人教版数学七年级下册--平行线的性质
平行线的性质(教学设计)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
5.3.1平行线的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.3.1平行线的性质，内容包括：平行线的性质；平行线的判定和性质综合应用.2.内容解析《平行线的性质》人教版七年级数学下册的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的.这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；(2)能够根据平行线的性质进行简单的推理.2.目标解析探索并掌握平行线的性质；能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；知道对平行线的性质和判定进行的区别；经历探索直线平行的性质的过程掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题，然后进行建模解决问题；通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人.三、教学问题诊断分析在本节课学习之前，学生已经学习了平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识.学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：平行线的判定和性质综合应用.四、教学过程设计复习回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B，那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？合作探究探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.能力提升平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：性质1：∵a∥b∴∠1=∠3性质2：∵a∥b∴∠2=∠4性质3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°自学导航思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(对顶角相等)∴∠2=∠3(_________)如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)能力提升思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？考点解析考点1：平行线的性质1例1.如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等)∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等)∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.【迁移应用】1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°2.如图，直线a//b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数是()A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3=______.考点2：平行线的性质2例2.如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°【迁移应用】1.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°2.如图，直线a//b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为______.3.如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=_______.考点3：平行线的性质3例3.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等)∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B+∠E=180°(等量代换)【迁移应用】1.如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC.若∠1=130，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数.解：∵AB//CD，∠EFD=56°∴∠BEF=180°-∠EFD=124°∵∠1=∠2∴∠2=12∠BEF=62°∵AB//CD∴∠D=∠2=62°考点4：利用平行线的性质解决折叠问题例4.如图，将一张长方形纸片(其中AD//BC)沿EF折叠后，使得点A，B分别落在点A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度数.解：∵AD//BC，∴∠B'FC=∠2=56°(两直线平行，同位角相等)由折叠的性质可知∠1=∠B′FE，又∠1+∠B'FE+∠B′FC=180°∴∠1=∠B'FE=12(80°-∠B′FC)=12×(180°-56°)=62°.【迁移应用】1.如图，将一长方形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=()A.48°B.66°C.72°D.78°2.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点B，C分别落在点H，G处.若∠FEH=124°，则∠1=______.3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC相交于点G.若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数.解：∵∠EFG=55°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=55°由折叠的性质得∠DEG=2∠DEF=110°∴∠1=180°-∠DEG=70°∵AD//BC∴∠2=∠DEG=110°考点5：利用平行线的性质解决实际问题例5.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD=10°则∠ABC=_______.【解析】如图，过点B作BG//CD，∴∠BCD+∠CBG=180°∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°∵CD//AE，BG//CD,∴BG//AE∴∠ABG+∠BAE=180°∴∠ABG=180°-∠BAE=90°∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.【迁移应用】1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO)() A.40° B.50° C.60° D.80°3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=______.考点6：平行线的判定和性质的综合应用例6.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠CEB=∠MNB=90°，∴MN//CE，∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°，∴ED//BC，∴∠1=∠BCE，∴∠1=∠2.例7.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD.(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数；(2)若∠1=∠2，试说明：AE∥FG.解：(1)∵AB//CD,∴∠ABD+∠D=180°∵∠D=100°，∴∠ABD=180°-∠D=80°.