八上数学每日一练：多项式乘多项式练习题及答案_2020年计算题版
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2020年八上数学：数与式_整式_多项式乘多项式练习题
1.
(2020安陆.八上期末
) （1） 计算：
（2） 已知：
，
，
①求
的值；②求
的值.
考点： 同底数幂的乘法;多项式乘多项式;同底数幂的除法;
2.
(2019营口.八上期末) 分解因式：
（1） （a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x+y ）（2） 5m （2x ﹣y ）﹣5mn 考点： 多项式乘多项式;整式的混合运算;
3.
(2019大连.八上期末)
计算:（1）
（2）
考点： 多项式乘多项式;多项式除以单项式;
4.
(2019朝阳.八上期末) 计算：（a ﹣1）（a +2）﹣（a ﹣2a ）÷a
考点： 多项式乘多项式;
5.
(2019南关.八上期末) 化简：(a+b)(a ﹣ab+b )；
考点： 多项式乘多项式;
6.
(2019南关.八上期中) 计算：（3a ﹣2b ）（5b+a ）
考点： 多项式乘多项式;
7.
(2019黑龙江.八上期末) 计算（1） （12a -6a +3a ）÷3a-1（2） （2x+y+z)(2x-y-z)
考点： 多项式乘多项式;提公因式法因式分解;
8.
(2019信阳.
八上期末) 我们规定一种运算：
=ad-bc ，例如
，
．按照这种
运算规定，当
x 等于多少时，
考点： 定义新运算;多项式乘多项式;平方差公式及应用;解含括号的一元一次方程;
9.
(2018长春.八上期末) 计算： （1） (2m-4n)(m+5n)；
22
22232
）
） ( x − ) ÷
多项式乘多项式;分式的乘除法
先化简，再求值：，其中， .
3.答案：
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多项式乘多项式习题(含答案)
第3课时多项式与多项式相乘知识点多项式与多项式相乘1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________；(2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________．2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( )A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋63．有下列各式：①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.其中正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．化简：(1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)．5．先化简，再求值：(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2；(2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 .6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b27．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m8．若(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为( )A ．0B ．5C ．－5D ．5或－59．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M ，N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定10．一个长方形的长为x ，宽为y ，若将其长增加1，宽减少1，则得到的新长方形的面积为____________．11．(1)若(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，则a ＋b ＝________．(2)若a 2－a －3＝0，则a 2(a －4)的值是____________________________．12．已知三角形的底边长为(2x ＋1)cm ，高为(x －2)cm ，若把底边和高各增加5 cm ，那么三角形的面积增加了多少？并求出当x ＝3时三角形增加的面积．13．如图8－4－3，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．图8－4－314．小思同学用若干张A ，B ，C 三类卡片(如图8－4－4)拼出了一个长为2a ＋b 、宽为 a ＋b 的长方形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出拼图示意图．图8－4－415．阅读下列解答过程，并回答问题．在(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，求a ，b 的值．解：(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3＋2ax 3＋2bx 2－3ax 2－3bx ①＝2x 4－(3－2a )x 3＋(3a －2b )x 2－3bx .②根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧3－2a ＝－5，3a －2b ＝－6，③ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝9.回答：(1)上述解答过程是否正确？________；(2)若不正确，从第_____步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？________________；(3)写出正确的解答过程．【详解详析】1．(1)2x (－x ) x 2＋x －2(2)2x 2 (－4xy ) 3xy (－6y 2) 2x 2－xy －6y 22．B [解析] (a －2)(a ＋3)＝a 2＋3a －2a －6＝a 2＋a －6.故选B.3．C [解析] ①(a －2b )(3a ＋b )＝3a 2－5ab －2b 2，故①正确；②(2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－1，故②错误；③(x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2，故③正确；④(x ＋2)(3x ＋6)＝3x 2＋12x ＋12，故④错误．故正确的有2个．4．解：(1)(2x ＋3y )(3x －2y )＝6x 2＋5xy －6y 2 .(2)(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a＝2a 2－3.(3)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋5)(x ＋6)＝2x 2＋8x －3x －12－(x 2＋5x ＋6x ＋30)＝2x 2＋5x －12－x 2－5x －6x －30＝x 2－6x －42.5．解：(1)原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝3x 2＋13x ＋12.把x ＝－2代入上式，得3×(－2)2＋13×(－2)＋12＝－2.(2)原式＝x (x 2－x －6)＋(x －1)(－x 2－x ＋1)＝x 3－x 2－6x －x 3－x 2＋x ＋x 2＋x －1＝－x 2－4x －1.