2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共14页）2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1B．5C．12D．253．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．（3分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）

A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．

8．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2

＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的

不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）第2页（共14页）

A．B．C．D．9．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）

A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A．B．第3页（共14页）

C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．（4分）若有意义，则字母x的取值范围是．13．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1

，△

A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5

的周长为．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．（6分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．第4页（共14页）

收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门

40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100

甲0011171乙100ab2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）21．（7分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD＝，求DE的长．

22．（7分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包第5页（共14页）

括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

24．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

25．（9分）如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s第6页（共14页）

的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．第7页（共14页）2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．3．【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．4．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S4

2＝9.6，

∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．6．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．7．【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；

C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．8．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，第8页（共14页）

即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．9．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．10．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．12．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．13．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．14．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．15．【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为216．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1

，

∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，

依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，第9页（共14页）

故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．18．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；

（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；

（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；

（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．21．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，

∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，

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人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。

2022-2023年广东珠海市香洲区八年级上数学试卷及答案

2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣68．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2，，，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．25．（10分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．12解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，故A选项正确；在Rt△AOP和Rt△BOP中，t h tܣh ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B选项正确；∵PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∠OAB+∠AOP＝90°，∴∠PAB＝∠AOP，∴∠AOB＝2∠PAB．故选项D正确；故选：C．5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：D．6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，∴4xy+9＝25；大正方形的边长为5，∴5＝x+y；小正方形的边长为3，∴x﹣y＝3；故选：D．10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB h l AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC h l AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．解：∵分式 ul h 无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x h ．故答案为：．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为9．解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4．①当a为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；②当b为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．故答案是：9．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长3．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2，，，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为 ll l ．解：∵单项式（其中a≠0）：﹣a，a2，，，…，∴第n个单项式是 h ，当n＝11时，这个单项式是 ll llh h ll l ，故答案为： ll l ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠ABC＝∠ACB＝40°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝20°∵BD＝AB∴∠ADB＝∠DAB＝80°∴∠CAD＝20°∴∠CAD＝∠DBC（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE，∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．解：原式h h hl• hlu hh h hl• hlu hh l u ．当a＝﹣3时，原式＝﹣1四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知： ttt h tt h1.25 ttt ，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600h ，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600h ）﹣b＝200u ，∵a≤1000，∴1600h 1000，∴b≥533l ，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE 和△CBF ，ܣ h ܣ h ߄ h ߄，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°，∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°，∴∠ACF ＝∠BCF +∠ACB ＝30°+60°＝90°．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．解： ul hl h ul h h ul h ul h ul hl hl hl hl h u h ul h ul ，∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式h ul ul h 1．25．（10分）以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F ，试求∠BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．。

