九年级数学上册第二十三章旋转测试卷课件(新版)新人教版
人教版九年级数学上册第23--24章 复习题 含答案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．993．下列图形属于中心对称图形的是(C)4．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形全等C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S△ODE＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在对应题号的横线上．11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．12．若点A(2x －1，5)和点B(4，y ＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A 在第二象限． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或60°．15．如图，已知抛物线C 1与抛物线C 2关于原点中心对称，如果抛物线C 1的解析式为y＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为y ＝－34(x －2)2＋1．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝1.5 cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4 cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB ＝AD ，AC ＝AE.又∵C 为AD 中点，AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AC ＝12AB ＝2 cm.18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．解：如图所示．19．(8分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC ′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC ＝AC′，∠BAB ′＝∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC ＝AC′， ∴∠ACC ′＝∠AC′C＝70°.∴∠CAC ′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB ′＝40°.20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列一种即可：(2)画出下列一种即可：(3)画出下列一种即可：22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质有：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.∴△BPQ是等边三角形．∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2.∴∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P 的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．(3)点P2的坐标是(－b，a)．24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. 而F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝∠D＝90°. 又∵AB＝AD ，DE ＝BF ， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD ＝8. 在Rt △ADE 中，DE ＝2，AD ＝8， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝217.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×4×17＝34.25．(12分)在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图1放置，其中AB ＝BD.小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形．(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA.∴四边形ABCE为平行四边形．∴AB∥CE，且AB＝CE.∴CE∥FD，CE＝FD.∴四边形CDFE是平行四边形．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB的度数为(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°3．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是(B)A ．80°B ．120°C ．100°D ．90° 4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为(B)A.2rB.3r C ．r D ．2r6．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是(C)A ．当a<1时，点B 在⊙A 外 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<5时，点B 在⊙A 内D ．当a>5时，点B 在⊙A 外7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为(B)A．90° B．120° C．150° D．180°8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝23°，则∠D的度数是(B)A．23° B．44° C．46° D．57°9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3 B．2 C. 3 D. 210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(D)A．3 B．1＋ 6 C．1＋3 2 D．1＋7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的大小为110°．12．用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为10_cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是100°．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点．若∠P＝40°，则∠ACB＝70°.15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC，CD，BD.若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40°.16．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD ＝BC.证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． ∴AD ＝BC.18．(8分)如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？解：找出圆心O 的位置，连接OA ，过点O 作OD⊥AB，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝8米．在Rt △AOC 中，AC ＝8米，OA ＝10米， 根据勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝6米． ∴CD ＝OD －OC ＝4米． ∵4＞3.5，∴小船能从拱桥下通过．19．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，∠ACD ＝30°，弦AD ＝4 cm. (1)求⊙O 的直径； (2)求AD ︵的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD ＝∠ACD＝30°.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝4 cm ， ∴AB ＝2AD ＝8 cm. ∴⊙O 的直径为8 cm.