抽屉原理
抽屉原理一
练习3： 1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套， 颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手 套才能保证有4副同色的？
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保 证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉 中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能 保证有一副手套是同色的。以此类推，要保证有4副同色的， 共摸出的手套有 5+2+2+2=11（只） 答：最少要摸出11只手套才能保证有4副同色的。
练习3： 2、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从 布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其 中至少有2双不同袜子？
袋中有三种袜子时，每次从袋中拿出一只袜子，有可能拿出8 只都是同一种颜色。在余下两种颜色中要拿出一双同色的袜 子，最少要拿出3只。因此，最少要拿出8+3=11（只） 答：最少要拿出11只袜子才能保证有2双不同色的。
练习2： 1、某班学生去买语文书、数学书、美术书、自然书。 买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。， 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同 5+10+10+5=30（种） 的书（每种书最多买一本）？ 30+1=31（人）
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学 生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定 （种） 有两人所借的图书属于同一种？ 3+3=6 6+1=7（个）
抽屉原理
专题简析：
如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有 一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么 可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本练习册分给两位 同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些 简单的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。 （2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至 少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元 素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元 素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。
简单抽屉原理
简单抽屉原理
抽屉原理一：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果。
抽屉原理二：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
1、如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果。
2、如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n的商加1”个苹果。
例1：一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
例2：一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
练习：
1、有13个人参加聚会，其中a说，至少有两个人是同一个月出生，对吗？
2、任意1830人中，至少有多少人同一天生日？
3、有红黄绿蓝四种颜色的球，且每种球都有四个，至少要摸出多少个球，才能保证四种颜色的球都有？。
抽屉原理
抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是组合数学中一个重要的原理。
例１：400人中至少有2个人的生日相同.例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.3、长江小区有367名儿童在2000年出生的，至少有两人在同一天过生日，这是因为把（）当作抽屉，有（）个，把（）当作元素，有（）个。
例4正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.5、盒子里有红、白两种颜色的贺卡若干张，现在有4个小朋友每人从盒子里任取两张，则必须有两个小朋友取出两张颜色完全相同的贺卡，其中抽屉数为（）个，元素（）个。
6、一个正方体，给它的每个面涂上颜色，黄色、红色，则至少有两个面颜色相同，其中把（）当成抽屉，有（）个，把（）当作元素，有（）个。
