2019-2020学年江苏省南京一中七年级(上)期末数学试卷(解析版)
第1页，共9页 2019-2020学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 若 ，则
的取值不可能是
A. 0 B. 1 C. 2 D.
2. 2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中 含量为每立方米 ， ，则将 用科学记数法表示为
A.
B. C. D.
3. 在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的是 A. 5 B.
C. 5或 D. 以上答案都不对
4. 多项式 是关于x、y的四次三项式，则m的值是 A. 3或 B. C. 4或 D. 3
5. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简 的结果
A. B. C. D.
6. 方程 是关于x的一元一次方程，则（ ） A. B. C. D.
7. 已知 是关于x的方程 的解，则a的值是 A. 3 B. C. 7 D. 2
8. 平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 9. 比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：- ______- ．
10. 中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．
11. 五棱柱有______个面． 12. 若代数式-2xay3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．
13. 若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______． 14. 若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．
15. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．
16. 某人从甲地到乙地，全程的 乘车，全程的 乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程
为xkm，则根据题意可列方程______．
17. 如图，BC= AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．
18. 以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算： （1）5-（-3）+|-2|； （2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 第2页，共9页
20. 先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．
21. 解方程： （1）4-3x=6-5x； （2） =1． 22. 某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？ 23. 如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在空白的方格中画出它的三个视图； （2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体． 24. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）； （2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （3）线段______的长度是点A到直线BC的距离； （4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．
25. 如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°． （1）求∠AOC，∠AOF的度数； （2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
26. 2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200 元，但不超过500元 一次性购物超过500元
优惠 办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠， 超过500元部分按八折优惠 第3页，共9页
（1）用代数式表示（所填结果需化简） 设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元； （2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？ （3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 第4页，共9页 答案和解析 1.【答案】A
【解析】
解：根据相反数的定义，得的相反数是-． 故选：A． 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 本题主要考查了相反数的求法，比较简单． 2.【答案】D
【解析】
解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数； 由于|-3|=3，故选项B不为负数； 由于（-3）2=9，故选项C不为负数； 由于（-3）3=-27，故选项D为负数； 故选：D． 先计算各选择支，再判断结果为负数的选项． 本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正． 3.【答案】D
【解析】
解：A、原式不能合并，错误； B、5y-3y=2y，错误； C、7a+a=8a，错误； D、3x2y-2yx2=x2y，正确， 故选：D．
原式各项合并得到结果，即可做出判断． 此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4.【答案】C
【解析】
解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误； B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误； C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确； D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误． 故选：C． 直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键． 5.【答案】A
【解析】
解：∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=20°， ∴∠β=90°-20°=70°．
故选：A．
根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可． 本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α． 6.【答案】B
【解析】
解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误； B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确； C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误； D、由2x=-3，系数化为1得x=-，D选项错误； 第5页，共9页
故选：B． 根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可． 本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7.【答案】D
【解析】
解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是． 故选：D． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体． 本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图． 8.【答案】D
【解析】
解：如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； … n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．
所以a=，而b=1， ∴a+b=． 故选D． 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答． 本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点． 9.【答案】＞ 【解析】 解：∵|-|=，|-|=，＜， ∴-＞-． 故答案为：＞． 先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 10.【答案】3.64×105 【解析】 解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105． 故答案为：3.64×105． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11.【答案】7
【解析】
2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米2．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣33．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（）A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4）B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4）D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）4．下列各对数中，数值相等的是（）A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）35．在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（）A．30B．48C．60D．906．下列各数中，是负数的是（）A．B．C．D．7．已知a＞b且a+b＝0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞08．下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共20分）9．﹣的相反数是，﹣的倒数是．10．比较大小：﹣2.3﹣2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．11．平方等于36的数是；立方等于﹣64的数是．12．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为．13．绝对值小于3的所有整数有．14．数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是．15．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为．16．现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用加减乘除（每个数只能用一次），使其结果为24，运算式，．（写两种算法）17．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第次截去后剩下的小棒长米．18．已知a＜0，b＞0，在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是．三、解答题（共64分．）19．计算：（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）；（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．