2016-2017年江苏省泰州市姜堰市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
江苏省泰州市靖江2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
……装…………○…………订…_______姓名：___________班级：___________考号……装…………○…………订…绝密★启用前江苏省泰州市靖江2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分128分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共18分）评卷人 得分1． (3分)A.B.C.D.2．方程(x ﹣5)(x+3)=x+3的解是( )(3分) A. x=5 B. x=﹣3 C. x=5或x=﹣3 D. x=﹣3或x=63．若一组数据1，5，7，x 的极差10，则x 的值为( )(3分) A. 11或﹣3 B. 17或﹣3试卷第2页，总16页…外…………○………订……※※线※※内※※答※※…内…………○………订…… C. 11 D. ﹣34．下列命题中，真命题是( )(3分)A. 关于x 的方程(m 2+1)x 2﹣3x+n=0不一定是一元二次方程B. 若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=100，则AP≈61.8C. 等腰三角形的外心一定在它的内部D. 等弧所对的弦相等5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=28°，过圆心O 作OD⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数是( )(3分)A. 28B. 30C. 31D. 366．如图，在平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于( )(3分)A. 19：2B. 9：1C. 8：1……内…………○…………装……………………线学校:__________姓名：__________……外…………○…………装……………………线 D. 7：1二、填空题（共30分）评卷人 得分7． (3分)8．方程3x 2﹣5x ﹣7=0的两根之积是 .(3分)9．在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30cm 2，则这个多边形地块的实际面积是 m 2(结果用科学记数法表示).(3分) 10．若关于x 的方程(m ﹣1)x 2﹣3x ﹣2=0有两个实数根，则m 的取值范围是 .(3分)11．某次化学测验满分60(单位：分)，某班的平均成绩为43，方差为9，若把每位同学的成绩按100分进行换算，则换算后的方差为 .(3分) 12．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.8m ，则旗杆的高约为 m.(3分)13． (3分)14．一组数据：3，5，6，x 中，若中位数与平均数相等，则x= .(3分)试卷第4页，总16页……外…………○…………装…………○……………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※※※……内…………○…………装…………○……………○…………线…………○……15．(3分)16．(3分)三、解答题（共80分）评卷人 得分17．(8分)18．(8分)19．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)……内…………○…装…………○订…………○…………线…学__姓名：___________班_考号：___________……外…………○…装…………○订…………○…………线…(1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TA′：TA)=3：1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；(2)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标.(8分)20．有一个面积为30平方米的长方形ABCD 的鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长8米)，墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB 是多少米？(8分)21．如图，在△ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，连接DE ，试判断△ADE 与△ABC 是否相似，并说明理由？(8分)22．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米).。
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A . 2a=3bB . 3a=2bC .D .2. （2分）下列计算正确的（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . ﹣=D . ﹣（﹣a）4÷a2=a23. （2分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A . 2mB . 4mC . 4.5mD . 8m4. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）5. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=36. （2分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= ，②tan105°=﹣2﹣，③sin15°=，④cos90°=0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 89. （2分） (2017九上·黄岛期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．11. （1分）化简：× +4 =________．12. （1分）(2020·张家港模拟) 位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽.随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米.某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为________米.(结果保留根式)13. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．P点3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（A．4 94．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．A．()12864x x+=5．如果一组数据2，3方差，那么x的值可能是（A．36．已知关于x的一元二次方程26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（）A ．13x =-，26x =-B ．14x =-，27x =-C ．14x =，27x =D ．13x =，26x =二、填空题15．如图，四边形ABCD 是30ODE ∠=︒，则C ∠=三、解答题17．解下列方程：(1)223x x +=(2)()()2454x x +=+18．先化简，再求值：19．一只不透明的袋子中装有(1)从袋子中任意摸出1(2)从袋子中任意摸出1中至少有一次是红球的概率．20．2023年10月8日，随着第71铜，共383枚奖牌，金牌数超越第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区1中国2日本3韩国4印度5乌兹别克斯坦(1)只用圆规．．．．在射线AC (2)连接BC 、OD ，若22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分）别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．积为2480m ．(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用200万元承包这项工程，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．如图，ABC 内接于,O(1)求证：DI DB =；(2)连结,IO BI ，2BD =，若IO BI ⊥，求A I 的长．24．如图，ABC 中，AB AC =，D 为线段BC 上异于B 、C 的一动点，以A 为圆心，AD 的长为半径作A 与AB AC 、分别交于E F 、．