7、有30个小朋友同在2月份出生，至少有（）个小朋友同一天出生。
8、61人当中，至少有（）个人属相相同。
例9．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？10、现在37个苹果，至少有（）个篮子，才能保证每个篮子的苹果数不超过11个。
11、太平小学有369名小朋友，在这些小朋友中，至少有（）人同一天过生日，至少有（）个小朋友不单独过生日。
百分数与分数的区别百分数与分数的区别1．意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
抽屉原理
第二十讲 抽屉原理[知识导学]（1）抽屉原理的一般表述①假设有三个水果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个水果，它的一般表述为： 第一抽屉原理：（mn+1）个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有（m+1)个物体。
②若把3个物体放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：（mn-1）个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体。
（2）构造抽屉的方法：常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
[典型理解][例1]某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？【分析】此类问题明显为抽屉问题，可用抽屉原理求解。
【解答】从9岁到12岁共有4年，合48个月，因为49÷48=14811 ，根据抽屉原理知道这个班一定有两个或两个以上的学生在同一年同一月出生。
因为按48个月设置48个“抽屉”，把49人往“抽屉”里面放，全部放完后，一定有这样一个“抽屉”，里面有两个人或两个以上的人，在同一“抽屉”里面的人就是同年同月生的，所以一定有两个学生，他们是同年同月生的。
[举一反三1]①15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一月出生，至多有几个同一月出生？②某校有370名1998年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是同一天？为什么？③某校六年级有同龄学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？[例2]证明：37人中（1）至少有4人属相相同：（2）要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？【分析】可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
【解答】（1）因为37÷12=3……1,，所以根据第一抽屉原理，至少有3+1=4（人）属相相同。
（2）要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12+1=49（人）不保证有6人属相相同的最多人数为5×12=60（人）所以，总数应在49人到60人的范围内。
抽 屉 原 理
抽屉原理知识要点:把4个苹果任意放在3个抽屉里,其中至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果,可以这样想:如果一只抽屉里只有一个苹果,那么3个抽屉最多只有3个苹果,所以一定有一个抽屉里至少放2个。
这种推理的依据，就是抽屉原理。
1、抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
2、方法：应用抽屉原理要注意确定什么是“抽屉”，什么是“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
即满足“苹果多，抽屉少”这一条件，就可以利用抽屉原理。
3、抽屉原理的结论只是肯定了“存在”“总是”或“至少有”，而不是确切地说在哪一个抽屉里有，更不能说出具体每个抽屉的苹果个数。
4、概念：抽屉原则一：如果n＋k(k≥1)个物体放入n个抽屉里，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。
抽屉原则二：如果把mn＋k(k≥1)个物体放进n个抽屉里，则至少有一个抽屉中放有m＋1个或更多个物体。
1、六年级有45名学生参加小学数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知2名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间，问：至少有几名学生的成绩相同？2、少先队员组织文体活动共500人参加，其中有拔河、游泳和打羽毛球三个项目，规定每人必须参加一项或两项活动。
至少有几名队员参加的项目相同？3、从顶点起，每隔1米种一棵树，如果把3块“爱护树木”的小牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有2棵挂牌的树，它们之间的距离为偶数？4、用1、2、3、4四个数字任意写一个1万位数，从这个数中，任意截取相邻的四位数字，可以组成许多个四位数，在这些四位数中，至少有多少个相同？5、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借2本，那么至少多少个学生中，一定有两人所借图书种类完全相同？6、有10副白色和10副红色式样相同的手套，都散乱放在箱子里，不看而取，问至少从箱子里拿出多少只手套，才能保证有同样颜色的一副手套？7、一个袋子里装有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。