20．把下列各数填入相应的集合内：﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣），﹣（﹣2）2正数集合：{}；分数集合：{}；负有理数集合：{}；无理数集合：{}．21．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．22．比较（a+b）与（a﹣b）的大小．23．有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？24．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．25．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．【解答】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则﹣3+（﹣4）＝﹣7米．故选：D．2．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3，故选：D．3．【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4），故选：B．4．【解答】解：A、∵（﹣3）2＝9，23＝8，∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；B、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；C、∵﹣33＝﹣27，（﹣33）＝﹣27，∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；D、∵﹣3×23＝﹣24，（﹣3×2）3＝，﹣216，∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：积最大的是：（﹣2）×（﹣6）×5＝60．故选：C．6．【解答】解：（A）原式＝，故A是正数；（B）原式＝﹣，故B是负数；（C）原式＝，故C是正数；（D）原式＝，故D是正数；故选：B．7．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，∴a＞0，b＜0，故选：D．8．【解答】解：一定满足|a|＞2的，A在﹣2的左边，或A在2的右边，故选：B．二、填空题（每小题3分，共20分）9．【解答】解：﹣的相反数是；﹣的倒数是﹣3；故答案为：，﹣3．10．【解答】解：∵|﹣2.3|＝2.3，|﹣2.4|＝2.4，∴﹣2.3＞﹣2.4；故答案为：＞．11．【解答】解：∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，故答案为：±6，﹣4．12．【解答】解：数字150 000 000 000用科学记数法可表示为1.5×1011．故答案为：1.5×1011．13．【解答】解：绝对值小于3的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．14．【解答】解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，则点A所表示的数是±4．故答案为：4或﹣4．15．【解答】解：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为a﹣b＝a+（﹣b），故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．16．【解答】解：∵（10﹣4）×3﹣（﹣6）＝6×3+6＝24，3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，∴有理数3，4，﹣6，10，运用加减乘除（每个数只能用一次），使其结果为24，算式为：（10﹣4）×3﹣（﹣6）＝24或3×[10+4+（﹣6）]＝24，故答案为：（10﹣4）×3﹣（﹣6）＝24或3×[10+4+（﹣6）]＝24．17．【解答】解：根据题意，得截一次剩下米．第二次剩下（）2米．第三次剩下（）3米，第四次剩下（）4米．∴若第n次截去后剩下的小棒的长度为m，则n等于6．故答案为：6．18．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∴在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是﹣a+b．故答案为：﹣a+b．三、解答题（共64分．）19．【解答】解：（1）（﹣8）+10﹣2+（﹣1）＝2﹣2+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1；（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）＝12﹣（﹣28）+（﹣4）＝12+28﹣4＝36；（3）（+﹣）÷（﹣）＝（+﹣）×（﹣18）＝（﹣9）+（﹣6）﹣（﹣3）＝﹣12；（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2＝﹣1﹣×÷16＝﹣1﹣×＝﹣1﹣＝﹣．20．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝，﹣（﹣2）2＝﹣4．则正数集合：{50%，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣）}；分数集合：{﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.12222…，﹣（﹣）}；负有理数集合：{﹣4.2，﹣|﹣|，﹣（﹣2）2}；无理数集合：{3.01001…，，}．故答案为：50%，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣）；﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.12222…，﹣（﹣）；﹣4.2，﹣|﹣|，﹣（﹣2）2；3.01001…，．21．【解答】解：如图所示：，从小到大的顺序排列为：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．22．【解答】解：（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，①当b＞0时，2b＞0，所以（a+b）＞（a﹣b）；②当b＝0时，2b＝0，所以（a+b）＝（a﹣b）；③当b＜0时，2b＜0，所以（a+b）＜（a﹣b）．23．【解答】解：（1）2﹣（﹣1.5）＝3.5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；（2）（﹣1.5×2）+（﹣1×6）+（﹣0.5×10）+（1×8）+（2×4）＝﹣3﹣6﹣5+0+8+8＝2（千克）．答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；（3）30箱苹果的总质量为：20×30+2＝602（千克），602×6＝3612（元）．答：出售这30箱苹果可卖3612元．24．【解答】解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]＝（+11）☆12＝11+12＝23，故答案为：23；（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；综上所述，a为3或﹣5．25．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．故答案为：15，3；（2）点P与点Q相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得t＝2；点P与点Q相遇后，4t+2t＝18+6，解得t＝4；（3）假设存在，当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴6﹣4t+2t＝4，解得t＝1．此时点P表示的数是1；当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得t＝．此时点P表示的数是．综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．。
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与3-的积是3的数是( ) A ．1-B ．6-C ．12．下列各项中是同类项的是( ) A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab3．下列各题去括号正确的是( ) A ．()()a b c d a b c d --+=--+ B ．2()2a b c a b c --=--C ．()()a b c d a b c d --+=---D ．2()22a b c a b c --=--4．无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A ．||xB ．2xC ．||1x -D ．21x +5．通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A ．正数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．有限小数和无限小数6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是( ) A ．22a +⨯B ．2(2)a +C ．24a a ++D ．22(2)a a +++7．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且AB BC =．如果有0a b +<、0b c +>、0a c +<，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( ) A ．2019B ．23C ．12-D ．3二、填空题（每小题2分，共20分） 9．2-的相反数是 ．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 ．11．比较大小：22()3-- 34-（填“<”、“ =”、“ >” )．12．2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为 ．13．整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 ．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5C ︒，如果上午10时测得气温为8C ︒，那么下午4时该地的气温是C ︒．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是 ．16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ．（填序号）17．已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是 ．18．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c c b -+-+-= ．三、计算与解答（共64分）19．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 ． （2）五筐苹果一共多少千克？ 20．计算（1）27()()(2)99-+---．（2）324422()(1)93-÷⨯+-．21．化简（1）3257x y x y -+--； （2）222(32)(23)x x x x ---+．22．先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =． 23．已知代数式53a b +的值为4-，求代数式2()4(2)a b a b +++的值．24．（7分）已知a 是一个正整数，且19a 剟，用只含a 的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是 ；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是 ．25．