2020-2021学年广东省广州六校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省广州市六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题.（共10小题）.1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC3．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等4．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm5．如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米26．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．59．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．2410．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG ∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为．12．某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为．13．代数式有意义，则x的取值范围是．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．18．化简求值：+÷a，其中a＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．22．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？23．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．24．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC解：A、不能判定四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；B、由AO＝BO可证明AC＝BD，能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、AC＝BD能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D、DC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：A．3．平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两条对角线相等解：平行四边形两组对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分但不相等，所以A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意，故选：D．4．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：∵底面圆周长为8cm，∴AD＝BC＝4cm，又∵AB＝3cm，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5（cm），∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm，故选：B．5．如图所示，有一块地ABCD，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为（）A．60米2B．48米2C．30米2D．24米2【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24米2．故选：D．6．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．解：3+＝3+2＝5，3＝3﹣2＝，3×＝3＝12，3÷＝3÷2＝，∵12＞5＞，∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，故选：B．8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．5【分析】设BQ＝x，则由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BQ＝x，由折叠的性质可得DQ＝AQ＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BQD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4．故线段BQ的长为4．故选：C．9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则四边形ACED的面积为（）A．15B．18C．20D．24【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC＝DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴S平行四边形BDEC＝2S△ABC＝10，∴S四边形ACED＝S平行四边形BDEC+S△ABC＝10+5＝15．故选：A．10．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG ∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．①③D．①②④【分析】根据图形及已知条件求解．解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF故①正确②由①知四边形DEBF为平行四边形∵AD⊥BD E为边AB的中点∴DE＝BE＝AE∴四边形BEDF是菱形故②正确③∵AG∥DB AD∥BGAD⊥BD∴AGBD为矩形∴AD＝BG＝BC要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立故③不正确④由③知BC＝BG∴S△BFG＝∵F为CD中点∴S△FCG＝S平行四边形ABCD∴S△BFG＝故④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若CD＝6，则EF的长为3．【分析】根据平行线的性质可得F是AC的中点，则EF是△ACD的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．解：∵平行四边形ABCD中，AF＝AC，又∵E是AD的中点，∴EF＝CD＝3．故答案是：3．12．某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为y＝0.3x+20．【分析】根据“每月的手机费y（元）＝月租费+通话费”求解即可．解：用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为：y＝0.3x+20．故答案为：y＝0.3x+20．13．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当1PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出等边AP1即可；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当P1E＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴P1B＝＝4，∴底边AP1＝＝4；③当P2A＝P2E时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）（﹣）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝6﹣2+2＝8﹣4．18．化简求值：+÷a，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解：原式＝+×＝﹣1＝﹣＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，可得∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，进而可证四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝BCD，∴∠DAE＝∠BCF，又∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2（1）试说明AD⊥BC；（2）试求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求点D到直线AC的距离．解：（1）∵AD2+BD2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）∵∠ADB＝90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴点D到直线AC的距离为6×2÷2×2÷4＝3．21．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．【分析】根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出结论．【解答】证明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形．22．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交CD于点E，即可确定水厂的位置；（2）根据勾股定理即可求出水厂E距离C处的距离．解：如图所示：（1）点E即为水厂的位置；（2）根据作图过程可知：EA＝EB，在Rt△AEC和Rt△BED中，根据勾股定理，得AC2+CE2＝BD2+DE2即4+CE2＝9+（6﹣CE）2解得CE＝．答：水厂E距离C处km．23．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，，解得：，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，∴D（1，0）．联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，解得：x＝2，y＝﹣3，∴C（2，﹣3），∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，∴两三角形高相等．∵C（2，﹣3），∴点P的纵坐标为3．当y＝x﹣6＝3时，x＝6，∴点P的坐标为（6，3）．24．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请求出BE，AF，DF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH＝45°，DF＝8，CH＝9，求BE的长．【分析】（1）利用等角的补角判断出∠DCE＝∠E即可；（2）先判断出四边形CFDN是矩形，再判断出CN＝NE＝FD，即可得出结论；（3）先判断出∠ABG＝∠BGC，进而得出四边形BCFM是正方形，即可判断出△BMK ≌△BCH，再用勾股定理求出BM＝15，即可得出AD＝BC＝BM＝15，即可求出结论．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，∵∠A+∠E＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）结论：BE＝AF+3DF．理由：如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC＝∠BCF＝90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD＝CN，∵CD＝DE，DN⊥CE，∴CN＝NE＝FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AF+FD，∴BE＝AF+3DF．（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM＝HC．连接BK，∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG＝∠BGC，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG＝∠CBG＝∠BGC＝α，∴BC＝CG，∵∠FGH＝45°，∴∠FGC＝45°+α，∵∠BCF＝90°，∴∠BHC＝∠FHG＝90°﹣α，∴∠HFG＝45°+α＝∠FGC，∴FC＝CG＝BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC＝90°＝∠FCE＝∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC＝FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM＝MF＝BC＝AD，∴MA＝DF＝8，∵∠KMB＝∠BCH＝90°，KM＝CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM＝CH＝9，∠KBM＝∠CBH＝α，∠K＝∠BHC＝90°﹣α，∵∠MBC＝90°，∴∠MBA＝90°﹣2α，∴∠KBA＝90°﹣α＝∠K，∴AB＝AK＝8+9＝17，在Rt△ABM中，∠BMA＝90°，BM＝＝＝15，∴AD＝BC＝BM＝15，∴AF＝AD﹣DF＝15﹣8＝7，∴BE＝AF+3DF＝7+3×8＝31．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标；②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝3，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+3＝5，∴点N坐标（5，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDO，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。

