人教版九年级数学上册第24章_24.1.2+垂直于弦的直径_教学课件

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》说课稿1

一. 教材分析

《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章圆的一部分，它是圆的性质中的重要定理之一。本节课的主要内容是引导学生探究并证明圆中垂径定理，即圆中垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。这个定理在解决圆的相关问题时具有重要作用，为学生进一步学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和证明有一定的理解。他们对圆的概念和性质有一定的了解，但可能对垂径定理的理解还不够深入。在学习本节课时，学生需要通过观察、思考、探究、证明等过程，理解和掌握垂径定理。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决相关问题。

2. 过程与方法目标：学生通过观察、思考、探究、证明等过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生通过对垂径定理的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养坚持不懈、严谨治学的态度。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：学生能够理解并掌握垂径定理的内容。

2. 教学难点：学生能够通过证明过程，理解并掌握垂径定理的证明方法。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究、证明。

2. 教学手段：利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解垂径定理。

六. 说教学过程

1. 导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考，激发学生的学习兴趣。 2. 新课引入：介绍垂径定理的概念，引导学生观察和思考垂径定理的性质。

3. 探究与证明：学生分组进行探究，通过观察、实验、推理等方法，引导学生自己发现并证明垂径定理。

4. 讲解与解释：教师对学生的探究结果进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握垂径定理。

5. 练习与巩固：学生进行一些相关的练习题，巩固对垂径定理的理解和运用。

（公开课）24.1.2 垂直于弦的直径（19张PPT）教案说课稿教学反思

24．1．2 垂直于弦的直径说课稿

湖北省宜昌市秭归县归州中学向晓琳

一、说教材

1、本节课选自人教版九上数学第24章第24.1.2内容。作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。

2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。由于学生在实际运用中出现对垂径定理的文字叙述的理解障碍，不会把垂径定理及推论运用自如，于是我把定理和推论混合到一起，大大减轻了学生在使用中的困难。

二、说教学目标

（1）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。运用垂径定理解决实际问题。

（2）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生观察分析、归纳问题和解决问题的能力的培养。

(3)通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。

三、说教学重点：

通过学生折叠，画图，再折叠，得出垂径定理的内容。

四，说难点：

教会学生如何运用垂径定理解决实际问题。

五，说教学过程：

（一），活动探究获取新知

活动：动手折一折，画一画

（1）请拿出圆形纸片，找出它的圆心。在圆中任画一条弦，组成的新图形还是轴对称图形吗？若是，请折出它的对称轴，并用笔把它的对称轴描出来。

（2）让学生标字母后，再次折叠此纸片，找出重合的部分，初步感知此图形的特殊性。

（3）让学生把此图画在草稿纸上，感知折痕（直径所在的直线）满足的2个条件。

（4）找出该折痕在满足2个条件的情况下，能够得出什么结论。

（5）通过学生不同的画法，想到将条件和结论混合在一起，任选2个作为条件，剩下的3个作为结论，是否成立呢？可选取其中两个验证。（6）先验证最难的命题：如果一条直线经过圆心，平分弦，那么这条直线垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧是否成立。让学生画图验证，从而得到，要想使该命题成立，必须加限制条件：该弦不是直径。

24[1].1.2垂直于弦的直径

作课类别课题第十四章程第四节两栖类的生殖与发育课型新授

教学媒体多媒体

教

学

目

标知识

技能 1.描述两栖类动物的生殖与发育的过程及特点

2.举例说明两栖类动物在发育过程中形态结构及与环境的关系

能力目标 1培养学生自主观察与分析的能力

2.提高学生自主探究及合作学习的综合能力.

情感

态度通过认识两栖类动物的生殖发育与环境的关系，培养环保意识

教学重点 1. 描述两栖类动物的生殖与发育过程．

2. 描述两栖类动物在生殖和发育过程中形态结构的变化.

教学难点 1. 正确理解两栖类动物的概念.

2. 描述两栖类动物的生殖与发育过程．

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.

二、探究新知

(一)圆的对称性

沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？

得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

（二）、垂径定理

完成课本思考

分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？

2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？

 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧．

推理验证：可以连结OA、•OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.

分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？

即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.

 垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案

24.1 圆的有关性质

24.1.2 垂直于弦的直径

一、教学目标

【知识与技能】

1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.

2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.

【过程与方法】

通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.

【情感态度与价值观】

1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.

2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

二、课型

新授课

三、课时

1课时。

四、教学重难点

【教学重点】

垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.

【教学难点】垂径定理及其推论.

五、课前准备

课件、图片、直尺等.

六、教学过程

（一）导入新课

你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）

（二）探索新知

探究一圆的轴对称性

教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）

学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.

思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？

出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

教师问：此图是轴对称图形吗？

学生答：是轴对称图形．

教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？

师生共同解答如下：（出示课件7）

证明：连结OA、OB.

则OA＝OB．

又∵CD⊥AB，

∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.

∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.

第2课时垂直于弦的直径

中山市精品课程建设人教版九年级数学第24章《圆》

1 第2课时垂直于弦的直径

一、选择题（每小题5分，共15分）

1．如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）

A．MP与RN的大小关系不定 B．MP = RN C．MP﹤RN是 D．MP﹥RN

2．如图，AB是O⊙的弦，半径OCAB于点D，且6cmAB，4cmOD.则DC的长为（）

A．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm

3．如图，AB是O⊙的弦，半径2OA，120AOB°，则弦AB的长是（）

A．22 B．23 C．5 D．32

二、填空题（每小题5分，共15分）

4．如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为．

5．如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ .

6．⊙O的半径是10，P是圆内一点，且OP＝6，过点P最短弦、最长弦的长分别为 .

三、解答题（每小题14分，共70分）

7．如图，⊙O的直径10cmCD，AB是⊙O的弦，ABCD⊥，垂足为::35MOMOC，．

求AB的长．

M P O

R N

第1题 O

B

C D A

第2题 A B O

（第9题图）第3题

第4题第5题

A

C M

B O D 中山市精品课程建设人教版九年级数学第24章《圆》

2 8．如图，要把残缺的圆片修复完整，请你在图上用尺规作图法来完成．（只保留作图痕迹，不写作法）

9．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点DE、，量出半径5cmOC，弦8cmDE，求直尺的宽．

24.1.2垂直于弦的直径教案

24.1.2 垂直于弦的直径教案

一、教学内容

《24.1.2 垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：

1. 探索圆的性质：垂直于弦的直径。

2. 证明垂径定理及其推论。

3. 应用垂径定理解决实际问题。

二、核心素养目标

《24.1.2 垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：

1. 培养学生逻辑推理能力，通过自主探究、合作交流，理解并掌握垂径定理及其推论。

2. 培养学生空间想象力和几何直观，能运用垂径定理解决实际问题，提高解决圆有关问题的能力。

3. 培养学生数学抽象素养，感悟圆的性质，形成对圆的整体认识，增强数学美感。

4. 培养学生数学建模素养，通过实际问题，建立数学模型，提高分析和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容：垂直于弦的直径性质，即垂径定理及其推论。

- 重点讲解：

a. 垂径定理的内容：圆的直径垂直于其所在弦，并且将弦平分。

b. 垂径定理推论：圆内接四边形的对角互补。

c. 运用垂径定理解决实际问题的方法和步骤。

- 举例：在圆中，若AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径，则CD平分AB，且∠ACB和∠ADB互补。

2. 教学难点

- 难点内容：

a. 理解并证明垂径定理。

b. 掌握垂径定理推论的应用。

c. 将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。

- 难点突破：

a. 通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。

b. 分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。

c. 设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。

- 举例：

- 难点a：通过在圆中画出不同位置的弦，观察直径与弦的关系，引导学生发现并理解垂径定理。

- 难点b：在圆内接四边形中，通过角度的计算和证明，让学生掌握对角互补的性质。

- 难点c：例如，给定一个圆和其上的两点，要求找出平分这两点之间弦的直径的位置，需要学生运用垂径定理并结合其他几何知识解决问题。

人教九年级数学上24.1.2《垂直于弦的直径》优秀教学设计与反思

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----------------精选公文范文---------------- 1 人教九年级数学上24.1.2《垂直于弦的直径》优秀教学设计与反思

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教材分析

本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。

学情分析

我所教学生数学学习状况分析:

1.学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么,应掌握什么,有什么作用是茫然的。

2.学生对数学学习不主动、自觉性差,---------------------------------精选公文范文--------------------------

----------------精选公文范文---------------- 2 对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的,所以同学间常出现抄作业现象,学习具有依赖性。

3.部分好学生有上进的心理,但缺乏勤奋刻苦的学习精神,学习兴趣不浓，学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情,具有学习意志不坚定性。

4．学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。

教学目标

知识技能：1、探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

2、能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

数学思考：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．

人教版九年级第二十四章《圆》整章教案

2

3

4

5 五、课后记：

24．1．2 垂直于弦的直径

教学目标知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．

解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．

情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．

难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．

教学过程

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）

学生活动设计：

学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

教师活动设计：

在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．

二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神

活动2：按下面的步骤做一做：

第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；

第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．

图1 图2

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？

6 学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合．因此AM=BM，AC=BC，同理得到ADBD．

九年就数学上垂径定理 (2)第二课时导学案教案含课后配套巩固练习.

九年级数学导学案

班级姓名使用日期：201909 九年级数学导学案班级姓名

AB24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）

目标：

1．掌握垂径定理的推论及其结论，并会运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题．

2．掌握圆的半径r、弦长a、弦心距d及弓形高h之间的关系．

【复习引入】

垂径定理的推论：平分弦（__________）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

用符号语言描述：

∵ ，

且，

∴ ，

，

．

【探究新知】

探究一如图，A、B、C是⊙O 上三点，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE分别交AB、AC于点F、G，求证：AF＝AG．

说明：垂径定理的其他推论：

一条直线若满足下列结论中的两点，其它一定成立：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．

练习下列说法正确的有（填序号）：

①平分弧的直径必平分弧所对的弦； ②平分弦的直线必垂直弦；

③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于这条弦；

⑤弦的垂直平分线是圆的直径； ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦；

⑦在圆中，经过圆心且平分弦的直线，必平分此弦所对的弧；

⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分．

探究二如图，已知圆内两条弦AB、CD，利用直尺和圆规确定圆心的位置，并写出作法．

练习已知：如图，试用尺规将它四等分．