初中数学分式的化简求值专项训练题9(附答案详解)
原式
∵
∴ ，即只能取x＝0
当x＝0时，原式＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，掌握分式的性质以及运算法则、完全平方公式是解题的关键．
6． ， ．
【解析】
试题分析：先将原分式化简，再代入a的值，即可求出结论．
试题解析：解：原式= = = = ．
当a= 时，原式= = = = ．
7． ，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．
【详解】
原式=
=
= ．
当 时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16． ，-2
【解析】
【分析】
先化简分式，解不等式组，然后选使分母不等于零的数代入即可.
【详解】
解：因为
=
=
=
=
解 得 ，
所以整数解是-1,0,1,2
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式= • + -2
=- + -2
= + -
= ，
∵x≠2且x≠-3，x≠0，
∴x=-2，
则原式= = ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17．（1）计算：1﹣ ÷
（2）先化简，再求值：（ +x﹣3）÷（ ），其中x＝﹣2．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．先化简，再求值： ，其中 .
21．先化简，再求值： ．
22．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a=﹣3．
23．先化简，再求值： ，其中
24．先化简，再求值： ，其中 ．
＝ ﹣
＝ ；
（2）原式＝ ＝
＝x（x﹣3），
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）×（﹣2﹣3）＝10．
【点睛】
考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.
18． ， ．
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式
；
当 时，
原式 .
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
29． ；当 时，原式 或当 时，原式 （任选其一即可）．
【解析】
【分析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．
【详解】
解：原式
．
∵ 的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件， ，3和-1．
当 ， ，时，原式=4-（-1）=5，
（2）原式=
当x=2时，原式=
【点睛】
本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
2． ．
【解析】
原式
．
当 时，原式
3． ， ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：原式=
=
=
将 代入得
原式= ．
4． , .
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
25．已知 ，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2 的值；
（2）当k＝ 时，求x﹣ 的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
26．计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
【解析】
【分析】
(1)先将括号里的进行通分，再把除号后面的分式的分子分母进行因式分解，最后约分，将值代入即可得出结果；
(2)根据去绝对值，一个数零指数幂，一个数的负指数幂和特殊的锐角三角函数等知识点进行计算即可得出结果．
【详解】
解：(1)
当x＝2时，原式＝ ．
(2)原式
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值和实数的混合运算，正确的掌握分式的化简求值方法和实数运算方法是解题的关键．
6．先化简，再求值： ，其中a= ．
7．先化简，然后再从-3，-2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值：
8．先化简： ，然后在不等式 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
9．先化简 ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
10．先化简（ -a+1）÷ + ，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．
【详解】
解：原式
，
当 时，原式 ；
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.
21．
【解析】
试题分析：先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．
试题解析：
，其中 ．
原式
＝
＝
当 时，
原式 .
22． ，
【解析】
【分析】
先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值.
解：原式
，
，
，
则原式 ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
28． ，1.
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．
【详解】
（ 1）
＝[ ]
＝（ ）
，
当a＝﹣2时，原式 1．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3） ，
；
（4）原式
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．
27． ，3．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的 的值代入计算可得．
【详解】
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式 的值；
（4）先化简，再求值：（m+2 ） ，其中m＝ ．
27．先化简，再求值： ，其中 满足 ．
28．化简式子（ 1） ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
29．先化简： ，再从 中选取一个你认为合适的整数 代入求值．
30．(1)解方程： ．
14． ，
【解析】
【分析】
先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．
【详解】
=
=
= ．
把a= 代入原式= ．
【点睛】
考查了分式化简求值，涉及知识点有分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力．
15． ， ．
【解析】
【分析】
9． ,当x=2时，原式= .
【解析】
试题分析:先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式= = =
当x=2时，原式= .