(2)连接OD ，则∠AOD＝2∠ACD＝60°. ∴AD ︵的长为60π×4180＝4π3cm.20．(10分)如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，点C 在⊙O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥BC ，垂足分别是D ，E.(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求⊙O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC. 同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝4.(2)过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则OH ＝3，连接OA ， ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝4.在Rt △AHO 中，OA ＝AH 2＋OH 2＝5， ∴⊙O 的半径为5.21．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10 cm.∴OB ＝5 cm. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋BD 2＝5 2 cm.(2)S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90360π•52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．22．(10分)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE ＝∠ABE.∵∠DBE ＝∠CBE＋∠CBD，∠DEB ＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE＝BD. (2)连接DC ，∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径．∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD ＝∠CAD， ∴BD ＝CD ＝4.∴BC＝4 2. ∴△ABC 外接圆的半径为2 2.23．(10分)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF ＝∠CDB.(1)求证：FB 为⊙O 的切线； (2)若AB ＝8，CE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：连接OB.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°， 又∵OB＝OD ，∴∠OBD ＝∠D， 又∠CBF＝∠D，∴∠CBF ＝∠OBD， ∴∠CBF ＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC. ∴∠OBF ＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF. 又∵OB 是⊙O 的半径，∴FB 是⊙O 的切线． (2)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BE ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径是R ，则OE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，根据勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.24．(10分)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N.(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC ＝3，BC ＝25，求DM 的长．解：(1)证明：作OE⊥AC 于点E ，连接OM ，ON ，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD. 又∵AO 平分∠BAC，OE ⊥AC ，∴OM ＝OE ，即OE 是⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ，∴OC 平分∠ACD. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°.∴∠AOC ＝180°－12(∠DAC＋∠ACD)＝180°－45°＝135°.(2)∵AD，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点， ∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3.设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，则AC ＝AE ＋EC ＝y ＋3，AD ＝AM ＋MD ＝y ＋x. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝AC －AD ＝3－x. 在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2＋CD 2，∴20＝(3－x)2＋(3＋x)2，解得x ＝1(负值舍去) ∴DM ＝1.25．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，AF ＝3，求AC 的长．解：(1)AF 与⊙O 相切．理由： 连接OC ，∵PC 为⊙O 切线，∴CP ⊥OC.∴∠OCP＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B，∠COF ＝∠OCB. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B.∴∠AOF＝∠COF. 又∵OA＝OC ，OF ＝OF ，∴△AOF ≌△COF(SAS)． ∴∠OAF ＝∠OCF＝90°，即OA⊥AF. 又∵OA 是⊙O 的半径，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵OA＝OC ，∠AOF ＝∠COF，∴AE ＝CE ＝12AC ，OE ⊥AC.在Rt △AOF 中，OA ＝4，AF ＝3，根据勾股定理，得OF ＝OA 2＋AF 2＝5. ∵S △AOF ＝12OA•AF＝12OF•AE，∴AE ＝125.∴AC ＝2AE ＝245.。
第21--23章阶段测试课件2021--2022学年人教版数学九年级上册
4.(2020天津和平汇文中学期末)如图1,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转3 5°,得到正方形AEFG,DB的延长线交EF于点H,则∠DHE的大小为 ( )
A.90°
B.95°
图1 C.100°
D.105°
答案 C ∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°,得到正方形AEFG,∴ ∠BAE=35°,∠E=90°,∵∠ABD=45°,∴∠ABH=135°,∴∠DHE=360°-∠E∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°.故选C.
2
综上所述,旋转角α的度数为40°或20°.
三、解答题(共60分) 21.(2021河北保定阜平期中)(8分)解方程: (1)x2-2x-8=0; (2)3(x-2)2=x(x-2).
解析 (1)移项,得x2-2x=8, 配方,得x2-2x+1=8+1. 即(x-1)2=9, 开方,得x-1=±3, 所以x1=4,x2=-2. (2)3(x-2)2-x(x-2)=0, (x-2)(3x-6-x)=0, x-2=0或3x-6-x=0, 所以x1=2,x2=3.
四川省绵阳市江油实验学校
2021年秋季人教版九年级 上册
第二十一章 一元二次方程 至第二十三章 旋转
阶段测试
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2020四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的 是( )
答案 A 选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B,只是中心对 称图形;选项C,既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项D,既不是轴对称 图形,又不是中心对称图形.故选A.
值为
.