抽屉原理
5只鸽子飞回 个鸽舍，至少有 只鸽 只鸽子飞回4个鸽舍 至少有2只鸽 只鸽子飞回 个鸽舍， 子飞回同一个鸽舍里，为什么？ 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
7只鸽子飞回 个鸽舍，至少有 只鸽子飞 只鸽子飞回5个鸽舍 至少有2只鸽子飞 只鸽子飞回 个鸽舍， 回同一个鸽舍里，为什么？ 回同一个鸽舍里，为什么？
一切推理都必须从观察与实 验得来。 ——伽利略
把3根小棒放进2个杯子里,怎 么放？有几种不同的放法？
把4根小棒放进3个杯子里，怎 么放？有几种不同的放法？
把6根小棒放进5个杯子里
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 抽屉原理”又称“鸽笼原理” 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理” 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。 抽屉原理” 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的， 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题， 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
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有6个球放在4个抽屉里， 总有一个抽屉里至少有几个球？ 为什么？
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登山队有5名队员要去登山， 有黄山、泰山和衡山3处选择， 至少有几名队员选择了同一个 目的地？
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幼儿园大1班有20个小朋友， 请问至少有几个小朋友在同一 个月过生日？
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9只鸽子飞回4个鸽舍里， 不管怎么飞放，总有一个抽屉 里至少有几只鸽子？
抽屉原理
抽屉原理（一）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．实例精选１．有10人参加某次会议，每一位代表至少认识其余９位中的一位，证明：这１０人中至少有两人认识的人数相等．２．在前2189个正整数中任取８个数，求证：存在两个数，它们之间的比值在]3,31[内．３．已知整数{}1,0,1,,,,,,,,10211021-∈i x x x x a a a 使得对列证明：存在一个非零数 ， 和式10102211x a x a x a +++ 能被1001整除．４．任意给定正整数m ，求证：一定有m 的某一整数倍，它完全由０和１两数字组成．５．设n a a a n 是,,,21 个任意给定的整数，求证：其中一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和可被n 整除．６．任意给定１０个自然数，试证明：可以用减、乘两种运算把它们适当连起来，其结果能被１８９０整除．７．（１）任意１００个整数，求证一定可以从中找出若干个整数，使得它们的和被100整除； （２）证明：从任意200个整数中，一定可以找出１００个数，它们的和能被１００整除．８．对于n+1个不同的自然数，如果每一个数都小于2n ，那么从中选出三个数，使其中两个数之和等于第三个数．９．设集合{}证明：,2,,3,2,1n A =（１）若Ｂ是Ａ的任一n+1阶子集，Ｂ中一定存在两个数是互素的；（２）一个可被另阶子集中存在两个数，的任意1+n A 一个整除．１０．证明：在任意的１１个无穷小数中，一定可以找到两个小数，它们的差或者含有无穷多个数字０或者含有无穷多个数字９．三．练习１．证明任意５２个正整数，一定可以找到两个数a ，b ，使a+b 或b a -被１４０整除．２．从１，４，７，１０，100,97, 这些数中，任取20个不同的整数形成一个集合A ，求证：A 中必有两组不同的数，其和都是104．３．证明：对任何自然数n ，必有其某一整数倍，使之包含9,,2,1,0 中的每一个数字． ４．设有一十进制无穷小数{}为是偶数，是奇数，且n i a a a a a a a A 21321,9,,2,1,0(.0 ∈= 为有理数的个位数，求证：A )2(21>+--n a a n n ．５．已知2n 个自然数满足下列两个条件：n a a a 221,,, .4)2(;21)1(221221n a a a n a a a n n =+++≤≤≤≤≤ 求证：)21(2n i a n i ≤≤必可表示为若干个之和．６．设m 为任一偶数，有m 个正整数，其中每一个均不超过m ，并且所有这些数的和为２m ，求证：一定可以把这m 个正整数分为两组，使得每组中各数之和均为m ．抽屉原理（二）一．