10．- ；a=1时，原式=2．
【解析】
【分析】
原式括号中分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值】
【分析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
【详解】
解：原式=
=
= ，
方程x2+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），
当a=x=-3时，原式=- ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5． ，﹣1．
【解析】
【分析】
先去括号，再利用完全平方公式将 转换成 ，再算除法约去公因式即可，根据分式的性质可得只能取x＝0，代入即可求出原式的的值．
【详解】
解：( )÷
=[ ]×
=[ ]×
= ×
= .
当a=﹣3时，
原式= = = ．
23．原式= ，当 时，原式=6.
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣1代入进行计算即可．
试题解析：解：原式= ；
当 时，原式=2×（-1）+8 =6．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
根据题意可得x可取2
所以原式= =
【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式基本运算法则是关键.
17．（1） ；（2） ,10.
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)
x x
2 2
1
4 x2
4
，其中
x
2 2．
8． 先化简（ m2 4m -m-2）÷m2 2m 1 ，然后从-2＜m≤2 中选一个合适的整数作
m2
m2
为 m 的值代入求值．
9．先化简，再求代数式的值：
1
1 m
2
m2 2m 1 m2 4
，其中
m＝1．
10．先化简，再求值：（
x2 x
x 1
x﹣1）
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
m1 01
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9． m 2 ，﹣ 1 m1 2
【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值代入进行计算即可． 【详解】
解：原式＝
m m
1 2
.
(m
2)(m (m 1)2
2)
＝ m2 ， m 1
；
x3
（3）已知一个六位整数 20xy17 能被 33 整除，求满足条件的 x，y 的值．
b a 2ab b2
12．先化简，再求值
a
a
a
，其中 a 3 1，b=1．
13．先化简，再求值：
分式专项训练之05-分式的化简求值(含答案)
分式专项训练之五（分式的化简求值）含答案一．解答题（共30小题）1．（2005•十堰）已知：，求A、B的值．2．（2003•内蒙古）若，试求A、B的值．3．已知+=，求A、B的值．4．设A，B是两个有理数：（1）计算：+；（2）若+=，求A、B的值．5．已知=++，试求A、B、C的值．6．已知=﹣，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．7．（2014•呼伦贝尔）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．8．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．9．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．10．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．11．（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．12．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．13．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．14．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．15．（2014•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．16．已知x﹣=3，求下列各式的值．（1）x2+；（2）x+；（3）x4+．17．若x+=5，求x2+，x4+．18．已知x﹣=，求x2+的值．19．已知x2+3x﹣1=0，求x+的值．20．已知x2+4x+1=0，求x2+．21．已知x2﹣3x+1=0．求：（1）x2+；（2）（x﹣）2．22．已知x2+4x+1=0，求x2+x﹣2．23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．25．已知，用整体代入法求的值．26．已知﹣=3，求的值．27．已知a，b，c均不为0，且，求的值．28．已知：2a2+ab﹣b2=0，求代数式的值．29．若a+b+c=0，求的值．30．已知：a+b+c=0，则求：的值．分式专项训练之五（分式的化简求值）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•十堰）已知：，求A、B的值．通分，使结果与解：∵=∴比较等式两边分子的系数，得2．（2003•内蒙古）若，试求A、B的值．解：∵，解得3．已知+=，求A、B的值．=，4．设A，B是两个有理数：（1）计算：+；（2）若+=，求A、B的值．）得：，5．已知=++，试求A、B、C的值．解：∵++∴∴∴6．已知=﹣，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．==A=3，B=﹣=137．（2014•呼伦贝尔）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=3．÷•=．8．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．﹣]••，﹣9．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．÷•，时，原式．10．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=11．（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．=，=12．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．•13．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．••14．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．÷•=．15．（2014•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．÷•，+3=16．已知x﹣=3，求下列各式的值．（1）x2+；（2）x+；（3）x4+．））﹣=3）﹣）﹣x+=±﹣+17．若x+=5，求x2+，x4+．=5））18．已知x﹣=，求x2+的值．=的两边平方，进一步整理即可求得+=，）19．已知x2+3x﹣1=0，求x+的值．=（=））））x+=±20．已知x2+4x+1=0，求x2+．的值，两边平方即可求出所求式子的值．=）+=1421．已知x2﹣3x+1=0．求：（1）x2+；（2）（x﹣）2．x+）+=7=7+22．已知x2+4x+1=0，求x2+x﹣2．x+=x+）23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．∴﹣（24．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．=，通分得出﹣，推出，化简得出解：∵+=∴，∴﹣﹣当作一个整体进行代入）25．已知，用整体代入法求的值．．再代入的值．解：∵∴∴===26．已知﹣=3，求的值．，并且经转化后，可以用﹣解：∵∴故答案为27．已知a，b，c均不为0，且，求的值．仔细观察=kb=∴28．已知：2a2+ab﹣b2=0，求代数式的值．﹣，﹣=229．若a+b+c=0，求的值．可转化为进一步转化====0 30．已知：a+b+c=0，则求：的值．，将合并同类项转化为。