把x ＝－13代入上式，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1＝29. [点评] 注意此题考查的是多项式乘多项式、合并同类项和计算．6．A7．D [解析] (a －2)·(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4，利用整体代入法，将a ＋b ＝m ，ab ＝－4代入原式计算，可得原式＝－4－2m ＋4＝－2m .8．C [解析] (x －a )·(x －5)＝x 2－5x －ax ＋5a ＝x 2＋(－5－a )x ＋5a .∵(x －a )(x －5)的展开式中不含有x 的一次项，∴－5－a ＝0，解得a ＝－5.9．B [解析] ∵M －N ＝(a ＋3)(a －4)－(a ＋2)(2a －5)＝a 2－a －12－2a 2＋a ＋10＝－a 2－2≤－2＜0，∴M ＜N . 故选B.10．xy －x ＋y －1[解析] S ＝(x ＋1)(y －1)＝xy －x ＋y －1.11．(1)0 (2)－9[解析] (1)∵(x －2)(x ＋a )＝x 2＋bx －2，∴x 2＋(－2＋a )x －2a ＝x 2＋bx －2，∴－2＋a ＝b ，－2a ＝－2，解得a ＝1，b ＝－1，∴a ＋b ＝0.(2)∵a 2－a －3＝0，∴a 2＝a ＋3，a 2－ a ＝3，∴a 2(a －4)＝(a ＋3)(a －4)＝a 2－a －12＝3－12＝－9.12．解：根据题意，得三角形增加的面积为12(2x ＋1＋5)(x －2＋5)－12(2x ＋1)(x －2)＝12(2x 2＋6x ＋6x ＋18)－12(2x 2－4x ＋x －2)＝x 2＋6x ＋9－(x 2－32x －1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152x ＋10cm 2.当x ＝3时，原式＝152×3＋10＝32.5. 故当x ＝3时，三角形增加的面积为32.5 cm 2.13．解：绿化的面积为(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝(5a 2＋3ab )米2.当a ＝3，b ＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.所以当a ＝3，b ＝2时的绿化面积为63平方米．14．解：根据题意得(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋2ab ＋ab ＋b 2＝2a 2＋3ab ＋b 2.因为A ，B ，C三类卡片的面积分别为ab ，b 2，a 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片的张数分别为3张、1张、2张．(图略)15．解：(1)不正确(2)① 第②③步还有错误(3)(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的展开式中，含x 3的项为－3x 3＋2ax 3＝(2a －3)x 3，含x 2的项为－x 2＋2bx 2－3ax 2＝(－3a ＋2b －1)x 2. 又∵x 3项的系数为－5，x 2项的系数为－6，∴⎩⎨⎧2a －3＝－5，－3a ＋2b －1＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4.。
初中数学多项式乘多项式专项练习题选择解答
多项式乘多项式专项练习30题（有答案）1．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=32．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）3．若（x﹣a）（x+2）的展开项中不含x的一次项，则a的值为（）A．a=﹣2 B．a=2 C．a=±2 D．无法确定4．如果（x﹣3）（2x+4）=2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（）A．2，12 B．﹣2，12 C．2，﹣12 D．﹣2，﹣125．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．56．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．7．计算：（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）x（2x+1）（1﹣2x）﹣4x（x﹣1）（1﹣x）（4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）（5）（x﹣1）（x2+x+1）8．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=_________；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=_________．9．计算：a（a+2）（a﹣3）10．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）11．计算：（2x﹣3y）（x+4y）12．计算：（1）（2）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x）13．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）14．5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）15．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．16．已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，试求m，n的值．17．计算（x+2）（x2﹣2x+4）=_________．18．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？19．计算：（1）﹣2a（2a2+3a+1）；（2）（x+2y）（3x﹣4y）20．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）21．计算：（﹣3x﹣2y）（4x+2y）22．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：_________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）=_________；（y﹣80）（y﹣81）=_________．23．填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=_________；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=_________根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（x n+x n﹣1y+y n﹣2y2+…+x2y n﹣2+xy n﹣1+y n）=_________．24．如果（x﹣3）（x+5）=x2+Ax+B，求3A﹣B的值．25．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）26．（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）27．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．28．．29．小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y﹣4的正确结果吗？