人教版小学一到六年级数学知识点归纳
. 可编辑 小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 . 可编辑 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 . 可编辑 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 . 可编辑 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 （二）、数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。 . 可编辑 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 . 可编辑 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利. 可编辑 率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。 如3. 141592654 33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c （三）、一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
人教版六年级上册数学知识点汇总
人教版六年级上册数学知识点汇总汇总一第一单元分数乘法一、分数乘法〔一〕分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。
都是求几个一样加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
〔二〕、分数乘法的计算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意〔1〕分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
〔2〕关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
〔3〕当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。
〔三〕、规律：〔乘法中比拟大小时〕一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。
一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。
一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。
〔四〕、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。
〔五〕、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a×b=b×d乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac二、分数乘法的解决问题〔单位“1”的量〔用乘法〕，求单位“1”的几分之几是多少〕1、找单位“1”：“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少。
用乘法三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
)2、求倒数的方法：〔1〕、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
〔2〕、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
〔3〕、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
〔4〕、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。
< p="">一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
人教版六年级数学上册知识点整理归纳
人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元位置1.什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”.作用：确定一个点的位置.经度和纬度就是这个原理.例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）.注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行.如：数对（3,2）表示第三列，第二行.（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线.（有一个数不确定，不能确定一个点）（列，行）↓↓竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2.图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.3.两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变.第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数.例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数.（第一个因数是什么都可以）例如：× 表示: 求的是多少？9 ×表示: 求9的是多少？A ×表示: 求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变.注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算.（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数. （3）在乘的过程中约分，是把分子.分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上.下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子.分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.a×b=c,当b <1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数.a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况. 附：形如的分数可折成（）×（四）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘.除后加.减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1.倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”.例如：a×b=1则a.b互为倒数.3.求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子.分母的位置.②求整数的倒数：整数分之1.③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.4.1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母.5.任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是 .6.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1.求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”× =例如：求25的是多少？列式：25× =15甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25× =15注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘.2.（什么）是（什么）的 .（）= ( “1” )×例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数×即25× =15注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份.（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”.（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？甲数=乙数±乙数×即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）3.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.4.什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟.每小时.每秒钟等.5.求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第三单元分数除法一.分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.二.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数.1.被除数÷除数=被除数×除数的倒数.例÷3= × =3÷=3× =52.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数.3.分数除法算式中出现小数.带分数时要先化成分数.假分数再计算.4.被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<A&NBSP; (a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a (a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三.分数除法混合运算1.混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角.2.运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加.减法为一级运算，乘.除法为二级运算.②混合运算：没有括号的先乘.除后加.减，有括号的先算括号里面，再算括号外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四.比：两个数相除也叫两个数的比1.比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值.注：连比如：3：4：5读作：3比4比52.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几.例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数.小数.比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式.3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变.3.化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数.（1）. 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.（2）. 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式. （3）. 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比.4.求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比.5.比和除法.分数的区别：除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（——）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.五.分数除法和比的应用1.已知单位“1”的量用乘法.例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）2.未知单位“1”的量用除法.例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）3.分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？15× ＝9）乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的，求乙是多少？