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x -=2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1-B ．1x -C ．11x + D ．211x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ）A ．()10710140%60x x -=+B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=-B ．()1313x x +-=-C ．133x x -+=-D ．()1313x x +-=16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-=D ．()6210311x x -=- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0B ．1C ．aD ．2a -19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x x x---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭其中3x =．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322x x x x --=---．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程： 解：原式22a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 222a b a ba ab b --==-…………第三步 ……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简 再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ 其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简 再求值：221422211a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简 再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭其中2x =．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简 再求值：24242x x ÷-- 其中1x =．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭其中3x =．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：131122x x +=--．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简 再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+ 其中33=a ．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简 再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++ 其中13x =47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：211x x=-．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简 再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =49．（2023·山东·统考中考真题）先化简 再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动 活动地点距离学校12km 甲 乙两同学骑自行车同时从学校出发 甲的速度是乙的1.2倍 结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简 再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲 乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法 写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简 再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中5x =．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简 再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中a 的值从不等式组15a -<<56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简 再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭ 其中6x =．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简 再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简 再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简 再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中21x =．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简 再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭其中tan601m =︒-．62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设 某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元 且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩 购买总费用不超过26万元 且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案． 【详解】解：①3121x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法 熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=【答案】B【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达 列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意 得： ()2402401150%x x -=+ 即：24024011.5x x-= 故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系 正确得列出方程 是解题的关键．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程 根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨 则75505x x =-． 故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用 理解题意准确找到等量关系是解题的关键．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 【答案】D【分析】设乙同学的速度是x 米/分 根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 列出方程即可． 【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分 可得： 80040041.2x x-= 故选： D ．