五年级数学上册知识点归纳北师大版
五年级数学上册知识点归纳（北师大版）
第四单元《分数加减法》
一、折纸（分数加减法一）
知识点：
1、异分母分数加减法的算理：
分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分
母，再加减。
2、计算结果能约分的要约成最简分数。
练习：
+ = - = + =
二、星期日的安排（分数加减法二）
知识点：
1、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减
混合运算顺序相同。
2、计算加减混合运算时，方法：
①可以先全部通分，再进行计算；
②也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
③也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第
二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加
简便。
整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
计算：
+ - + - - +
三、看课外书时间（分数与小数）
知识点：
1、将分数化小数（方法）：
一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；
一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化
为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值
确定能否运用。
2、将有限小数化为分数（方法）：
①小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几
个0作分母，
②把原来小数去掉小数点作分子；
③化成分数后，能约分的要约分。
如：0易错点反思笔记：
第五单元《图形的面积（二）》
一、组合图形面积
知识点：
1、了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，
我们把它们叫做组合图形。
2、计算组合图形的面积的方法（常用）：
①“分割法”。
即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时
要考虑分割的图形与所给条件的关系。
②“添补法”。
即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个
大的规则图形。
补充：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1
平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
计算下面图形的面积：
计算阴影部分的面积（单位dm）：
二、探索活动：成长的脚印
知识点：
1、能正确估计不规则图形面积的大小。
2、能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
3、估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格
图作为基础进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助
建立估计与计算不规则图形面积的方法。
三、尝试与猜测
鸡兔同笼
知识点：
鸡兔同笼：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求
“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡
兔问题”又称鸡兔同笼问题。
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全
是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现
的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题方法一：假设法
①假设全部都是鸡（求出来是兔子的只数）：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=
兔子只数
即兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
然后鸡的只数=总头数－兔子只数
②假设全部都是兔子（求出来是鸡的只数）：
（兔子腿数×总头数－总腿数）÷一只鸡兔腿数的差
=鸡的只数
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
然后兔子的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少
只？
想：假设全部都是兔子，那么腿有4×50=200（条），
和实际相差：200－170=30（条）多算了30条，说明多出
来的腿是把鸡当成兔子才算多的。鸡的只数就是：
30÷2=15（只）
所以兔子有50－15=35（只）
鸡：（4×50－170）÷2=15（只） 兔子：50－15=35
（只）
解题方法二：设X、Y方程
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有
多少只？
解：设鸡有X只，即有鸡腿2X条，兔子有Y只，即
有兔子腿4Y条。
用②－①得2Y=70，Y=35，鸡：50－35=15（只）
解题方法三：列表法。
列表法分为几种：①逐一列举 ②跳跃列表法 ③折
中列表法
例：鸡兔同笼共10个头，28条腿。问鸡兔各有多少
只？
一、逐一列表法
头/只鸡/只兔子/只腿/条
100 200 4 6 32
10 5 5 30
10 6 4 28
答：鸡有6只，兔子有4只。
二、跳跃列举法：
头/只鸡/只兔子/只腿/条
1000 5 5 30
10 6 4 28
答：鸡有6只，兔子有4只。
三、折中列表法
头/只鸡/只兔子/只腿/条
100 5 5 30
10 6 4 28
答：鸡有6只，兔子有4只。
练习：公园里有乌龟和仙鹤共40个头，一共86条腿，
问乌龟和仙鹤各几只？
四、点阵中的规律
知识点：
1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会
到图形与数的联系。
2、在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图
形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
练习：找出规律并填空
第六单元《可能性的大小》
一、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
知识点：
1、用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为
“可能性是0”。
客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为
“可能性是1”。
当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。
2、逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
判断：
太阳每天都会从东边升起的可能性为1（ ）
某种彩票的中奖率是 ，所以我买100张彩票一定能
中奖。（ ）
二、设计活动方案
知识点：
1、运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些
活动方案。
2、对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知
识进行合理的解释。
练习：
请你设计一个方案在一个口袋里装入若干个形状，
大小完全相同的红球和黄球。
（1）使得从口袋里摸出的黄球的可能性是 。
（2）使得从口袋里摸出红球的可能性为 。
三、数学与生活
迎新年
知识点：
1、通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。
2、通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分
数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。
3、能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的
实际问题。
铺地砖
知识点：
学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决
简单的实际问题。
铺地砖的方法：1先算出房间的面积；2再算出地砖
的面积；3用房间面积除以地砖的面积得出需要多少地
砖。（注意：除不尽时，要进“1”）
北师大版数学五年级上册期末复习提纲
第一单元小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．第二单元轴对称和平移【知识点归纳】一．作轴对称图形1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【典例分析】例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．二．画轴对称图形的对称轴1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．画法：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．【典例分析】例1：只有一条对称轴的图形是（ ）A、正方形B、等腰三角形C、圆分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．例2：画出下列图形的所有的对称轴．分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．三．轴对称1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【典例分析】四．镜面对称1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．【典例分析】例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ）A、4：40B、4：20C、7：20D、7：40分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；故选：A．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．五．平移1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【典例分析】例：电梯上升是（ ）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．六．确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【典例分析】例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．七．轴对称图形的辨识1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【典例分析】例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）A、4B、3C、2D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．第三单元倍数和因数【知识点归纳】一．2、3、5的倍数特征被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．【知识点的应用及延伸】一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．【典例分析】整除，同时要能被二．因数和倍数的意义假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【典例分析】三．