点到直线的距离教案（精选2篇）
2022-2023学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册教案：2.3.3点到直线的距离公式
第二章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式教学设计一、教学目标1.探索并掌握点到直线的距离公式.2.理解点到直线的距离公式的推导公式并学会应用. 二、教学重难点 1、教学重点点到直线的距离公式及应用. 2、教学难点点到直线的距离公式的推导. 三、教学过程 1、新课导入一点与直线的位置关系有哪几种呢？点在直线上和点在直线外两种，那么直线外的点到直线的距离怎么求得呢？带着这样的疑问来进行本节课的学习. 2、探索新知如图，点P 到直线l 的距离，就是从点P 到直线l 的垂线段PQ 的长度，其中Q 是垂足.因此，求出垂足Q 的坐标，利用两点间的距离公式求出||PQ ，就可以得到点P 到直线l 的距离.设0A ≠，0B ≠.由PQ l ⊥，以及直线l 的斜率为AB-，可得l 的垂线PQ 的斜率为B A，因此，垂线PQ 的方程为()00By y x x A -=-，即00Bx Ay Bx Ay -=-.解方程组000Ax By C Bx Ay Bx Ay ++=⎧⎨-=-⎩①.得直线l 与PQ 的交点坐标，即垂足Q 的坐标为2200002222,B x ABy AC ABx A y BC A B A B ⎛⎫---+- ⎪++⎝⎭. 于是22220000002222||B x ABy AC ABx A y BC PQ x y A B A B ⎛⎫⎛⎫---+-=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()200002222Ax By C Ax By CA B A B++++==++因此，点()00,P x y 到直线0:l Ax By C ++=的距离0022Ax By C d A B++=+.可以验证，当A =0，或B =0时，上述公式仍然成立.上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大、反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？在上述方法中，若设垂足Q 的坐标为（x ，y ），则()()2200||PQ x x y y =-+-②.对于②式，你能给出它的几何意义吗？结合方程组①，能否直接求出()()2200x x y y -+-，进而求出||PQ 呢？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ 的模. 设M （x ，y ）是直线l 上的任意一点，n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ 是PM 在n 上的投影向量，||||PQ PM =⋅n .如何利用直线l 的方程得到与l 的方向向量垂直的单位向量n ？ 设()111,P x y ，()222,P x y 是直线0:l Ax By C ++=上的任意两点，则()121212,PP x x y y =--是直线l 的方向向量，把110Ax By C ++=，220Ax By C ++=两式相减，得()()21210A x x B y y -+-=.由平面向量的数量积运算可知，向量(,)A B 与向量2121(,)x x y y --垂直，向量221(,)A B A B+就是与直线l 的方向向量垂直的一个单位向量，我们取221(,)A B A B=+n ，从而()00221,(,)PM x x y y A B A B⋅=--⋅+n ()()00221A x x B y y A B⎡⎤=-+-⎣⎦+()00221Ax By Ax By A B=+--+.因为点M （x ，y ）在直线l 上，所以0Ax By C ++=.所以Ax By C +=-.代入上式，得)00PM Ax By C ⋅=---n .因此||||||PQ PQ PM ==⋅=n比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？学习课本例题加深对知识的理解和掌握. 3、课堂练习1.已知点()(),20a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于( )1 1D.2答案：B解析：由点到直线的距离公式，得1=，即|1|a +=0a >，1a ∴，故选B.2.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( )A ．1 BCD ．2答案：B解析：记点(01)A -，，直线(1)y k x =+恒过点(10)B -，，当AB 垂直于直线(1)y k x =+时，点(01)A -，到直线(1)y k x =+的距离最大，且最大值为||AB B.7.已知直线l 过点()3,4P 且与点()()2,2,4,2A B --等距离，则直线l 的方程为 . 答案：23180x y +-=或220x y --=解析：当直线斜率不存在时，直线方程为2x =-，不符合题意，设直线斜率为k ，则直线l 的方程为()34y k x =-+，整理得430kx y k -+-=，点A 到直线的距离为B=，求得2k =或23-，∴直线l 的方程为：23180x y +-=或220x y --=，故答案为：23180x y +-=或220x y --=. 4、小结作业小结：本节课学习了点到直线的距离公式及应用.作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计2.3.3 点到直线的距离公式点()00,P x y 到直线0:l Ax By C ++=的距离d =.点P 到直线l 的距离，就是向量PQ 的模，设M （x ，y ）是直线l 上的任意一点，n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ 是PM 在n 上的投影向量，||||PQ PM =⋅n .||||||PQ PQ PM ==⋅=n。
5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学
5.3《点到直线的距离》（教案）人教版四年级上册数学当我站在讲台前，面对着一群充满好奇和求知欲望的学生，我深感责任重大。
今天我要教授的是人教版四年级上册数学的《点到直线的距离》这一章节。
一、教学内容我将从教材的第五章第三节开始，这一节主要讲述了点到直线的距离的定义，以及如何求解点到直线的距离。