【点睛】本题考查分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解 然后解出的解要进行检验 看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-检验:2x =-是原方程的解 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤 解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解 注意分式方程需要验根．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D 【分析】设221x y x -=，则原方程可变形为15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y += 即2510y y -+= 故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程 正确变形是关键 注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()111x x x -=-+11x =+ 故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则 解答关键是按照相关法则进行计算．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 依题意得912112x x -=+ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是分析题意 找准关键语句 列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 由题意得264026402602x x=-⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 【答案】A【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 由题意可得：1500800520x x-=+故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用 正确理解题意是关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据题意列方程为：505011.26x x =+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用 找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ） A ．()10710140%60x x -=+ B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 【答案】A【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①()10710140%60x x -=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式5a= 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算 熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：13311xx x+=-- 两边同乘()1x -去分母 得()1313x x +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握去分母的方法是解题关键．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-= D ．()6210311x x -=- 【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株 根据单价=总价÷数量 求出一株椽的价钱为6210x再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 即可列出分式方程 得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x由题意得：()621031x x-= 故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程 正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-【答案】C【分析】解分式方程求出22mx -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组 求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22mx -=①分式方程122m xx x+=--的解是非负数 ①202m-≥ 且222m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程 解一元一次不等式组 正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a--++=== 故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +-+ ()()4222x x x ++-=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简 解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简 然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=21x x +=1 故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x mx x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠【答案】A【分析】把分式方程的解求出来 排除掉增根 根据方程的解是非负数列出不等式 最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12mx -=①10x -≠ 即：112m-≠ ①1m ≠-又①分式方程的解为非负数 ①102m-≥ ①1m①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解 根据条件列出不等式是解题的关键 分式方程一定要检验．二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数 列方程求解 注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人 根据题意 得 12366xx去分母 得12(6)36x x解得 3x =经检验 3x =是原方程的根． 故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用 审题明确等量关系是解题的关键 注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【分析】先去分母 左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答 最后进行检验即可．【详解】解：去分母 得：39x = 化系数为1 得：3x =． 检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程 解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤 正确找出最简公分母 注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211xx x---的结果为________． 【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算 熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 【答案】13【分析】先通分 再根据同分母分式的减法运算法则计算 然后代入数值即可． 【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力 解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程 解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-经检验 3x =-是原方程的解 故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值 是方程的增根 计算即可． 