基本原理抽屉原理一：把m 个元素分成n 类个则至少有一类有⎥⎦⎤⎢⎣⎡>n m n m ),(．抽屉原理二：把无穷多个元素分成有限类，则至少有一类包含无穷多个元素．二．抽屉的构造方法１．整除性问题：常以剩余类为抽屉；２．集合问题：常以元素的性质划分集合构造抽屉； ３．其它问题：常将状态不同的元素分类构造抽屉．三．例题精选１．平面上有定点Ａ，Ｂ和任意四点4321,,,P P P P ，求证：这四点中一定有两点j i P P , 31|s i n s i n |)(≤∠-∠≠B AP B AP j i j i 使得． 解：将正弦值的范围［０，１］分成三个区间：]1,32[],32,31[],31,0[即可．２．平面上任意５个整点，两两连接线段的中点之中一定有一个整点． 解：５个点的纵横坐标的奇偶性必有两个相同．３．坐标平面上任意给定１３个整点，其中任三点不共线，求证：必有以其中３点为顶点的三角形，其重心是整点．解：横坐标模３的余数为０，１，２，１３个点至少有５个点的横坐标模３同余；这５个点的纵坐标模３的余数为０，１，２各有一个，则取这３个，它们的纵，横坐标的和模３余０；否则，必有３个模３同余．得证．４．设正方形ＡＢＣＤ被９条直线相截，每条都把它分成２个四边形，且两者面积之比都是3:2，证明：至少有３条直线共点．解：与一组对边相交的直线至少有５条，至少有三条过点Ｐ或Ｑ５．在边长为１的正三角形内，任取７个点，其中任意三点不共线，证明：其中必有三点构成的三角形的面积不超过123． 解：关键：６．在边长为１的正方形内（包括边界）任意放１０１个点，任何三点都不共线，证明：总可以找三点，以这三点为顶点的三角形面积不大于1． 解：法一：P ∙Q∙关键：把正方形５０等分，再证明矩形内接三角形面积不超过矩形面积的一半． 法二：直接把正方形分成100个小正方形，逐步减少抽屉个数，经行33次后，必有 一个小正方形中有3个点．７．在直径为５的圆内任意放入１０个点，证明：存在两个点，它们间的距离小于２．关键：3254412225224254<-=⋅⋅⋅-+=AB８．从全世界每个城市各起飞１架飞机，分别落在离它最近的一个城市（若有几个距离一样近，可任选１个）．证明：每个城市降落的飞机一定不会超过６架． 关键：假设降落到Ａ城市的飞机多于６架，以Ａ为中心，以到它较远的Ｂ城的距离作圆，将圆６等分为６ 个区域，则至少有２架落入同一区域， 由DA CA CD ,60或则≤︒≤∠CAD ，故飞机Ｄ 应降落在Ｃ城，而不是Ａ城，矛盾．９．４９个学生解３个问题，每个问题的得分是从０到７的整数，证明存在两个学生Ａ，Ｂ，对每个问题，Ａ的得分都不小于Ｂ的得分．OACBＡＢＣＤ４四．练习１．设点Ｐ是正n 边形的一个内点，证明：该正n 边形存在两个顶点Ａ和Ｂ，使得ππ≤∠<-A P B n)21(．２．平面上任意给定６个点（它们无三点共线），试证明：总能找到三点，使得这三点为顶点的三角形的内角中有不超过︒30的角．３．边长为４的正三角形内任意放入１１个点，求证：其中有两个点，它们之间的距离不超过332． ４．圆上（圆内和边界）任取８个点，则至少有２个点，其距离小于半径．５．半径为１９的圆Ｃ内有６５０个点，证明：存在内半径为２，外半径为３的圆环，它至少盖住其中的１０个点．。
抽屉原理
4、任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和 或差是10的倍数.
“连续”问题
1、有50名运动员进行某个项目的单循环赛， 如果没有平局，也没有全胜。试证明：一 定有两个运动员积分相同。
2、某学生用11个星期做完数学复习题，他每 天至少做一道题，每星期至多做12道题. 证明： 一定存在连续的若干天，他恰好做了21道题.
抽屉,年龄最大的 是13岁,最小的是11岁,那么其中必有（ ） 名学生是同年同月出生的.
• 从一副张扑克牌（去掉大小王）中，至少 取出几张牌，才能保证一定有2张牌的点数 和颜色相同？ • 至少取出几张牌，才能保证必定有相邻的3 张牌出现？
完成对应练习
染色问题
假设法最核心的思维是： 把物体尽量多的平均分给各个抽屉
这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。
解题方法：
• 用物品数除以抽屉数，若除数不为零，则“至少数”为商 加1； • 若除数为零，则“至少数”为商。
抽屉原理解题的关键：
（1）找准抽屉和物品个数；
（2）营造“最不利情况”。
• • • • •
前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有 10个。最少取出多少个球，才能保证其中 一定有3个球的颜色一样？
5、从一副完整的扑克牌中，至少抽出（23） 张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。
最不利状况： 各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20 然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至 少有6张牌的花色相同了。
设此学生前i天做xi道题（i=1，2，…，77），则x1<x2<…<x77≤12×11=132， 令yi=xi+21，则y1<y2<…<y77≤132+21=153，于是x1，x2，…，x77，y1， y2，…，y77这154个数都≤153，其中必有两数相同，设xi=yj，则xi=xj+21， xi−xj=21，即从第j+1天到第i天，他恰好做了21道题.
