最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法PPT课件
(a - 1)(a 2 - 4)
2 2 a 4 a + 4 a ( )( - 1)
(a - 1)(a - 2)(a + 2) = 2 (a - 2) (a - 1)(a + 1)
= a+ 2 . (a - 2)(a + 1)
总
分式除法的一般步骤：
结
(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式
分解； (2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算； (3)运用分式的乘法法则计算； (4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．
5 9 ? 7 2
5 9 . 7 2
归
纳
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘． b d 用式子表达为： ? a c
b c ? a d bc . ad
例2 计算： (1) 3 xy2 ¸
2
6y ; x 2 6 y x 2 解： (1) 3 xy 2 ? 3 xy ? 2 x 6y 3 xy 2 ×x = 6 y2 1 2 = x ; 2
练习 计算:
3ab2 骣 8 xy ÷ 3 x ç · ? ； ÷ (1) 3 ç 2 ÷ 桫 9a b - 4b 2x y ç 3ab2 骣 8 xy ÷ - 4b ç ?ç ? 解： (1)原式＝ 3 2 ÷ ÷ ç 2 x y 桫 9a b 3 x 3ab2 鬃 8 xy 4b = 2 x3 y 鬃 9a 2b 3 x
a- 1 a2 - 1 ¸ 2 . (2) 2 a - 4a + 4 a - 4
a- 1 a2 - 1 (2) 2 ¸ 2 . a - 4a + 4 a - 4 a- 1 a2 - 1 (2) 2 ? 2 a - 4a + 4 a - 4
=
a- 1 a2 - 4 ? 2 2 a - 4a + 4 a - 1
整式和分式相乘
可以直接把整 式(整式的分母是1) 和分式的分子相乘 作分子，分母不变； 当整式是多项式时， 要先分解因式．
最简分式或整式；如
果分子、分母都是多 项式，则应先分解因
式，看能否约分，然
后再相乘．
知识点
2 分式的除法
观察下列运算： 2 4 2 5 2 创5 5 2 ? ? , ? 3 5 3 4 3 创4 7 9 b d 猜一猜， ¸ ＝？与同伴交流. a c
思考 类比分数的乘 法法则，你能说出分式的乘法 法则吗？ 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母；
b d 用式子表达为： ? a c bd . ac
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1 计算： 3a 2 y2 × 2; (1) 4 y 3a
a+ 2 1 × 2 . (2) a - 2 a + 2a
八年级数学·下
新课标 [北师]
第四章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
导入新课
回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分
母的积作为积的分母；
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位 置后，与被除数相乘.
感悟新知
知识点
1
分式的乘法
观察下列运算： 2 4 2 创4 5 2 5 2 ? , ? , 3 5 3 创5 7 9 7 9 b d 猜一猜， × ＝？与同伴交流. a c
16b 2 = . 3 9ax
(2) 2 x + 6 ? ( x x2 + 2x
x2 - 2x 3)? . 2- x
x ( x - 2) 1 鬃 (2)原式＝ x ( x + 2) x + 3 - ( x - 2)
=2 . x+ 2
2 ( x + 3)
随堂练习
2 b 广州】计算(a2b)3· 的结果是( A ) 1 【2017· a
x2 ＝ . ( x－3)( x－2)
2 1 7 (中考· 济南)化简 x 2 - 1 ¸ x - 1 的结果是( A ) 2 2 2 A. B. C. D．2(x＋1) x+ 1 x- 1 x
8
(中考· 呼和浩特)下列运算，结果正确的是( D ) 2 骣 1÷ 1 2 ç 2 2 4 m+ ÷ = m + 2 A．m ＋m ＝m B. ç ÷ ç 桫 m m m 2 2 2 4 2 C．(3mn ) ＝6m n D．2m n÷ ＝2mn2 n
3 7 b 8 a 4a C. · ＝ 2a 3 7b2 b2
a d ac B. · ＝ b c bd b 1 b D． a· · ＝ a a a
4 计算：
x x 2－y 2 · (1)【中考· 吉林】 ＝________ x＋y ； x- y x 1 x＋1 x ·2 (2)【中考· 沈阳】 ＝________ x＋1 ． x x ＋2 x＋1
A．a5b5 C．ab5
B．a4b5 D．a5b6
2
骣 - b骣 4a 鼢 - 2a 珑 · · 鼢 计算 的结果是( D ) 珑 珑 桫3b 2a 桫 3b 鼢
A． - b a
b C．4a
B.
