高一数学上学期期中试题7 (5)

a
a
2015-2016学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的,请把正确答案的代号写在答题卡中，否则不得分．）

1.下列四个关系式中，正确的是（）
A．a B．aa C．,aab D．baa,
2.若集合{|23}Axx，{|14}Bxxx或，则集合AB=（）
A．{|34}xxx或 B． {|21}xx
C．{|34}xx D．{|13}xx
3. 已知集合21|xxM ，0|axxN ，若MN，则a的取值范围是
( )
A. ]2，（ B. (-1, +∞) C. [-1, +∞) D. [-1,1]
4.下图可表示函数yfx图像的是（）

5.已知21xxf，则xf的解析式为（）．
A．122xxxf B．122xxxf
C．122xxxf D．

122xxxf

6. 函数51(0xyaa且1a）的图象必经过定点（）
A．(0,1) B．(5,1) C．(5,2) D．(1,5)

7.设函数812(,2]()log(2,)xxfxxx 则满足1()4fx的x值为（）
密

封

线
内
不
要
答
题
班
级
：
姓
名
：
学
号
：
考
场
：
a

a
A．2 B．2或 3 C.3 D．－2
8．函数4xeyx的零点所在区间为（）
A．)0,1( B． )1,0( C．)2,1( D．)3,2(

9.已知133a,21211log,log33bc，则（）
A．abc B．acb C．cab D．cba
10．函数axxfa6log在2,0上为减函数，则a的取值范围是（）

A．1,0 B．3,1 C．3,1 D．,3
11. 已知0a且1a，若3log15a，则a的取值范围是（）
A．3(0,)(1,)5 B．3(0,)5 C．（1,+) D．3(,1)5
12. 定义在R上的奇函数()fx在（0，+∞）上是增函数，又(3)0f，则不等式()0xfx的解集
为（）
A．(3,0)(0,3) B．(,3)(3,) C.(3,0)(3,) D.(3,3)

选择题答题卡
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是_____________.

14.已知幂函数()afxx的图像经过点1(,2)2A,则实数a___________.
15.函数221()3xxy的值域是_________.
16.已知)(xf是定义在R上的偶函数,当0x时,2()+4fxxx,则当0()xfx时________.

座位号:
a
a
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)化简下列各式：

（1）211511336622(2)(6)(3)ababab （2）313)271()5lg2(lg525lg21200lg

18.( 12分) 已知集合27,121AxxBxmxm,若,ABB求m的取值
范围．

19. (12分)已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff.
（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2,1]mm上不单调，求m的取值范围.
a

a
20. (12分)设函数11().221xfx
（1）求证：函数()fx在（-,+)上是增函数；（2）求函数()fx在[1,2]上的值域.

21.( 12分) 已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数
m
的取值范围.

22. (12分) 已知函数44()(log3)log4fxxx.
（1）当]16,41[x时，求该函数的值域；
（2）令244()()log2loggxfxxax，求)(xg在]4,4[42x上的最值
a

a
2015-2016学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案（仅供参考）

一．选择题

二．填空题 13. )1,31( 14. 12a 15.(0,3] 16. 24xx
三．解答题 17.(1)4a (2)5
18. ABB BA 当B时，BA 211,2mmm即

当B时， 21112217mmmm 24m (,4]m
19. （1）∵()fx是二次函数，且(0)(2)ff∴对称轴为1x 又最小值为1
∴设2()(1)1fxax
又(0)3f∴2a∴22()2(1)1243fxxxx
（2）要使()fx在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1 ∴0＜a＜12即a∈(0, 12)

20.（1）设12xx，则122112121122()()02121(21)(21)xxxxxxfxfx，12()()fxfx

函数()fx在（-,+)上是增函数.

(2) 函数()fx在（-,+)上是增函数 x∈[1,2]时，()fx的值域为13[,]610
21. (1)(21)0fmfm (1)(21)fmfm

又()fx是奇函数 (1)(12)fmfm 1122122212mmmm 12(-23m，）
22．（1）3log2)(log)(424xxxf，令]2,1-[]16,41[,log4txxt时，则，
此时有2223=(1)4yttt，]0,4[y.
（2）244()(log)2log3gxxax，令]4,2[]4,4[,log424txxt时，则，
此时有22223()3ytattaa，

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A C B C C B A A
a

a
ⅰ>当2a时，ayyt412min；ayyt8134max；
ⅱ>当32a时，32minayyat；ayyt8134max；
ⅲ>当43a时，32minayyat；ayyt412max；
ⅳ>当4a时，ayyt8134min；ayyt412max.

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高一数学上学期期中考试试卷含答案(共3套)

2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期11月期中考试数学检测试题(含解析)