（9分）已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示3-、 1.5-、0、4．（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 ；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 26．（7分）已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)4()a ab b a ab b ---++的值．27．（7分）桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” )．（3）如果用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与3-的积是3的数是( ) A ．1-B ．6-C ．1【解答】解：A 、1(3)3-⨯-=，符合题意； B 、6(3)18-⨯-=，不符合题意； C 、1(3)3⨯-=-，不符合题意；故选：A ．2．下列各项中是同类项的是( ) A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab【解答】解：A 、xy -与2yx ，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A 符合题意；B 、2ab 与2abc ，所含字母不相同，不是同类项，故选项B 不符合题意；C 、2x y 与2x z ，所含字母不相同，不是同类项，故选项C 不符合题意；D 、2a b 与2ab ，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D 不符合题意； 故选：A ．3．下列各题去括号正确的是( ) A ．()()a b c d a b c d --+=--+ B ．2()2a b c a b c --=--C ．()()a b c d a b c d --+=---D ．2()22a b c a b c --=--【解答】解：A 、()()a b c d a b c d --+=---，故此选项不合题意； B 、2()22a b c a b c --=-+，故此选项不合题意； C 、()()a b c d a b c d --+=---，故此选项符合题意；D 、2()22a b c a b c --=-+，故此选项不合题意；故选：C ．4．无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是( ) A ．||xB ．2xC ．||1x -D ．21x +【解答】解：A ．||x 大于或等于0，不符合题意； B ．2x 大于或等于0，不符合题意；C ．||1x -可能大于0、可能等于0、可能小于0，不符合题意；D ．21x +一定大于0，是正数，符合题意．故选：D ．5．通常我们用来表示相反意义的量的数是( ) A ．正数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．有限小数和无限小数【解答】解：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量． 故选：A ．6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是( ) A ．22a +⨯B ．2(2)a +C ．24a a ++D ．22(2)a a +++【解答】解：一个数a 增加2为：2a +，再扩大2倍， 则为：2(2)a +， 故选：B ．7．如图，数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且AB BC =．如果有0a b +<、0b c +>、0a c +<，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边【解答】解：因为AB BC =．0a b +<、0b c +>、0a c +<， 所以0a <，0b <，0c >，所以数轴原点O 的位置应该在点B 与点C 之间． 故选：C ．8．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( ) A ．2019B ．23C ．12-D ．3【解答】解：依题意得：13a =，211132a ==--，3121312a ==+，413213a ==-；∴周期为3；20193673÷=所以2015323a a ==． 故选：B ．二、填空题（每小题2分，共20分） 9．2-的相反数是 2 ．【解答】解：2-的相反数是：(2)2--=， 故答案为：2．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 1 ． 【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1． 故答案为：1．11．比较大小：22()3-- > 34-（填“<”、“ =”、“ >” )．【解答】解：224()39--=-，44||99-=，33||44-=， 4394<， 223()34∴-->-，故答案为：>．12．2019年10月3日南京中山陵景区入园人数约为75000人，数字75000用科学记数法可以表示为 47.510⨯ ． 【解答】解：4750007.510=⨯， 故答案为：47.510⨯13．整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是 乘法分配律 ． 【解答】解：整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律， “合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算． 故答案为乘法分配律．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5C ︒，如果上午10时测得气温为8C ︒，那么下午4时该地的气温是 7-C ︒．【解答】解：由题意可得，下午4时该地的气温是：86 2.57(C)︒-⨯=-． 故答案为：7-．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是 10- ．【解答】解：根据题意可知，(2)3(2)6245-⨯--=-+=->-， 所以再把4-代入计算：(4)3(2)122105-⨯--=-+=-<-， 即10-为最后结果． 故本题答案为：10-．16．下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 ①②③ ．（填序号）【解答】解：①和1，故正确；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如11 ③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如43和23，故正确． 故答案为：①②③．17．已知数轴上有A 、B 两点，若A 、B 之间的距离为1，点A 在原点左边与原点之间的距离为3，那么B 点表示的数是 4-或2- ． 【解答】解：点A 在原点左边与原点之间的距离为3 A ∴点表示的数是3- A 、B 之间的距离为1 B ∴点表示的数是4-或2-．故答案为：4-或2-．18．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b a c c b -+-+-= 22b c - ．【解答】解：由数轴可得，0c a b <<<，||||||c a b >>， 0a b ∴-<，0a c ->，0c b -<，||||||a b a c c b ∴-+-+-()()()a b a c c b =--+--- a b a c c b =-++--+22b c =-．故答案为：22b c -． 三、计算与解答（共64分）19．有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为 1.5- ． （2）五筐苹果一共多少千克？ 【解答】解：（1）250.527 1.5+-=-，答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为 1.5-； 故答案为： 1.5-；（2）255(23 1.50.5)121⨯+--+=（千克） 答：五筐苹果一共121千克． 20．计算（1）27()()(2)99-+---．（2）324422()(1)93-÷⨯+-．【解答】解：（1）原式12=-+ 1=；（2）原式948149=-⨯⨯+81=-+ 7=-．21．化简（1）3257x y x y -+--； （2）222(32)(23)x x x x ---+．【解答】解：（1）325785x y x y x y -+--=--；（2）222(32)(23)x x x x ---+ 226423x x x x =-+-- 28x x =-+．22．先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =． 【解答】解：原式222223224x xy y x xy y =+---+22x y =-+，当1x =-，2y =时，原式143=-+=．23．已知代数式53a b +的值为4-，求代数式2()4(2)a b a b +++的值． 【解答】解：由题意得：534a b +=-，则原式22841062(53)8a b a b a b a b =+++=+=+=-．24．（7分）已知a 是一个正整数，且19a 剟，用只含a 的代数式表示： （1）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是 30a + ；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，则这个两位数是 ．【解答】解：（1）由题意可得， 这个两位数是：31030a a ⨯+=+， 故答案为：30a +；（2）一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3整除，a 是一个正整数，且19a 剟， ∴这个两位数数字的个位数字是9a -，则这个两位数为：10(9)10999a a a a a +-=+-=+， 故答案为：99a -．25．（9分）已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示3-、 1.5-、0、4．（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 1.5 ；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 【解答】解：（1）如图所示：（2）B 、C 两点的距离0( 1.5) 1.5=--=；（3）点A 表示的数为：3 1.5 1.5-+=-，点B 表示的数为0，点C 表示的数为0 1.5 1.5+=，点D 表示的数为4 1.5 5.5+=． 故答案为：1.5； 1.5-，0，1.5，5.5．26．（7分）已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)4()a ab b a ab b ---++的值． 【解答】解：根据题意得：22222()(363)363(1)(3)73x ax y b bx x y x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=+-+-+-+=-++-++，由差与x 的值取值无关，得到10b -=，30a +=， 解得：3a =-，1b =，则原式222222363444107930714a ab b a ab b a ab b =-----=---=-+-=．27．（7分）桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，只要翻转2次，就把它们全部翻成杯口朝下．（1）如果将8只茶杯改为6只，每次任意翻转其中的4只，最少经过 3 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，能否经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果 （填“能”或“不能” )．（3）如果用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由．【解答】解：（1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上， 用“1+”、“ 1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”， 所以初始状态为：1+、1+、1+、1+、1+、1+第一次翻转前四个杯子，状态为：1-、1-、1-、1-、1+、1+第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1-、1+、1+、1+、1-、1+第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1-、1-、1--、1-、1-、1答：经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．故答案为3．（2）现在将问题中的8只茶杯改为7只，不能经过若干次翻转（每次4个）把它们全部翻成杯口朝下．故答案为不能．（3）用“1-”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，+”、“1所以初始状态为：1+、1++、1+、1+、1+、1+、1第一次翻转前四个杯子，状态为：1+、1++、1-、1-、1-、1-、1第二次翻转第2、3、4、5个杯子，状态为：1-、1+、1+、1+-、1+、1+、1第三次翻转第2、3、4、6个杯子，状态为：1-、1-、1+-、1-、1-、1-、1无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下．。