【详解】①关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法 增根的理解 熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 【答案】12x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的 同时将除法转化为乘法 再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯-- ()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯-- 12x =-故答案为：12x -． 【点睛】本题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =经检验4x =是方程的解 故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程 正确计算是解题的关键 注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________． 【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程 再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-2280x x ∴--=()()420x x ∴-+=4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程 解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．【答案】1x -【分析】先计算同分母分式的减法 再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：21211x xx x +--- 2211x x x -+=- ()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简 解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 【答案】23a - 【分析】先计算括号内的加法 再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =- 【点睛】此题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =． 【答案】1xx + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()21111x x x x x +-=÷-- 111x x x x -=⨯-+。
中考数学复习之计算、化简求值题(专项训练)
2 2﹣ 2
2 |﹣
﹣1
．
3．（2016•北京）计算：（3﹣π ）0+4sin45°﹣ 8 +|1﹣ 3 |．
1 -1 0 2 + ( 3 1) + ( ) - 2cos 45? 4．（2016•张家界）计算： 2
2 x +3
+
1 3- x
）÷ x
x ， 2 -9
解：原式= =
x- 9 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) x
x- 9 x
，
6- 9 6
当x=6时，原式=
1 =﹣ 2 ．
2 x2 - 2x +1 11．（2016•苏州）先化简，再求值： x2 + x ÷（1﹣ x +1
计算、化简求值题
题型一 实数的混合运算
1 例1（2016•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ 6 ）﹣1 ﹣（π ﹣ 3 ）0．
1 解：原式=2﹣2× 2 +6﹣1
=6．
题组训练 1．（2016•随州）计算：﹣|﹣1|+ 12 •cos30°﹣ 1 （﹣ ）﹣2+（π ﹣3.14）0．
2
解：原式=﹣1+2 3 × =﹣1+3﹣4+1 =﹣1．
3 x- 2
x 1 2x - 4 9．（2016•盐城）先化简，再求（ + x2 - 4x + 4 ）× x + 2 x- 2
的值，其中x=3．
解：原式=
1 ( x + 2)( x - 2) 1 2 ( x - 2) x +2 = x - 2 ，
初中数学试题分类汇编：分式的化简计算专项训练1(附答案)
初中数学试题分类汇编：分式的化简计算专项训练1（附答案）1．先化简，再求值．22233111a a a a a a a a --+÷⨯+--，其中2019a =2．先化简，再求值：22211x x x -+-÷（1﹣31x +）其中． 3．(22x 4x 2x 4x 4x 2----++)÷x x 2- 4．计算：（1）()234a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2226314463x x x x x x x --÷⋅-++-+． 5．（1）计算：111x x x+--； （2）先化简，22()224x x x x x x -÷-+-，再选择一个你喜欢的x 代入求值． 6．先化简，再求值：()2222x xy y x x xy xy x y -+-÷÷-，其中,x y 满足23325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 7．化简：2332232263ab a c c d b b ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．先化简再求值：2221a a a a +++÷（1a a -﹣2311a a --），其中a ． 9．计算：（1）222311m m m -+--； （2）()222a b a ab b ab b -⎛⎫-÷⋅- ⎪⎝⎭． 10．若32x y =，则求：222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值． 11．2232326()()23y y xy x x ÷-⋅． 12．计算：（1）（﹣2a c ）346c ab．（2）222245b a a b a a --÷． （3）22229226x y x y x xy y x y-+⋅++-． 13．计算：（1）4a 2b ÷（2a b -）•（8b a-） （2）222ab a b a b a b a b+---+ 14．计算：（2b ax ）2÷（﹣3ax b ）×38a b ． 15．()2232213222b b a b a a a -⎛⎫⎛⎫-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 16．计算：（1）22332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y x （2）2222()++÷⋅---x y xy y y xy y xy y x y17．化简：2222233824217a b a c c cd bd a--⋅÷． 18．先化简2244211x x x x x -+-÷--，再从不等式组2420x x -≤⎧⎨-<⎩解集中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．计算：22422.x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．计算：（1）2322a ab b --⎛⎫÷ ⎪⎝⎭；（2）241816(1)11a a a a a a --+--÷++ 21．计算：()()()21x 2y 2y x (2y 3x)+--- ()24a 5a a 2a 1a 1a 1--⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭． 22．计算：232()34()()()243b b b a a a a b-÷⋅-⋅． 23．计算（1）()()()22322x y x y x y -+--；（2）22469122x x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭24．计算：（1）22221()a a b a ab a b -÷--+； （2）35(2)242a a a a -÷+---.参考答案1．1a +，2020．【解析】【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a 的值代入求解即可．