2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若{}{}1,0,1,2,3,4,0M N x x =-=≤，则()N M=Rð（）A.[]1,0- B.[]1,4 C.{}1,0- D.{}1,2,3,42.下列函数中，与函数y ＝x 相同的是（）A.y =B.2y = C.y =D.2x y x=3.函数y x=的定义域为（）A.[]1,0- B.[)1,0- C.(][),10,-∞-⋃+∞ D.(]()10,-∞-+∞ ,4.计算2log 712-⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.17- B.7C.72 D.72-5.设m 为实数，“二次函数22y x x m =-+在区间1,+∞上有且仅有一个零点”是“1m ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知0x >，0y >，231x y +=，则48x y +的最小值是（）A.6B.8C.D.7.{}12x x x ∃∈≤≤时，不等式20x x m --≤成立，则m 的取值范围是（）A.{}2m m ≤ B.{}2m m ≥ C.{}12m m << D.{}0m m ≥8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且()f x 在(0,)+∞上单调递减，则(3)f -，57(()22f f 的大小顺序是（）A.57((3)(22f f f <-<B.57(3)()()22f f f -<<C.75()(3)()22f f f <-< D.75()((3)22f f f <<-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.关于x 的一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列成立的是（）A.225a b += B.3a b +=- C.2ab =- D.2a b=10.下列说法中正确的有（）A.若定义在R 上的函数()f x 满足()()21f f >-，则函数()f x 不是减函数B.若定义在R 上的函数()f x 满足()()21f f >-，则函数()f x 是增函数C.若定义在R 上的函数()f x 关于直线2x =对称，则函数()2f x +是偶函数D.若定义在R 上的函数()f x 关于点()2,1-对称，则函数()21f x ++是奇函数11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，(2)4f =，则（）A.(5)10f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在R 上单调递减D.当1x <-时，()2(2)f x f x ->三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题“x ∀∈R ，210x x ++≤”的否定是________________．13.某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有_________人，最多有_________人.14.已知函数()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是______.四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设m 为实数，集合{}{}24,2A x x B x m x m =-≤<=≤≤+．（1）若3m =，求()R ,A B A B ⋃⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16.已知02x <<，03y <<．（1）求2x y -的取值范围；（2）若31x y +=，求11x y+的最小值．17.（1）已知11223a a-+=，求12222a a a a --+++-的值；（2）计算33(lg2)3lg2lg5(lg5)+⋅+的值．18.二次函数()f x 的图象顶点为()1,16A ，且图象在x 轴上截得线段长为8．（1）求函数()f x 的解析式：（2）令()()()215g x f x t x =+--①求不等式>0的解集；②求函数()g x 在∈0,2的最大值．19.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有()44xf x x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x 的不等式()()221f x f m +>在()0,∞+上恒成立，求m 的取值范围.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期11月期中考试数学检测试题是符合题目要求的．1. 若{}{}1,0,1,2,3,4,0M N x x =-=≤，则()N M =Rð（）A. []1,0-B. []1,4 C. {}1,0- D. {}1,2,3,4【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得{}|0N x x =>R ð，进而可得结果.【详解】因为{}|0N x x =≤，则{}|0N x x =>R ð，且{}1,0,1,2,3,4M =-，所以()N M =R ð{}1,2,3,4.故选：D.2. 下列函数中，与函数y ＝x 相同的是（）A. y =B. 2y =C. y =D. 2x y x=【答案】A 【解析】【分析】根据函数相同的含义，即要求定义域和对应法则都要相同，一一进行判断即可得到答案.【详解】函数y x =的定义域是R函数y =的定义域是R ,又y t ==,所以与函数y x =相同，故A 正确；函数2y =的定义域是[0,)+∞,所以与函数y x =不相同，故B 错误；函数y =的定义域是R ,但||y t ==,所以与函数y x =不相同，故C 错误；函数2x y x=的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ,所以与函数y x =不相同.故选：A.3.函数y =的定义域为（）A. []1,0-B. [)1,0- C.(][),10,-∞-⋃+∞ D. (]()10,-∞-+∞ ,【答案】D 【解析】【分析】由偶次根式被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.【详解】由20,0x x x ⎧+≥⎨≠⎩解得0x >或1x ≤-．故选:D ．4. 计算2log 712-⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A. 17-B. 7C. 72 D. 72-【答案】B 【解析】【分析】根据指数幂运算以及对数的定义分析求解即可.【详解】由题意可得：()222log 7log 7log 7112272---⎛⎫=== ⎪⎝⎭.故选：B.5. 设m 为实数，“二次函数22y x x m =-+在区间(1,+∞)上有且仅有一个零点”是“1m ≤”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为二次函数22y x x m =-+在区间(1,+∞)上有且仅有一个零点，所以120m -+<，解得1m <，所以“二次函数22y x x m =-+在区间(1,+∞)上有且仅有一个零点”是“1m ≤”的充分不必要条件，故选：A6. 已知0x >，0y >，231x y +=，则48x y +最小值是（）A. 6 B. 8C.D. 【答案】C的的【解析】【分析】根据0x >，0y >，231x y +=，利用基本不等式，由234822x y x y +=+≥求解.【详解】因为0x >，0y >，231x y +=，所以41,81x y >>，所以 234822x y x y +=+≥==当且仅当 2322x y =时，取等号，所以48x y +的最小值是，故选：C7. {}12x x x ∃∈≤≤时，不等式20x x m --≤成立，则m 的取值范围是（）A. {}2m m ≤ B. {}2m m ≥ C. {}12m m << D. {}m m ≥【答案】D 【解析】【分析】分离参数，构造函数并求出最小值，再结合存在量词命题求出范围.【详解】不等式220x x m m x x --≤⇔≥-，当12x ≤≤时，20x x -≥，当且仅当1x =时取等号，由{}12x x x ∃∈≤≤时，不等式20x x m --≤成立，得0m ≥，所以m 的取值范围是{}0m m ≥.故选：D8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且()f x 在(0,)+∞上单调递减，则(3)f -，57(()22f f 的大小顺序是（）A. 57((3)(22f f f <-< B. 57(3)(()22f f f -<<C. 75((3)(22f f f <-< D. 75()()(3)22f f f <<-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件可得(3)(3)f f -=，再利用单调性比较大小即得.【详解】依题意，(3)(3)f f -=，由()f x 在(0,)+∞上单调递减，57322<<，得75((3)(22f f f <<，所以75((3)()22f f f <-<.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9. 关于x 的一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列成立的是（）A. 225a b += B. 3a b +=- C. 2ab =- D.2a b=【答案】ABD 【解析】【分析】根据不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到-1，12为方程210ax bx ++=的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到21a b =-⎧⎨=-⎩，代入选项中即可判断.【详解】不等式210ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以-1，12为方程210ax bx ++=的两个根，则1121112b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，所以225a b +=，3a b +=-，2ab =，2a b =，故C 错，ABD 正确.故选：ABD.10. 下列说法中正确的有（）A. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()21f f >-，则函数()f x 不是减函数B. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()21f f >-，则函数()f x 是增函数C. 若定义在R 上的函数()f x 关于直线2x =对称，则函数()2f x +是偶函数D. 若定义在R 上的函数()f x 关于点()2,1-对称，则函数()21f x ++是奇函数【答案】ACD【解析】【分析】对于AB ：根据单调性的定义分析判断；对于CD ：根据对称性结合奇偶性的定义分析判断.【详解】对于选项A ：若()()21f f >-，不满足单调递减的定义，所以函数()f x 不是减函数，故A 正确；对于选项B ：若()()21f f >-，但不满足任意性，不能确定()f x 的单调性，故B 错误；对于选项C ：若()f x 关于直线2x =对称，则()()22f x f x +=-，所以函数()2f x +是偶函数，故C 正确；对于选项D ：若()f x 关于点()2,1-对称，则()()222f x f x ++-=-，即()()2121f x f x ⎡⎤++=--+⎣⎦，所以函数()21f x ++是奇函数，故D 正确；故选：ACD.11. 已知定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，(2)4f =，则（）A. (5)10f = B. ()f x 为奇函数C. ()f x 在R 上单调递减D. 当1x <-时，()2(2)f x f x ->【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，赋值法得到()12f =，(4)(2)(2)8f f f =+=，(5)10f =；B 选项，先赋值得到()00f =，令y x =-得()()0f x f x +-=，故B 正确；C 选项，令121,x x y x x ==-，且21x x >，当0x >时，()0f x >，故2121()()()0f x f x f x x -=->，从而()f x 在R 上单调递增；D 选项，先变形得到()()()21(1)f x f x f f x -=-=-，又1x <-，故12x x ->，由函数单调性得到D 正确.【详解】A 选项，()()()f x y f x f y +=+中，令()()()f x y f x f y +=+中，令2x y ==得(4)(2)(2)8f f f =+=，令4,1x y ==得(41)(4)(1)8210f f f +=+=+=，即(5)10f =，A 正确；B 选项，()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==得(0)(0)(0)f f f =+，解得()00f =，()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-得()()()00f x f x f +-==，的故()f x 为奇函数，B 正确；C 选项，()()()f x y f x f y +=+中，令121,x x y x x ==-，且21x x >，故121121()()()f x x x f x f x x +--=-，即2121()()()f x f x f x x -=-，当0x >时，()0f x >，故2121()()()0f x f x f x x -=->，即21()()f x f x >，故()f x 在R 上单调递增，C 错误；D 选项，由A 知()12f =，()()()21(1)f x f x f f x -=-=-，又1x <-，故12x x ->，又()f x 在R 上单调递增，所以()2(2)f x f x ->，D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 命题“ x ∀∈R ，210x x ++≤ ”的否定是________________．【答案】x ∃∈R ，210x x ++>【解析】【分析】利用全称量词命题的否定量存在量词命题写出结论即可.【详解】命题“ x ∀∈R ，210x x ++≤ ”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“ x ∀∈R ，210x x ++≤ ”的否定是：“x ∃∈R ，210x x ++>”.故答案为：“x ∃∈R ，210x x ++>13. 某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有_________人，最多有_________人.【答案】 ①. 7 ②. 22【解析】【分析】先判断当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，同时爱好这两项的人最少，再列式计算即得结果；当围棋爱好者22人，同时全部是足球爱好者，同时爱好这两项的人最多.【详解】解：依题意，当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，同时爱好这两项的人最少，设同时爱好这两项的人最少时为x ，只爱围棋者22-x 人，只爱足球者28-x 人，则()()222845x x x -++-=，所以5x =，故同时爱好这两项的人最少有5人.由题意知：当围棋爱好者22人，同时全部是足球爱好者，同时爱好这两项的人最多，所以同时爱好这两项的人最多有22人，故答案为：7；22.14. 已知函数()()314,1,1a x a x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，满足对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是______.【答案】11[,)63【解析】【分析】利用已知条件判断函数的单调性，根据分段函数的单调性可得关于a 的不等式组，解之即可．【详解】对任意的实数12x x ≠，都有1212[()()]()0f x f x x x --<，即1212,()()x x f x f x --异号，故()f x 是R 上的减函数；可得：3100314a a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得11[,)63a ∈．故答案为：11[,63四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设m 为实数，集合{}{}24,2A x x B x m x m =-≤<=≤≤+．（1）若3m =，求()R ,A B A B ⋃⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|25=-≤≤ A B x x ；(){|3A B x x ⋂=<R ð或x ≥4} （2）{}|22m m -≤<【解析】【分析】（1）可知{}35B x x =≤≤，结合集合的交集、并集和补集运算求解即可；（2）分析可知集合B 是集合A 的真子集，结合包含关系列式求解即可.【小问1详解】若3m =，则{}35B x x =≤≤，且{}24A x x =-≤<，可得{}|25=-≤≤ A B x x ，{}|34A B x x =≤< ，所以(){|3A B x x ⋂=<R ð或x ≥4}.【小问2详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，可知集合B 是集合A 的真子集，显然集合B 不是空集，则224m m ≥-⎧⎨+<⎩，解得22m -≤<，所以实数m 的取值范围为{}|22m m -≤<.16. 已知02x <<，03y <<．（1）求2x y -的取值范围；（2）若31x y +=，求11x y +的最小值．【答案】（1）()3,4-（2）4+【解析】【分析】（1）根据不等式的性质直接求解即可；（2）由()11113x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式可求得结果.【小问1详解】02x << ，03y <<，024x ∴<<，30y -<-<，324x y ∴-<-<，即2x y -的取值范围为()3,4-.【小问2详解】31x y += ，02x <<，03y <<，()111133444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭（当且仅当3y x x y =，即x =，y =时取等号），11x y∴+的最小值为4+.17. （1）已知11223a a -+=，求12222a a a a --+++-的值；（2）计算33(lg2)3lg2lg5(lg5)+⋅+的值．【答案】（1）15；（2）1.【解析】【分析】（1）利用指数运算化简求出给定式子的值.（2）利用对数运算法则计算得解.【详解】（1）由11223a a -+=，得129a a -++=，则17a a -+=，两边平方得2247a a -+=，所以12229124725a a a a --++==+--.（2）3322(lg 2lg 5)5(lg2)3lg2lg5([(lg 2)lg l g lg522l 5(l l g 5))3g g ]=+-+++⋅+⋅22222(lg 2)lg 2lg 5(lg 5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)(lg 2lg 5)13lg2lg5=+++=-++==⋅.18. 二次函数()f x 的图象顶点为()1,16A ，且图象在x 轴上截得线段长为8．（1）求函数()f x 的解析式：（2）令()()()215g x f x t x =+--①求不等式g (x )>0的解集；②求函数()g x 在x ∈[0,2]的最大值．【答案】（1）()2215f x x x =-++（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据二次函数()f x 的图象顶点为()1,16A ，设()()22116216f x a x ax ax a =-+=-++，再根据函数()f x 图象在x 轴上截得线段长为8，由128x x -=求解；（2）①由（1）得到()2220x t x t -++<，利用一元二次不等式的解法求解；②由()()222g x x t x t =-++-，根据其对称轴方程为：22t x +=，分202t +≤，222t +≥，2022t +<<求解.小问1详解】解：因为二次函数()f x 的图象顶点为()1,16A ，所以设()()22116216f x a x ax ax a =-+=-++，令()0f x =，即22160ax ax a -++=，则1212162,1x x x x a +=⋅=+，由题意得128x x -===，解得1a =-，所以()2215f x x x =-++；小问2详解】①由（1）得g (x )=―x 2+(t +2)x ―2t >0，即()2220x t x t -++<，即()()20x x t --<，当2t >时，解得2x t <<；当2t =时，无解；当2t <时，解得2t x <<，所以当2t >时，不等式的解集是{}|2x x t <<；当2t =时，不等式的解集是∅；当2t <时，不等式的解集是{}|2x t x <<，②()()222g x x t x t =-++-，对称轴方程为：22t x +=，当202t +≤，即2t ≤-时，()g x 的最大值为()02g t =-；当222t +≥，即2t ≥时，()g x 的最大值为()20g =；当2022t +<<，即22t -<<，()g x 的最大值为221124t g t t +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.19. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有()44x f x x =+.【【（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并用定义证明；（3）若关于x 的不等式()()221f x f m +>在()0,∞+上恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）4,04()4,04x x x f x x x x ⎧<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪+⎩；（2）单调递减，证明见解析；（3）11m -≤≤.【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义求出函数解析式即得.（2）变形函数式并判断单调性，再利用单调性定义推理即得.（3）利用（2）的结论结合偶函数性质确定在()0,∞+上单调性并脱去法则，再利用恒成立的不等式求解即得.【小问1详解】函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()44x f x x =+，当0x <时，0x ->，因此4()4()()44x x f x f x x x -=-==-+-，所以函数()f x 的解析式是4,04()4,04x x x f x x x x ⎧<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪+⎩.【小问2详解】由（1）知，当0x <时，416()444x f x x x ==+--，函数()f x 在(),0-∞上的单调递减，1212,(,0),x x x x ∀∈-∞<，2112121216()1616()()44(4)(4)x x f x f x x x x x --=-=----，由120x x <<，得1240,40x x -<-<，210x x ->，则211216()0(4)(4)x x x x ->--，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在(),0-∞上的单调递减.【小问3详解】由（2）知，函数()f x 在(),0-∞上的单调递减，而()f x 是R 上的偶函数，则函数()f x 在(0,)+∞上的单调递增，不等式22(21)()(21)(||)f x f m f x f m +>⇔+>，于是2||21m x <+，依题意，关于x 的不等式2||21m x <+在()0,∞+上恒成立，当0x >时，恒有2211x +>，因此||1m ≤，解得11m -≤≤，所以m 的取值范围是11m -≤≤.。