9÷ ＝15）几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）B 多几分之几是：–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝–1＝）C 少几分之几是：1–（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ）（例：甲比15少，求甲是多少？15–15× ＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）4.按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.例如：已知甲乙的和是56，甲.乙的比3∶5，求甲.乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35例如：已知甲是21，甲.乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35方法二：甲÷乙＝乙＝甲÷ ＝21÷ ＝355.画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知. （2）分析数量关系.（3）找等量关系.（4）列方程.注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图. 第四单元圆一..圆的特征1.圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2.圆的特征：外形美观，易滚动.3.圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷2= d=4.等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合.同心圆：圆心重合.半径不等的两个圆叫做同心圆.5.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴. 有一条对称轴的图形：半圆.扇形.等腰梯形.等腰三角形.角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6.画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆步骤：定半径.定圆心.旋转一周.二.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示.1.圆的周长总是直径的三倍多一些.2.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示.即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值.3.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径.直径扩大的倍数相同.如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34.半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d三.圆的面积s1.圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆 = πr × rS圆 = πr×r =πr22.几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小.周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子.盘子做成圆形. 3.圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径.周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径.直径扩大的倍数的平方倍.如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164.环形面积 = 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r 小2）扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）5.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度.注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7.常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.565π=15.7第五单元.百分数一.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位.1.百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量.百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数. 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的.“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆.一般来讲，出勤率.成活率.合格率.正确率能达到100%，出米率.出油率达不到100%，完成率.增长了百分之几等可以超过100%.一般出粉率在70.80%，出油率在30.40%.2.小数.分数.百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”.（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”.（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数.（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数.（5）小数化分数：把小数成分母是10.100.1000等的分数再化简. （6）分数化小数：分子除以分母.二.百分数应用题1. 求常见的百分率如：达标率.及格率.成活率.发芽率.出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几.减少了百分之几.节约了百分之几等来表示增加.或减少的幅度.求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3. 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5. 折扣折扣.打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十 0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五 0.85五折五成十分之五百分之五十 0.5 半价6. 纳税缴纳的税款叫做应纳税额.（应纳税额）÷（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）×（税率）7. 利率（1）存入银行的钱叫做本金.（2）取款时银行多支付的钱叫做利息.（3）利息与本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8.百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几——×100% = ×100%例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40第六单元.统计1. 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图.2. 常用统计图的优点：（1）.条形统计图直观显示每个数量的多少.（2）.折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少.（3）.扇形统计图直观显示部分和总量的关系.第七单元.数学广角一.研究中国古代的鸡兔同笼问题.1. 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数35 1 3435 2 3335 3 32……（逐一列表法.腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃.跳跃逐一相结合.取中列表）2. 用假设法解决（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿3. 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？二.和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个.大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大.小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x + (100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－ = （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷ ＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚.这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数".列式就是：100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑.三.整数.分数.百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题.解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题.解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键.求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 .五年级有学生多少人？180×56 =150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题.解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200（人）21 / 21。
人教版小学六年级数学知识点归纳梳理及总复习归类讲解及训练中(含答案)附公式大全
5
2. 圆 弧 和 弦 ：圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ，简 称 弧 。大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 ，半 圆 既 不 是 优 弧 ，也 不 是 劣 弧 。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。圆中最长的弦为直径。 3. 圆 心 角 和 圆 周 角 ：顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。顶 点 在 圆 周 上 ，且 它 的 两 边 分 别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4. 内 心 和 外 心 ：和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ，其 圆 心 称 为 内 心 。 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5. 扇 形 ：在 圆 上 ，由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆 的 种 类 ： （ 1） 整 体 圆 形 ， （ 2） 弧 形 圆 ， （ 3） 扁 圆 ， （ 4） 椭 形 圆 ， （ 5） 缠 丝 圆 ，（ 6）螺 旋 圆 ，（ 7）圆 中 圆 、圆 外 圆 ，（ 8）重 圆 ，（ 9）横 圆 ，（ 10 ）竖 圆 ，（ 11 ） 斜圆。 7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点， 则 PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO>r；P 在⊙O 上，PO=r；P 在⊙O 内，0≤ PO<r。 8.百分数的由来
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式 子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等， 有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种 形式，分数有括号的含义！ 19.比和比例的联系：
