牛吃草问题奥数题
五年级奥数牛吃草问题
五年级奥数牛吃草问题五年级奥数牛吃草问题用“牛吃草”思路解题三步骤：1、求草速2、求原草量3、求问题等量关系：总草量=原草量+新长出的草例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？先求草速：再求原草量：最后求问题：①一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？②一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？例2：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？①有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？②由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的.速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？③有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？①一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。
那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？②一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。
此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。
现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？①有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？②某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？例5：某公园早上7点开门，但开门前已来了不少人，游客还在以匀速增加，若每分钟进6人，则7点30分门口才没有人排队，若每分钟进9人，则到7点12分就没人排队，现要求开门后5分钟门口就没有人排队，每分钟应放多少人？①某体育馆举行篮球赛，晚上7点半比赛，但6点半开门时门口已有不少球迷排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进9人，则30分钟后门口无人排队，如果10个门都打开，每个门每分钟进10人，则15分钟，无人排队，现在要求在开门5分钟后无人排队，每个门每分进几人？②假设地球上新生成的资源的增加速度是固定不变的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类有不断发展的潜力，问地球最多能养活多少人？。
四年级下册奥数——牛吃草问题
第7讲牛吃草问题知识点、重点、难点一群牛在草地上吃草，开始草地有一定数量的草，并且每天草地又会长出新的草.利用条件，我们可以求出牛的数量或者可以吃的天数.这类问题我们称为牛吃草问题.牛吃草问题的基本步骤：（1）将每天每头牛的吃草量设为1份；（2）比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；（3）计算草地原有草的总量；（4）根据所问问题求解.例题精讲例1一块草地有草180份，每天长5份.如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使草永远吃不完，那么最多放养___________头牛；（2）6头牛，可以吃_____________天；（3）10头牛，可以吃____________天；（4）________头牛，可以吃18天；（5）________头牛，可以吃15天.例2有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？例3进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完;如果放30只羊，需要30天把草吃完.请问：（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？例4有一片墓场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）.那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？例5一片草地，草每天都在均匀生长.有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同.精选习题1.有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完；如果只放养21头牛，那么8天就把草吃完.那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？2.有一片牧场，草每天都在均匀生长.如果放养8头牛，那么8天就把草吃完了；如果放养10头牛，那么6天就把草吃完.如果放养14头牛，多少天就可以把草吃完？3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天？。
小学奥数专题练习~牛吃草问题.
冲刺重点——思维数学牛吃草问题知识归纳：例题1：一片草地，每天都匀速地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。
问：供给19头牛吃，可以吃几周？练习1：一片草地，每天都匀速的长出青草。
这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问：供给24头牛吃，可以吃几天?例题2：有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？练习2：一个水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。
进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？例题3：内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少。
照这样计算：某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
那么，可供多少头牛吃10天？练习3：内蒙古奶牛场由于天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供12头牛吃9天，或可供10头牛吃10天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？例题4：万达商城大厦自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩子每分钟走20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达楼上。
问该自动扶梯有多少级可见扶梯？练习4：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，向东和刘胜要从扶梯下楼。
已知向东每分钟走33级，刘胜每分钟走24级，结果向东用5分钟，刘胜用6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？例题5：火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？练习5：火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
小学奥数-3分钟学会牛吃草问题
小学奥数-3分钟学会牛吃草问题英国的著名物理学家牛顿曾编出过这样的一道题：农场上有一片青春，每天都生长的一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，供给16头牛吃，可以吃10天，期间草一直生长。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这个问题因牛顿提出得名，叫牛顿问题。
人们也把这类问题称作牛吃草问题或者是消长问题。
关键词：草的增长速度、原有草量、每天实际消耗的原有草量、实际消耗的总草量解决这类问题的关键是要从变化中找到不变量。
需要考虑的是在牛吃草过程中，草是不断变化的（或增长或减少）。
但是农场上原有草量是不变的，每天变化的（增长或减少）草量也是不变的。
根据这些不变量，我们推出牛吃草问题的四个基本公式。
1.草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数-相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）2.原有草量=牛头数×吃的天数-草的增长速度×吃的天数3.吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的增长速度）4.牛头数=原有草量÷吃的天数+草的增长速度解题步骤：1.求出每天的草的变化量2.求出农场原有草量3.求出每天实际消耗的原有草量4.求出牛可吃的天数精讲1：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长，这片青草可以供给10头牛吃20天，供给15头牛吃10天。
那么供给25头牛吃几天？分析：设一头牛一天吃的草为1份。
原有草量是固定的。
在牛吃草的过程中，草每天都增加。
