重庆市渝西九校2020届高三下学期联考理科综合试题(图片版)
重庆市南开中学2020届高三第九次教学质量检测理科综合试题(图片版)
巾）＼忖j 开I I 1 1\；i 身）．（以（）级商，气倌贞1次攸平）d1t 1l 才们IJlI 刚科综合能丿丿测试I ｀J 一、丿2020. (, I ．卜试息分沁I 岱伈沽I I 卷两部分，，满分I (）（）分，忭试II 寸1.II I l 50分仲，I 、.t,l 什芩时，i村将怜案S h 怂N，叶I I .I 必汕在跳1；);/，j 11小的切l A J札竹忍，超出答肋区域书订的无效，在试颖卷、八稿纸I答烟尤效。
3.低缸t 题．片J··、!,i .．．）kt熄．I l .．K ．什．咎，）（丿IJ 2114{\ 4L (r”JIJl j:· I .把所选肋f l 的题）；14,“(可能丿�j到的相对原j ·丿1Ji l 1l:lll l.i7 N14 01() S 3 2 (; 1 3 5. 5 l I.,，5 6 1,I, 207 第［卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列关J 实验说法错误的是A .“观察叶绿体”的实验材料可以川波菜略陟叶肉的I :N皮B .“质照分离与复原“实验中，腹啖分离停止时，细胞液渗透丿飞勺外界溶液惨透压,HI 笘c .“低温诱导染色体加倍＂的实验中，卡诺氏液固定后，川消水冲洗根尖n.“观察D NA和R N A在细胞中的分布＂的实验步骤为“制片水解－冲洗－染色－观察”2．细胞核是系统的控制中心，下列关千细胞核的说法正础的是A．细胞核中的DNA在行使其功能时衙要蛋白质的参与B ．战因表达发生于核糖体，需要的原料为氨基酸．核孔是大分子物质如DNA、RNA、蛋白质进出的通追D .环度分化的儿核细胞均具有全能性3．下列关j :H i 物激素的说法错误的是A．植物体内没什分泌激素的腺体B．植物激素具有如耽效的特点C.生长素只能从形态学的1今瑞运往形态学的下端D.秋季沼叶勺脱落酸的调节介关4从同学将甲、乙内只咋(k l徐丿劓川朵I Y I 咋）的I L 、m ,）技I I i l\,,虹I趾瑞（简你在、右后趾）分别没＼0.5c.!硫酸溶液中，均出现屈肌反射（缩腿））下列义J 丿II ！肌仅射说齿l 确的足A .剥去巾的左后趾）支队，川0.5％吮陨刺激人丿II 仇I.未出l册）t llJllL 反射，勺效）应器受损仆·`B ．分离甲的右后肢坐什神经，电刺激喂I I �神·?，（dl股收细，llI i妒l A i'}神经1戍j ·传入神经c ．捣毁乙的许悯，电刺激腿部肌肉出现缩｝胀，则什Il机）tI廿l l l 反射的神卜中枢，k （上旧l )屈肌反射发生时，兴奋（1.神纾纤f (i L的（伈凇吓l 的，�i.I_ I 悄杠仙陈代谢所产生的能从5人「制作的生态缸队队凇观生态系统，I I }观东且柲定性。
重庆市2020年高三理科综合能力测试(物理部分)A卷
重庆市2020年高三理科综合能力测试（物理部分）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2015高二下·银川期中) 如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行．设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述不正确的是（）A . ab杆中的电流与速率v成正比B . 磁场作用于ab杆的安培力与速率v的平方成正比C . 电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比D . 外力对ab杆做功的功率与速率v的平方成正比2. （2分） (2020高三上·汕头期末) 三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是6m 且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）下列说法正确的是（）A . 物块A先到达传送带底端B . 物块A，B同时到达传送带底端C . 传送带对物块A做正功，对物块B做负功D . 物块A，B在传送带上的划痕长度之比为1：23. （2分）在卢瑟福进行的α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转的原因是（）A . 正电荷在原子中是均匀分布的B . 原子的正电荷以及绝大部分质量都集中在一个很小的核上C . 原子中存在带负电的电子D . 原子核中有中子存在4. （2分）从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1 s落地．不计空气阻力，g=10 m/s2 ．则可求出（）A . 小球抛出时离地面的高度是5 mB . 小球从抛出点到落地点的位移大小是5 mC . 小球落地时的速度大小是15 m/sD . 小球落地时的速度方向与水平地面成30°角5. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端栓接条形磁铁，一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正确的是（）A . 磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零B . 磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流C . 磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能D . 磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热二、多选题 (共5题；共15分)6. （3分） (2018高一下·武城期中) 关于电场力和电场强度，以下说法正确的是（）A . 电荷受到的电场力大则场强大B . 电场中某点场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力为零C . 在电场某点如果没有检验电荷，则电场力为零，电场强度也为零D . 一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r的球面上各点所受电场力相同7. （3分） (2019高一下·临漳月考) 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是（）A . 物体的重力势能减少B . 物体的机械能减少C . 物体的动能增加mghD . 物体的重力做功mgh8. （3分） (2017高一下·海南期中) 我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（）A . 卫星运行时的线速度为B . 卫星运行时的向心加速度为C . 月球的第一宇宙速度为D . 物体在月球表面自由下落的加速度为9. （3分） (2020高三上·西安期末) 下列关于热现象的说法中正确的是（）A . 只要能增加气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以升高B . 当分子间距离增大时，分子间作用力减小，分子势能增大C . 同一温度下，某种液体的饱和气压随蒸汽所在空间体积的增大而减小D . 液晶具有各向异性的物理性质E . 热量可以从高温物体传到低温物体，也可以从低温物体传到高温物体10. （3分）位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上的一个质点，则（）A . 波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向B . 此后周期内回复力对波源A一直做负功C . 经半个周期，质点B将向右迁移半个波长D . 质点A与质点B的速度总是相同E . 在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零三、实验题 (共2题；共6分)11. （4分） (2019高一下·辛集月考) 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的铁钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是________;（2）实验时，主要的步骤是A ．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B ．用铁钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套：C ．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数D ．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F的图示E ．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示F ．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，并重复上述实验，得出结论上述步中：有重要遗漏的步骤的序号是________和________（3）该实验中，采取下列做法正确的有（_____________）A . 两个分力F1、F2间的夹角必须要调整为90°或60°B . 拉弹簧秤时，弹簧秤、细绳要与木板平行C . 实验时，应将木板竖直放置D . 同一次验证过程中O点的位置应相同12. （2分）(2020·洪洞模拟) 为了测某电源的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：电阻箱R，定值电阻Rn，两个电流表A1、A2 ，电键S1 ，单刀双掷开关S2 ，待测电源，导线若干．