30．化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）参考答案：1．∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．2．A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18．故选D3．∵（x﹣a）（x+2）=x2+（2﹣a）﹣2a．又∵结果中不含x的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选B4．原方程可化为：2x2﹣2x﹣12=2x2﹣mx+n，∴﹣2=﹣m，n=﹣12，解得m=2，n=﹣12．故选C5．∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选A6．原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=547．（1）原式=1﹣+9﹣4=（2）原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12（3）x﹣4x3+4x3﹣8x2+4x=﹣8x2+5x（4）原式=（2a）2﹣（b﹣3）2=4a2﹣（b2﹣6b+9）=4a2﹣b2+6b﹣9（5）原式=x（x2+x+1）﹣（x2+x+1）=x3﹣18．（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）=﹣9x2﹣2y2+9xy﹣6x2+xy+y2 =﹣15x2﹣y2+10xy．9．原式=（a2+2a）（a﹣3）=a3﹣3a2+2a2﹣6a=a3﹣a2﹣6a10．原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3=a3+b3．11．（2x﹣3y）（x+4y）=2x2﹣3xy+8xy﹣12y2=2x2+5xy﹣12y2．12.（1）原式=（2x2﹣4xy+7y2）=；（2）原式=（﹣4x﹣3y2）（﹣4x+3y2）=（﹣4x）2﹣（3y2）2=16x2﹣9y413．原式=6x2+11xy﹣10y2﹣2x2+6xy=4x2+17xy﹣10y2．14．原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5）=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10=13x+1215．∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1故a=4，b=4，c=116．原式=x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n=x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由题意得m﹣3=0，4﹣3m+n=0，解得m=3，n=517．（x+2）（x2﹣2x+4）=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8．故答案为：x3+8．18．（x2+2x+3）×（ax+b）=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，∴2a+b=1，2b+3a=0，∴b=﹣3，a=219．（1）﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a；（2）（x+2y）（3x﹣4y）=3x2﹣4xy+6xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y220．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）=5m3﹣m2﹣10m2+2m+15m﹣3=5m3﹣11m2+17m﹣321．原式=﹣3x•4x﹣3x•2y﹣2y•4x﹣2y•2y=﹣12x2﹣6xy﹣8xy﹣4y2=﹣12x2﹣14xy﹣4y222．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；（y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+6480．故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2﹣a﹣9900，y2﹣161y+648023．原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；故答案为：x3﹣y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；故答案为：x4﹣y4；原式=x n+1+x n y+xy n﹣2+x2y n﹣1+xy n﹣x n y﹣x n﹣1y2﹣y n﹣1y2﹣…﹣x2y n﹣1﹣xy n﹣y n+1=x n+1﹣y n+1，故答案为：x n+1﹣y n+124．∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴A=2，B=﹣15，∴3A﹣B=21．故3A﹣B的值为21 25．（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b326.原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a227．：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣328．原式=﹣6x3+13x2﹣429．根据题意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）=（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4）=（x+y+4）（x+y﹣4）=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣1630．（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3=x3+y3.故答案为：x3+y3．。
《多项式乘以多项式》典型例题(答案)
《多项式乘以多项式》典型例题例 1 计算(3x4 3x2 1)(x4 x2 2)例2计算(3x 1)(x 1) (2x 1)(x 1) 3x(x 2) 2x( 3x)例3 利用(x a)(x b) x2 (a b)x ab，写出下列各式的结果；(1)(x 5)(x 6)(2)(3x 2)( 3x 5)例4 计算(x 1)( x 1)(x21)例5 已知x2 x 1 0，求x3 2x 4的值。
例6 计算题：(1)(2x 5y)(3x 4y)；(2) (x2y)(x2 y)；(3)(2x 3y)(3x 4y)1 1 (4) (-x 4)(- x 3).2 2例7 已知计算(x3mx n)(x2 5x 3)的结果不含x3和x2项，求m,n的值。
例8 计算(1) (x 7)(x 9) ; (2) (x 10)(x 20)；(3) (x 2)(x 5) ; (3) (x a)(x b)。