抽屉原理
抽屉原则1 如果把多于n个元素（即一切相当于苹果的事物）按任一确定的方式分放在n个集合（即相当于抽屉的事物）中，那么一定有一个集合中至少含有两个元素。
抽屉原则2 如果把多于m×n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有m+1个元素。
应用抽屉原理来解题，一般的思路和步骤是：1、构造抽屉，找出苹果；2、把苹果放进或从抽屉中取出；3、根据抽屉原理，说出理由，得出结果。
构造抽屉是应用抽屉原理解题得关键。
首先要考虑到苹果的个数要多于抽屉的个数。
例1、某校举行数学竞赛。
六年极共有八个班参加，获一等奖的共有9人。
一定会有什么情况发生？例2、有大小相同的红黄蓝绿4种颜色的小球各10个，每人随意拿出2个，至少有多少人才能保证他们当中一定有两个人所拿到的两个球的颜色是相同的？例3、这学期的科技活动有制作汽车、轮船、飞机、火箭四种模型。
每人至少做一种，至多四种都做；至少有多少名同学参加，才能保证一定有两个人制作的种类完全相同？练习：1、某校今年招收了366名1995年出生的新生，那么至少有几个学生是同年、同月、同日生的。
2、一只布袋中装有甲乙两种饼干各若干块，你起码要取出多少块，才能保证有一种饼干不少于3块？3、育才中学五年级（1）班有学生54人，能否至少有2人在同一个星期内过生日？4、在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？5、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数。
为什么？6、口袋中三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？（2）至少取出多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？（3）至少取出多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？7、袋里有红、黄、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一个颜色的？8、红、黄、蓝、白、黑五种球各十五只，混放在一只球箱里，如果蒙住你的眼睛，让你在球箱中摸球，至少要摸出多少个球才能保证有2只球的颜色相同？9、自行车厂有700名职工，在这些职工中任意选出36个人。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理1：将n+1件或更多件的物体随意地放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中的物体个数不少于2个。
抽屉原理2：将多于m×n个（m×n+1，m×n+2，……）物体任意放到n个抽屉去，那么至少有一个抽屉的物体个数不少于m+1.例1：五（1）班有40名学生。
班里有1个小书架，同学们可以任意借阅。
问：小书架至上少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到2本书？练习：五（1）班有49名学生。
老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少有一个同学能得到两本书？例2：有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问：至少要取多少根才能保证达到要求？练习：衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。
如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中至少有两件颜色相同？例3：一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？练习：幼儿园小朋友分水果，有苹果、梨、橘子3种。
如果每个小朋友任意拿两个，那么，至少有多少个小朋友拿过后，才一定会出现两人拿得水果是相同的？例4：学校开设了音乐、美术、体育、科技4个兴趣小组。
每位同学任意参加两个小组，问：至少有几个同学参加活动，就能保证有2个同学参加的小组相同？练习：幼儿园买来许多猪、狗、马的塑料玩具，每个小朋友任意选择两件。
问：至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？例5：把135块饼干分给16个小朋友。
若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。
为什么？练习：把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友，不管怎样分都至少有一位小朋友分得5件或5件以上的玩具。
问：这个班最多有多少个小朋友？例6：五（1）班有40名学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种。
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抽屉模型的综合运用
导入
1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？
2、一个袋子里有一些球，这些球仅有颜色不同。
其中红球 10 个，白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。
某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？
知识精讲
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．
1、抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
2、抽屉原理的解题方案
（1）利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：
①余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
②余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
③余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
（2）利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想，“任我意”方法、特殊值方法．
【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
【巩固】
1、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．
例题精讲
2、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
【例2】学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学游览的地方相同？
【巩固】
1、“六一”儿童节老师买来一些铅笔、橡皮和直尺，奖给全班40名同学，每人都得到其中的一、二或三种，那么，他们当中至少有几个同学得到的学习用具相同？
2、100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.
3、五（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部，如果每个同学只能投票选举两名候选人，那么，这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票？
【例3】从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
【巩固】
1、从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？
2、从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?
【例4】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。
问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
【巩固】
1、《潇湘北大杯》数学竞赛决赛，一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少多少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同．
2、一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不答不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？
【例5】黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？
【巩固】
1、在100张卡片上不重复地编写上1~100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
2、从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?
【例6】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
【巩固】
一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这流水线才能工作。
总共有8个工人在这条流水线上工作。
在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。
为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。
问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？
课外练习
1、篮子里有苹果，梨，桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2
个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
2、说明：在任意的8个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被7整除？
3、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一
本的、二本的、三本或四本的。
，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
4、80个桃子最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的桃子数不少于7个.
5、从1，2，3，…，198，199，200这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其
中每两个数的差不等于4？
6、把1、2、3、……、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个
数之和不小于17。
7、一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是
980分，问至少有几个人得分相同？
8、某班一次数学课上老师出了2道题，规定做对一道题得2分，不做得1分，做错得0分，老师说：可以肯定全班同学中至少有6名同学每题的得分数都相同。
那么，这个班最少有多少人，最多有多少人？。