实验小组成员设计如图甲所示的电路图．（1）闭合电键S1，断开单刀双掷开关S2，调节电阻箱的阻值为R1，读出电流表A2的示数I0；将单刀双掷开关S2合向1，调节电阻箱的阻值，使电流表A2的示数仍为I0，此时电阻箱阻值为R2，则电流表A1的阻值RA1＝________．（2）将单刀双掷开关S2合向2，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值R及电流表A1的示数I，实验小组成员打算用图象分析I与R的关系，以电阻箱电阻R为横轴，为了使图象是直线，则纵轴y应取_____．A . IB . I2C . 1/ID . 1/I2（3）若测得电流表A1的内阻为1Ω，定值电阻R0＝2Ω，根据（2）选取的y轴，作出y﹣R图象如图乙所示，则电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω．（4）按照本实验方案测出的电源内阻值________．（选填“偏大”、“偏小”或“等于真实值”）四、解答题 (共4题；共40分)13. （15分） (2016高二上·惠安期中) 一根绝缘细绳上端固定在天花板上，下端挂一个质量为m，带电量为﹣q的带电小球，小球所处的空间中存在水平方向的匀强电场，如图所示，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，已知当地的重力加速度为g，通过受力分析，求：（1）该电场中电场强度的方向（2）绳子上的拉力F（3）该电场场强的大小．14. （15分） (2017高三上·南阳期末) 如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧．现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m=1kg 的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2 ．求：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远．15. （5分） (2019高三上·安平月考) 如图所示，内径均匀的U形管左端封闭、右端开口，管内的水银在左端封闭了一定质量温度为T1的理想气体。
重庆市2020年高三理综物理模拟考试试卷(I)卷
重庆市2020年高三理综物理模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高二下·重庆期中) 原子核的比结合能与核子数的关系如图，由此可知（）A . 越重的原子核，如铀核（ U），因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定B . 越轻的原子核，如锂核（ Li），因为它的核子只有6个比铀核简单，因而比铀核结合得更坚固更稳定C . 原子核发生衰变的过程是比结合能增大的过程D . 原子核A和B结合成C，原子核F分裂成E和D，都会释放核能2. （2分）如图所示，ab是闭合电路的一部分，处在垂直于纸面向外的匀强磁场中（）A . 当ab垂直于纸面向外平动时，ab中有感应电动势B . 当ab垂直于纸面向里平动时，ab中有感应电动势C . 当ab垂直于磁感线向右平动时，ab中无感应电动势D . 当ab垂直于磁感线向左平动时，ab中有感应电动势3. （2分） (2017高一下·双阳期末) 如图所示，在地球同一轨道平面上的三颗不同的人造卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（）A . 根据v= ，可知vA＜vB＜vCB . 根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FCC . 角速度ωA＞ωB＞ωCD . 向心加速度aA＜aB＜aC4. （2分） (2020高二上·天津期末) 发电机的路端电压为U，经电阻为r的输电线向远处的用户供电，发电机的输出功率为P，则（）A . 输电线上的电流为B . 用户得到的电压为C . 输电线上的功率损失为D . 输电上的功率损失为5. （2分） (2020高二上·成都期末) 如图所示为电流天平，可用来测量匀强磁场的磁感应强度。
天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,线圈匝数为N，水平边长为L，线圈的下部处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。
当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码,天平平衡。
重庆市2020年高三下学期联合调研考试物理试题(II)卷
第 1 页 共 13 页 重庆市2020年高三下学期联合调研考试物理试题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共7题；共14分) 1. （2分） 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A . 顺时针方向转动，同时下降 B . 顺时针方向转动，同时上升 C . 逆时针方向转动，同时下降 D . 逆时针方向转动，同时上升 2. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 在 轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随 变化关系如图所示，其中A、两点电势能为零，D段中C点电势能最大，则 （ ）
A . q1是负电荷， 是正电荷且q1 >q2 B . BC间场强方向沿 轴负方向 C . C点的电场强度大于A点的电场强度 D . 将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 第 2 页 共 13 页
3. （2分） (2019高二上·长春期中) 如图甲中所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上OB间各点的电势分布如图乙所示，则（ ）
A . 在OB间，场强先减小后增大 B . 在OB间，场强方向发生过变化 C . 若一负电荷从O点运动到B点，其电势能逐渐减小 D . 若从0点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在OB间一直做加速运动 4. （2分） 如图所示电路，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动时，下列结论正确的是（ ）
A . 电流表读数变大 B . 电压表读数变大 C . 小电泡L变亮 D . 电源的总功率变大 5. （2分） (2017高二下·阿拉善盟期末) 如图所示，A、B两个物块叠放在光滑水平面上，质量分别为6kg和2kg，它们之间的动摩擦因数为0.2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2 ． 现对A施加水平拉力F，要保持A、B相对静止，F不能超过（ ） 第 3 页 共 13 页
重庆市2020届九校联盟高三数学考试+解析
绝密★启用前重庆市2020届九校联盟高三数学考试题文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷分为选择部分和非选择两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．计算1312ii-+的实部为（ ）. A. 2-B. 1-C. 1D. 22．设集合()(){}{}320,228A x x x B x x =+-<=-<<，则A B ⋃=（ ）. A. {}12x x -<<B. {}38x x -<<C. {}32x x -<<D. {}34x x -<<3．函数()()lg 4f x x -的定义域为（ ）. A. (]4,10B. ()4,10C. ()0,4D. [)10,+∞4．某地有两个国家级旅游景区-甲景区和乙景区，相关部门统计了这两个景区至的月客流量（单位：百人），得到了如图所示的茎叶图.关于年月至月这两个景区的欲望客流量，以下结论错误的是（ ）. A.甲景区的客流量的中位数为 12950人 B.乙景区的客流量的中位数为 12450C. 甲景区的客流量的极差为3200D. 乙景区的客流量的极差为31005．若tan 4,sin 2cos αββ==，则()tan αβ+=（ ）A. 92-B. 6C. 67-6．执行右边的程序框图，若输入x 的值为，则输出n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.函数()348x x f x =+-的零点所在区间为A.(0,1)B.3(1,)2C.3(,2)2D.5(2,)28.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载.所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC V 满足“勾3股4弦5”，如图所示，其中4AB =，D 为弦BC 上一点（不含端点），且ABD V 满足勾股定理，则()CB CA AD -⋅=u u u r u u u r u u u rA.14425 B.25144 C.16925 D.251699.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5104,10,S S ==则15S = A.16 B.20 C.19 D.25 10.已知函数27()23cos (2)sin(4)126f x x x ππ=+-+，则()f x 的图象的对称中心为（ ） .A (,0)()424k k Z ππ+∈ .B (,0)()48k k Z ππ+∈ .C (3)()424k k Z ππ+∈ .D (3)()48k k Z ππ+∈ 11.