安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷(含答案)
精品资料 安徽省安庆市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上． 1．﹣3的倒数是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D． 3． 3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目
标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（ ） A．13.09×108 B．1.309×1010 C．1.309×109 D．1309×106 4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0 5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20 精品资料 7．不等式组：的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边
形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第 次滚动后，落在x轴上的是（ ）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB 9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点
为E，则CE：DE等于（ ）
A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1 10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 （ ） 精品资料 A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：x3﹣4x= ． 12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β= ．
13．据统计， 年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万
辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是 ． 14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，
连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论
有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： +（﹣）﹣2﹣|1﹣|
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 精品资料 17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣
2），E（0，﹣3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班
长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表： 类别 成绩 频数 甲 60≤m＜70 5
乙 70≤m＜80 a
丙 80≤m＜90 10
丁 90≤m≤100 5
根据图表信息，回答下列问题： （1）该班共有学生 人；表中a= ； （2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率． 精品资料 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3． （1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式． （2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式． 20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、
C三点的坐标数据如表： A B C 北纬（度） 31°00′ 33°11′ 25°38′ 东经（度） 128°20′ 125°00′ 125°00′ （1）A点与B或C两点的经度差为 （单位：度）． （2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，
求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）
六、（本题满分12分） 21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE． （1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图） （2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值． 精品资料 七、（本题满分12分） 22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个
人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元． （1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式； （2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？ （3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．
八、（本题满分14分） 23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F． （1）求证：△BCE∽△AFC； （2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG； （3）在图②中，若∠ABC=60°，求． 精品资料 安徽省安庆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上． 1．﹣3的倒数是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣， 故选：B． 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3． 3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目
标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（ ） 精品资料 A．13.09×108 B．1.309×1010 C．1.309×109 D．1309×106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0 【考点】反比例函数的性质． 【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴1﹣k＜0， ∴k＞1． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 【考点】简单组合体的三视图．
2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
安徽省安庆市数学中考一模试卷
安徽省安庆市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·越秀期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 若，则B . 若，则x是一个无理数C . 若，则D . 若，则2. （2分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10-5B . 0.25×10-6C . 2.5×10-6D . 2.5×10-53. （2分）(2020·宁德模拟) 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a2a3=a6B .C .D .5. （2分）(2019·秦安模拟) 已知⊙O1 与⊙O2交于 A、B 两点，且⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1 点，点 C 在⊙O1 上如图所示，，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定7. （2分） (2017八下·诸城期中) 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 两组对角分别相等C . 对角线互相平分D . 对角线相等8. （2分）若反比例函数y=的图象上有两点P1(1，y1)和P2(2，y2)，那么（）A . y1>y2>0B . y2>y2>0C . y1<y2<0D . y2<y1<09. （2分） (2019九上·云阳期中) 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·龙华期中) 如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（）A . 1.5B . 1.8C . 2D . 2.5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________ ．12. （1分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________．13. （1分） (2020八下·通榆期末) 如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，若∠DAF＝20°，则∠DCF＝________°14. （1分）若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m取值为________．15. （1分）(2019·云南) 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ________.16. （1分） (2019九上·龙江期中) 将抛物线向左平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2018九上·北京期末) 计算：3tan30°＋cos245°－2sin60°．18. （5分）(2018·焦作模拟) 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．19. （10分） (2016八上·大同期末) 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．20. （5分）(2020·青白江模拟) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）21. （15分）(2019·成都) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.22. （10分） (2019八下·乐清月考) 如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=7，正方形DEFG的顶点D在AC上，E，F在边AB上，正方形MNPQ的顶点M，Q分别在边AC，BC上，N，P在DG上，设MC=x.（1）用含x的代数式表示MD与AD的长；（2）若正方形DEFG的面积比正方形AMNPQ的面积的2倍多4，求x的值。