我会通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这一概念。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解点到直线的距离的概念，掌握求解点到直线的距离的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是点到直线的距离的定义和求解方法，难点是如何理解和运用这一概念解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地讲解这一章节，我准备了一些实物模型和图示，以及一些练习题，让学生们能够更好地理解和掌握知识点。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生们思考和讨论如何求解这个问题。
然后，我会给出点到直线的距离的定义，并讲解如何求解点到直线的距离。
接着，我会通过一些例题和练习，让学生们理解和掌握这一概念。
我会布置一些作业，让学生们巩固和运用所学知识。
六、板书设计我会在黑板上写出点到直线的距离的定义和求解方法，以及一些关键的步骤和公式，方便学生们理解和记忆。
七、作业设计我会设计一些有关点到直线的距离的练习题，让学生们能够通过实际操作，巩固和运用所学知识。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了点到直线的距离的概念和求解方法。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们能够更好地理解和运用这一知识。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的，因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。
一、教学内容的选择与呈现在选择教学内容时，我选择了点到直线的距离这一概念，因为它不仅是几何学的一个基础概念，也是学生进一步学习几何证明和解决实际问题的关键。
我通过具体的例题和练习来呈现这一概念，这样学生能够更加直观地理解和掌握。
点到直线的距离 教案
点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教学目标：1. 理解点到直线的距离的概念。
2. 掌握计算点到直线的距离的方法。
3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学课件、练习题、实际问题案例。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：引入：1. 引导学生回顾点和直线的概念，并提问：你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2. 引导学生思考：当我们知道直线的方程和一个点的坐标时，如何计算点到直线的距离？探究：1. 展示一条直线和一个点的坐标，通过讨论的方式引导学生发现计算点到直线距离的方法。
2. 教师通过投影仪展示计算点到直线距离的公式，并解释公式的含义。
3. 以几个具体的例子，引导学生使用公式计算点到直线的距离。
实践：1. 学生独立完成练习题，巩固计算点到直线距离的方法。
2. 学生分组，解决实际问题案例，应用点到直线距离解决实际问题。
3. 学生展示自己的解决思路和答案，并互相评价。
总结：1. 教师总结点到直线距离的计算方法，并强调掌握这一方法的重要性。
2. 教师提醒学生在实际问题中运用点到直线距离的方法时要注意问题的特点和条件。
3. 教师鼓励学生继续巩固和应用所学的知识。
拓展：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用点到直线距离的方法。
2. 引导学生思考：如何计算点到平面的距离？并与点到直线的距离进行比较。
评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。
2. 教师收集学生独立完成的练习题和实际问题案例的答案，进行评估和反馈。
教学延伸：1. 学生在课后自主学习相关的数学知识，拓宽对点到直线距离的应用场景的理解。
2. 学生探究其他几何图形的距离计算方法，如点到曲线的距离等。
注意事项：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
2. 在教学过程中要鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
点到直线的距离教案
点到直线的距离教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）引导学生发现点到直线的距离与垂线段的关系；（3）引导学生运用点到直线的距离解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的运用。
2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）在实际问题中运用点到直线的距离公式。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）实例和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握直线、点和垂线的基本概念；（2）了解垂线段的概念。
四、教学过程：1. 导入：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生观察和思考点到直线的距离与垂线段的关系。
2. 新课讲解：（1）介绍点到直线的距离的定义；（2）讲解点到直线的距离公式；（3）通过图示和实例解释点到直线的距离的求法。
3. 课堂练习：（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）讲解答案，分析解题思路。
4. 拓展与应用：（1）引导学生运用点到直线的距离解决实际问题；（2）出示几何问题，让学生运用点到直线的距离公式解决。
五、课后作业：1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）回顾课堂练习的解题思路。
2. 提高练习：（1）解决一些有关点到直线的距离的应用问题；（2）进行一些有关点到直线的距离的证明题。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与合作学习中的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对点到直线的距离知识的理解和运用能力。
高中数学3.3 点到直线的距离 教案2人教版必修2