2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。

2020-2021学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·江苏省无锡市·历年真题)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2018·江苏省·模拟题)若a<b，则下列式子中一定成立的是()A. a−3<b−3B. a3>b3C. 3a>2bD. 3+a>3+b3.(2021·广东省佛山市·期中考试)下列变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−9=(x+3)(x−3)C. x2+2x2+1=x2(x+2)+1D. x−1=x(1−1x)(x≠0)4.(2021·广东省佛山市·期中考试)下列命题的逆命题是正确的是()A. 若a=b，则a2=b2B. 若a>0，b>0，则ab>0C. 等边三角形是锐角三角形D. 同位角相等，两直线平行5.(2021·广东省广州市·模拟题)下列分式中，最简分式是()A. 1510x B. 4ab3a2C. x−13x−3D. x+12x+16.(2020·辽宁省大连市·期中考试)三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是()A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点7.(2021·辽宁省沈阳市·月考试卷)如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集是()A. x≥−1B. x>−1C. x≤−1D. x<−18.(2021·广东省佛山市·期中考试)已知ab =23，则代数式a2−2ab+b2a2−ab的值为()A. 1B. 12C. −12D. −19.(2020·湖南省长沙市·期中考试)若关于x的不等式组{x−m≥1−2−5x>3的解集中只有3个整数解，则m的取值范围为()A. m<−6B. −6≤m≤−5C. m≥−5D. −6<m≤−510.(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G.下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等腰三角形；④FGAG =12，其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(2014·江苏省无锡市·模拟题)分解因式：4ax2−a=______ ．12.(2018·广东省江门市·期末考试)若分式x2−25x−5的值为0，则x的值为______．13.(2021·广东省佛山市·期中考试)已知点P(2a+6,4+a)在第二象限，则a的取值范围是______ ．14.(2021·广东省佛山市·期中考试)4x2−(k−1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为______ ．15.(2021·广东省佛山市·期中考试)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D.若AC=9，则AE的值是______ ．16. (2021·广东省佛山市·期中考试)如图，已知一块∠ABO =30°的直角三角板的直角顶点与原点O 重合，顶点A 的坐标为(−1,0)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标为______ ．17. (2021·广东省佛山市·期中考试)如图，已知∠AOB =a ，在射线OA 、OB 上分别取点OA =OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B =B 1A 2，连接A 2B 2，…，按此规律，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2021−θ2020的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. (2021·广东省佛山市·期中考试)请借助数轴解不等式组{x−42+3≥x 1−3(x −1)<6−x．19. (2021·广东省佛山市·期中考试)已知，△ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(−3,2)、B(0,2)、C(−1,0)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)请画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2；(3)请画出△ABC 以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°所得的图形△A 3B 3C 3．20. (2021·广东省佛山市·期中考试)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且BE =CF.求证：AB =AC ．21. (2021·广东省佛山市·期中考试)先化简(1+1a+1)÷a 2+4a+4a 2−1，再从−2，−1，0，1中选择一个合适的数代入求值．22.(2020·山西省·期末考试)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．23.(2021·广东省佛山市·期中考试)某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：解：设x2−4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)根据以上解答过程回答以下问题：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了______ (填选项)；A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)第四步的结果继续因式分解得到结果为______ ；(3)请你模仿以上方法对多项式(x2+6x)(x2+6x+10)+25进行因式分解．24.(2020·四川省·单元测试)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．(1)请帮助旅行社设计租车方案；(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？25.(2021·广东省佛山市·期中考试)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+b−2|+√2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．(1)请直接在坐标系中画出点A、B、C、D.并连接AC、BD、CD．(2)若点E在y轴上，且S△BCE=S四边形ABDC′，求满足条件的点E的坐标．(3)延长DB，交y轴于点F，在线段BF上有一个动点P，在x轴上有一个动点Q，请分析，是否存在△CPQ，使△CPQ成为一个等腰直角三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、由不等式的基本性质可知A选项正确，符合题意；B、由不等式的基本性质可知B选项错误，不合题意；C、不符合不等式的基本性质，故C选项错误，不合题意；D、由不等式的基本性质可知D选项错误，不合题意．故选A．依据不等式的基本性质解答即可．本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．3.【答案】B【知识点】因式分解的概念【解析】解：A.从等式左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】D【知识点】证明与定理【解析】解：A、若a=b，则a2=b2，逆命题不成立，a，b可能互为相反数．B、若a>0，b>0，则ab>0，逆命题不成立，a，b可能是负数．C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形．D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立．故选：D．首先确定逆命题，再判断命题的真假．本题考查命题与定理，逆命题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【知识点】最简分式【解析】解：A、1510x =32x，所以A选项不符合；B、4ab3a2=4b3a，所以B选项不符合；C、x−13x−3=x−13(x−1)=13，所以C选项不符合；D、x+12x+1为最简分式，所以D选项符合．故选：D．根据最简分式的定义计算判断．本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6.【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7.【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式.解一元一次不等式，观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．【解答】解：由图像可知，当x>−1时，x+b>kx−1，即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．故选B．8.【答案】C【知识点】分式的值【解析】解：a2−2ab+b2a2−ab=(a−b)2 a(a−b)=a−ba，=1−ba，∵ab =23，∴ba =32，∴原式=1−32=−12．故选：C．直接利用分式的性质化简，在把已知数据代入得出答案．此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．9.【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解：{x−m≥1①−2−5x>3②，解不等式①得：x≥m+1，解不等式②得：x<−1，∵不等式组有3个整数解，∴−5<m+1≤−4，即−6<m≤−5，故选：D．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出−6<m≤−5可得．本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．10.【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠B=60°，在△ABE和△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠B=60°AD=BE，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，故①正确；∵∠ACD=∠BAE，∴∠CAF+∠ACD=∠CAF+∠BCE=∠BAC=60°，在△ACF中，∠AFC=180°−(∠CAF+∠ACD)=180°−60°=120°，故②正确；∵∠FAD<∠BAC，∠BAC=∠B=60°，∴∠ADF>60°，∠FAD<60°，∠AFD=60°，∴△ADF不是等腰三角形，故③错误；∵∠AFG=180°−∠AFC=180°−120°=60°，AG⊥CD，∴∠FAG=90°−60°=30°，∴FG=12AF，∴FGAF =12，故④错误，综上所述，正确的有①②．故选：A ．根据等边三角形的性质可得AB =AC ，∠BAC =∠B =60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =CD ，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ACD =∠BAE ，求出∠CAF +∠ACD =60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠AFC =120°，判定②正确；求出∠ADF >60°，∠FAD <60°，∠AFD =60°，判定△ADF 不是等腰三角形；求出∠AFG =60°，再求出∠FAG =30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得FG =12AF ，然后判断④．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等边三角形和全等三角形的判定与性质，并准确识图是解题的关键． 11.【答案】a(2x +1)(2x −1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4ax 2−a =a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x −1)．故答案为：a(2x +1)(2x −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．12.【答案】−5【知识点】分式的值为零的条件【解析】解：由题意可知：{x 2−25=0x −5≠0，解得：x =−5，故答案为：−5．根据分式的值为0的条件，即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．13.【答案】−4<a <−3【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵点P(2a+6,4+a)在第二象限，∴{2a+6<04+a>0，解得−4<a<−3，故答案为−4<a<−3．