,BF ，根据切线定理和弦是直径的圆周角定理可得90ODC ︒∠=,90AFB E ︒∠==∠,证出//BF EC ，得到OD BF ⊥，即可得到结果;（2）先根据已知条件求半径，Rt COD 中，3sin 5OD C OC ==代入可得152r =，由（1）得ABF C ∠=∠，所以3sin 5AF ABF AB ∠==，即可得出结果. 【详解】（1）连接OD ，BF 相交于点G ．∵CD 为O 的切线，∴90ODC ︒∠=． ∴AB 为O 的直径，∴90AFB E ︒∠==∠．∴//BF EC ．∴90OGB ODC ︒∠=∠=．即OD BF ⊥．∴D 为BF 的中点．（2）在Rt COD 中，3sin 5OD C OC ==， 设O 的半径为r ． ∴355r r =+．∴152r =． 由（1）得， ∴3sin sin 5ABF C ∠==． 在Rt ABF 中， 3sin 5AF ABF AB ∠==， ∴3155AF =． ∴9AF =．【点睛】本题主要考查了缘切线的性质应用，结合三角函数概念的表示进行求解.24.2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升．为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：a ．两个年级学生平均每周阅读时长x （单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：03x <，36x <≤，69x <，912x ）：x 这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 b．七年级学生平均每周阅读时长在69c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级 6.3 m8 7.0八年级 6.0 7 7 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值；（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定．．比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法________（填入“正确”或“错误”）；（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．【答案】（1）见解析；（2）6.5；（3）错误．（4）见解析．【解析】【分析】（1）根据人数总数是50人计算可得结果;（2）根据学生总数50人可知中位数在25、26两名同学的阅读时间的平均数;（3）根据总人数不确定可得结果;（4）根据数据进行表述，符合题意即可;【详解】（1）正确补全图形；50-6-13-9=22（人）；（2）中位数=6+72=6.5； （3）错误.因为七年级和八年级的学生总人数不确定.（4）答案不唯一，理由支持结论即可．从表上可以反映出七年级学生整体平均阅读时长高于八年级的平均阅读时长.【点睛】本题主要考查了对频率分布直方图的认识，对中位数、平均数、方差的理解很重要.25.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元； 方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍． 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表： 天数12 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 方案二 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80方案三 0.5 1248163264128m其中m ________；（2）计算累计回报金额，设投资天数为x （单位：天），所得累计回报金额是y （单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额1y ，2y ，3y 与投资天数x 的几组对应值：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1y 3060901201501802102402703002y8 24 48 80 120 168 224 288 360 4403y0.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5n其中n =________；（3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，()3,x y ，并画出1y ，2y ，3y 的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：_________________________________________________________________________【答案】（1）256m =；（2）511.5n =．