试论科学之美

试论科学之美 恩铱 科学理论给人带来的美感，很难用一个具体的标尺来衡量。关于这一点，英国数学家哈代在《一个数学家的辩白》（1940年）中写道：“数学家的造型与画家或诗人的造型一样，必须美；概念也象色彩或语言一样，必须和谐一致。美是首要标准，不美的数学在世界上是找不到永久地位的。数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实，就如同我们很可能不知道什么才算是美的诗，但这丝毫不妨碍我们在朗读一首诗时去欣赏它的美。”

我们常常面对的各种科学理论体系，它们所蕴含的美是一种形式上高度抽象的美，对于大多数人来讲是从未体验甚至难以想象的内在美。只有学习和研究过这个理论体系的人才能感受到。但是，如果想要描述这种美，就必需借助哲学的力量。下面笔者将分四部分来进行讨论，其中第一、二部分主要涉及世界观的问题，第三、四部分主要涉及方法论的问题。

一、统一性与多样性 统一性与多样性是在科学理论的研究中一对永远存在的矛盾。首先，世界统一于物质，凡是能够揭示宇宙统一性的理论，就被认为是美的科学理论。要获得统一的宇宙方程式，是每个自然科学家孜孜以求的美学理想。但是，在具体的研究过程中，则必需追求多样性，因为自然界是由无数的较为简单因素的叠加、组合构成的。一个科学理论在美学的重要特征，在于对理论和物质本原的统一性与物质世界的多样性的完美结合，这种结合体现为一种“空筐结构”，即：该理论的研究范围能否从更广阔的领域（统一性）来揭示不同场合（多样性）物质运动的规律。如果一个理论的应用范围仅仅是只局限于该理论创造者所涉足的范围甚至仅仅是他所涉足的理论范围的一部分，那么，这个理论即使是正确的和精确的，也很难给人们带来美感。

科学研究演化的历史就是研究范围（“筐”）扩大的历史。我们来参考天体物理学的例子：古希腊时代人们认为天体是高贵的，所以它们是圆周运动；而俗世的事物是卑贱的，运动需要外力推动。但到了牛顿时代，这位伟人发现了苹果和天体之间的共同之处，这个“筐”一下就把大地万物和群星闪耀的天空用机械运动的方式笼罩在一起了，万有引力成为联结各种质量或者惯性的纽带，简洁的方程揭示了无数天体和大地万物之间所必须遵循的统一规律，它的统一性不但表现在世界万物对它的遵循，更表现在人类在这个方程出现以前的所有关于天文学的正确的和表现为种种不同形式的定律都统一地成为附属于万有引力定律之下的推论。以至于到了经典天体物理学的全盛时期——拉普拉斯时代，在当时的条件下，用万有引力定律来计算已经或尚未发现的行星、彗星轨道的相互影响、扰动，无数次计算结果和观测结果无不准确吻合，人们不得不承认这个空筐结构表现出对自然界的多样性和基本物理规律的统一性的完美结合。科学给人带来的美感，使拉普拉斯在面对拿破仑询问他为什么不在《天体物理》一书中提到上帝时充满自信地回答：“我不需要那个假设。”

然而经典天体物理学在面对更加广阔的宇宙空间时终于表现出力不从心的一面。科学家们出于自发的美学思想，必须寻找一种理论，能够更广阔地概括他们发现的新的观测结果。从以太漂移试验中诞生出来相对论则满足了他们的愿望，它造就了一个比经典天体物理学更加广阔的“空筐”结构：经典天体物理学的“空筐”只是相对论天体物理学“空筐”的一部分，经典天体物理学也只是相对论天体物理学在引力场强度较低时的近似的结果。 说到爱因斯坦的相对论，它不仅改变了人类的时空观，而且在相对论中到处体现出对前人提出的经典理论的概括与反思。概括与反思的结果，就表现为对不同经典理论的统一，例如，质能方程是质量守恒定律和能量守恒定律的统一；引力与加速度等价原理是万有引力定律与牛顿第二定律的统一。这种统一比对多种试验结果的统一具有更加深远的意义，因为科学理论是建立在无数试验结果之上的。这也是爱因斯坦追求统一性与多样性完美结合的科学美学思想的必然结果。

二、简单性与复杂性 简单性与复杂性也是在科学理论的研究中一对永远存在的矛盾。所谓简单性，就是：宇宙的美是按最简单的原则构造出来的；用唯心主义的话讲，是“上帝不做没用的事”，用唯物主义的话讲，是“宇宙是按照最优化系统的进化路线发展而来的”。简单性的原则要求一个具有美感的科学理论体系，必需使理论的假设性前提尽量地少，而得到的演绎结论要尽量的多，而最终的总结性的结果则要尽量的简洁。所谓复杂性，是指在实际工作中人们所研究的对象却往往建立于复杂的形态之上，客观世界的美也大多来源于复杂的形态，所以一个“真”而“美”的科学理论经常需要严密的逻辑推理和艰苦的数学计算。

我们可以分别参考古代和现代科学研究的范例。欧几里德宏伟的几何学大厦来源于他最初的几条公设和公理，而当罗巴切夫斯基和黎曼仅仅各用一个公设代替了第五公设后，又在此基础上建立起非欧几何的大厦。爱因斯坦的狭义相对论也仅仅只有两个前提：光速不变原理和相对性原理，在广义相对论中又只加上了一条前提，即引力场和加速度力场等价的原理。几何学的公设、公理和相对论的三个前提，对我们来说并不难以理解，但欧氏几何的博大精深之处是每个曾学习过它的人都难以忘怀的，至于广义相对论中艰深浩繁的计算以及由此推出的精确结果更是令人叹为观止。现在，几何学和相对论早已被公认为人类思维领域中杰出的艺术珍品，很大程度上就来源于简单性与复杂性的对立与统一。别的许多具有科学美学思想的理论体系也具备这方面性质。