已知函数212()x x f x e e mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）.A (,4e -∞ .B )4,e ⎡+∞⎣ .C (,2e -∞ .D )2,e ⎡+∞⎣ 12．已知函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且()f x 是奇函数，当0x >时，(2)2()1f x f x =-，且(2)3f =，则满足5(27)2x f -<-<时x 的范围是A.2(log 3,3)B.2(1,log 3)C.22(log 3,log 7)D.(1,3)非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.)53x 的展开式中2x 的系数为 .14.某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为 .15.现有下列四个结论，其中正确结论的编号是____ . ①若01x <<，则lg lg 10x x +的最大值为-2；②若,31,1a a a --是等差数列{}n a 的前3项，则第四项为：41a =-； ③“23x >”的一个必要不充分条件是“2log 3x >”； ④“00,tan x Z x Z ∃∈∈”的否定为“0,tan x Z x Z ∀∈∉”16. 在 ABC △中，4BC =，sinC=2sin B ，则当ABC △的面积取得最大值时，BC 边上的高为_______ .三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（12分）设,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边.已知tan 2A b ==.(1)若a =B ; (2)若2a c =求ABC ∆的面积18.某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i ）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）； （ii ）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为(0p 1)p <<，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p 的取值范围.可能用到的参考数据：取440.360.0168,0.160.0007.==19．直线1:2(0)l y kx k =-≠与坐标轴的交点为,A B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D . （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2:3430l x y ++=与圆C 交于,M N 两点，求MN .20．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1331n n n a a b n +=---，1331n n n b b a n +=-++．等差数列{}n c 的前两项依次为2a ，2b ． （1）求{}n c 的通项公式；（2）求数列{()}n n n a b c +的前项和n S ．21. 已知函数n m x x x f ++++=])1)[ln(1()(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为12+=x y . （1）求n m ,的值和)(x f 的单调区间；（2）若对任意的kx x f x >+∞∈)(),,0[恒成立，求整数k 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 22122（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin cos n a y m x （0>m ，0>n ，α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为θρsin 8=. （1）求a ，m ，n 的值；（2）已知点P 的直角坐标为)1,0(，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||PB PA +.23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3124f x x x =+--. （1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x R ∈，不等式2()28f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围.绝密★启用前重庆市2020届九校联盟高三数学考试题文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(理科)试题 (解析版)
2020年高考数学二诊试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12个小题）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（2，+∞）B ．（2，3]C ．[﹣1，3]D ．[﹣1，+∞）2．已知复数z 在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），i 为虚数单位，则z1−i =（ ）A ．−12+12i B ．−12+72i C ．−72+12i D ．72+12i3．某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x 服从正态分布N （100，σ2）且P （x ＜80）＝0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为（ ） A ．200B ．300C ．400D ．6004．已知sin(α2−π4)=√33，则cos2α＝（ ）A ．79B ．−79C ．2√23D ．−2√235．已知p ：﹣2≤x ﹣y ≤2且﹣2≤x +y ≤2，q ：x 2+y 2≤2，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）的定义域为R 且满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），若f （1）＝4，则f （6）+f （7）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．47．已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)，f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，若将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．7π128．2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为（ ）A ．81256B ．2764C ．964D ．9169．已知f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．(43，2] D ．(43，4]10．在三棱锥P ﹣ABC 中，∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．3√3πC ．4√3πD ．36π11．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条渐近线为l ，过点F 2且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若|MF 1|＝2|MF 2|，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√612．已知函数f （x ）＝（lnx +1﹣ax ）（e x ﹣2m ﹣ax ），若存在实数a 使得f （x ）＜0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(12，+∞) B ．(−∞，12)C ．(12，1)D ．(−1，12)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13．设非零向量a →，b →满足a →⊥(a →−b →)，且|b →|=2|a →|，则向量a →与b →的夹角为 ．14．过抛物线y 2＝8x 焦点的直线PC 与该抛物线相交于A ，B 两点，点P （4，y 0）是AB 的中点，则|AB |的值为 ．15．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的外接圆面积为16π，且cos 2C ﹣cos 2B ＝sin 2A +sin A sin C ，则a +c 的最大值为 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ∩BD ＝O ，E 是B 1C （不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是 ． ①D 1O ⊥平面A 1C 1D ； ②OE ∥平面A 1C 1D ；③三棱锥A 1﹣BDE 体积为定值； ④二面角B 1﹣AC ﹣B 的平面角的正弦值为√66．