初中数学_用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第八章第3节用公式法解一元二次方程
教学目标：
1、知道一元二次方程的求根公式。
2.能用求根公式解一元二次方程。
教学重难点：知道一元二次方程的求根公式，能用求根公式解一元二次方程。
教学过程：
一、复习导入：1、用配方法解方程
（1）3x2-6x-8=0; （2）4x2+3x-52=0
2、配方法解一元二次方程的步骤？
二、质疑互辩
三、精讲点拨
1、求根公式的推导过程中，b 2
-4ac 的取值范围
2、用公式法解一元二次方程的解题步骤
四、跟踪训练：环节一：基础训练
用公式法解方程
题组一（1）x 2-3x+1=0 （2）-x 2-x+12 =0 （3）2t 2+3=7t
题组二：（1）
（2）（x+1)(3x-1)=1.（3） 4x2+4x+10 =1-8x
环节二：拓展训练：
（1）已知方程9x2+6x+c =0，b2-4ac=0，求c 和x .
（2）若关于x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m 的值为多少？
五、课堂小结：本节课的收获？
六、达标测评：
1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，
当b 2-4ac<0时，方程_________．
2．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________．
3．当x=______时，代数式x 2－8x+12的值是－4.
4.（m 2 -n 2 ）（m 2 -n 2 -2）-8=0，则m 2 -n 2 的值是 ．
5.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形
的周长. 32
x +=
学情分析
大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过七、八年级的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
八年级学生学习阶段至关关键，一方面由于年龄小，他们的世界观和人生观尚未形成，自控能力缺乏，但逆反心理已经萌芽，这就使得师生之间相互沟通和强化课堂秩序成为必然。
另一方面，随着所学课程的增多，学习方法的掌握与否至关重要，学习成绩容易出现分化，这种旱涝不均的现象得不到正确指导，导致学生出现两极分化。
为使学生提高学习自觉意识，避免成绩分化，采用“先学后教”方式，引导学生主动学习，掌握学习技巧，大幅度提高课堂效率。
在“先学后教，分层教学”基础上，加强对一部分学生的培优工作，使学习优秀者一直保持在领先行列，引领和鞭策其他学生，努力拼搏，迎头赶超，促使他们最大限度地发挥其学习主动性、积极性。
效果分析
公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是
否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。
一、教学设计方面：
先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推导公式，在此步学习过程中,让每位学生在此环节都有不同的参与，在获取公式之后,让学生自学课本例1,自我总结运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项，同时教师有目的的设计了三个小题，帮助学生归纳总结不同类型的方程处理方式，引导学生学会思考，学会探究。
二、教学实施方面：
1、学生利用配方法推导公式的过程难度很大，出现的问题很多，在今后的教学中如何处理，值得深思；
2、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；
3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。
4、练习量不够大，学生的解题熟练度还不够强。
虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。
整体回想本课的教学，我对每一位学生的关注度好不够，但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流，探究的问题还不够全面，例如在判别式相关内容的归纳时，应该给学生发现、观察、归纳的机会，不能只把关注点放在个别数学成绩好的学生身上，不要急于讲解，要相信学生的潜力是无穷的，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。
通过以上的反思，我将在以后的教学中对自己存在的优点我会继续保持，针对不足我将会不断地改进，使自己的课堂教学逐步走上一个新的台阶。
教材分析
求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思
路。
用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。
教材中在推导求根公式的过程中，对判别式b2-4ac≥0有实根做出了具体体现，为学习第二课时根的判定做了铺垫。
同时这也是本节课学生理解的难点，因此，在教学中，可以具体强调一下。
在应用求根公式时，注意规范学生的解题步骤。
评测练习
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac ≥0时，它的根是，当b2-4ac<0时，方程．
2．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，x1= ，x2= ．
3．当x= 时，代数式x2－8x+12的值是－4.
4.（m2-n2）（m2-n2 -2）-8=0，则m2-n2 的值是．
5.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一
个根，求这个三角形的周长.