2018-2019学年江苏省南京一中七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3 3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是15．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣﹣．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为人次．11．（2分）五棱柱有个面．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3【分析】先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．【解答】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；故选：D．【点评】本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、5y﹣3y＝2y，错误；C、7a+a＝8a，错误；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故选：D．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°【分析】根据题意得出等式∠α+∠β＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝20°，∴∠β＝90°﹣20°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°﹣∠α．6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣【分析】根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【解答】解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．故选D．【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣＞﹣．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为 3.64×105人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）五棱柱有7个面．【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．【解答】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝14．【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，∴a＝5，3＝4﹣b，即b＝1，则3a﹣b＝3×5﹣1＝14，故答案为：14．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为1．【分析】根据方程解的定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x＝1代入方程2x+3m﹣5＝0得2+3m﹣5＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是2．【分析】由题意可知：2（a2﹣2b）＝4，从而可求出答案．【解答】解：∵2a2﹣4b﹣1＝3，∴2（a2﹣2b）＝4，∴a2﹣2b＝2故答案为：2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程x﹣x﹣x＝4．【分析】根据等量关系：总路程﹣乘车路程﹣乘船路程＝4km列出方程．【解答】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x﹣x﹣x＝4．故答案是：x﹣x﹣x＝4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是4．【分析】根据题意可得AC＝AB+BC＝，CD＝＝，DB＝CD﹣BC＝，把DB的值代入即可得出结果．【解答】解：∵BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝，∵D为AC的中点，∴CD＝＝，∴DB＝CD﹣BC＝，即，∴AB＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝15°或135°．【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝27°，∴5x+4x＝27，解得：x＝3，∴∠AOC＝15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∠AOB＝27°，∴5x＝27+4x，解得：x＝27∴∠AOC＝135°，故答案为：15°或135°．【点评】本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]【分析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5+3+2＝10；（2）原式＝（﹣8）×（﹣2）÷（﹣9﹣15）＝16÷（﹣24）＝﹣【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b）＝3a2+6b﹣2a2+b＝a2+7b当a＝﹣2，b＝1时，原式＝（﹣2）2+7×1＝4+7＝11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝6﹣4，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得3x﹣2（x﹣3）＝12去括号，得3x﹣2x+6＝12移项，得3x﹣2x＝12﹣6，合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？【分析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱＝184，依此列出方程，求解即可．【解答】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．根据题意，得3x+5（x﹣8）＝184，解这个方程，得x＝28，则x﹣8＝20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．【点评】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分线，又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，∵∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为（0.8x+50）元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；（0.8x+50）．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9＝450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50＝490，解得：y＝550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝440，∴1000﹣z＝560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。
2019-2020学年江苏省科利华中学、南京十三中、玄武外国语学校七年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1053．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（）A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元6．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补7．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是．10．计算﹣23﹣3＝．11．单项式的系数是m，多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，则m+n＝．12．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为．13．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为．14．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．16．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．计算：①②6×（﹣22）+18．若单项式3x2y5与﹣2x1﹣a y3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．19．解方程：①2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）②﹣1＝20．立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？21．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．22．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．23．推理探索：数轴上点O、A、B、C、D分别表示数0、﹣2、3、5、﹣4，解答下列问题．①画出数轴表示出点O，A、B、C、D；．②O、A两点之间的距离是；③C、B两点之间的距离是；④A、B两点之间的距离是；⑤请思考，若点A表示数m且m＜0，点B表示数n，且n＞0．则用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是；⑥请归纳，若点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是．24．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．25．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？26．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．解：∵的相反数是，∴相反数等于的是．故选：B．2．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．3．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】由图形旋转的特点即可求解．