《点到直线的距离》教学设计一．内容和内容解析“点到直线的距离”是新课标《数学必修2》第三章第3节“直线的交点与距离公式”中的重要知识点。
教材按照“提出问题（如何求点到直线的距离）、解决问题（推导公式）、应用公式”的线索展开研究，既是直线方程应用的延续，又是坐标法这一核心知识的发展，同时还是充分展现用代数方法研究几何问题优越性的载体。
作为直线方程的一个应用，公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法，转化思想，数形结合，分类讨论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容。
同时，该公式还将在学生今后的代数、立体几何及圆锥曲线学习过程中，作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中，因此，该内容又具有很大的应用价值。
不仅如此，该内容还是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地。
就内容本身来说，作为公式的学习与应用又是引领学生运用平面几何知识、强化直线方程的建立过程的好素材。
因此，这是一节具有承上启下、继往开来作用的一个重要基础内容，是今后进一步学习研究解析几何的重要工具。
二．重、难点及教学目标解析本节课是在学生已经积累了两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，两直线间位置关系判断的依据等知识，并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法的前提下来探究点到直线的距离公式的。
学生要经历从平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算这样一个认识过程，其学习平台是学生已经掌握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关知识。
因此，这节课既是问题教学，又是公式教学。
要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情况下求的点到直线的距离。
为此:教学重点：公式的推导和应用。
教学难点：公式的推导。
教学关键：怎样发现并理出推导公式的思路。
根据本节课在教材中所处的地位和作用，结合本节知识容量，将这节课的教学目标确定为：知识培养目标：在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法。
点到直线的距离 教案全套
点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
4、激发学生探究学习的积极性和主动性。
教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。
教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。
2、过A点画已知直线的平行线和垂线。
二、交流展示同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。
得出结论，可以修隧道。
1、画一画：教师出示课件师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。
师：通过观察思考，你能得出什么结论？学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。
教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。
3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。
（板书）4、小游戏：（投影出示课件）教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。
让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。
师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。
点到直线的距离教案
《点到直线的距离》教案教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册（上册）第七章第三节“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。
在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。
点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
⒉教材的内容安排和处理教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。
第二课时：侧重于公式的应用。
本节为第一课时。
教学目标1.知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2.过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。
教学重难点分析1.教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学难点点到直线距离公式的推导教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。
因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。
教学准备教科书（新课程苏教版●必修2）、教学过程一、创设情景给出定义师：同学们到学校要到公路上乘车，怎么走到村边的公路上，才使所走的路最短？生：垂直于公路走最短。
《点到直线的距离》教学设计
点到直线的距离教学设计1. 教学目标•理解直线的方程和性质；•能够求解点到直线的距离。
2. 教学准备•教师准备：投影仪、计算工具；•学生准备：笔、纸、计算器。
3. 教学步骤步骤一：引入话题（10分钟）教师可以通过展示一幅图或者提出一个实际问题，引导学生思考点到直线的距离。
可以举一些日常生活中的例子，如求一个点到钢轨的距离、求一个点到铁塔的距离等。
步骤二：直线的方程（15分钟）1.教师引导学生回顾直线的斜率和截距的概念，并通过示意图解释直线的方程y = kx + b的相关含义。
2.教师带领学生学习直线的一般式方程Ax + By + C = 0，其中A、B、C分别表示直线的系数。
3.教师与学生一起讨论直线的一般式方程对应的斜率和截距如何计算。
