《复变函数论》PPT课件
模：| z || OP | r x 2 y 2 , y
(z)
P(x,y)
记作
y
辐角 : Argz
z r
z 0 OP 0
o
x
x
z 0时，tan( Argz) y / x
辐角无穷多：Arg z=θ=θ0+2kπ， k∈Z，
把其中满足 记作θ0=argz.
的θ0称为辐角A0rgz的主值，
2.复数的四则运算
复数的四则运算定义为：
(a1 ib1) (a2 ib2 ) (a1 a2 ) i(b1 b2 )
(a1 ib1)(a2 ib2 ) (a1a2 b1b2 ) i(a1b2 a2b1)
(a1 ib1 ) a1a2 b1b2 i a2b1 a1b2
对象 主要任务
主要内容
复变函数（自变量为复数的函数）
研究复变函数之间的相互依赖关系， 具体地就是复数域上的微积分.
复数与复变函数、解析函数、 复变函数的积分、级数、留数、 共形映射等.
学习方法
复变函数中许多概念、理论、和 方法是实变函数在复数域内的推 广和发展，它们之间有许多相似 之处.但又有不同之处，在学习 中要善于比较、区别、特别要注 意复数域上特有的那些性质与结 果.
数论才能顺利建立和发展.
复变函数的理论基础奠定于十九世纪. A.L.Cauchy 和K.Weierstrass分别应用积分和级数研究复变函数，G.F.B.Riemann研究复变函数的映照 性质。他们是这一时期的三位代表人物.经过他们的巨大努力，复变函数形成了非常系统的理论，且渗透到了 数学的许多分支，同时，它在热力学，流体力学和电学等方面也得到了很多的应用. 二十世纪以来，复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面，与数学中其它分支
证
z1 z2 2
z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1z2 z1 2 z2 2 z1 z2 z1 z2 z1 2 z2 2 2 Re z1 z2
二 复数的表示方法
1. 点的表示 2. 向量表示法 3. 三角表示法 4. 指数表示法
的联系也日 复数的概念 2. 代数运算 3. 共轭复数
1. 复数
复数:形如:z=x+iy或z=x+yi的数，其中x和y是任
意的实数，i是虚数单位( 的平方根）1 . x和y分别称为的实部和虚部，分别记作：
x Re z, y Im z
注：复数相等是指它们的实部与虚部分别相等. 如果Imz=0，则z可以看成一个实数； 如果Imz不等于零，那么称z为一个虚数； 如果Imz不等于零，而Rez=0，称z为一个纯虚数.
z=0时，辐角不确定.
计算
argz(z≠0) 的公式
arg
z
arctan y x
2
arctan
y x
x 0, y R
x 0, y 0
x 0, y 0 x 0, y 0
例 1 求 Arg 2 2i 及 Arg 3 4i .
解：运用辐角定义可以得到
Arg 2 2i arg 2 2i 2k
平面 — 复平面或z平面
点的表示：
z x iy 复平面上的点P( x，y)
2. 向量表示法
uuur
z x iy uuur点P( x，y) OP {x, y}
可用向量OP表示z x iy .
称向量的长度为复数z=x+iy的模或绝对值；
以 弧正度实数轴称为为始复边 数,z=以x+iy的向 辐角量 为.(z终≠O0边时P的) 角的
1 z z | z |2
例1 设z1 5 5i, z2 3 4i, 求 z1 , ( z1 )及它们的实部 , 虚部 . z2 z2
解 : z1 5 5i 7 i .
z2 3 4i
5
例 2 设 z1 及 z2 是两个复数，试证
z1 z2 2 z1 2 z2 2 2 Re z1 z2 .
(a2 ib2 )
a22 b22
a22 b22
全体复数引入以上的四则运算后就称为复数域 . 记为C，复数域可以看成实数域的扩张. 注:在复数域中不能规定复数像实数那样的大小关系.
运算规律
复数的运算满足交换律、结合律、分配律.（与实数相同）即，
z1+z2=z2+z1； z1z2=z2z1； (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)； z1(z2z3)=(z1z2)z3； z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .
背景
复数是十六世纪人们在解代数方程时引进的.为使负数开方有意义，需要再一次扩大数系，使实数域扩 大到复数域. 但在十八世纪以前，由于对复数的概念及性质了解得不清楚，在历史上长时期人们把复数看 作不能接受的“虚数”.