∵BC平分∠ABD∴∠ABC=∠ABD=40°(2)∵AB//CD∴∠1=∠FGC.又∠1=∠2∴∠FCC=∠2∴AE//FG.【迁移应用】1.如图，点Р在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.试说明：∠E=∠F.解：∠BAP+∠APD=180°，∴AB//CD，∴∠BAP=∠APC.又∠1=∠2，∠3=∠BAP-∠1,∠4=∠APC-∠2,∴∠3=∠4,∴AE//PF，∴∠E=∠F.2.如图，AB//CD，点F在CD上，延长BC，AF交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD//BE.解：∵AB//CD，∴∠4=∠BAE∵∠3=∠4∴∠3=∠BAE∵∠1=∠2∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠CAD∴AD//BE.3.如图，∠1+∠2=180°.(1)试说明：AB∥EF；(2)若CD平分∠ACB，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠EDF的度数.解：(1)∵∠1与∠EFD是邻补角，∴∠1+∠EFD=180°又∠1+∠2=180°∴∠2=∠EFD∴AB//EF.(2)∵AB//EF，∴∠DEF=∠BDE.又∠DEF=∠A∴∠A=∠BDE∴DE//AC∴∠ACB=∠BED=60°∵CD平分∠ACB∴∠ACD=1∠ACB=30°2∵DE//AC∴∠EDF=∠ACD=30°.。
人教版七年级数学二教案：5.2.2平行线的性质
在本次教学中，我发现学生们对平行线的性质有了初步的认识，但在理解和应用上还存在一些困难。首先，我觉得在导入环节，通过提问的方式引导学生思考生活中的平行线实例，这个方法很有效，学生们能够积极参与，课堂气氛活跃。但在新课讲授环节，我发现部分学生对平行线性质的推理和证明过程掌握不够扎实，需要我在这里加强讲解和引导。
人教版七年级数学二教案：5.2.2平行线的性质
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.2.2节，主要教学内容包括：
1.探索平行线的性质，掌握平行线的三个基本性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
2.能够运用平行线的性质进行几何证明和计算；
3.能够运用平行线的性质解决实际问题，如土地划分等；
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如平行线在建筑设计中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中具有特殊地位，是。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，例如在地图上标示铁路线。
4.提高学生的数学抽象素养，理解平行线性质的本质，并能够将其推广到更广泛的几何图形中；
5.3.1 平行线的性质 人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)
5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（）A．160B．140C．50D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______ ．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）证明：，，，，；（3），，，，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。
2018年最新人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质(教案)
-在讲解平行线的定义时，强调平行线是在同一平面内，且不相交的两条直线，这是平行线所有性质的基础；
-通过具体图形，演示同位角、内错角、同旁内角的定义，并给出例题，让学生练习如何利用这些性质求解角度；
-通过实际例题，如“已知直线AB平行于CD，求证∠EFG=∠HGI”，让学生理解并应用平行线与横截线形成的角的关系。
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中平行线的性质，了解平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2018年最新人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质（教案）
一、教学内容
本节课选自2018年最新人教版七年级数学下册第5章第3节第1小节，主要教学内容为“平行线的性质”。具体内容包括：
1.掌握平行线的定义及其判定方法；
2.学习平行线的性质，如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；
人教版七年级下册数学-平行线的性质导学案
第1课时平行线的性质原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》学习1.知道平行线的性质。
2.会用平行线的性质目标重平行线的性质点难平行线的性质的应用点导学师生活动过程一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行。
反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢?二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b相交，如下图。
2.测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数3.根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想。
4.学生验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？4.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，相等。
简称，几何语言：（二）探究性质二、三1.学生自学教材19页思考——例1之前2.归纳性质2已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1=∠2.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。
简称，几何语言：2.归纳性质3已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b,求证:∠1+∠2=180º.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。
简称，几何语言：ab123cab123c三、精讲点拔例1.如图（1），直线，，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？错误!未找到引用源。
巩固练习：如图，要设计一个弯形管道,求管道，那么如何设计的角度呢？巩固提高：如图（3），是一条直线，，求的度数四、学习小结这节课的收获：学后反思达标检测1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
笛里谁知壮士心，沙头空照征人骨。
摘避风的港湾里，找不到昂扬的帆。
七年级数学人教版下册5.3.1平行线的性质教案
5.3.1 平行线的性质知识点一、平行线的性质判定方法文字语言图示符号语言判定方法1：两直线平行，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等∵AB//CD∵∵3=∵7判定方法2：两直线平行，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等∵AB//CD∵∵1=∵7判定方法3：两直线平行，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补∵AB//CD∵∵1+∵6=180°温馨提示：只有在两条直线平行的前提下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