课后反思
公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。
因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生通过配方法解一元二次方程，引导学生利用配方法自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一元二次方程。
闪光之处：以回顾上节所学的配方法解一元二次方程的步骤，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式。
学生很容易投入到新课的探究中来，课堂整体非常流畅，绝大部分学生接受效果非常好！本节公式法主要就是要掌握公式，所以在讲解例题时，特别注重书写格式。
败笔之处：学生做题速度慢，没能将课后检测题都展现出来并讲评改错，只能在课后和后面的习题联系中来补充提高了。
再教设计：在做练习时，控制好时间。
注意精简语言。
争取课堂的有效环节！
学生智慧：通过公式的探究，例题的讲解，和学生的实战训练，学生可以发现，公式法可以解决任何一元二次方程的求解问题，是解一元二次方程的有力工具。
老师指出：在用公式法解一元二次方程时，要特别强调先将方程化为一般式，再注意判别式的取值范围，最后符合要求的带入求根公式求一元二次方程的根。
课标分析
《新课程标准》在“课程内容”的“第三学段”中提出，能用公式法解数字系数的一元二次方程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。
数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。
二、课标解读
（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力。
本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。
在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过做一做、想一想、练一练等多种形式，帮助学生认识公式。
探索公式法时，可指导学生运用配方法进行推导，再通过观察、对比、理解，得出公式法，继而通过题组训练，牢固掌握公式。
当然，在实际教学时，我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现。
如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效
地积累了数学活动的经验。
（二）在探求知识的同时，引导学生体会和掌握有关的数学思想方法。
因此，教学时应将此作为一个重要的教学目标予以落实。
（三）合理用好生活素材，凸显其教学价值
公式法求一元二次方程在生活中有着广泛的应用，所以在研究的时候，学习的材料应从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活，在教学中，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进思考、加深学生感悟的有效载体。
要紧密结合生活实际。
学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感、贴近生活、具有活力的科学。
北师大版九年级上册数学用公式法求解一元二次方程教案
3用公式法求解一元二次方程第1课时1.能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.经历导出一元二次方程的求根公式的过程,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:学生的数学建模意识和合情推理能力的提高.一、创设情境用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x.(2)3x2+2x+1=0.全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算.二、探索归纳自主推导求根公式.提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0),学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:(1)x2+x+-+=0中-+运算的符号出现错误和通分出现错误.(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方.(3)两边开平方,忽略取“±”.归纳总结公式法定义和根的判别式.【新知应用】判断下列方程是否有解:(学生口答)(1)2x2+3=7x.(2)x2-7x=18.(3)3x2+2x+1=0.三、交流反思1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?2.如何判断一元二次方程根的情况?3.用公式法解方程应注意的问题是什么?4.你在解方程的过程中有哪些小技巧?让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言.四、检测反馈1.判断下列方程是否有解:(1)9x2+6x+1=0.(2)16x2+8x=3.(3)2x2-9x+8=0.2.解下列方程(1)3x2-6x+1=0.(2)2x2-4x=1.五、布置作业课本P43习题2.5第1、2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.公式探究:2.归纳方法:3.应用练习:例题七、教学反思1.要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.本节课教师就根据学生的实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题.2.要为学生的终身学习奠基这节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.3用公式法求解一元二次方程第2课时1.巩固解一元二次方程的方法.2.经历通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强使用数学的意识.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义.一、创设情境在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?二、探索归纳学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.展示作品问题:1.如何设未知数?怎样列方程?2.分组解答图2-5,2-6所列的方程.图2-5的解答:解:设小路的宽为x m,由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×,整理,得:x2-14x+24=0,x2-14x+49=-24+49,(x-7)2=25,x1=12,x2=2,答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图2-6的解答:解:设扇形的半径为x m,由题意得:πx2=16×12×,πx2=96,x=±≈±5.5x1≈5.5,x2≈-5.5(舍去)3.集体解答随堂练习:根据学生所列的方程进行解答.三、交流反思通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?四、检测反馈在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?你将如何设未知数从而列出方程?解:设金边的宽为x m,由题意得:(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.五、布置作业课本P44习题2.6第2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.探究:2.归纳:3.练习:七、教学反思1.本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主,层层深入,以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.引入新课时,提出了这样的问题:在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.提出问题:你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后,接着提出问题:你的设计一定符合要求吗?怎样知道你的设计是符合要求的?以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?从课堂上学生的活动来看,学生的热情、思维与探究并进.2.利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质,从而理清设计者的思路.。