【详解】 原式(3)31(1)(1)(1)1a a a a a a a a a =--+÷⋅++-- (3)(1)(1)1(1)31a a a a a a a a a -+-+⋅⋅+--= 1a =+当2019a =时，原式201912020=+=．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．2．12x x --,2-. 【解析】试题分析：根据通分、约分法则把原式化简，把x 的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可．试题解析：原式=2(1)x+1(+1x-1x 2x x -⨯-）（） =-1x-2x当x 时，原式2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．82x + 【解析】【分析】先将括号里的分式进行因式分解通分，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可【详解】原式=()()()2222222x x x x x x x ⎡⎤+----⋅⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦=22222x x x x x x+--⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ =()()()()2222222x x x x x x +---⋅-+ =82x + 【点睛】 本题主要考查了分式之间的约分化简，掌握正确的方法是解题关键4．（1）6a b；（2）22x -- 【解析】【分析】（1）根据分式的乘除、乘方运算即可解答；（2）根据分式的乘除混合运算即可解答．【详解】解：（1）()234a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =232341a a b b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =232341a a b b a b=6a b（2）2226314463x x x x x x x --÷⋅-++-+ =22(3)(2)(3)1(2)33x x x x x x ---+-+=22 x--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握分式运算的法则．5．(1)1;(2)x+6,当x=1时，原式=7(答案不唯一)【解析】【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）原式=xx x111=11 xx--=1（2）原式=()()()()()() 22222 22x x x x x xx x x+---+-+=26 x xx +=x+6，当x=1时，原式=7．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．6．xy；3-．【解析】【分析】原式先利用除法法则变形，约分后得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：()2222x xy y x x xy xy x y -+-÷÷- ()()2 xyx y x y xx x y -=--， xy =，方程组23325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②×2得：77y =-，即1y =-，把1y =-代入②得：3x =，则原式3xy ==-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．-3218b cd. 【解析】【分析】先把除法变成乘法，再去掉括号，然后根据分式的乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式=2333222236ab b c c d a b ⎛⎫-⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 263342264276a b b c c d a b ⎛⎫-=⋅⋅ ⎪⎝⎭3218-b cd= 【点睛】此题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键．8．1a a - 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 原式＝2(1)(1)a a a ++÷[2(1)(1)a a a a ++-﹣31(1)(1)a a a -+-] ＝1a a +÷2(1)(1)(1)a a a -+- ＝1a a +•11a a +- ＝1a a -，当a +1时，． 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（1）11m +；（2）34a 【解析】【分析】（1）先把分式化为同分母，再进行计算，即可得到答案；（2）先把除法变为乘法，然后进行约分化简，即可得到答案.【详解】解：（1）原式＝2(1)(1)m m +-﹣3(1)(1)m m m -+- ＝1(1)(1)m m m -++- ＝11m +； （2）原式＝b （a ﹣b ）•ab a b -•224a b＝34a ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简. 10．3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 当32x y =时， ∴2x=3y,原式=()2229223y x x y x y x y ---- =()()()2333y x y x x y -+- =3232y x x x y x x x++=-- =3【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 11．226481x y -． 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝32262846()279x y xy y x ⋅-⋅＝226481x y - 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12．（1）﹣243a c b；（2）﹣52a a b +；（3）32()x y x y ++． 【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘方，然后再约分化简即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后变为乘法，再约分后相乘即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约分后相乘即可．【详解】解：（1）原式＝﹣34386a c c ab ＝﹣34386a c c ab ＝﹣243a c b ； （2）原式＝225(2)(2)b a a a a b a b -+-＝﹣52a a b +； （3）原式＝2(3)(3)()2(3)x y x y x y x y x y +-++-＝32()x y x y ++． 【点睛】 本题考查分式的乘除和乘方，解题关键是熟练掌握计算法则，注意结果要约分化简． 13．(1) b 3；(2)a b a b +- 【解析】【分析】（1）根据分式的约分法则从左至右依次计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可解答．【详解】解：（1）原式＝4a 2b •（2b a -）•（8b a -） ＝b 3 （2）原式()()()()()()2(())a ab b a b ab a b a b a b a b a b a b +-=+-+-+-+- ()()2()a b a b a b +=+-a b a b+=- 【点睛】本题考查分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．解题的关键是分式的加减运算时，分母不同的要先通分，再把分子相加减，注意运算的结果要是最简分式或整式．14．236a x - 【解析】【分析】先乘方，把除法转化为乘法后，再约分化简，结果要化为最简分式．【详解】解：(2b ax )2÷(﹣3ax b )×38a b=2224b a x-×3b ax ×38a b =236a x -15．11364b a 【解析】【分析】先计算负指数幂，积的乘方，再将除法乘法约分化简即可.【详解】解：原式=()22322614382⎛⎫-÷⨯÷- ⎪⎝⎭a b a b a b a =222623131248⨯⨯⨯b b a a a a b=11364b a【点睛】本题考查分式的乘除混合运算和积的乘方运算，熟练掌握负指数幂的计算是解题的关键. 