(北师大版)五年级数学上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级（上册）知识点
一单元《倍数与因数》
数的世界
知识点：
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
1、 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动（一）2，5的倍数的特征
知识点：
1、 2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、 5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、 偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、 能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征
知识点：
1、 3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、 能判断一个数是不是3的倍数。
补充知识点：
1、 同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、 同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、 同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
找因数
知识点：
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数
知识点：
1、 理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、 1既不是质数也不是合数。
3、 判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性
知识点：
1、 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
2、 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
3、 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
二单元《图形的面积（一）》
比较图形的面积
知识点：
1、 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、 平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
3、 图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
1、 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
2、 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
3、 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
动手做
知识点：
1、 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
2、 高和底的关系是对应的。
3、 用三角板画出平行四边形的高的方法。
1) 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
2) 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。
4、 用三角板画出三角形的高的方法。
1) 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
2) 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
5、 用三角板画梯形的高的方法。
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
探索活动（一）平行四边形的面积
知识点：
1、 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
2、 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
当平行四边形的底和高翔同时，其面积也是相同的。
探索活动（二）三角形的面积
知识点：
1、 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2或S =21ah 2、 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
探索活动（三）梯形的面积
知识点：
1、 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S= 21(a+b)h
2、 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
三单元《分数》
分数的再认识
知识点：
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
分饼（真分数与假分数）
知识点：
1、 理解真分数、假分数、带分数的意义。
像21、41、32、43，…这样的分数叫作真分数。
特点：分子都比分母小。
像 23、33、45、49，…这样的分数叫作假分数。
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。
像 241，143这样的分数叫作带分数。
特点：由整数和真分数两部分组成的。
2、 真分数都小于1，假分数大于或等于1。
3、 带分数的读法：241读作：二又四分之一。
补充知识点：
1、 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
2、 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 分数与除法
知识点：
1、 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数（除数不为0）。
2、 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
3、 运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
4、 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
5、 把带分数化成假分数的方法。（两种）
1) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
2) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
分数基本性质
知识点：
1、 理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
北师大版小学数学五年级上册《分解质因数》知识点讲解突破
分解质因数
知识精讲
1.质因数和分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是
这个合数的质因数。如30=2×3×5，2，3，5就是30的质因数。
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，这个过程就叫作
分解质因数。
2.分解质因数的方法
（1）分解法
不断把这个合数分解成一个质数和另一个数相乘的形式，一
直到最后都是质数为止，以把24分解质因数为例。
24
2 × 12
2 × 6
2 × 3
上面第一步是把合数24分解成2×12
，接着再把
12
分解成2×6，再把6分解成2×3，最后整理可得：24=2×2×2×3。
（2）短除法
短除法是指不按一般的除法竖式格式书写，而是在被除数的
左边写除数、在被除数的下面直接写出商的方法。
用短除法分解质因数时，从最小的质数除起，如果得到的商
是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得到的商是合数，
就继续除，直到所得商是质数为止，最后把所有除数和最后的商
写成连乘的形式。
如： 2 24 2 12
2 6
3
因此，24=2×2×2×3。
易错易误点
1.质因数分解不完全
分解质因数时，容易出现分解的最后结果中仍有合数的情况。
如将36分解质因数的结果写成36=2×3×6。这里，6是合
数，不是质数，这是错误的，最后结果必须分解为全是质数的形
式。因此需要继续将6分解质因数，最后得到的结果应该是36=2×
2×3×3。
2.用短除法分解质因数时除数不是质数
如： 4 48 2 12
2 6 3 所以48=4×2×2×3。
这里错在第一个除数4不是质数，所以这个分解质因数的结
果是错误的，正确结果应该是48=2×2×2×2×3。
典型例题
例1 请把56分解质因数。
解析：可以用分解法进行，即用分解的形式把56一步一步
用整数乘法分解，直到全部分解为质数相乘的形式为止。
56
2 × 28
7 × 4
2 × 2
所以56=2×2×2×7。
北师大版五年级数学上册第三单元知识点
北师大版五年级数学上册第三单元知识点
目录
北师大版五年级数学上册知识点
第三单元倍数与因数
3.1倍数与因数
1.认识因数、倍数及因数和倍数的关系
1.1两个自然数（除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是它们积德因数。1.2倍数大于或等于因数，因数小于或等于倍数。如果大数是小数的倍数，则小数是大数的因数。
2.找一个数的倍数的办法
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。给这个数乘自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……所得到的数都是这个数的倍数。
办法本领： （1）找一个数的倍数的办法就是用这个数（天然数）和随便一个天然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。求一个数的倍数平日从1入手下手乘起，
（2）因为一个数的倍数是无限的，所以在写一个数的倍数时，写出几个后要在后面写上省略号。
（3）判断一个非零自然是是不是另一个非零自然数的倍数，只需要用这个数除以另一个数，商如果是自然数，那么这个数就是另一个数的倍数。
3.2 2,5的倍数的特征
1. 5的倍数的特性
个位上是“”或“5”的数都是5的倍数。
2. 2的倍数的特征
个位上的数字是“0,2,4,6,8”的数都是2的倍数。
3.偶数与奇数的概念
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。也是偶数。
4.既是2的倍数又是5的倍数的特征
个位上是“”的数既是2的倍数又是5的倍数。
3.3 3的倍数的特征
1. 3的倍数特性
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 9的倍数的特性
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
五年级北师大版数学知识点汇总
五年级北师大版数学知识点汇总
五年级上册数学《小数除法》知识点
一、除数是整数
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
二、除数是小数
一看：看清被除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数(也就是同时扩大相同的倍数)，使除数变成整数，(被除数是不是整数不重要，只要扩大相同倍数就行)。
三算：按照除数是整数的小数除法计算进行计算。
a÷b= c(b≠0)，b= 1时，a= c;b>1时，a>c;b<1时，a
三、商的近似数
求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
取商的近似值的方法：“四舍五入”法、
保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
四、循环小数
1、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。 3、循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数;②一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
4、循环小数的记法：
①省略后面的“……”号;
②在第一个循环节首尾的数字上分别加点。
5、小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
五、解决问题
应用题中取商的近似值的方法有：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”。在解决问题的时候，要根据题目实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
五年级数学知识点归纳
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
名师总结
优秀知识点
五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结
一． 整数和自然数
整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
整数的分类
正整数：1、2、3、4、5……
整数 0
负整数：……-4、-3、-2、-1
二． 倍数和因数的特征
1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是任何非零自然数的因数。
例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 自然数 名师总结
优秀知识点
5．倍和倍数的区别：
“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；
而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。 （2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝6
12＝2×6 2×6＝12
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五上 第一单元《小数除法》知识点总结
1.计算小数除法：
小数除法的意义:小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.