b a
4a D． 9b
3
下列计算正确的是( D )
a 2 b3 b3 A. 5 · 5 ＝ 3 b a a
2 x 2 x - 9 5 【中考· 宁德】计算： ·2 . x + 3 x - 4x + 4
x－2 ( x＋3)( x－3) · 解： 原式＝ x＋3 ( x－2)2
x－3 . ＝ x－2
6
计算：
(1) a b × 2； b a (2) (a 2－a ) ¸ a ； a－1
x 2＋2 x x 2－4 x 2－1 x＋1 ¸ 2 . (3) ¸ ； (4) 2 2 x －6 x＋9 x －3 x y y
3a 2 y2 解： (1) ? 2 4 y 3a
3a ×2 y 2 y = ; 2 4 y ×3a 2a a+ 2 (a - 2)?a (a 1 = 2 . 2) a - 2a
(2) a + 2 ? 2 1 a - 2 a + 2a
分式与分式相乘：
如果分子、分母 是单项式，可先将分 子、分母分别相乘， 然后约去公因式化为
a b (1) ? 2 解： b a
2
a (a－1) (2) (a －a ) 缸 ＝a(a－1) ＝(a－1)2 . a－1 a x 2－1 x＋1 ( x＋1)( x－1) y 2 (3) 缸 2 ＝ ＝y( x－1)． y y y x＋1
1 . a
x 2＋2 x x 2－4 x( x＋2) x( x－3) (4) 2 ¸ 2 ＝ × 2 x －6 x＋9 x －3 x ( x－3) ( x＋2)( x－2)
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八年级数学下册(北师大版)课件5.2 分式的乘除法
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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Hale Waihona Puke ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
八年级数学(北师大版下)课件：5.2 分式的乘除法 课件(
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b
16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V
4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式
3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2
x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b
16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V
4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式
3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2
x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
分式的乘除法ppt课件
两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后,再
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
如何计算
×
，
×
，
÷
，
÷
？
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
如何计算
×
，
×
，
÷
，
÷
？
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版
c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法课件2 (新版)北师大版
1 d 大 (1越d ) ,大
R
R
买大西瓜合算
越, 越.
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
达标检测，反馈矫正
1．下列各式的计算结果是分式的是（ A ）
①
xb
；②
xy
；③
62 ；④
a2 3a
.
ya
yx
是什么呢？
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
类比学习，获取新知
3.类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?
请你根据你的猜想填空:
（1）b d ac
bd ac
；
（2）b d ac
bc ad
n
an bn
.
例题解析，理解应用
例 1 计算:
1
3a 4y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
a2
1
2a
.
解：1 3a 2 y2
4 y 3a2
3a 2 y2 =
4 y 3a2
3∙2 ∙ ay2 =y
；
4∙3 ∙ a2y 2a
2
a a
2 2
a2
1
2a
a2 (a 2) a(a 2)
1.观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学
们分享.
1 2 4 2 4 8 ;
3 5 35 15
2 5 2 5 2 10 ;
7 9 79 63
3 2 4 2 5 2 5 5 ; 4 5 2 5 9 59 45 .
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法课件
当堂检测:
计 算：
⑴
a b
b a2
⑵ (a2 a) a a 1
x2 1 x 1 ⑶ y y2
(4)
x2 x2
2x 6x
9
x2 4 x2 3x
思考：(
b a
)
n
与
同伴交流。
bn 有什么关系？与
an
b
n
a
bn . an
分式的乘方等于把分式的分子分 母分别乘方.
运用 体验
购买西购瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西 瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形， 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，
北师大版八年级数学下 册第五章分式与分式方
程分式的乘除法课件
2020/8/20
学习目标：
1.探索并理解分式乘除法的运算法则。 2.会进行分式的乘除法运算 。 3.能运用分式的乘除法解决生活 “想一想”前的内容 类比分数的乘除法法则，猜想并归纳 分式乘除法法则。
V1 (1 d )3
V
R
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
运用 体验
小试牛刀
对于
a
b
1 b
,小明是这样
No 计算的：a b 1 a 1 a. b
Image 他的计算过程正确吗？为什么？
直击中考
1. 先将
m2
m2 1 4m
4
(m
1)
m2 2m
m化1
简，再选取一个你认为合适的m值代
已知球的体积公式为
V 4 R 3 (其中R为球的半径), 3
那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？