(1)若50B ∠=︒，随着点D 的运动，BDE CDF ∠+∠的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC ∠的度数，（供选择的条件：①DE AC ∥，②A 与BC 相切，③D 为BC 的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）25．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220x x +=的两个根是120,2x x ==-，则方程220x x +=是“间根方程”．(1)方程2430x x -+=是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“间根方程”．①若0c >，判断方程220cx bx a ++-=根的情况，并说明理由；②若1a =，且c 是方程20ax bx c ++=的一个根，求b 的值．26．【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P 为MON ∠内一点，P 在射线OM ON 、截得弦,AB CD AB CD =、，则P 在MON ∠角平分线OQ 上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，O 是ABC 经过B C 、两点的“等弦圆”，交边AB AC 、于D E 、．求证：AD AE =．【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；【问题4】如图3，ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 经过C 点的“等弦圆”，交边AC 于E ，交边BC 于D ，交边AB 于F G 、（G 在F 的右边）．（1）连结FC GC 、，则FCG ∠=_______________________︒；（2）若5AF BG ⋅=，求弦FG 与弧FG 围成阴影部分的面积．。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．x2﹣4＝4C．5x2+3x﹣2y＝0D．x﹣5＝02．（3分）如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（ ）A．P点B．Q点C．M点D．N点3．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（ ）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x（x+6）＝864D．x（x﹣6）＝8645．（3分）如果一组数据2，3，4，5，x的方差大于另一组数据101，102，103，104，105的方差，那么x的值可能是（ ）A．3B．5C．6D．86．（3分）已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝3，x2＝6则关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是（ ）A．x1＝﹣3，x2＝﹣6B．x1＝﹣4，x2＝﹣7C．x1＝4，x2＝7D．x1＝3，x2＝6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是 ．8．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，则ab＝ ．9．（3分）一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 球的可能性最大．（填球的颜色）10．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径6，则它的侧面积为 ．11．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为 ；12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按80%、面试成绩按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝ ；14．（3分）如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，∠2+∠3＝100°，则∠1＝ °．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为OB上一点，E、C关于BD对称，∠ODE＝30°，则∠C＝ °．16．（3分）如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连接DO 并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△CDG的周长记为C1，△ABC的周长记为C2，则的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）解方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．19．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．（1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为 ；（2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率．20．（8分）2023年10月8日，随着第19届亚运会在杭州闭幕，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，创造历史！第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区金牌银牌铜牌总数1中国201111713832日本5267691883韩国4259891904印度2838411075乌兹别克斯坦221831716中国台北192028677伊朗132120548泰国121432589巴林12352010朝鲜11181039（1）表中十个国家或地区金牌的众数是 ；奖牌总数的极差是 ；（2）根据表中数据，要清楚地反映各国家和地区金牌的占比，适合的统计图是 ；A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图（3）结合表中数据，简要评价中国在本届亚运会的成绩．21．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DF⊥AB于F．（1）只用圆规在射线AC作一点E，使DE是⊙O的切线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连结BC、OD，若AC＝6，AB＝10，求DF的长．22．（10分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O 于点D．（1）求证：DI＝DB；（2）连结IO、BI，BD＝2，若IO⊥BI，求AI的长．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上异于B、C的一动点，以A为圆心，AD的长为半径作⊙A与AB、AC分别交于E、F．（1）若∠B＝50°，随着点D的运动，∠BDE+∠CDF的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；（2）从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求∠FDC的度数，（供选择的条件：①DE∥AC，②⊙A与BC相切，③D为BC的中点）解：你的选择是： （填序号）25．（12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“间根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”．①若c＞0，判断方程cx2+bx+a﹣2＝0根的情况，并说明理由；②若a＝1，且c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，求b的值．26．（14分）【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB＝CD，则P在∠MON角平分线OQ上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有 （填序号）；①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，交边AB、AC于D、E．求证：AD＝AE；【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为 ；【问题4】如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，交边AC于E，交边BC于D，交边AB于F、G（G在F的右边）．