新人教版小学数学六年级下册知识点归纳总结复习资料
新人教版小学数学六年级下册知识点归纳总结复习资料人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律: (ab)c=a(bc)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
长方形周长: C=(a+b)×2正方形周长: C=4a圆的周长: C=2πr2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
长方形的面积: S=ab正方形的面积: S=a²平行四边形的面积: S=ah三角形的面积: S=ah÷2梯形的面积: S=(a+b)h÷2圆的面积: S=πr²直径: d=2r环形面积: S环=S外-S内相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R。
3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积: S=2(ab+ah+bh)正方体的表面积: S=6a²圆柱体的侧面积: S=Ch=2πrh圆柱体的表面积: S=Ch+2πr²=2πrh+2πr²注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
长方体的体积: V=abh正方体的体积: V=a³圆柱的体积: V=πr²h圆锥的体积: V=1/3πr²h相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高。
等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三、数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、工效×工时=工作总量工作总量÷工效=工时1.比和比例的区别在于比有两项，比例有四项，分别是两个内项和两个外项。
人教版六年级数学的知识点总结
人教版六年级数学的知识点总结学问是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅须要大量的记忆，还须要大量的练习，从而到达稳固学问的效果。
下面是我给大家整理的一些六年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。
小学六年级数学下册学问点：比例1.理解比例的意义和根本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例学问解决简洁的实际问题。
3.相识正比例关系的图像，能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离。
5.相识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按必须的比例将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。
6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的根本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x ×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：依据比例的根本性质，假如确定比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，那么：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必须，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(必须)例如：①速度必须，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(必须)。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(必须)。
小学六年级数学总复习知识点归纳
小学六年级数学总复习知识点归纳小学六年级数学总复习知识点归纳在日常的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺整理的小学六年级数学总复习知识点归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小学六年级数学总复习知识点归纳篇1一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。
因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r, r =d÷2)5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
π>3.147、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长(如图)略9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)10、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 03.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.503.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.3411、常用的平方数：11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=28918?=324 19?=361 20?=400二、圆的周长公式1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷24、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr 或者半圆的弧长=πd÷26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2rC半圆= πd÷2+d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳
人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳六年级上册数学知识点第一单元位置数对是由两个数字组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数字由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用是确定一个点的位置，类似于经度和纬度的原理。
在方格图（平面直角坐标系）中，可以用数对来表示一个点的位置，例如数对（3，5）表示第三列，第五行。
第二单元分数乘法一）分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如，333×7表示求7个333的和是多少，或者表示333的7倍是多少。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
二）分数乘法计算法则分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
为了计算简便，可以先约分再计算。
约分是用整数和分母约掉最大公因数。
分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简分数。
分数的基本性质是：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。
三）积与因数的关系一个数（除外）乘大于1的数，积大于这个数。
当b。
1时，a×b。
a。
一个数（除外）乘小于1的数，积小于这个数。
当b <1时，a×b <a (b≠0)。
一个数（除外）乘等于1的数，积等于这个数。
当b =1时，a×b =a。
2/3，已知乙数是15，求甲数。
解：甲数=乙数×（1+2/3）=15×（5/3）=25分数乘法混合运算的顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
同时，分数乘法也适用整数乘法运算定律，如乘法交换律、结合律和分配律。
人教版小学数学六年级下册知识点概括与归纳
人教版小学数学六年级下册知识点概括与归纳一、学习目标：1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数；能正确地读、写正数和负数；2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题；体验数学与生活的联系；3.使学生认识圆柱和圆锥；掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高；4.使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法；并会正确计算；5.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式；会运用公式计算体积、容积；解决有关的简单实际问题；6.使学生理解比例的意义和基本性质；能正确判断两个比是否能组成比例；7.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习；培养学生抽象概括能力.二、学习难点：1.负数的意义；2.圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式；3.圆柱、圆锥体积的计算公式的推导；4.比例的意义和基本性质；5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例；并正确的组成比例.三、知识点归纳总结：1.负数：负数是数学术语；指小于0的实数；如-3.任何正数前加上负号都等于负数.在数轴线上；负数都在0的左侧；所有的负数都比自然数小.负数用负号“-”标记；如-2；-5.33；-45；-0.6等.2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）若一个数大于零（>0）；则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号“+”来表示.正数有无数个；其中分正整数；正分数和正无理数.3.正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数4.数轴：规定了原点；正方向和单位长度的直线叫数轴.所有的实数都可以用数轴上的点来表示.也可以用数轴来比较两个实数的大小.5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴；其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.如下图所示：即AG矩形的一条边为轴；旋转360°所得的几何体就是圆柱.其中AG叫做圆柱的轴；AG的长度叫做圆柱的高；所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线；DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面；DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面.7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小；叫做这个圆柱体的体积.设一个圆柱底面半径为r；高为h；则体积V：V=πr2h；如S为底面积；高为h；体积为V：V=Sh8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高；S侧=Ch（注：c为πd）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面；叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）.特征：圆柱的底面都是圆；并且大小一样.9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥.10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴；其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴.如下图所示：11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小；叫做这个圆锥的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh）；得出圆锥体积公式：V=1/3ShS是圆锥的底面积；h是圆锥的高；r是圆锥的底面半径12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成.