（3）见解析（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三． 【解析】 【分析】（1）求m 的值可根据以后每一天的回报是前一天的2倍可得256m =；n=；（2）求n 的值可根据累计回报金额=前9天的总额+第10天的回报可得511.5（3）根据表格数据先描点，再连线即可画出两个函数图象；（4）结合函数图像给出合理建议即可．m=⨯=，【详解】解：（1）1282256故答案为：256；n=+=，（2）255.5256511.5故答案为：511.5；（3）正确画出函数图象：（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．【点睛】本题考查了函数的有关性质，描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线243=-+与y轴交于点A．y ax ax a（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点(,0)P a ，(0,2)Q a -，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）A 的坐标为(0,3)a ．（2）(1,0)，(3,0)．（3）10a -≤<或13a ≤<． 【解析】 【分析】（1）令0x =，即可求出A 点的纵坐标，从而得到答案；（2）令0y =，即可求抛物线与x 轴的交点的纵坐标，从而得到答案；（3）分0a <和0a >两种情况讨论，0a <时，32a a ≥-；0a >时，由①知1a ≥-时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要13a ≤<即可． 【详解】（1）令0x =，则3y a =． ∴点A 的坐标为(0,3)a ．（2）令0y =，则2430ax ax a -+=． ∵0a ≠，∴解得11x =，23x =．∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为(1,0)，(3,0)． （3）①当0a <时， 可知32a a ≥-， 解得1a ≥-．∴a 的取值范围是10a -≤<．②当0a >时，由①知1a ≥-时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要13a ≤<即可．综上所述，a 的取值范围是10a -≤<或13a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的基础是解题的关键．27.如图，在Rt ABC 中，90ABC ︒∠=，将CA 绕点C 顺时针旋转45°，得到CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ．（1）根据题意补全图形；（2）判断ACD ∆的形状，并证明；（3）连接BE ，用等式表示线段AB ，BC ，BE 之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路． 解法1的主要思路：延长BC 至点F ，使CF AB =，连接EF ，可证ABE CFE ≌，再证BEF 是等腰直角三角形． 解法2的主要思路：过点A 作AM BE ⊥于点M ，可证ABM 是等腰直角三角形，再证ABC AME ∽． 解法3的主要思路：过点A 作AM BE ⊥于点M ，过点C 作CN BE ⊥于点N ，设BN a =，EN b =，用含a 或b 的式子表示AB ，BC ．【答案】（1）见解析 （2）ACD 是等腰直角三角形； 证明见解析．（3）2AB BC BE =+；证明见解析．【解析】 【分析】(1)根据题目意思补全图形即可；(2)根据旋转的性质得到45ACP ︒∠=，再根据点D 与A 关于直线CP 对称得到90ACD ︒=∠，即可证明ACD ∆是等腰直角三角形；(3)解法一：延长BC 至点F ，使CF AB =，连接EF ，可证ABE CFE ∆∆≌，再证BEF ∆是等腰直角三角形，进而得到答案．解法二：过点A 作AM BE ⊥于点M ，可证ABM ∆是等腰直角三角形，再证ABC AME ∆∆∽进而得到答案．解法三：过点A 作AM BE ⊥于点M ，过点C 作CN BE ⊥于点N ，设BN a =，EN b =，用含a 或b 的式子表示AB ，BC 进而得到答案．【详解】（1）正确补全图形：（2）ACD ∆是等腰直角三角形； 证明：∵将CA 绕点C 顺时针旋转45°， ∴45ACP ︒∠=，∵点D 与A 关于直线CP 对称， ∴45DCP ACP ︒∠=∠=，AC CD =． ∴90ACD ︒=∠．∴ACD ∆是等腰直角三角形． （3）2AB BC BE =+；解法1证明：延长BC 至点F ，使CF AB =，连接DF ，EF ．∵ACD ∆是等腰直角三角形，AE DE =， ∴AE CE =，90AEC ︒∠=． ∵90ABC ︒∠=，∴180BAE BCE ︒∠+∠=． ∵180FCE BCE ︒∠+∠=， ∴BAE FCE ∠=∠， ∴ABE CFE ∆∆≌，∴BE FE =，12∠=∠． ∴231390︒∠+∠=∠+∠=． 即90BEF ︒∠=．∴BEF ∆是等腰直角三角形． ∴2BC CF BE +=． 