2019-2020年度九年级数学中考 二次函数中动点问题专题练习(含答案)
2019-2020
年度九年级数学中考 二次函数中动点问题专题练习
（含答案）
1.
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点24
(2)
9yxc
A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，轴于点H，MA交MHx
y轴于点N，．25
sin
5MOH
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛
物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使
以A、N、G为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解ADM△
析式；若不存在，请说明理由．
（1）∵M为抛物线的顶点，24
(2)
9yxc
∴．∴， ．(2,)Mc2OH||MHc∵，且抛物线与x轴有交点，0a
∴，∴，0cMHc
∵，∴．25
sin
5MOH25
5MH
OM
∴，5
2OMc
∵，∴，222
OMOHMH4MHc
∴，(2,4)M
∴；22441620
(2)4
9999yxxx
（2）∵，∴D(1, 0)，∵M(2, 4)，D(1, 0)，(1,0)
A
∴直线MD解析式：，44yx
∵ON//MH，∴，AONAHM△∽△
∴，1
3ANONAO
AMMHAH
∴，，．5
3AN4
3ON4
0,
3N
如图，若，可得NG//MD，ANGAMD△∽△
∴直线QG解析式：，4
4
3yx
如图，若，可得ANGADM△∽△ANAG
ADAM
∴，∴，∴，25
6AG19
(,0)
6G84
:
193QGyx
综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：或．4
4
3yx84
193yx
2.如图，已知点和点都在抛物线上．(2,4)A(1,0)B2
2ymxmxn
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，若四边形A
B
为菱形，求平移后抛物线的表达式；AABB
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点AB
、C、
D为顶点的三角形与相似．B
ABC△
xy
A
B
O
B＇MA＇
C
N
OBAy
x
（1）因为点和点都在抛物线上，(2,4)A(1,0)B2
2ymxmxn
所以 解得，．444,
20.mmnmmn
43m4n
（2）如图，由点和点，可得．因为四边形为菱形，所以(2,4)A(1,0)B5ABAABB
．因为，5AABBAB248
4
33yxx2416
(1)
33x
所以原抛物线的对称轴向右平移5个单位后，对应的直线为．1x4x因此平移后的抛物线的解析式为
．,2416
(4)
33yx
（3）由点和点，可得．如图，由
，可得
，(2,4)A(6,0)B
45AB//AMCNBNBC
BMBA
即．解得．所以．又
．2
8
45BC
5BC35ACBACCBD
①如图，当时，，解得．此时
，点的坐标ABBC
ACBD
55
35BD
3BD
3ODD
为．(3,0)
②如图，当时，，解得．此时
，点D的坐标为ABBDACBC
5
355BD
5
3BD
13
3OD
．综上所述，，满足条件．13
,0
3
1(3,0)D
213
,0
3D
xy
A
BO
DCA＇
B＇ B＇A＇
C
DO
BAy
x
3.如图，已知抛物线C
1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交1
(2)()(0)yxxmm
m
于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C
1过点，求实数m的值；()2,2M
（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使最小，并求出点H的BHEH
坐标；
（3）在第四象限内，抛物线C
1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与
相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．BCE△
（1）∵抛物线C
1过点，∴，解得．()2,2
M1
2(22)(2)m
m4m
（2）由（1）可得的对称轴为
．1
(2)(4)
4yxx1x
连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时
最小．BHEH
设直线CE的解析式为，+ykxb
则，解得
．4+0
2kb
b
1
2
2kb
∴直线CE的解析式为.1+2
2yx
当时，．∴．1x3
2y3
1,
2H
（3）存在．分两种情形讨论：
①当时，如图所示.BECBCF△∽△
则，∴.由（2）知，，即，BEBC
BCBF2
BCBEBF(2,0)B(0,2)EOBOE
∴，∴.作轴于点F，则 45EBC45CBFFTx.BTTF
∴令(x＞0)，又点F在抛物线上，∴=
，(,2)Fxx2x1
(2)()xxm
m
∵(∵x＞0)，∴，.20x＞2xm2,22)Fmm（
此时22
(22)(22)22(1)222BFmmmBEBCm，，
又，∴(m+2)2
=，解得.2
BCBEBF
2
222(1)m
222m，.0m
222m
②当
时，如图所示．则
，BECFCB△∽△BCEC
BFBC2
BCECBF
．同①，，，=EBCCFBBTFCOE△∽△2TFOE
BTOCm
．
令，又点F在抛物线上，2
,(2)Fxx
m
(0)x
．，．21
(2)|2|()xxxm
mm20(0)xx2xm
，
，．2
(2,(4)Fmm
m2
4ECm2BCm
又，．显然不成立．2
BCECBF2
22
24|4|
(2)4|22|m
mmm
m
综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点
F，使得以点B、C、F为顶点的三角形
．222m4.如图，已知抛物线（k为常数，且）与x
轴从左至右依次交于(2)(4)
8k
yxx0k
A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线