直到十八世纪，J.D’Alembert与L.Euler等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，澄清了复数的 概念，并且应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题. 复数才被人们广泛承认接受，复变函
1. 点的表示
易见，z x iy 一对有序实数( x, y), 在 平 面 上 取 定 直 角 坐 标 系 ， 则
任 意 点P( x, y) 一 对 有 序 实 数( x, y) z x iy 平 面 上 的 点P( x, y) 复数z x iy可用平面上坐标为(x，y)的点P表示. 此时，x轴 — 实轴 y轴 — 虚轴
arctan 2 2k
2
2k k 0, 1, 2,
4
Arg 3 4i arg 3 4i 2k
arctan 4 2k
3
arctan 4 2k 1 k 0, 1, 2,
3
例 2 已知流体在某点 M 的速度 v 1 i ，求其大 小和方向.
3. 共轭复数
定义 若z=x+iy , 称z=x—iy 为z 的共轭复数.
共轭复数的性质
(conjugate)
(1) (z1 z2 ) z1 z2 (2) z z
z1z2 z1z2
(4)z z 2 Re(z)
( z1 ) z1
z z 2i Im(z)
z2
z2
(3) zz Re( z)2 Im( z)2 x2 y2
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《复变函数》第1章
2013-7-12 《复变函数》(第四版) 第3页
(3) 除法: z1 x1 iy1 ( x1 iy1 )( x2 iy 2 ) z ( x2 iy 2 )( x2 iy 2 ) z 2 x2 iy2 x1 x2 y1 y 2 x2 y1 x1 y 2 i 2 2 2 2 x2 y 2 x2 y 2 复数的运算满足交换律、结合律和分配律. (4) 共轭复数性质 z1 z1 i) z1 z 2 z1 z 2 , z1 z 2 z1 z 2 , ; z2 z2 ii) z z ; 2 2 iii) z z Re( z ) Im( z ) ; iv) z z 2 Re( z ) , z z 2 i Im( z ) .
3 1 5 . zz 2 2 2
2
2
2013-7-12
《复变函数》(第四版)
第6页
§2 复数的几何意义
1. 复平面, 复数的其它表示法 (1) z = x + iy ↔ 点( x, y ) ( 几何表示法 ) (2) z = x + iy ↔ 向量OP ( 向量表示法 )
2
辐角: Arg z
( z 0 ) 无穷多个, 相差2kπ . y tan( Arg z ) x 辐角主值: 0 arg z 0 k = 0, ±1, ±2, …… Arg z arg z 2k 当z = 0时, | z | = 0 , 而辐角不确定.
2013-7-12 《复变函数》(第四版) 第8页
, y x | z |
y Arg z的主值arg z (z 0)可由Arc tan x 的主值 y arc tan x 来确定: y arctan x x 0， — 在第一、四象限 2 x 0， 0 y arg z y 0 — — 二象限 y arctan x x 0， 0 — — 二象限 x 0， 0 y arctan y 其中 (图示) x 2 2 3 arg z . 例: z = －3 + 3i 2 4 4 (或 arg z arctan( 1) arctan 1 4
(3) 除法: z1 x1 iy1 ( x1 iy1 )( x2 iy 2 ) z ( x2 iy 2 )( x2 iy 2 ) z 2 x2 iy2 x1 x2 y1 y 2 x2 y1 x1 y 2 i 2 2 2 2 x2 y 2 x2 y 2 复数的运算满足交换律、结合律和分配律. (4) 共轭复数性质 z1 z1 i) z1 z 2 z1 z 2 , z1 z 2 z1 z 2 , ; z2 z2 ii) z z ; 2 2 iii) z z Re( z ) Im( z ) ; iv) z z 2 Re( z ) , z z 2 i Im( z ) .
3 1 5 . zz 2 2 2
2
2
2013-7-12
《复变函数》(第四版)
第6页
§2 复数的几何意义
1. 复平面, 复数的其它表示法 (1) z = x + iy ↔ 点( x, y ) ( 几何表示法 ) (2) z = x + iy ↔ 向量OP ( 向量表示法 )
2
辐角: Arg z
( z 0 ) 无穷多个, 相差2kπ . y tan( Arg z ) x 辐角主值: 0 arg z 0 k = 0, ±1, ±2, …… Arg z arg z 2k 当z = 0时, | z | = 0 , 而辐角不确定.
