实际问题及一元二次方程的几种常见模型
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
一元二次方程有什么特点
一元二次方程有什么特点一元二次方程是数学中的一种重要方程，具有鲜明的特点。
它在各个领域中有着广泛的应用，如物理、化学、工程等领域。
接下来，我们将详细探讨一元二次方程的特点，以及它在实际问题中的应用。
一、一元二次方程的定义及形式一元二次方程是指只含有一个未知数，且该未知数的最高次数为2的方程。
它的一般形式为：ax²+bx+c=0其中，a、b、c为已知常数，且a≠0。
二、一元二次方程的特点1.二次项系数不为零：在一元二次方程中，二次项系数a不为零，这是它与一元一次方程的主要区别。
二次项系数a的正负性决定了方程的性质。
2.图像特征：一元二次方程的解可以表示为抛物线。
通过分析二次项系数a、一次项系数b和常数项c，可以确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.根的判别式：一元二次方程的根的判别式为Δ=b²-4ac。
根据判别式的值，可以判断方程的根的情况：-Δ>0：方程有两个不相等的实根；-Δ=0：方程有两个相等的实根，即两个相同的实根；-Δ<0：方程无实根，但有两个共轭复根。
4.解的求法：一元二次方程有三种求解方法，分别是直接开平方法、配方法和解根公式法。
求解过程中，需要根据方程的特点和根的判别式选择合适的方法。
三、一元二次方程在实际问题中的应用1.物理学：在一元二次方程中，引力定律、简谐振动等问题中涉及到物体运动轨迹的解析，可以通过一元二次方程来描述。
2.工程学：在建筑、机械等领域，一些构件的尺寸和形状可以通过一元二次方程来表示，如抛物线、椭圆等。
3.经济学：在经济学中，一元二次方程可以用来描述成本、收益等函数关系，如成本函数、收益函数等。
4.生物学：在生物学中，一元二次方程可以用来描述种群增长模型，如Logistic曲线。
总之，一元二次方程具有独特的特点，它在各个领域的应用十分广泛。
通过深入理解和掌握一元二次方程的性质，我们可以更好地解决实际问题。
《一元二次方程》应用题的几种类型
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是学生们较为困难的数学知识之一。
在学习一元二次方程时，我们经常会遇到一些应用题，这些题目涉及到日常生活和实际问题，对于学生们来说，一方面可以加深对数学知识的理解，另一方面也能够将数学知识应用到实际生活中。
一、根据条件列方程在这种类型的应用题中，我们会根据已知条件来列出一元二次方程，然后通过解方程来求出问题的解。
某人的芳龄是他儿子的3倍加9岁，两年前他的芳龄是他儿子的5倍，求现在他和他儿子的芳龄。
解决这类问题时，我们要先设出未知数，并根据题目中的条件列出方程，然后用解方程的方法求解出未知数的值，最终得出问题的答案。
二、几何问题中的应用在几何问题中，我们经常会遇到一元二次方程的应用。
某人用细木条围成一个长方形花坛，长是宽的2倍，现在他又在周围再加一圈，形成宽是长的2倍的长方形，求原来的长和宽各是多少？这类题目需要我们通过细致的分析，利用相似、全等等几何知识来列方程，最后求解出问题的答案。
三、物理问题中的应用在物理问题中，特别是运动和力学中的问题，也经常会遇到一元二次方程的应用。
一个物体从高度为h的地方自由下落，它的下落距离和时间的关系是s=gt2/2，其中s表示下落距离，t表示时间，g表示重力加速度。
这类问题涉及到时间、距离和加速度等物理量，需要我们根据物理公式和已知条件列方程，最终求解出问题的答案。
一元二次方程应用题可以分为根据条件列方程、几何问题中的应用和物理问题中的应用等几种类型。
通过解决这些应用题，不仅可以加深对一元二次方程的理解，更能够将数学知识与实际问题相结合，使学生们在实际生活中能够更好地运用数学知识解决问题。
对于老师来说，也需要注重培养学生们的综合运用能力，引导他们在解决实际问题的过程中不断提升数学素养。
四、商业和金融问题中的应用除了几何和物理问题外，一元二次方程还在商业和金融领域中有着广泛的应用。
某公司生产某种产品，当以x元/件的价格销售时，月销量为（100-x）（100+x）件，求本月销售收入与售价之间的函数关系。
中考数学复习考点知识专题讲义第6讲 一元二次方程及其应用
2．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 同列一元一次方程解决实际问题的步骤一样：审、设、列、解、验、答． 关键是：审、设、列、解． 注意：检验时既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否为原问题的解.