即2AB BC BE =+．解法2证明：过点A 作AM BE ⊥于点M ，取AC 中点G ，连接GB ，GE ．设GBE α∠=，ABG β∠=， ∵90ABC AEC ︒∠=∠=， ∴12AG BG EG AC ===． ∴ABG BAC β∠=∠=，GBE GEB α∠=∠=． 在BGE △中，∵180GBE BGE BEG ︒∠+∠+∠=， ∴2290180αβ︒︒++=． ∴45αβ︒+=． 即45ABE ︒∠=． ∵90AMB ︒∠=，∴45BAM CAE ︒∠=∠=． ∴BAC MAE ∠=∠． ∵90ABC AME ︒∠=∠=，∴ABC AME ∆∆∽. ∴2AB BC ACAM ME AE===． ∴2BC ME =． 又∵2AB BM =．∴2()2AB BC BM ME BE +=+=．解法3证明：过点A 作AM BE ⊥于点M ，过C 作CN BE ⊥于点N ，∴90AME CNE ︒∠=∠=． 即90MAE AEM ︒∠+∠=． ∵90MEC AEM ︒∠+∠=． ∴MAE MEC ∠=∠． ∵AE CE =， ∴AME ECN ∆∆≌． ∴AM EN =．同解法2，可证45ABM CBM ︒∠=∠=． 设BN a =，EN b =， ∴2BC a =，2AB b =．∴2()2AB BC BN EN BE +=+=．【点睛】本题主要考查了旋转的综合、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，灵活运用所学知识是解题的关键．28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小．．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆． 在平面直角坐标系xOy 中，点(0,2)P ．（1）已知点(0,1)A ，(1,1)B ，(2,2)C ，分别以A ，B 为圆心，1为半径作A ，B ，以C 为圆心，2为半径作C ，其中是点P 和x 轴的点线圆的是________；（2）记点P 和x 轴的点线圆为D ，如果D 与直线33y x =+没有公共点，求D 的半径r 的取值范围；（3）直接写岀点P 和直线(0)y kx k =≠的最小点线圆的圆心的横坐标t 的取值范围．【答案】（1）A ，C ；（2）713r <<．（3）102x -≤<或102x <≤．【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，然后再根据点线圆的定义即可解答； （2）分图1和图2两种情况分别求解即可；（3）运用极限思考的方法，分别就k=±1和k=0进行分析，最后综合即可解答． 【详解】（1）如图所以点P 和x 轴的点线圆的是A ，C ；（2）如图1，1D 过点P ，且与x 轴和直线33y x =+都相切．此时1D 的半径1r =.如图2，2D 过点P ，且与x 轴和直线33y x =+都相切．切点分别为M ，N ，连接2D M ，2D N ，2D P ，过点2D 作2D Q y ⊥轴于点Q ． 设2D M r =， ∴22D P D M r ==． 易证2OQ D M r ==． ∴2PQ r =-． ∵60MEN ︒∠=， ∴230D EM ︒∠=． ∴3EM r =．∴233OM D Q r ==-根据勾股定理可以得到：22222D P D Q PQ =+，即22233)(2)r r r =-+-． 解得11r =（舍），273r =． ∴713r <<． （3）如图：当k=1，有最小点线圆 ∵OP=2 ∴2 ∴OD=BD=1∴点E的横坐标为1 2当E点为0时，线切圆半径最大，但k≠0，故点E的横坐标不能为0；同理，当k=1时。
北京市丰台区初三2020年统一练习-数学二模试题-参考答案和评分标准-20206.17
∴∠OGB=∠ODC=90°. F
G
B
即 OD⊥BF.
E
D
C
∴ D 为 BF 的中点.
……2 分
（2）在 Rt△COD 中，sinC＝ OD 3 , OC 5
设⊙O 的半径为 r.
∴ r 3. r5 5
∴r＝ 15 . 2
……3 分
由（1）得∠ABF =∠C,
y
4
3
2C
D
AB
E
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
丰台区 2020 年初三统一练习（二）
数学评分标准及参考答案
一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 A
C
D
C
B
D
B
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 50
10. 0，1
1
11.
3
12. AC∥DE；内错角相等，两直线平行
13. 3
14. 1
15. ①
∴∠ADC=90°.
∴CE⊥AF.
∴四边形 ACFE 是菱形. …3 分
E
3 2x 6 x 3.
…..2 分
A1 GD
2F
3x 0 .
x 0.
……4 分
经检验， x 0 是原方程的解.
∴原方程的解是 x 0 . ……5 分
20. 解：（1） b2 4ac
m 22 8m
m2 4m 4
-1
∵-2 AC=2AB，
-3
∴-4 BE=
3
2
AD=3.