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n +1＝2S n +1． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 3（a n •a n +1），数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：1T 1+1T 2+⋯+1T n＜2．18．某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本，得到如表的2×2列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（Ⅰ）是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？（Ⅱ）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元．甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如表：甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点，D为AB1与A1B的交点．（Ⅰ）求证：CM∥平面AB1N；（Ⅱ）已知AB＝2，AA1＝4，求A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．20．已知圆C：（x+2）2+y2＝24与定点M（2，0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．21．设函数f（x）=e xx，g（x）＝lnx+1x．（Ⅰ）若直线x＝m（m＞0）与曲线f（x）和g（x）分别交于点P和Q，求|PQ|的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）＝xf（x）[a+g（x）]，当a∈（0，ln2）时，证明：F（x）存在极小值点x0，且e x0（a+lnx0）＜0．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=2+√22ty=√22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为（2，0），直线l和曲线C交于A、B两点，求1|MA|+1 |MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+a2|．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）+|x﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式|2x+3|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∪B＝（）A．（2，+∞）B．（2，3]C．[﹣1，3]D．[﹣1，+∞）【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，∵B＝{x|log2x＞1}＝[2，+∞），∴A∪B＝[﹣1，+∞），故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），i为虚数单位，则z1−i=（）A．−12+12i B．−12+72i C．−72+12i D．72+12i【分析】复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），可得z＝﹣3+4i，代入再利用复数运算法则即可得出．解：复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），∴z＝﹣3+4i，则z1−i =−3+4i1−i=(−3+4i)(1+i)(1−i)(1+i)=−72+12i，故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x服从正态分布N（100，σ2）且P（x＜80）＝0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为（）A．200B．300C．400D．600【分析】先根据正态曲线的对称性性质，算出P（100≤x≤120），然后用该值乘以1000即可．解：因为综合质量指标值x服从正态分布N（100，σ2）且P（x＜80）＝0.2．∴P（x＜80）＝P（x＞120）＝0.2，P（x≤100）＝P（x≥100）＝0.5．∴P（100≤x≤120）＝P（x≥100）﹣P（x＞120）＝0.3．故综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为1000×0.3＝300．故选：B．【点评】本题考查正态分布密度函数的性质及应用，要注意利用正态曲线的对称性求解概率，同时考查学生利用转化思想解决问题的能力，属于中档题．4．已知sin(α2−π4)=√33，则cos2α＝（）A．79B．−79C．2√23D．−2√23【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos（α−π2），利用诱导公式可求sinα，再根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解．解：∵sin(α2−π4)=√33，∴cos（α−π2）＝1﹣2sin2（α2−π4）＝1﹣2×（√33）2=13，即sinα=13，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（13）2=79．故选：A．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．已知p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，q：x2+y2≤2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，可得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2．q：x2+y2≤2，可得：−√2≤x≤√2，−√2≤y≤√2．即可判断出关系．解：p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，可得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2．q：x2+y2≤2，可得：−√2≤x≤√2，−√2≤y≤√2．∴由q⇒p，由p无法得出q．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）＝f（2﹣x），若f（1）＝4，则f（6）+f（7）＝（）A．﹣8B．﹣4C．0D．4【分析】推导出f（x+4）＝f（2﹣x﹣4）＝﹣f（x+2）＝﹣f（2﹣x﹣2）＝f（x），f（0）＝0，由此根据f（1）＝4，能求出f（6）+f（7）的值．解：∵函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+4）＝f（2﹣x﹣4）＝﹣f（x+2）＝﹣f（2﹣x﹣2）＝f（x），f（0）＝0，∵f （1）＝4，∴f （6）＝f （2）＝f （0）＝0，f （7）＝f （3）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4， 则f （6）+f （7）＝0﹣4＝﹣4． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)，f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，若将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．7π12【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)=2sin （ωx −π6），由于函数满足f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，所以T ＝π，解得ω＝2．故f （x ）＝2sin （2x −π6）．将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数g （x ）＝2sin （2x +2φ−π6）图象，由于函数g （x ）关于原点对称，所以2φ−π6=k π（k ∈Z ），解得φ=kπ2+π12（k ∈Z ），当k ＝0时，φ=π12， 即实数φ的最小值为π12．故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为（ ）A ．81256B ．2764C ．964D ．916【分析】基本事件总数n ＝44，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m =C 41C 42A 33，由此能求出恰有一个社区未被这4名党员选取的概率．解：某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作， 假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作， 基本事件总数n ＝44，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m =C 41C 42A 33，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为P =m n =C 41C 42A 3344=916．