初中数学_用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程 a b c处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋ba x＝－ca.配方，得x2＋ba x＋⎝⎛⎭⎫b2a2＝－ca＋⎝⎛⎭⎫b2a2，即⎝⎛⎭⎫x＋b2a2＝b2－4ac4a2.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．处理方式：例题教师板演，练习学生到黑板上板演。
初中数学《公式法求解一元二次方程》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《公式法求解一元二次方程》
姓名
教师姓名
任教学科
九年级数学
学校
学校名称
教龄
14年
教学内容分析
教学内容
21.2.2公式法求解一元二次方程
教学目标
会将方程整理成一般式，根据根的判别式，利用求根公式求出方程的解。
2、通过研究例题，初步掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。
3、通过自我检测，找出自己的不足之处，听老师讲解，从而完善自己。
把课堂交给学生，以学生自我学习为主，教师总结不足，充分发挥学生的自主学习能力。
板书设计
1、根的判别式：b2-4ac
2、应用公式法解一元二次方程的关键是：确定a,b,c的值
3、利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
预设学生活动
设计意图
布置任务
1、小组自学交流课本9-10页（目的：了解什么是根的判别式及求根公式）
2、看例题课本11页，教师巡视。（目的：初步掌握公式法解一元二次方程的一般步骤）
3、学生自我检测课本12页练习题（目的：观察学生掌握情况，教师根据出现问题做强调补充）
4、作业：课本17页第5题
1、学生合作交流，初步了解什么是根的判别式及求根公式。
（1）化：将方程化为一般形式；
（2）定：确定a、b、c的值；
（3）算：计算判别式的值；
（4）当判别式的数值大于或等于0时，代入求根公式（x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
）求根；若判别式的数值小于0，此方程无算可以，有将近半数的学生能够正确的做对简单题型；本节知识难点在于公式，需要学生课后多记、多背，要让学生更好的掌握本节知识需再花一节课时间巩固；今后时不时的布置点这类计算题穿插在家庭作业中，反复巩固，这样有利于学生长期掌握。
初中数学_用公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
义务教育教科书（）（五四制）数学八年级下册第八章第三节《公式法解一元二次方程》教学设计第二课时学情分析：学习本节之前，学生已经学过用直接开方法，配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路比较熟悉，并且公式法解一元二次方程第一课时已用配方法推导出求根公式，本节知识在此基础上加以巩固，学习解不是一般形式的一元二次方程。
并且学生在七上学习了《实数》，在八下第七章学习了《二次根式》，对本节知识作了铺垫。
学生课堂学习效果分析（班级人数22人）一、学生当堂学习效果评测结果：活动名称 A B C自主学习 20人 2人合作探究 17人 5人抢红包 16人6人拓展提高 10人 12人我能行 18人 4人实际应用 17人 5人二、学生当堂学习结果分析：自主学习是考查上节课用公式法解较简单的一般式一元二次方程，学生掌握的较好。
合作探究是新课，方程较复杂，发现学生求根公式不是很熟练，做题速度慢，但掌握还可以的。
抢红包环节第三组题系数是分数，直接代入公式是比较繁琐的，所以本题出错较多，另一个同学去分母整理，使系数变为整数，运算简便许多。
拓展提高环节出错较多，以前接触带字4m化简理解不是很透彻。
我能行, 巩固字母系数母系数方程较少有关，并且学生对2方程，学生进步很大。
公式法解一元二次方程教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中，以旧知识为起点，问题为主线，在教师的指导下自主学习,突出新旧知识的内在联系,设置小组竞赛，抢红包游戏，提高学生学习的欲望。
整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。
存在不足1、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；2..本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上还需一些创新，来调动学生的积极性3.对学生地鼓励性的语言过少。
数学教案-用公式法解一元二次方程优秀
数学教案－用公式法解一元二次方程优秀数学《一元二次方程》教案设计篇一一、教学目标1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
二、教学重难点重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
三、教学过程（一）导入新课师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？生：老师，这是雷锋叔叔。
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？生：是的老师。
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？生：想。
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
（二）新课教学师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
（下去巡视）（三）小结作业师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
四、板书设计五、教学反思《一元二次方程》的优秀教案篇二一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
初中数学_公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
