2020年天津市河北区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年天津市河北区中考数学一模试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算 15÷(−3)的结果等于( )A. −5B. 5C. −15D. 152. 2sin45°的值等于( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )A. 6.39×106B. 0.639×106C. 0.639×105D. 6.39×1054. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图所示的工件，其俯视图是( )A.B.C.D.6. 估计√51的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 方程1x =31−2x 的解为( )A. 12B. −12C. 15D. −158. 二元一次方程组{x −y =22x +y =7的解是( )A. {x =3y =1B. {x =2y =−1C. {x =1y =2D. {x =−1y =29. 对于反比例函数y =3x ，当x >2时，y 的取值范围是( )A. y >32或y <0B. y >32C. 0<y <32D. 以上答案都错10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( ) A. 1B. 125 C. 2 D. 5311. 如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF =6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是( ) A. 10B. 8√5−3C. 6√5+3D. 3√3+5 12. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点(1,1)和(−1,0).下列结论：①a +c =1；②b 2−4ac ≥0；③当a <0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④抛物线的对称轴为x =−14a .其中结论正确的个数有( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. (3x 3)2=______．14. 因式分解3xy −6y =______．15. 在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A ”的概率是______． 16. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是______(写出一个即可)．17. 如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠BAC =∠BDC =90°，BC =4，AB =AC ，∠CBD =30°，M ，N 分别在BD ，CD 上，∠MAN =45°，则△DMN 的周长为______． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，连接AC ，O是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD =1，P 是BC 上一动点，则PM −PO 的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：ℎ)，随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20.如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).(参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87)21.已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC=58°．(Ⅰ)如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；(Ⅱ)如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q.若AQ=CQ，求∠APC的大小．22.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A(6,0)，点C(0,4)，点O(0,0).点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．(Ⅰ)如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；(Ⅱ)如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．23.已知点A(t,1)为函数y=ax2+bx+4(a,b为常数，且a≠0)与y=x图象的交点．(1)求t；(2)若函数y=ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；≤x≤2时，函数y=ax2+bx+4的最大值为m，最小值(3)若1≤a≤2，设当12为n，求m−n的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：15÷(−3)=−(15÷3)=−5，故选：A．2.【答案】B=√2．【解析】解：2sin45°=2×√22故选：B．解答即可．根据sin45°=√22本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：6390000=6.39×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5.【答案】C【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：∵49<51<64， ∴7<√51<8，∴√51在7到8之间， 故选：D ．先求出√51的范围，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小．解题的关键是能够正确估算无理数大小，难度不大，注意夹逼法的运用． 7.【答案】C【解析】解：去分母得：1−2x =3x ， 解得：x =15，经检验x =15是分式方程的解，故选：C ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8.【答案】A【解析】解：{x −y =2 ①2x +y =7 ②，①+②得：3x =9， 解得：x =3，把x =3代入①得：y =1， 则方程组的解为{x =3y =1，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9.【答案】C【解析】解：当x =2时，y =32， ∵反比例函数y =3x 中，k =3>0， ∴在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴0<y <32．故选：C ．先求出x =2时y 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx (k ≠0)中，当k >0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 10.【答案】D【解析】解：连接CE ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，CD =AB =4，AD =BC =6，OA =OC ， ∵EF ⊥AC ， ∴AE =CE ，设DE =x ，则CE =AE =6−x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：x 2+42=(6−x)2， 解得：x =53， 即DE =53；故选：D ．连接CE ，由矩形的性质得出∠ADC =90°，CD =AB =4，AD =BC =6，OA =OC ，由线段垂直平分线的性质得出AE =CE ，设DE =x ，则CE =AE =6−x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 11.【答案】B【解析】解：延长CD 到C′，使C′D =CD ， CP +PM =C′P +PM ，当C′，P ，M 三点共线时，C′P +PM 的值最小，根据题意，点M 的轨迹是以B 为圆心，3为半径的圆弧上， 圆外一点C′到圆上一点M 距离的最小值C′M =C′B −3， ∵BC =CD =8， ∴CC′=16，∴C′B =√CC′2+BC 2 =√162+82=8√5． ∴CP +PM 的最小值是8√5−3． 故选：B ．延长CD 到C′，使C′D =CD ，CP +PM =C′P +PM ，当C′，P ，N 三点共线时，C′P +PM 的值最小，根据题意，点M 的轨迹是以B 为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M 距离的最小值C′M =C′B −3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：①∵经过点(1,1)和(−1,0)， ∴a +b +c =1，a −b +c =0， ∴b =12，a +c =12；②∵抛物线经过点(−1,0)， ∴△=b 2−4ac ≥0；③∵a <0，抛物线与x 轴的一个交点为(−1,0)，又经过点(1,1)， ∴抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④对称轴为x =−122a =−14a；∴②③④都正确，故选：B．