16．（1）y x-；（2）+-x y x y【解析】【分析】（1）分式的乘方，分子分母分别乘方，同时利用除法法则变形，再根据分式的运算法则运算；（2）先把分式的分子分母分解因式，同时利用除法法则变形，化简为最简分式即可.【详解】（1）原式3264232y x x y x y x=⋅÷- 3223426y x x x y x y=⋅⋅- ＝y x-； （2）2222()++÷⋅---x y xy y y xy y xy y x y 2()()))((x y y x y y y x y y x y x y+-=⋅⋅-+- ＝x y x y+- 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.17．55a b d【解析】【分析】根据分式的乘除混合运算法则计算即可.【详解】 解：2222233824217a b a c c cd bd a--⋅÷ 452772a bc a d c=⋅55a b d= 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18．原式=21x x -+，取x=0，原式 =-2 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的x 的值代入分式进行计算即可．【详解】 解：2244211x x x x x -+-÷-- ()()()222111x x x x x --=÷+-- ()()()22121121x x x x x x x ---=⋅=+--+． 2420x x -≤⎧⎨-<⎩①② 由①得2x ≥- 22x -≤<由②得2x <，∴不等式组的整数解为：2101--，，，． 取0x =得（x 可以取2,0-）2022101x x --==-++． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意x 的取值要保证分式有意义．19．62x y【分析】根据分式的乘除法运算法则计算即可.【详解】22422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =444224x y x y x y⋅⋅ =62x y【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键.20．（1）ab ；（2）4a a - 【解析】【分析】（1）负整数指数幂：一个非零数的负数次方等于对应整数次方的倒数.（2）根据分式运算法则进行计算.【详解】 解：()1原式2324a b ab b 2a=⨯= ()2原式()222a a 4a 14a 1a 1a 1a a 1(a 4)a 1(a 4)a 4---+++=⋅=⋅=+-+--． 【点睛】本题考查了整式的四则运算，灵活运用运算法则是关键.21．(1)21012x xy -+;(2)2a a--【解析】【分析】(1) 首先利用平方差公式和完全平方公式计算化简后,合并同类项即可.(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.(1)原式()()222224129,y x y xy x =---+222244129,y x y xy x =--+-=21012x xy -+；(2)原式24512,111a a a a a a -+-⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭ ()24511,112a a a a a a a ⎛⎫---=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()24511,12a a a a a a --+-=⋅-- ()()221,12a a a a a ---=⋅-- 2.a a-=- 【点睛】考查整式的混合运算以及分式的混合运算，比较基础，掌握它们的运算法则是解题的关键.22．22316b a【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【详解】原式=22b 4a •a b •3327b 64a •2216a 9b =223b 16a ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(1) 2x 2-8y 2；(2)22 3x x x --+. 【解析】（1）利用提取公因式法求解即可；（2）先通分，利用因式分解变形，最后约分即可.【详解】解：（1）原式=()()2322x y x yx y -++﹣ =()()224x y x y -+=2x 2+4xy ﹣4xy ﹣8y 2= 2x 2-8y 2；（2）原式=()()()()2421223x x x x x x -+-+++ =﹣()()222623x x x x x x ++-++ =﹣()()()()232223x x x x x x +-+++ =223x x x --+. 【点睛】本题主要考查整式与分式的化简，解此题的关键在于熟练掌握因式分解的各种方法，需要注意符号的改变.24．（1）21a （2）126a -+ 【解析】试题分析:分式的混合运算,先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．本题解析： 原式=212()()()()()()()a a a b a a b a b a a b a b a a b a b a a b a b a b ⎡⎤⎡⎤+-÷=-÷⎢⎥⎢⎥-+-+-+-++⎣⎦⎣⎦=211()()()a b a a b a a b a b a b a a b a a-+÷=⨯=-+++ (2)原式=23(2)(2)539322422422(2)(3)(3)a a a a a a a a a a a a a a -+------÷=÷=-⋅-----+- =112(3)26a a -=-++ 故答案为（1）21a（2）12+6a -。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式达标测试试题(含答案及详细解析)
沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++， 故答案为：221m m +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件， 根据题意得：80050030x x =-， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1） 解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。
分式的运算专项训练(含答案)
分式的运算专项训练资料编号:202202061703一、选择题1. 计算a a -÷-512512的结果为 【 】 （A ）a -51 （B ）a -5 （C ）a +51（D ）a +52. 化简a aa a ----12112的结果为 【 】 （A ）11-+a a （B ）1-a （C ）a （D ）13. 下列式子从左到右的变形,成立的是 【 】（A ）222a b a b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）22a a -=- （C ）y x yx =22 （D ）ma nam n =（0≠a ）4. 计算abb a a b b a 22+-+-的结果是 【 】（A ）a b 2 （B ）b a 2 （C ）ab2- （D ）b a 2-5. 若211=-y x ,则分式yxy x y xy x ---+3454的值为 【 】 （A ）53- （B ）53 （C ）54- （D ）546. 计算()xyyx x xy -÷-2的结果是 【 】 （A ）y1（B ）y x 2 （C ）y x 2- （D ）xy - 7. 若012=-+a a ,则代数式112112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--a aa a a 的值是 【 】 （A ）3 （B ）1 （C ）1- （D ）3- 8. 已知x x B x A -++=-=2121,442,其中2±≠x ,则A 与B 的关系是 【 】 （A ）相等 （B ）互为倒数 （C ）互为相反数 （D ）B A >二、填空题9. 计算:=÷a b a b 32_________.10. 计算:=-x x 311_________.11. 计算:=---2422m m m _________.12. 化简:=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅÷3262y x xy x x _________. 