上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市闵行区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“”是“”的条件.A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件2.不等式，的解集不可能是( )A. B. R C. D.3.已知集合，，则满足的集合S共有个.A. 3B. 4C. 7D. 84.设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是( )A. 对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集B. 对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集C. 对任意a，使得不是的子集，对任意b，不是的子集D. 对任意a，使得不是的子集，存在b，使得不是的子集二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.已知全集为R，集合，则______.6.集合，则集合______.7.若，则的最小值为______.8.若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是______.9.已知，，则的取值范围是______.10.若集合有且仅有一个元素，则实数______.11.用反证法证明命题：“若，则或”的第一步应该先假设______.12.一元二次不等式的解集是，则______.13.关于x的不等式的解集M有下列结论，其中正确的是______.①M可以是；②M可以是R；③M可以是；④M可以是14.已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数______.15.若不等式的解集为，则实数a的取值范围是______.16.不等式有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出，的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设a，，，若对任意，都有，则的取值范围是______.三、解答题：本题共5小题，共78分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题14分求下列不等式解集.18.本小题14分已知集合，，全集当时，求，；若，求实数a的取值范围．19.本小题14分一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的医疗器械；已知生产该产品的每年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完.求年利润万元关于年产量x台的函数解析式利润=销售收入-成本；当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？20.本小题18分已知二次函数若关于x的方程的两个实数根，满足，求实数t的值；若对任意都有成立，求实数t的取值范围；若关于x的方程在区间上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围.21.本小题18分在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为动点P在直线上，点，若，求点P的横坐标x的取值范围；动点P在直线上，动点Q在函数图像上，求的最小值；动点Q在函数的图像上，点，的最大值记为如，当点P的坐标为时，求的最小值，并求此时点P的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】本题考查必要条件，充分条件及充要条件的判定，属基础题.结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：因为，，所以“”是“”的充分不必要条件.2.【答案】D【解析】解：当，时，不等式，的解集是；当，时，不等式，的解集是R；当时，不等式，的解集是；当时，不等式，的解集是不等式，的解集不可能是故选当，时，不等式，的解集是；当，时，不等式，的解集是R；当时，不等式，的解集是；当时，不等式，的解集是本题考查一元一次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】D【解析】解：因为集合，，所以，所以，，因为，所以S可以为，，，，，，，，共8个．故选：根据题意可得集合B，再结合子集的概念可列举出集合S的所有可能情况．本题考查子集的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题．4.【答案】B【解析】解：对于集合，，可得当，即，可得，即有，可得对任意a，是的子集；当时，，，可得是的子集，故A错误，B正确；当时，，且，可得不是的子集．综上可得，对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，故C错误，D错误．故选：运用集合的子集的概念，令，推得，可得对任意a，是的子集；再由，，求得，，即可判断B正确，A，C，D错误．本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．5.【答案】【解析】解：全集为R，集合，故答案为：利用补集的定义直接求解．本题考查集合的运算和补集的定义，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】【解析】解：集合，又Z是整数集，故答案为：利用交集的概念计算即可．本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．7.【答案】4【解析】解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故答案为：4直接利用基本不等式，即可得解．本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．8.【答案】【解析】解：是的充分条件，，实数m的取值范围是，故答案为：利用充要条件的定义求解即可．本题考查了充要条件的应用，属于基础题．9.【答案】【解析】解：，，又，，故的取值范围为故答案为：根据已知条件，结合不等式的可加性，即可求解．本题主要考查不等式的性质，属于基础题．10.【答案】0或【解析】解：因为集合A中有且仅有一个元素，即方程有一个根或者两个相等的实数根，当时，方程仅有一个实数根，满足题意；当时．，解得，综上，或故答案为：0或由题意得方程有一个根或者两个相等的实数根，然后结合方程根的存在条件可求．本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．11.【答案】且【解析】解：用反证法证明“若，则或”时，第一步应先假设“且”．故答案为：且直接利用反证法的步骤，即可得到答案．本题考查反证法的应用，考查命题的否定，是基础题．12.【答案】0【解析】解：由题意可知的两个根分别是，且，所以，解得，，所以故答案为：利用三个二次关系计算即可．本题考查了不等式的解集与对应方程关系的应用问题，是基础题．13.【答案】②④【解析】解：对于①：假设结论成立，则，解得，则不等式为，解得，与解集是矛盾，故①错误；对于②：当，时，不等式恒成立，则解集是R，故②正确；对于③：当时，不等式，则解集不可能为，故③错误；对于④：假设结论成立，则，解得，此时不等式为，解得，符合题意，故④正确．故答案为：②④．在假设结论成立时求出a，b值进行判断①④，举特例判断②③．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．14.【答案】【解析】解：关于x的一元二次方程的两个实根分别为和，，，，解得或，当时，一元二次方程无解，舍去．故故答案为：利用韦达定理得到二次方程两个根之间的关系，再由已知，可得p的值．本题主要考查了韦达定理的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意可知，不等式对任意的恒成立，由三角不等式可得，则，即，解得，因此，实数a的取值范围是故答案为：利用三角不等式得到，再解绝对值不等式即可．本题主要考查绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：类比图像法解不等式，画出和，若对任意都有，则应为增函数，所以两个函数图像应如下图所示：由图像得，解得，其中，，所以，当且仅当时等号成立，故的范围为故答案为：类比图像法，画出和的图像，根据图像列出方程即可．本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：由，所以不等式解集为；由，则或，所以或，故不等式解集为【解析】将分式不等式化为求解集即可；由公式法求绝对值不等式的解集．本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：当时，，所以，由，知，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，实数a的取值范围为【解析】把代入，可得集合A，再由并集和交集的运算法则，得解；易知，再分和两种情况，列出关于a的不等式组，解之即可．本题考查集合的运算，熟练掌握集合的关系与运算是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：由题意可得：当时，，当时，，故；①若，，由二次函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，所以当时，万元，②若，当且仅当时，即时，万元．所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．【解析】分和两种情况，两种情况，结合题意分析求解；分和两种情况，根据二次函数性质结合双勾函数单调性计算最值，比较得到答案．本题考查了函数在生活中的实际运用，也考查了二次函数的性质、利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．20.【答案】解：因为方程，即，且方程的两根为和，所以，解得或，又因为，所以，化简得，解得或舍去，所以由题意得对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，设，则当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以t的取值范围是当，即时，经检验满足题意；当，即或时，由，得，解得，经检验不合题意；综上知，t的取值范围是或【解析】利用一元二次方程的韦达定理及判别式计算即可；分离参数利用换元法结合基本不等式计算即可；分类讨论方程根的情况结合二次函数根的分布计算即可．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：由已知，则概率“曼哈顿”定义得，，，当时，成立，解得；当时，，解得，当时，，解得，综上所述点P的横坐标x的取值范围为设出动点，，则，，，当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，，，综合得，当，时取等号，的最小值为设，则，若存在实数a，b，使得，则对任意成立，取，得，取，则，，解得，取，，是上是偶函数，当时，若，，若，，当且仅当时，取等号，存在实数a，且，，使得最小值为，点【解析】利用“曼哈顿距离”定义，分类讨论去绝对值解不等式即可；设出动点，，利用曼哈顿距离的定义列出二元函数，将它视为以为参数，为自变量的函数，分类讨论求其最值即可；先取特值确定出最小值，再验证有实数a，b即可．本题考查新定义、两点间距离公式、函数的奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。

2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区高一上学期期中联考数学检测试题(含解析)