①将点(1,1)和(−1,0)代入函数解析式即可求得a+c=12；②由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点，则△=b2−4ac≥0；③抛物线开口向下，并且与x轴有一个交点(−1,0)，又经过点(1,1)，则抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④根据对称轴的关系式即可得到x=−122a =−14a．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．13.【答案】9x6【解析】解：(3x3)2=9x6．故答案为：9x6．直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．14.【答案】3y(x−2)【解析】解：3xy−6y=3y(x−2)．故答案为：3y(x−2)．直接提取公因式进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：36=12．故答案为：12．由单词“BANANA”中有3个A，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=−2，∴b>0，∴b>0的任意实数．故答案为：2.(b>0的任意实数)根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键．17.【答案】2√3+2【解析】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°−90°−90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC−∠MAN=90°−45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，BD=√BC2−CD2=√42−22=2√3，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=2√3+2，故答案为：2√3+2．将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出答案即可．本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．18.【答案】52【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=5，MD=1，∴AM=AD−DM=5−1=4，连接MO并延长交BC于P，则此时，PM−PO的值最大，且PM−PO的最大值=OM，∵AM//CP，∴∠MAO=∠PCO，∵∠AOM=∠COP，AO=CO，∴△AOM≌△COP(ASA)，∴AM=CP=4，OM=OP，∴PB=5−4=1，过M作MN⊥BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=4，CN=DM=1，∴PN=5−1−1=3，∴MP=√MN2+PN2=√42+32=5，∴OM=12MP=52．故答案为52．连接MO并延长交BC于P，则此时，PM−PO的值最大，且PM−PO的最大值=OM，根据全等三角形的性质得到AM=CP=4，OM=OP，求得PB=1，过M作MN⊥BC于N，得到四边形MNCD是矩形，得到MN=CD，CN=DM，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】40 25【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，m%=1040=25%，故答案为：40，25．(Ⅱ)平均数是0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5，众数是1.5，中位数是1.5．(Ⅲ)1200×40−440=1080(人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AC=30，AD=EC，由题意得，∠BDE=19°，∠BAC=41°，在Rt△ABC中，BC=AC⋅tan∠BAC=30×tan41°≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE=DE⋅tan∠BDE=30×tan19°≈10.2，∴AD=BC−BE=26.1−10.2=15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，分别在Rt△BDE和RtABC中，根据锐角三角函数的意义求出BC、BE，进而求出AD，得出答案．考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数，构造直角三角形利用锐角三角函数是解决问题的关键．21.【答案】解：(I)如图①，∵OA=OC，∠OAC=58°，∴∠OCA=58°∴∠COA=180°−2×58°=64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠P=90°−64°=26°；(II)∵∠AOC=64°，∠AOC=32°，∴∠Q=12∵AQ=CQ，∴∠QAC=∠QCA=74°，∵∠OCA=58°，∴∠PCO=74°−58°=16°，∵∠AOC=∠QCO+∠APC，∴∠APC=64°−16°=48°．【解析】(I)根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA=64°，根据切线的性质得出∠OCP=90°，进而求得∠P的度数；∠AOC=32°，根据等腰三角形的(II)先由(I)知∠AOC=64°，根据圆周角定理得∠Q=12性质和三角形内角和定理得∠QAC=∠QCA=74°，最后由三角形外角的性质可得结论．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．22.【答案】解：(Ⅰ)∵A(5，0)，点C(0,3)，∴OA=6，OC=4，由翻折可知：∠OPC=∠OPA，∵BC//OA，∴∠OPC=∠OPA，∴∠POA=∠OPA，∴OA=PA=6，在Rt△PAB中，∵∠B=90°，AB=4，PA=6，∴PB=√PA2−AB2 =√62−42 =2√5，∴PC=BC−PB=6−2√5，∴P(6−2√5,4)．(Ⅱ)如图②，连接CC′交OP于D．第11页，共13页第12页，共13页在Rt △OPC 中，∵OC =4，PC =3，∴OP =√OC 2+PC 2=√42+32=5，∵OP 垂直平分线段CC′，又∵12OP ⋅CD =12OC ⋅PC ，∴CD =3×45=125， PD =95， ∵PC =PB ，CD =DC′，∴BC′=2PD =185．【解析】(Ⅰ)如图①，证明AO =AP =6，利用勾股定理求出PB 即求出点P 的坐标． (Ⅱ)如图②，连接CC′交OP 于D.解直角三角形求出PD ，利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)把A(t,1)代入y =x 得t =1；(2)∵y =ax 2+bx +4的图象与x 轴只有一个交点，∴{a +b +4=1△=b 2−16a =0， ∴{a =1b =−4或{a =9b =−12； (3)把A(1,1)代入y =ax 2+bx +4得，b =−3−a ， ∴y =ax 2−(a +3)x +4=a(x −a+32a )2−a 4−94a +52， ∴对称轴为直线x =a+32a ， ∵1≤a ≤2，∴54≤x =a+32a ≤2， ∵12≤x ≤2，∴当x =12时，y =ax 2+bx +4的最大值为m =−a 4+52，当x =2时，n =−a 4−94a +52，第13页，共13页 ∴m −n =94a ，∵1≤a ≤2，∴当a =2时，m −n 的值最小，即m −n 的最小值98．【解析】(1)把A(t,1)代入y =x 即可得到结论；(2)根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；(3)把A(1,1)代入y =ax 2+bx +4得，b =−3−a ，得到y =ax 2−(a +3)x +4的对称轴为直线x =a+32a ，根据1≤a ≤2，得到对称轴的取值范围12≤x ≤2，当x =12时，得到m =−a 4+52，当x =2时，得到n =−a 4−94a +52，即可得到结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．。
河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案
河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 1920．（1）-3；（2）x=32． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，即（-m ）2-4（m 2-14）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴．24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），图1 图3 图4 图5MM 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴；（3分）（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°−30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4=338，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠OMH=（3-2）×sin60°=4∵OH−OA=42=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
天津市河北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