2013-7-12 《复变函数》(第四版) 第8页
, y x | z |
y Arg z的主值arg z (z 0)可由Arc tan x 的主值 y arc tan x 来确定: y arctan x x 0， — 在第一、四象限 2 x 0， 0 y arg z y 0 — — 二象限 y arctan x x 0， 0 — — 二象限 x 0， 0 y arctan y 其中 (图示) x 2 2 3 arg z . 例: z = －3 + 3i 2 4 4 (或 arg z arctan( 1) arctan 1 4
【精品】复变函数总复习PPT课件
其中 是由 c 与 c k 组成的复合闭路
３、牛顿－莱不尼茨公式
设函数 f ( z ) 在单连通区域Ｄ内解析，G ( z )
为 f ( z ) 的一个原函数，则
z2 z1
f(z)dzG(z2)G(z1)
４、柯西积分公式
设函数 f ( z ) 在区域Ｄ内处处解析，Ｃ为Ｄ
内任意一条正向简单闭曲线，它的内部完全属
第一章：复数与复变函数
❖ 复数的概念 ❖ 复数的运算 ❖ 复数的几何表示 1、复平面 1）复数 zxyi用平面上的点( x , y )表示；
2）复数 zxyi用平面上的向量 O z 表示
3）复数的三角表示式及指数表示式
zz(cos(argz)isin(argz))（三角式）
zeiargz
（指数式）
(1i)i e e iLni()1 i[ln 1 i iA(1 r ig )]
e e i12ln24i2ki
42ki12ln2
e 4 2k c o 1 2lsn 2 isi 1 2 n ln 2
其 k 0 , 1 中 , 2 , . 故 (1 i)i的 辐 角 的 主 值 为 1 ln 2 .
函数 f(z) u (x ,y) iv (x ,y )在点 z xiy 处的 导数公式：
f(z) u i v u i u v i v v i u x x x y y x y y
定理2 设函数 f(z) u (x ,y) iv (x ,y )在区域D
内有定义，则 f ( z ) 在D内解析 u( x , y )与 v ( x , y )
１、 f(z)dz f(z)dz
c
c
２、 ckf(z)dzkcf(z)dz
３、 c [f(z ) g (z )] d z cf(z )d z cg (z )d z
复变函数课件-复变函数1绪论
02
复变函数
复变函数
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03
微分与积分
导数的定义与性质
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率的量度，表示函数在该点附近的小范围内变化的 情况。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的法则、链式法则等， 这些性质在研究函数的单调性、极值、曲线的切线等方面有广泛应用。
柯西-黎曼方程
柯西-黎曼方程是由法国数学家 柯西和挪威数学家黎曼分别独 立发现的，是复变函数中解析 函数的必要条件。
柯西-黎曼方程是由两个偏微分 方程构成的方程组，描述了复 平面上的可微函数在任意一点 处的导数关系。
柯西-黎曼方程是复变函数中解 析函数的充要条件，即如果一 个复函数在某区域内的全纯导 数存在且满足柯西-黎曼方程， 则该函数在该区域内是解析的 。
单连通区域
一个区域如果不能被分成两个分离的子区域，则称该区域为单连通区域。
单连通区域的共形映射
对于单连通区域，存在唯一的共形映射将该区域映射到单位圆。这个映射可以通过一些特定的函数（如幂函数和 指数函数）来构造。
多连通区域的共形映射
多连通区域
一个区域如果有多个连通的子区域，则称该区域为多连通区域。
复数的几何意义
总结词
复数可以用平面坐标系中的点或向量表示，实部为x轴上的坐 标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以用几何图形来表示。在平面坐标系中，每一个复数 z=a+bi可以对应一个点(a,b)或向量从原点O(0,0)指向点(a,b) 。实部a是横轴上的坐标，虚部b是纵轴上的坐标。这种表示 方法有助于理解复数的几何意义和性质。
06
共形映射共形映射的定义 Nhomakorabea共形映射
复数与复平面 ppt课件
函 数 与
z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为：
积
分 变
•
z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)
换
• z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)
哈
z1 x1 iy1
尔 滨
z2 x2 iy2
工
程 大 学 复
x1 x2 y1 y2 i x2 y1 x1 y2 x22 y22
1i 4 1i
函
数
与
积 分
例 3 已 知 x i y ( 2 x 1 ) y 2 i , 求 z x i y .