2020年北京市丰台区中考数学二模试卷-解析版
2020年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥2.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为()A. 0.156×10−3B. 1.56×10−3C. 1.56×10−4D. 15.6×10−43.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. a>b>cB. |b|>|a|C. b+c<0D. ab>4.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是()A. 35°B. 70°C. 85°D. 95°5.如果a2−a=6，那么代数式(a−1a )⋅a2a+1的值为()A. 12B. 6C. 2D. −66.一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a(a≠0)，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点(不与点A，B重合)，在点P运动的过程中，以下结论正确的是()A. ∠APB的大小改变B. 点P到弦AB所在直线的距离存在最大值C. 线段PA与PB的长度之和不变D. 图中阴影部分的面积不变8.如图，抛物线y=x2−1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是()A. 图形C3恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B. 图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1C. 图形C3的周长大于2πD. 图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为______°.10.不等式组{2x>−1x≤1的所有整数解是______．11.一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为______．12.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到______//______，依据是______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为______．14.如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y=1的图x象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为______．15.经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价(自变量)，而用横轴表示产品数量(因变量)，下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是______(填入序号即可)．16.小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．(1)顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是______元；(2)小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是______元．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−2+|3−π|．17.计算：4sin45°−√8+(12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．19.解分式方程：3x2−9−2x−3=1x+3．20.关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF//AE交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE交AD于点G.当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,1)和点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)如果AC=2AB，求一次函数的表达式．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．(1)求证：点D为BF⏜的中点；(2)如果BC=5，sinC=3，求AF的长．524.2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x≤12)：b.七年级学生平均每周阅读时长在6≤x<9这一组的是：66777778888888888平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全图2；(2)写出表中m的值；(3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法______(填入“正确”或“错误“)；(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．25.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：天数12345678910方案一30303030303030303030方案二8162432404856647280方案三0.51248163264128m其中m=．(2)计算累计回报金额，设投资天数为x(单位：天)，所得累计回报金额是y(单位：)y1y2y3xx12345678910方案一306090120150180210240270300方案二8244880120168224288360440方案三0.5 1.5 3.57.515.531.563.5127.5255.5n其中．(3)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，(x,y3)，并画出y1，y2，y3的图象；(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A．(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)已知点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．(1)根据题意补全图形；(2)判断△ACD的形状，并证明；(3)连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第(3)问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示AB，BC．……．28.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．在平面直角坐标系xOy中，点P(0,2)．(1)已知点A(0,1)，B(1,1)，C(2,2)，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P和x轴的点线圆的是______；(2)记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=√3x+3没有公共点，求⊙D的半径r的取值范围；(3)直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2.【答案】C【解析】解：0.000156=1.56×10−4．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：由数轴上的点所表示的数可知，−4<a<−3，−1<b<0，2<c<3，因此有a<b<c，|a|>|b|，b+c>0，ab>0，故选：D．根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可以得到−4<a<−3，−1<b<0，2< c<3，进而对每一个选项进行判断即可．考查数轴表示数的意义，绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件．4.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−60°−50°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=35°．∵在△ABD中，∠BDA=180°−∠B−∠BAC．∴∠BDA=180°−60°−35°=85°故选：C．先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再根据角平分线的性质得到∠BAD的度数，最后再由三角形的内角和定理求得∠ADB的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．5.【答案】B【解析】解：原式=a2−1a ⋅a2a+1=(a+1)(a−1)a⋅a2a+1 =a(a−1)=a2−a，∵a2−a=6，∴原式=6．故选：B．先把括号内通分，再约分得到原式=a2−a，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6.【答案】D【解析】解：数据1，2，2，3，5的平均数为135，众数为2，中位数为2，方差为：15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为135+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：15[(1+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(2+a−135−a)2+(3+a−135−a)2+(5+a−135−a)2]=15[(1−135)2+(2−135)2+(2−135)2+(3−135)2+(5−135)2]=4625．故选：D．可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.无论P运动到什么位置，∠APB所对的弧为AB⏜始终不变，则∠APB的大小不改变，故A错误；B.