参考答案例 1 解：原式3x8 3x6 6x4 3x6 3x4 6x2x4x2 23x8 8x4 7x2 2说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例 2 解：原式3x23x x 1 (2x22x x 1) 3x26x 6x23x2 3x x 1 2x2 2x x 1 3x26x 6x24x2 13x说明：本题中(2x 1)(x 1)前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例 3 解：(1) (x 5)(x 6)x2 (5 6)x 5 ( 6)x2 x 30(2) ( 3x 2)( 3x 5)( 3x)2(2 5)( 3x) 2 529x221x 10说明：(2)题中的( 3x) 即相当于公式中x例 4 解：(x 1)(x 1)(x2 1)[x2( 1 1)x ( 1) 1](x21)22(x21)(x21)2 2 2(x2)2( 1 1)x2( 1) 1 x41说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
2022年人教版八年级上册《多项式与多项式相乘》同步练习(附答案)
第2课时 多项式与多项式相乘一、选择题〔每题2分，共20分〕1．1．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是〔 〕A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a - 2．以下计算中，正确的选项是〔 〕A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =- 3．假设)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，那么k 的值是〔 〕 A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或5 4．以下各式中，从左到右的变形是因式分解的是〔 〕A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22 B ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．))((222a bc a bc c b a -+=+-5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影局部是矩形，另一阴影局部是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白局部的面积为〔 〕 A ．2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，那么这三个数之积是〔 〕 A ．k k 43- B ．k k 883- C ．k k -34 D ．k k 283- 7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是〔 〕A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为〔 〕 A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±49．3181=a ，4127=b ，619=c ，那么a 、b 、c 的大小关系是〔 〕 A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 10．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为〔 〕A ．4B ．5C ．16D ．25 二、填空题〔每题2分，共20分〕 11．23-=a ，那么6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝ ．13．计算：)1312)(3(22+--y x y xy ＝ ．14．计算：)32)(23(+-x x ＝ ． 15．计算：22)2()2(+-x x ＝ ． 16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．17．分解因式：23123xy x -＝ ． 18．分解因式：22242y xy x -+-＝ ．c cba ↓↑→←19．3=-b a ，1=ab ，那么2)(b a +＝ ． 20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，那么d b +＝ ． 三、解答题〔本大题共60分〕 21．计算：〔每题3分，共12分〕〔1〕)311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-；〔2〕)12(4)392(32--+-a a a a a ；〔3〕)42)(2(22b ab a b a ++-；〔4〕))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．22．先化简，再求值：〔第小题4分，共8分〕 〔1〕)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=x ．〔2〕2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．23．分解因式〔每题4分，共16分〕：〔1〕)()(22a b b b a a -+-； 〔2〕)44(22+--y y x ．〔3〕xy y x 4)(2+-； 〔4〕)1(4)(2-+-+y x y x ；〔5〕1)3)(1(+--x x ； 〔6〕22222222x b y a y b x a -+-．24．〔此题4分〕41=-b a ，25-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．25．〔此题5分〕解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ． 26．〔此题5分〕a 、b 、c 满足5=+b a ，92-+=b ab c ，求c 的值．27．〔此题5分〕某公园方案砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担忧原来备好的材料不够，请你比拟两种方案，哪一种需要的材料多〔即比拟哪个周长更长〕？②假设将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．〔此题5分〕这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．〔1〕请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；〔2〕结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字表达这个定理的结论．a a a a ab b b b bc cc c G H DE F 图1 图2四、附加题〔每题10分，共20分〕29．n 是正整数，且1001624+-n n 是质数，求n 的值．30．522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a - 13．xy y x xy 36233-+- 14．6562-+x x 15．16824+-x x 16．x 12- 17．)2)(2(3y x y x x -+ 18．2)(2y x -- 19．13 20．2 三、解答题 21．〔1〕xy y x 32+ 〔2〕a a a 1335623+- 〔3〕338b a - 〔4〕ca bc ab x c b a x +++++-)(2222．〔1〕210--x ，315- 〔2〕22102010b ab a +-，4023．〔1〕)()(2b a b a +- 〔2〕)2)(2(+--+y x y x 〔3〕2)(y x + 〔4〕2)2(-+y x 〔5〕2)2(-x 〔6〕))()((22b a b a y x -++24．原式＝3254125)(22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-b a ab25．3-=x26．