271图形的相似课件
27.1 图形的相似3 第2课时 相似多边形
梯田文化
教辅专家
《课堂点睛》 《课堂内外》 《中考新航线》
27.1图形的相似
第2课时 相似多边形
一、新课导入
1.课题导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？
问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？
这节课我们一起来探究相似多边形.
2.学习目标
（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.
（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：相似多边形的性质.
难点：相关的计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26相似多边形.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.
③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？
相似.2222534ACABBC， 梯田文化
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《中考新航线》
222221.52.5DEDFEF.
∵ABBCACDEEFDF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,
∴△ABC与△DEF相似.
④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
不一定相似.理由：第三条边数量关系未知.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.
4.强化：
（1）相似多边形的定义.
（2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评.
27.1 图形的相似
27.1 图形的相似
1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.
2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.
3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.
4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.
1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.
2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.
3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.
1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.
2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.
3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.
【重点】
1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.
2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.
【难点】
1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.
2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.
第课时
1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.
2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.
1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣. 2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.
1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.
2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.
3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似3 第2课时 相似多边形
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
第2课时 相似多边形
【知识与技能】
1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.
2.了解相似比和成比例线段的概念.
【过程与方法】
经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.
【情感态度】
在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.
【教学重点】
掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.
【教学难点】
判别两个多边形相似.
一、情境导入，初步认识
问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，11111111ADDADCCDCBBCBAAB,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.
二、思考探究，获取新知
问题1 如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
【教学说明】 通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与 学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多 边形对应角相等，对应边的比相等.
三、运用新知，深化理解 1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求
两地的实际距离.
2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.
【教学说明】 可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
27.1图形的相似(1、2)
27.1图形的相似（1、2）2016年3月4日星期五
学习目的:
(1) 理解相似图形概念．
(2) 理解成比例线段的概念，相似的特征．
重点：求解相似多边形的边和角．难点：成比例线段应用．
教学准备：课件、双师教学、课本、练习册的习题配备
一. 导入课题：
观察图片，体会相似图形
得到相似图形的概念 ：形状
的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
二、问题探究：
１、△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2、正多边形
3．【结论】：（1）如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．
几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，若111;;CCBBAA．
111111CAACCBBCBAAB＝Ｋ，则⊿ABC和⊿A1B1C1相似 （2）相似比acbd
特性：①可相互交换位置 ②合比定理111111ABBCACKABBCAC
(3) 相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
(4) 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
三、例题讲解
1、下列说法正确的是（ ）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
2．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
3.巩固练习：课本和练习册
设计：
一、形状相同
对应角相等 相似
对应边的比相等
二、（对应边成比例）
1);2)acekbdfabbcadcdacekbdf
专题27.1图形的相似
1．相似图形的定义
（ 1）我们把形状相同的图形叫做 _____ ．
（ 2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ____ 得到．
（3）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相等．
2．比例线段
（ 1）对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比 （即它们长度的比） 与另两条线段的比相等， 如 a c bd
（即 ad=bc），我们就说这四条线段 ____ ．
（2）比例的相关性质
①比例的基本性质：若 a c ，则 ________ ；若 ad=bc（bd≠ 0），则 a c ．
b d b d ②比例的有关性质：
合比性质：若 a c ab 则
cd 或a c （a+b， c+ d 均不为 0） 或
b d b d ab cd
分比性质：若 a c ab 则 cd 或a c （a–b， c–d 均不为 0） b d， b d ab cd
更比性质：若 a c 则 a b或 c d
（a，c， d 均不为 0）．
b d cd a b
等比性质：若 a c e g ， a ceg a
(b d f h 0) ．
f h ， 则
b d b d f h b
3．相似多边形
（1）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做
（ 2）相似多边形对应边的比叫做 _____ ．
K 知识参考答案：
1．（ 1）相似图形；（ 2）放大或缩小；
2．（ 1）成比例；（ 2）ad=bc．
3．（ 1）相似多边形；（ 2）相似比． K—重点 了解线段的比和成比例的线段
K—难点 相似多边形的有关性质
K —易错 求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边
、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图
形的本质． 学@#科网
九年级数学下册27.1图形的相似精讲精练素材新人教版(new)
精讲精练：图形的相似
一、基础知识
1、相似图形:形状相同的两个图形叫做相似图形。
2、相似多边形：对应角相等，对应边的比也相等的多边形叫做相似多边形。
3、比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如dcba（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
4、相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等.