与抛物线的另一交点为3
3yxb
D．
（1）若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；5
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似，ABC△
求k的值．
（1）；（2）
．83
9k
45
2
5k
或5.如图5-1，已知抛物线经过、两点．2
(0)yaxbxa(3,0A）(4,4)B
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求
m的值及点D的坐标；
（3）如图5-2，若点N在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有NBOABO
满足的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．PODNOB△∽△
NB
DA
Oxy
①①
①①y
xOA
DB
图5-1 图5-2
（1）∵抛物线经过点、．2
(0)yaxbxa(3,0)A(4,4)B
∴930
1644ab
ab
，解得1
3a
b
．
∴抛物线的解析式是2
3yxx
．
（2）设直线OB的解析式为，由点，
1ykx(4,4)B
得：
144k
，解得：
11k
．
∴直线OB的解析式是yx
．
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm
．
∵点D在抛物线2
3yxx
上．
∴可设．2
(,3)Dxxx
又点D在直线上，yxm
∴2
3xxxm
，即2
40xxm
．
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴1640m
，解得：4m
．
此时
122xx
，2
32yxx
，
∴D点坐标为．(2,2)
（3）∵直线OB的解析式为，且，点A关于直线OB的对称点的坐标是(0, yx(3,0)A'A
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
第 1 页 共 7 页 中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．
2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（ ）
A．(2，−3) B．(−2，3) C．(2，3) D．(−2，−3)
3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=5(x−2)2+3 B．y=5(x+2)2−3
C．y=5(x+2)2+3 D．y=5(x−2)2−3
4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3
6．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元 第 2 页 共 7 页 二、填空题
9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为
10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线 ．
2020年九年级数学中考二轮复习：《二次函数综合》压轴题专题训练(含答案)
《二次函数综合》压轴题专题训练
1．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合： ．
（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．
（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．
①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．
②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．
2．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．
（1）直接写出抛物线C1的解析式
；
（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；
（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 ．
3．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．
（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《二次函数动点综合压轴》(二)
1 / 26 2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：
《二次函数动点综合压轴》（二）
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）直接写出抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，
①当△PAD的面积最大时，P点的坐标是 ；
②当AB平分∠DAP时，求线段PA的长．
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2 / 26 2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．
3．已知：二次函数y＝x2﹣2mx﹣m2+4m﹣2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D．
（1）判断抛物线与x轴的交点情况；
（2）如图1，当m＝1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MO＝MB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m＞1时，h+12≤﹣my02﹣6my0时，求h的最大值．
中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习(含答案解析)