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．(43，2] D ．(43，4]【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f （x ）在R 上是增函数，结合函数的解析式可得{3a −4＞0a ＞1(3a −4)−2a ≤log a 1，解可得a 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f （x ）满足对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，则函数f （x ）在R 上是增函数，又由f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1，则有{3a −4＞0a ＞1(3a −4)−2a ≤log a 1，解可得：43＜a ＜4，即a 的取值范围为（43，4）．故选：D ．【点评】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于基础题． 10．在三棱锥P ﹣ABC 中，∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．3√3πC ．4√3πD ．36π【分析】先由题设条件找到球心的位置，再利用∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6⇒△ABC 为等边三角形，进一步找出球的半径，计算出体积． 解：如图，记PA 的中点为O ，连OB ，OC ．∵∠PBA ＝∠PCA ＝90°， ∴OA ＝OP ＝OB ＝OC ，因此O 为三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心． 又∵PB ＝PC =√6，∴△PAB ≌△PAC ，∴AB ＝AC ．又∠BAC ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形．记点O 在底面ABC 内的射影为O 1，则O 1为△ABC 的中心．连接OO 1，O 1A ，点P 到底面ABC 的距离为2，∴OO 1＝1．设AB ＝a ，则O 1A =√33a ．在直角三角形PBA 中，PA =√6+a 2．在直角三角形OO 1A 中，OA 2＝1+（√3a 3）2＝1+a 23=|PA|24=6+a 24，解得：a =√6， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径R ＝OA =√3．所以三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积V =43π（√3）3＝4√3π． 故选：C ．【点评】本题主要考查多面体的外接球问题，属于基础题．11．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条渐近线为l ，过点F 2且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若|MF 1|＝2|MF 2|，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√6【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，通过余弦定理以及渐近线的斜率，列出关系式求解双曲线的离心率即可． 解：由题意可知|MF 1|﹣|MF 2|＝2a ，所以|MF 2|＝2a ，|MF 1|＝4a ，所以16a 2＝4a 2+4c 2﹣2×2a ×2c cos ∠MF 2F 1，tan∠MF2F1=ba，所以cos∠MF2F1=ac，所以：16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c×ac，可得5a2＝4c2．所以双曲线的离心率为：e=√5．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．已知函数f（x）＝（lnx+1﹣ax）（e x﹣2m﹣ax），若存在实数a使得f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(12，+∞)B．(−∞，12)C．(12，1)D．(−1，12)【分析】分析题意可知，存在实数a，使得直线y＝ax始终在函数g（x）＝lnx+1与函数h（x）＝e x﹣2m之间，作出函数g（x）与函数h（x）的图象，只需分析出极限情况即可得解．解：依题意，存在实数a，使得直线y＝ax始终在函数g（x）＝lnx+1与函数h（x）＝e x﹣2m之间，考虑直线y＝ax与函数g（x），函数h（x）均相切于同一点的情况，设切点为（x0，y0），由g′(x)=1x，h′(x)=ex−2m可知，{1x0=e x0−2my0=e x0−2my0=lnx0+1，解得{x0=1y0=1m=12，作出图象如下，由图象观察可知，当m ＜12时，函数h （x ）越偏离函数g （x ），符合题意，即实数m 的取值范围为(−∞，12)． 故选：B ．【点评】本题考查利用导数研究不等式的恒成立问题，涉及了导数的几何意义的运用，考查等价转化思想，推理能力与计算能力，理解题意是关键，属于较难难题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13．设非零向量a →，b →满足a →⊥(a →−b →)，且|b →|=2|a →|，则向量a →与b →的夹角为 π3 ．【分析】根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，设|a →|＝t ，则|b →|＝2t ，由向量垂直与数量积的关系可得a →•（a →−b →）=a →2−a →•b →=t 2﹣2t 2cos θ＝0，变形可得cos θ的值，结合θ的范围分析可得答案．解：根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，又由|b →|=2|a →|，设|a →|＝t ≠0，则|b →|＝2t ，又由a →⊥(a →−b →)，则a →•（a →−b →）=a →2−a →•b →=t 2﹣2t 2cos θ＝0，变形可得：cos θ=12；又由0≤θ≤π，则θ=π3； 故答案为：π3．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的性质以及应用，属于基础题． 14．过抛物线y 2＝8x 焦点的直线PC 与该抛物线相交于A ，B 两点，点P （4，y 0）是AB 的中点，则|AB |的值为 12 ．【分析】通过抛物线的方程可知p ＝4，利用中点坐标公式可知x A +x B ＝2×4＝8，最后结合抛物线的定义即可求得焦点弦|AB|的长度．解：∵抛物线y2＝8x，∴p＝4，又点P（4，y0）是AB的中点，∴x A+x B＝2×4＝8，由抛物线的定义可知，|AB|＝x A+x B+p＝x A+x B+4＝8+4＝12．故答案为：12．【点评】本题考查抛物线的定义及其焦点弦的应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆面积为16π，且cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，则a+c的最大值为8．【分析】设△ABC的外接圆的半径为R．根据△ABC的外接圆面积为16π，利用正弦定理可得R．由cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，化为：1﹣sin2C﹣（1﹣sin2B）＝sin2A+sin A sin C，利用正弦定理及其余弦定理可得B，进而得出b．利用基本不等式的性质即可得出．解：设△ABC的外接圆的半径为R．∵△ABC的外接圆面积为16π，∴16π＝πR2，解得R＝4．∵cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，∴1﹣sin2C﹣（1﹣sin2B）＝sin2A+sin A sin C，∴b2﹣c2＝a2+ac，即c2+a2﹣b2＝﹣ac，∴cos B=a2+c2−b 22ac =−ac2ac=−12，B∈（0，π），解得B=2π3．∴b＝2R sin B＝8×√32=4√3．∴（c+a）2＝ac+(4√3)2≤(a+c)24+48，∴c+a≤8．当且仅当a＝c＝4时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是B1C（不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是②③．①D1O⊥平面A1C1D；②OE∥平面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE体积为定值；④二面角B1﹣AC﹣B的平面角的正弦值为√6．6【分析】根据正方体的几何特征，即可判断各命题的真假．解：如图所示，取AD中点F，连接OF，D1F，因为OF⊥平面ADD1A1，所以D1F为OD1在平面ADD1A1的射影，显然，D1F不垂直于A1D，故OD1不垂直于A1D，D1O不垂直于平面A1C1D，①错误；因为AC∥A1C1，B1C∥A1D，所以平面ACB1∥平面A1C1D，而OE⊂平面ACB1，根据线面平行的定义可知，OE∥平面A1C1D，所以②正确；因为B1C∥A1D，所以B1C∥平面A1BD，故点E到平面A1BD等于点C到平面A1BD的距离，所以三棱锥A1﹣BDE体积为定值，③正确；因为B 1B ⊥平面ABC ，AC ⊥BD ，所以∠B 1OB 为二面角B 1﹣AC ﹣B 的平面角的平面角，在△B 1BO 中，tan ∠B 1OB =22=√2，sin ∠B 1OB =√23=√63，④错误．