第3章-第1讲 伪随机数发生器与单向散列函数
for j =32 to 47 do （第三轮） Temp= B + ((A + H(B,C,D) + M[(5+(i-32))*3%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end for j =48 to 63 do （第四轮） Temp= B + ((A + I(B,C,D) + M[(0+(i-48))*7%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end (4) Let A = A + AA ，B = B + BB，C = C + CC，D = D + DD
优点： 优点： (1)该发生器有一特殊性质，为了得到第i位不用去迭 代前面的i-1位 （2）对左右都是不可预测的。 缺点： 缺点： 速度比较慢。 使用
加速方法 ：
xi
n 的更多低位，可以使用 log 2 位
注意：不使用于序列密码加密，适用于对安全性要求高的应用 注意 程序，例如密钥产生 。
第二部分 单向散列函数
1、线性反馈移位寄存器 、 最简单的反馈移位寄存器是线性反馈移位寄存器 线性反馈移位寄存器 （LFSR），反馈函数 反馈函数是寄存器中某些位的异或运算，即是 反馈函数 上的一个多项式 一个多项式，为了能达到最大周期（m序列 序列）应该是上 一个多项式 序列 的一个本原多项式 本原多项式
例子： 级线性反馈移位寄存器 例子：3级线性反馈移位寄存器
单向散列函数： 单向散列函数：Hash Function，哈希函数、杂凑函数 将任意长度的消息M映射成一个固定长度散列值h的函数： h=H(M)， 其中，h的长度为m。 用途： 消息认证、数字签名。
散列函数要具有单向性，则必须满足如下特性： 散列函数要具有单向性，则必须满足如下特性： （1）有效性 ） 给定M，很容易计算h，便于软硬件实现。 （2）单向性 ） 给定h 根据H(M)=h反推M很难。 给定h，根据H(M)=h反推M很难。 H(M)=h反推 （3）弱抗碰撞性（弱攻击性） ）弱抗碰撞性（弱攻击性） 给定M，找到另一M’满足H(M)=H(M’)很难。 在某些应用中，单向散列函数还需要满足抗碰撞(Collision) 在某些应用中 ， 单向散列函数还需要满足抗碰撞 的条件： 的条件 ：要找到两个随机的消息M和M’，使H(M)=H(M’)满足很难。 。 抗强抗攻击性） （抗强抗攻击性）
MD5对每 对每512bit按照下列算法进行处理 对每 按照下列算法进行处理
(1) 把Yi分为16个32比特分组M0、M1、…、M15，其中，M0为最左边的 32bit。 (2) Let AA =A，BB =B，CC =C，DD =D (3) for i =0 to 15 do (第一轮) Temp=B + ((A + F(B,C,D) + M[j] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end for j =16 to 31 do （第二轮） Temp= B + ((A + G(B,C,D) + M[(1+(j-16)*5)%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; End
还要求：
能用于任何大小的消息； 能用于任何大小的消息； 能产生定长输出； 能产生定长输出；
实现： 实现：
单向散列函数是建立在压缩函数之上的： 单向散列函数是建立在压缩函数之上的：
消消消消1
消消消消2
…
消消消消n
填填填
IV
压压 非非
压压 非非
…
压压 非非
非非函
(一) MD5 算 法 一
MD表示消息摘要(Message Digest),单向散列函数 输入： 给定一任意长度的消息 输出： 长为m的散列值。 压缩函数的输入： 消息分组和前一分组的输出(对第一个函数需初始化向量IV)； 输出： 到该点的所有分组的散列，即分组Mi的散列为 hi=f (Mi, hi−1) 循环： 该散列值和下一轮的消息分组一起作为压缩函数下一轮的输入，最 后一分组的散列就是整个消息的散列。
图 SHA–1算法
1) 填充消息
将消息填充为512位的整数倍，填充方法和MD5完全相同。幻灯片 16 位的整数倍，填充方法和 完全相同。 将消息填充为 位的整数倍 完全相同
2) 初始化缓冲区
SHA要用到两个缓冲区，均有五个32位的寄存器。 要用到两个缓冲区，均有五个 位的寄存器 位的寄存器。 要用到两个缓冲区 第一个缓冲区： 、 、 、 、 ； 第一个缓冲区：A、B、C、D、E； 第二个缓冲区：H0、H1、H2、H3、H4。 第二个缓冲区： 运算过程中还用到一个标记为W 运算过程中还用到一个标记为 0、W1、…、W79的80个32位字序列和一个 、 个 位字序列和一个 单字的缓冲区TEMP。在运算之前，初始化 j}： 单字的缓冲区 。在运算之前，初始化{H ： H0 = 0x67452301 H2 = 0x98BADCFE H4 = 0xC3D2E1F0 H1 = 0xEFCDAB89 H3 = 0x10325476