1 中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答
案解析）
1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD
的面积为4，点P
在AB
边上从左向右运
动（不含端点），设△APD
的面积为x
，△BPC
的面积为y
，则y
关于x
的函数
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵▱ABCD
的面积为4，x
+y
是平行四边形面积的一半，
∴x
+y
＝2，
∴y
＝2﹣x
，
∴y
是x
的一次函数，
且当x
＝0时，y
＝2；x
＝2时，y
＝0；
故只有选项B
符合题意．
2 故选：B
．
2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD
中，点E
为BC
的中点，点P
沿BC
从点
B
运动到点C
，设B
，P
两点间的距离为x
，PA
﹣PE
＝y
，图2是点P
运动时
y
随x
变化的关系图象，则BC
的长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解答】解：由函数图象知：当x
＝0，即P
在B
点时，BA
﹣BE
＝1．
利用三角形两边之差小于第三边，得到PA
﹣PE
≤AE
．
∴y
的最大值为AE
，
∴AE
＝5．
在Rt△ABE
中，由勾股定理得：BA
2+BE
2＝AE
2＝25，
设BE
的长度为t
，
则BA
＝t
+1，
∴（t
+1）
2+t
2＝25，
即：t
2+t
﹣12＝0，
∴（t
+4）（t
﹣3）＝0，
由于t
＞0，
∴t
+4＞0，
∴t
﹣3＝0，
3 ∴t
＝3．
∴BC
＝2BE
＝2t
＝2×3＝6．
故选：C
．
3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC
中，∠ACB
＝90°，∠A
＝30°，AB
＝4cm
，
CD
⊥AB
，垂足为点D
，动点M
从点A
出发沿AB
方向以cm
/s
的速度匀
速运动到点B
，同时动点N
从点C
出发沿射线DC
方向以1cm
/s
的速度匀速
运动．当点M
停止运动时，点N
也随之停止，连接MN
．设运动时间为ts
，
△MND
的面积为Scm
2，则下列图象能大致反映S
与t
之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB
＝90°，∠A
＝30°，AB
＝4，
∴∠B
＝60°，BC
＝AB
＝2，AC
＝BC
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
第一套：
1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -
\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -
\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b =
-6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求
$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x
= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。 答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。代入
$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。整理得到 $(h-3)^2 -
4(h-3) - 2k - 7 = 0$。由于该方程为二次方程，必然存在实数解。解方程可得 $(h, k) = (3, -\frac{13}{2})$。
初三数学动点练习题及答案
初三数学动点练习题及答案
动点是初中数学中一个重要的概念，它在几何图形的运动中起到关键的作用。为了帮助初三学生更好地理解和掌握动点的概念，我为大家准备了一些动点练习题及答案。以下是具体的练习内容：
练习一：
1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点顺时针旋转90度，求旋转后点的坐标。
2. 点B(2, -1)绕坐标原点逆时针旋转180度，求旋转后点的坐标。
练习二：
1. 已知正方形ABCD的边长为5个单位长度，点O为其中一条对角线的中点，求点O绕点A顺时针旋转270度后的坐标。
2. 如图所示，正方形EFGH的边长为8个单位长度，点A是边EF上的一个点，点B是边HG上的一个点，连结AB并延长到点C（BC=3），求点C绕点A逆时针旋转120度后的坐标。
练习三：
1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)，将点P绕原点顺时针旋转60度，求旋转后点的坐标。
2. 点Q的坐标为(4, -1)，将点Q绕坐标原点逆时针旋转240度，求旋转后点的坐标。 练习四：
1. 如图所示，矩形ABCD的长为8个单位长度，宽为6个单位长度，点O是矩形中心，将整个矩形逆时针旋转90度后，求旋转后点O的坐标。
2. 已知矩形PQRS的长为10个单位长度，宽为6个单位长度，点O是矩形PR的中点，求点O绕点P顺时针旋转180度后的坐标。
解答如下：
练习一：
1. 点A(3, 4)绕原点顺时针旋转90度后，点的坐标为B(-4, 3)。
2. 点B(2, -1)绕坐标原点逆时针旋转180度后，点的坐标为C(-2, 1)。
练习二：
1. 点O绕点A顺时针旋转270度后的坐标为D(-5, -3)。
2. 点C绕点A逆时针旋转120度后的坐标为E(7, 2)。
练习三：
1. 点P(-2, 3)绕原点顺时针旋转60度后，点的坐标为Q(-1, -3)。
2. 点Q(4, -1)绕坐标原点逆时针旋转240度后，点的坐标为R(4, 1)。
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：《二次函数动点综合压轴》(一)
2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：
《二次函数动点综合压轴》（一）