小数除法计算法则:利用商不变性质，将除数化成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商写在哪位，不够商“1"“0"占位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 【注意】人民币兑换:外币×汇率﹦人民币 人民币÷汇率﹦外币。
2。小数四则混合运算：
计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。
3.求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位，再用“四舍五入"法求商的近似值；但有时要根据实际需要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值.
4。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.
多边形面积知识点归纳总结北师大版五年级数学上册
好好学习
天天向上 一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）2.出入相补法（割补法）3.数格子
二、1.画高的方法：1.一条直角边与底重合。2.另一条直角边移到对应顶点或是对应的边去。3.从顶点或对应边作一条虚线到底。4.作小标记和h。
2.三角形有三条高，平行四边形和梯形有无数条高。
三、1.平行四边的面积=底×高 （平行四边形的）底=平行四边的面积÷高
（平行四边形的）高=平行四边的面积÷底 字母表示：s=ah
2. 平行四边形可以拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
3.等底等高的平行四边形的面积相等。
4.平行四边形的底或高中的一个不变，另一个扩大或缩小a倍，面积也扩大a倍。
5.平行四边形的底扩大a倍，高扩大b倍，它的面积扩大ab倍。
6.如果将长方形框架拉成平行四边形，则周长不变，面积变小。如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则周长不变，面积变大。
四、1.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的两倍，原三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。也就是等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
2.等底等高的三角形的面积相等。
3..三角形的面积=底×高÷2 （三角形的）底=三角形的面积×2÷高
（三角形的）高=三角形的面积×2÷底 字母表示：s=ah÷2
4. ★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。 ★三角形和平行四边形的面积相等时，若底好好学习
天天向上 相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。 ★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
5. 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，
北师大版五年级数学上册知识点
北师大版五年级数学上册知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。
4、在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…
7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…
3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
五年级上册数学素材 必背知识点 北师大版
1 五年级上册必背数学知识点
背诵内容 背诵日期
计算公式 1 2 3
1、三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2
2、内角和：三角形的内角和＝180度
3、正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
4、长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
5、平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
6、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
运算定律
7、加法交换律： a + b = b + a
8、加法结合律：（a + b）+ c= a + (b + c)
9、乘法交换律： a × b = b × a
10、乘法结合律：（a × b）× c = a ×(b × c)
11、乘法分配律： a ×（ b + c ）= a × b + a × c
12、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
13、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
14、O除以任何不是O的数都得O。
15、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
16、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
数量关系计算公式
17、加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
18、因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
19、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
20、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
奇数与偶数
21、偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数
2 22、偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
五年级上册数学素材资料-知识点预习总览 北师大版(2014秋)(PDF版)【推荐】.pdf
北师大版丨五年级数学上册知识点预习总览
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
5、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)
7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
北师大版五年级上册数学精品讲义 第5讲 分数的意义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(答案)
第5讲 分数的意义
（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：分数的再认识
1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫作单位“1”。
2.分数的意义:把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量，分母是几，整体就被分成了几份。
4.同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大;对应的整体小，表示的具体数量就小。
5.分数单位的意义:像12,13…这样的分数叫作分数单位。
6.分数单位的大小:分母越大，分数单位越小;分母越小，分数单位越大。12>13
7.分母不同的分数，它们的分数单位不同。
知识点二：真分数、假分数和带分数
1.真分数的意义:像12,13，…这样的分数是真分数。真分数的分子小于分母，真分数小于1。
2.假分数的意义:像98…这样的分数是假分数。假分数的分子等于或大于分母。假分数大于或等于1。
3.带分数的意义:像112，212，…这样的分数都是带分数。带分数由整数(不包括0)和真分数合成。读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。
知识点三：分数与除法的关系
1.分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=𝒂𝒃(b≠0)。
2.带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。
3.假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。
4.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=一个数另一个数，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。