3) 按512位的分组处理输入消息 位的分组处理输入消息 SHA运算主循环包括四轮，每轮20次操作。 运算主循环包括四轮，每轮 次操作 次操作。 运算主循环包括四轮 逻辑函数序列f0、f1、…、f79，每个逻辑函数的输入为三个32位字，输 逻辑函数序列 、 每个逻辑函数的输入为三个 位字， 位字 出为一个32位字 位字： 出为一个 位字： ft (B,C,D) = (B^C) ˇ(~B^D) ft (B,C,D) = B＋C＋D ＋ ＋ ft (B,C,D) = (B^C) ˇ(B^D) ˇ(C^D) ft (B,C,D) = B＋C＋D ＋ ＋ 还用到常数字序列K 还用到常数字序列 0、K1、…、K79： 、 ， Kt = 0x5A827999 (0≤t≤19)， Kt = 0x6ED9EBA1 (20≤t≤39) (60≤t≤79) (0≤t≤19) (20≤t≤39) (40≤t≤59) (60≤t≤79)
2) 附加长度 将原消息长度的64位表示附加在填充后的消息后面。 将原消息长度的 位表示附加在填充后的消息后面。 位表示附加在填充后的消息后面 用消息长度 填充。 当原消息长度大于264时，用消息长度mod 264填充。 当原消息长度大于 （512＝32×16） ＝ × ）
3) 初始化 初始化MD缓冲区 缓冲区 初始化用于计算消息摘要的128位缓冲区， 由四个 位缓冲区， 初始化用于计算消息摘要的 位缓冲区 32位寄存器 、B、C、D表示： 位寄存器A、 、 、 表示 表示： 位寄存器 A: 01 B: 89 C: fe D: 76 23 ab dc 54 45 cd ba 32 67 ef 98 10
密码学上安全的伪随机数生成器必须满足下面（ ）（ ）（2） 密码学上安全的伪随机数生成器必须满足下面（1）（ ）条件 （1）它是满足伪随机性，这表明它通过了我们所能找到 的所有 随机性统计检验。 （2）它是不可预测的。即使给出产生序列的算法或硬 件和所有以前产生的比特流的全部知识，也不可能通过计 算来预测下一个随机比特应是什么。 如果一个随机序列产生器具有下面的第三条性质， 它就是真正随机 真正随机的： 真正随机 （3）它不能可靠地重复产生。如果你用完全同样的输 入对序列产生器操作两次（至少与人所能做到的最精确的 一样），你将得到两个不相关的随机序列。
5）输出 ） 在处理完Yn后，128位的消息摘要为A、B、C、D级联的结果。
（二）安全散列函数(SHA) 安全散列函数
1 算法 SHA 是 美 国 NIST 和 NSA 共 同 设 计 的 安 全 散 列 算 法 (Secure Hash Algorithm) ， 用 于 数 字 签名 标 准 DSS(Digital Signature Standard)。 修改版SHA–1于1995年作为美国联邦信息处理标准公告发 布。 SHA–1的输入： 度小于264位的消息 输出： 160位的消息摘要。
二、伪随机数生成器
1、线性反馈移位寄存器 、
一个反馈移位寄存器（FSR）由两个部分组成：移位寄存器和 移位寄存器和 反馈函数（feed back function）。移位寄存器是一个位序列，其长 反馈函数 度用位表示，每次需要一个位，移位寄存器中所有的位右移一个位， 新的最左端的位根据寄存器中的其它位计算得到，输出位一般是寄 存器的最低有效位。移位寄存器的周期是指输出序列从开始到重复 的长度
1、算法 、 MD5对输入的任意长度消息产生 对输入的任意长度消息产生128位散列值： 位散列值： 对输入的任意长度消息产生 位散列值
填填填 消消消消(K mod64) 2
L×512 bit＝N×32 bit K bit
消消
100…0
512 bit Y0 512 IV 128 HMD5 CV 1 128
a b c d
a M j T[i] b
非非非非非
＋
＋
＋
<<<s
＋
c d
四轮操作的不同之处在于每轮使用的非线性函数不同，分别 为(其输入/输出均为32位字)： F(X,Y,Z) = (X^Y) ˇ((～X) ^Z) G(X,Y,Z) = (X^Z)ˇ(Y^ (～Z)) H(X,Y,Z) = X＋Y＋Z I(X,Y,Z) = Y＋(Xˇ (～Z)) 其中，^表示按位与； ˇ表示按位或； ～表示按位反； ＋表示按位异或。
第三章 安全业务及其实现方法
第一讲 伪随机数发生器与单向散列函数
第一部分 伪随机序列发生器
随机数在网络安全算法中的应用
常用加密算法学习总结之散列函数（hashfunction）