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。
A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。
若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。
安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷A卷
安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·淄川模拟) 下列实数中，与4最接近的是（）A . 3.5B .C .D .2. （2分）“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10233. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b4. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，3）5. （2分）(2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·青山期中) 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，分别为轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、y轴负半轴上的整点、四边形为正方形.若正方形内部的整点比正方形边上的整点要多37个，那么A点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．8. （1分）分解因式：x2﹣4x=________．9. （1分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．10. （1分）如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.11. （1分） (2018九上·长宁期末) 抛物线的顶点坐标是 ________．12. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．三、三.解答题 (共11题；共114分)13. （20分）计算：（1）－；（2）± ；（3）；（4）± .14. （5分） (2020八下·平阴期末) 已知：如图，的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．15. （16分） (2018七上·银川期末) 用棋子摆出下列一组图形.（1）填写下表:（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?16. （11分）(2019·咸宁模拟) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．17. （2分）(2018·宁夏模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率________；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为________.18. （5分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）19. （10分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．20. （10分） (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21. （10分） (2017七下·威远期中) 阅读以下例题：“解不等式：解：①当，则当若，则即可以写成：即可以写成：解不等式组得：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：或（以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）（2）22. （10分）(2017·江西模拟) 如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．23. （15分） (2019九上·长白期中) 如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、三.解答题 (共11题；共114分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2020年安徽省中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（）A.-b＜-a＜a＜bB.-a＜-b＜a＜bC.-b＜a＜-a＜bD.-b＜b＜-a＜a3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）A.33×105B.3.3×105C.0.33×105D.3×1054.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则3b-6a+2的值是（）A.-8B.-4C.8D.45.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF △上ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（）A.20°B.10°C.25°D.30°6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④b2-4ac＜0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%8.如图△，ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A. B. C.D.6 89.如图，在等 △腰ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点 P 从点 B 出发，以 cm /s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以1cm /s 的速度沿 BA-AC方向运动到点 C 停止， △若BPQ 的面积为 y （cm 2 ），运动时间为 x （s ），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 24.0 分） 10. 如图，在锐 △角ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°， △将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得 △到A B C ．点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点， △在ABC 绕 点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P ，线段 EP 长度的最小值是 ______．11. 把多项式 3mx-6my 分解因式的结果是______．12. 不等式组的所有整数解的积为______．13. 设抛物线 l ：y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为 D ，与 y 轴的交点是 C ，我们称以 C 为顶点，且过点 D 的抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线 y =x 2 -4x +1 的 伴随抛物线的解析式______． 14. 如图，在等 △腰ABC 中，AB =AC =4，BC=6，点 D 在底边 BC 上，且∠DAC =∠ACD ， △将ACD 沿着 AD 所在直 线翻折，使得点 C 落到点 E 处，联结 BE ，那么 BE 的 长为______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 计算： tan45°-|-2|-2-1+2（π-3.14）01 1 1 1 116. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有 若干人共买一只鹅，若每人出 9 文钱，则多出 11 文钱；若每人出 6 文钱，则相差 16 文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为 A （-1，1），B （-2，4），C （-3，2）． （1）请画 △出ABC 关于原点 O 对称 △的A B C ； （2）直接写出 △把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后， 点 C 旋转后对应点 C 的坐标．18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有 1 个正方形；第（2）个图形有 1+3=4 个小正方形； 第（3）个图形有 1+3+5=9 个小正方形； 第（4）个图形有 1+3+5+7=25 小正方形； ……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n -1）=______（用含 n 的代 数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)1 1 1 219. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l 和 l间有一条“Z ”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l 成 30°角，长为 20km ；BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为 10km ， CD 段长为 30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20. 