变
换
§2 复数的几何表示
哈 1. 点的表示 z x iy 复平面上的点P( x，y)
ppt课件
16
复变函数的应用
1、系统分析、信号分析； 2、流体力学； 3、反常积分； 4、量子力学； 5、相对论； 6、应用数学。
ppt课件
17
第一章 复数与复变函数
哈
尔 滨
第一讲 复数及复平面
工
程
大
学
学习要点
复
变
函 数
掌握复数的意义及代数运算
与
积
分 变
掌握复平面与复数的表示方法
换
掌握复数的乘幂与方根
《复变函数与积分变换》
N P
ppt课件
z
－理学院工科数学基地－ 1
研究对象
以复数作为自变量和因变量的函数就 叫做复变函数，而与之相关的理论就 是复变函数论。解析函数是复变函数 中一类具有解析性质的函数，复变函 数论主要就研究复数域上的解析函数， 因此通常也称复变函数论为解析函数 论。
复变函数论第三版钟玉泉ppt 3 shu-PPT精品文档79页
第三章 复变函数的积分
第一节 复积分的概念及其简单性质
29.09.2019
1
1.有向曲线:
简单曲线（Jordan曲线）： 无重点的连续曲线
光滑曲线：处处有切线,且切线随切点的移动而 连续转动的曲线
逐段光滑曲线：有限条光滑曲线衔接而成的连 续曲线
重点
重点
29.09.2019
重点
2
在讨论复变函数积分时，将要用到有向曲线的概 念，如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点 和终点，则称该曲线为有向曲线，曲线的方向是 这样规定的：
(1) 曲线C是开口弧段，
若规定它的端点P为起点，Q为终点，则
沿曲线 C 从 P 到Q 的方向为曲线C的正方向
把正向曲线记为C或C+.
y
BQ
而由Q到P的方向称为C的负方向, AP
负向曲线记为 C.
o
x
29.09.2019
3
(2) 如果 是简单闭曲线，规定人沿着曲线边 界行走时C ，区域内部总保持在人的左侧为正方 向，因此，逆时针方向为正方向，顺时针方向 为负方向．
o
1
19
（1）连接由点O到点1i的直线段的参数方程是
z (1i)t (0 t 1)
故CRezdz 01Re(1i)t(1i)dt
(1i)
1
tdt
1
i
0
2
29.09.2019
20
（2）先沿着正实轴从 O到1，再沿着平行于
虚轴的方向从 1到1 i
先沿着正实轴从 O到1，连接 0与1的直线段的参数方程为
5, 93
25
故
从而 1 dz C z i
1 dz 25.
第一节 复积分的概念及其简单性质
29.09.2019
1
1.有向曲线:
简单曲线（Jordan曲线）： 无重点的连续曲线
光滑曲线：处处有切线,且切线随切点的移动而 连续转动的曲线
逐段光滑曲线：有限条光滑曲线衔接而成的连 续曲线
重点
重点
29.09.2019
重点
2
在讨论复变函数积分时，将要用到有向曲线的概 念，如果一条光滑或逐段光滑曲线规定了其起点 和终点，则称该曲线为有向曲线，曲线的方向是 这样规定的：
(1) 曲线C是开口弧段，
若规定它的端点P为起点，Q为终点，则
沿曲线 C 从 P 到Q 的方向为曲线C的正方向
把正向曲线记为C或C+.
y
BQ
而由Q到P的方向称为C的负方向, AP
负向曲线记为 C.
o
x
29.09.2019
3
(2) 如果 是简单闭曲线，规定人沿着曲线边 界行走时C ，区域内部总保持在人的左侧为正方 向，因此，逆时针方向为正方向，顺时针方向 为负方向．
o
1
19
（1）连接由点O到点1i的直线段的参数方程是
z (1i)t (0 t 1)
故CRezdz 01Re(1i)t(1i)dt
(1i)
1
tdt
1
i
0
2
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20
（2）先沿着正实轴从 O到1，再沿着平行于
虚轴的方向从 1到1 i
先沿着正实轴从 O到1，连接 0与1的直线段的参数方程为
5, 93
25
故
从而 1 dz C z i
1 dz 25.