（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时；一般知道a（母线长）和d（底面直径）13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成.S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n为角度制；α为弧度制；α=π（n/180）14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间；圆锥的底面积是圆柱的三倍.体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间；圆锥的高是圆柱的三倍.底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等.15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子.圆锥在日常生活中也是不可或缺的.16.比的意义：（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号；读作“比”.比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商；叫做比值.（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.（5）比的后项不能是零.（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值.17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数.根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数.19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离. 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段；用来表示和地面上相对应的实际距离.20.按比例分配：在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少.21.比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.组成比例的四个数；叫做比例的项.两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项.22.比例的性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内向的积.这叫做比例的基本性质.23.解比例：根据比例的基本性质；如果已知比例中的任何三项；就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项；叫做解比例.24.成正比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫做成正比例的量；他们的关系叫做正比例关系.用字母表示y/x=k（一定）25.成反比例的量：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；他们的关系叫做反比例关系.用字母表示x×y=k（一定）26.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内；用来反映情况、说明问题；这样的表格就叫做统计表.27.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分.表格外部分包括标的名称；单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面.28.统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表.复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表.百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量；而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表.29.统计表制作步骤：（1）搜集数据（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容；对数据进行分类.（3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法；规定横栏、竖栏各需几格；每格长度.（4）正式制表：把核对过的数据填入表中；并根据制表要求；用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期.30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图.31.条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量；根据数量的多少画成长短不同的直条；然后把这些直线按一定的顺序排列起来.（2）优点：很容易看出各种数量的多少.注意：画条形统计图时；直条的宽窄必须相同. （3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条；要用不同的线条或颜色区别开；并在制图日期下面注明图例.（5）制作条形统计图的一般步骤：a）根据图纸的大小；画出两条互相垂直的射线.b）在水平射线上；适当分配条形的位置；确定直线的宽度和间隔.c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况；确定单位长度表示多少.d）按照数据的大小画出长短不同的直条；并注明数量.32.折线统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量；根据数量的多少描出各点；然后把各点用线段顺次连接起来.（2）优点：不但可以表示数量的多少；而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时；不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定.（3）制作折线统计图的一般步骤：a）根据图纸的大小；画出两条互相垂直的射线.b）在水平射线上；适当分配折线的位置；确定直线的宽度和间隔.c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况；确定单位长度表示多少.d）按照数据的大小描出各点；再用线段顺次连接起来；并注明数量.33.扇形统计图：（1）用整个圆的面积表示总数；用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系.（3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几.b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数.c）取适当的半径画一个圆；并按照上面算出的圆心角的度数；在圆里画出各个扇形.d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数；并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开.扩展资料：1.负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量.比如；在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时；有时要记进粮食；有时要记出粮食.为了方便；人们就考虑了相反意义的数来表示.于是人们引入了正负数这个概念；把余钱进粮食记为正；把亏钱、出粮食记为负.可见正负数是生产实践中产生的.2.负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中3.负数加减乘除的计算法则：+：负数1+负数2=-|负数1+负数2|=负数负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号；数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值-：负数1-负数2=负数1+|负数2|=负数1加上负数2的相反数；再按负数加正数的方法算负数-正数=-|正数+负数|=负数异号两数相减；等于其绝对值相加×：负数1×负数2=|负数1×负数2|=正数负数×正数=-|正数×负数|=负数÷：负数1÷负数2=|负数1÷负数2|=正数负数÷正数=-|负数÷正数|=负数总得来说；就是同数相除等于正数；异数相除等于负数.4.正数和正整数的区别：正数包括：正整数、正分数（包括正小数）.（且正数不包括0）辨析：零（0）既不是正数；也不是负数；它是正、负数的界限；表示“基准”的数；零不是表示“没有”；它表示一个实际存在的数量.正整数、负整数、正分数、负分数和零（0）统称有理数.意义（1）从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数；相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数；原点对应零.（2）在数轴上表示的两个数；正方向的数大于负方向的数.（3）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度；比如可以取2m作为单位长度“1”；那么4m就表示2个单位长度.5.直圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱；可以看成是以矩形的一边所在直线为轴、其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体.6.圆锥的其它概念：（1）圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；（2）圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开；是一个扇形；这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长；而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2；没展开时是一个曲面.（3）圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离.圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线；且侧面展开图是扇形.7.圆锥的三视图：圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形.其主视图和侧视图均为等腰三角形；俯视图是一个圆和圆心.。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
人教版六年级数学下册知识点归纳总结一、数与代数1. 负数的认识：- 初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
- 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，如温度、海拔等。
- 能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2. 百分数的认识：- 理解百分数的意义，知道百分数与小数、分数之间的转换关系。
- 掌握百分数的加减乘除运算，并能够解决有关百分数的实际问题。
3. 比例：- 理解比例的概念和基本性质，即内项之积等于外项之积。
- 能够根据比例关系解决实际问题，如根据比例关系计算未知量。
- 认识正比例和反比例关系，并能够根据给定条件判断两种量是否成正比例或反比例关系。
二、空间与图形1. 圆柱与圆锥：- 认识圆柱和圆锥的基本特征，包括底面、侧面、高等。
- 掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，并能够运用公式计算体积。
- 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念。
三、统计与概率1. 统计：- 理解统计图表的意义和作用，能够根据数据绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
- 能够根据统计图表进行数据分析和预测，如计算平均数、中位数、众数等统计量。
四、数学广角1. 鸽巢原理：- 理解鸽巢原理的基本内容，即如果n个物体要放到m个容器里，且n>m，那么至少有一个容器里放有两个或两个以上的物体。
- 能够利用鸽巢原理解决一些实际问题，如证明某些数学定理或解决逻辑推理问题等。
五、综合与实践1. 问题解决：- 能够综合运用所学知识解决实际问题，如利用负数表示温度变化、利用百分数计算折扣后的价格、利用比例关系计算比例尺等。
- 培养数学思维和解决问题的能力，提高数学应用的意识和能力。
以上是人教版六年级数学下册的详细知识点总结归纳。
在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习和复习来巩固所学知识，提高数学思维和解决问题的能力。