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，再求解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】5或−3【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：∵4x2−(k−1)x+1是一个完全平方式，∴k−1=±4，解得：k=5或k=−3，故答案为：5或−3．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】6【知识点】角平分线的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、含30°角的直角三角形【解析】解：∵ED垂直平分AB于D，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠A=∠ABE=∠CBE，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABE+∠CBE=90°，即3∠A=90°，∴∠A=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AE=2DE，∵BE平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CE，∵AC=AE+CE=9，∴3DE=9，∴DE=3，∴AE=2DE=6，故答案为：6．根据线段垂直平分线性质求出BE=AE，求出∠A=∠ABE，根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，求出∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=2DE，根据角平分线的性质求出DE=CE，根据AC=9求出DE即可．本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．16.【答案】(1,√3)【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠ABO=30°，∴AB=2AO=2，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，由平移的性质知△AOB≌△OCB′，∴OC=AO=1，B′C=BO=√3，∴点B′的坐标为(1,√3)，故答案为：(1,√3).先根据Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°知AB=2，BO=√3，由平移的性质知△AOB≌△OCB′，从而得OC=AO=1，B′C=BO=√3，据此可得答案．本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移变换的性质及直角三角形的性质、勾股定理等．17.【答案】180°−α22021【知识点】图形规律问题【解析】解：∵OA1=OB1，∠AOB=α，(180°−α)．∴∠A1B1O=12∴12(180°−α)+θ1=180°．∴θ1=180°+α2．∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，∴∠A2B2B1=12(180°−θ1)．∴12(180°−θ1)+θ2=180°．整理得：θ2=180°+θ12=3×180°+α4∴θ2−θ1=3×180°+α4−180°+α2=180°−α22．同理可求：θ3=180°+θ22=7×180°+α8．∴θ3−θ2=7×180°+α8−4×180°+α4=180°−α23．⋅⋅⋅，以此类推，θ2021−θ2020=180°−α22021．故答案为：180°−α22021．根据等腰三角形的两个底角相等用α表示出∠A1B1O，再利用平角的定义列式用α表示出θ1，再用θ1表示θ2，并求出θ2−θ1.以此类推求出θ3−θ2，⋅⋅⋅，θ2021−θ2020，结论可得．本题主要考查了图形的变化的规律，准确找出图形的变化的规律是解题的关键．18.【答案】解：{x−42+3≥x①1−3(x−1)<6−x②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−1，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为：−1<x≤2．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，借助数轴确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)如图，△A 3B 3C 3为所作．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 3、B 3、C 3即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.【答案】证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴△BED 和△CFD 都是直角三角形，在△BED 和△CFD 中，{BD =CD BE =CF， ∴△BED≌△CFD(HL)，∴∠B =∠C ，∴AB =AC(等角对等边)．【知识点】直角三角形全等的判定【解析】利用“HL ”证明△BED 和△CFD 全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B =∠C ，然后根据等角对等边即可得证．本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到∠B =∠C 是解题的关键．21.【答案】解：(1+1a+1)÷a 2+4a+4a 2−1 =a +1+1a +1⋅(a +1)(a −1)(a +2)2 =a +21⋅a −1(a +2)2=a−1a+2， ∵(a +1)(a −1)≠0，a +2≠0，∴a ≠1，−1，−2，∴a =0，当a =0时，原式=0−10+2=−12．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2，−1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22.【答案】解：(1)如图，点D ，射线AE 即为所求．(2)∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB =DA ，∴∠DAB =∠B =30°，∵∠C =40°，∴∠BAC =180°−30°−40°=110°，∴∠CAD =110°−30°=80°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =40°．【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．(2)首先证明DA=DB，推出∠DAB=∠B=30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】C(x−2)4【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法、多项式乘多项式【解析】解：(1)该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，故选：C；(2)第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果(x−2)4；故答案为：(x−2)4；(3)设x2+6x=y，原式=y(y+10)+25=y2+10y+25=(y+5)2=(x2+6x+5)2．(1)利用完全平方公式判断即可；(2)检查第四步结果，利用完全平方公式分解即可；(3)仿照阅读材料中的方法将原式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7−x)辆，依题意，得40x+30(7−x)≥253+7，解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆；租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆；租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；(2)∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310元；(3)①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，设有a辆大车，(11−2a)辆小车．∵要求最后的车最少有20上座率，30−20=10，∴最后车的空位不超过10个，0≤45a+(11−2a)×30−(253+11)≤10，56≤15a≤66，∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，∵a为整数，得a=4，那么11−2a=3；②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2名随团医生，有m辆大客车，n辆小客车．即2m+n<11，∵m、n是正整数，∴2m+n≤10，则0≤45m+30n−264≤10符合题意的有：m=2，n=6，租车方案为：租45座的客车4辆，30座的客车3辆或大租45座的2辆，租30座的6辆．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】(1)设租甲种客车x 辆，则租乙种客车最多(7−x)辆，依题意关系式为：40x +30(7−x)≥253+7，(2)分别算出各个方案的租金，比较即可；(3)根据大客车上配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，以及总人数和最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率可以得出答案．本题主要考查一元一次不等式的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意第三问应根据医生数及总人数来求得整数解．25.【答案】解：(1)根据题意得：{a +b −2=02a −b +5=0，解得：{a =−1b =3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，∵点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到对应点为C ，D ，∴C(0,2)，D(4,2)；如图1所示，ABDC 即为所画图形(2)设E(0,y)，则CE =|y −2|，∵AB =3−(−1)=3+1=4，∴S 四边形ABDC =4×2=8；∵S △BCE =S 四边形ABDC ， ∴12⋅CE ⋅OB =8，即12×|y −2|×3=8，解得：y =−103或y =223， ∴E(0,−103)或E(0,223)；(3)存在，分三种情况：①当∠PCQ =90°，CP =CQ 时，如图2，过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∵∠CHP =∠QOC =∠PCQ =90°，∴∠QCO +∠PCH =∠QCO +∠CQO =90°，∵CP =CQ ，∴△QCO≌△PCH(AAS)，∴PH =OC =2，OQ =CH ，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =04k +b =2，解得：{k =2b =−6， ∴y =2x −6，当x =2时，y =2×2−6=−2，∴P(2,−2)，∴OQ =CH =4，∴Q(−4,0)，②当∠CPQ =90°，PC =PQ 时，如图3，过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，作PG ⊥x 轴于点G ，与①同理可证：△PQG≌△PCH(AAS)，∴PG =PH =2，GQ =CH =4，∴OQ =OG +GQ =2+4=6，∴Q(6,0)，③当∠PQC =90°，CQ =PQ 时，如图4，设Q(m,0)，P(t,2t −6)，作PH ⊥x 轴，∵点P 在线段BF 上，∴PH =6−2t ，∵∠CQO +∠PQH =∠CQO +∠OCQ =90°，∴∠OCQ =∠HQP ，∵∠COQ =∠QHP =90°，CQ =PQ ，∴△COQ≌△QHP(AAS)，∴QH =OC =2，PH =OQ ，∴{t −m =26−2t =−m 或{m −t =26−2t =m，解得：{t =4m =2或{t =43m =103，当t =4时，P(4,2)不在线段BF 上，不符合题意，舍去，当t =43时，P(43,−103)在线段BF 上，符合题意，此时Q(103,0)；综上所述，Q 的坐标为(−4,0)或(6,0)或(103,0)．【知识点】四边形综合【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；(2)分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE=S四边形ABDC列出方程求解可得；(3)分三种情况：①当∠PCQ=90°，CP=CQ时，②当∠CPQ=90°，PC=PQ时，③当∠PQC=90°，CQ=PQ时，分别讨论计算即可．本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。