当P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；C.P点位置改变PA+PB值会发生变化，则C错误；D.P点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则△PAB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；故选：B．根据圆周解的性质，点到直线的距离，三角形的面积进行解答便可．本题主要考查了圆的性质，点到直线距离，三角形的面积计算，扇形的面积计算，关键是掌握这些知识．8.【答案】C【解析】解：如图所示，A、图形C3恰好经过(1,0)、(−1,0)、(0,1)、(0,−1)4个整点，故正确；B、由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C、图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D、图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：C．画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．9.【答案】47【解析】解：如图所示：用量角器度量∠AOB的度数为：47°．故答案为：47．直接利用量角器得出∠AOB的度数．此题主要考查了角的概念，正确使用量角器是解题关键．10.【答案】−12<x≤1【解析】解：解不等式2x>−1，得：x>−12，则不等式组的解集为−12<x≤1，故答案为：−12<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：33+6=13．故答案为：13．由于一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】AC DE内错角相等，两直线平行【解析】解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC//DE，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．13.【答案】3【解析】解：连接OC；Rt△OCE中，OC=12AB=5，CE=12CD=4；由勾股定理，得：OE=√OC2−CE2=3；即线段OE的长为3．连接OC，由垂径定理可求出CE的长度，在Rt△OCE中，根据CE和⊙O的半径，即可由勾股定理求出OE的长．此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．14.【答案】1【解析】解：由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x 中k=1的意义，知△AOC的面积为12，故△AOC与△BOD的面积之和为1．由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数y=1x中k=1的意义知△AOC的面积为12，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确理解y=kx中k的意义．15.【答案】②【解析】解：图①是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线，图②是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的需求曲线，故答案为：②．根据函数图象、结合实际意义解答．本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．16.【答案】112 128【解析】解：(1)[100+(40+60+80−100)×0.5]×80%=112(元)．故答案为：112．(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，依题意，得：40x+60y+80z=180，∴y=3−23x−43z.∵x，y，z均为非负整数，∴{x=0y=3z=0，{x=3y=1z=0，{x=1y=1z=1．(i)当x=0，y=3，z=0时，一笔订单售出2盒荔枝，另一笔订单售出1盒荔枝，∴此时小志收到的货款为[100+(60×2−100)×0.5+60]×80%=136(元)；(ii)当x=3，y=1，x=0时，分三种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出1盒荔枝；②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝；③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出2盒草莓、1盒荔枝，按照售出方式①，小志收到的货款为[100+(40×3−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[40×2+(40+60)]×80%=144(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[40+100+(40×2+60−100)×0.5]×80%= 128(元)；(iii)当x=1，y=1，z=1时，分三种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓、1盒荔枝，另一笔订单售出1盒山竹；②一笔订单售出1盒草莓、1盒山竹，另一笔订单售出1盒荔枝；③一笔订单售出1盒荔枝、1盒山竹，另一笔订单售出1盒草莓，按照售出方式①，小志收到的货款为[(40+60)+100]×80%=144(元)；按照售出方式②，小志收到的货款为[100+(40+80−100)×0.5+60]×80%=136(元)；按照售出方式③，小志收到的货款为[100+(60+80−100)×0.5+40]×80%=128(元)．∵128<136<144，∴小志收到的货款最少是128元．故答案为：128．(1)根据小志收到的货款=(100+超出100元的部分×0.5)×80%，即可得出结论；(2)设两次共售出x盒草莓，y盒荔枝，z盒山竹，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，结合x，y，z均为非负整数，即可得出x，y，z的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据促销方案，求出小志收到的货款；(2)找准等量关系，正确列出三元一次方程．17.【答案】解：4sin45°−√8+(12)−2+|3−π|=4×√22−2√2+4+π−3=2√2−2√2+4+π−3=π+1．【解析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简的计算法则进行计算即可求得结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．18.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：3−2(x+3)=x−3，去括号得：3−2x−6=x−3，移项合并得：−3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了．转化的思想，解分式方程注意要检验20.【答案】(1)证明：△=(m+2)2−4×2×m，=(m−2)2，无论m取任何实数，(m−2)2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)解：∵△=(m−2)2，由求根公式，得x1=−(m+2)+√(m−2)24，x2=−(m+2)−√(m−2)24，∴原方程的根为：x1=−1，x2=−m2，∵方程的两个根都是整数，∴取m=−2，方程的两根为x1=1，x2=−1．【解析】(1)先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；(2)根据求根公式得出x1=−1，x2=−m2，即可求出m的值和方程的根．本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AF⊥CE，∵CD=DE，∴AE=AC，EF=CF，∴∠EAD=∠CAD，∵AE//CF，∴∠EAD=∠AFC，∴∠CAD=∠CFA，∴AC=CF，∴AE=EF=AC=CF，∴四边形ACFE是菱形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，∵AB=2，CD=DE，∴BC=2√3，CE=4，∴BE=√BC2+CE2=2√7，∵AB=CD=DE，∠BAE=∠EDG=90°，∠AGB=∠DGE，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴BG=EG，∴BG =12BE =√7． 【解析】(1)根据矩形的性质得到∠ADC =90°，求得AE =AC ，EF =CF ，根据平行线的性质得到∠EAD =∠AFC ，求得AE =EF =AC =CF ，于是得到结论；(2)如图，根据矩形的性质得到∠ABC =∠BCE =90°，CD =AB ，根据直角三角形的性质得到BC =2√3，CE =4，由勾股定理得到BE =√BC 2+CE 2=2√7，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)得，1=k 2，∴k =2；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x， ∵AC =2AB ，∴AB =BC ，∴B 点的横坐标为1，∵点B 在y =2x (x >0)的图象上，∴y =2，∴B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 得，{2m +n =1m +n =2， 解得：{m =−1n =3， ∴一次函数的表达式为y =−x +3．【解析】(1)把点A(2,1)代入y =k x (x >0)即可得到结论；(2)如图，由(1)知，反比例函数的解析式为y =2x ，求得B 点的横坐标为1，由于点B 在y =2x (x >0)的图象上，得到B(1,2)，把A(2,1)，B(1,2)代入y =mx +n 即可得到结论． 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图，连接OD ，AD ．∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EC ，∵AE ⊥EC ，∴OD//AE ，∴∠ADO =∠EAD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∴∠OAD =∠EAD ，∴DF⏜=DB⏜，即点D是BF⏜的中点．(2)解：过点O作OH⊥AE于H，则AH=HF.