由5=+b a ，得b a -=5，把b a -=5代入92-+=b ab c ，得∴222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c ． ∵2)3(-b ≥0，∴22)3(--=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0． 27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π+ +++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．〔1〕在四边形ABCD 中， 因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形．又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形． 在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ， 所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°， 所以四边形EFGH 是正方形．a a ab b b bc cc c G HE〔2〕因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +⨯=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 四、附加题29．)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+-n n 的值均为正整数， 且1062++n n ＞1．∵1001624+-n n 是质数， ∴必有1062+-n n ＝1， 解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比拟比拟边的系数，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2-=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．4.1 一元二次方程1. 以下方程是一元二次方程的是 〔 〕A.2135032x x -+= B. 2134x x x+= C. 2110x x--=D.2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 〔 〕A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)3. 假设px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数 4. 关于x 的一元二次方程〔3－x 〕〔3＋x 〕－2a 〔x ＋1〕＝5a 的一次项系数为 〔 〕A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 假设〔m 2－4〕x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，那么 〔 〕A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠2 6. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .7. 0是关于x 的方程〔m ＋3〕x 2－x ＋9－m 2＝0的根，那么m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . 〔不解〕9. 假设关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，那么k .10. 当m时，方程〔m－1〕x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m时，上述方程才是关于x的一元二次方程.x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求2222a ba b--的值.12. 如下图，有一个面积为120m2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙〔墙长18m〕，另三边用竹篱笆围成，假设所围篱笆的总长为32m，求鸡场的长和宽各为多少米. 〔只列方程〕13. 如果x2＋3x＋2与a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a，b，c的值吗？参考答案1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2. ] 2. C3. C[提示：二次项系数不为0. ]4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为x 2＋2ax ＋7a －9＝0，其中一次项系数为2a . 应选C. ]5. D[提示：二次项系数m 2－4≠0. ]6. x 2＋x －2＝0 1[提示：∵x(x ＋1)＝2，∴x 2＋x －2＝0. ]7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当m ＋3＝0时，方程化为一元一次方程；当m ＋3≠0时，方程化为一元二次方程. ] 8.2182x =[提示：S 等腰直角三角形＝12⨯两腰乘积. ] 9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为0. ]10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]11. 提示：此题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0，∴2222a b a b-=-()()2()a b a b a b +-=- 4020.22a b +== 12. 解：设平行于墙的边长为x m ，那么垂直于墙的边长为322x -m ，由题意得x ·322x-＝120，即x 2－32x ＋240＝0.13. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b )x＋(a ＋b ＋c )，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，。
多项式乘多项式习题(含答案)
多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘知识点：多项式与多项式相乘21.填空：1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。
3.有下列各式：①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$其中正确的有()解：选项C，②和③不正确。
4.化简：1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$5.先化简，再求值：2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。
解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。
frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。
解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}-3\right)+\left(-\frac{1}{2}-1\right)\cdot \left(-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right)}{3}=\boxed{-\frac{5}{4}}$。