解：由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，故选：C．4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，因此正确的个数为3，故选：B．5．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（）A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a（元），故选：C．6．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得．解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即∠AOC与∠COB互补，故D选项正确；无法判断∠AOE与∠COD是否互余，C选项错误；故选：C．7．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，而D选项中，“更”与“祝”的位置有误，互换后则符合题意．故选：D．8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是153°30′．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝26°30′，∴∠α的补角＝180°﹣26°30′＝153°30′，故答案为：153°30′．10．计算﹣23﹣3＝﹣11．【分析】根据有理数的乘方和有理数的减法可以解答本题．解：﹣23﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故答案为：﹣11．11．单项式的系数是m，多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，则m+n＝．【分析】直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值进而得出答案．解：∵单项式的系数是m，∴m＝﹣，∵多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，∴n＝3，则m+n＝3﹣＝．故答案为：．12．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为2b．【分析】根据点在数轴上的位置，可以判断各个数的大小，再根据绝对值的意义，化简计算即可．解：由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a＞0，b＜0，c＜0，且|b|＞|c|＞|a|，∴c﹣a＜0，a﹣b，0，b+c＜0，∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b，故答案为：2b．13．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为3（x+30）＝4（30﹣x）．【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，根据路程＝速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．14．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为288cm2．【分析】根据长方体的表面积的计算方法分别计算即可．解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（12×6+12×4+4×6）＝288cm2．图2中，长为24，表面积＝2（24×6+24×2+6×2）＝408cm2．图3中，宽为12，表面积＝2（12×12+12×2+12×2）＝384cm2．∴图1的表面积最小．故答案为：288．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为90°．【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．16．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝6或3．【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，故AB＝6或3．故答案为：6或3三、解答题（本大题共10题，共68分）17．计算：①②6×（﹣22）+【分析】①根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；②根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题．解：①＝×＝；②6×（﹣22）+＝6×（﹣4）+21﹣27﹣20＝﹣24+21﹣27﹣20＝﹣50．18．若单项式3x2y5与﹣2x1﹣a y3b﹣1是同类项，求下面代数式的值：5ab2﹣[6a2b﹣3（ab2+2a2b）]．【分析】根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．解：∵3x2y5与﹣2x1﹣a y3b﹣1是同类项，∴1﹣a＝2且3b﹣1＝5，解得：a＝﹣1、b＝2，原式＝5ab2﹣（6a2b﹣3ab2﹣6a2b）＝5ab2﹣6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2．当a＝﹣1、b＝2时，原式＝8×（﹣1）×22＝﹣8×4＝﹣32．19．解方程：①2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）②﹣1＝【分析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：①去括号得：2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0；②去分母得：3x+3﹣12＝4x﹣2，移项合并得：﹣x＝7，解得：x＝﹣7．20．立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积．解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）×2×（2×2）＝120 cm221．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．22．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB 的距离．【分析】（1）根据平行线的判定画出直线CD即可；（2）分别画出过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H即可；（3）根据点到直线的定义即可解决问题；解：（1）直线CD即为所求．（2）直线AG、直线AH即为所求．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离故答案为AG、AB．23．推理探索：数轴上点O、A、B、C、D分别表示数0、﹣2、3、5、﹣4，解答下列问题．①画出数轴表示出点O，A、B、C、D；．②O、A两点之间的距离是2；③C、B两点之间的距离是2；④A、B两点之间的距离是5；⑤请思考，若点A表示数m且m＜0，点B表示数n，且n＞0．则用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m；⑥请归纳，若点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a﹣b|．【分析】①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可；②到⑥根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论．解：①如图所示；②O、A两点之间的距离是0﹣（﹣2）＝2；③C、B两点之间的距离是5﹣3＝2；④A、B两点之间的距离是3﹣（﹣2）＝5；⑤用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m；⑥A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a﹣b|；故答案为：2，2，5，n﹣m，|a﹣b|．24．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB 的长为17，CE的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE的长为6．解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝＝＝，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝+＝14，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝＝7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC＝＝＝10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE ＝，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．25．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元（直接写出结果）；（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？【分析】（1）根据题目中的阶梯方案，利用表格中数据，可以计算出小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费的费用；（2）根据阶梯方案和表格中的数据，可以计算出小红家2019年需缴纳的天然气费的费用．解：（1）由题意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，360×2.53+（560﹣360）×2.78＝910.8+200×2.78＝910.8+556＝1466.8（元），答：小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元．26．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，再根据∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON＝2：3，即可得到3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），进而得出t的值．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（2分）据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578
亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为（ ）
A ．257.8×106
B ．2.578×107
C ．2.578×108
D ．0.2578×109
3．（2分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕
直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a 一定是一个负数；③正整数、
负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a |总是大于0，正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．（2分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价10%第二次提价30%；
方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．（2分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，
则∠BOD ＝（ ）。
南京市高淳区2019-2020学年度第一学期期末试卷七年级数学( 含答案)
∠AON＝30t－180(6<t≤12).