找一个数的因数的方法1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】1：2=3：6；故答案为：1：2=3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．四．找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】数特征可知：这个三位数个位最小的一位数点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．五．公倍数和最小公倍数公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．【典例分析】六．因数、公因数和最大公因数给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【典例分析】点评：此题是考查求一个数的七．求几个数的最大公因数的方法方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 【典例分析】的，的，也就是甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．八．求几个数的最大公因数的方法方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．【典例分析】所以2×3×5×C=60，则C=2．故答案为：2．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．九．因数与倍数1．公约数与公倍数题型简介（1）公约数与公倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．（2）公约数与最大公约数几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．（3）公倍数与最大公倍数几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数．公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．【典例分析】例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（ ）A、56B、78C、84D、96分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解．解：8=2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2=32和2×2×2×3=24；这两个二位数的和是：32+24=56；故选：A．点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解．经典题型：例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（ ）面彩旗不用移动．A、12B、13C、14D、15分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗．解：4和6的最小公倍数是12，路长：4×（37-1）=144（米），栽棵树：144÷12=12（棵），12+1=13（棵），答：可以有13面彩旗不用移动．故选：B．点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．【解题方法点拨】（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．十．分数的最大公约数和最小公倍数两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，这种联系是通过规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：一般地，a×b=（a，b）×[a，b]依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的公式．【典例分析】例1：一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．A、1B、2C、3D、1或2分析：、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，据此把总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1---，再根据分数乘法的意义即可解答．解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1---=，当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×=1（人），当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×=2（人），答：没参加大扫除的有1或2人．故选：D．点评：解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．第四单元多边形的面积【知识点归纳】一．平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．【典例分析】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【典例分析】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．梯形的面积梯形面积=（上底+下底）×高÷2．【典例分析】例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，=300×60÷2÷10，=18000÷20，=900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．四．面积及面积的大小比较1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．2．比较数值的大小．【典例分析】例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（ ）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．第五单元分数的意义【知识点归纳】一．找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】二．分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【典例分析】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3-=2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1-）=（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．三．分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【典例分析】例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．分数，如果分分数是，分1，=，因=1，=四．约分和通分约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【典例分析】。
最新北师大版五年级上册数学知识点整理
数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
②当除数小于1时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：①商X除数二被除数（通用）②被除数小商二除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
4轴对称图形的画法:（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等;（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一． 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二． 倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何非零自然数的因数。
例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。
（2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有：6,12,18。
三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
北师大版小学数学五年级(上册)前四单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册）前四单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7 328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版五年级数学上册知识点
北师大版五年级数学上册知识点北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=75、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
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北师大版丨五年级数学上册知识点预习总览第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习
北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作∙3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作∙∙3 4.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作∙∙237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳
第四单元，不知道乘怎么算的一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大2.分割移补法（割补法）将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。
3、数格子（方格多的图形大，否则就小）4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大小二、1、三角形只有三条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
（1）一条直角边与底重合。
（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。
（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。
（4）作直角标记标记和高。
2、锐角三角形的三条高都在三角形的里面。
直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。
钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。
锐角三角形直角三角形钝角三角形2.梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。
3.从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高。
4.三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。