答案 ±3或-5 解析 当原方程是一元一次方程时,方程只有一个实数根,即k2-9=0,且-2(k
人教版九年级数学上册旋转《中心对称(第2课时)》示范公开课教学课件
中心对称图形
轴对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 概 180°，如果旋转后的图形能
念 够与原来的图形重合，那么这 个图形叫做中心对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形
区
对称旋转180° 旋转后与原图形重合
中心对称
中心对称图形
（1）是针对两个图形而言的； 区 （2）指两个图形的关系；
别 （3）对称点在两个图形上； （4）对称中心在两个图形之间
（1）是针对一个图形而言的； （2）指具有某种性质的一个图形； （3）对称点在一个图形上； （4）对称中心在图形本身内部
思考 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
4．中心对称的图形——作图步骤： （1）选择已知图形上的_关__键__点__，连接_关__键__点__和对称中心； （2）延长所连线段，在延长线上取得_对__称__点__，使_对__称__点__到 对称中心的距离与_关__键__点__到对称中心的距离相等； （3）依次重复找_对__称__点__的步骤，找到各个关键点的_对__称__点__； （4）将所得的_对__称__点__按照__原__图__形__的__顺__序__顺次连接，即可 得到所需求作的图形．
第23章 旋转
中心对称 第2课时
1．把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点_对__称__或_中__心__对__称__，这 个点叫做_对__称__中__心__（简称_中__心__）．这两个图形在旋转后能重合的 对应点叫做关于对称中心的_对__称__点__．
2．中心对称的性质： 中心对称的两个图形，_对__称__点__所__连__线__段__都经过对称中心，而 且被对称中心所_平__分__． 中心对称的两个图形是__全__等__图__形__．
初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．【答案】见解答【分析】根据正方形的性质，得出数量关系，再根据旋转的性质设计方案．【解答】由正方形的性质可得：AB=AE，AC=AG，∠BAC=∠BAE=∠EAG=∠GAC，可设计方案为：（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，这时AC与AG重合，AB旋转到AC的原位，与AE在同一直线上；（2）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，这时AB与AE重合，AC旋转到AB的原位，与AG在同一直线上．2.【答题】如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为______．【答案】72°【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】3.【答题】彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案．以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）．A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】是轴对称图案，故不符合题意；是旋转图案，符合题意；是其它几何构架图案，故不符合题意；是平移图案，故不符合题意；选B．4.【答题】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A. 45°，90°B. 90°，45°C. 60°，30°D. 30°，60°【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．选A．5.【答题】风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕图案中心旋转°后能与原来的图案重合，那么的值可能是（）A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】D【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n 的最小值为120．选D．6.【答题】在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．选B．7.【答题】下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】A只能通过旋转180°得到；B只能通过平移得到；D只能通过旋转得到；C能用平移，又能用旋转得到，选C．8.【答题】如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．【解答】A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．选B．9.【答题】如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了旋转角，解题的关键是根据图形特点，正确计算出各个图形的最小旋转度数．【解答】A、360÷6=60°；B、360°÷3=120°；C、360°÷6=60°；D、360°÷6=60°．B的旋转角度与其它三个不同，选B．10.【答题】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号）（1）可以平移但不能旋转的是______；（2）可以旋转但不能平移的是______；（3）既可以平移，也可以旋转的是______．【答案】①④②⑤③【分析】本题考查了利用移、旋转、轴对称变换设计图案．【解答】①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③11.【答题】如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？______．【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．12.【答题】正六边形可以看成由基本图形______经过______次旋转而成．【答案】正三角形 5【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．13.【答题】如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______度形成的．【答案】7 45【分析】本题考查了利用旋转设计图案．【解答】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．14.【答题】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是______．【答案】45°【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故答案为：45°．15.【题文】如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？【答案】见解答【分析】可选择不同的基本图形，一般选择基本图形是能使图形的形成过程好说明为原则．【解答】此图形可看作基本图形经过轴对称形成的．16.【题文】如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为______；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为______．【答案】A（-4，3）见解答．【分析】（1）根据点C的坐标确定原点，则可以画出直角坐标系，把点B向左平移3个单位长度得到点A；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转3次，即可得到一个风车的图案．【解答】（1）直角坐标系如图所示，则A的坐标为（-4，3）；（2）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转3次90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案．17.【题文】如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【答案】（1）画图见解答；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2【分析】（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．【解答】（1）如图．（2）-4=（3+5）2-4××3×5=34，故四边形AA1A2A3的面积是34．（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2．这就是著名的勾股定理．18.【题文】如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【答案】作图见解答．【分析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．【解答】如图：19.【题文】如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．【答案】图案见解答．【分析】先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形即可．【解答】如图所示：20.【题文】某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．【答案】（1）见解答（2）见解答【分析】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案形成的过程也不唯一，如：图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）答案不唯一，利用旋转或对称的相关知识完成即可．图形见解答．【解答】（1）答案不唯一，如：我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示．。