常⽤加密算法学习总结之散列函数（hashfunction）散列函数（Hash function）⼜称散列算法、哈希函数，散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变⼩，将数据的格式固定下来。
该函数将数据打乱混合，重新创建⼀个叫做散列值（hash values）的指纹。
这种转化是⼀种压缩映射，也就是散列值的空间通常远⼩于输⼊值的空间，不同的输⼊可能会散列成相同的输出，⼆不可能从散列值来唯⼀的确定输⼊值。
简单的说就是⼀种将任意长度的消息压缩到某⼀固定长度的消息摘要函数。
散列函数性质通过使⽤单向散列函数，即便是确认⼏百MB⼤⼩的⽂件的完整性，也只要对⽐很短的散列值就可以了。
那么，单向散列函数必须具备怎样的性质呢？我们来整理⼀下。
根据任意长度的消息计算出固定长度的散列值能够快速计算出散列值计算散列值所花费的时间短。
尽管消息越长，计算散列值的时间也会越长，但如果不能在现实的时间内完成计算就没有意义了。
消息不同散列值也不同难以发现碰撞的性质称为抗碰撞性（collisionresistance）。
密码技术中所使⽤的单向散列函数，都需要具备抗碰撞性。
强抗碰撞性，是指要找到散列值相同的两条不同的消息是⾮常困难的这⼀性质。
在这⾥，散列值可以是任意值。
密码技术中的单向散列函数必须具备强抗碰撞性。
具备单向性单向散列函数必须具备单向性（one-way）。
单向性指的是⽆法通过散列值反算出消息的性质。
根据消息计算散列值可以很容易，但这条单⾏路是⽆法反过来⾛的。
散列函数的应⽤散列函数应⽤具有多样性安全加密：保护资料，散列值可⽤于唯⼀地识别机密信息。
这需要散列函数是抗碰撞(collision-resistant)的，意味着很难找到产⽣相同散列值的资料。
如数字签名、消息认证码。
数据校验：确保传递真实的信息：消息或数据的接受者确认消息是否被篡改的性质叫数据的真实性，也称为完整性。
错误校正：使⽤⼀个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发⽣的错误。
第3章密码技术
3.2 对称加密算法
分组密码 分组密码是将明文消息编码表示后的数字（简称明文数字） 序列，划分成长度为n的组（可看成长度为n的矢量），每 组分别在密钥的控制下变换成等长的输出数字（简称密文 数字）序列。 扩散（diffusion）和扰乱（confusion）是影响密码安全的 主要因素。扩散的目的是让明文中的单个数字影响密文中 的多个数字，从而使明文的统计特征在密文中消失，相当 于明文的统计结构被扩散。 扰乱是指让密钥与密文的统计信息之间的关系变得复杂， 从而增加通过统计方法进行攻击的难度。扰乱可以通过各 种代换算法实现。 分组密码包括DES、IDEA等。
3.2 对称加密算法
DES算法 主要有以下四点： （1）提供高质量的数据保护，防止数据未经授权 的泄露和未被察觉的修改； （2）具有相当高的复杂性，使得破译的开销超过 可能获得的利益，同时又要便于理解和掌握； （3）DES密码体制的安全性应该不依赖于算法的 保密，其安全性仅以加密密钥的保密为基础； （4）实现经济，运行有效，并且适用于多种完全 不同的应用。
3.2 对称加密算法
对称加密采用了对称密码编码技术，它的特点是文件加密 和解密使用相同的密钥，或加密密钥和解密密钥之间存在 着确定的转换关系。这种方法在密码学中叫做对称加密算 法，其实质是设计一种算法，能在密钥控制下，把 n比特 明文置换成唯一的n比特密文，并且这种变换是可逆的。 根据不同的加密方式，对称密码体制又有两种不同的实现 方式，即分组密码和序列密码（流密码）。
3.3 非对称加密技术
RSA算法公钥和私钥的生成
假设 A 要与 B 进行加密通信，该怎么生成公钥和私钥呢？ 1.随机选择两个不相等的质数 p 和 q。 假设 A 选择了 3 和 11。 （实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。 ） 2.计算 p 和 q 的乘积 n。 n=3× 11=33 n 的长度就是密钥长度。33 写成二进制是 100001，一共有 6 位，所以这个 密钥就是 6 位。 实际应用中， RSA 密钥一般是 1024 位， 重要场合则为 2048 位。 3.计算 n 的欧拉函数 (n) 。 根据公式：
math.random()原理
math.random()原理 在计算机编程中，经常需要使用随机数来模拟现实情况、生成随机的数据、增加程序的多样性等。
而在JavaScript中，我们可以通过使用`Math.random()`函数来生成一个伪随机数。
本文将深入探讨`Math.random()`函数的原理和工作原理。
## `Math.random()`函数概述 `Math.random()`是JavaScript内置的一个函数，用于生成一个0（包括0）到1（不包括1）之间的伪随机数。
每次调用`Math.random()`函数，都会返回一个新的伪随机数值。