①当 ON 为∠AOB 的角平分线时， 180－30t ＝10t ， 解得：t ＝4.5；…………………………………………………………6 分
②当 OA 为∠BON 的角平分线时， 10t ＝2(30t －180)， 解得：t ＝7.2； …………………………………………………………8 分
（1）如图①，若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转动， t = ▲ 秒时，OA 与 OB 第一次重合；
（2）如图②，若 OA、OB 同时顺时针转动，
①当 t =3 秒时，∠AOB= ▲ °； ②当 t 为何值时，三条射线 OA、OB、ON 其中
一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
图①
图②
备用图
第6页
额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了 10 盒，鲜奶 4 元/盒，酸奶 5 元/盒，则小红当天买了
几盒鲜奶？
支出项目 饼干 薯片 鲜奶
金额(元) 20 10
酸奶
26.（本题 8 分）如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE＝∠BOE． （1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ ▲ °； （2）若∠AOC＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ▲ ； （3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？
南京市高淳区2019-2020 学年度第一学期期末质量调研检测试卷
七年级数学
2020.01
注意事项： 1．本试卷共 4 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卷上，答
在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣32．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣13．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 个．10．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 元．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 ．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ ．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 mm．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 cm3．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12 x明天 26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2019-2020学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【考点】相反数．【答案】B【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故选：B．2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．3B．2C．0D．﹣1【考点】数轴．【答案】A【分析】由题意得AB＝5，即﹣2+5即为点B表示的数．【解答】解：﹣2+5＝3，故选：A．3．（2分）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【答案】C【分析】把各项中的运算符合放入题中计算，判断即可．【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，∴﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，则“□”中填入的运算符号是×，故选：C．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【考点】合并同类项．【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．（2分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．6．（2分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．7．（2分）小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【答案】B【分析】根据各项中的位置设出相应的x，求出x的值判断即可．【解答】解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x=203，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x=83，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x=223，不符合题意，故选：B．8．（2分）下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的判定．【答案】A【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【解答】解：①两点之间，线段最短，故原来的说法错误；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误．故其中正确的说法有1个．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有 1 个．【考点】无理数．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：在﹣4，0，π，1.010010001，―227，1.⋅3这6个数中，无理数有π共1个．故答案为：110．（2分）2019上半年溧水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学记数法表示2019上半年溧水GDP为 4.203×1010 元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：420.3亿＝42030000000＝4.203×1010．故答案为：4.203×1010．11．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 3 ．【考点】一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝﹣1代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．12．（2分）已知a+2b＝3，则7+6b+3a＝ 16 ．【考点】代数式求值．【答案】见试题解答内容【分析】首先把7+6b+3a化成7+3（a+2b），然后把a+2b＝3代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a+2b＝3，∴7+6b+3a＝7+3（a+2b）＝7+3×3＝16故答案为：16．13．（2分）当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm．把这种15℃时15mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是 14.96 mm．【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】根据温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm，可以计算出这种金属丝在零下5℃时的长度，本题得以解决．【解答】解：15﹣（0.2÷100）×[15﹣（﹣5）]＝15﹣0.002×（15+5）＝15﹣0.002×20＝15﹣0.04＝14.96（mm）故答案为：14.96．14．（2分）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ＞ ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【解答】解：∠β＝25.15°＝25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．15．（2分）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．【考点】截一个几何体．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．16．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．17．（2分）数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC ＝3，则AC 的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．【考点】数轴．【答案】1.5或4.5．【分析】先求出点C 在数轴上表示的数，再根据中点计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵点B 表示的数为5，BC ＝3， ∴点C 表示的数为2或8， ∵点A 所表示的数为1， ∴AC 的中点所表示的数为1+82=4.5或1+22=1.5，故答案为：1.5或4.5．18．（2分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为 192 cm 3．【考点】几何体的展开图．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案．【解答】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：14﹣2x+8+x+8＝26，解得：x＝4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．故答案为：192．三、解答题（本大题共8题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）1+（﹣2）+|﹣3|（2）52﹣24×（13―12+56）【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）52﹣24×（13―12+56）＝25﹣8+12﹣20＝9．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1 3．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b=13时，原式＝3×（﹣1）2×13―（﹣1）×（13）2＝1+19=109．21．（10分）解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）2x+13―5x―16=1．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得1﹣3x+6＝4移项，得﹣3x＝4﹣6﹣1合并同类项，得﹣3x＝﹣3系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x+2﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2合并同类项，得﹣x＝3系数化为1，得x＝﹣3．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点D；（2）线段 OP 的长度是点O到直线PD的距离；（3）根据所画图形，判断∠OPC ＝ ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 同角的余角相等 ．