无锡新区新安中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试卷(含解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°2．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒ 3．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 4．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒ 5．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 6．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．28．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1510．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定13．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）A．1个B．3个C．6个D．8个15．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30 后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．17．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．18．在直角坐标系中，已知()2,3A -，()10B ,，则点A 关于点B 的对称点A '的坐标为______．19．如图，在Rt ABC △中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边AB 的中点，将OA 绕点O 逆时针旋转()0180θθ︒<<︒至OP ，当BCP 恰为以BC 为腰的等腰三角形时，θ的值为______．20．点()1,2--A 绕点()10B ,旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为_______________________．21．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．22．如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝22．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．24．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．25．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．26．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．三、解答题27．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，4）、B （1，2）、C （5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点P （m ，n ），直接写出对应点P 1的坐标． （3）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．28．如图将三角形绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，使点A '落在AC 上，已知45,4,2,//C BC A A C C BC '∠==︒'=求：（1）A BC '∠的度数；（2）AC 的长度．29．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC ；（2）将△ABC 平移，使得平移后点C 的对应点为原点，A 、B 的对应点分别为A 1，B 1，请作出平移后的△A 1B 1O ，并直接写出平移的距离为 ；（3）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，B 、C 的对应点分别为B 2、C 2，请作出△AB 2C 2，并求出B 2、C 2点的坐标．30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．。
人教版九年级数学上册 第21~23章阶段 测试题(含答案)
人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程-第二十三章旋转 同步测试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.下列图形中，属于中心对称图形的是( )A B C D2．将一元二次方程x 2－2x －2＝0配方后所得的方程是( ) A ．(x －2)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x －1)2＝3 D ．(x －2)2＝3 3．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是 ( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3) 5．用公式法解方程4y 2＝12y ＋3，解为( ) A ．y ＝－3±62 B ．y ＝3±62 C ．y ＝3±232D ．y ＝－3±2326．已知抛物线y ＝x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( ) A ．16 B ．－4 C ．4 D ．87．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是( )A ．k<32B ．k ≤32C ．k ＜32且k≠1D ．k ≤32且k≠18．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是( )9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a＋b ＋c ＜0；③c－a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝_______．12．关于x 的方程(m －3)xm 2－7－x ＝5是一元二次方程，则m ＝_______．13．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为_______．14．如图，若将图中的抛物线y ＝x 2－2x ＋c 向上平移，使它经过点(2，0)，则此时抛物线位于x 轴下方的图象对应的x 的取值范围是_______．15．如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)，B(5，5)，C(7，5)，D(5，1)．若线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_______．三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x; (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.18．(8分)关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0的一个根是3，求方程的另一个根和k 的值．19．(8分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2－bx＋6经过x轴上两点A，B，点B 的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.21．(10分)如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．(提示：AB ＝|x2－x1|)23．(10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10，△ADP绕点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ 的大小．24．(10分)服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x 为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x 为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？25．(12分)如图，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点并经过点B ，已知点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(8，6)．(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线的对称轴上是否存在一个动点P ，使点P 到点B ，点D 的距离之和最短，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)该二次函数的对称轴交x 轴于点C ，连接BC ，并延长BC 交抛物线于点E ，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．参考答案一、选择题二、填空题、11、－3 12、－3 13、4s 14、0<x<2 15、(3，3)或(6，6) 16、1三、解答题17、（1）解：x 1＝12，x 2＝3. （2）解：x 1＝－1，x 2＝－2.18、解：设它的另一个根是a ，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝－6，3＋a ＝－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，k ＝－1. ∴方程的另一个根是－2，k 的值为－1.19、解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝x 2－bx ＋6得0＝9－3b ＋6，解得b ＝5， ∴抛物线的解析式y ＝x 2－5x ＋6.