2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区高一上学期期中联考数学检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|42A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{|215}B x x =-<，则A B = （）A.132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B.132x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C.{|34}x x <≤ D.{}|4x x ≤2.命题“x ∀∈R ，有2220x x ++≤”的否定是（）A.x ∀∈R ，有2220x x ++>B.x ∃∈R ，有2220x x ++≤C.x ∃∈R ，有2220x x ++> D.x ∀∈R ，有2220x x ++≥3.若实数a ，b ，c 满足0a b >>，0c <，则（）A.ac bc> B.a bc c > C.a c b c+<+ D.c c a b>4.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()1f x x =+与0()g x x x=+B.()f x =与()g x =C.2()f x x x =+与2()g t t t=+ D.()|1|f x x =+与1,0()1,0x x g x x x +≥⎧=⎨--<⎩5.已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞，则函数(2)4f x y x -=-的定义域为（）A.(1,4)(4,)-+∞B.[3,4)(4,)+∞C.[1,4)(4,)-⋃+∞D.(3,4)(4,)∞⋃+6.已知正数x ，y 满足122x y+=，则2x y +的最小值是（）A.4B.5C.6D.77.已知函数2(21)4,1()19,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-+≥⎩满足对任意实数1x ，2x ，当12x x ≠时都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A.1,12⎛⎤⎥⎝⎦B.1,22⎛⎤⎥⎝⎦C.[2,)+∞D.[1,2]8.定义max s =≥>，设函数()1f x x =+，2()(1)g x x =+，记函数()max{(),()}F x f x g x =，且函数()F x 在区间[,]m n 的值域为[0,1]，则||n m -的最大值为（）A.1B.32C.74D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中错误．．的是（）A.0{0}⊆B.∅与{0}表示同一个集合C.集合{3,4}M =与{4,3}N =表示同一个集合D.已知集合21,,3}{M m m =+，且4M Î，则m 的取值构成的集合为{-1，1，4}10.下列选项中正确的有（）A.已知函数()f x 是一次函数，满足(())98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为()34f x x =--B.“函数21()2f x ax ax =-+的定义域为R”是“08a <<”的充要条件C.函数()y f x =的图象与直线2x =的交点最多有1个D.若函数()()22,023,0f x x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则(1)5f =11.已知定义在R 上的函数()f x ，对,x y ∀∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x >，(1)4f =，则（）A.(1)2f -=-B.()1f x -为奇函数C.()1f x +为奇函数D.当1x >-时，(21)6()f x f x -+>第Ⅱ卷（非选择题共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．13.使方程20x x a -+=有实根的一个充分而不必要条件的a 的范围是________.14.已知关于x 的不等式()2250x a x a -+++≤在(]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{N |6}U x x =∈≤，2{Z |760}A x x x =∈-+≤，{2,4,5}B =.（1）求：A B ⋂，A B ；（2）求：()U A B ⋃ð.16.已知函数2()6f x ax bx =-+.（1）若关于x 的不等式()0f x <解集为{|23}x x <<，求关于x 的不等式260x bx a -+>的解集；（2）当0a ≥时，求关于x 的不等式()28f x bx ax x +≤-+的解集.17.已知函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()210f t f t +->.18.2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时列车为满载状态，载客量为720人；当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数2()(12)s t k t =-，（k 为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式；（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？（3）若该线路每分钟的净收益为2()360()60p t Q t t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.19.若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在正实数t ，使得任意x M ∈，都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 在集合M 上具有性质()P t .（1）已知函数2()f x x =，判断()f x 在区间[1,0]-上是否具有性质(1)P ，并说明理由；（2）已知函数3()f x x x =-，且()f x 在区间[0,1]上具有性质()P n ，求正整数n 的最小值；（3）如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()f x x a a a =--∈R ，且()f x 在R 上具有性质(8)P ，求实数a 的取值范围.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区高一上学期期中联考数学检测试题.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1|42A x x ìü=-££íýîþ，{|215}B x x =-<，则A B =I （）A. 132x x ìü-<£íýîþB. 132x x ìü-£<íýîþC. {|34}x x <£D. {}|4x x £【答案】B 【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】由215x -<得3x <,所以1{|3},{|4},2B x x A x x =<=-££Q 1{|3}2A B x x \Ç=-£<,故选：B2. 命题“x "ÎR ，有2220x x ++£”的否定是（）.A. x "ÎR ，有2220x x ++>B. x $ÎR ，有2220x x ++£C. x $ÎR ，有2220x x ++>D. x "ÎR ，有2220x x ++³【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“x "ÎR ，有2220x x ++£”的否定是“x $ÎR ，有2220x x ++>”.故选：C.3. 若实数a ，b ，c 满足0a b >>，0c <，则（）A. ac bc > B.a b c c> C. a c b c +<+ D.c c a b>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】因为0a b >>，0c <，由不等式性质可知ac bc <，a c b c +>+，故AC 错误；由0c <，可得10c <，不等式性质可知a bc c <，故B 错误；由0a b >>可知10ab >，所以1a b ab ab 1×>×，即11b a >，又0c <，所以c cb a<，故D 正确.故选：D4. 下列各组函数表示同一个函数的是（）A. ()1f x x =+与0()g x x x =+B. ()f x =与()g x =C. 2()f x x x =+与2()g t t t =+ D. ()|1|f x x =+与1,0()1,0x x g x x x +³ì=í--<î【答案】C 【解析】【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()1f x x =+的定义域为()0R,g x x x =+的定义域为()(),00,¥¥-È+，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；对于B中，函数()f x=有意义，则满足1010xx-³ìí+³î，解得1x³，即函数()f x的定义域为[)1,¥+，又由函数()g x=有意义，则满足()()110x x-+³，解得1x£-或1x³，即函数()g x的定义域为][(),11,¥¥--È+，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意；对于C中，由函数()f x与()g x的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以C符合题意；对于D中，由函数()1,111,1x xf x xx x+³-ì=+=í--<-î，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D不符合题意.故选：C.5. 已知函数()f x的定义域为[1,)+¥，则函数(2)4f xyx-=-的定义域为（）A. (1,4)(4,)-+¥U B. [3,4)(4,)+¥UC. [1,4)(4,)-È+¥ D. (3,4)(4,)¥È+【答案】B【解析】【分析】利用函数有意义列出不等式组，即可求解得定义域.【详解】函数()f x的定义域为[1,)+¥，则在(2)4f xyx-=-中，2140xx-³ìí-¹î，解得3x³且4x¹，所以函数(2)4f xyx-=-的定义域为[3,4)(4,)+¥U.故选：B6. 已知正数x，y满足122x y+=，则2x y+的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】由基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数x ，y 满足122x y+=，由基本不等式得()21122222142x x yx y y y y x x æö+=++ç÷æö+=++ç÷èèøø1442æ³+=ççè，当且仅当4x yy x=，即2,1y x ==时，等号成立，故2x y +的最小值为4.故选：A7. 已知函数2(21)4,1()19,1a x a x f x x ax x -+<ì=í-+³î满足对任意实数1x ，2x ，当12x x ¹时都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A. 1,12æùçúèûB. 1,22æùçúèûC. [2,)+¥D. [1,2]【答案】B 【解析】【分析】依题意可得()f x 在R 上单调递增，所以需要每一段函数都必须为增函数，且在x =1处也要满足增函数的定义才行.【详解】依题意可得()f x 在R 上单调递增，所以2a ―1>0a2≤1(2a ―1)+4a ≤1―a +19，解得122a <£,故选：B.8. 定义{}max ,a a ba b b b a³ì=í>î，设函数()1f x x =+，2()(1)g x x =+，记函数()max{(),()}F x f x g x =，且函数()F x 在区间[,]m n 的值域为[0,1]，则||n m -的最大值为（）A. 1B.32C.74D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据题意求出()F x 的解析式，结合图象即可求出n m 、的范围，进而可求.【详解】令()()f x g x ³,即21(1)x x +³+,解得10x -££,令()()f x g x <,即21(1)x x +<+,解得1x <-或x >0,所以F (x )=max{f (x ),g (x )}=(x +1)2,x >0,x +1,―1≤x ≤0,(x +1)2,x <―1,又()()()021,10F F F =-=-=，要使函数()F x 在区间[],m n 的值域为[]0,1,当0n =时,21m -££-,当2m =-时,10n -££,则当0,2n m ==-时||n m -的长度取得最大值2.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中错误的是（）A. 0{0}ÍB. Æ与{0}表示同一个集合C. 集合{3,4}M =与{4,3}N =表示同一个集合D. 已知集合21,,3}{M m m =+，且4M Î，则m 的取值构成的集合为{-1，1，4}【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定条件，结合集合的相关概念逐项判断即可.【详解】对于A ，0{0}Î，A 错误；对于B ，Æ表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素0，它们表示不同集合，B 错误；对于C ，由集合元素的无序性知，{3,4}M =与{4,3}N =表示同一集合，C 正确；对于D ，在21,,3}{M m m =+中，231,1m m +>¹，221113()024m m m +-=-+>，由4M Î，得4m =或234m +=，则4m =或1m =-，D 错误.故选：ABD10. 下列选项中正确的有（）A. 已知函数()f x 是一次函数，满足(())98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为()34f x x =--B. “函数21()2f x ax ax =-+的定义域为R”是“08a <<”的充要条件C. 函数()y f x =的图象与直线2x =的交点最多有1个D. 若函数()()22,023,0f x x f x x x x ì-³=í-<î，则(1)5f =【答案】ACD【解析】【分析】用待定系数法求出解析式判断A ；利用充要条件的定义判断B ；利用函数图象的意义判断C ；求出函数值判断D.【详解】对于A ，设()(0)f x kx b k =+¹，则2(())()f f x kf x b k x kb b =+=++，而(())98f f x x =+，于是298k kb b ì=í+=î，解得32k b =ìí=î或34k b =-ìí=-î，因此()32f x x =+或()34f x x =--，A 正确；对于B ，当0a =时，函数1()2f x =定义域为R ，此时不能得出08a <<，B 错误；对于C ，由函数的定义知，“函数()y f x =的图象与直线2x =的交点最多有1个”正确，C 正确；对于D ，2(1)(1)2(1)3(1)5f f =-=´--´-=，D 正确.