5、相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比。
6、相似多边形的判定：判断两个多边形相似，必须同时具备对应角相等，对应边的比相等两个条件。
二、重难点分析
重点：本节课的教学重点是相似多边形的性质。
（1） 相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
（2）相似多边形对应边的比称为相似比。（相似比为1时，相似的两个图形全等。)
难点:判断两个多边形相似。
判断两个多边形相似，必须同时具备:①对应角相等;②对应边的比相等。
例1：如图所示的相似四边形，求未知边x、y的长度和角α的大小. 三、 中考感悟
1、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC,GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°,AB=2，AG=，求GD的长．
【点评】本题考查了相似多边形的性质,解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
四、专项训练
(一)基础练习
1、下列图形中:①放大镜下的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（ )
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组 【答案】C
【解析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析。①放［w
2、下列各组线段中,成比例的一组是（ ）
A、a=，b=5,c=,d= B、a=9，b=6，c=3,d=4
27.1图形的相似
第一课时、图形的相似
【教学内容】图形的相似
【教学目标】
知识与能力：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形。
过程与方法：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题。
情感与态度：培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神。
语言积累：相似图形。
【教学重点】
相似图形的认识与线段的比。
【教学难点】
认识相似图形与运用线段的比解题。
【教学用具】
课件、学具。
【教学过程】
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课图。
提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课：
1、相似图形
①由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。如果不相同会有什么后果呢?
②大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
③同样，在我们的生活中，如大五角星与小五角星等形状相同的图形有很多。
在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，也称相似形。
注意：定义中强调形状相同，未强调大小不同。
举例：同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
①复印前后纸上对应的文字和图形；
②画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图；
③平面镜上看到你自己的像；
④水边的树与它的倒影
2、练习：
（1）下列各组图形哪些是相似图形？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
方法：课件出示题目；
指名回答，教师订正。
（2）如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
27.1 图形的相似教案
27．1 图形的相似
《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．
本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．
本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．
【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．
【说明与建议】 说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．
【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？
(1)等边三角形 (2)正方形 (3)矩形
【说明与建议】 说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例． 【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？
【说明与建议】 教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．
九年级数学下册 27.1 图形的相似(第2课时)教案 (新版)新人教版
- 1 - 27.1图形的相似（二）
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
3．难点的突破方法
（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．
（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．
（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．
四、课堂引入
1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】： - 2 - （1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
271图形的相似教学案例
1 《27.1图形的相似教学教学设计》
山东省淄博市沂源县土门中学 崔文娟
课题：27.1图形的相似
内容：人教版九年级下册第27章《相似》第一节图形的相似第一课时
教学目标：
（一）知识与技能
1．学会相似图形的概念。
2．能够准确判断是不是相似图形。
3．熟记相似多边形的特征。
（二）过程与方法
1、通过观察丰富实例，让学生体会相似图形的概念，进而得出相似多边形的特征。
2、主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。
（三）情感与价值观
在探索相似多边形特征的过程中，通过观察、推断获得教学猜想，并进一步归纳、类比、反思、交流，体验数学活动充满着探索性和创造性，提高数学思维水平。
教学重点：
初步认识相似图形以及相似多边形的特征。
教学难点： 探索相似多边形的特征的过程．
教学方法： 指导探索法，小组合作学习
教具准备:多媒体课件，方格纸一张。
教学过程:
一、 创设情境，导入新课：
试试你的眼力！
观察下面机组图片，你能发现他们有什么特点吗？
（1） （2） 2
（3） （4） （5）
师：像这样的图形我们称为相似图形。本节课我们共同研究“图形的相似”。板书课题：27.1图形的相似。
二、 探索新知：
（一） 相似图形的概念：
1、怎样的图形叫做相似图形呢？ （指名回答）
板书：相似图形 形状相同
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等的两个图形是相似图形吗？（指名回答）
幻灯片演示：全等图形形状大小都相同。
那么，你觉得全等图形是不是相似图形？为什么？他们之间有何关系？ （结论：全等图形是相似图形的一种特殊情况。）
3、观察下列图形，指出哪些是相似图形？