(2)令x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝3，x 2＝2；令x ＝0，得y ＝6. ∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)． ∴S △ABC ＝12×(3－2)×6＝3.20、解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形．21、解：设长方框的宽度为x 厘米，则减去小长方形的长为(80－2x)厘米，宽为(60－2x)厘米，由题意，得(80－2x)(60－2x)＝12×80×60.解得x 1＝10，x 2＝60(不合题意，舍去)． 答：长方框的宽度为10厘米．22、解：(1)Δ＝(m －3)2－4(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8，∵(m－1)2≥0，∴Δ＝(m－1)2＋8＞0.∴原方程有两个不相等的实数根．(2)存在最小值．理由如下：由题意知，x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝m－3，x1·x2＝－m.∵AB＝|x1－x2|，∴AB2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(m－3)2－4(－m)＝(m－1)2＋8.∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，最小值为2 2.23、解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．(2)∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝2PA＝2，∠APP′＝45°.∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B＝10.在△PP′B中，PP′＝2，PB＝22，P′B＝10，∵(2)2＋(22)2＝(10)2，∴PP′2＋PB2＝P′B2.∴△P′P2B为直角三角形，∠P′PB＝90°.∴∠BPQ＝180°－∠APP′－∠P′PB＝180°－45°－90°＝45°.24、解：(1)当10≤x≤50时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝100，50k ＋b ＝80.得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.5，b ＝105.∴当10≤x≤50时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝－0.5x ＋105. 当x ＞50时，y ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.5x ＋105（10≤x≤50），80（x>50）.(2)由题意，得w ＝(－0.5x ＋105－65)x ＝－0.5x 2＋40x ＝－0.5(x －40)2＋800，∴当x ＝40时，w 取得最大值，此时w ＝800.答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元． 25、解：(1)将A(2，0)，B(8，6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋2b ＋c ＝0，32＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6. ∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)∵y＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，∴对称轴为直线x ＝4.连接AB 交抛物线对称轴于点P ，连接PD.∵点A ，点D 是抛物线y ＝12x 2－4x ＋6与x 轴的交点，∴点A 和点D 关于直线x ＝4对称，∴PA ＝PD.∴PB＋PD ＝PA ＋PB ＝AB ，此时PB ＋PD 的值最小． 设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋d(k≠0)， 将A(2，0)，B(8，6)代入y ＝kx ＋d ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋d ＝0，8k ＋d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，d ＝－2. ∴AB 所在直线的解析式为y ＝x －2.当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴点P 的坐标为(4，2)．∴在抛物线的对称轴上存在一个动点P(4，2)，使点P 到点B ，点D 的距离之和最短． (3)由(2)知，二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)，∴点C 的坐标为(4，0)． ∵点A ，点D 关于直线x ＝4对称且A(2，0)， ∴点D 的坐标为(6，0)．∴CD＝6－4＝2.设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m≠0)，将点B(8，6)，C(4，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋n ＝6，4m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，n ＝－6.∴直线BC 的解析式为y ＝32x －6.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x －6，y ＝12x 2－4x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，y 1＝－32，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝6. ∴点E 的坐标为(3，－32)．∴S △BDE ＝S △CDB ＋S △CDE ＝12CD·y B ＋12CD·(－y E )＝12×2×6＋12×2×32＝152.。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+ 2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．8 4．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3)7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．458．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（-13）B 3-1）C ．（31-，）D ．（-2，1） 11．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 14．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题16．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．17．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．18．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为____________．19．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．20．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．21．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．22．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．23．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．24．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．25．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转△，使点C '落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度为_________．得到Rt AB C''26．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，当90°<∠BAD<180°时，∠BAD的度数为___．三、解答题27．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．28．已知30AOB ∠=，P 为射线OB 上一点，M 为射线OA 上一动点，连接PM ， 满足OMP ∠为钝角，将线段PM 绕点 P 顺时针旋转150，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）在射线 MA 上取点D ，点M 关于点D 的对称点为E ，连接EP ，当PDO ∠= 时，使得对于任意的点M ，总有ON EP =，并证明29．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．30．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试卷(含答案)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180∘，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为___cm.