2021-2022学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是()A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线2.某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为()A. 7.6×10−6B. 7.6×106C. 0.76×10−5D. 0.76×1073.下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和()A. 360°B. 450°C. 900°D. 1800°4.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. (ab)2=ab2D. 2a5⋅3a5=5a55.已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 70°B. 68°C. 58°D. 52°7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)AC的长为半径画弧交于两点，8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD.若△ADB的周长为15，AE=4，则△ABC的周长为()A. 17B. 19C. 21D. 239.已知A=2x+6，B是多项式，在计算B−A时，小海同学把B−A错看成了B÷A，结果得x，那么B−A的正确结果为()A. 2x2+4x−6B. 3x+6C. 2x2+6xD. 2x2+4x+610.我们称网格线的交点为格点．如图，在6行×5列的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 611.3−2=______．12.如图，AB=CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是______．13.分解因式：3x2−6x+3=______．14.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=21，DE=3，AB=9，则AC长是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.按图所示的流程，若输出的A=−2，则输入的a的值为______．17.已知aa−4=2−bb−4，则a+b的值为______．18.计算：x(x+2)+(1+x)(1−x)．19.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=80°，求∠AFE的度数．20.先化简，再求值：(1x−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=−2．21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)；(2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为______；(3)P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为______．22.某学校在疫情期间用3000元购进A、B两种洗手液共550瓶，购买A种洗手液与购买B种洗手液的费用相同，且A种洗手液的单价是B种洗手液单价的1.2倍．(1)求B种洗手液的单价是多少元？(2)学校计划用不超过9800元的资金再次购进A、B两种洗手液共1800瓶，求A种洗手液最多能购进多少瓶？23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．(1)求∠DFE的度数；(2)求证：AE=BE．24.根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：1a +1b，a2+b2，请解决下列问题：①a2−b2；②a2b2；③a2b2这3个式子中只有1个属于对称式：______(请填序号)；(2)已知(x−a)(x−b)=x2+mx+n；①若m=1，n=−2，求对称式a2+b2的值；②若m=−3，n=1，当a2−ka +b2−kb>0时，求k的取值范围．25.如图，已知O为坐标原点，B(0,3)，OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．(1)请直接写出C、D两点的坐标：点C______，点D______；(2)当BF=BC时，连接FE．①求点F的坐标；②求此时△BEF的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0.0000076=7.6×10−6．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：因为n边形的内角和为(n−2)×180°，A、(n−2)×180°=360°，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、(n−2)×180°=450°，n=27，边数不能为分数，故本选项符合题意；6C、(n−2)×180°=900°，n=7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、(n−2)×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．根据n边形的内角和为(n−2)×180°，求出对应的n，即可得出选项．本题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和为(n−2)×180°是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、(a3)2=a6，故B符合题意；C、(ab)2=a2b2，故C不符合题意；D、2a5⋅3a5=6a10，故D不符合题意；故选：B．利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边是xcm.则7−3<x<7+3．即4<x<10，故选：C．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．此题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】C【解析】解：∵两三角形全等，∴∠1=180°−70°−52°=58°，故选C．先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用图形的面积推导平方差公式。