命题点一 一元二次方程的概念及解法(8 年 4 考)
1．(2019·山西 8 题)一元二次方程 x2－4x－1＝0 配方后可化为( D )
aa((11＋＋x)nx＝)nb＝b 或 aa((11－－x)nx＝)nb＝b
[a 为原来的量，x 为平均增长(降低)率，b 为增长(降低)后的量，n 为
增长(降低)的次数]
利率问题 销售利润问题
本息和＝本金＋利息 利息＝ 本本金×金年×利年率×利年率数×年数
利润＝售价－成本 利润
利润率＝成本×100%
2．(2019·百校联考四)一元二次方程 y2－y＝34配方后可化为( B )
B．(40－2x)(30－x)＝15×30×40 D．(40－2x)(30－x)＝45×30×40
【跟踪训练】 5．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)10 m，宽 (AB)4 m 的矩形场地 ABCD 上修建两条同样宽的小路，其中一条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为 27 m2，则小路的宽应为多少？
2．一元二次方程根与系数的关系(选学内容)：
若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为 x1，x2，则 x1＋x2＝
－－ba
，x1·x2＝
c a
.
考点三 一元二次方程的实际应用 1．实际问题常见类型
类型
数量间的等量关系 增长数量 增长率＝基础数量×100%
21.3实际问题与一元二次方程——利润问题
思考：这两个根都可以取吗？
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
练习：
2、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价0.5元，那么平均每
天就可多售出4件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多
少元?
每件童装降价1元，多售出
润为 500 元。
所用等量关系为 单件利润×数量=总利润 。
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：每件衬衫降价0.5元，多售出5件，销售量为 （20+5）件；
每每件件衬衬衫衫降降价价1x元元，，多多售售出出05.55 =1x0件件，，销销售售量量为为（（2200++
5） 05.5x）
件 件
0.5
0.5
练习：
1、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题.
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
实际问题与一元二次方程之面积问题
xm
如图，设路宽为x米， 20m
xm
横向路面为 32x 米2 ，
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2
化简得，2x2 35x 123 0 B
C
(x 3)(2x 41) 0
x1
3,
x2
41 2
(不合题意，舍去）
答:小路的宽为3米.
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第4课时）
几何与方程
例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图， 它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的 面积为18cm2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长 为（8－2x）cm, 宽为（5－2x） cm,得
8
x
x
x
（8－2x）
5
１８m2
x
例1.镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长
为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为
18cm2 ，则镜框多宽? 解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形
审
图案的长为（8-2x）cm, 宽为 （5-2x） cm,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积
为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 x（cm）.
根据题意，得 x( 22 x) 30
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感悟新知
知4－练
1 一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若 把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两 位数的乘积等于765，求原两位数． 15
2 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
12和14
课堂小结
一元二次方程
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤? 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
感悟新知
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较
两种药品成本的年平均下降率．
知1－练
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得
6000（1 － y ）2=3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率
约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均
感悟新知
知2－练
解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌， 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
知识点 2 营销策划问题
知2－练
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每
千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市 场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增 加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
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新知探究
知识点
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中 平均一个人传染了几个人？
第1轮 1
第2轮
小明
•••
第1轮传染后人数x+1
2
x
小明
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
新知探究
知识点
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数 1+x+x(1+x)=(1+x)2
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
新知探究 跟踪训练
有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73 C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73 D.(1+x)2=73
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
பைடு நூலகம்
第三轮传染后的人数 (1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1 331.
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1 331.
学习目标 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系. 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
一元二次方程课件2021-2022学年湘教版数学九年级上册
探究新知
新知一 一元二次方程的定义
(1) 如图所示，已知一矩形的长为200 cm,宽为150 cm.
现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩
形面积的 3 ， 求挖去的圆的半径 x cm应满足的方
4
程( 其中 π 取3 )；Biblioteka 150cm150cm
200cm
200cm
增长(利润)率问题、行程问题、工程问题等.