考点一、平行线的性质例1、【2021·遵义】如图，已知直线a∵b，c为截线，若∵1＝60°，则∵2的度数是()A．30° B．60° C．120° D．150°例2、【2021·大连】如图，AB∵CD，CE∵AD，垂足为E，若∵A＝40°，则∵C的度数为()A．40° B．50° C．60° D．90°例3、【中考·重庆】如图，AB∵CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∵FGD.若∵EFG＝90°，∵E＝35°，求∵EFB的度数．知识梳理精讲精练变式1、【2021·河南】如图，a∵b，∵1＝60°，则∵2的度数为()A．90° B．100° C．110° D．120°变式2、【2021·长沙】如图，AB∵CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∵AGE＝100°，则∵DHF的度数为()A．100° B．80° C．50° D．40°变式3、【2021·呼和浩特】如图，在三角形ABC中，∵B＝50°，∵C＝70°，直线DE经过点A，∵DAB＝50°，则∵EAC的度数是()A．40° B ．50° C．60° D．70°变式4、【2021·包头】如图，直线l1∵l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∵3＝50°，∵1＋∵2＋∵3＝240°，则∵4等于()A．80° B．70° C．60° D．50°变式5、【2021·济宁】如图，AB∵CD，BC∵DE，若∵B＝72°28′，那么∵D的度数是()A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′变式6、已知∵1与∵2是同旁内角．若∵1＝50°，则∵2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定变式7、如图，点C在直线GF上，AB∵DE∵GF，∵1：∵D：∵B＝2：3：4.求∵1的度数．考点二、平行线的性质与判定综合例4、【2021·齐齐哈尔】一把直尺与一块三角尺如图放置，若∵1＝47°，则∵2的度数为()A．43° B．47° C．133° D．137°例5、【2020·南通】如图，已知AB∵CD，∵A＝54°，∵E＝18°，则∵C的度数是()A．36° B．34° C．32° D．30°例6、如图，已知AD∵BC于D，EG∵BC于G，∵E＝∵3.AD是∵BAC的平分线吗？若是，请说明理由．例7、如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∵C＝∵EFG，∵CED ＝∵GHD.(1)试说明：CE∵GF；(2)试判断∵AED与∵D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∵D＝30°，求∵AED的度数．变式1、【2021·聊城】如图，AB∵CD∵EF，若∵ABC＝130°，∵BCE＝55°，则∵CEF的度数为() A．95° B．105° C．110° D．115°变式2、【2021·娄底】如图，AB∵CD，点E，F在AC上，已知∵CED＝70°，∵BFC＝130°，则∵B＋∵D的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°变式3、如图，若∵A＋∵ABC＝180°，则下列结论正确的是()A．∵1＝∵2 B．∵2＝∵3 C．∵1＝∵3 D．∵2＝∵4变式4、【2021·东营】如图，AB∵CD，EF∵CD于点F，若∵BEF＝150°，则∵ABE＝()A．30° B．40° C．50° D．60°变式5、【2021·荆州】阅读下列材料，∵～∵步中数学依据错误的是()A ．∵ B．∵ C．∵ D．∵变式7、【2021·武汉】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F．EM平分∵BEF，FN平分∵CFE，且EM∵FN.试说明AB∵CD.变式8、如图，已知∵1＝∵2，∵BAC＝20°，∵ACF＝80°.(1)求∵2的度数．(2)FC与AD平行吗？为什么？(3)根据以上结论，你能确定∵ADB与∵FCB的大小关系吗？请说明理由．1、【2021·云南】如图，直线c与直线a，b都相交．若a∵b，∵1＝55°，则∵2＝()A．60° B．55° C．50° D．45°2、【2021·新疆】如图，直线DE过点A，且DE∵BC.若∵B＝60°，∵1＝50°，则∵2的度数为() A．50° B．60° C．70° D．80°3、【2021·眉山】如图，将直角三角尺放置在长方形纸片上，若∵1＝48°，则∵2的度数为() A．42° B．48° C．52° D．60°4、如图，已知直线a∵b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∵1＝54°，则∵2等于() A．126° B．134°C．136° D．144°课后作业5、【2021·岳阳】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∵b，则∵1的大小为()A．45° B．60° C．75° D．105°6、【2021·白银】如图，直线DE∵BF，直角三角形ABC的直角顶点B在BF上，若∵CBF＝20°，则∵ADE＝()A．70°B．60° C．75° D．80°7、【2021·宜昌】如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∵ACB＝90°，∵ABC＝60°，∵EFD＝90°，∵DEF＝45°，AB∵DE，则∵AFD的度数是()A．15° B．30° C．45° D．60°8、如图，∵B＝∵C，∵A＝∵D，有下列结论：∵AB∵CD；∵AE∵DF；∵AE∵BC；∵∵AMC＝∵BND.其中正确的有()A．∵∵∵ B．∵∵∵C．∵∵ D．∵∵∵∵9、【2021·恩施州】如图，已知AE∵BC，∵BAC＝100°，∵DAE＝50°，则∵C＝____．10、如图，AC∵DF，AB∵EF，点D，E分别在AB，AC上．若∵2＝50°，求∵1的度数．11、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∵BC，AB∵DC，试说明：∵B＝∵D.12、【中考·重庆】如图，直线EF∵GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∵FAC＝72°，∵ACD＝58°，点D在GH上，求∵BDC的度数．13、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图所示．若∵EFG＝60°，求∵1与∵2的度数．14、【2021·武汉】如图，AB∵CD，∵B＝∵D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∵DEF＝∵F.15、如图，AB∵CD，P为AB，CD之间的一点，已知∵1＝32°，∵2＝25°.求∵BPC的度数．16、如图，∵1＝80°，∵2＝100°，∵C＝∵D.(1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由；(2)若∵A＝35°，求∵F的度数．17、【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∵CD，AB和CD都不经过点P，探索∵P与∵A，∵C的数量关系．【发现】在图∵中，小明和小亮都发现∵APC＝∵A＋∵C.小明是这样解答的：过点P在∵APC的内部作PQ∵AB，∵∵APQ＝∵A(_______________________)．∵PQ∵AB，AB∵CD，∵PQ∵CD(________________________________)．∵∵CPQ＝∵C.∵∵APQ＋∵CPQ＝∵A＋∵C，即∵APC＝∵A＋∵C.小亮是这样解答的：过点P作PQ∵AB∵CD.∵∵APQ＝∵A，∵CPQ＝∵C.∵∵APQ＋∵CPQ＝∵A＋∵C，即∵APC＝∵A＋∵C.请在上面解答过程中的横线上填写依据．两人的解答过程中，完全正确的是________．【应用】在图∵中，若∵A＝120°，∵C＝140°，则∵P的度数为________；在图∵中，若∵A＝30°，∵C＝70°，则∵P的度数为________．【拓展】在图∵中，探索∵P与∵A，∵C的数量关系，并说明理由．。