故选：ACD11. 已知定义在R 上的函数()f x ，对,x y "ÎR ，都有()()()1f x y f x f y +=+-，当0x >时，()1f x >，(1)4f =，则（）A. (1)2f -=- B. ()1f x -为奇函数C. ()1f x +为奇函数 D. 当1x >-时，(21)6()f x f x -+>【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，结合奇函数定义，利用赋值法计算判断ABC ；确定函数的单调性，进而比较大小判断D.【详解】对,x y "ÎR ，都有()()()1f x y f x f y +=+-，对于A ，取0x y ==，得(0)2(0)1f f =-，解得(0)1f =，取1,1x y ==-，得(0)(1)(1)1f f f =+--，而(1)4f =，解得(1)2f -=-，A 正确；对于B ，R x Î，取y x =-，则(0)()()1f f x f x =+--，即()1()1[()1]f x f x f x -=--+=---，因此()1f x -为奇函数，B 正确；对于C ，(1)15f +=，而(1)11f -+=-，即(1)1[(1)1]f f -+¹-+，()1f x +不是奇函数，C 错误；对于D ，任取1212,R,x x x x Î<，则210x x ->，由当0x >时，()1f x >，得21()1f x x ->，21211211()[()]()()1()f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->，则()f x 在R 上单调递增，(21)6(21)(1)(1)11(21)(2)1(21)f x f x f f f x f f x -+=-++--=-+-=+，故当1x >-时，21(1)x x x x +=++>，于是(21)6(21)()f x f x f x -+=+>，D 正确.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．【答案】12y x=【解析】【分析】设幂函数()a y f x x ==，由幂函数的图象经过点()4,2，知42a =，由此能求出这个幂函数的解析式．【详解】设幂函数()ay f x x ==，∵幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，∴42a =，∴12a =，∴这个幂函数的解析式为12y x =．故答案为：12y x =．13. 使方程20x x a -+=有实根的一个充分而不必要条件的a 的范围是________.【答案】14a =(答案不唯一).【解析】【分析】由方程20x x a -+=有实根，可得判别式非负，当14a =时方程有实根，而方程有实根时不一定有14a =，从而可得到其一个充分不要条件.【详解】因为方程20x x a -+=有实根，所以0D ³，即2(1)40a --³，解得14a £，当14a =时，方程20x x a -+=有实根12x =，而当方程20x x a -+=有实根时不一定是14a =，所以14a =是方程20x x a -+=有实根的一个充分不要条件.故答案为： 14a = (答案不唯一).14. 已知关于x 的不等式()2250x a x a -+++£在(]1,4x Î上有解，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[)4,+¥【解析】【分析】把关于x 的不等式()2250x a x a -+++£在(]1,4x Î上有解的问题，利用分离参数求最值转化为2251x x a x -+³-，在(]1,4x Î上有解，再求2251x x t x -+=-，(]1,4x Î的最小值即可.【详解】要使不等式()2250x a x a -+++£在(]1,4x Î上有解，则2251x x a x -+³-，在(]1,4x Î上有解，令2251x x t x -+=-，(]1,4x Î，则()()221425414111x x x t x x x x -+-+===-+³=---，当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，故3x =时，min 4t =，因此要使不等式()2250x a x a -+++£在(]1,4x Î上有解，则4a ³，故答案为：[)4,+¥.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知集合{N |6}U x x =Î£，2{Z |760}A x x x =Î-+£，{2,4,5}B =.（1）求：A B Ç，A B U ；（2）求：()U A B Èð.【答案】（1）{}2,4,5A B Ç=，{}1,2,3,4,5,6A B È=（2）(){}0,2,4,5U A B È=ð【解析】【分析】（1）求出集合A ，再根据交集、并集的运算求解即可；（2）化简集合U ，再根据补集和并集的运算求解即可.【小问1详解】由2760x x -+£得16x ££，因为Z x Î，所以{}1,2,3,4,5,6A =，因为{}2,4,5B =，所以{}2,4,5A B Ç=，{}1,2,3,4,5,6A B È=.小问2详解】【{}{N |6}0,1,2,3,4,5,6U x x =Î£=，所以{}0U A =ð，所以(){}0,2,4,5U A B È=ð.16. 已知函数2()6f x ax bx =-+.（1）若关于x 的不等式()0f x <解集为{|23}x x <<，求关于x 的不等式260x bx a -+>的解集；（2）当0a ³时，求关于x 的不等式()28f x bx ax x +£-+的解集.【答案】（1）13x x ì<íî或12x ü>ýþ （2）答案见详解.【解析】【分析】（1）由根与系数的关系求出,a b ，利用因式分解求出不等式的解集；（2）对不等式中的参数进行讨论，结合二次函数的图象，求解不等式的解集.【小问1详解】因为260ax bx -+<解集为{23}xx <<∣，所以a >0且2,3是方程260ax bx -+=的两根，a >0=2+3=2×3，解得1,5a b ==，关于x 的不等式260x bx a -+>即26510x x -+>，等价于()()21310x x -->，解得13x <或12x >，故不等式的解集为13x x ì<íî或12x ü>ýþ；【小问2详解】不等式()28f x bx ax x +£-+，即2628ax bx bx ax x -++£-+，化简得()2220ax a x +--£，①当0a =时，原不等式220x -£，解得1x £；②当a >0时，原不等式等价于()()120x ax -+£，即()210a x x a æö-+£ç÷èø，不等式的解为21x a-££；综上所述：当0a =时，不等式的解集为{}1xx £∣；当a >0时，不等式的解集为2{|1}x x a -££.17. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()210f t f t +->.【答案】（1）()221x f x x =-+，[]1,1x Î-. （2）函数()221x f x x =+在[]1,1-上减函数；证明见解析（3）10,3éö÷êëø.【解析】【分析】（1）根据函数是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.【小问1详解】）函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()2211ax b ax b f x f x x x ----==-=-++，解得：0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x=-+，[]1,1x Î-.【小问2详解】函数()221x f x x=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x Î-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-+=-++++，因为1211x x -£<£，所以120x x -<，1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在[]1,1-上为减函数.为【小问3详解】由题意，不等式()()120f t f t -+>可化为()()21f t f t >-，所以12111121t t t t -££ìï-£-£íï<-î，解得103t £<，所以该不等式的解集为10,3éö÷êëø.18. 2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ££.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ££时列车为满载状态，载客量为720人；当210t £<时，载客量会减少，减少的人数2()(12)s t k t =-，（k 为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式；（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？（3）若该线路每分钟的净收益为2()360()60p t Q t t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.【答案】（1）()2496144,210720,1020t t t p t t ì-++£<=í££î；（2）至少5分钟；（3）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.【解析】【分析】（1）当1020t £<时，()720p t =，当210t £<时,()2720(12)p t k t =--,由题可求出k ,即可得到答案.（2）由（1）知()721328,210,210108060,1020t t t t Q t t t ì--£<£<ïï=íï-££ïî，结合基本不等式和函数单调性即可求出净收益最大值.【小问1详解】由题知，当1020t ££时，()720p t =；当210t £<时,()2720(12)p t k t =--,因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人，的此时发车时间间隔为3分钟时的载客量为720324396-=人，()23720(123)396p k \=--=，解得4k =，此时()227204(12)496144p t t t t =-´-=-++，所以()2496144,210720,1020t t t p t t ì-++£<=í££î.【小问2详解】依题意()524p t ³，当1020t ££时，()720524p t =>，满足题意；当210t £<时，()2496144524p t t t =-++³，即224950t t -+£，解得59t ££，所以列车发车间隔时间至少5分钟，列车载客量至少达到524人.【小问3详解】由（1）知()721328,210,210108060,1020t t t t Q t t t ì--£<£<ïï=íï-££ïî210t £<Q 时(),13284Q t £-=，当且仅当3t =等号成立，210t \£<时()max ,()384,Q t Q ==当1020t ££上,()Q t 单调递减,则()max ()1048Q t Q ==综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.19. 若函数()f x 的定义域为D ，集合M D Í，若存在正实数t ，使得任意x M Î，都有x t D +Î，且()()f x t f x +>，则称()f x 在集合M 上具有性质()P t .（1）已知函数2()f x x =，判断()f x 在区间[1,0]-上是否具有性质(1)P ，并说明理由；（2）已知函数3()f x x x =-，且()f x 在区间[0,1]上具有性质()P n ，求正整数n 的最小值；（3）如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ³时，()()f x x a a a =--ÎR ，且()f x 在R 上具有性质(8)P ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 在区间[]1,0-上不具有性质()1P ，理由见详解；（2）2；（3）02a £<【解析】【分析】（1）根据()f x 在集合M 上具有性质()P t 的定义判断即可；（2）根据()f x 在集合M 上具有性质()P t 的定义即可列出不等式，进而研究不等式在区间[0,1]上恒成立问题；（3）依题意()()8f x f x +>对任意R x Î恒成立，分类讨论即可.【小问1详解】()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+，当0.8x =-时，()()10.60f x f x +-=-<，故()f x 在区间[]1,0-上不具有性质()1P ；【小问2详解】函数()3f x x x =-的定义域为R ，对任意[]0,1x Î，则x n +ÎR ，因()f x 在区间[]0,1上具有性质()P n ，所以()()f x n f x +>，即()33()x n x n x x +-+>-，化简可得223310x nx n ++->对任意[]0,1x Î恒成立，设()22331g x x nx n =++-，因为n 是正整数，所以其对称轴为02n x =-<，则()g x 在区间[]0,1上是严格增函数，所以g (x )min =g (0)=n 2―1>0，解得1n >，故正整数n 的最小值为2.【小问3详解】由()f x 是定义域为R 上的奇函数，则()00f a a =-=，解得0a ³.当0a =时，()f x x =，有8x x +>恒成立，所以()()8f x f x +>，此时()f x 在R 上具有性质()8P .当a >0，0x ³时，()2,,0x a x a f x x x a-³ì=í-£<î，为当a >0，0x <时，()2,,0x a x a f x x a x +£-ì=í--<<î，所以()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a -³ìï=--<<íï+£-î.可作出函数()f x 在R 上的图象，由题意得：()2248a a a --=<，解得02a <<，则48a <，当8x a +£-时，则()()882,2f x x a f x x a +=++=+，所以()()8f x f x +>成立；当8a x a -<+<时，则83x a a <-<-，可得()()()88,2f x x a f x x a a +=-+>-=+<-，即()()8f x f x +>成立；当 x +8>a 时，则 f (x +8)=(x +8)―2a >x +2a ≥f (x )，即 ()()8f x f x +> 成立；综上所述：当 02a £< 时, 对任意 R x Î 均有 ()()8f x f x +> 成立,故实数a 的取值范围为 [)0,2.【点睛】方法点睛：（1）以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；（2）分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.。

陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考试题数学含答案

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|21B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2．命题“x ∀∈R ，122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（）A ．x ∀∈R ，122x⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．x ∀∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．x ∃∈R ，122x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．x ∃∈R ，122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3．下列元素、集合间的关系表述正确的是（）A ．π∈QB ．{}0∈NC ．⊇N RD ．=Z R Z4．下列图形中，可以表示函数()y f x =图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．()0f x x =，()1g x =B ．()1f x x =+，()2x xg x x +=C ．()1f x x x =+，()1g t t t=--D ．()1,0,1,0,x f x x >⎧=⎨-≤⎩()1,0,,0x g x x x x -=⎧⎪=⎨≠⎪⎩6．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b>B ．22a b ->-C ．11a b -<-D ．2b ba b a>+7．已知a ，b都是实数，则“2a b +<”是“0a b >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设0.50.3a =，0.60.2b =，c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c<<B ．a c b <<C ．b c a<<D ．c b a<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列运算正确的有（）A ．0.5142-⎛⎫=⎪⎝⎭B ．7771025=⨯C ．3424393⨯=D．1642-⎛⎫⎛ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．已知a 为常数，则关于x 的不等式()()10x a x --<的解集可能是（）A ．()1,a B ．(),1a C ．∅D ．R11．已知取整函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]1.51=.已知函数()241xx f x =+，则（）A ．[]30π-=B ．函数()f x 为偶函数C ．0x ∃∈R ，()01f x =⎡⎤⎣⎦D ．函数()1f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数()1f x x x=+在()0,+∞上的最小值是_____________.13．已知函数()32f x x =-，则79f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____________.14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-，则()f x 在[]6,1--上的最大值为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集为R ，集合{}|20A x x =-<<，{}|12B x x =-≤≤.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()()A B R R痧.16．（本小题满分15分）已知函数()()2610m f x m m x =-+是幂函数.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：函数()f x 是奇函数.17．（本小题满分15分）已知指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求不等式()1218f x +>的解集.18．（本小题满分17分）已知()211ax f x x -=+是定义域为R 的偶函数.（Ⅰ）求()1f 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）求函数()f x 在[]1,3上的最值.19．（本小题满分17分）已知函数()223f x ax ax =+-.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（Ⅱ）若x ∀∈R ，()0f x <，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当2a =时，记函数()f x 在[],2m m +上的最小值为()g m ，求()g m 的最小值.2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A 2．D 3．D 4．B5．D6．D7．B8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9．BD 10．ABC 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．213．1-14．4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：（Ⅰ）{}|20A x x =-<< ，{}|12B x x =-≤≤，{}|22A B x x ∴=-<≤ （6分）（Ⅱ）{}|20A x x =-<< ，{}|12B x x =-≤≤，{|2A x x ∴=≤-R ð或0}x ≥，{|1B x x =<-R ð或2}x >，()(){|1A B x x ∴=<-R R 痧或0}x ≥（13分）16．（Ⅰ）()()2610m f x m m x =-+ 是幂函数，26101m m ∴-+=，解得3m =，()3f x x ∴=（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知函数()3f x x =的定义域为R ，关于原点对称，又()()33f x x x -=-=-，()()f x f x ∴-=-，∴函数()f x 是奇函数.（15分）17．解：（Ⅰ）指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，214a ∴=，12a ∴=±，又0a >且1a ≠，12a ∴=（7分）（Ⅱ）()1218f x +> ，2131122x +⎛⎫⎛⎫∴> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，213x ∴+<，即1x <，∴不等式()1218f x +>的解集为(),1-∞（15分）18．（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的偶函数，()()f x f x ∴=-，即()()221111a x ax x x ---=+-+，解得0a =.()211f x x ∴=-+，()112f ∴=-（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+，函数()f x 在()0,+∞上的单调递增（7分）证明：()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()221212121222222221121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x -+--=-==++++++.120x x << ，120x x ∴-<，120x x +>，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增（14分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在()0,+∞上单调递增，∴当[]1,3x ∈时，()()()13f f x f ≤≤，即()11210f x -≤≤-.∴函数()f x 在[]1,3上的最小值为12-，最大值为110-（17分）19．解：（Ⅰ）当1a =时，()223f x x x =+-，()0f x ∴>，即()()223130x x x x +-=-+>，解得3x <-或1x >.∴不等式()0f x >的解集为{|3x x <-或1}x >（5分）（Ⅱ）当0a =时，()30f x =-<，符合题意；当0a ≠时，()f x 是二次函数，若x ∀∈R ，()0f x <，则()22120a a a <⎧⎪⎨∆=+<⎪⎩，解得30a -<<.综上，实数a 的取值范围是(]3,0-（11分）（Ⅲ）当2a =时，()()22243215f x x x x =+-=+-，∴函数()f x 在(],1-∞-上单调递减，在[)1,-+∞上单调递增.当21m +≤-，即3m ≤-时，函数()f x 在[],2m m +上单调递减，()()()2min 2235f x f m m ∴=+=+-；当12m m <-<+，即31m -<<-时，[]1,2m m -∈+，()()min 15f x f ∴=-=-；当1m ≥-时，函数()f x 在[],2m m +上单调递增，()()()2min 215f x f m m ∴==+-.()()()22235,35,31215,1m m g m m m m ⎧+-≤-⎪⎪∴=--<<-⎨⎪+-≥-⎪⎩()min 5g m ∴=-.（17分）。