天津市河北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a2．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+25．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°6．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=23；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m8．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°10．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．11．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b12．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝c x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，2cos 3A =，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A′，点B 落在点B′．若点A′在边AB 上，则点B 、B′的距离为_____．14．方程21x x =-的解是__________. 15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）17．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．18．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．20．（6分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（12）﹣1．21．（6分）（5分）计算：．22．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？23．（8分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．24．（10分）先化简，再求值：13a-﹣219-a÷126-a，其中a＝1．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．27．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
2020年河北省中考数学试卷-答案
2020年河北省初中学业水平考试
数学答案解析
一、 1．【答案】D
【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ． 【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征 2．【答案】D 【解析】∵3
x 2x x =（0x ≠）
，32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ． 【考点】同底数幂的除法运算 3．【答案】C
【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C ．
【考点】因式分解的定义理解 4．【答案】D
【解析】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D ． 【考点】几何体的三视图
()k k k
k k k ++⋅⋅⋅+=个(【考点】幂的运算 【答案】A
【解析】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，
故18065115A ∠'︒-︒︒＝＝．
120
360R
π
⨯⨯
=
【考点】全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算）设W=
作函数图像如下：
3
24
BC C =⨯（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，。
天津市河北区2020届初中数学毕业生学业考试模拟试卷试题二
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟．考试结束后，将试 卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
（17）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝ 4 3 ，把边 BC 绕点 B 逆时
针旋转 60°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，
则三角形 PCE 的面积为___________．
（18）如图 1，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C、D 均在格点上．点 E
点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果∠BAC＝60°，AE＝ 4 3 ，求 AC 长．
（22）本小题 10 分 如图，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层，他家对面有一建筑物 CD，他很想知道
建筑物的高度，他首先量出 A 到地面的距离（AB）为 16m，又测得从 A 处看建筑物底 部 C 的俯角α为 30°，看建筑物顶部 D 的仰角β为 53°，且 AB，CD 都与地面垂直， 点 A，B，C，D 在同一平面内．
（A）（ 9 ， 12 ） 55
（B）（ 12 ，
9
）
55
（C）（ 16 ， 12 ） 55
（D）（ 12 ， 16 ） 55
（12）抛物线 y ax 2 bx c 经过点（﹣2，0），且对称轴为直线 x＝1，
其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
① b 2a ；
② 4a 2b c ＞ 0 ；
2020年天津市河北区高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)
2020年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}，则集合M∩（∁R N）=（）A. {x|1≤x≤2}B. {x|x≥1}C. {x|1≤x＜2}D. {x|2＜x≤3}2.i为虚数单位，则复数=（）A. B. C. - D. -3.设x∈R，则“（x+1）（x-2）＞0”是“|x|≥1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）内单调递减，则（）A. f（0）＜f（log32）＜f（-log23）B. f（log32）＜f（0）＜f（-log23）C. f（-log23）＜f（log32）＜f（0）D. f（log32）＜f（-log23）＜f（0）5.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则所得函数的最小正周期为（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π6.在平面直角坐标系中，经过点P（2，-），渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.7.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角B-AD-C，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π8.设函数f（x）=当x∈[-，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A. （，）B. （-1，）C. （，0）D. （，-]二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.执行如图所示的程序框图，则输出k的值是______．10.二项式的展开式中，常数项为______（用数字作答）11.设实数x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值为______．12.若lg a+lg b=0，则的最小值是______．13.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有______ 个．14.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，点E在CD上，满足，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a-c=b，sin B=sin C．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．16.某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3．现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1，M为棱PD上的点．（Ⅰ）若PM=PD，求证：MC∥平面PAB：（Ⅱ）求直线BD与平面PAD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角C-PD-A的余弦值．18.已知公比为正数的等比数列{a n}，首项a1=3，前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n（n∈N*）．