【推荐】2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）已知 ＝ （ a≠0， b≠ 0），下列变形正确的是（ ） A ． B ． C． D． 2．（ 3 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， a、b、c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边，则（ ） A ． B ． C． D． 3．（ 3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5
B ．任意画一个三角形，它的内角和是 178°
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 4．（ 3 分）如图，点 A、 B、 C 在⊙ O 上，∠ ACB＝ 40°，则（ ）
A ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 80° B ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 40° C．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 80° D ．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 40° 2 5．（ 3 分）关于二次函数 y＝ 3x ﹣ 6，下列叙述正确的是（ ）
A ．当 x＝ 3 时， y 有最大值﹣ 6 B．当 x＝3 时， y 有最小值﹣ 6 C．当 x＝ 0 时， y 有最大值﹣ 6 D．当 x＝ 0 时， y 有最小值﹣ 6 6．（ 3 分）如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 交 l 1、 l 2、l 3 于点 A、 B、 C，直线 DF 交 l 1、 l 2、
l3 于点 D、 E、F ，已知 ，若 DE ＝ 3，则 DF 的长是（ ）
第 1 页（共 25 页）A ． B ．4 C． D． 7
7．（ 3 分）已知圆心角为 120°的扇形的弧长为 6π，该扇形的面积为（ ） A ．18π B ．27π C． 36π D． 54π
8．（ 3 分）如图， 在△ ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥ AC， 若△ ADE 与四边形 DBCE 的面积相等，则△ DBF 与△ ADE 的面积之比为（ ）
A ． B ． C． D． 2 9．（ 3 分）在平面直角坐标系中有两点 A（﹣ 2，4）、B（ 2， 4），若二次函数 y＝ ax﹣ 2ax﹣
3a（ a≠ 0）的图象与线段 AB 只有一个交点，则（ ）
A ．a 的值可以是 B． a 的值可以是 C． a 的值不可能是﹣ 1.2 D． a 的值不可能是 1 10．（ 3 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是 AC 中点， OD 交 AC 于点 E， BD 交 AC 于点 F ，若 BF＝ 1.25DF ，则 tan∠ ABD 的值为（ ）
A ． B ． C． D． 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是 ． 2 12．（ 4 分）计算： cos 45°﹣ tan30°sin60°＝ ．
13．（ 4 分）铁路道口的栏杆如图所示， AO＝ 16.5 米， CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂 第 2 页（共 25 页）直距离（ CD ）为 0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（ AB）为 米．
2 14．（ 4 分）函数 y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象如图所示：
① 当 y＜0 时， x 的取值范围是 ； 2 ② 方程 ax +bx+c＝ 3 的解是 ．
15．（ 4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽 AB 为 4.2 米，则该隧道最高点距离地面 米．
16．（ 4 分）如图在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，点 E、F 分别在边AB、 AC 上，将△ AEF 沿直线 EF 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 BC 上．若△ BDE 是直 角三角形，则 CF 的长为 ．
三、解答题 2 17．（ 6 分）已知二次函数 y＝ 2x +bx+1 的图象过点（ 2， 3）．
（ 1）求该二次函数的表达式； 2 （ 2）若点 P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，求点 P 的坐标．
18．（ 8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午 8： 00 在点 A 处测得小岛 O 在北偏 第 3 页（共 25 页）东 60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛 O 在船的北 偏东 30°方向 36 海里处． （1）求轮船从 A 处到 B 处的航速；
（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方 向？
19．（ 8 分）把 9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红 球， 1 个白球；乙布袋里有 1 个红球， 2 个白球；丙布袋里有 1 个红球， 1 个白球． （1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？ （2）用列表法或画树状图，解决下列问题： ① 从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；
② 从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率． 20．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB＝8， AC＝ 6．点 D 在边 AB 上， AD＝ 4.5．△ ABC 的 角平分线 AE 交 CD 于点 F ． （1）求证：△ ACD ∽△ ABC； （2）求的值．
21．（ 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O， BC＝ CD，∠ C＝ 2∠ BAD ．
（1）求∠ BOD 的度数； （2）求证：四边形 OBCD 是菱形； （ 3）若 ⊙ O 的半径为 r，∠ ODA＝ 45°，求△ ABD 的面积（用含 r 的代数式表示） ．
第 4 页（共 25 页）22．（ 12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用 20 米的 篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长． （ 1）若 a＝ 6． ① 按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？ ② 按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ （ 2）若 0＜ a＜ 6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．
23．（12 分）如图，在△ ABC 中，AB＝ AC，以 AB 为直径的 ⊙ O 分别交 BC，AC 于点 D，E， 连结 EB，交 OD 于点 F ．
（1）求证： OD⊥ BE． （2）若 DE ＝ ， AB＝ 6，求 AE 的长． （ 3）若△ CDE 的面积是△ OBF 面积的 ，求线段 BC 与 AC 长度之间的等量关系，并说
明理由．