高一第一学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

2019～2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1、已知集合A=，那么A、0B、1C、D、02、下列各式错误．．的是A、B、C、D、lg1.63、下列函数中，与函数y=有相同值域的是A、=lnB、C、=||D、=4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为A、y=+1B、y=C、y=D、y=ln||5、下列四组中，与表示同一函数的是A、f=，gB、f=， gC、f=，gD、f=，g6、函数y=+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A、（0，1）B、（2，2）C、（1，1）D、（2，0）7、设函数f =，则满足f=4的的值是A 、或16B 、2或16C、2D、168、函数f =的单调递增区间是A 、B 、C 、D 、9、已知集合A={1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为A、{2}B、{2}C、{2，2}D、{2，0，2}10、如果幂函数f =的图象经过点,则f的值等于A 、B 、C、2D、1611、已知函数f =（其中a），若f的图象如右图所示，则函数g =的图象是yx O-11Oyx11xyO1xyO1xyOA B C D12、已知f 是偶函数，且在上是增函数，若f ，则x 的取值范围是A 、(),e +∞B 、1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、集合{1，2，3}的真子集共有个．14、函数y=的定义域为．15、若=5，=2，则2a +b= ．16、函数f是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f ．则函数的f 解析式f =．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年山东省东营市高一上学期期中考试数学检测试题(附解析)

（考试时间：120分钟试题满分：1502024-2025学年山东省东营市高一上学期期中考试数学检测试题分）注意事项：1．答题前考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案必须使用2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm 黑色签字笔书写，字迹工整，笔记清楚．3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}22M x x =-<<，集合{1,0,1,2}N =-，则M N = （）A. {1,0,1}- B. {0,1,2}C. {}12x x -<≤ D. {}12x x -≤≤【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】因为{}22M x x =-<<，{1,0,1,2}N =-，所以{1,0,1}M N ⋂=-，故A 正确.故选：A2. 命题“0x ∀>，31x x >+”的否定是（）A. 0x ∀≤，31x x +≤ B. 0x ∃≤，31x x +≤C. 0x ∀>，31x x +≤ D. 0x ∃>，31x x +≤【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得答案.【详解】命题“0x ∀>，31x x >+”的否定是“0x ∃>，31x x +≤”.故选：D.3. 如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A. 11a b < B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 11a b-<-【答案】D【解析】【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得111,12a b =-=-，∴11a b>，故A 不正确．可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确．可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确．故选：D ．4. 已知p ：231x -<，q ：()30x x -<，则p 是q 的（）条件.A. 充分必要B. 充分不必要C. 既不充分也不必要D. 必要不充分【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式，求出p 和q ，利用充分条件、必要条件的定义，求解即可.【详解】解：∵p ：231x -<，则1231x -<-<，可得:12p x <<，又∵q ：()30x x -<，由()30x x -<，可得:03q x <<，可得p 是q 充分不必要条件.故选：B ．5. 已知函数()f x 满足()121f x x +=+．若()5f a =，则a =（）A. 2B. 1C. 3D. 0【答案】C【解析】的【分析】()121f x x +=+中令1x a +=，结合()5f a =可得答案.【详解】令11x a x a +=⇒=-，因为()121f x x +=+，且()5f a =，所以()()211215f a a a =-+=-=，可得3a =，故选：C.6. 已知函数2()5f x x mx =-+在()2,∞+上单调递增，则m 的取值范围为（）A. [)4,+∞ B. [2,+∞) C. (],4-∞ D. (],2-∞【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式.【详解】因为f(x)在(2,)+∞上单调递增，所以22m ≤，即4m ≤.故选：C【点睛】此题考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的基本性质，准确列出不等关系求解，需要注意考虑端点处等号能否成立.7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为234=+y x ，值域为{}7,16的“孪生函数”共有（）A. 4个B. 8个C. 9个D. 12个【答案】C【解析】【分析】根据函数值求出对应的两组x 的值，1x =±和2x =±，可知定义域中至少含有1和1-中的一个数，至少含有2和−2中的一个数，利用列举法计数，得到“孪生函数”的个数.【详解】解：令2347x +=,解得1x =±，令23416x +=，解得2x =±，函数解析式为234=+y x ，值域为{}7,16的“孪生函数”的定义域中至少含有1和1-中的一个数，至少含有2和−2中的一个数，可能是{1-，−2}，{}12-，，{}122--，，，{}{}{}1212122--，，，，，，，{}{}{}1121121122-----，，，，，，，，，，共9中不同的情况，故选：C.【点睛】本题考查函数新定义问题，本质上考查函数定义域和值域的理解，属基础题.8. 若不等式组1911123x a x x +<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A. 36a <- B. 36a -≤C. 36a >- D. 36a -≥【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式，根据原不等式组有解可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】解不等式1x a +<可得1x a <-；解不等式911123x x +++≥-，即33324x x +≥-，解得37x ≥-.由于原不等式组有解，则137a ->-，解得36a >-.故选：C.【点睛】本题考查根据不等式组有解求参数，考查计算能力，属于基础题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知函数()222,04,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()20f x =，则x 的取值可以是（）A 3 B. 20 C. 3- D. 5【答案】CD【解析】【分析】根据自变量分段求解即可.【详解】当0x ≤时，()22220f x x =+=，解得3x =-；当0x >时，()420f x x ==，解得5x =.故选：CD10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),34,-∞-⋃+∞，则下列说法正确的是（）A. 0a >B. 不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-.C. 0a b c ++>D. 不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的解集与不等式的关系可判断A 选项；利用韦达定理可得出b 、c 与a 的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B 选项；代值计算可判断C 选项；利用二次不等式的解法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),34,-∞-⋃+∞，则0a >，A 对；对于B 选项，由题意可知，关于x 的二次方程20ax bx c ++=的两根分别为3-、4，由韦达定理可得3434b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，可得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以，不等式0bx c +>即为120ax a -->，即120x +<，解得12x <-，故不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，B 错；对于C 选项，12120a b c a a a a ++=--=-<，C 错；对于D 选项，不等式20cx bx a -+<即为2120ax ax a -++<，即21210x x -->，即()()41310x x +->，解得14x <-或13x >，因此，不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，D 对.故选：AD.11. 数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数．比如：[1]1=，[]00=，[1]1-=-， 1.22[]-=-，[]1.31= ，已知函数()[]()0=>x f x x x ，则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为{}01,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. ()f x 在(1,)+∞为减函数C. 方程()12f x =无实根 D. 方程()712f x =仅有一个实根【答案】ACD【解析】【分析】根据[]x 的定义，得到函数，作出其图象，然后逐项判断.【详解】解：当01x <<时，()[]0x f x x==；当12x ≤<时，()[]1x f x x x==；当23x ≤<时，()[]2x f x x x==；当34x ≤<时，()[]3x f x x x==，绘制函数图象如图所示：A. 由图象知：()f x 的值域为{}1,102⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，故正确；B. 当1x ≥时，()f x 在每一段上单调递减，但()f x 在(1,)+∞为不是减函数，故错误；C. 由()f x 的值域为{}1,102⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，得方程()12f x =无实根，故正确；D. 当12x ≤<时，()1712f x x == 解得12[1,2)7x =∈，当23x ≤<时，()2712f x x ==，解得24[2,3)7x =∉，结合图象知：方程()712f x =仅有一个实根，故正确；故选：ACD第Ⅱ卷的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知下列表格表示的是函数()y f x =，则()()1f f -=________.x 2-1-02y 3214【答案】4【解析】【分析】由表格中的数据由内到外计算可得出()()1ff -的值.【详解】由表可得()12f -=，则()()()124ff f -==.故答案为：4.13. 已知函数()f x 满足：()()2221f x f x x x +-=+-，则()2f =______________．【答案】13【解析】【分析】由方程组法求出()f x 的解析式，代值计算可得()2f 的值.【详解】因为函数()f x 满足()()2221f x f x x x +-=+-①，所以，()()()2222121f x f x x x x x -+=---=--②，联立①②得()22133f x x x =--，故()2211222333f =⨯--=.故答案为：13.14. 已知对一切23x ≤≤，36y ≤≤，不等式220mx xy y -+≥恒成立，则实数m 的取值范围是______．【答案】0m ≥【解析】【分析】根据不等式的性质，求出[]1,3y x∈，然后将不等式进行参变量分离，将恒成立问题，转化为最值问题，通过换元，转化为求二次函数的最值，从而得解.【详解】因为23x ≤≤，36y ≤≤，则111,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以，[]1,3y x ∈，又不等式220mx xy y -+≥恒成立，且23x ≤≤，可得2y y m x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，令[]1,3y t x=∈，则原题意等价于对一切[1,3]t ∈，2m t t ≥-恒成立，当1t =时，()22max 110t t -=-=，故实数m 的取值范围是0m ≥.故答案为：0m ≥.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知2{|9}A x x =≥，7|01x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|24}C x x =-<．（1）求A B ⋂及A C U ；（2）若R U =，求()U A C B C ⋂⋂．【答案】（1）{37}A B xx ⋂=≤<∣，A C ⋃={|3x x ≤-或2}x >-. （2）(){|3U A B C x x =≤- ð或6}x ≥【解析】【分析】（1）将集合,,A B C 化简，结合交集以及并集的运算，即可得到结果；（2）结合交集以及补集的运算，即可得到结果.【小问1详解】由已知{}2|9{|3A x x x x =≥=≤-或3}x ≥．7|01x B x x -⎧⎫=<=⎨⎬+⎩⎭{(7)(1)0}{17}x x x x x -+<=-<<∣∣．{37}A B x x ⋂=≤<∣．{}{}24|26C x x x x =-<=-<<A C ⋃{|3x x =≤-或2}x >-．【小问2详解】{}|16B C x x ⋂=-<< ．(){|1U B C x x ∴=≤- ð或6}x ≥．所以(){|3U A B C x x =≤- ð或6}x ≥.16. 已知0x >，0y >，且12x y+=．（1）求x y的最大值；（2）求4y x+的最小值．【答案】（1）1（2）92【解析】【分析】（1）用x 表示y ，根据二次函数的性质求得正确答案.（2）利用基本不等式求得正确答案.【小问1详解】依题意，0x >，0y >，且12x y+=，所以12x y=-，所以()222x x x x x y =-=-+，二次函数()22f x x x =-+的开口向上，对称轴为1x =，所以当1x =时，取得最大值为()1121f =-+=，此时1y =.所以x y的最大值为1.【小问2详解】414114522y y x xy x x y xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19522⎛+= ⎝≥ ，当且仅当443,2,,32xy xy x y xy ====时等号成立，所以4y x+的最小值为92.17. 已知m ∈R ，命题{}:01p x x x ∀∈≤≤，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题{}:11q x x x ∃∈-≤≤，使得21m x ≤-成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 和q 至少有一个为真，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}12m m ≤≤（2）{}2m m ≤【解析】【分析】（1）根据命题p 为真命题，可得出关于实数m 的不等式，解之即可得出实数m 的取值范围；（2）求出当命题q 为真命题时，实数m 取值范围，再将命题p 为真、命题q 为真时对应的实数m 的取值范围取并集即可得答案.【小问1详解】若命题p 为真命题，即{}01x x x ∀∈≤≤，不等式2223x m m -≥-恒成立则()2min 3222m m x -≤-=-，可得2320m m -+≤，解得12m ≤≤，因此，若p 为真命题，则m 的取值范围是{}12m m ≤≤.【小问2详解】若命题q 为真命题，即{}11x x x ∃∈-≤≤，使得21m x ≤-成立，则()2max 11m x ≤-=，p 真q 假时，{}12m m <≤；p 假q 真时，{}1m m <；p ，q 都真时，{}1m m =；因为p 和q 至少有一个为真，则2m ≤，因此，若p 和q 至少有一个为真，实数m 的取值范围是{}2m m ≤.18. 已知函数()()222f x x k x k =-++，其中R k ∈．（1）若关于x 的方程()2124f x k k =-+有两实数根，且两实数根之积等于1，求k 的值；（2）解关于x 的不等式()0f x <．【答案】（1）2k =（2）答案见解析【解析】的【分析】（1）利用二次方程的韦达定理即可得解；（2）分类讨论k 的取值范围，结合二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为()()222f x x k x k =-++，所以由()2124f x k k =-+，得()2212224x k x k k k -++=-+，整理得()221204x k x k -++=，因为方程()2124f x k k =-+有两实数根，即()221204x k x k -++=有两实数根，所以()()221240441k k k ∆==++-⨯≥，则1k ≥-，又两实数根之积等于1，所以2141k =，解得2k =或2k =-（舍去），经检验，2k =满足要求，所以2k =.【小问2详解】因为()()()()2222f x x k x k x k x =-++=--，所以由()0f x <，得()()20x k x --<，当2k <时，由()()20x k x --<，解得2k x <<；当2k =时，易知()220x -<无解；当2k >时，由()()20x k x --<，解得2x k <<；综上，当2k <时，()0f x <的解集为(),2k ；当2k =时，()0f x <的解集为∅；当2k >时，()0f x <的解集为()2,k .19. 若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”.（1）函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，哪个函数是在12x ≤≤上的“美好函数”，并说明理由；（2）已知函数()2:230G y ax ax a a =--≠.①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，求t 的值.【答案】（1）①1y x =+是在12x ≤≤上的“美好函数”；②2y x =不是在12x ≤≤上的“美好函数”；③2y x =不是在12x ≤≤上的“美好函数”.（2）①1a =±；②0t =或1t =【解析】【分析】（1）直接利用“美好函数”定义判断即可；（2）①先提公因式，判断223x x --的范围，然后再讨论223ax ax a --的范围，计算即可；②先讨论最大值和最小值，后建立等式计算即可.【小问1详解】①因为12x ≤≤，所以213≤+≤x ，所以max 3y =，min 2y =，得max min 1y y -=，故1y x =+是在12x ≤≤上的“美好函数”；②因为12x ≤≤，所以224224x x ≤≤⇒≤≤，所以max 4y =，min 2y =，得max min 2y y -=，故2y x =不是在12x ≤≤上的“美好函数”；③因为12x ≤≤，所以214x ≤≤，所以max 4y =，min 1y =，得max min 3y y -=，故2y x =不是在12x ≤≤上的“美好函数”【小问2详解】①由题得()222323y ax ax a a x x =--=--，当12x ≤≤，可知24233x x -≤--≤-所以，当0a >时，()24233a a x x a -≤--≤-，此时max 3y a =-，min 4y a =-，因为函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”所以有()3411a a a ---=⇒=；当0a <时，()24233a a x x a -≥--≥-，此时max 4y a =-，min 3y a =-，因为函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”所以有()4311a a a ---=⇒=-；故1a =±②由题可知此时，函数2:23G y x x =--，可知此时，函数2=23y x x --的对称轴为1x =且开口向上；当11t +≤时，此时函数2=23y x x --在[],1t t +上单调递减，此时2max 23y t t =--，()()2min 1213y t t =+-+-，因为函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”所以有()()()222312131t t t t ⎡⎤---+-+-=⎣⎦，解得0t =；当11t t <<+时，此时函数2=23y x x --在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +单调递增，所以当1x =时，min 4y =-，因为函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”所以有max 3y =-；令2233x x --=-，解得0x =或2x =所以此时[]00,1t x =⇒∈（舍去），[]121,2t x +=⇒∈（舍去）当1t ≥时，此时函数2=23y x x --在[],1t t +上单调递増，此时，()()2max 1213y t t =+-+-，2min 23y t t =--因为函数G 是在1t x t ≤≤+上“美好函数”所以有()()()221213231t t t t ⎡⎤+-+----=⎣⎦，解得1t =；综上所述：0t =或1t =【点睛】关键点点睛：函数新概念题型，需要去分析新概念的定义与性质等，然后结合新概念性质与已学知识相结合解答即可.的。