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x-y+2=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．20.已知函数f（x）=a ln x-x2+（2a-1）x，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}，∴∁R N={x|x≤2}，则集合M∩（∁R N）={x|1≤x≤2}．故选：A．根据集合补集交集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.答案：B解析：解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.答案：A解析：解：由（x+1）（x-2）＞0得x＞2或x＜-1，由|x|≥1得x≥1或x≤-1，则“（x+1）（x-2）＞0”是“|x|≥1”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．4.答案：C解析：解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-log23）=f（log23），又由f（x）在（0，+∞）内单调递减，且0＜log32＜1＜log23，则有f（log23）＜f（log32）＜f（0），即有f（-log23）＜f（log32）＜f（0）；故选：C．根据题意，由偶函数的性质可得f（-log23）=f（log23），结合函数的单调性可得f（log23）＜f（log32）＜f（0），分析即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数大小的比较，属于基础题．5.答案：C解析：解：y=cos（x+）y=cos（x+）y=cos[（x+）+]=cos（x+），其周期T==4π．故选：C．将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）⇒y=cos（x+），再向左平移个单位⇒y=cos[（x+）+]，从而可求得其周期．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换及三角函数的周期性及其求法，关键是明确平移的法则（左加右减上加下减）及平移的单位与自变量的系数有关系，属于中档题．6.答案：B解析：解：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线方程为：，双曲线经过点P（2，-），则有8-1=a，解可得a=7，则此时双曲线的方程为：，故选：B．设出双曲线的方程，经过点P（2，-），求出a的值，即可得双曲线的方程．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，注意双曲线离心率公式的应用．7.答案：C解析：【分析】本题考查了折叠问题的应用，球的表面积公式的应用，属基础题.首先对平面图形进行转换，进一步求出外接球体的半径，最后求出球的表面积．【解答】解：如图所示：边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角B-AD-C，则：，BD=CD=1，设求的半径为r，故：（2r）2=1+1+3=5，所以：，所以S=，故球体的表面积为5π．故选：C．8.答案：C解析：解：a=0时，显然不符题意；当x∈[-，]时，恒有f（x+a）＜f（x），即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上，则a＜0，即f（x）的图象右移．故A，B错；画出函数f（x）=（a＜0）的图象，当x=-时，f（-）=-a•-；而f（x+a）=，则x=-时，由-a（-+a）2+a-=-a•-，解得a=（舍去），随着f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f（x+a）的大致图象，考虑x=-时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，化为图象之间的关系，由图象平移结合数形结合思想方法，考查运算能力，属于难题．9.答案：5解析：解：S=20，S＞0成立，S=20-3=17，k=2S=17，S＞0成立，S=17-6=11，k=3S=11，S＞0成立，S=11-9=2，k=4S=2，S＞0成立，S=2-12=-12，k=5S=-12，S＞0不成立，输出此时k=5，故答案为：5根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．10.答案：112解析：解：依题意，二项式的展开式的第k+1项为：T k+1==•，由8-=0解得，k=6，所以常数项为：=112，故答案为：112．根据二项展开式的通项处理即可本题考查了二项式定理，主要考查了二项展开式的通项，属于基础题．11.答案：18解析：解：作出约束条件，所示的平面区域，如图：作直线3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由，可得A（2，3），此时z=18．故答案为：18．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．本题主要考查了线性规划中的最值问题，属于基础题．12.答案：2解析：解：依题意lg a+lg b=0，所以a＞0，b＞0，且lg ab=0，即ab=1，所以≥2==2．当且仅当=，即a=，b=时，取得等号．故填：2．因为lg a+lg b=0，所以ab=1，利用基本不等式即可得到的最小值．本题考查了基本不等式，在使用基本不等式时，注意使用条件为“一正，二定，三相等”，本题属于基础题．13.答案：120解析：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故答案为：120．根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．14.答案：解析：解：由题意可知：点E为DC的中点且=1，又=（）•（-）=（）•（-）=2-2=1-×4+×1=-，故答案为：-．由平面向量线性运算及平面向量数量积运算可得：=（）•（-）=2-2，再结合=1即可得解．本题考查了平面向量线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．15.答案：（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵sin B=sin C，∴由正弦定理可得：b=c，…2分又∵a-c=b，∴a=2c，…3分由余弦定理可得：cos A==，…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin A==，…7分∴sin2A=2sin A cosA=，…9分cos2A=2cos2A-1=-，…11分∴sin（2A+）=sin2A cos+cos2A sin=．…13分解析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得b=c，又a-c=b，可求a=2c，由余弦定理可得cos A的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sin A，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin（2A+）的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.答案：解：（I）由已知得：P（A）==，所以，事件A发生的概率为．（II）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；所以，随机变量X的分布列为：X012P随机变量X的数学期望为：E（X）=0×+1×+2×=．解析：（I）利用已知条件转化求解事件A发生的概率即可．（II）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．17.答案：解：（Ⅰ）证明：由题意可知：BA、BC、BP两两垂直，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），D（3，3，0），M（1，1，2），C（1，0，0），=（0，-1，-2），平面PAB的法向量=（1，0，0），∵=0，MC⊄平面PAB，∴MC∥平面PAB．（Ⅱ）解：A（0，3，0），B（0，0，0），=（3，3，0），=（0，3，-3），=（3，3，-3），设平面PAD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设直线BD与平面PAD所成角为θ，则sinθ===，∴θ=30°，∴直线BD与平面PAD所成角的大小为30°．（Ⅲ）解：=（1，0，-3），设平面PCD的法向量=（x1，y1，z1），则，取x1=3，得=（3，-2，1），平面PAD的法向量=（0，1，1），设二面角C-PD-A的平面角为γ，则cosγ===．∴二面角C-PD-A的余弦值为．解析：本题考查线面平行的证明，考查线面角、二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MC∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面PAD的法向量，利用向量法能求出直线BD与平面PAD所成角的大小．（Ⅲ）求出平面PCD的法向量和平面PAD的法向量，利用向量法能求出二面角C-PD-A的余弦值．18.