人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课件
在△ABC 和△DEF中, 若∠A=∠D，∠B=∠E， 则△ABC与△ DEF 是否相似？
A
D
利用相似三角形的 利用相似三角形的 条件不够 可以证明！ 定义？ 预备定理？
B
C
E
F
把小的三角形移动到大的三角形上。 怎样创造具备预备定理条件的图 形？
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证明：在AB，AC上分别截取AM= DE ，AN = DF
E
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练一练
变式二：如图,直线a、直线b相交于点A,点B、 C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分 别找两点D、E,使∆BAC与∆DAE相似,请尽量多 地画出点D、E的位置.
b A a
B
C
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3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
证明 ∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ ABC ∴AB∶AC=AD∶AB
∵ ∠ABC=900，BD⊥AC
∴ △ ADB ∽ △ CDB
∴ AD∶BD=BD∶DC ∴ BD2=AD · DC
∴AB2=AD · AC
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A
D
B
18
4 √2 12√2
C
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC=
∵ AM=DE,∠A=∠D，AN=DF ∴ ΔAMN≌ΔDEF，
∴ ∠AMN=∠E， 又∵ ∠B=∠E， ∴ ∠AMN=∠B，
∴ MN//BC， ∴ ΔAMN∽ΔABC。 ∴ ΔDEF∽ΔABC
M B
A D
N
C E F
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判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
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A
A
D B C B
0
D
C
3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ，BD⊥AC于D
问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？
解： 图中有三个直角三角形，分别是： △ ABC、
△ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
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学一学
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似. 已知：如图, Rt△ABC中,CD是斜边的高. 求证：△ABC ∽ △CBD ∽ △ACD C
A
D
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B
A
D
C B 3、如图：在Rt △ ABC中 ， ∠ABC=90° BD⊥AC于D
② 求证：AB2=AD · AC BD2=AD ·DC
⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（ √ ） ⑶所有的等边三角形都相似. ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似.
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√ （ ×）
▪ O内一点P, 如图,弦AB和CD相交于O
求证:PA ▪ PB = PC▪PD
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D
E
1 2
A
B
C
E
D
A E B
A
D
C
B
C
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A D
A
D C B C
E
B
已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
E B A D B C
平移DE
C
A
特殊∠ABC=90°
D
B
C
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B(E)
C
1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA· AC=AB· AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠1=∠2 ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE
问：③若E是BC中点，ED 的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
F
A
D
B
E
C
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总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题 2、相似三角形的判定一：有两个角相等的两个三角形相似 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 相似 A ∵ ∠BAC= 900，BD⊥AC ∴ △ABC ∽ △DBA ∽ △DAC
D
B
4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题
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C
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变式一：如图,G是□ ABCD的CD延长线上 的一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F, 则:
(1)图中与△AEF相似的三角形有 △CEB . (2)图中与△ABC相似的三角形有 △CDA . (3)图中与△GFD相似的三角形有 △GBC 、△BFA .
解后反思：运 用定理一判定 两三角形相似, 如何找准两对 相等的角
A D
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEF
B C E
F
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做一做
A’
基础演练
B A
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
C
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C
B’
C’
B
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(4)
做一做
2、判断题： ⑴所有的直角三角形都相似 . （ ×） （ √ ） （ √ （ ） ）
A D B C
▪ O
P
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（变式）：如图， CD 交 BE于点 A，AC=AE· ∠E=∠C ，， 例3：如图，CD交 BE 于点 A，AD· BA
求证： AD· AC=AE· 求证：∠ E=∠C BA
E A D A
将△DAE绕 A点旋转
D
有公共角的两个 相似三角形的公共 边是这两个三角形 落在同一条直线上 的两边的比例中项
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作△ABC和△DEF,使得∠A＝∠D,∠B＝ ∠E，这时它们的第三个角满足∠C＝∠F吗? 分别度量这两个三角形的边长,计算 AB 、 AC 、
把你的结果与邻座的同学比较,你们的结 论一样吗?△ABC和△DEF相似吗?
BC ,你有什么发现? EF
Dபைடு நூலகம் DF
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新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
《相似三角形的判定》完整版PPT1
1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上 图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3是对应 线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段. 2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等 于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对 应线段写在对应的位置上.
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似. 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
三角形相似的两种常见类型：
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C
“X ” 型
巩固新知
如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF 与 AC 交于点 G，则图
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的
平行线 DE，交 AC 于点 E.
A
D
E
B
C
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长 是否对应成比例？
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
C
AB AC BC k，
DE DF EF
A
BD
E
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与
△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为 1 .
27.2.1《相似三角形的判定(1,2)》ppt课件
3、如图,△ABC中,DE∥BC， AD 1 若 AB 3 ,DE=2,则BC=
.