13. 化简:()=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛++-111132x x x _________. 14. 若yy x xb y x x a xy +++=+++==11,111,1,则b a ,的大小关系为_________. 15. 计算:=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--aa a a a 2296121_________. 16. 若()2222b ab a ba b a A +--=-÷,则=A _________.17. 若2022+=b a ,则代数式⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a abb a 11222的值是_________. 三、解答题18. 计算:（1）2256103x y x y ÷; （2）112--+a a a ;（3）11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ; （4）121122-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a ;（5）2212112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ; （6）13181++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .19. 先化简,再求值:（1）11122-+--x x x x ,其中2021-=x ;（2）392512+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ,其中1=x ;（3）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x xx x x 11222,其中2=x ; （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-33192m m m ,其中2-=m ; （5）1231212+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a ,其中2-=a ;（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷+-+1321212a a a a a ,其中2=a .20. 先化简()x x x x x x +÷-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-1112,然后从0、1-、2中,选一个你喜欢的值代入求值.21. 先化简1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ,其中31<<-x ,且x 为整数,请你选一个合适的x 的值代入求值.22. 先化简2122322+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x ,其中x 是不等式组⎩⎨⎧≤-<-01241x x 的整数解.分式的运算专项训练答案1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. A8. C9. b 3 10. x32 11. 2 12. 3x -（注意运算顺序）13. 24+x 14. b a = 15. 3-a a16. b a b a --2 17. 202218. （1）y x 4; （2）11--a ; （3）1+x ; （4）a a 21+; （5）a2; （6）3-x . 19. （1）20201,11-+x ; （2）31,21+x ; （3）31,11+x ;（4）1,31+m ; （5）3,1--a ; （6）1,11-a .20. 1+x ,当2=x 时,原式3=. 21. 1-x x,当2=x 时,原式2=. 22.11+-x x ,当0=x 时,原式1-=.。
北师大版八年级下册数学分式化简求值专项训练(原创)
解：
，
∵ 且 为整数，
∴当m=0时，原式
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
12．
【来源】【全国省级联考】广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试题
【解析】
分析：根据分式的运算，先把括号里面的值通分，按照同分母的分式的加减计算，再算除法，约分化简后代入求值.
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
4． ，
【来源】湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年九年级第三次模拟数学试题
【解析】
【分析】
首先将原式括号里的式子进行通分，然后进一步加以计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件进一步选择合适的值代入计算即可
3．先化简，再求值： ，其中m= +1．
4．先化简，再求值： ，再从 、0、1、2中选一个恰当的 代入求值．
5．先化简，再求值： ，其中x所取的值是在-2<x≤3内的一个整数．
6．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x= ﹣1．
7．先化简，再求值： （ ），其中a＝2．
8．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中x= +1．
当x＝﹣2时，原式 ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程——直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2． ．
【来源】2015-2016学年江苏省盐城市东台八校联考八年级下学期期中数学试卷（带解析)
【解析】
【分析】
首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，最后代值计算．
【详解】
由题意得：
(完整版)初中数学中考先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：?，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=?=?=，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a 不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷=?=，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+=，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．（3）=?=，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷=?=﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）?=?=，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）=．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣==．（4分）当x?时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解答：解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=?，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式==?=，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：?，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式?化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
初中数学沪科版七年级下册-9.2-分式的运算-同步分层作业(含解析)
9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
基础过关练
÷，通过查看答案，
培优提升练。