【考点】垂线；点到直线的距离；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据过点P画OB的垂线，交OA于点D，进行作图；（2）依据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出结论；（3）依据∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，即可得出∠OPC＝∠PDC．【解答】解：（1）如图所示，PD即为所求；（2）由OP⊥PD，可得点O到直线PD的距离等于线段OP的长；故答案为：OP；（3）由题可得，∠OPC与∠CPD互余，∠PDC与∠CPD互余，∴∠OPC＝∠PDC（同角的余角相等），故答案为：＝；同角的余角相等．23．（7分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图；（2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）[5×2+2×（3﹣2）+5×3+3×3]×2＝（10+2+15+9）×2＝36×2＝72（mm2）故需要涂漆的面积是72mm2．24．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．【考点】角平分线的定义；余角和补角；垂线．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝25°，∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，∴OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．25．（9分）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x12x明天 10.8 x―2410.8 x﹣24 【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案．【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，由题意可知：x―2410.8―x12=1，解得：x＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29，答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕，故答案为：x12，10.8，x―2410.8，x﹣24，26．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是 ﹣2 ；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）计算AB长度，再计算BC可确定C表示数字；（2）用t表示OP，OQ，根据OP＝OQ列方程求解；（3）分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列结论错误的是()A. −a不一定是负数B. 当a≠0时，a的倒数是1aC. a的相反数是−aD. |a|是正数2.若27a3n b3m与−5b6a3是同类项，则m+n=()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各式中与a−b−c的值不相等的是()A. a−(b+c)B. a+(−b−c)C. a−(b−c)D. (−c)+(a−b)4.如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠BOE=35°，则∠COE的度数是()A. 35°B. 70°C. 105°D. 110°5.如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c.则下列结论正确的是()A. a+b>0B. a−b>0C. ac>0D. |a|>|c|6.在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是()大比分胜(积分)负(积分)3：0303：1303：221A. 3x+2x=32B. 3(11−x)+3(11−x)+2x=32C. 3(11−x)+2x=32D. 3x+2(11−x)=327.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.8.下列几何体中，俯视图为矩形的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9.绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是______．10.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为______．11.如果a2m−1⋅a m+2=a7，那么m的值为．12.若∠1=30°28′，则∠1的余角等于______．13.如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是______厘米，面积是______平方厘米(π取3.14)．14.单项式−πx2y的系数是______ ．215.已知x+y=m，x−y=n，xy=p.用含m，n的代数式表示p=______．16.如图，∠1和∠2互为补角，∠1=40°，则∠2=______°.17.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是______米．18.老师在黑板上写出三个算式：52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112−52=8×12，152−72=8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：______ ；用文字写出上述算式反应的规律______ ．19.对于任意大于0的实数x、y，满足：log2(x⋅y)=log2x+log2y，若log22=1，则log216=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(1)12−(−6)+(−9)；)；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−12(3)16÷(−2)3−(−1)×(−4)+(−1)2020．821.解方程：2x+3=11−6x．22.暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．(1)大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱？四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.化简求值：(1)如果|xy−2|+(y−1)2=0，求2x2−3xy+3x−2y−2xy−2x2+5xy的值．a)]−2(3−3b2+a2)的(2)已知a+2b2=−4，求代数式3a−[1−(2a2−b2−12值．24.已知：如图△ABC中，AD平分∠BAC，E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC于H点，且∠ADC+∠EGD=180°，点F为EG延长线上一点，连接DF，∠C=∠CDF．求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(______)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//______(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=______(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(______)∴∠E=______(______)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(______)∴∠F______(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)25.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)．(2)求CE的长．26.已知，点C是线段AB的中点，AC=6.点D在线AD，求线段CD的长．段AB上，且BD=1227.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE．(1)若∠AOC=110°，求∠DOE的度数；(2)试说明OF平分∠BOC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、−a不一定是负数，正确；B、当a≠0时，a的倒数是1，正确；aC、a的相反数是−a，正确；D、|a|是非负数，错误；故选D．根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可．本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，熟记相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵27a3n b3m与−5b6a3是同类项，∴3n=6，3m=3，解得n=2，m=1，∴m+n=3，故答案为：B．利用同类项的定义判定即可．本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．3.【答案】C【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，不合题意；B、a+(−b−c)=a−b−c，不合题意；C、a−(b−c)=a−b+c与a−b−c的值不相等，符合题意；D、(−c)+(a−b)=a−b−c，不合题意；故选：C．直接利用去括号法则分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵OB平分∠DOE，∠BOE=35°，∴∠EOD=2∠BOE=70°，∴∠COE=180°−∠EOD=110°，故选：D．根据角平分线的定义求出∠EOD的度数，根据邻补角的性质计算即可．本题考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴上三个点所对应的数可知，−4<a<−3、1<b<2、2<c<3，因此，a+b<0，a−b<0，ac<0，|a|>|b|，故选：D．根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．考查数轴表示数的意义和方法，确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．6.【答案】C【解析】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，依题意，得：2x+3(11−x)=32．故选：C．设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，根据总积分=3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，B.不可以作为一个正方体的展开图，C.可以作为一个正方体的展开图，D.不可以作为一个正方体的展开图，故选：C．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．8.【答案】C【解析】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．9.【答案】−2，−3，−4【解析】解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是−2，−3，−4，故答案为：−2，−3，−4．找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数即可．本题考查绝对值，有理数的大小比较，能找出符合的整数是解此题的关键，也可借助数轴，在数轴上找−4.9到−1.2的整数，这样更加直观．10.【答案】8.2×106【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为8.2×106．11.【答案】2【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法得出2m −1+m +2=7，求出即可． ∵a 2m−1⋅a m+2=a 7， ∴2m −1+m +2=7， m =2， 故答案为：2．