如图，AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点 A ，四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交⊙O 于点 E ． （1）证明直线 CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为 5cm ，弦 CE 的长为 8cm ，求 AB 的长．21. 如图， △在ABC 中，BD 是 AC 边上的高，点 E 在边 AB上，联结 CE 交 BD 于点 O ，且 AD •OC=AB •OD ， AF 是∠BAC 的平分线，交 BC 于点 F ，交 DE 于点 G ． 求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF •DE =AG •BC ．1 2122. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．载重（吨/台）运费（元/辆）大201500中151200小121000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23. 如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且．(1)求证：AD=BC；(2)求证△：AGD△∽EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：33万=330000=3.3×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：将x=2代入一元一次方程ax-2=b得2a-b=2∵3b-6a+2=3（b-2a）+2∴-3（2a-b）+2=-3×2+2=-4即3b-6a+2=-4故选：B．由x=2代入一元一次方程ax-2=b，可求得a与b的关系为（2a-b）=2；注意到3b-6a+2=3（b-2a）+2，将（2a-b）整体代入即可计算此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥GF，∴∠ACG=∠EAC=80°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BCG=80°-60°=20°，故选：A．根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°，再利用等边三角形的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACG=∠EAC=80°解答．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=-4ac＞0，所以④错误．△b2故选：B．利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对②进行判断；利用自变量为-1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定△：=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点△；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=△b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，解得：x=0.2=20%，x=-2.2（舍去），11答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2009年教育经费支出额，列出方程即可．本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∴△DEC△∽ABC，∴=，∴=，∴AB=，故选：C．首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到=，进而求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．9.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，x，当0≤x≤4时，作Q D⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=在△R t BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在△R t BDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4，DQ=CQ=（8-x），利用三角形面积公式得y=-x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与 x 的函 数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．10.【答案】 -2【解析】解：过点 B 作 BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点 D 在线段 AC 上，在 △R t BCD 中，BD =BC ×sin45°=5× =，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D △，ABC 绕点 B 旋转， 点 P 的对应点 P 在线段 AB 上时，EP 最小，最小值为 BP -BE = -2．过点 B 作 BD ⊥AC ，D 为垂足，在 △R t BCD 中，根据 BD =BC ×sin45°求出 BD 的长，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D ，△ABC 绕点 B 旋转，点 P 的对应点 P 在线段 AB 上时，EP 最小．本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中． 11.【答案】3m （x -2y ）【解析】解：3mx -6my =3m （x -2y ）． 故答案为：3m （x -2y ）．直接提取公因式 3m ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12.【答案】0【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法.求 不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大 小小解不了.先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的 所有整数解相乘即可求解. 【解答】解：，解不等式①得：x ≥-，解不等式②得：x ≤50，∴不等式组的解集为- ≤x ≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50， 所以所有整数解的积为 0， 故答案为 0.13.【答案】y =-x 2 +1【解析】解：∵抛物线 y =x 2-4x +1=（x -2）2-3， ∴顶点坐标 D 为（2，-3），与 y 轴交点为 C （0，1），1 1 11 1设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D（2，-3）代入得a=-1，∴伴随抛物线y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1．先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．14.【答案】1【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD△∽CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC-CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM△∽BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD-DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD△∽MBE，（不用四点共圆，可以先证△明BMA△∽EMD，推△出BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以！）∴=，∴BE==1．故答案为：1．只要证△明ABD△∽MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难．15.【答案】解：原式=-（2-）-+2=-2+-+2=．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意得：9x-11=6x+16，解得：x=9，价格为：9×9-11=70（文），答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x-11）文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．17.【答案】解：（1△）A B C如图所示；（2）C（2，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90°后的位置，然后写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】n2【解析】解：（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=25小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n-1）=（）2=n2；故答案为：n2；（2）①1+3+5+7+…+99=（=502）21112111=2500；②∵1+3+5+7+…+199=（）2=10000，∴101+103+105+…+199=10000-2500=7500．（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n -1）的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得 101+103+105+…+199 的值．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：过 B 点作 BE ⊥l ，交 l 于 E ，CD 于 F ，l 于 G ．在 △R t ABE 中，BE =AB •sin30°=20× =10km ，在 △R t BCF 中，BF =BC ÷cos30°=10÷ =CF =BF •sin30°=× = km ，DF =CD -CF =（30- ）km ， ）km ． 