第 5 页（共 25 页）2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）已知 ＝ （ a≠0， b≠ 0），下列变形正确的是（ ） A ． B ． C． D． 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【解答】 解： A、由 得： 2a＝ 3b，故选项 A 不正确；
B、由 得： 3a＝ 2b，故选项 B 正确；
C、由 得： 2a＝ 3b，故选项 C 不正确；
D 、由 得： ab＝ 6，故选项 D 不正确； 故选： B． 【点评】 本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解． 2．（ 3 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， a、b、c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边，则（ ） A ． B ． C． D． 【分析】 根据三角函数的定义解答即可得出结论． 【解答】 解：∵∠ C＝ 90°， a、b、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边，
∴sinA＝ ， cosA＝ ， sinB＝ ， tanB＝ ，故选 ： C．
【点评】 本题主要考查了正切函数的定义，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的正 弦，记作 sinA．锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA．锐角 A 的对
第 6 页（共 25 页）边 a 与邻边 b 的比叫做∠ A 的正切，记作 tanA．
3．（ 3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5
B ．任意画一个三角形，它的内角和是 178°
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 【分析】 不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解． 【解答】 解： A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件；
B．任意画一个三角形，它的内角和是 178°是不可能事件；
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1 是随机事件；
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选： B．
【点评】本题考查事件的分类， 事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、 随机事件、不可 能事件，理解定义是关键．
4．（ 3 分）如图，点 A、 B、 C 在⊙ O 上，∠ ACB＝ 40°，则（ ）
A ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 80° B ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 40° C．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 80° D ．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 40° 【分析】 利用圆周角定理即可解决问题． 【解答】 解：∵∠ AOB＝ 2∠ ACB，∠ ACB ＝ 40°， ∴∠ AOB＝ 80°，
∴ 的度数为 80°， 故选： A． 【点评】 本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 第 7 页（共 25 页）
9年级数学2018-2019上期末试题卷
2018－2019学年度上期期末检测九年级数学注意事项：1.全卷总分150分，A 卷100分，B 卷50分，考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题卷上答题均无效.5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是A ．－6，1B ．3，1C ．3，－6D ．3，63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，如果△ABC 的三个顶点A 均在格点上， 那么tan ∠ABC 的值为A ．35B ．43C 10D ．34 4．抛物线223(2)(1)y x m =+-+（m 为常数）的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若双曲线3k y x-= 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A ．3k < B ．3k ≥ C ．3k > D ．3k ≠6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有A ．5个B ．15个C ．20个D ．35个7．三角形的三条中位线构成的三角形与原三角形的面积之比等于A ．12B ．1：2C ．1：4D ．1：168．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是A ．12B ．13C ．23D ． 16 9．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为A ．2mB ．4mC ．6mD ．8m10．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）如图所示，下列结论：①240b ac ->；②2a b c ++=；③0abc <；④0a b c -+<，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若 23a b = ，则 a b b+ 的值为 ▲ ． 12．如图，AD :DB ＝ AE :EC ，若∠ADE ＝58︒，则∠B ＝ ▲ ．13．关于x 的一元二次方程2420x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．14．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：1282cos 452sin 30-+-︒+︒（2）解方程：26160x x --=16．（本小题满分6分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（本小题满分8分）如图，小明在地面A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达地面B 处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？18．（本小题满分8分）春节放假期间，小欢和小乐准备到三道堰镇的彩虹桥（记为A ）、香草湖（记为B ）、飞越丛林（记为C ）、惠里（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小欢选择去飞越丛林的概率为 ▲ ；（2）用树状图或列表法求小欢和小乐都选择去香草湖游玩的概率．19．(本小题满分10分）如图，直线2y x =-（0k ≠）与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限内交于点B （3，b ），在第三象限内交于点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式2k x x->的解集； （3）若OD //AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求AOD S ∆．20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， DE ⊥AD 交AB 于E ，EF //BC 交AC 于F ．