设OA=OB=OD=r，∵∠ODC=90°，∴sin∠C=ODOC，∴rr+5=35，解得r=152，∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH//EC，∴∠AOH=∠C，∴sin∠AOH=sin∠C=35，∴AHAO =35，∴AH=92，∴AF=2AH=9．【解析】(1)证明OD//AE可得结论．(2)在Rt△ODC中，根据sin∠C=ODOC =35，求出半径r，再在Rt△AOH中，求出AH即可解决问题．本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】错误【解析】解：(1)八年级学生每周阅读时间在6≤x<9人数为：50−6−13−9=22(人)，补全的统计图如图所示：(2)将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为6+72=6.5，即，m=6.5；(3)根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，因此这种说法不正确，故答案为：错误；(4)从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．(1)求出八年级学生每周阅读时间在6≤x<9的人数，即可补全频数分布直方图，(2)求出七年级学生每周阅读时间从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数，即为中位数m的值；(3)虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获得称号的人数多少，因此是错误的；(4)从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断．考查平均数、众数、中位数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确判断的前提．25.【答案】256 511.5投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三【解析】解：(1)由于第9天的回报金额是128元，所以，第10天的回报金额是128×2=256元，即m=256，故答案为：256；(2)由(1)知，第10天的回报金额是256元，由于第9天时，累计回报金额为255.5元，所以，第10天时，累计回报金额为255.5+256=511.5元，即n=511.5，故答案为：511.5；(3)画出函数图象如下图所示；(4)由(3)的图象得，投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三，故答案为：投资7天以内，选用方案一，投资7天到10天选用方案二，投资10天，选用方案三．(1)根据每一天的回报是前一天的2倍，即可列式计算；(2)根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论；(3)根据(2)中的表格，描点，即可得出结论；(4)根据(3)的图象，即可得出结论．此题主要考查了函数的图象，方案问题，掌握三种方案的累计回报金额的计算方法是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A，∴A的坐标为(0,3a)；(2)当y=0时．即ax2−4ax+3a=0，解得：x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；(3)当抛物线过点Q(0,a−2)时，a=−1，∴P(−1,0)，此时，抛物线与线段PQ有一个公共点．当抛物线过点P(a,0)时，a=1或a=3(不合题意舍去)，此时，Q(0,−1)，抛物线与线段PQ有一个公共点；综上所述，当−1≤a<0或0<a<1时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．【解析】(1)根据抛物线y=ax2−4ax+3a与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；(2)解方程即可得到结论；(3)根据点P(a,0)，Q(0,a−2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围．本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是结合图象解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP=∠PCD=45°，CA=CD，∴∠ACD=90°，∴△ACD是等边三角形．(3)结论：BC+BA=√2BE．理由：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF．∵∠ABC=∠AEC=90°，∴∠BAE+∠BCE=180°，∵∠BCE+∠ECF=180°，∴∠BAE=∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE=DE，∴CE=AE=EC，∵AB=CF，∴△EAB≌△ECF(SAS)，∴BE=EF，∠AEB=∠CEF，∴∠BEF=∠AEC=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=√2BE，∵BF=BC+CF=BC+BA，∴BC+BA=√2BE．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．(3)结论：BC+BA=√2BE.延长BC至点F，使CF=AB，连接EF.证明△EAB≌△ECF(SAS)，推出BE=EF，∠AEB=∠CEF可得结论．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】⊙A，⊙C【解析】解：(1)如图1，由点线圆的定义可知：⊙A是点P和x轴的点线圆，如图2，⊙B不经过点P，故不是点P和x轴的点线圆，如图3，由点线圆的定义可知：⊙C是点P和x轴的点线圆，故答案为：⊙A，⊙C．(2)如图4，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，如图5，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，∴D2P=D2M=r，∴OQ=D2M=r，∴PQ=r−2，∵∠MEN=60°，∴∠D2EM=30°，∴EM=√3r，∴OM=D2Q=√3r−√3．由勾股定理得，D2P2=D2Q2+QP2，即r2=(√3r−√3)2+(r−2)2．解得：r1=1(舍去)，r2=73，∴1<r<73．(3)如图6，点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心E在直径为1的圆上，∵k≠0，∴x≠0，∴圆心的横坐标t的取值范围是−12≤x<0或0<x≤12．(1)由点线圆的定义画出图形可得出答案；(2)，⊙D1经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，此时⊙D1的半径r=1，⊙D2经过点P，且与x轴和直线y=√3x+3都相切，切点分别为M，N，连接D2M，D2N，D2P，过D2作D2Q⊥y轴于点Q，设D2M=r，即得出r2=(√3r−√3)2+(r−2)2.解出r=7.可得出答案；3(3)画图可知点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的轨迹，则可得出答案．本题属于圆综合题，直线和圆的位置关系，勾股定理，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
【附5套中考模拟试卷】北京市丰台区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
北京市丰台区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．13132．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．3D．33．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．234．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B31，则点C所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+16．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°7．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 28．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°9．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个10．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b11．已知实数a 、b 满足a b >，则( ) A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-12．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．14．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 15．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 16．101201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____． 17．|-3|=_________；18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ； （3）若AE=1，EB=2，求DG 的长．21．（6分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0≤x ＜30 4 B 30≤x ＜60 16 C 60≤x ＜90 a D 90≤x ＜120 b Ex≥1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ＝ ，m ＝ ；求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数．22．