答案：解：（1）依题意公比为正数的等比数列{a n}（n∈N*），首项a1=3，设a n=3q n-1，因为S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，所以2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5=a3，从而4q2=1，解得q=±，因为{a n}（n∈N*）公比为正数，所以q=，a n=6×（）n，n∈N*；（2）b n==n•（）n，则T n=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n-1）•（）n-1+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n-1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得T n=+（）2+（）3+（）4+…+（）n-n•（）n+1=-n•（）n+1，化简可得T n=2-（n+2）•（）n．解析：（1）设公比为q＞0，由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，即可得到所求通项公式；（2）求得b n==n•（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．19.答案：解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率为e═==．即a2=4b2，由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），代入可知：，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）显然，直线l的斜率k存在，设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），（1）当k=0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），由丨PO丨=2，丨MO丨=2，∴∠MPO=60°，则△MPQ为等边三角形，此时直线l1的方程为y=0，当k≠0时，设直线l1的方程为y=kx，则，整理得：（1+4k2）x2=8，解得：丨x0丨=，则丨PO丨=•，则PQ的垂直平分线为y=-x，则，解得：，则M（-，），∴丨MO丨=，∵△MPQ为等边三角形，则丨MO丨=丨PO丨，∴=••，解得：k=0（舍去），k=，∴直线l1的方程为y=x，综上可知：直线l1的方程为y=0或y=x．解析：（Ⅰ）椭圆的离心率为e═==．即a2=4b2，将点M（2，1），代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程；（Ⅱ）当k=0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），满足△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程y=0，当k≠0时，设直线l1的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得丨PO丨，则垂直平分线的方程y=-x，与直线l2：x-y+2=0上存在点M坐标，由等边三角形的性质可知：丨MO丨=丨PO丨，代入即可求得k的值，求得直线l1的方程．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=ln x-x2+x，函数的定义域为（0，+∞）．f′（x）=．当f′（x）＞0，即0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调增区间为（0，1）；单调递减区间为（1，+∞）；（Ⅱ）∵f′（x）=．当a≤0时，∵f′（x）＜0恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，无极值；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a．当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，∴当x=a时，函数f（x）取得极大值f（a）=a（ln a+a-1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f（x）至多有一个零点，不符题意，舍去；当a＞0时，函数f（x）取得极大值f（a）=a（ln a+a-1），令g（x）=ln x+x-1（x＞0），g′（x）=＞0，g（x）在（0，+∞）内单调递增，又g（1）=0，∴0＜x＜1时，g（x）＜0，x＞1时，g（x）＞0．①当0＜a≤1时，f（a）=ag（a）≤0，则f（x）至多有一个零点，不合题意；②当a＞1时，f（a）=ag（a）＞0．∵f（）=a（）＜0．∴函数f（x）在（，a）内有一个零点；∵f（3a-1）=a ln（3a-1）-（3a-1）2+（2a-1）（3a-1）=a[ln（3a-1）-（3a-1）]，设h（x）=ln x-x（x＞2），∵h′（x）=＜0，∴h（x）在（2，+∞）内单调递减，则h（3a-1）＜h（2）=ln2-2＜0．∴f（3a-1）=a•h（3a-1）＜0．∴函数f（x）在（a，3a-1）内有一个零点．∴当a＞1时，函数f（x）恰有两个不同零点．综上，当函数f（x）有两个不同的零点时，a的取值范围是（1，+∞）．解析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=ln x-x2+x，求其导函数，由导函数在不同区间内的符号可得原函数的单调性；（Ⅱ）f′（x）=．当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，无极值；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a．由单调性可得当x=a时，函数f（x）取得极大值f（a）=a（ln a+a-1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f（x）至多有一个零点，不符题意，舍去；当a＞0时，函数f（x）取得极大值f（a）=a（ln a+a-1），令g（x）=ln x+x-1（x ＞0），讨论g（x）的单调性，再分0＜a≤1和a＞1分析函数f（x）的零点情况，可得当函数f（x）有两个不同的零点时，a的取值范围是（1，+∞）．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2023年天津市部分区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市部分区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】DA．．．．【答案】C【分析】根据从正面看到的图形是主视图进行判断即可．【详解】解：由题意得，主视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握从正面看到的图形是主视图．6．估计37的值应在（A．5和6之间10,8B．(6,8 A．()【答案】D⊥轴，根据【分析】过A点作AC x【点睛】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握并会利用等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．9．已知一元二次方程2x-∴123632y y y ==-=-，，，∴231y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出1y ，2y ，3y 的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．11．如图，ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），下列结论不正确．．．的是（）A ．1AP A P=B ．ABC 与111A B C △的面积相等C ．MN 垂直平分线段1AA D ．直线11,AB A B 的交点不一定在MN 上【答案】D【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．【详解】解：∵ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），∴1AP A P =，ABC 与111A B C △的面积相等，MN 垂直平分线段1AA ，即选项A 、B 、C 正确，∵直线11,AB A B 关于直线MN 对称，∴直线11,AB A B 的交点一定在MN 上，即选项D 不正确，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．12．已知拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，其顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，有下列结论：①3c ≤；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③若2x 的最大值为4，则1x 的最小值为7-．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当1x >时，y 随x 的增大而减小即可判断②；根据2x 的最大值为4，则此时对称轴为直线1x =，则由对称性可得1x 的最小值为()4417---=-，即可判断③．【详解】解：∵拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，且抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），()4,3A -，()13B ，，∴抛物线的函数值有最大值3，∴3c ≤，故①正确；∵抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，∴抛物线对称轴在直线4x =-和直线1x =之间，∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故②错误；∵2x 的最大值为4，∴此时对称轴为直线1x =，∴由对称性可知，1x 的最小值为()4417---=-，故③正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．