（1）求证：△ACD ∽△ADE ；（2）求证：2AD AB AF =⋅；（3）作DG ⊥BC 交AB 于G ，连结FG ，若FG ＝5，BE ＝8，直接写出AD 的长．F E D B AB 卷（50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的 图象的解析式为▲ ．22．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，若点 A 的坐标为（1，0），则正方形ODEF 的周长为 ▲ ．第22题图 第23题图 第25题图 23．如上图所示，在正方体的展开图形中，要将1-，2-，3-填入剩下的三个空白处（彼 此不同），则正方体三组相对的两个面中数字都互为相反数的概率是 ▲ ．24．已知抛物线2(13)21y m x x =---的开口向上，设1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方 程2(13)210m x x ---=的两根，若110x -<<，22x >，则m 的取值范围为 ▲ ．25．如上图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线1y k x -= （0k ≠，0x >）与边AB 、BC 分别交于点N 、 F ，连接ON 、OF 、NF ．若∠NOF ＝45°，NF ＝2，则点C 的坐标为 ▲ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．27．（本小题满分10分）如图，抛物线(2)(4)y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，且 ∠ACO ＝∠CBO ．（1）求线段OC 的长度；（2）若点D 在第四象限的抛物线上，连接BD 、CD ，求△BCD 的面积的最大值；（3）若点P 在平面内，当以点A 、C 、B 、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P 的坐标．28．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，∠EDF ＝90°，点E 在边 AB 上且不与点A 重合，点F 在边BC 的延长线上，DE 交AC 于Q ，连接EF 交AC 于P ．（1）求证：△ADE ≌ △CDF ；（2）求证：PE ＝ PF ；（3）当AE ＝ 1时，求PQ 的长．。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的
2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S =4：25，则DE：EC=（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x ﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。
杭州市拱墅区九年级上期末考试数学试题及答案
九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( )A.43B.43-C.32-D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。
浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3）， 所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4， 在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。
浙江省杭州市余杭区2018-2019学年第一学期浙教版九年级(上)期末数学试卷
2018学年第一学期基础性学力检测样卷九年级数学友情提示：1.全卷分卷I 与卷Ⅱ两部分，考试时间为100分钟，试卷满分为120分.2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题号中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.(2019余杭)寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）A .12B .13C .14D .192.(2019余杭)如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ,垂足为D ,若OD=3,OC=5则AB的长为（ ）A .2B .4C .6D .83.(2019余杭)圆的面积公式2S R π=中，S 与R 之间的关系是（ ）A .S 是R 的正比例函数B .S 是R 的一次函数C .S 是R 的二次函数D .以上答案都不对 4.(2019余杭)将二次函数2y x =的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式（ ）A .()212y x =++B .()212y x =+-C .()212y x =--D .()212y x =-+ 5.(2019余杭)由23x y =不能推出的比例式是（ ）A .23x y = B .35x y y += C .13x y y -= D .22333x y y +=≠-+（） 6.(2019余杭)如图，点A ,B ,C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°,则∠B 的度数是（ ）A .70°B .80°C .110°D .140°7.(2019余杭)如图，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的开口向上，与x 轴交点的横坐标分别为-1和3,则下列说法错误的是（ ）A .对称轴是直线1x =B .方程20ax bx c ++=的解是121,3x x =-=C .当13x -<<时，0y <D .当1x <,y 随x 的增大而增大8.(2019余杭)甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A .掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .抛一枚硬币，出现正面的概率C .任意写一个整数，它能被2整除的概率D .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9.(2019余杭)如图，在线段AB 上有一点C ,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB ,且AC=AD ,EC=EB ,∠DAC=∠CEB ,直线BD 与线段AE ,线段CE 分别交于点F ,G .对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF ·GB=GC ·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD 2=DF ·DG .其中正确的是（ ）A .①②③④B .①②③C .①③④D .①②10.(2019余杭)如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点C 是AB 的中点，∠ECD 绕点C 按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD 的一边CE 交y 轴于点F ,开始时另一边CD 经过点O ,点G 坐标为（-2,0),当∠ECD 旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）A .3B .2CD .4卷Ⅱ二、填空题（本题有5小题，每小题5分，共25分11.(2019余杭)如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应角的角平分线的比是__________12.(2019余杭)如图，已知AB ,CD 是⊙O 的直径，AE AC =,∠AOE=32°,那么∠COE 的度数为__________度.13.(2019余杭)如图，在平面直角坐标系中，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________14.