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八上数学期末统考试题含答案

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八上数学期末统考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．数据5，7，8，8，9的众数是（）A ．5B ．7C ．8D ．9、2．如图（1）所示在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D ．(a +2b )(a ﹣b )=a 2+ab ﹣2b 23．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数4．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（）A ．B ．C ．D ．5．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．396016．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2C ．y=﹣3x ﹣2D ．y=﹣x+27．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm 和3cm ，则第三根木棒的长度是（） A ．7cm B ．8cm C ．11cm D ．13cm8．下列计算中正确的是（）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 69．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16C ．34D ．4或3410．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．12．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．13．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.14．计算：()()20162017-0.25-4⨯= ______；15．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(3，0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．16．如图1六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=________．17．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．18．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．20．（6分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．21．（6分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?22．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．23．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.24．（8分）计算：（1）计算：（-1）2020 163-+38-（2）求x 的值：4x2－25=025．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12 BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.26．（10分）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 并写出点A2，B2，C2的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、A3、A4、C5、B6、D7、A8、D9、D10、D二、填空题(每小题3分,共24分)11、5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭12、113、x-y ＞-414、-415、 0)16、017、6x 或﹣6x 或814x 2或﹣1或﹣9x 1． 18、1或-1三、解答题(共66分)19、120、60天21、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个． 22、（1）92x =±.（2）12x = 23、小明的速度为80米/分.24、（1）0;（2）x 1=52，x 2=-52.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG .证明见解析.26、（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --。

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3；故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7，故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．【解答】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：是（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积，在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ），同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ；（2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ，解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算，理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．故答案为：大．。

第4章平行四边形单元检测卷-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(解析版)