强化训练
4、如图，△ABC中，点D、E、F 分别是AB、BC、CA的中点，求 证：△ABC∽△EFD．
证明： ABC中，点D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点，
1 1 1 DE AC, DF BC, EF AB 2 2 2
AD DE 70 AB BC 80 AD 7 AD 55 8
E
AD 7 55 385
∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm
C
知 识 点 二
相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 2
如图，△ABC与△A＇B＇C＇中，探究以 下问题： (1)请你借助量角器度量猜想△ABC与 △A＇B＇C＇是否相似？ 相似 (2)你能证明△ABC∽△A＇B＇C＇吗？
DE 1 DF 1 EF 1 , , AC 2 BC 2 AB 2
DE DF EF 1 AC BC AB 2
∴△ABC∽△EFD
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
归纳小结
1、平行 ____于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2、如果两个三角形的______________ 三组对应边的比 相等， 那么这两个三角形相似. 3、学习反思：______________________
强化训练
1．下列各组三角形一定相似的是（ D ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
人教版初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)课件 【经典初中数学课件】
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
初中数学人教版九年级下册 27.2.2相似三角形的性质 课件(共30张PPT)
27.2.2相似三角形的性质
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解 决问题的能力.
复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？
①定义：对应边 成比例 ，对应角 相等 的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似； ③三边 成比例 的两个三角形相似； ④两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似； ⑤两角分别 相等 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 成比例 的两个直角三角形相似.
形的面积比是( D )
A.1 : 3
B.1: 4
C.1 : 6
D.1: 9
解析：两个相似三角形的相似比是1: 3， 则这两个相似三角形的面积比是1: 9 ，故选：D.
练习 4 若△ABC ∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ，则△ABC 与
△DEF 的周长之比为( C )
A. 49 : 25
B. 7 : 25
C. 7 : 5
D. 5 : 7
解析：∵△ABC∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ， ∴△ABC 和△DEF 的相似比为 7 : 5 ， ∴△ABC 和△DEF 的周长比为 7 : 5 . 故选：C.
练习 5 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ，若较大三角形的面
积等于18 cm2 ，则较小三角形的面积等于(A )
BC · AD k· k k2 .
BD
C
S△A'B'C' 1 B 'C'· A' D ' B 'C ' A' D '
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；
2.掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方； 3.感受几何命题的合理性，培养学生发现问题、解 决问题的能力.
复习巩固 相似三角形的判定方法有哪些？
①定义：对应边 成比例 ，对应角 相等 的两个三角形相似； ② 平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形 与原三角形相似； ③三边 成比例 的两个三角形相似； ④两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似； ⑤两角分别 相等 的两个三角形相似； ⑥一组直角边和斜边 成比例 的两个直角三角形相似.
形的面积比是( D )
A.1 : 3
B.1: 4
C.1 : 6
D.1: 9
解析：两个相似三角形的相似比是1: 3， 则这两个相似三角形的面积比是1: 9 ，故选：D.
练习 4 若△ABC ∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ，则△ABC 与
△DEF 的周长之比为( C )
A. 49 : 25
B. 7 : 25
C. 7 : 5
D. 5 : 7
解析：∵△ABC∽△DEF 且面积比为 49 : 25 ， ∴△ABC 和△DEF 的相似比为 7 : 5 ， ∴△ABC 和△DEF 的周长比为 7 : 5 . 故选：C.
练习 5 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3 ，若较大三角形的面
积等于18 cm2 ，则较小三角形的面积等于(A )
BC · AD k· k k2 .
BD
C
S△A'B'C' 1 B 'C'· A' D ' B 'C ' A' D '
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
27.2.1 相似三角形的判定 人教版九年级数学下册教学课件
边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，
AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的
判定方法呢？
互动新授
人教版数学九年级下册
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交
的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段
AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
3
3
BD
BD
则
，
.
4
7
DF
BF
3.直线 a // b // c ，若AC=4，CE=6，
15
则BD=3 ，BF= 2 .
人教版数学九年级下册
课堂检测
人教版数学九年级下册
4.如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上，
DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，FA－FC＝3 cm，
求FC 的长．
课堂检测
人教版数学九年级下册
解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm，
BD BE
6 3
.
∴
DA EC 10 5
∵DF∥BC，
CF BD 3
.
FA DA 5
∴
∵FA－FC＝3 cm，∴FA＝FC＋3 cm.
∴ CF 3 .
FC 3
5
∴CF＝4.5 cm.
“A”字型
“X”字型.
课后作业
人教版数学九年级下册
1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ B ）
A．EG=4GC
B．EG=3GC
AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的
判定方法呢？
互动新授
人教版数学九年级下册
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交
的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段
AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.
3
3
BD
BD
则
，
.
4
7
DF
BF
3.直线 a // b // c ，若AC=4，CE=6，
15
则BD=3 ，BF= 2 .
人教版数学九年级下册
课堂检测
人教版数学九年级下册
4.如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上，
DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，FA－FC＝3 cm，
求FC 的长．
课堂检测
人教版数学九年级下册
解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm，
BD BE
6 3
.
∴
DA EC 10 5
∵DF∥BC，
CF BD 3
.
FA DA 5
∴
∵FA－FC＝3 cm，∴FA＝FC＋3 cm.
∴ CF 3 .
FC 3
5
∴CF＝4.5 cm.
“A”字型
“X”字型.
课后作业
人教版数学九年级下册
1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ B ）
A．EG=4GC
B．EG=3GC