八上数学 【多项式与多项式相乘】压轴题
八上数学期末必考压轴题【多项式与多项式相乘】【例题】计算：（1）（m－2n）（－m－n）；原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2＝－m2＋mn＋2n2.（2）（x3－2）（x3＋3）－（x2）3＋x2·x；原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.（3）（－7x2－8y2）·（－x2＋3y2）；原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.（4）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）．原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.【例题】计算：（1）（x＋1）（x＋4）;原式＝x2＋5x＋4.（2）（m－2）（m＋3）；原式＝m2＋m－6.（3）（y＋4）（y＋5）;原式＝y2＋9y＋20.（4）（t－3）（t＋4）．原式＝t2＋t－12.【例题】计算：（1）（m＋1）（2m－1）;原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.（2）（2a－3b）（3a＋2b）；原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.（3）（y＋1）2;原式＝（y＋1）（y＋1）＝y2＋y＋y＋1＝y2＋2y＋1.（4）a（a－3）＋（2－a）（2＋a）．原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.【例题】先化简，再求值：（x－5）（x＋2）－（x＋1）（x－2），其中x ＝－4.原式＝x2＋2x－5x－10－x2＋2x－x＋2＝－2x－8.当x＝－4时，原式＝－2×（－4）－8＝0.【例题】若多项式（x2＋mx＋n）（x2－3x＋4）展开后不含x3和x 2项，求m 和n 的值．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋（m －3）x 3＋（4－3m ＋n ）x 2＋（4m －3n ）x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 【例题】已知|2a ＋3b －7|＋（a －9b ＋7）2＝0，试求（1/4a 2－1/2ab ＋b 2）（1/2a ＋b ）的值．由题意，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.原式＝1/8a 3＋b 3＝1/8×23＋13＝2.【例题】一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求长方形的面积．设正方形的边长为x cm.依题意得（x ＋3）（x －3）＝（x －1）（x －1）．解得x ＝5.∴长方形的面积为（5＋3）×（5－3）＝16（cm 2）．。
14.1.6多项式与多项式相乘-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共38张PPT)
(2)已知等式(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相 应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即 可)．
【点拨】画出两边长分别为x＋1和x＋3的长方形，利用 数形结合思想进行解答． 解：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，相应的几何图形如图所 示．
14．计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)． 【点拨】解本题时易出现以下两种错误： (1)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6) ＝3(2x2－6)－5(x2－18) ＝6x2－18－5x2＋90 ＝xn2)的值． 解：因为(m＋n)(m2－mn＋n2) ＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3 ＝m3＋n3， 所以当m＝－4，n＝－12时， 原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.
17．计算下列各式，然后回答问题： (x＋3)(x＋4)＝____________x_2_＋__7_x_＋__1_2_______； (x＋3)(x－4)＝____________x_2_－__x_－__1_2________； (x－3)(x＋4)＝____________x_2_＋__x_－__1_2________； (x－3)(x－4)＝____________x_2_－__7_x_＋__1_2_______.
8．若(x＋a)(x－2)的积中不含 x 项，则 a 的值为( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为( ) A．2 B．－2 C．0 D．3
【点拨】(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2， mn＝－2，所以原式＝4－4－2＝－2.
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18) ＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90 ＝x2＋18x＋72.
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
答案解析 答案解析
（1） 计算： (2a6b)-1 ÷(a-2b)3 （2） 因式分解：2xy+1-x2- y2 考点： 同底数幂的乘法;积的乘方;因式分解﹣运用公式法;分组分解法因式分解;
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题 答 案
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xy3的值．
考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;提公因式法与公式法的综合运用;
9. (2019东方.八上期中) 若2a＝3，2b＝5，求22a+3b+1的值. 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
10. (2019遵义.八上期末)
6 -1 -2 3
答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析 答案解析
八上数学每日一练：同底数幂的乘法练习题及答案_2020年计算题版
2020年 八 上 数 学 ： 数 与 式 _整 式 _同 底 数 幂 的 乘 法 练 习 题
1.
(2020安陆.八上期末)
（1） 计算：
（2） 已知：
，
，
①求
的值；
②求
的值.
考点： 同底数幂的乘法;多项式乘多项式;同底数幂的除法;
2. (2019农安.八上期末) 已知ax•ay＝a5 ， ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值． 考点： 同底数幂的乘法;因式分解的应用;
6. (2019南关.八上期中) 计算：（﹣m3）2•m5 考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方;
7.
(2019大连.八上期末)