在这些具有美学意义的科学理论中，简单性与复杂性的对立统一，来源于前述的统一性与多样性的完美结合：物质世界所遵循的统一的、最基本的规律，总是可以表现为一个或一组简洁的方程：如牛顿第二定律、质能方程、波动方程，而物质世界的多样性，又表现为这些方程的复杂的叠加与变换。这些简洁的方程，往往是一连串深邃的思想和艰难而复杂的推导过程的结果，又往往成为构筑其他新理论、新思想的基石，人们以它们为新的起点又要开始新一轮的思索和推导过程。于是复杂性－〉简单性－〉复杂性－〉简单性－〉......这样不停地演化下去。

在这个链条中，每当简单性一次又一次地凸显出来时，人们就会发现，一种优美的科学理论又一次诞生了。尤其是当这种科学理论表现为简洁的方程的时候，科学家们凭借自己的经验和直觉，往往会对这种表现为简洁方程的科学理论产生一种强烈的美感和信赖、甚至是依恋的情绪。为此，狄拉克说过一句令人深思的话：“方程式之美， 远比符合实验结果更重要。”

三、演绎美与归纳美 物质世界是多样性和统一性的对立统一。那么，从多样性中归纳出统一性，从统一性中演绎出多样性，就是科学研究方法论的重要组成部分。巧妙的演绎和广泛的归纳，能带给研究人员极大的愉悦，最终上升为演绎美和归纳美。

演绎和归纳是在古希腊时代就确立下来的方法论，当时的大师们为用这两种方法论来代替以往的纯粹的思辨和冥想的方法论做出了巨大贡献，因此古希腊时代曾造就了当时世界上科学理论体系的最辉煌的一页。后来在中世纪的黑暗时代，纯粹的思辨和冥想取代了演绎和归纳，使理论科学的研究停滞不前，直至文艺复兴时代的来临。从伽利略开始，演绎和归纳重新占据了科学研究方法论的主导地位，而伽利略本人又赋予了它们新的内容：一个是望远镜，使人类更深入地观测世界；一个是科学实验，使人类更主动、更抽象地观测世界；并把观测的结果带入归纳和演绎之中。这种新的观测或实验的方法论，带给人类无数以前难以想象的结果，让人类觉得，物质世界远比罗马教廷的《圣经》或亚里斯多德的《物理学》所描述的内容要复杂得多，因此人们不得不加速启动科学理论的复杂性－〉简单性－〉复杂性－〉简单性－〉......的链条的演化过程，而这里面的箭头，自然就是演绎与归纳。当然，在这个链条中，归纳表现为：复杂性－〉简单性，而演绎则表现为：简单性－〉复杂性－〉简单性。

伽利略本人因为其演绎结果直接导致了牛顿力学的诞生，这一点上他是演绎的大师，而且又因为他创立了科学实验的方法论，所以他也是一位归纳的大师。他制造了望远镜，使自己对于宇宙空间比哥白尼和布鲁诺看得更远一些。当然由于罗马教廷的关系，伽利略不敢直接陈述太阳中心论的鲜明观点，不过他曾对别人说过：“我用望远镜看到的一些行星，它们都围绕太阳运转。”这种“不完全归纳法”似乎在强烈地暗示人们：“如果地球也是行星，那么它们会不会也......”

一般来说，理论科学家倾向于研究物质世界最普遍和最本原的内容，这些内容往往是靠思想而不是靠五官来感受的，所以他们偏爱演绎之美，欧几里德的《几何原本》、牛顿的《自然哲学的数学原理》、爱因斯坦的相对论都是演绎美的典范；而实验科学家则希望把他们所见所闻的美的自然现象上升到美的科学理论，所以他们偏爱归纳之美，开普勒的行星运动三定律、达尔文的进化论、迈克尔逊的以太漂移试验都是从广泛的结果中归纳出惊人的结论，是归纳美的典范。还有一部分科学家则二者兼而有之，这里面最典型的例子就是门捷列夫，一方面分类总结前人的研究结果，一方面为未知领域的研究提供理论指南。

关于演绎之美，我们应该注意到的是演绎法的前提的简洁性（如前所述，假设性前提应尽量少）、过程的严密性和结果的广泛性，这三者缺一不可。关于归纳之美，则主要应该注意来源的广泛性、过程的条理性和结果的理论性。到了现代社会，一切科学理论的基础研究仍然建立在以科学试验（包括理想试验）为基础的演绎和归纳的范畴里。“不符合（演绎和归纳结果的）就不能存在，它是发展自然科学的重要基础和动力。”这句话使一切有基本常识和美学思想的怀疑论者望而却步。

四、数学美与哲学美 数学与哲学在科学研究方法论所占有的地位，是每一个科研人员都无法轻视的。它们除了给科学理论带来更加精确可靠和更加深邃地反映物质世界的结果以外，在研究过程中对数学和哲学的应用也反映出一个自然科学家的自觉或不自觉的科学美学思想；而研究结果的美学价值也往往通过数学美和哲学美来反映这个理论的真实与否，换句话说，一个从数学和哲学角度看来不“美”的理论体系也很难使人信服它的“真”的程度。