高一上学期期中数学试题(含参考答案)

高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合{}2Z160U x x =∈-≤∣，集合{}2Z 340A x x x =∈--<∣，则UA =（）A ．{14xx ≤≤∣或4}x =- B ．{41xx -≤≤-∣或4}x = C ．{}4,3,2,1,4---- D ．{}4,3,2,1----2. 24x =是2x =-的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若,,a b c R ∈，a b >则下列不等式成立的是（） A ．11a b<B ．22a b <C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 4. 设函数()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，若()3f a =，则实数=a （）A ．2B ．2-或2C ．4-或2D ．4-5. 幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（）A ．27B ．9C ．19D ．1276. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（） A ．4y x = B ．1y x=C ．y =D ．3y x =7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（）A ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭8. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，且满足()()()1,12f xy f x f y f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，则不等式()()232f x f x +-≥-的解集为（） A ．[]1,2 B ．][(),12,-∞⋃+∞C ．()()0,12,3D ．][()0,12,3⋃二、多选题（本大题共4小题）9. 已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是（）A ．=AB B ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，则下列说法正确的有（） A ．0a >B ．0a b c ++<C ．24c a b ++的最小值为6D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 下列说法正确的是（）A ．偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，则1a =B ．若函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，则f x y =的定义域是(]3,5-C ．奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D ．若集合{}2|420A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的，且满足以下条件：①()()R,x f x f x ∀∈-=；② ()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（）A ．()f x 在(),0∞-上单调递减，B ．()()53f f -<C ．若()()12f m f -<，则3m <D ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞三、填空题（本大题共3小题）13. 已知()y f x =为奇函数，当0x ≥时()()1f x x x =+，则()3f -= ． 14. 已知1x >，则1411y x x =++-的最小值是． 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，且满足()()()2,01f x f x f +=-=，则()()()()()12320212022f f f f f +++++= .四、双空题（本大题共1小题）16. 已知函数()22,31,3x x x c f x c x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若0c ，则()f x 的值域是；若()f x 的值域是[]1,3-，则实数c 的取值范围是 .五、解答题（本大题共6小题）17. （1）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？（2）根据定义证明函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 已知命题2120p x x a ∀≤≤-≥：，，命题22R +2+2+=0q x x ax a a ∃∈：，. (1)若命题p 的否定为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x A ，集合={1<<1+}B x a x a -.(1)当=2a 时，求R A B ⋂（）；(2)若B A ⊆，求a 的取值范围.20. 已知幂函数()22()55m f x m m x -=-+的图象关于点(0,0)对称．(1)求该幂函数()f x 的解析式；(2)设函数()|()|g x f x =，在如图的坐标系中作出函数()g x 的图象； (3)直接写出函数()g x 的单调区间．21. 已知函数()223,R f x x bx b =-+∈. (1)求不等式()24f x b <-的解集；(2)当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.22. 设函数()()22,52(0)1x f x g x ax a a x ==+->+，(1)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x ≥，求实数a 的取值范围； (2)若对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.参考答案1. 【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合U 和A ，根据补集的概念即可求得答案.【详解】解不等式2340x x --<得14,{Z 14}{0123}x A x x -<<∴=∈-<<=∣，，，, 由2160x -≤,可得44x -≤≤，{}Z 44{432101234}U x x ∴=∈-≤≤=----∣，，，，，，，，， {}4,3,2,1,4U A ∴=----故选：C. 2. 【答案】B【分析】先解方程24x =，进而判断出.24x =是2x =-的必要不充分条件. 【详解】①当24x =时，则2x =±，∴充分性不成立，②当2x =-时，则24x =，∴必要性成立，∴24x =是2x =-的必要不充分条件. 故选：B. 3. 【答案】D【分析】通过反例1a =，1b ，0c 可排除ABC ；利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =，1b，则1111a b=>=-，221a b ==，则A 、B 错误；若a b >，0c ，则0a c b c ==，则C 错误；211c +≥，21011c ∴<≤+，又a b >，2211a bc c ∴>++，则D 正确.故选：D. 4. 【答案】B【分析】根据()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，分0a ≤和 0a >讨论求解. 【详解】解：()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩，当0a ≤时，13a -+=，则2a =-，当0a >时，令24a =，则2a =，故实数2a =-或2，故选：B. 5. 【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m 的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令251m m +-=，即260m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，可得函数3()f x x =，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意；当3m =-时，可得2()f x x -=，此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，不符合题意，即幂函数3()f x x =，则(3)27f =. 故选：A. 6. 【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断.【详解】对于A ：∵()44x x -=，则4y x =是偶函数，故A 错误；对于B ：∵11=--x x ，则1y x=为奇函数，在()(),0,0,-∞+∞单调递减，但在定义域上不单调，故B 错误；对于C :y =[)0,∞+，在定义域上单调递增，但定义域不关于原点对称，即y =C 错误；对于3D :y x =在定义域R 上单调递增，且33()x x -=-，即3y x =为奇函数，故D 正确；故选：D. 7. 【答案】B【分析】根据基本不等式，结合不等式有解的性质进行求解即可. 【详解】不等式234y x m m +<-有解，2min 3,0,04y x m m x y <⎛⎫∴+->> ⎪⎝⎭，且141x y +=，144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时取“="，min 44y x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，故234m m ->，即()()1340m m +->，解得1m <-或4,3m >∴实数m 的取值范围是()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭. 故选：B. 8. 【答案】D【分析】由赋值法得()42f =-，由函数的单调性转化后求解，【详解】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==得()()121f f =，即()10f =，则()()11122022f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()21f =-，即有()()4222f f ==-，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,∞+上递减，不等式()()232f x f x +-≥-即为()()234f x x f ⎡⎤-≥⎣⎦.则20302(3)4x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得01x <≤或23x ≤<，即解集为][()0,12,3⋃. 故选：D9. 【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∴2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ． 10. 【答案】BC【分析】由不等式与方程的关系得出02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，从而得到：5b a =-，6c a =，且a<0，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ，02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪∴+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得：5b a =-，6c a =，且a<0，故选项A 错误；5620a b c a a a a ++=-+=<，故选项B 正确；()2243641964c a a a b a a ++⎛⎫==-+-≥ ⎪+-⎝⎭，当且仅当13a =-时等号成立，故选项C 正确；20cx bx a -+<可化为：2650ax ax a ++<，即26510x x ++>，则解集为1123x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或，故选项D 错误；综上所述选项B 、C 正确，故选：BC. 11. 【答案】BC【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，可判断A 项错误；根据抽象函数定义域的求解法则，以及使得分式根式有意义，可列出不等式组，可判断B 项正确；根据条件可得()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可求得()2f -与()4f -的值，代入即可得出C 项正确；由题意可知，方程2420ax x -++=至多有一个解，对a 是否为0讨论，可得D 项错误.【详解】由偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，可得210a a -+=，解得13a =，A 错；因为函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤，即5215x -≤-≤.所以函数()f x 的定义域为[]5,5-.要使f x y =5530x x -≤≤⎧⎨+>⎩，解得35x -<≤，即y =(]3,5-，B 对；因为，奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则()21f =-，()48f =，根据奇函数的性质可得，()()221f f -=-=，()()448f f -=-=-，则()()()24228115f f -+-=⨯-+=-，则C 项正确；因为集合{}2420A x ax x =-++=∣中至多有一个元素，所以方程2420ax x -++=至多有一个解，当0a =时，方程420x +=只有一个解12x =-，符合题意；当0a ≠时，由方程2420ax x -++=至多有一个解，可得Δ1680a =+≤，解得2a ≤-. 所以，0a =或2a ≤-，则D 项错误. 故选：BC. 12. 【答案】AD【分析】由①可得，()f x 为偶函数.由②可得，()f x 在()0,∞+上单调递增.后分析选项可得答案.【详解】由()()()21121221,0,,,0f x f x x x x x x x ∞-∀∈+≠>-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数.对于A 选项，因()f x 在()0,∞+上单调递增，且()f x 为偶函数，则()f x 在(),0∞-上单调递减，故A 正确.对于B ，C 选项，因()f x 为偶函数，则()()f x f x =.又()f x 在()0,∞+上单调递增，则()()()553,f f f -=>故B 错误；()()()()1212f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图像是连续不断的，则有12m -<，解得13,m -<<故C 错误；对于D 选项，由()0f x >及()10f -=得：()()11f x f x >⇔>，解得1x <-或1x >，由()0f x <得：()()11f x f x <⇔<，解得11x -<< 则()0f x x>可化为：()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故D 正确.故选：AD13. 【答案】－12【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-即可得到答案. 【详解】因为()y f x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故()()()3331312f f -=-=-⨯+=-．故答案为：－12. 14. 【答案】9【分析】将目标式变形，利用基本不等式即可得出其最值．【详解】1x >，10x ->，()(11414152415911x x x x x ∴++=-++-=--，当且仅当()1411x x -=-即3=2x 时取等号， 32x ∴=时， 1411y x x =++-取最小值9．故答案为：9． 15. 【答案】1-【分析】由()()2f x f x +=-知函数是周期为4的周期函数，再结合偶函数可求()()()()1234f f f f ，，，的值，从而可求()()()()()12320212022f f f f f +++++的值.【详解】由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，即函数是周期为4的周期函数；根据题意，()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，则有()()11f f -=，又由()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()()111f f f -=-=，所以()()110f f =-=，由()()2f x f x +=-，可得()()()()201,310f f f f =-=-=-=，则()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()12320212022f f f f f +++++()()()()()()5051234121f f f f f f ⎡⎤=+++++=-⎣⎦. 故答案为：1-.16. 【答案】 [1,)-+∞ 1[,1]3.【分析】作出函数()f x 的图象，根据二次函数与反比例函数的图象与性质，结合图象，即可求解.【详解】由0c 时，函数()22,301,03x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，当[3,0]x ∈-时，函数()22f x x x =+，可得函数()f x 在[3,1]--上单调递减，在[1,0]-上单调递增，且()()(3)3,11,00f f f -=-=-=，所以函数的值为[1,3]-；当(0,3]x ∈时，函数()1f x x =为单调递减函数，其值域为1[,)3+∞，综上可得，函数()f x 的值域为[1,)-+∞；作出函数()f x 的图象，如图所示，若函数()f x 的值域为[1,3]-，当1y =-时，即221x x +=-，解得=1x -，当3y =时，即223x x +=，解得3x =-或1x =，当13x=时，可得13x =，结合图象，可得实数c 的取值范围是1[,1]3.故答案为：[1,)-+∞；1[,1]3.17. 【答案】（1）应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元）；（2）证明见解析.【分析】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，解不等式()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦即得解；（2）利用函数单调性的定义证明.【详解】（1）设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个，由题意得()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦，即2302000,x x -+<方程230200x x -+=的两个实数根为1210,20x x ==，2302000x x ∴-+<解集为{1020}x x <<∣，又15,1520x x ≥∴≤<，故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间（包括15元但不包括20元），才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.（2）证明：()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()211212121212121212121211111x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由()12,1,x x ∈+∞，得121,1x x >>.所以12121,10x x x x >->. 又由12x x <，得120x x -<.于是()12121210x x x x x x --<，即12y y <. 所以，函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 【答案】(1)(1,)+∞ (2)(0,1]【分析】（1）先求出p ⌝，然后利用其为真命题，求出a 的取值范围即可；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时a 的取值范围，然后再求解q 为真命题时a 的取值范围，从而得到q ⌝为真命题时a 的取值范围，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，当12x ≤≤时，214x ≤≤， p ⌝：存在12x ≤≤，20x a -<为真命题，则1a >，所以实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）由（1）可知，命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，2244(2)0a a a ∆=-+≥，解得0a ≤，所以q ⌝为真命题时，0a >，所以1>0a a ≤⎧⎨⎩，解得01a <≤，所以实数a 的取值范围为(0，1]． 19. 【答案】(1){3<1x x -≤-或}34x ≤≤(2){3}aa ≤｜【分析】（1）求出定义域，得到{-34}A xx =<≤｜，进而计算出RB 及()R A B ⋂；（2）分B =∅与B ≠∅，列出不等式，求出a 的取值范围. 【详解】（1）要使函数()f x 40+3>0x x -≥⎧⎨⎩，解得：34x -<≤，所以集合{-34}A x x =<≤｜. 2a =，∴{}{}=1<<1+=1<<3B x a x a x x --， ∴{=1RB x x ≤-或}3x ≥，∴{=3<1RA B x x ⋂-≤-或}34x ≤≤；（2）B A ⊆，①当B =∅时，11a a -≥+，即0a ≤，满足题意；②当B ≠∅时，由B A ⊆，得1<1+131+4a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得：03a <≤，综上所述：a 的取值范围为{}3a a ≤.20. 【答案】(1)1()f x x -=(2)作图见解析(3)递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值，再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数()g x ，再借助反比例函数、对称性作出()g x 的图象.(3)根据(2)中图象特征写出函数()g x 的单调区间.【详解】（1）因幂函数()22()55m f x m m x -=-+，则2551m m -+=，解得1m =或4m =，当1m =时，函数11()f x x x-==定义域是(,0)(0,)-∞+∞，()f x 是奇函数，图象关于原点对称，则1m =，当4m =时，函数2()f x x =是R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，关于原点不对称，所以幂函数()f x 的解析式是1()f x x -=（2）因函数()|()|g x f x =，由(1)知，1()||g x x =，显然()g x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，1()g x x =在(0,)+∞上单调递减，其图象是反比例函数1y x =在第一象限的图象，作出函数()g x 第一象限的图象，再将其关于y 翻折即可得()g x 在定义域上的图象，如图，（3）观察(2)中图象得，函数()g x 的递增区间是(,0)-∞，递减区间是(0,)+∞. 21. 【答案】(1){|11}x b x b -<<+(2)答案见解析【分析】（1）根据题意解一元二次不等式即可；（2）分类讨论函数单调区间，找到最小值点，由最小值为1，求出系数b ，再求函数在区间内的最大值.【详解】（1）若()24f x b <-，即22234x bx b -+<-，则()()110x b x b ⎡⎤⎡⎤---+<⎣⎦⎣⎦，∵11b b -<+，所以11b x b -<<+，故不等式()0f x <的解集为{|11}x b x b -<<+.（2）因为()223f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()1421f b -=+=，解得32b =-，故函数()y f x =的最大值为()27413f b =-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上单调递减，∴函数()y f x =的最小值为()2741f b =-=，解得32b =（舍去）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上单调递减，在(],2b 上是单调递增，∴函数()y f x =的最小值为()231f b b =-=，解得b =b =（舍去），故函数()y f x =的最大值为()1424f b -=+=+综上所述：当32b =-时，()f x 的最大值为13；当b =()f x 最大值为4+22. 【答案】(1)5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据题意，分别求出两个函数的最小值，将问题等价转化为min min ()()g x f x ≤，解不等式即可求解；(2)根据题意，分别求出两个函数的值域，然后将问题等价转化为()f x 在[0,1]上值域是()g x 在[0,1]上值域的子集，结合集合的包含关系即可求解.【详解】（1）因为()()()2221221214111x x f x x x x x -+⎡⎤===++-⎢⎥+++⎣⎦，利用1y x x =+函数图像性质可知()f x 在[]0,1上单调递增，于是()f x 在0x =处取得最小值，即()min ()00f x f ==，因为()52g x x a α=+-，注意到0a >，则()g x 在[]0,1上单调递增，于是()g x 在0x =处取得最小值，即()min ()052g x g a ==-，由题意可得：520a -≤，即得5,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭，所以实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由(1)可知：()f x 在1x =处取得最大值，即()max ()11f x f ==于是当[]0,1x ∈时，()f x 的值域[]0,1A = ()g x 在1x =处取得最大值，即()max ()15g x g a ==- 于是当[]0,1x ∈时，()g x 的值域[]52,5B a a =-- 要使得对任意的[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x = 根据()f x 与()g x 的连续性可知A B ⊆成立则52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以实数a 的取值范围为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

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