在 △R t DFG 中，FG =DF •sin30°=（30- ∴EG =BE +BF +FG =（25+5km ，）× =（15-）km ，故两高速公路间的距离为（25+5 ）km ．【解析】过 B 点作 BE ⊥l ，交 l 于 E ，CD 于 F ，l 于 G ．在 △R t ABE 中，根据三角函数求得 BE ，在 △R t BCF 中，根据三角函数求得 BF ，在 △R t DFG 中，根据三角函数求得 FG ，再根据 EG =BE +BF +FG 即可求解．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题 转化为数学问题加以计算．20.【答案】（1）证明：∵AB 与⊙O 相切于点 A ，∴∠BAC =90°．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =90°，即 AC ⊥CD ，又∵AC 是⊙O 的直径，∴直线 CD 与⊙O 相切于点 C ．（2）解：连接 AE ，如图所示．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC =90°．在 △R t ACE 中，AC =10cm ，CE =8cm ，∴AE = =6（cm ）． ∵∠AEC =90°=∠BAC ，∠ACE =∠BCA ，∴△ACE △∽BCA ，11 2 1 1 2∴=，即=，∴AB=（cm）．【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC=90°，由平行四边形的性质可得出AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠ACD=90°，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC=90°，在△R t ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC=90°=∠BAC，∠ACE=∠BCA可得△出ACE△∽BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用切线的定义及平行四边形的性质，找出∠ACD=90°；（2）利用相似三角形的判定定理，找△出ACE△∽BCA．21.【答案】证明：（1）∵AD•OC=AB•OD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=∠BDA=90°，△ADB △和ODC是直角三角形，∴△R t ADB∽△R t ODC，∴∠ABD=∠OCD，又∵∠EOB=∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°，∠EOB+∠ABD+∠OEB=180°．∴∠OEB=90°，∴CE⊥AB；（2）△在ADB△和AEC中，∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠OCD，∴△ADB△∽AEC，∴，即，△在DAE△和BAC中∵∠DAE=∠BAC，．∴△DAE△∽BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴，即AF•DE=AG•BC．【解析】（1）由已知得出∠OEB=90°，即可得出结论；（2）证△明ADB△∽AEC，得出，证明△R t ADB∽△R t ODC，得出∠ABD=∠OCD，证出，即，证△明DAE△∽BAC，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y=kx+b，将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得：第14 页，共16 页，解得：，故解析式为：y=400x+200当y=8200时，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20台车．（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：，解得：；则W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×p+1200×（20-p）=-20p+24000．（3）由题知p≥3，m≥3，n≥3得，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵-20＜0，因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q=（1000+a）p+1500n+2000m，=（1000+a）p+1500（20-p）+2000×p-（a-200）p+30000．①当a-200＞0，即a＞200时，此时p=5，总费用最少，此时m=3，n=12；②当a-200=0，即a=200时，此时p=5或10时，总费用最少；③当a-200＜0，即a＜200时，此时p=10，总费用最少，此时m=6，n=4．【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，△在AGD△和BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，△在AGB△和DGC中，∴△AGB△∽DGC，，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD△∽EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，△在GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD△∽EGF，∴==．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证△明AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证△出AGB△∽DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得△出AGD△∽EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，△由AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出△由AGD△∽EGF，即可得出的值．，。
2020年安徽省中考数学一模试卷
2020年安徽省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列( )A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<3．（4分）2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示( )A ．53310⨯B ．53.310⨯C ．50.3310⨯D ．5310⨯4．（4分）若2x =是关于x 的一元一次方程2ax b -=的解，则362b a -+的值是( )A ．8-B ．4-C ．8D ．45．（4分）如图，//DE GF ，A 在DE 上，C 在GF 上ABC ∆为等边三角形，其中80EAC ∠=︒，则BCG ∠度数为( )A ．20︒B ．10︒C ．25︒D ．30︒6．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（4分）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( )A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%8．（4分）如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB 交BC 于E ，6EC =，4BE =，则AB 长为( )A ．6B ．8C ．203D ．2459．（4分）如图，在锐角ABC ∆中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转，得到111A B C ∆．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，线段1EP 长度的最小值是 ．10．（4分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC cm ==，30B ∠=︒，点P 从点B 出发，以3/cm s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA AC -方向运动到点C 停止，若BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()x s ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）把多项式36mx my -分解因式的结果是 ．12．（5分）不等式组35112502x x +⎧⎪⎨-⎪⎩…„的所有整数解的积为 ． 13．（5分）设抛物线2:(0)l y ax bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ．14．（5分）如图，在等腰ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点D 在底边BC 上，且DAC ACD ∠=∠，将ACD ∆沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：101tan 4522|22( 3.14)2π-︒--+- 16．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为(1,1)A -，(2,4)B -，(3,2)C -．（1）请画出ABC ∆关于原点O 对称的△111A B C ；（2）直接写出把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后，点C 旋转后对应点2C 的坐标．18．（8分）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有134+=个小正方形；第（3）个图形有1359++=个小正方形；第（4）个图形有135725+++=小正方形；⋯⋯（1）根据上面的发现我们可以猜想：1357(21)n ++++⋯+-= （用含n 的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①135799++++⋯+；②101103105199+++⋯+．五．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）19．（10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30︒角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．。