第4章平行四边形章末检测卷（浙教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021ꞏ江苏苏州市ꞏ九年级零模）一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（）A ．1080°B ．540°C ．2700°D ．2160°【答案】A【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080-⨯︒=︒，故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．2．（2020ꞏ山东阳谷ꞏ初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【解析】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，∴A 、C 、D 不符合，不是中心对称图形，B 选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.3．（2021ꞏ山东东营市ꞏ八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．1253【答案】A 【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【详解】解：如图，连接AD 、EF ，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．（2020ꞏ福建南平市ꞏ七年级期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，PA +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．6．（2020ꞏ江苏南通市ꞏ南通第一初中）已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．（2021ꞏ上海九年级专题练习）四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．【详解】①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．8．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．24【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD 是解题的关键．9．（2021ꞏ山东潍坊市ꞏ八年级期末）如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】C【分析】首先根据AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可．【详解】∵AD AC =，∴△ACD 为等腰三角形，∵AE CD ⊥，∴E 为CD 的中点，（三线合一）又∵点F 是BC 的中点，∴EF 为△CBD 的中位线，∴152EF BD ==，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键．10．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．3D ．4【答案】A【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图,连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF =14×24=6，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )a b +【答案】C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出33BE AE a ==，33DF AF b ==，得出23AB BE a ==，23AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积2126BE AE a =⨯=，ADF ∆的面积26=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即得出结论．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥ 于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，33BE AE a ∴==，33DF AF ==，23AB BE a ∴==，23AD DF ==，∴平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；ABE ∆ 的面积21122BE AE a =⨯=⨯，ADF ∆的面积21122DF AF b =⨯=⨯=，平行四边形ABCD 的面积33BC AE a ab =⨯=⨯=，∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22()36a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半；综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．12．（2021ꞏ山东泰安市ꞏ九年级期末）如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅ ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==，∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∵AD=DE，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，∴DO=BO,∵E是AB的中点，∴BE=AE=DE∵OE=OE∴△DOE≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE垂直平分BD，故④正确；正确的有3个，故选择：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）B a b关于原点成中心13．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在直角坐标系中．点A-和点(,)a b的值为_____．对称，则-【答案】-【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．B a b关于原点成中心对称，∴a=-b=【详解】解：∵点A-和点(,)则a-b的值为：a-b=-=-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．14．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A B C，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．(1,2),(3,0),(5,4)【答案】（3，6），（-1，-2），（7，2）【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（-1，-2），（7，2），故答案为：（3，6），（-1，-2），（7，2）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键要注意分情况求解，不能忽略任何一种可能的情况．15．（2020ꞏ四川遂宁市ꞏ射洪中学九年级月考）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =13，AC =8，则DF 的长为_________．【答案】2.5【分析】延长CF 交AB 于H ，证明△AFH ≌△AFC ，根据全等三角形的性质得到AH=AC=7，CF=FH ，求出HB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长CF 交AB 于H，∵AE 平分∠BAC ，∴∠HAF=∠CAF,在△AFH 和△AFC 中，90HAF CAF AF AF AFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AFH ≌△AFC （ASA ），∴AH=AC ，CF=FH ，∵AB=13，AC=8，∴AH=AC=8，∴HB=AB-AH=13-8=5，∵CF=FH ，CD=DB ，∴DF=12HB=2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD的延长线于点F ．已知AB =120A ∠=︒，5BF =：则FD =__________，ABCD S = __________．62-【分析】结合题意，通过证明AEB DEF △≌△，得到AB FD =，即可得到FD ；过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G ，结合题意，根据平行四边形、对顶角、直角三角形两锐角互余的性质，计算得30DFG ∠= ，从而得CH 的值；再根据勾股定理计算，得FH 和BC 的值，结合平行四边形ABCD 性质以及FD CD =，DG 是CFH △中位线，从而得到DG ，通过计算即可得到答案．【详解】∵E 是AD 边上的中点∴AE ED=∵平行四边形ABCD ∴//AB CD ∴BAE EDF∠=∠∵AEB DEF ∠=∠∴AEB DEF △≌△∴AB FD=∵AB =∴FD AB ==过点F 作FH BC ⊥于点H ，延长AD 交FH 于点G∵ABCD ∴//AD BC ∴AG FH ⊥，即90DGF ∠=∵120A ∠=︒，且ABCD ∴18060ADC A ∠=-∠=∴60FDG ADC ∠=∠= ∴9030DFG FDG ∠=-∠= ∴12CH CF =∵平行四边形ABCD ∴==CD AB ∴CF CD DF =+=∴12CH CF ==∴3FH ===∴4BH ===∴4BC BH CH =-=-∵//AD BC ，FD CD ==∴DG 是CFH △中位线∴1322FG GH FH ===∴(34622ABCD BC S GH ⨯=⨯=-= ，62-．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的性质，从而完成求解．17．（2021ꞏ安徽阜阳市ꞏ九年级期末）如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为．【答案】143或285【分析】设点A 落在BC 边上的A′点，分两种情况：①当A′C=13BC=2时；②如图2，当A′B=13BC=2时，过A′点作AB 延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A 落在BC 边上的A′点．①如图1，当A′C=13BC=2时，A′B=4，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′M 垂直于AB ，交AB 延长线于M 点，在Rt △A′BM 中，∠A′BM=60°，∴BM=2，．在Rt △A′EM 中，利用勾股定理可得：x 2=（10-x ）2+12，解得x=285．即AE=285；②如图2，当A′B=13BC=2时，设AE=x ，则A′E=x ，BE=8-x ．过A′点作A′N 垂直于AB ，交AB 延长线于N 点，在Rt △A′BN 中，∠A′BN=60°，∴BN=1，在Rt △A′EN 中，利用勾股定理可得：x 2=（9-x ）2+3，解得x=143．即AE=143；所以AE 的长为5.6或143．故答案为5.6或143．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．18．（2020ꞏ山东济南市ꞏ八年级期末）如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S = ；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确的序号有【答案】①②④【分析】由点F 是AD 的中点，结合 ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S = ，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ，∵在 ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠，∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ，∴②正确；∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S = ∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE S S < ,∴2BEC CEF S S < ，∴③错误；设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ，∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A ，B 为顶点的四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；（3）以AB 为边画一个正方形即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所作；（2）如图，四边形ABCD 即为所作；（3）如图，四边形ABCD 即为所作．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．20．（2021ꞏ山东烟台市ꞏ八年级期末）如图，在ABC 中，CD 是AB 边的中线，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ．求证：2BF CF =．【答案】见解析【分析】取AF 的中点M ，连接DM ，则DM 是△ABF 的中位线，利用中位线定理结合全等三角形的判定即可证得．