人教版七年级下册数学平行线的性质
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a
性质２：两直线平行，内错角相等． b
c
1 34
2
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
探究点二：平行线的性质的应用
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分， 量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个 角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行 D
C
∴∠A与∠D互补，
E A 41 B
32
CD
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
学习目标
1 掌握平行线的性质并会熟练运用； 2 能够综合运用平行线的性质与判定进
行推理。
讲授新课
∴∠A=∠1 （两直线平行，同位角相等）
又∵AB//CD (已知)
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠C ∵ ∠A＝35 ∴∠C＝35． A
E
F
1
B
G
C
D
7． 如图，∠1+∠2=180º，∠3=108º， 求∠4的度数．
108°
3a 1 4b
2 d
c
课堂小结
已知
得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
∠B与∠C互补
∴∠C＝180°－115°＝65° A
B
∴∠D＝180°－100°＝80°
课堂练习
1．两直线被第三条直线所截，则( D )
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
2．如果一个角的两边分别平行于另一个 角的两边，则这两个角（ C ）
人教版数学七年级下册 导学案 平行线的性质
第五章相交线与平行线5．3 平行线的性质5．3．1 平行线的性质第1课时平行线的性质学习目标：1．掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用；2．通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力；3．激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯．重点：平行线的性质．难点：根据平行线的性质进行推理．一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交．（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数；（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．下列说法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．其中是平行线的性质的是（）A．（1）和（3） B．（2） C．（4） D．（2）和（4）四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角．度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想．猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角．思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?课堂探例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？1．如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗？为什么？2．如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行．第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3．如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4．如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A．内错角相等 B．同位角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对5．(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明：∠A=∠D．请补全下面的解答过程,括号内填写依据．解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明：∠A+∠D=180°．请补全下面的解答过程,括号内填写依据．解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6．【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？当堂检测参考答案1．解：(1)∠2=110°．两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110°. 两直线平行，同位角相等；（3）∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补．2．解：∠C=142°．两直线平行，内错角相等．3．解：a⊥c．因为两直线平行, 同位角相等．4．D5．（1）已知∠CPE 两直线平行,同位角相等已知∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换（2）已知∠CPD 两直线平行,同位角相等已知∠CPD 两直线平行,同旁内角相等等量代换6．解：∠2=∠3．两直线行，内错角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．。
人教版七年级下数学 小专题 平行线的性质与判定(含解析)
小专题(一)平行线的性质与判定1．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2( )．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1( )．∴GD∥CB( )．∴∠3＝∠ACB( )．2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．10．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．12．(萧山区月考)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，不必写理由．小专题(一)平行线的性质与判定1．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(等量代换)．∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD ∥EF ， ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD ＝∠2. ∴AB ∥DG .5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CD.∴∠GOD ＝∠3＝100°.∴∠DOH ＝180°－∠GOD ＝180°－100°＝80°. 又∵OK 平分∠DOH ，∴∠KOH ＝12∠DOH ＝12×80°＝40°.6．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数．解：∵AB ∥CD ， ∴∠BCE ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝40°，∴∠BCE ＝180°－40°＝140°. ∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN ＝12∠BCE ＝12×140°＝70°.