这个函数没有任何参数。
## 随机数生成的原理 `Math.random()`函数生成伪随机数的原理是基于计算机系统时钟的。
具体过程如下： 1. 当我们第一次调用`Math.random()`函数时，系统会基于当前时间初始化一个种子。
2. 种子经过一系列复杂的运算和算法，产生一个看似随机的数值作为第一个随机数。
3. 在后续的调用中，`Math.random()`函数会基于第一个随机数继续进行运算和算法，生成下一个随机数。
4. 每次调用`Math.random()`函数，都会重复上述步骤，生成不同的随机数。
由于计算机的运算过程是确定性的，所以生成的是伪随机数。
但对于大多数应用程序而言，该伪随机数已经足够满足随机性的需求。
## `Math.random()`函数的返回值范围 `Math.random()`函数的返回值范围是[0,1)之间，即包含0而不包含1。
下面是一些具体的例子：- 0.87933447331- 0.2546859901245 ## 利用`Math.random()`生成不同范围的随机数 虽然`Math.random()`函数只能生成[0,1)之间的随机数，但我们可以利用一些数学操作将其转换为我们需要的范围。
下面是一些示例：### 生成0到10之间的随机整数要生成0到10之间的随机整数，我们可以使用以下算法：```javascript var randomNumber = Math.floor(Math.random() * 11); - `Math.random()`返回的随机数范围是[0,1)，乘以11后变为[0,11)。
生成随机盐值-概述说明以及解释
生成随机盐值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以为以下所示：在计算机科学中，随机盐值是一种用于增加密码安全性的技术。
在对用户密码进行存储、传输或比较时，使用随机盐值可以防止密码被破解或者被暴力破解。
随机盐值是一串随机生成的字符，与用户密码结合起来进行哈希运算，在存储或传输过程中会与密码一并保存。
随机盐值有助于提高密码的安全性，因为它增加了破解密码的难度。
由于盐值是随机生成的，并且与密文存储在一起，攻击者需要额外的时间和计算资源来尝试破解用户的密码。
因此，即使用户使用相同的密码，其对应的密文也会因为不同的盐值而不同，增加了密码的保密性。
生成随机盐值的方法有很多种，常见的包括使用随机数生成器、使用密码学哈希函数和使用专门的随机盐值生成算法等。
每种方法都有其优缺点，合适的方法取决于具体的应用场景和安全需求。
生成随机盐值的应用场景广泛，包括存储用户密码、用户身份认证和数据加密等。
本文将详细介绍生成随机盐值的概念、方法和应用场景，并探讨其重要性和优缺点。
最后，还将探讨生成随机盐值技术的未来发展方向，以期更好地保障密码的安全性和用户的隐私。
通过本文的阅读，读者将能够深入了解随机盐值的原理和应用，提高对密码安全的认识和理解。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为以下几个部分来介绍生成随机盐值的相关内容：第一部分是引言部分，概述了生成随机盐值的概念和本文的目的。
通过引言部分，读者可以了解到本文将围绕生成随机盐值展开，并了解到生成随机盐值对于密码安全的重要性。
第二部分是正文部分，包括生成随机盐值的概念、方法和应用场景。
在“生成随机盐值的概念”部分，将介绍什么是随机盐值，以及它在密码存储和验证中的作用。
在“生成随机盐值的方法”部分，将详细介绍如何生成随机盐值的几种常用方法，并分析它们的优缺点。
在“生成随机盐值的应用场景”部分，将探讨使用随机盐值的一些典型场景，如用户密码加密、数据传输加密等。
第三部分是结论部分，总结了生成随机盐值的重要性、优缺点以及未来发展方向。
c语言伪随机数生成算法
c语言伪随机数生成算法C语言中常用的伪随机数生成算法包括线性同余发生器、梅森旋转算法和龙模算法等。
1. 线性同余法:线性同余发生器是一种基于线性递归的伪随机数生成器。
其算法基本原理是将当前数值与一个常数a相乘再加上一个常数c，再对m取模，得到下一个数值。
具体伪代码如下:seed = 设置初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mnext = (seed * a + c) % mseed = next2. 梅森旋转算法:梅森旋转算法是一种基于循环移位的伪随机数生成算法，它利用梅森素数进行计算。
具体伪代码如下:state = 种子数W = 计算梅森素数function generateRandomNumber():if state < W:state = 计算下一个数else:state = 计算下一个数return state3. 龙模算法:龙模算法是一种结合线性同余发生器和移位发生器的伪随机数生成算法。