故答案为：②③．【点评】本题主要考查利用面面平行的判定定理，线面平行的定义，线面垂直的判定定理判断命题真假，以及三棱锥体积的求法，二面角的求法的应用， 考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n +1＝2S n +1． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 3（a n •a n +1），数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：1T 1+1T 2+⋯+1T n＜2．【分析】本题第（Ⅰ）题根据题干a n +1＝2S n +1，可得当n ≥2时有a n ＝2S n ﹣1+1成立，两式相减后再运用公式a n ＝S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），进一步转化计算可判断出数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列，即可得到数列{a n }的通项公式；第（Ⅱ）题先由第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n }的通项公式并判别出数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，再通过等差数列的求和公式可计算出T n的表达式，再代入1 T1+1T2+⋯+1T n进行计算时运用1n2＜1n−1−1n（n≥2）进行放缩即可证明不等式成立．【解答】（Ⅰ）解：依题意，由a n+1＝2S n+1，可得当n≥2时，a n＝2S n﹣1+1，两式相减，得a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1＝3a n（n≥2），又∵a1＝1，a2＝2S1+1＝2×1+1＝3，∴a2＝3a1符合上式，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，故a n=3n−1，n∈N*．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，b n＝log3（a n•a n+1）＝log3（3n﹣1•3n）＝log332n﹣1＝2n﹣1，则b n＝2n﹣1＝1+（n﹣1）•2，故数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴T n=n(1+2n−1)2=n2，∴1T1+1T2+⋯+1T n=1 12+122+⋯+1n2＜1+11⋅2+12⋅3+⋯+1(n−1)n＝1+1−12+12−13+⋯+1n−1−1n＝2−1 n＜2，∴不等式1T1+1T2+⋯+1T n＜2成立．【点评】本题主要考查数列求通项公式，数列求和与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，放缩法，定义法，指、对数的运算，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18．某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本，得到如表的2×2列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（Ⅰ）是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？（Ⅱ）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元．甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如表：甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．附：P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.828K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d ．【分析】（Ⅰ）求出K 2，即可判断是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”．（Ⅱ）每天生产的次品数为x ，X 的可能值为0，1，2，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．解：（Ⅰ）K 2=200×(85×5−95×15)2100×100×20×180=509≈5.556＜6.635．∴没有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”． （Ⅱ）∵每天生产的次品数为x ，日利润y ＝30（50﹣x ）﹣50x ＝1500﹣80x ，其中0≤x ≤4，x ∈N ． 由1500﹣80x ≥1340得0≤x ≤2．∵X 是甲、乙1天中生产的次品数不超过2件的人数之和， ∴X 的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过2件的概率为2+8+1030=23，乙1天中生产的次品数不超过2件的概率为3+6+930=35，∴P(X =0)=13×25=215，P(X =1)=23×25+13×35=715，P(X =2)=23×35=615， ∴随机变量X 的分布列为：X12P215715615∴E(X)=0×215+1×715+2×615=1915．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点，D为AB1与A1B的交点．（Ⅰ）求证：CM∥平面AB1N；（Ⅱ）已知AB＝2，AA1＝4，求A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）连接DM，DN．由已知可得BB1∥CC1，BB1＝CC1，且四边形AA1B1B 是矩形，结合D为AB1的中点．即可证明四边形CMDN是平行四边形，得CM∥DN，再由直线与平面平行的判定可得CM∥平面AB1N；（Ⅱ）取BC的中点为O，B1C1的中点为E，连接AO，OE，证得AO⊥平面BB1C1C．以OB，OE，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出A1B1→的坐标与平面AB1N 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DM，DN．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1∥CC1，BB1＝CC1，且四边形AA1B1B是矩形，∴D为AB1的中点．又∵M为AB的中点，∴DM∥BB1，且DM=12BB1．∵N 为CC 1 的中点，∴CN =12CC 1， ∴DM ＝CN ，且DM ∥CN ，∴四边形CMDN 是平行四边形，得CM ∥DN ， 又DN ⊂平面AB 1N ，CM ⊄平面AB 1N ， ∴CM ∥平面AB 1N ；（Ⅱ）解：取BC 的中点为O ，B 1C 1 的中点为E ，连接AO ，OE ， ∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ，又平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，∴AO ⊥平面BB 1C 1C ．以OB ，OE ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示． 则A （0，0，√3），A 1（0，4，√3），B 1（1，4，0），N （﹣1，2，0）， A 1B 1→=(1，0，−√3)，AB 1→=(1，4，−√3)，B 1N →=(−2，−2，0)． 设平面AB 1N 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB 1→=x +4y −√3z =0n →⋅B 1N →=−2x −2y =0，令x ＝1，得n →=(1，−1，−√3)． 设A 1B 1与平面AB 1N 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜A 1B 1→，n →＞|＝|A 1B 1→⋅n→|A 1B 1→|⋅|n →||=25=2√55． ∴A 1B 1与平面AB 1N 所成角的正弦值为2√55．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20．已知圆C ：（x +2）2+y 2＝24与定点M （2，0），动圆I 过M 点且与圆C 相切， 记动圆圆心I 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点M ，且与曲线E 交于A ，B 两点，P 为直线x ＝3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）设圆I 的半径为r ，由题意可得|IC |+|IM |＝2√6＞4为定值，由椭圆的定义可得E 的轨迹为椭圆，且可知a ，c 的值，再由a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l 的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出AB 的中点D 的坐标，进而求出弦长|AB |，可得直线PQ 的斜率，再由P 在直线x ＝3上，可得|PQ |的长，由△ABP 为等边三角形时，|PQ |=√32|AB |，进而求出k 的值．