∵CM ⊥CN ，∴∠BCM ＝90°－70°＝20°.7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．解：AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．解：AB∥DE.理由：过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°.又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2.求证：∠2＋∠3＝90°.证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3＋∠4＝90°.∵∠4＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.12．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF 的度数；(2)若已知直线AB ∥CD ，求∠P 的度数． 解：(1)∵∠AEF ＝66°，∴∠BEF ＝180°－∠AEF ＝180°－66°＝114°. 又∵EP 平分∠BEF ，∴∠PEF ＝∠PEB ＝12∠BEF ＝57°.(2)过点P 作PQ ∥AB. ∴∠EPQ ＝∠PEB ＝57°. ∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∠DFE ＝∠AEF ＝66°. ∴∠FPQ ＝∠PFO. ∵FP 平分∠DFE ， ∴∠PFD ＝12∠DFE ＝33°.∴∠FPQ ＝33°.∴∠EPF ＝∠EPQ ＋∠FPQ ＝57°＋33°＝90°.13．(萧山区月考)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于点C 和D ，直线l 3上有一点P.(1)如图1，若P 点在C ，D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化，并说明理由； (2)若点P 在C ，D 两点的外侧运动时(P 点与点C ，D 不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，不必写理由．解：(1)当P 点在C ，D 之间运动时， ∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD. 理由：过点P 作PE ∥l 1， ∵l 1∥l 2，∴PE ∥l 2∥l 1.∴∠PAC ＝∠APE ，∠PBD ＝∠BPE.∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝∠PAC ＋∠PBD.(2)当点P 在C ，D 两点的外侧运动时，在l 2下方时，则∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB ； 在l 1上方时，则∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB.。
人教版七年级下册数学平行线的性质
1.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系， 并说明理由.
解: ∠A =∠D. 理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
F C
∴∠A=_∠__C_PE (两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
DP
E
∴∠D=_∠__C_PE (两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
方 法 一
标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结
果填入下表：
c
： 度 量 法
12
a
43
56
b
87
问题3：如果改变截线的位置，你发现的结论还 成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
c
符号语言:
a
1
∵ a // b (已知)
B
C
∴∠C ＝∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平 行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望 镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3， ∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4， ∴ ∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和 离开潜望镜的光线平行.
2.如图，D,E分别是AB，AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40° （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC 理由是：
∵∠ADE＝60°,∠B＝60° ∴∠ADE＝ ∠B ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
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【纠错必备】平行线的性质
一、对平行线的性质使用条件的误区
例1 同位角一定相等吗？内错角一定相等吗？
错解：同位角一定相等，内错角一定相等.
剖析：同位角、内错角只反映两角之间的位置关系，它们
没有确定的数量关系. 只有在“两条平行线被第三条直线所截”的
前提下，同位角（或内错角）才相等.
正解：它们不一定相等，如图，虽然a∥b，但∠1与∠2（同位
角）显然不相等，∠1与∠4（内错角）也不相等，只有∠2=∠3（同
位角），∠1=∠5（内错角）.
误区归类分析：由于受平行线性质的思维定势的影响，加之做题不认真，往往在解有关同位角、内错角、同旁内角的问题时，忽略性质的前提条件——平行，而出现错解现象.
当两条直线不平行时截出的同位角、内错角就不相等. 因此只有真正理解了平行线性质的条件和结论，才会避免这类错误.
跟踪训练1两条直线被第三条直线所截，则下列说法中：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补. 正确的有【】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、对平行线的判定与性质认识的误区
例2 如图，判断下面的推理及所依据的理由是否正确.
（1）因为DE∥BC，所以∠AED=∠C（同位角相等，两直线平行）.
（2）因为DE∥BC，所以∠BED=∠CBE（两直线平行，内错角相等）.
（3）因为∠ADE=∠ABC，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）.
错解：（1）、（2）、（3）都正确.
剖析：本题产生错解的原因是不能正确区分平行线的判定和性质.（1）是由两直线平行得到同位角相等，是根据平行线的性质，其理由应是“两直线平行，同位角相等”；（3）是由同位角相等得到两直线平行，是根据平行线的判定，其理由应为“同位角相等，两直线平行”，故（1）、（3）是错误的.
正解：（1）、（3）错误，（2）正确.
误区归类分析：由于对平行线性质和判定的区别掌握不好，以及分不清条件和结论，
所以在应用时容易出现混淆而造成错误. 因此，必须明确“判定”和“性质”的区别，平行线的判定是用来说明两直线平行的，而平行线的性质是用来说明两个角相等或互补的.
跟踪训练2在下列括号内填上合适的理由.
如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，试说明∠E与∠DFE相等.
理由如下：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠DCE（），
又∵∠B=∠D（），
∴∠D=∠DCE（等量代换），
∴AD∥BE（），
∴∠E=∠DFE（）.
答案
1．A
2.两条直线平行，同位角相等；
已知；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等。