具体伪代码如下:state = 初始种子a = 设置常数ac = 设置常数cm = 设置常数mw = 设置常数wfunction generateRandomNumber():state = (state * a + c) % mrandomBits = state >> wstate = ((state & 0xFFFFFFFF) << (32-w)) randomBitsreturn randomBits需要注意的是，这些算法都是伪随机数生成算法，因为它们的结果是通过确定性的计算得到的，并不是真正的随机数。
伪随机数生成器的算法
伪随机数生成器的算法
伪随机数生成器的算法是计算机科学领域中的一个重要概念。
它是用来模拟随机性的工具，能够在程序设计和数据分析中起到关键作用。
虽然它们被称为“伪随机”，但它们仍然被广泛应用并且具有很高的可靠性。
伪随机数生成器的算法主要分为线性同余方法、梅森旋转方法、拉斐特方法等。
其中，线性同余方法是最常见的一种算法。
它通过一个线性递推公式来生成伪随机数，公式的参数包括种子值、模数、乘数和增量。
通过不断迭代计算，就可以生成一系列的伪随机数。
梅森旋转方法则是一种更加复杂的算法，它利用了位运算和异或运算来生成伪随机数，具有更好的随机性和周期性。
伪随机数生成器的算法在实际应用中有着广泛的用途。
在计算机图形学中，它们被用来生成虚拟世界中的随机纹理和噪声。
在密码学中，它们被用来生成加密密钥和初始化向量。
在模拟实验和统计分析中，它们被用来生成随机样本和模拟随机事件。
总之，伪随机数生成器的算法在计算机科学的各个领域都发挥着重要作用。
然而，尽管伪随机数生成器的算法被广泛应用，但它们并不是完美的。
在一些特定的应用场景下，它们可能会出现周期性和相关性的问题，导致生成的伪随机数不够随机。
为了解决这些问题，研究人员不断提出新的算法和改进方案，以提高伪随机数生成器的质量和性能。
总的来说，伪随机数生成器的算法是计算机科学领域中一个重要且不断发展的领域。
它们为计算机程序和数据分析提供了可靠的随机性模拟工具，同时也带来了一些挑战和问题。
随着技术的不断进步和研究的深入，我们相信伪随机数生成器的算法将会变得更加完善和可靠。
网络安全基础第三版课后完整答案
加油 计算机网络安全第一章：1、什么是OSI安全体系结构？安全攻击 安全机制 安全服务2、被动和主动安全威胁之间有什么不同？被动攻击的本质是窃听或监视数据传输；主动攻击包含数据流的改写和错误数据流的添加3列出并简要定义被动和主动安全攻击的分类？被动攻击：小树内容泄漏和流量分析；主动攻击：假冒，重放，改写消息，拒绝服务4、列出并简要定义安全服务的分类？认证，访问控制，数据机密性，数据完成性，不可抵赖性5、列出并简要定义安全机制的分类？加密，数字签名，访问控制，数据完整性，可信功能，安全标签，事件检测，安全审计跟踪，认证交换，流量填充，路由控制，公证，安全恢复。
第二章：1、对称密码的基本因素是什么？明文，加密算法，秘密密钥，密文，解密算法2、加密算法使用的两个基本功能是什么？替换和转换3、两个人通过对称密码通信需要多少个密钥？1个4、分组密码和流密码的区别是什么？流密码是一个比特一个比特的加密，分组密码是若干比特（定长）同时加密。
比如des是64比特的明文一次性加密成密文。
密码分析方面有很多不同。
比如流密码中，比特流的很多统计特性影响到算法的安全性。
密码实现方面有很多不同。
比如流密码通常是在特定硬件设备上实现。
分组密码既可以在硬件实现，也方便在计算机上软件实现。
5、攻击密码的两个通用方法是什么？密钥搜索和夯举方法6、什么是三重加密？在这种方式里，使用三个不同的密钥对数据块进行三次加密，三重DES 的强度大约和112-bit的密钥强度相当。
三重DES有四种模型。
（a）使用三个不同密钥，顺序进行三次加密变换（b）使用三个不同密钥，依次进行加密-解密-加密变换（c）其中密钥K1=K3,顺序进行三次加密变换（d）其中密钥K1=K3，依次进行加密-解密-加密变换7、为什么3DES的中间部分是解密而不是加密？3DES加密过程中的第二步使用的解密没有密码方面的意义。
它的唯一好处是让3DES的使用者能够解密原来单重DES使用者加密的数据8、链路层加密和端到端加密的区别是什么？对于链路层加密，每条易受攻击的通信链路都在其两端装备加密设备。
随机函数文档
随机函数随机函数在计算机科学和数学中扮演着重要角色。
随机函数用于生成随机数，这对于模拟、加密、游戏和其他许多应用是非常重要的。
本文将介绍随机函数的概念、常见的随机函数类型以及在不同领域中的应用。
概念随机函数是一种函数，其输出是随机的且在一定范围内均匀分布的。
换句话说，随机函数的输出是不可预测的，并且没有明显的规律可循。
随机函数通常基于给定的种子值生成随机数序列。