第一章-复数与复变函数PPT优秀课件
• 乘法
z 1 z 2 ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 1 y 2 y 1 x 2 )
• 除法
z1x1x2y1y2iy1x2x1y2
z 2021/62 /3
x2 2y2 2
x2 2y2 2
(z20 )
16
2. 复平面
一个复数 zxiy 本质上由一对 有序实数 (x, y) 唯一确定。可对应
2021/6/3
10
• 从20世纪30年代开始，我国数学家在单复 变和多复变函数方面，做过许多重要工作： 在四五十年代，华罗庚教授在调和分析、 复分析、微分方程等研究中，有广泛深入 的影响。在70年代，杨乐、张广厚教授在 单复变函数的值的分布和渐进值理论中得 到了首创性的重要成果。从80年代起，我 国数学工作者在数学的各领域中开展了富 有成果的研究工作。这些都受到国际数学 界的重视。建议大家多读一些数学史资料。
科的发展做出了贡献。
2021/6/3
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8
• 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很 多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上 有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应 有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复 变函数来解决的。
比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，
就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他 在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面 的问题上也做出了贡献。
（2） |z1z2| |z1| |z2|
（3） ||z1| |z2| ||z1 z2|
z z （4）点 1 与点 2 的距离为
d (z 1 ,z2 ) |z 1 z2|(x 1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2
2021/6/3
19
复变函数课件
7
学习方法
• 复变函数论作为一门学科，它不仅在内 容上与实变函数微积分有许多类似之处， 而且在研究问题的方面与逻辑结构方面 也非常类似 .但也有其自身的特点和研究 方法与研究工具，在学习过程中，应注 意与微积分理论的比较，从而加深理解， 同时也须注意复变函数本身的特点，并 掌握它自身所固有的理论和方法，抓住 要点，融会贯通.
(a , b) (c , d ) (ac bd , bc ad )
ac bd bc ad 2 2 ( a , b) ( c , d ) ( 2 2 , 2 2 ) , c d 0 c d c d
27
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结束
铃
2 复平面
2.1 复平面的定义
复数 z x iy 与有序实数对 ( x , y ) 成一一 对应. 因此, 一个建立了直角坐标系的平面可以 用来表示复数, 通常把横轴叫实轴或x 轴, 纵轴 叫虚轴或 y 轴. 这种用来表示复数的平面叫复平 面.
9
参考书目：
• [4] 余家荣，复变函数，高等教育出版社. 北京：高等教育出版社，2000.3 • [5] 庞学诚、梁金荣、柴俊编著，复变函 数，科学出版社，2003.9 • [6] 盖云英、邢宇明编，复变函数与积分 变换（中文版、英文版），北京：科学 出版社，2007.8
10
第一章 复数与复变函数
Ch 0 引言 复变函数课程简介
1
研究对象
• 复变函数就是自变量为复数的函数.复变 函数论是分析学的一个分支，故又称复 分析. • 其主要研究对象是解析函数 .
2
研究的主要内容
• 本课程主要讲授：单复变函数的一些基本知识， 以解析函数为研究对象，分别从导数、积分、 级数、残数、映射五个方面来刻画解析函数的 性质及其应用. • 首先从复数域开始，引入复变函数，再给出解 析函数的概念，再以它为研究对象，介绍解析 函数的导数、积分、解析函数的幂级数表示法， 解析函数的罗朗展式与孤立奇点，残数理论及 其应用.
复变函数论.
z
n
k
n
ze
i
arg z 2 k n
, k 0,1, 2,
n 1。
注意：从几何上看, n个顶点。
n
z 的 n 个值就是以原点为中心， r 为半径圆的内接正n边形的
1 n
例2：求 3 8 解：
3
8
8
3
8 e
3
i
2 k
3
, k 0,1, 2
3
0
8 e 3 2 cos i sin 1 3i 3 3
复数的四则运算定义为：设z1=x1+iy1和z2=x2+iy2
( z1 z2 ) ( x1 x2 ) i( y1 y2 )
z1z2 ( x1x2 y1 y2 ) i( x1 y2 x2 y1 )
z1 x1 x2 y1 y2 x2 y1 x1 y2 2 i z2 0 2 2 2 z2 x2 y2 x2 y2
N z0
P22
定义4:设有点 z0 ,点集 E
1) 若 0, s.t. N z0 E ,则 z0 为 E 的内点 2) 若 0, s.t. N z0 E ,则 z0 为 E 的外点 3) 若 0,
N z0 既有 E 中点也有非 E的点,
(1.9)
我们分别称(1.6)、(1.9)为非零复数的三角形式和指数形式. 利用 复数的三角表示，我们可以更简单的表示复数的乘法与除法： 设z1、z2是两个非零复数，则有