8.3用公式法解一元二次方程【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.【课前预习】1.回顾用配方法解一元二次方程的步骤：(1)__________________(2)___________(3)_________(4)__________(5)_________________2.探索一元二次方程求根公式。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0).由以上研究的结果，得到了一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式:_________________________3.什么是公式法？用公式法解一元二次方程，应将方程化为____________________，确定a 、b 、c 的值应注意________，在______________的条件下将____________代入______________求解.4.写出下列解方程中a 、b 、c 的值.（1）2586x x =- （2）072=-x （3）0352=+x x （4）x x 3522=+【课中实施】1.探究新知 ： 推导公式求根公式2.精讲点拨： 小组合作学习例题13.系统总结：教师和学生一起总结公式解方程的基本步骤。
【当堂达标】1.(2分)一元二次方程01322=--x x 的根是（ ）A 2173±=x B. 2173±-=x C. 4173±=x D. 4173±-=x 2.用公式法解下列方程（每题2分）（1）02082=-+x x （2）01032=--x x（3）1442-=x x (4). 07432=++x x【链接中考】1.一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是()A. 042=-ac bB. 042>-ac bC. 042<-ac bD. 042≥-ac b2.一元二次方程022=+-m x x 总有实数根，则m 应满足的条件是( )A. m＞1B. m＝1C. m＜1D. m≤18.3《用公式法解一元二次方程》学情分析从心理特征来说，初中的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各种能力也不断发展，爱表现自己，所以一方面我们要运用直观运动思维引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。
人教版九年级上册数学《一元二次方程解法》教学设计
人教版九年级上册数学《一元二次方程解法》教学设计一. 教材分析人教版九年级上册数学《一元二次方程解法》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触到的较为复杂的方程类型。
通过学习一元二次方程的解法，学生能够理解和掌握方程的基本性质，提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、解法（因式分解法和公式法）以及一元二次方程的解的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和掌握一些基本的代数运算。
但是，对于一元二次方程这种较为复杂的方程类型，学生可能会感到困难和压力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法（因式分解法和公式法），并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索一元二次方程的解法，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与实际生活的联系，提高他们学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法（因式分解法和公式法）。
2.教学难点：一元二次方程的解法（因式分解法和公式法）的推导和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法。
2.合作学习法：学生进行小组合作交流，共同探索一元二次方程的解法。
3.启发式教学法：教师引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习和巩固一元二次方程解法的材料。
3.粉笔和黑板：用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考和探索一元二次方程的解法。
例如，小明种树，已知树的棵数与时间的关系为：棵数 = 4 * 时间 - 3，请找出小明种了多少棵树？2.呈现（15分钟）教师展示一元二次方程的定义和解法（因式分解法和公式法），并通过PPT和黑板进行讲解和演示。
九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案、教学设计
难点：判断根的情况，并解释其对应的实际意义。
3.重点：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
难点：将复杂问题简化为一元二次方程，并进行有效求解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
-小组研究题：选取一个话题，小组合作研究一元二次方程在该话题中的应用，并准备课堂分享。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业量适中，确保学生有足够的时间进行思考和练习。
-鼓励学生独立完成作业，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。
-强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰。
-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，包括解题思路、遇到的困难和解决方案。
-对作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高解题能力。
-探究题：给定一个开放性问题，要求学生通过建立和求解一元二次方程来探究问题的不同解决方案。
-拓展题：鼓励学生探索一元二次方程在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。
4.小组合作题：这类题目要求学生在课后小组合作完成，旨在培养学生的团队协作能力。
-小组讨论题：小组共同讨论一元二次方程的实际应用案例，并撰写总结报告。
4.巩固练习，提高解题能力：
设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。针对学生的个体差异，进行分层指导，使每个学生都能得到提高。
5.课堂小结，强化重点：
通过对本节课内容的总结，强调一元二次方程公式法的求解步骤、根的判别式等关键知识点。
6.拓展延伸，提高素养：
将一元二次方程与实际应用相结合，如几何图形、物理运动等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
初中数学_一元二次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
主备人：审核人：班级：学生姓名：编《一元二次方程的解法复习课》导学案【使用说明及学法指导】1.独立完成课前案，用红笔勾画出不会的题目。
2.观看微课解惑，并完成导学案部分的内容。
3.认真思考，归纳方法规律，课堂积极分享你的见解。
4.练习题中AB组，希望同学们能选择适合自己的题型，不断突破自我。
【学习目标】1.学生能熟练运用一元二次方程的四种解法解方程。
2学生能够利用微课自主学习，通过小组合作探究解决问题。
【教学重、难点】1 重、难点：会根据不同的方程特点选用适合的方法解题，使解题过程简单合理。
【导学流程】一、课前案（一）旧知回眸1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是。