解：（Ⅰ）设圆I 的半径为r ，题意可知，点I 满足： |IC |＝2√6−r ，|IM |＝r ， 所以，|IC |+|IM |＝2√6，由椭圆定义知点I 的轨迹是以C ，M 为焦点的椭圆， 所以a =√6，c ＝2，b =√2， 故轨迹E 方程为：x 26+y 22=1；（Ⅱ）直线l 的方程为y ＝k （x ﹣2），联{x 26+y 22=1y =k(x −2)消去y 得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x +12k 2﹣6＝0．直线y ＝k （x ﹣2）恒过定点（2，0），在椭圆内部，所以△＞0恒成立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则有x 1+x 2=12k21+3k2，x 1x 2=12k 2−61+3k2，所以|AB |=√1+k 2|x 1﹣x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√6(1+k 2)1+3k2，设AB 的中点为Q （x 0，y 0），则x 0=6k21+3k2，y 0=−2k 1+3k2，直线PQ 的斜率为−1k（由题意知k ≠0），又P 为直线x ＝3上的一点，所以x P ＝3，|PQ |=√1+1k2|x 0﹣x P |=√1+k2k2−3(1+k 2)1+3k2， 当△ABP 为等边三角形时，|PQ |=√32|AB |，即√1+k 2k 2−3(1+k 2)1+3k2=√32−2√6(1+k 2)1+3k2，解得k ＝±1，即直线l 的方程为x ﹣y ﹣2＝0，或x +y ﹣2＝0．【点评】本题考查求轨迹方程和直线与椭圆的综合，及等边三角形的性质，属于中档题．21．设函数f （x ）=e xx，g （x ）＝lnx +1x ．（Ⅰ）若直线x ＝m （m ＞0）与曲线f （x ）和g （x ）分别交于点P 和Q ，求|PQ |的最小值；（Ⅱ）设函数F （x ）＝xf （x ）[a +g （x ）]，当a ∈（0，ln 2）时，证明：F （x ）存在极小值点x 0，且e x 0（a +lnx 0）＜0．【分析】（Ⅰ）设函数h(x)=f(x)−g(x)=e xx−lnx−1x(x＞0)，利用导数求出函数h（x）在定义域上的最小值，即为|PQ|的最小值；（Ⅱ）对函数F(x)=e x(a+1x+lnx)求导得F′(x)=e x(a+2x−1x2+lnx)，分析可知当x∈(12，x0)，F（x）单调递减；当x∈（x0，1），F（x）单调递增，进而得证x0是F（x）的极小值点，且x0∈(12，1)，a+lnx0=1x02−2x=1−2x0x02，由此可证ex0（a+lnx0）＜0．解：（Ⅰ）设函数h(x)=f(x)−g(x)=e xx−lnx−1x(x＞0)，则h′(x)=xex−e xx2−1x+1x2=(x−1)(e x−1)x2，当x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上有最小值h（1）＝e﹣1，∴当m＝1时，|PQ|的最小值为e﹣1；（Ⅱ）证明：F(x)=e x(a+1x+lnx)，则F′(x)=e x(a+2x−1x2+lnx)，因为e x＞0，所以F′（x）与a+2x−1x2+lnx同号．设t(x)=a+2x−1x2+lnx，则t′(x)=x2−2x+2x3=(x−1)2+1x3＞0，故t（x）在（0，+∞）单调递增，因a∈（0，ln2），t（1）＝a+1＞0，t(12)=a+ln12＜0，所以存在x0∈(12，1)，使得t（x0）＝0，当x∈(12，x0)，F′（x）＜0，F（x）单调递减；当x ∈（x 0，1），F ′（x ）＞0，F （x ）单调递增；所以若a ∈（0，ln 2），存在x 0∈(12，1)，使得x 0是F （x ）的极小值点，由t （x 0）＝0得a +2x 0−1x 02+lnx 0=0，即a +lnx 0=1x 02−2x 0=1−2xx 02， 所以e x 0(a +lnx 0)=e x 0⋅1−2x 0x 02＜0． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想及推理论证能力，属于中档题． 一、选择题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =√22t（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M 的直角坐标为（2，0），直线l 和曲线C 交于A 、B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．【分析】（Ⅰ）直接将直线的参数方程中的参数t 消去，可得直线的普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合此时t 的几何意义求解．解：（Ⅰ）将{x =2+√22ty =√22t 中参数t 消去得x ﹣y ﹣2＝0， 将{x =ρcosθy =ρsinθ代入ρsin 2θ＝8cos θ，得y 2＝8x ， ∴直线l 和曲线C 的直角坐标方程分别为x ﹣y ﹣2＝0和y 2＝8x ；（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得t 2−8√2t −32=0，设A 、B 两点对应的参数为t 1，t 2，则|MA |＝|t 1|，|MB |＝|t 2|，且t 1+t 2=8√2，t 1t 2＝﹣32，∴|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=16， ∴1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=12．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中此时t 的几何意义的应用，是中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f （x ）＝|2x +a 2|．（Ⅰ）当a ＝2时，求不等式f （x ）+|x ﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x ，不等式|2x +3|﹣f （x ）＜2a 成立，求实数a 的取值范围． 【分析】（Ⅰ）由题意可得|2x +4|+|x ﹣1|≥5，由零点分区间法，绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得|2x +3|﹣|2x +a 2|＜2a 恒成立，运用绝对值不等式的性质可得该不等式左边的最大值，再由绝对值的解法和二次不等式的解法可得所求范围． 解：（Ⅰ）当a ＝2时，f （x ）+|x ﹣1|＝|2x +4|+|x ﹣1|≥5，则{x ＜−2−2x −4−x +1≥5或{−2≤x ≤12x +4−x +1≥5或{x ＞12x +4+x −1≥5， 解得x ≤−83或0≤x ≤1或x ＞1，所以原不等式的解集为（﹣∞，−83]∪[0，+∞）； （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|2x +3|﹣f （x ）＜2a 成立， 即|2x +3|﹣|2x +a 2|＜2a 恒成立，又因为|2x +3|﹣|2x +a 2|≤|2x +3﹣2x ﹣a 2|＝|a 2﹣3|，要使原不等式恒成立，则只需|a 2﹣3|＜2a ， 由﹣2a ＜a 2﹣3＜2a ，即{a 2+2a −3＞0a 2−2a −3＜0，即为{a ＞1或a ＜−3−1＜a ＜3， 可得1＜a ＜3，所以实数a 的取值范围是（1，3）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
2020届江西省九校高三下学期4月联考理科综合物理试卷及解析
2020届江西省九校高三下学期4月联考理科综合物理试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1～3题只有一项符合题目要求,第4～8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）1.氢原子能级如图所示,当氢原子从3n =跃迁到2n =的能级时,辐射光的波长为656nm,以下判断正确的是( )A. 氢原子从2n =跃迁到1n =的能级时,辐射光的波长大于656nmB. 用波长为325nm 的光照射,可使氢原子从1n =跃迁到2n =的能级C. 一群处于3n =能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D. 用波长为633nm 的光照射,能使氢原子从2n =跃迁到3n =的能级【答案】C【详解】A ．由21Ch E E λ=-及氢原子能级关系可知,从n =2跃迁到n =1时释放的光子波长约为122nm,故选项A 错误；B ．波长325nm 的光子能量小于波长122nm 的光子能量,不能使氢原子从n =1跃迁到n =2的能级,故选项B 错误；C ．一群处于n =3能级氢原子向低能级跃迁时最多有3种可能,因此最多产生3种谱线,选项C 正确；D ．从n =3跃迁到n =2的辐射光波长λ=656nm,所以,只有入射光波长为656nm 时,才能使氢原子从n =2跃迁到n =3的能级,选项D 错误。
故选C 。
2.考驾照需要进行路考,路考中有一项是定点停车．路旁竖一标志杆,在车以10 m/s 的速度匀速行驶过程中,当车头与标志杆的距离为20 m 时,学员立即刹车,让车做匀减速直线运动,车头恰好停在标志杆处,忽略学员的反应时间,则A. 汽车刹车过程的时间为4 sB. 汽车刹车过程的时间为2 sC. 汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2D. 汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s 2【答案】A根据位移速度公式2002v x a -=可得2010202a-=,解得22.5/a m s =-,刹车时间0001042.5v t s s a --===-,故A 正确． 3.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为1m 、2m （已知21kg m =）的两物块A 、B 相连接,弹簧处于原长,三者静止在光滑的水平面上。