（8分）已知二次函数()2220y ax ax a =--≠．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为112，求点M 和点N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围． 23．（8分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP ．(1)∠BPC 的度数为________°；(2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD ；(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ， （1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．25．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 26．（12分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y （cm ）和年龄x （岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？27．（12分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos BF EBF BE ∠===故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．2．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，∵=2，∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB的最小值为4，故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．5．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.6．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63-=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.。
2020届北京市丰台区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）是S甲A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，﹣1）．点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（﹣4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线x=﹣3上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线x=m（m≠0）上存在理想点，直接写出m的取值范围．北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000 000=1.1×108，故选：C．2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，∴sin30°=，∴AB==10（m）．故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是S甲2=0.96，S乙2=1.12，S丙2=0.56，S丁2=1.58．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2丙＜s2甲＜s2乙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是丙．故选C．8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．9．商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A．5元 B．10元C．12.5元D．15元【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．故选：B10．一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为（）A．A→D→C→B B．A→B→C→D C．A→C→B→D D．A→C→D→B【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图2，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：观察员的行进路线可能为A→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=﹣2，b=2．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴=﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a=﹣2，b=2，故答案为：﹣2；214．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．15．北京市2010﹣2015年机动车保有量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估2016年北京市机动车的保有量，并说明理由．【解答】解：根据折线统计图可得，2010﹣2011汽车保有量增长：498﹣480=18，2011﹣2012汽车保有量增长：520﹣498=22，2010﹣2011汽车保有量增长：543﹣520=23，2010﹣2011汽车保有量增长：559﹣543=16，2010﹣2011汽车保有量增长：561﹣559=2，由上预估2016年北京市机动车的保有量约562万辆，理由：从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大；故答案为：562，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故2016年保有量相对2015年变化不大．16．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．【考点】轴对称图形；坐标确定位置．【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【解答】解：如图所示，C点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（﹣1，﹣1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，﹣1），故答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0，﹣1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+1+2=4+2．18．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．求证：DE=DC．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，CD=AC，∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=BC，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵BD⊥AC于点D，∴CD=AC，∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BC，∴DE=DC．21．2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？【考点】分式方程的应用．【分析】先由题意得出等量关系列出方程即，然后解出来，最后检验并作答．【解答】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米，则根据题意列出方程：，解得：x=0.2（千米/分钟），经检验x=0.2是所列出的分式方程的解，0.2×60=12答：王刚原来每小时跑12公里．22．如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出DE=OC=3，再利用三角函数定义可得答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴OD=BD=4，OC=OA，AD=CD，∵AD=5，∴OC==3，∵四边形OCED是矩形，∴DE=OC=3，在Rt△DEC中，sin∠DCE==．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y═的图象经过点A（﹣1，6），即可求得k的值；（2）由（1）的结论可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB ∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣1，6），∴6=，∴k=﹣6；（2）∵k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴，∵AB=2BC，∴=，∵AD=6，∴BE=2，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴2=﹣，∴x=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，2）；点B在第二象限，∵AB=2BC，∴AC′=BC′，∴BF=AD=6，∴OF=1，∴点B的坐标为（1，﹣6）．24．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为BC 的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D=2∠BAE．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AC，欲证AD是⊙O的切线，只需证明AD⊥AB即可；（2）解直角三角形求得AC和BD，然后根据勾股定理求得AB，证△FAG≌△FAC从而求得AG=AC=；然后根据平行线分相等成比例定理即可求得FG．