步骤三：点到直线的距离（20分钟）1.教师与学生合作求解点到直线的距离的步骤：–确定点和直线的坐标；–计算直线的斜率；–求解点到直线的距离公式；–进行计算，并得出最终结果。
2.教师给出一个具体的例子，并与学生一起完成计算过程。
步骤四：综合练习（15分钟）教师布置一些综合练习，让学生独立完成求解点到直线的距离的计算题目。
鼓励学生在计算过程中积极思考，提出问题并解决问题。
步骤五：巩固和拓展（20分钟）教师引导学生探讨以下问题： 1. 为什么点到直线的距离的计算公式中要用绝对值？ 2. 学习点到平面的距离，与点到直线的距离有什么区别和联系？ 3. 如果点在直线上，该点到直线的距离为多少？步骤六：总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调点到直线的距离的计算步骤和公式，并对学生提出的问题进行解答。
鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课后作业1.自选一组坐标点和直线方程，计算点到直线的距离。
2.思考并总结点到直线的距离的应用场景。
以上是一份关于《点到直线的距离》的教学设计，通过引入话题、学习直线的方程式以及求解点到直线的距离公式，帮助学生理解和掌握该知识点，并能够应用到实际问题中。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案公开课第一章：课程引入1.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的概念。
引导学生通过实例探究点到直线的距离的计算方法。
1.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的计算方法。
1.3 教学方法通过实例引导学生自主探究点到直线的距离的计算方法。
使用图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
1.4 教学步骤1. 引入实例：讲解一个点到一条直线的距离的例子。
2. 引导学生思考：如何计算一个点到一条直线的距离？3. 引导学生探究：通过图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
第二章：点到直线的距离的定义与性质2.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的定义与性质。
2.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的性质。
2.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的定义与性质。
2.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的定义。
2. 引导学生思考：点到直线的距离有哪些性质？3. 举例说明点到直线的距离的性质。
第三章：点到直线的距离的计算方法3.1 教学目标让学生掌握点到直线的距离的计算方法。
3.2 教学内容点到直线的距离的计算方法。
3.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的计算方法。
3.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的计算方法。
2. 引导学生思考：如何将一般情况下的点到直线的距离计算转化为已知情况的计算？3. 举例说明点到直线的距离的计算方法。
第四章：点到直线的距离的应用4.1 教学目标让学生了解点到直线的距离在实际问题中的应用。
4.2 教学内容点到直线的距离的应用。
4.3 教学方法通过实例引导学生了解点到直线的距离的应用。
4.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何运用点到直线的距离解决实际问题？3. 举例说明点到直线的距离的应用。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学内容。
引导学生思考点到直线的距离在数学和其他学科中的应用。
点到直线的距离(教案)
点到直线的距离（教案）一、教学目标1. 了解点到直线的距离的概念。
2. 学习通过公式计算点到直线的距离。
二、教学重点1. 点到直线的距离的概念。
2. 学习公式计算点到直线的距离。
三、教学难点1. 点到直线的距离的公式推导及应用。
2. 学生如何转化题目，将点到直线的距离求出。
四、教学过程1. 导入新知小学二年级时，我们学习了点和直线的概念，但是你们是否知道点到直线的距离呢？现在我们就一起来看看点到直线的距离是什么，怎么计算它。
2. 提出问题如果有一条直线，上面标着两个点A和B，现在在这条直线下方，有一个点P，那么我们该怎么求出点P到直线AB的距离呢？3. 讲解点到直线的距离的概念点到直线的距离，是指点到直线的垂直距离。
下面我们来画一个图来帮助理解。
（画图）在图中，有一条直线上面标有两个点A和B，线下方有一个点P，它与直线的垂足为H，垂足线段PH就是点P 到直线AB的距离。
4. 引入公式我们可以设直线AB的斜率为k，那么垂线的斜率就是k的相反数（即-1/k）。
另外，已知点P(x1,y1)，则直线PH的斜率为-1/k，过P的直线PH的方程为y-y1=-1/k(x-x1)。
由于垂线PH上任取一点M(x,y)，则有PH垂直于AB，即：k·(-1/k) = -1-y1 + y = -1/k (x1-x)-y + kx + [y1 - kx1] = 0由此，我们得到了斜率为k，经过P点的垂线的方程。
下面再根据垂足H的坐标来求出PH的长度。
由于H在直线AB上，因此其坐标可由直线AB的方程求出。
直线AB的方程为y= kx + b，设垂点H的坐标为(xh,yh)，则有：yh = kxh + b由于PH是垂线，所以PH的斜率为0, 因此PH的方程为y=y1，而由上文可知，PH的斜率为-1/k，因此直线PH和直线AB的交点C（即点H）的坐标为：xh = (x1 + ky1 - kx1/k)/(1+k^2)yh = (kx1 + k^2y1 - k^3x1/k^2 + y1)/ (1+k^2)由于线段AC与直线AB垂直，可以得到：PA = |y1 - kx1 - b| / sqrt(1+ k^2)其中，|y1 - kx1 - b|表示 y1 - kx1 - b的绝对值。
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点到直线的距离教案（精选2篇）
点到直线的距离篇1
一. 教学目标
1.教材分析
⑴ 教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.