12.【答案】59°32′【解析】解：∵∠1=30°28′， ∴∠1的余角=90°−30°28′=59°32′． 故答案为：59°32′．根据余角的定义即可得出结论．本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角是解答此题的关键．13.【答案】7 494π【解析】解：由题意得，直径=21.98÷3.14=7，面积=π×(72)2=494π；故答案为：7，494π.利用圆的周长=π×直径，圆的面积=πr 2可解答．本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式和周长公式是解题的关键．14.【答案】−π2【解析】解：单项式−πx 2y 2的系数是−π2，故答案是：−π2．根据单项式系数的定义可以求得单项式−πx 2y 2的系数是多少，本题得以解决．本题考查单项式，解题的关键是明确单项式系数的定义．15.【答案】m2−n24【解析】解：因为x+y=m，x−y=n，所以x2+2xy+y2=m2，x2−2xy+y2=n2，所以4xy=m2−n2，因为xy=p，所以p=m2−n24．故答案为：m2−n24．根据x+y=m，x−y=n，xy=p以及完全平方公式的变形即可得出含m，n的代数式表示p．本题考查了整式的运算，正确利用完全平方公式的变形得出含m，n的代数式表示p是解题的关键．16.【答案】140【解析】解：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的概念列式计算即可．本题考查的是补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．17.【答案】300【解析】解：设两地距离为2x米，依题意，得：x+100x−100=x−100+x+300100+300，整理，得：2x−200=400，解得：x=300．故答案为：300．设两地距离为2x米，利用两人的速度之比不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】72−52=8×3，72−32=8×5任意两个奇数的平方差等于8的倍数【解析】解：∵52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，∴具有上述规律的算式：72−52=8×3，72−32=8×5；用文字写出上述算式反应的规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．故答案为：72−52=8×3，72−32=8×5；任意两个奇数的平方差等于8的倍数．根据题目中的算式，可以发现任意两个奇数的平方差都等于8的倍数，从而可以写出符合规律的两个算式，注意写出的算式只要符合题意即可，不唯一．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的算式，并写出其规律．19.【答案】4【解析】解：log216=log2(2⋅2⋅2⋅2) =log22+log22+log22+log22=1+1+1+ 1=4．故答案为4．利用log2(x⋅y)=log2x+log2y得到log216 =log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．20.【答案】解：(1)12−(−6)+(−9)=12+6−9=9；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−1 2 )=−1−(2−9)÷(−1 2 )=−1−(−7)÷(−1 2 )=−1−14 =−15；(3)16÷(−2)3−(−18)×(−4)+(−1)2020=16÷(−8)−12+1=−2−12+1=−112．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：移项得，2x+6x=11−3，合并同类项得，8x=8，化系数为1得，x=1．【解析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，则6x+4(10−x)=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；(2)他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【解析】(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，那么6x+4(10−x)就等于该班总人数；(2)他们租船一共花了10x+8×(10−5)元．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．23.【答案】解：(1)依题意有，xy−2=0，y−1=0，解得xy=2，y=1，则x=2，则原式=3x−2y=4；(2)原式=3a−1+2a2−b2−12a−6+6b2−2a2=52a+5b2−7=52(a+2b2)−7=−17．【解析】(1)利用非负数的性质求出xy与y的值，原式合并得到最简结果，将各自的值代入计算即可求出值．(2)先把代数式化简，再根据a+2b2=−4整体代入即可求解．考查了整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．注意整体思想的运用．同时考查了非负数的性质．24.【答案】角平分线定义AD∠E两直线平行，同位角相等∠3等量代换内错角相等，两直线平行=∠3【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∴∠E=∠3(等量代换)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)∴∠F=∠3(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)故答案为：角平分线定义；AD；∠E；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；=∠3；根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．25.【答案】解：(1)如图所示：点D，E即为所求；(2)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，∵AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∴DC=AD=5，∵∠B=∠EDC=90°，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB =CEAC，则58=CE10，解得：CE=254．【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及复杂作图，正确得出相似三角形是解题关键．26.【答案】解：设BD=x，∵BD=12AD，∴AD=2x，∴AB=BD+AD=3x，∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=12，∴x=4，AD=8，∵CD=AD−AC，∴CD=2．【解析】设BD=x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．27.【答案】解：(1)∵∠AOC=110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE=55°，∠COB=70°，∴∠AOD=70°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=125°．(2)理由：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠EOC+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°．∵∠AOE=∠EOC，∴∠BOF=∠COF，即OF平分∠BOC．【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，属于基础题．(1)根据角平分线的定义解答即可；(2)根据垂直的定义解答即可．。
精品模拟2019-2020学年七年级(上)期末数学模拟试卷解析版
27．（ 9 分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一， 网方式都附加通讯费 0.2 元 / 时．
A 为计时制 0.8 元 /时； B 为包月制 60 元 /月，此外每种上
（ 1）某用户每月上网 50 小时，选哪种方式比较合适？
（ 2）某用户每月有 100 元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
（ 3）当每月上网多少小时时， A、 B 两种方案上网费用一样多？
10
A ．1.94× 10
10
B ．0.194× 10
9
C． 19.4×10
9
D． 1.94× 10
7．（ 3 分）已知代数式 6x﹣ 12 与 4+2 x 的值互为相反数，那么 x 的值等于（
）
A ．﹣ 2
B ．﹣ 1
C． 1
D．2
8．（ 3 分）如图，对于直线 AB，线段 CD ，射线 EF，其中能相交的图是（
∴互余角的对数共有 4 对．
故选： C． 6．【解答】解： 194 亿＝ 19400000000，用科学记数法表示为： 1.94× 1010．
故选： A．
7．【解答】解：根据题意，得： 6x﹣ 12+4+2x＝ 0， 移项，得： 6x+2x＝ 12﹣ 4，
合并同类项，得： 8x＝ 8，
系数化为 1，得： x＝ 1．
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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
参考答案与试题解析
1．【解答】解：﹣（﹣ ）＝ 的相反数是：﹣ ．
故选： D ．
2．【解答】解： A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
2
C、原式＝ a b，符合题意； D 、原式＝ a2，不符合题意， 故选： C．
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．﹣5的相反数是．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为．9．写出一个比4大的无理数为．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西112125．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，∵2021＝505×4+1，∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．故选：C．二、填空题7．﹣5的相反数是5．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 1.015986×106．解：1015986＝1.015986×106，故答案为：1.015986×106．9．写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝58°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为6或12．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣8x﹣4＝7，移项得：3x﹣8x＝7+3+4，合并同类项得：﹣5x＝14，两边同除以﹣5得：x＝﹣；（2）去分母，两边同乘以6得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得：6﹣3x+3＝2x+4，移项得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x＝﹣5，两边同除以﹣5得：x＝1；19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙商品需打9折．21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．25．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。