牛吃草的天数越多，长出来的草就越多。
现在10头牛吃20天，15头牛吃10天，10×20-15×10=50份，（如若理解不了这里，可以这样想：原有草量+20天增加草量=10头牛20天吃的总量=10×20份，原有草量+10天的增加草量=15头牛20天吃的总量=15×10份）多出来的50份就是（20-10）天的长草量。
那么（10×20-15×10）÷（20-10）就是每天的长草量。
六年级奥数题：牛吃草问题
六年级奥数题：牛吃草问题
【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃8 0天？
【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15。
小学六年级奥数题：牛吃草问题
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
六年级奥数题：牛吃草问题
【试题】有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供80天？
【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。
牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小学数学牛吃草问题知识点总结牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5 份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3 份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120 份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
奥数牛吃草的问题
奥数牛吃草的问题
奥数关于牛吃草的问题
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
口诀：
每牛每天的.吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）。
牛吃草问题
牛吃草问题1、一片牧场，每天生长草的速度相同。
这篇牧场可供14头牛吃30天，或者70只羊吃16天。
如果4只羊吃草的量相当于一头牛的吃草量，那么17头牛和20只羊一起这片牧场的草，可以吃几天？每头牛吃草的量等于4头羊，所以把题目简化下来，14头牛就是56头羊，所以56只羊吃30天，70头吃16天。
（这里想象草的总量是定值，但草还是会长，所以羊越少，吃的时间越多。
）假设每只羊每天吃的草数量为1单位，56*30是30天里一共长得草和原来的草总和，也就是30天里一共可以提供1680个单位的草，16天里提供的是16*70个单位也就是1120个单位的草，所以14天里长了560单位的草，所以草的生长速度是40个单位每天，草的总量为480单位。
现在设一共要x 天，解方程，480+40X=（17*4+20）X，X=10天2、还有一道：一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用18根抽水管抽水3小时即可把池水中的水抽干；若用12根抽水管抽水小时即可把水抽干。
若用8根抽水管，几小时把水抽干？想象池里的水是个定值，不会变，改变的是进水的量，时间越多，量越多。
抽水管的速度相同，假设每根抽水管速度为1，所以3小时抽出的水是54（3*18），小时抽出的水是，所以小时的进水量是，所以进水速度为2，水池原存水量为54-6=48，然后就是列式解方程了，设需要x小时，48+2X=8X，得出X=6小时。
3、有一片牧草，每天以匀速的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？设每人每天割草为1份则：17×30×1=510份19×24×1=456份则每天草生长：（510-456）÷（30-24）=9份原来牧场有草：510-9×30=240份需要人：（6×9+240）÷6=49人4、经计算，地球上的资源可供100亿人生活100年,或者可供80亿人生活300年.假设地球新生资源的生长速度是一定的,为了使人类有不断发展的潜力,地球最多能养多少人?设1亿人生活1年需要1份资源。
小升初奥数：牛吃草问题
小升初奥数：牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习（求时间）1．有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？2．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？求牛的数量例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
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牛吃草问题奥数题
牛吃草问题奥数题
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，
或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，
23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），
即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的
15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12
（周）。
2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计
算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，
可供11头牛吃几天？
3.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台
抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需
抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）×8＝48
（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可
将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那
么多长时间能把水漏完？
5.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。
在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，
自动扶梯能看到的部分有多少级？
6.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3
级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩
走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
7.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一
样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运
完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1
辆汽车运则需要多少天运完？
8.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到
时起，每分钟来的`观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分
就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那
么第一个观众到达的时间是8点几分？
9.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一
样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需
30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消
失，那么需同时开几个检票口？
10.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地
球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为
使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
11．有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃
完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将
草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
12.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上
的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第
二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80
天？