种子值是随机函数的输入，不同的种子值将产生不同的随机数序列。
常见的随机函数类型伪随机数函数伪随机数函数是一类基于确定性算法生成的随机数序列。
尽管它们的输出看起来像是真正的随机数，但它们是根据一个初始种子值计算出来的，因此在同样的种子值下，它们将生成相同的随机数序列。
伪随机数函数在计算机科学中被广泛使用，因为它们的计算速度快且可预测。
常见的伪随机数函数包括线性同余发生器（LCG）、梅森旋转演算法（MT）和WELL系列等。
这些函数使用简单的数学运算和位操作来生成随机数序列，但它们在长周期、均匀性和随机性方面有不同的性能。
真随机数函数真随机数函数是基于物理过程生成的随机数序列。
这些过程包括大气噪声、热噪声和放射性衰变等。
真随机数函数的输出是完全不可预测的，但它们的计算速度相对较慢。
真随机数函数通常需要特殊的硬件设备来采集物理过程的随机性。
例如，随机数生成器（RNG）是一种硬件设备，用于生成真随机数。
真随机数在密码学、模拟和科学实验等领域中具有重要意义。
应用随机游戏随机函数广泛应用于游戏中，以增加游戏的变化性、趣味性和挑战性。
在电子游戏中，随机函数用于生成地图、敌人的行为、宝箱中的物品等。
它们使游戏的每次玩through都不同，增加了游戏的可玩性。
模拟和仿真随机函数在模拟和仿真中起着关键作用。
在物理、化学和生物学等领域中，科学家们使用随机函数来模拟随机事件和过程，以便更好地理解它们的行为。
例如，在气象学中，随机函数可用于模拟天气变化和预测未来的天气。
人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生[导入新知]1．随机数的产生(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法；(2)特点：具有周期性(周期很长)；(3)性质：它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．[化解疑难]对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.产生随机数的方法[导入新知]1．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：2．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．[化解疑难]计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．随机数的产生方法[例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？[解]第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法]产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序)[活学活用]用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率. 利用随机模拟法估计概率[例2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．C ．0.20D ．(2)种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解析] (1)选B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25. (2)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9＝0.3.30 [类题通法]利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[活学活用]甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367. 答案：[典例] 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．[解析] 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%. [答案] 25%[易错防范]1．由题意可知，数字1,2,3,4,5,6代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解．2．解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．