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵E为的中点，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAC=2∠BAE，∵∠D=2∠BAE，∴∠BAC=∠D，∴∠ABC+∠D=90°，∴∠BAD=90°，∴BA⊥AD，∴AD为⊙O的切线；（2）∵cosD=，AD=6，∴sinD=，BD===10，∴AC=AD•sinD=6×=，AB==8，在△FAG和△FAC中∴△FAG≌△FAC（AAS），∴AG=AC=，∴BG=8﹣=，∵FG⊥AB，DA⊥AB，∴FG∥DA，∴△BFG∽△BDA，∴=，即=，∴FG=．25．阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．【考点】统计图的选择；用样本估计总体．【分析】（1）根据：“除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%”可得；（2）根据：“2016年除夕音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍”及“微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍”可得2015年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长，列表可得．【解答】解：（1）根据题意，2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为80.8×20%=16.16（亿个），故答案为：16.16；（2）列表如下：26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是x ≠0；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）函数图象如图所示，性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值．（2）画出图象，利用图象即可解决问题．（3）当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，推出直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），又∵A、B关于对称轴对称，∴B（﹣1，0），把点B（﹣1，0）代入得到0=m+2m﹣3，∴m=1．（2）如图，由图象可知，当﹣2＜x＜3时，﹣4≤y＜5．（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，∵x=时，y=﹣1﹣3=﹣，∴当直线y=kx+1经过点（，﹣）时，k=﹣，∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜﹣，当直线y=kx+1经过点（﹣1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，综上所述，k的取值范围为k＜﹣或k=1．28．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．（可以不写出计算结果）【考点】三角形综合题．【分析】（1）①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．所以CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．【解答】解：（1）①如图1，。
2019-2020学年最新北京市丰台区中考二模数学试题及答案解析
丰台区初三统一练习（二）一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×1062. 21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47D ．466.将多项式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -俯视图左视图主视图NM A'E DCBAD ．(2)(2)a x x +-7.如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为A ．3B ．33C ．36D ．398.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。
如果x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2，那么y 与x 的函数关系图象可能是PA ．B ．C ．D ．Ax二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 10．如果关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有实数根，那么k 的取值范围是 ．11．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=12．如图，在数轴上，从原点A 开始，以AB=1为边长画等边第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n 个等边三角形的面积是 .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.已知：如图，在ABC △中，AB AC =,D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠．求DCBA30°45°证：ADE ADC △≌△．14．计算: 112sin 60(2014)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭15. 解方程：2420x x -+=.16．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值.17．解应用题某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.18点B （1DCBA（2）观察图象，写出使得y 1﹤y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）在x 轴的正半轴上存在一点P ，且△ABP 的面积是6， 请直接写出点P 的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.[ww21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图一起生B36°DC BA请（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.21．如图，点D 为⊙O 错误！未找到引用源。
2020北京市丰台区初三数学统一练习二(有答案)
丰台区2020年初三统一练习（二）数学试卷2020. 06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2020年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A. 21B. 31C. 32D. 614. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是A. 10mB. 103mC. 15mD. 53m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元 B. 10元 C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B图1图212345-1-2-3-46B A DC AB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ， 画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2020年机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2020年北京市 机动车的保有量约________万辆， 你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋 子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的 棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin32212-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ． 求证：DE =DC ．21. 2020年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）． -3-2-1-1-2-3123321y xOA BOEDCBADCAEB（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ， 且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2020微信春节大数据报告》显示，2020年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2020年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2020年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2020（2）选择统计表或．统计图将2020年和2020年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）． （1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ． （1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCHCFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点． （1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点； （2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.xy1 1O F图 2图 1 F E B CD AEDBC A。