A.4B.5C.6D.8
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4 ，BC 中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（ ）
A. 4 B. 6C. 2+2 D. 8
二、填空题
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．
A 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能
8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）
A.（a﹣2，b）B.（a+2，b）C.（﹣a﹣2，﹣b）D.（a+2，﹣b）
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
(1)延长MP交CN于点E(如图2)．j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 图形的旋转 (第一课时)
素养目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际 问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知 知识点 1 旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样 来定义这种图 形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0_°_度.
两个点叫做这个旋转的 对应点.
线段OP与OP’叫 做对应线段.
B
P 旋转角 P’
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
B
A
点A绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45度到点B．
旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度.
探究新知
素养考点 1 旋转的相关概念识别
例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将 △ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形?
课堂检测
能力提升题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和 ∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能 够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过
逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋
千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
课堂检测
B 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
第23章 旋转单元测试(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
单元卷旋转基础卷一、单选题（共12小题）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形2.点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．都不对【解答】解：点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【知识点】旋转的性质4.如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°【解答】解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故选：C．【知识点】旋转的性质、平行线的判定5.下列各点关于原点对称的是（）A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）【解答】解：根据两个点关于原点对称，则点（a，﹣b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标6.如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．【知识点】非负数的性质：偶次方、关于原点对称的点的坐标、非负数的性质：绝对值7.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．【知识点】旋转的性质8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（2，4）【解答】解：观察图象可知O′（﹣4，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（）A．1B．C．D．3【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝1，MJ＝CJ＝，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝＝，故选：B．【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形11.如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．【知识点】平行四边形的性质、旋转的性质12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．（，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8＝252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，﹣），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标二、填空题（共4小题）13.下列4种图案中，是中心对称图形的有个．【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：2．【知识点】中心对称图形14.已知点（a，8）与点（7，﹣8）关于原点对称，则a＝﹣．【解答】解：由题意，得a+7＝0，解得a＝﹣7，故答案为：﹣7．【知识点】关于原点对称的点的坐标15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝4，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，∴AB＝AB1，∠B1＝∠ABC＝90°，∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∴AB1＝AD＝×4＝4，∴AB＝4，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝BC•AB＝×4×4＝8．故答案为：8．【知识点】旋转的性质16.如图，在△ABC中，AC＝4+4，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点1，则线段EP1的最大值与最小值之差为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，∴AD＝BD，设AD＝BD＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝90°，BD＝x，∠C＝30°，∴CD＝BD＝x，∵AD+CD＝AC，解得x＝4，∴AD＝BD＝4，BC＝2BD＝8，AB＝AD＝4当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝4﹣2．当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝8+2，∴EP1的最大值与最小值之差为（8+2）﹣（4﹣2）＝4+4．故答案为4+4．【知识点】勾股定理、旋转的性质三、解答题（共6小题）17.把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．【知识点】作图-旋转变换18.已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．【知识点】关于原点对称的点的坐标19.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．【知识点】中心对称20.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4；（3）∵∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG＝90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【知识点】旋转的性质、正方形的性质21.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角＝∠OAB＝∠P AD＝60°，AD＝AP，∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP，∠P AD＝60°，∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，∴DP＝AP＝2，∵∠OAP＝30°，∠P AD＝60°，∴∠OAD＝30°+60°＝90°，∴点D的坐标为（2，3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转22.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），若DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．【解答】解：（1）结论BM+CN＝BD成立，理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠EDN+∠CDN＝120°，∵∠EDM+∠EDN＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM+EM＝BM+CN；（2）上述结论不成立，BM，CN，BD之间的数量关系为：BM﹣CN＝BD；理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠NCD＝120°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠MED＝∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠NCD＝∠MED，∠EDM+∠CDM＝120°，∵∠CDN+∠CDM＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM﹣EM＝BM﹣CN，∴BM﹣CN＝BD．【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质。