(2019余杭)如图，已知点P 是△ABC 的重心，过P 作AB 的平行线DE ,分别交AC 于点D ,交BC 于点E ,作DF//BC ,交AB 于点F ,若四边形BEDF 的面积为4,则△ABC 的面积为__________15.(2019余杭)二次函数243y x x =-+的图象与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 左侧）,与y 轴交于点C ,作直线():1l y t t =>-,将直线l 下方的二次函数图象沿直线l 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象W ,若线段BC 与组合图象W 有两个交点，则t 的取值范围为__________三、解答题（本题有7小题，共65分）16.(2019余杭)(本小题8分） 已知234a b c ==.(1)求+a b c b+(2)若2230a b c ++=-,求a ,b ,c 的值.17.(2019余杭)(本小题8分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点（-1,0)，(1,-2).(1)求b ,c 的值；(2)直接写出不等式20x bx c ++<的解.18.(2019余杭)(本小题8分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ,在他们所在的岸边选择了点B ,使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ,使得点E 与点C 、A 共线.已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC=1m ，DE=1.35m ，BD=7m .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影。
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019城.九上期末) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上的一点，过D 作DE ⊥AC ， 过B 作BE ⊥AB ， DE ， BE交于点 E ． 已知BC ＝3，AB ＝5．（1） 证明：△EFB ∽△ABC ．（2） 若CD ＝1，请求出ED 的长．（3） 连结AE ，记CD ＝a ，△AFE 与△EBF 面积的差为b ．若存在实数t ，t ，m （其中t ≠t ），当a ＝t 或a ＝t 时，b 的值都为m ．求实数m 的取值范围．考点： 相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019城.九上期末) 已知P 为⊙O 外的一点，P 到⊙O 上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB 为⊙O 内一条长为1的弦，则点P 到AB 的距离的最大值为________，最小值为________．~~ 第3题 ~~(2019城.九上期末) 已知△ABC 内接于⊙O ， 连接OA ， OB ， OC ， 设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ， 则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC +∠ABC ＝α+γ﹣2β．A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：121212解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
2018-2019学年最新浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷(五)及参考答案-精编试题
浙教版数学九年级（上）期末模拟试卷（五）考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ▲ ） （A）35（B ）45 （C ）34 （D ）432．已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （A ）AD AB ＝AEAC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB （D ）DE BC ＝AD AB3．如图3，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=35PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ▲ ）(A)23． (B)32 (C)35 (D)534.边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是（ ▲ ）E 图 2D CBA 图 1CBA图3E 1D1C 1B 1A 1BDACP(A)2 （B ）4 （C ）8 （D ）65．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ▲ ）(A)55 （B ）552 （C ）5 （D ）326. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2关于直线y=x 对称的图象是（ ▲ ）7．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ）(A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）238．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（ ▲ ）③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)9．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A、(第07题图)D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ▲ ）(A)6cm （B ）10cm （C ）32cm （D ）52cm10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ）①0<ac ②0>ab ③b a <2 ④b c a >+ ⑤4a+2b+c>0 ⑥a+b+c>0(A)两个 （B ）三个 （C ）四个 （D ）五个答题卷一. 仔细选一选(每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率是____________．12. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝________厘米．图 4(第8题图)BACO D13．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 。
2018-2019学年最新浙教版数学九年级上册期末试题含答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．掷一枚硬币，正面朝下
B．三角形两边之和大于第三边
C．一个三角形三个内角的和小于180°
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）
A．13π B．20π C．40π D．200π
4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）
A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2
5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
A．2 B．8 C．2 D．4
7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）
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