5.平行四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。
二、平行四边形平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高2.等底等高的平行四边形的面积相等。
3.☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积也扩大或缩小ɑ倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。
4.周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：四、三角形3、等底等高的三角形的面积相等。
北师大版小学数学五年级上册知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A 、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B 、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145...等。
C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3...，3.12323...，5.7171...)D 、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333... 的循环节是3，4.6767...的循环节是67，6.9258258...的循环节是258)E 、用简便方法写循环小数的方法：①只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333...写作•3.5。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343...写作••34.7。
最新北师大版五年级上册数学重难点归纳
最新北师大版五年级上册数学重难点归纳一、数与代数1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数.最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数.2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数.（注：整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数.（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）* 判断题或填空题易出.如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的.*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的.一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身.4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏.①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身.③一个数因数的个数是有限的.1的因数只有1个，就是1.如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，65．找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身.例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）.6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8.如：2，4，6，8等等.不是2的倍数的数叫奇数.特征是：个位上是1，3，5，7，9.如：1，3，33，99等等.7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数.如：2，3，7，11等等.8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数.合数至少有3个因数.如：4，12，49，36，51等等.注意：1既不是质数也不是合数.例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）.1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）.两个都是质数的连续自然数是：2，3.既是偶数又是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.例题：下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.2、所有的奇数都是质数.3、所有的偶数都是合数.9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类.按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类.（0是最小的偶数，暂不研究）10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反.11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.个位上是0或5的数都是5的倍数.各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数.12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位.十八分之五的分数单位是十八分之一等等.14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子.带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子.整数化成假分数：分母乘以整数做分子.例：1等于2除以2.易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）.２、分母是８的最大真分数（），分子是８的最大真分数（）.15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）. 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变.例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）.16、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.其中最大的一个，叫做他们的最大公因数.找两个数最大公因数的方法：１、记好一些规律，提高速度.规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；规律二：３和７, ７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数.２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和1617、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分.约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除.分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数.18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况.19、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数.20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数.21、分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数.22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用.注意：观察分母的特点，能简算的要简算.23、分数加减运算：1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减.2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算.3、计算结果能约分的，要约成最简分数24、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比.25、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变.26、43 的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份.②把3平均分成4份，表示这样的1份.二、空间图形１、常用的面积公式：（1）长方形周长=（长+宽）×2 s=(a+b)×2（2）正方形周长=边长×4 c=4a（3）正方形的面积=边长×边长 s=aa（4）长方形的面积=长×宽 s=ab（5）平行四边形的面积=底×高 S=ah（6）平行四边形底=面积÷高（7）平行四边形高=面积÷底（8）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2（9）三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h（10）三角形高=面积×2÷底（11）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2（12）梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）（13）梯形上底=梯形面积×2÷高-下底（14）梯形下底=梯形面积×2÷高-上底例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）.2、单位换算（填空）1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷三、数学与交通：1、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行.②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好.2、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速.③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地.四、图形的面积1、求组合图形面积的方法：①分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积.②添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积.五、鸡兔同笼方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；②画图法；③假设法；④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答.六、点阵中的规律1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形.七、可能性的大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子.八、铺地砖1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，④用方程解⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.。