⑵ 地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.
2.学情分析
高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.
3.教学目标
依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.
⑴ 知识技能
① 理解点到直线的距离公式的推导过程;
② 掌握点到直线的距离公式;
③ 掌握点到直线的距离公式的应用.
⑵ 数学思考
① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;
② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;
③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.
⑶ 解决问题
① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;
② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.
⑷ 情感态度
结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.
点到直线的距离教案篇2
教学目标:
1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.
2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.
3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.
教学重点:点到直线距离公式及其应用.
教学难点:点到直线距离公式的推导.
教学方法:启发式讲解法、讨论法.
教学工具:电脑多媒体.
教学过程:
一、提出问题
多媒体显示实际的例子:
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?
这个实际问题要解决,要转化成什么样的
数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就
来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.
二、解决问题
多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线 :ax by c=0,求点p到直线的距离.
怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?
教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形:
板书:
如何求 ?
学生思考回答下列想法:
思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.
教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.
解:直线 : ,即
由 ,
说明:本过程只展示,不在课堂推导.
教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?
学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.
教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?
学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.
教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况:
思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.
思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.
思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.
学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.
解:设 , , ,
, ; ,
由 ,
而
说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.
教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?
②点p在直线上成立吗?
③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?
由此推导出点p(x0,y0)到直线 :ax by c=0距离公式:
教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?
思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 = .
教师板演:
,
,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得
教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.
三、公式应用
练习:
1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)
2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 :
①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1
练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.
练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.
教师强调:直线方程的一般形式.
例题:
3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.
教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?
学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.
师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.
学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.
解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是 .
教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.
引申思考: 与两平行线间距离公式.
四、课堂小结:(由学生总结)
①&n
② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.
③ 多角度考虑问题,一题多解.
五、布置作业
① 课本习题7.3的第13题----16题;
② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.
说明:
一、教材分析
我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。
教学目标包括:知识、能力、德育等方面的内容。
我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际情况。
二、教学方法和手段
1、教学方法的选择
(1)指导思想:教师为主导,学生为主体,引导学生参与对事物的认识过程。
(2)教学方法:启发式讲解法、讨论法。
2.教学手段的选用
采用了电脑多媒体教具,不仅将数学问题形象、直观显示,便于学生思考,而且迅速展示部分纯计算的解题过程,提高课堂效率。
三、教学过程
这节课我分:"提出问题--解决问题--公式应用--课堂小结--布置作业"五个环节来完成。
首先多媒体显示实例,引发学生的学习的兴趣和求知欲望,从而引出数学问题。
通过一系列问题引导学生通过图形观察,进而分析、归纳总结选择较好的方法具体实施。
关于思路五,在课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法。
主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点。
而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也为今后的学习方法奠定了基础。
我选择练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式,主要通过学生口答完成。
我强调注意在公式中直线方程的一般式。
例题的选取来自课本,但是课本只有一种特殊点的解法。
我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题。
在整个过程中让学生注意体会解题方法中的灵活性。
本节课小结主要由学生总结,教师补充,尤其数学思想方法教师加以解释。
在整节课的处理中,采取了知识、方法来源于课本,挖掘其深度、广度,符合现代教学要求。