二、填空题【答案】2【分析】如图，连接AE ，490AE AEO =∠=︒，，在Rt OB OA =，根据BE OB OE =-【详解】解：如图，连接AE 由题意知，OF 是ACE △的中位线，∴12OF AE =，OF AE ∥，∴490AE AEO =∠=︒，，在Rt AEO △中，由勾股定理得由矩形的性质可得OB OA =∴2BE OB OE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．18．如图，在每个小正方形的边长为B 在圆上．（1）线段AC 的长等于________（2）过点D 作DF AC ∥，直线∵90BAE ∠=︒，∴BE 为圆的直径，∵GK 垂直平分AB ，∴BE 鱼GK 的交点为圆心∵MN AH ∥，∴ AM HN=，∴ANM HMN ∠=∠，∴IM IN =，∵OM ON =，∴IP 垂直平分MN ，即MP NP =．故答案为：取圆与格线的交点连接FD ，与圆交于点M ，N ；取圆与AC 的交点H ，连接MH ，AN ，两线交于点I ；作射线OI ，交MN 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，垂径定理，解题的关键是找出圆心O 和点I ．三、解答题19．解不等式组2123x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．【答案】(1)1x ≥-(2)3x ≤(3)解集在数轴上表示见解析(4)13x -≤≤【分析】（1）根据解不等式的方法计算即可；（2）根据解不等式的方法计算即可；（3）根据解集在数轴上表示即可；（4）结合（3）中数轴的图形即可作答．【详解】（1）21x +≥2212x +-≥-1x ≥-，故答案为：1x ≥-；（2）23x x ≤+23x x x x -≤+-3x ≤，故答案为：3x ≤；（3）在数轴上表示如下：（4）结合数轴，取两个解集的公共部分：故答案为：13x -≤≤．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集以及在数轴上表示不等式解集的知识．练掌握一元一次不等式的解法，熟知小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中m 的值为________(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50，6(2)这组数据的平均数是9，众数为9，中位数为9【分析】（1）根据两个统计图可选由具体阅读时间的人数及所占百分比即可求出总人数，进而可求解．（2）根据条形统计图可求出阅读总时间数，可求出平均数，再找出出现次数最多的数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，可找出处于中间的两个数，即可求解．【详解】（1）解：由统计图得：每周平均阅读时间7h 的学生有5人，占10%，∴调查的总人数：()55010%=人，由条形统计图得每周平均阅读时间11h 的学生有3人，3%6%50m ∴==.故答案：50，6．（2）解：由条形统计图得：(1)如图①，若D 为 AB 的中点，64A ∠=︒，求∠(2)如图②，若AB CD ⊥，过点D 作O 的切线与求ABD ∠的大小．【答案】(1)64D ∠=︒，45ABD ∠=︒(2)60ABD ∠=︒DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即ODE ∠又DE CE ⊥ ，即DEC ∠180ODE DEC ∴∠+∠=︒C OD E ∴∥．则90AMF ∠=︒，8.8m CE DF ==在Rt AFM △中，45AFM ∠=︒，则45MAF AFM ∠=∠=︒，设AM FM x ==，在Rt ADM △中，38ADM ∠=︒，(1)如图①，求点B C ，的坐标；(2)将正方形AOBC 沿x 轴向右平移，得到正方形''''A O B C ，点A ，O ，别为A O B C ''''，，，．设OO t '=，正方形''''A O B C 与MON △重合部分的面积为①如图②，当14t <≤时，正方形''''A O B C 与MON △重合部分为五边形，直线②当14t <≤时，由题意得21152S t t =-+-解得515t =-或515+当5t =时，点O '与点N 重合，此时2914482S =⨯⨯=>，∴59t <<，∴9A N A F t ''==-，由题意得()219922t -=，解得6t =或12t =（舍去）；综上，t 的值是515-或6．故答案为：515-或6．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S 关于t 的函数表达式是解题的关键．25．抛物线()230y ax bx a =+-≠(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点Q 在拋物线对称轴上，当△(3)P 是拋物线对称轴上的一点，M 腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点【答案】(1)抛物线顶点坐标为(-点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，AQ BQ ∴=，∴当点A 、Q 、C 在一条直线上时， 抛物线23+=2y x x -与∴设直线AC 的解析式为把点()30A -,代入，得1k ∴=-．设点P 的坐标为()1,m -．由PAM PEA AFM ∠=∠=∠PAE MAF PAE ∴∠+∠=∠APE MAF ∴∠=∠．()AAS APE MAF ≌ ∴．PE AF ∴=，AE MF =．2AF PE ∴==，MF AE =∴点M 的坐标为(3,m -+ 点M 在抛物线2+=2y x ()()2323m m ∴-++-+-2420m m ∴-+=，解得22m =+或2m =-∴点M 的坐标为(21,-当点P 在x 轴下方时，如图：同理可以求得点M的坐标为综上所述，当PAM△是以()--或(61,221,2-【点睛】本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的图象及性质，最短路径问题，全等三角形的判定与性质，试卷第21页，共21页。
河北省2020年中考数学模拟试卷(一)及答案
2020年河北省中考数学模拟试卷（一）一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ）A. 323×107B. 32.3×108C. 3.23×109D. 3.23×1010 2. 如图，∠1+∠2等于（ ）A. 60∘B. 90∘C. 110∘D. 180∘ 3. 关于√12的叙述，错误的是（ ）A. √12是有理数B. 面积为12的正方形边长是√12C. √12=2√3D. 在数轴上可以找到表示√12的点 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. x +5(12−x)=48B. x +5(x −12)=48C. x +12(x −5)=48D. 5x +(12−x)=485. 下列各数中，为不等式组{2x −3>0,x −4<0的解的是（ ） A. −1 B. 2 C. 4 D. 86. 用配方法解一元二次方程x 2−6x −2＝0以下正确的是（ ）A. (x −3)2＝2B. (x −3)2＝11C. (x +3)2＝11D. (x +3)2＝2 7. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交CD 于点F ，连接EF ，则四边形AEFD 即为所求；乙：作∠DAB 的平分线，交CD 于点M ，同理作∠ADC 的平分线，交AB 于点N ，连接MN ，则四边形ADMN 即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ）A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误 8. 已知点A(2, 3)在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上，当x >−2时，则y 的取值范围是（ ）A. y >−3B. y <−3或y >0C. y <−3D. y >−3或y >0 9. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M10. 2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1611. 关于x 的方程k 2x−4−1=x x−2的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A. k >−4 B. k <4 C. k >−4且k ≠4 D. k <4且k ≠−4 12. 如图，在正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH ，则tan ∠HAB 等于（ ）A. 3B. √3+1C. 2D. √2+1 13. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若∠1=∠2=44∘，则∠B 为（ ）A. 66∘B. 104∘C. 114∘D. 124∘14. 一次函数y =kx +k 的图象可能是( )A. B. C. D. 15. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x =1，下列结论：①abc <0；②b <c ；③3a +c =0；④当y >0时，−1<x <3，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 已知抛物线y =−316(x −1)(x −9)与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A. 72 B. 2√3 C. √412 D. 5二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 方程x2+4x＝0的解为________．18. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要________元．19. 定义新运算：a&b＝a(1−b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(−1)&1＝(−1)×(1−1)＝0．（1）计算：(1+2)&2＝________．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：________．三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2−x−2．解答下列问题(1)求纸片①上的代数式；(2)若x是方程2x=−x−9的解，求纸片①上代数式的值．21. 如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32−12＝(3+1)(3−1)＝8＝8×1，②52−32＝(5+3)(5−3)＝16＝8×2，③72−52＝(7+5)(7−5)＝24＝8×3，④92−72＝(9+7)(9−7)＝32＝8×4．…（1）请写出：算式⑤________；算式⑥________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n−1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．22. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a、b的值．（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？23. 如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40∘，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE // BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2, 3)，直线y＝ax，y=1a x与反比例函数y=kx(x>0)分别交于点B，C两点．（1）直接写出k的值________；（2）由线段OB，OC和函数y=kx(x>0)在B，C之间的部分围成的区域（不含边界）为W．①当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数________；≤a<②若区域W内恰有8个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围________≤5或151．425. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC<60∘，将线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26. 如图①，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△BCD的形状并说明理由．（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF 交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷（一）答案1. C2. B3. A4. A5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. B13. C14. A15. D16. A17. x1＝0，x2＝−418. (3m+5n)19. −3a＝−b或a＝1−b20. 解：(1)纸片①上的代数式为：(4x2+5x+6)+(3x2−x−2)=4x2+5x+6+3x2−x−2=7x2+4x+4.(2)解方程：2x=−x−9，解得x=−3，代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4=7×(−3)2+4×(−3)+4=55，即纸片①上代数式的值为55.21. 40＝8×5,48＝8×6(2n+1)2−(2n−1)2＝(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)＝2×4n＝8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40＝8×5；48＝8×6；不成立；举反例，如42−22＝(4+2)(4−2)＝12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；22. a的值为12，b的值为3000嘉善当月至少要卖100件衣服23. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，{BA=CA∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．当点E在点A的右侧时，如图1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝180∘−∠ABC＝110∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠BAC−∠DAE＝30∘．当点E在点A的左侧时，如图3所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)＝70∘．∵AE // BC，∴∠BAE＝∠ABC＝70∘，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE＝150∘．∴当AE // BC时，求∠DAC的度数为30∘或150∘．四边形ADCE为菱形，理由如下：∵点D为△ABC的外心，∴AD＝BD＝CD．同（1）可得出△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD＝CE．又∵AD＝AE，∴AD＝AE＝CD＝CE，∴四边形ADCE为菱形．24. 62,4<a25. 补全图形如图1．△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60∘得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60∘，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360∘．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300∘，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150∘，即∠BCD＝150∘，∴∠DCF＝180∘−∠BCD＝30∘，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30∘，DC＝CE，∴∠DCE＝60∘．∴△DCE是等边三角形；存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180∘−∠DCE＝120∘，∠PCQ＝∠DCE＝60∘，∠PCG＝∠FCE＝30∘，∴∠CPG＝90∘−∠PCG＝60∘，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60∘，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120∘−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60∘，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60∘，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60∘＝∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD＝∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≅△DBQ(AAS)，∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即PA−PB＝CD成立．1126. ∵抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、B(3, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，∴y＝−x2+bx+3，将点B(3, 0)代入y＝−x2+bx+3，得0＝−9+3b+3，∴b＝2，∴抛物线的解析式为y＝−x2+2x+3；∵直线l经过B(3, 0)，C(0, 3)，∴可设直线l的解析式为y＝kx+3，将点B(3, 0)代入，得0＝3k+3，∴k＝−1，∴直线l的解析式为y＝−x+3；△BCD是直角三角形，理由如下：如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，∵y＝−x2+2x+3＝−(x−1)2+4，∴顶点D(1, 4)，∵C(0, 3)，B(3, 0)，∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3，∴△DHC和△OCB是等腰直角三角形，∴∠HCD＝∠OCB＝45∘，∴∠DCB＝180∘−∠HCD−∠OCB＝90∘，∴△BCD是直角三角形；∵EF⊥x轴，∠OBC＝45∘，∴∠FGB＝90∘−∠OBC＝45∘，∴∠EGC＝45∘，∴若△ECG是直角三角形，只可能存在∠CEG＝90∘或∠ECG＝90∘，①如图2−1，当∠CEG＝90∘时，∵EF⊥x轴，∴EF // y轴，∴∠ECO＝∠COF＝∠CEF＝90∘， 12∴四边形OFEC为矩形，∴y E＝y C＝3，在y＝−x2+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝2，∴E(2, 3)；②如图2−2，当∠ECG＝90∘时，由（2）知，∠DCB＝90∘，∴此时点E与点D重合，∵D(1, 4)，∴E(1, 4)，综上所述，当△ECG是直角三角形时，点E的坐标为(2, 3)或(1, 4)．13。