例3.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为64元， 求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率 为x，可列方程为( ) A. 100(1－x)2=64 B. 100(1+x)2=64 C. 100(1－2x)=64 D. 100(1+2x)=64
解： (1)整理方程，得 x2－x－6 = 0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.
(2)整理方程，得x2+2x－14 = 0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.
(3)整理方程，得2x2－7 = 0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.
特别提醒 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要
解：根据面积＝长× 宽，建立方程模型. 根据题意，得扩大后的正方形绿地边长为x m， 则扩大部分长方形的长为x m，宽为(x－60)m， 所以可得方程为x(x－60)=1 600． 答案：A
归纳
建立一元二次方程模型的一般步骤： (1) 审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量； (2) 设出合适的未知数，一般设为x； (3) 确定等量关系； (4) 根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式.
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实际问题与一元二次方程的几种常见模型
繁殖问题
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮
感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮
感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，
3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得
1+x+（1+x）x=81 整理得：
X2 +2x-80=0 解得
X1=8 x2=-10(舍去)
三轮后被感染的电脑总数为：
1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被
感染的电脑为739台，超过700台
2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样
数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长
出多少小分支？
解：设每个支干长出x小分支，依题意得
1+x（x +1）=91
解得：X1=9 x2=-10(舍去)
答：每个支干长出9小分支
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单（双）循环问题
1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，
共有多少队参加？
解：设共有x队参加依题意列方程得
x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10队参加
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有
多少人参加聚会?
解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得
2
)1(xx
=66
解得：X1=12 x2=-11(舍去)
答：共有12人参加聚会
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛
一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得
2
)1(xx
=28
解得：X1=8 x2=-7(舍去)
答：应邀8个球队参加
4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多
少人?
解：有x人，依题意列方程得
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x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10人
数字问题
1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？
解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得
x（x+2）=168
解得：X1=12 x2=-14
则这两个偶数是12各14或-12-14
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十
位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为
736，求原两位数。
解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x) 依题意列方程得
[10(5-x)+x][10x+(5-x)]
解得：X1=2 x2=3
当X=2时，原两位数为32，当X=3原两位数为23
增长率问题
1. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这
两个月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
50(1+x)2=72
解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)
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答：平均每月增长的百分率是20%
2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每
个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1
解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)
答：这个百分数为10%
销售问题
1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，
已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000
元的利润，售价应定为多少元？
解：设每件商品涨x元依题意列方程得
（50-40+x）(500-10x)=8000
解得X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)
答每件商品就定价为50+10=60元
2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利
40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2
件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多
少元？
解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得
单件商品涨 价后的利润 涨价后卖出
商品的数量
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（20+2x）(40-x)=1200解得X1=20 x2=10(考虑到促销应舍去)
答每件衬衫应降价20元
围圈问题
1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为
20平方米的长方形，求长方形的两边？
解：设长方形的一边为x，则另一边为213x依题意列方程得
X(213x)=20或x(13-2x)=20
解得X1=5 x2=8(不符合题意舍去)
当一边长为5米时，另一边为4米
2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形
养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，
为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应
是多少？ A E D
解：设BC为x,则AB为336x依题意列方程得
X(336x)=96 解得X1=12 x2=24(不符合题目舍去)
B F C
∴BC的长为12米，AB为31236=8米
边框问题
在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽
度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂
图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
解：设金色纸边的宽为x依题意列方程得
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(80+2x)(50+2x)=5400
解得X1=5 x2=-70(不符合题目舍去)
答：金色纸边的宽为5cm
面积问题
1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，
六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？
解：设道路宽应为x依题意列方程得
(32-2x)(20-x)
解得X1=1 x2=35(不符合题目舍去)
答：道路宽应为1米
2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为
多少？
解：设道路宽应为x依题意列方程得
(30-x)(20-x)
解得X1=1 x2=49(不符合题目舍去)
答：道路宽应为1米
工程问题
1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以
完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用
10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？
解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列
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方程得
x1+101x=12
1
解得X1=20 x2=6(不符合题目舍去)
∴甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天
行程问题
汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后
每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原
来的速度。
解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得
x
36
+936108x=x108+6024
整理得：
X2-9x-1620=0
解得X1=45 x2=-36(不符合题目舍去)
答：汽车原来的速度为45千米/小时