z1 | z1 | (cosArgz1 i sin Argz1 )
z2 | z2 | (cosArgz2 i sin Argz2 )
《复变函数》课件Chap2-2
2020/11/15
59-13
3．乘幂ab与幂函数
在《高等数学》中, 如果a为正数, b 为实数, 则 ab ebln a 将它推广到复数的情形． 定义:设a为不等于零的一个复数, b为任意一个 复数,定义乘幂 ab 为 ebLna ,即
ab ebLn a
(2.3.9)
2020/11/15
59-14
d ln z dz
1 dew
1 z
dw ln z 在除去原点及负实轴的平面内解析． 由(2.3.8)式知: Ln z 的各个分支 解析性 并且有相同的导数值．
以后用对数函数 Lnz 时，指的都是它 在除去原点及负实轴的平面内的某一单值分支．
Lnz ln z 2ki (k 1,2,) (2.3.8)
Ln(
z1 z2
)
Lnz1
Lnz2
2020/11/15
59-9
2. 对数函数(续)
但下述等式不再成立： Lnzn=nLnz Lnn z 1 Lnz n
2020/11/15
59-10
2. 对数函数(续)
说明 Lnz 2 2Lnz (习题 17) 令 zi
则 Lnz Lni ln i iArgi ( i 2ki)
事实上,设 z1 x1 iy1 , z2 x2 iy2 按定义有 exp z1 exp z2 ex1 (cos y1 i sin y1) ex2 (cos y2 i sin y2 )
ex1x2 [(cosy1 cos y2 sin y1 sin y2 ) i(sin y1 cos y2 cos y1 sin y2 )]202 Nhomakorabea/11/15
59-3
1. 指数函数(续)
ex1 x2 [cos(y1 y2 ) i sin( y1 y2 )] exp(z1 z2)
复变函数课件1-1资料
他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数 学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。欧 拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参 数的表达式的人，例如：y = F(x) （函数的定义由 莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于 物理学的先驱者之一
10
法国著名的物理学家、数学家和 天文学家。1717 年11月 17 日生 于巴黎，1783年10月29日卒于同 地。他是圣让勒隆教堂附近的一 个弃婴 ，被一位玻璃匠收养，后
称为虚数单位. 对虚数单位的规定: (1) i2 1; (2) i 可以与实数在一起按同样的法则进行
四则运算.
16
虚数单位的特性:
i1 i;
i2 1;
i3 i i2 i;
i4 i 2 i 2 1;
i5 i4 i1 i;
i6 i4 i 2 1;
i7 i4 i3 i;
课程概况
课程名称 复变函数
教材 总学时
《复变函数论》 高教第三版(钟玉泉编)
76学时
1
第一章 复数与复变函数
8
第二章 解析函数
12
第三章 复变函数的积分
12
第四章 解析函数的幂级数表示法
10
第五章 解析函数罗朗展示与孤立奇点 12
第六章 留数理论及其应用
12
第七章 共形映射（选学）
10
2
课程简介
13
第一章 复数与复变函数
第一节 复数 第二节 复平面上的点集 第三节 复变函数 第四节 复球面与无穷远点
14
第一节 复数
•1 复数域 •2 复平面 •3 复数的模与辐角 •4 复数的乘幂与方根 •5 共轭复数 •6 复数在几何上的应用举例
15
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法国著名的物理学家、数学家和 天文学家。1717 年11月 17 日生 于巴黎，1783年10月29日卒于同 地。他是圣让勒隆教堂附近的一 个弃婴 ，被一位玻璃匠收养，后
称为虚数单位. 对虚数单位的规定: (1) i2 1; (2) i 可以与实数在一起按同样的法则进行
四则运算.
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虚数单位的特性:
i1 i;
i2 1;
i3 i i2 i;
i4 i 2 i 2 1;
i5 i4 i1 i;
i6 i4 i 2 1;
i7 i4 i3 i;
课程概况
课程名称 复变函数
教材 总学时
《复变函数论》 高教第三版(钟玉泉编)
76学时
1
第一章 复数与复变函数
8
第二章 解析函数
12
第三章 复变函数的积分
12
第四章 解析函数的幂级数表示法
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第五章 解析函数罗朗展示与孤立奇点 12
第六章 留数理论及其应用
12
第七章 共形映射（选学）
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课程简介
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第一章 复数与复变函数
第一节 复数 第二节 复平面上的点集 第三节 复变函数 第四节 复球面与无穷远点
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第一节 复数
•1 复数域 •2 复平面 •3 复数的模与辐角 •4 复数的乘幂与方根 •5 共轭复数 •6 复数在几何上的应用举例
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