【详解】证明：取AF 的中点M ，连接DM ，∵CD 是AB 边的中线，∴D 是AB 边的中点，∴2BF DM =，//DM BC ．∴MDE FCE ∠=∠，DME CFE ∠=∠．∵E 是CD 的中点，∴DE CE =，在△MDE 和△FCE 中，MDE FCE DME CFE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MDE FCE ≌△△．∴DM CF =，∴2BF CF =．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21．（2021ꞏ渝中区ꞏ重庆巴蜀中学九年级期末）已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在对角线AC 上，且BF=DE ，AH=CG ，连接FH 、HE 、BG 、FG ．（1）求证：FG=EH ．（2）若EG 平分∠AEH ，FH 平分∠CFG ，FG//AB ，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）77°【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，AD BC =，通过证明AEH △≌CFG △即可得证；（2）利用角平分线的定义可得35GFH CFH ∠=∠=︒，再根据平行四边形的性质求出18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴EAH FCG ∠=∠，∵BF DE =，∴AD DE BC BF -=-，即AE CF =，在AEH △和CFG △中，AE CF EAH FCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEH △≌CFG △，∴FG=EH ；（2）∵FH 平分∠CFG ，∠GFH=35°，∴35GFH CFH ∠=∠=︒，∵FG//AB ，∴70B GFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴70D B ∠=∠=︒，∴18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，∴77GHF CFH ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键．22．（2021ꞏ安徽九年级一模）如图，在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上一动点，过点P 作PM //DC ，且PM =DC ，连接BM ，CM ，AP ，BD ．（1）求证：△A DP ≌△BCM ；（2）若PA =12PC ，设△ABP 的面积为S ，四边形BPCM 的面积为T ，求S T的值．【答案】（1）证明见解析；（2）13【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，由PM //DC ，且PM =DC ，证得四边形PMCD 是平行四边形，得到PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，推出∠ADP=∠BCM ，即可证得结论；（2）作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到△ABC ≌△CDA ，BH=DG ，求得2BCP ABP S S = ，ADP ABP S S = ，利用△A DP ≌△BCM ，得到ADP BCM S =S ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠ADC+∠BCD=180︒，∵PM //DC ，且PM =DC ，∴四边形PMCD 是平行四边形，∴PD=CM ，∠PDC+∠DCM=180︒，∴∠ADP=∠BCM ，∴△A DP ≌△BCM ；（2）解：作BH ⊥AC 于H ，DG ⊥AC 于G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABC ≌△CDA ，∴BH=DG ，∴12ABP BCP S AP S CP == ，即2BCP ABP S S = ，12112ABPADP AP BH S S AP DG ⋅⋅==⋅⋅ ，即ADP ABP S S = ，∵△A DP ≌△BCM ，∴ADP BCM S =S ，∴S T =13ABP BCP ADP S S S =+．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，同底等高或同高的三角形的面积关系，证明△A DP≌△BCM并利用其全等的性质解决问题是解题的关键．23．（2020ꞏ黑龙江哈尔滨市ꞏ九年级月考）如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．【答案】（1）见解析；（2）∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA【分析】（1）由题意易得∠FEA=∠FEC=90°，∠FAC=∠EFA=45°，进而可证Rt△AEB≌Rt△FEC，则有BE=CE，然后可证BC∥AD，最后求解问题即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答．【详解】（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC(HL)，∴BE=CE，∵AD⊥AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF，∠BCH=∠BCE+∠DCA，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA，∠HCE=∠CFE，∴∠ABE=∠CFA，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA，∴与∠ABE相等的角有：∠CHB；∠BCH；∠BAD；∠FCA；∠CFA．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及角的和差关系，熟练掌握平行四边形的性质与判定及角的和差关系是解题的关键．24．（2020ꞏ全国八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA 的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求NGAB的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【答案】（1）详见解析；（2；（3）四边形BDNG是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）连接BM，推出BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN＝∠BEN，证出∠BMN＝∠BGN即可；（2）过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH＝AE＝AN，求出NGGHAB，代入求出即可；（3）根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG＝BE，得出BG∥DN，BG＝DN，根据平行四边形的判定判断即可．【解析】（1）证明：连BM，∵∠BAD＝90°，∴BA⊥EM，∵AE＝AM，∴BE＝BM，∠EBA＝∠MBA，在△BEN和△BMN中BE BMEBA MBABN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN＝∠BEN，∵BE＝BG＝BM，∴∠BMN＝∠BGN，∴∠BEN＝∠BGN．（2）解：由（1）得，∠GBE＝∠GNE＝90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE＝AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H＝∠BAE＝∠GBE＝90°，∴∠HGB+∠HBG＝90°，∠HBG+∠ABE＝90°，∴∠HGB＝∠EBA，在△BGH和△ABE中H BAEHGB ABEBG BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGH≌△ABE，∴BH＝AE＝AN，HN＝AB＝GH，NGGHAB，∴NGAB=．（3）解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN＝∠BAE＝90°，AN＝AE，AB＝AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN＝BE＝BG，又∵BG⊥BE，BG＝BE，∴BG∥DN，BG＝DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，但有一定的难度．25．（2020ꞏ广东深圳市ꞏ八年级期末模拟）如图1，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=2，OC=6，∠A=60°，线段EF所在的直线为OD的垂直平分线，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E′关于x轴对称，连接BP、E′M．（1）请直接写出点A的坐标为_____，点B的坐标为_____；（2）当BP+PM+ME′的长度最小时，请直接写出此时点P的坐标为_____；（3）如图2，点N为线段BC上的动点且CM=CN，连接MN，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的EP的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（﹣2，），（4，）；（2）（2）；（3）EP 的值为3或65．【分析】（1）由30°直角三角形的性质求出OD 的长，再由平行四边形的性质求出BD 的长即可解决问题；（2）首先证明四边形OPME ′是平行四边形，可得OP =EM ，因为PM 是定值，推出PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ADO 中，∵∠A =60°，∴∠AOD =30°．∵AD =2，∴OD A （﹣2，），∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB =OC =6，∴DB =6﹣2=4，∴B （4，）；（2）如图1中，连接OP ．∵EF 垂直平分线段OD ，PM ⊥OC ，∴∠PEO =∠EOM =∠PMO =90°，∴四边形OMPE 是矩形，∴PM =OE ．∵OE =OE ′，∴PM =OE ′，PM ∥OE ′，∴四边形OPME ′是平行四边形，∴OP =EM ，∵PM 是定值，∴PB +ME ′=OP +PB 的值最小时，BP +PM +ME ′的长度最小，∴当O 、P 、B 共线时，BP +PM +ME ′的长度最小．∵直线OB 的解析式为y =2x ，∴P （2．故答案为（2．（3）如图2中，当PM =PN 时，∵AOCB 是平行四边形，∴∠MCN =∠A =60°．∵MC =CN ，∴△MNC 是等边三角形，∴∠CMN =∠CNM =60°．∵PM ⊥OC ，∴∠PMN =∠PNM =30°，∴∠PNF =30°+60°=90°，∵∠PFN =∠BCO =60°，∴∠NPF =30°，NF =1，∴PF =2NF =2，∵EF =2BD OC =5，∴PE =5﹣2=3．如图3中，当PM =MN 时，∵PM =MN =CM ，∴EP =OM =6如图4中，当点P 与F 重合时，NP =NM ，此时PE =EF =5．综上所述：满足条件的EP 的值为3或65．【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．26．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=︒，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）5秒或373秒；（2）存在，163秒或72秒或685秒【分析】（1）由题意已知，AB ∥CD ，要使四边形MNBC 是平行四边形，则只需要让BM=CN 即可，因为M 、N 点的速度已知，AB 、CD 的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）使△BMN 是等腰三角形，可分三种情况，即BM=BN 、NM=NB 、MN=MB ；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t 表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t ．【详解】解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形MNCB是平行四边形，∴MB=NC，当N从D运动到C时，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，当N从C运动到D时，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=373，∴当t=5秒或373秒时，四边形MNCB是平行四边形；（2）△NMB是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当NM=NB时，作NH⊥AB于H，则HM=HB，当N从D运动到C时，∵MH=HB=12BM=12（16-t），由AH=DN得2t＝12(16−t)+t，解得t＝163秒；当点N从C向D运动时，观察图象可知，只有由题意：42-2t=12（16-t）+t，解得t=685秒．Ⅱ．当MN=MB，当N从D运动到C时，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝72（秒）；Ⅲ．当BM=BN，当N从C运动到D时，则BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程无实根，。

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