2、方程x-2x+2=0，其中b-4ac的值是（）A、20B、6C、22D、363、方程2 x=8的根是；4、方程x=6x的根是（）A、0 B、6 C、0或6 D、无解（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0 练习4y2=12y+3④代入公式，即⑤∴原方程的解为,（三）慧眼识金：选用适当的方法解下列方程(微课助学) （1）2(1-x)2-6=0 （2）3x2+ 27 = 18x（配方法）（3）3(1-x)2=2-2x （4）x2-3x-1=0（5）(x+2)(x+3)=6二、课中案（一）疑难解惑1.学生整改错题（尽量自己解决，也可小组讨论找出错误原因）2.看屏幕中展示的错题，及时订正其中的错误。
(二) 畅所欲言：通过上面的展示,同学们能不能总结一下解一元二次方程都应该注意的问题呢？（1）（2）（3）（三）补偿练习：解方程：按要求解方程（1）x+8 x+7=0 （公式法）（2）x+12 x-15=0(配方法) （四）牵线搭桥（给下列方程选择最合适的方法）题组1（1）4(1+x)2=9 配方法适用于：（2）x2+2x-399=0 公式法适用于：（3）x2+x-1=0；直接开平方法适用于：（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) 因式分解法适用于：题组2(选择合适的方法解题)（1）x+6 x -391=0 （2）5 x（x-3）=2 x -6（3）2x+3 x-1=0（五）真题专练（精彩在wo）1.(2014·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-32.(2014·兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=23.(2015·丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44.(2015·滨州中考)一元二次方程2x2-3x+1=0的解为.若一个等腰三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为（你能写出它的步骤吗？）（六）登高望远题组A1. x2-3x=02. x2+4x=103. 2x2-5x+1=0题组B阅读下面的例题：解方程x2-︱x︱-2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0解得，X1=2, X2＝－1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程x2-︱x-1︱-1=0（七）小结：（各抒己见）（八）目标检测：(相信自己，你是最棒的！)（1）精挑细选：将序号填到合适方法的位置。
一元二次方程----公式法(第一课时) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案一、教学目标知识与技能:1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况过程与方法:经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.情感态度与价值观:通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.二、教学的重、难点(1)教学重点:1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤2.会用公式法解简单系数的一元二次方程(2)教学难点:推导一元一次方程求根公式的过程温故而知新1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)二次项系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)变形 (5)开方(6)求解 (7)定解2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）一、学习目标1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。
二、自学指导一请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：1、理解记忆“归纳”中的重要结论：在方程20()++=≠0中ax bx c a①24->0 时，此方程有两个不相等的实数根；b ac② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根.2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！公式法的产生你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗?1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.自学指导二请认真看课本P11页“例2”的所有内容：要求：1、结合求根公式看例题；2、利用公式法解一元二次方程的步骤：①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值；②求出 △ 的值，判断根的情况；③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！.2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2a c x ab x -=+.22222a c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.0:2=++a c x a b x 解自学检测1、用公式法解方程：22530x x +-=解: ∵a=2 b=5 c= -3∴24b ac - =52-4×2×(-3)=49＞125572224132b x a x x -±-±-±∴===⨯∴=-;= ∴24b ac ->0 时，此方程有两个不相等的实数根2、用公式法解方程：23x +=22121 34(4130(221a b c b ac b x a x x ∴==-=∴-=--⨯⨯=-±--±===⨯∴== ∴24b ac -=0 时，此方程有两个相等的实数根3、用公式法解方程：224x x -+=解：移项，得2240x x -+-=∵a=-1 b=2 c= -4∴24b ac - =22-4×(-1)×(-2)=-4<0∴方程没有实根∴24b ac -<0 时，此方程没有实数根我的收获 2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：1..将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac ∆=-求出的值.123 x=2;b a -±.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：xx 230x -+=解：移项，得当堂训练必做题:1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：(1)x 2+x-6=0解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________， 1x =_________，1x =__________.(2)2x 2解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________， 12x =x =_________(3) x 2-5x-7=0解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.2.利用求根公式解下列方程：(1)3x 2-4x+2=0 (2)4x 2x +5 =0提高题:利用求根公式解下列方程：(x-1)(2x+3)=x 12 x=2b a -±∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.（c ）当时，此方程无实数根。