2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷(文科)(5月份) (2)(含解析)
2020年重庆市渝西九校高考数学联考试卷(文科)(5月份) (2)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1}，B ={x|x −x 2=0}，则A ∩B =( )A. {0}B. {1}C. (0,1)D. {0,1}2. 复数z 1=3+i ，z 2=−1−i ，则z 1−z 2等于( )A. 2B. 2+2iC. 4+2iD. 4−2i3. 双曲线x 216−y 28=1的虚轴长是( )A. 2B. 4√2C. 2√2D. 84. 已知函数f(x)={log 2x −1(x >0)f(2−x)(x ≤0)，则f(0)=( )A. −1B. 0C. 1D. 35. 由变量x 与y 相对应的一组数据(3,y 1)，(5,y 2)，(7,y 3)，(12,y 4)，(13,y 5)得到的线性回归方程为y ̂=12x +20，则∑y i 5i=1=( ) A. 25 B. 125 C. 120 D. 246. 甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. 13B. 56C. 12D. 237. 已知函数f(x)=(ax −1)(x +b)，如果不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，那么不等式f(−2x)<0的解集是( )A. (−∞,−32)⋃(12,+∞) B. (−32,12) C. (−∞,−12)⋃(32,+∞)D. (−12,32)8. 函数f(x)=x −√2sinx 在区间[0,π]上的最大、最小值分别为( )A. π，0B. π2−√2 ,0C. π ,π4−1D. 0 , π4−19. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a =( )A. 2B. 12C. −1D. 以上都不正确10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3acosB =√3bsinA ，则B =( )A. π6B. π4C. π3D. 5π1211. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|，|AB|=|BF 1|，则C 的方程为( )A. x 22+y 2=1B. x 23+y 22=1 C. x 24+y 23=1 D. x 25+y 24=1 12. 如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 是AD ，BD 中点，AB =AD =CD =2，BD =2√2，∠BDC =90°，将△ABD 沿对角线BD 折起至△A′BD ，使平面A′BD ⊥平面BCD ，则四面体A′BCD 中，下列结论不正确的是( )A. EF//平面A′BCB. 异面直线CD 与A′B 所成的角为90°C. 异面直线EF 与A′C 所成的角为60°D. 直线A′C 与平面BCD 所成的角为30°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(k,12)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,5)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(10,8)，若A 、B 、C 三点共线，则k = ______ ． 14. 已知tanα=−23，tan(α+β)=12，那么tanβ= ______ ．15.《九章算术》卷五——商功中提出如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积几何⋅”意思是：“今靠墙壁堆放大豆，大豆下周长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积为多少⋅”己知大豆靠墙时堆放的形状可大致认为是半圆锥形，则基于上述事实，可以求得这堆大豆的体积为______________立方尺．注：1丈=10尺，取π=316.设函数f(x)=x2−1，则使f(2x)≤f(4−x)成立的x的取值范围是___________．2+e|x|三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数；(2)估计这40名学生成绩的众数和中位数．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S6=21．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1，BC的中点．(Ⅰ)求证：B1F⊥平面AEF；(Ⅱ)求三棱锥E−AB1F的体积．20.已知抛物线C：x2=2y，过点(−2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点．(1)若k=2，求|MN|的值；(2)记直线l 1：x−y=0与直线l2：x+y−4=0的交点为A，求的值．21.已知函数f(x)=(a−bx3)e x−lnx，且函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线x−(2e+x1)y−3=0垂直．(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)求证：当x∈(0,1)时，f(x)>2．)，B(3,0)，且直线l与曲线C:ρ=acosθ(a>0)有且只有22.在极坐标系中，设直线l过点A(√3,π6一个公共点，求实数a的值．23.已知函数f(x)=|x−4|+|x−1|−3．(1)求不等式f(x)≤4的解集；(2)若函数y=ax−1的图象与f(x)的图象有公共点，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查交集的求法，是基础题．解方程求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A={−1,0，1}，B={x|x2=x}={0,1}，∴A∩B={0,1}．故选D．2.答案：C解析：本题考查复数的减法运算，属于基础题．解：因为复数z1=3+i，z2=−1−i，则z1−z2=4+2i．故选C．3.答案：B解析：解：根据题意，双曲线的标准方程为x216−y28=1，则其中b=√8=2√2，则虚轴的长2b=4√2；故选：B．根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意虚轴的长是2b．4.答案：B解析：本题考查分段函数求值，为基础题．将自变量代入相应解析式求值，可得结果．解：f (0)=f (2−0)=f (2)=log 22−1=0． 故选B ．5.答案：C解析：利用已知求得x ，将样本中心点(x,y)代入线性回归方程y ̂=12x +20求得y ，再由y =15∑y i 5i=1即可求得∑y i 5i=1的值．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点(x,y)，考查计算能力，属于基础题． 解：由x =3+5+7+12+135=8，∵线性回归方程必过样本中心点(x,y)， ∴y =12x +20，解得y =24， 即y =15∑y i 5i=1=24， ∴∑y i 5i=1=120， 故选C ．6.答案：D解析：解：甲、乙、丙三人站成一排，基本事件总数为n =A 33=6，甲、乙相邻的基本事件个数m =A 22A 22=4．∴甲、乙相邻的概率P =46=23． 故选：D ．甲、乙、丙三人站成一排，基本事件总数为n =A 33=6，甲、乙相邻的基本事件个数m =A 22A 22=4.由此能求出甲、乙相邻的概率．本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．7.答案：A解析：本题考察了一元二次不等式和二次函数的关系，属基础题．解：由f(x)>0，得ax2+(ab−1)x−b>0，又其解集是(−1,3)，∴a<0．且{1−aba=2−ba=−3,解得a=−1或13，∴a=−1，b=−3．∴f(x)=−x2+2x+3，∴f(−2x)=−4x2−4x+3，由−4x2−4x+3<0，得4x2+4x−3>0，解得x>12或x<−32．故选A．8.答案：C解析：解：函数f(x)=x−√2sinx，∴f′(x)=1−√2cosx；令f′(x)=0，解得cosx=√22，又x∈[0,π]，∴x=π4；∴x∈[0,π4)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(π4,π]时，f′(x)>0，f(x)单调递增；∴f(x)min=f(π4)=π4−√2sinπ4=π4−1，f(0)=0，f(π)=π；∴函数f(x)在区间[0,π]上的最大、最小值分别为π和π4−1．故选C．对函数f(x)求导数，利用导数判断f(x)的单调性，并求f(x)在区间[0,π]上的最大、最小值．本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是中档题．。