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点D（4，m）在抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠ABC＝45°，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，△BCP的面积为3时，且∠BCP＞45°，求P点坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，D、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过D作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于Q，EQ交抛物线于R，延长QD至H，连接RH，tan∠ERH＝，当线段DH＝4时，求点D的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：
A B C
（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t（秒），
①当t为何值时，BP＝BQ？
2020年中考数学压轴专题：二次函数的中的线段问题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 二次函数的中的线段问题（含答案）
1. 如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C.直线y＝x＋2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，且CD∥x轴．
第1题图
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF＝12，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE＝PE，求点P的坐标．
解：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋5与y轴交于点C，
当x＝0时，y＝5，即C(0，5)，
∵CD∥x轴，
∴D点的纵坐标为5，
∴当y＝5时，x＋2＝5，解得x＝3，
∴D(3，5)，
当y＝0时，x＝－2，
∴A(－2，0)，
将A(－2，0)，D(3，5)代入y＝ax2＋bx＋5中，
得4a－2b＋5＝09a＋3b＋5＝5，解得a＝－12b＝32，
∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋32x＋5； (2)设F(t，－12t2＋32t＋5)，
如解图①，过点F作FG⊥x轴于点G，则G(t，0)，
第1题解图①
由tan∠BAF＝FGAG＝12，得AG＝2FG，
即t－(－2)＝2×[0－(－12t2＋32t＋5)]，
化简，得t2－4t－12＝0，
解得t1＝－2，t2＝6，
∵点F在第四象限，
∴t>0，
∴t＝6，即F点坐标为(6，－4)；
(3)∵A(－2，0)，F(6，－4)，
设直线AF的解析式为y＝kx＋b，
∴0＝－2k＋b－4＝6k＋b，解得k＝－12b＝－1，
∴直线AF的解析式为y＝－12x－1.
∵直线AD的解析式y＝x＋2交y轴于E点，
∴当x＝0时，y＝2，即E点坐标为(0，2)；
如解图②，设直线PE交AF于点Q，
第1题解图②
∵HE＝PE，
专题十 动点在二次函数图象中的分类讨论问题 2020年中考数冲刺几何难点突破 动点问题(解析版)
2020年中考数冲刺几何难点突破 动点问题
专题十 动点在二次函数图象中的分类讨论问题
【专题说明】
关于二次函数动点问题2113的解答方法：5261
⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需4102转化为一元二次1653方程；
⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于
对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；
【精典例题】
1、如图1，已知抛物线y＝12x2－32x－n(n>0)与x轴交于A，B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C.
(1)若△ABC为直角三角形，求n的值；
(2)在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
(3)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE△ED＝1△4.求n的值．
解：(1)若△ABC为直角三角形，则由Rt△AOC△Rt△COB可得OC2＝OA·OB，
由抛物线y＝12x2－32x－n(n>0)，可得OC＝n，OA·OB＝2n，
△n2＝2n，解得n1＝2，n2＝0(舍去)．△n＝2；
(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x＝32，抛物线表达式为y＝12x2－32x－2，
令y＝0，得x1＝－1，x2＝4，△A(－1，0)，B(4，0)，
设点Pm，12m2－32m－2.
△如答图△，当直线PQ△BC时，
当点P在点Q的左侧，
答图△
△BOC平移到△QNP的位置时，四边形PQBC为平行四边形，
初中数学中考复习动态型问题(动点动线动面)专项练习及答案解析(50道)
共 57 页，第 1 页 初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答案解析（50道）
一、选择题
1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（ ）
A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2
2、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D． 共 57 页，第 2 页
4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A．7 B．1 C．0 D．﹣1
5、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）