[成功破障]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 631 257 393 027 556 488730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A.1320B ．720 C.920 D ．1120 解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为720.[随堂即时演练]1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A.12B ．13 C.14D ．15解析：选A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12. 2．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ． 解析：选D 该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为1520＝0.75. 3．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________．解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为29. 答案：294．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为410＝25. 答案：255．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n .(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n. [课时达标检测]一、选择题1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A.15B.14C.13D.12答案：B2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值答案：A3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( )A.310B.35C.25D.13答案：A4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25B.710C.310D.35 答案：C5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16 答案：D二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：127．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25. 答案：258．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910. 答案：910三、解答题9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值，则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值． 11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.。
随机函数原理
随机函数原理
随机函数是一种能够产生随机数的函数，其原理基于特定的算法或硬件设备。
随机函数的输出值是不可预测且无法重现的。
在计算机领域，常见的随机函数原理包括：伪随机数生成器（PRNG）和真随机数生成器（TRNG）。
伪随机数生成器是一种基于确定性算法的随机函数。
它接受一个称为“种子”的起始值，并通过对种子进行一系列计算来生成一个看似随机的数列。
这个数列并非真正的随机数，而是“伪随机数”。
伪随机数生成器基于复杂的算法，可以根据同样的种子产生相同的数列。
常见的伪随机数生成器有线性同余生成器和梅森旋转算法。
真随机数生成器是一种基于真实物理过程的随机函数。
它利用硬件设备中的随机性噪声，如热噪声、量子效应或放射性衰变等来生成真实随机数。
真随机数生成器的输出值是通过物理过程获得的，因此不可预测且不可复现。
常见的真随机数生成器包括噪声发生器和光学熵源。
无论是伪随机数生成器还是真随机数生成器，其原理都是通过一定的输入和特定的算法来产生随机结果。
这些结果可以用于各种应用，如密码学、模拟实验和随机抽样等。
然而，需要注意的是，伪随机数生成器在一定程度上是可预测的，而真随机数生成器则提供了更高的安全性和随机性。
总之，随机函数的原理是通过特定的算法或硬件设备产生看似
随机的数值，用于各种需要随机性的应用中。
不同类型的随机函数有不同的原理和特点，选择适合的随机函数取决于具体的应用需求。