天津市河北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
天津市河北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°2．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-3．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根4．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）A．14B．13C．12D．345．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=16．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x 7．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=8．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+10．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．1811．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－212．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．3B．2 C．3 D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：23_______3（填“>”或“<”或“=”）14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为 . 16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．17．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．18．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．20．（6分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．21．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙_______________________________（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 结论： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙8.28.49.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 22．（8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ． (1)求证：OP=OQ ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．23．（8分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 24．（10分）如图，一次函数y ＝﹣34x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）25．（10分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝65，tan ∠ABC ＝2，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD ），得到对应线段CF ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）当t ＝ 秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于 ；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．27．（12分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定2．A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 ，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．5．D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣12，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．6．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误；B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 8．C 【解析】 【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBCAFCS S V V ，从而判断⑤.【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．9．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.10．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.11．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】312，0，﹣1这四个数中，﹣130＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，，∴BE=AB=1223即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．>.【解析】【分析】先利用估值的方法先得到3，再进行比较即可.【详解】解：∵23，3.4>3.∴3故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的比较大小，对23.解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt △BCD 中，BC=12BD=12×14=1．故答案为1． 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键． 15．22262x xy y z -++【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。
2020年天津市河北区高考数学一模试卷(一(有答案解析))
解析：解：因为圆的方程为 x2+y2-6x-6y+10=0，所以圆心为（3，3），半径
r=
=2 ．
圆心到直线的距离为 d= =3 ，所以直线和圆相离，
所以圆上的点到直线 x+y=0 的最短距离为 d-r= ， 故填： ． 找到圆心和半径，代入点到直线的距离公式即可． 本题考查了直线和圆的位置关系，圆的一般方程求圆心和半径，点到直线的距离公式， 属基础题．
B. f（log32）＜f（0）＜f（-log23）
C. f（-log23）＜f（log32）＜f（0）
D. f（log32）＜f（-log23）＜f（0）
5. 将函数 f（x）=cos（x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），
再向左平移 个单位长度，则所得函数的最小正周期为（ ）
利用数量积的坐标运算计算出 • ．
本题主要考查平面向量的数量积坐标运算，属于中档题目．
15.答案：解：（Ⅰ）由已知得第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，
4.答案：C
解析：解：根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数， 则 f（-log23）=f（log23）， 又由 f（x）在（0，+∞）内单调递减，且 0＜log32＜1＜log23， 则有 f（log23）＜f（log32）＜f（0）， 即有 f（-log23）＜f（log32）＜f（0）； 故选：C． 根据题意，由偶函数的性质可得 f（-log23）=f（log23），结合函数的单调性可得 f（log23） ＜f（log32）＜f（0），分析即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数大小的比较，属于基础题．
6.答案：B
解析：解：根据题意，双曲线的渐近线方程为 y= x，设双曲线方程为：