（1）连结FC、GC，则∠FCG＝ °；（2）若AF⋅BG＝5，求弦FG与弧FG围成阴影部分的面积．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．【解答】解：A、是分式方程，不符合题意；B、x2﹣4＝4是一元二次方程，符合题意；C、5x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x﹣5＝0是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．2．【分析】根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．【解答】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，故该选项是错误的；B、因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；C、因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；D、因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是点N，故该选项是正确的；故选：D．【点评】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小．3．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑砖上的概率是．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．【分析】根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为（x+12）步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵宽比长少一十二步，且阔（宽）为x步，∴长为（x+12）步，又∵直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），∴根据题意可列出方程x（x+12）＝864．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．【解答】解：数据101，102，103，104，105中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据101，102，103，104，105的方差大，则x的值可能是8；故选：D．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键．6．【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，即可求出m（x﹣h﹣1）2＝k的解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0的解是x1＝3，x2＝6，∴二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3，0），（6，0），∵将二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k，∴二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3+1，0），（6+1，0），即（4，0），（7，0），∴关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2﹣k＝0的解为x1＝4，x2＝7，即关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是x1＝4，x2＝7．故选：C．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．【分析】根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，进行解答即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，∴ab＝﹣2023，故答案为：﹣2023．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．9．【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【解答】解：∵红球数量最多，∴摸到红球的可能性最大，故答案为：红．【点评】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式S＝πrl，进行计算即可熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．【解答】解：依题意知母线长l＝4，底面半径r＝6，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×6×4＝24π，故答案为：24π．【点评】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．11．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，接着把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m、n的值，然后计算m﹣n的值．【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+6x＝﹣3，x2+6x+9＝6，（x+3）2＝6，所以m＝3，n＝6，所以m﹣n＝3﹣6＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．﹣12．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩按80%、面试成绩按20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．【分析】由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ＝b2﹣4ac＝0，得到b2﹣4c＝0，再将其代入所求式子中计算即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式．14．【分析】利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解．【解答】解：如图所示，正方形的每个内角为：90°，正五边形的每个内角为：108°，正六边形的每个内角为：120°，根据图形可知：∠2+90°+∠BAC＝180°①，∠3+90°+∠BCA＝180°②，∠1+∠ABC+120°+108°＝360°③，①+②+③得：∠2+90°+∠BAC+∠3+90°+∠BCA+∠1+∠ABC+120°+108°＝720°，∵∠2+∠3＝100°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1＝32°，故答案为：32°．【点评】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用．15．【分析】连接OC，设∠EDB＝x，利用圆周角定理及三角形内角和定理可求得∠BOD＝100°，进而可得∠A＝50°，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．【解答】解：连接OC，如图：设∠EDB＝x，则∠ODB＝30°+x，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°+x，∵E、C关于BD对称，∴∠CDB＝∠EDB＝x，∠EBD＝∠CBD＝30°+x，∴∠BOC＝2∠BCD＝2x，∠DOC＝2∠DBC＝60°+2x，∴∠BOD+∠ODB+∠OBD＝180°，即：2x+60°+2x+30°+x+30°+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BOD＝60°+4×10°＝100°，∴，又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，则∠CAF＝∠HFA，从而有，通过弧度和差可得，所以∠HFC＝∠BCF，再由周长即可求解．【解答】解：如图，连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，∴∠CAF＝∠HFA，∵∠CAH＝∠HFC，∴∠CAH+∠CAF＝∠HFC+∠HFA，即∠HAF＝∠CFA，∴，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∴，∴，AC＝FH，∴，∴∠HFC＝∠BCF，∴CG＝GF，设AC＝a，∴△CDG的周长C1＝CD+DG+CG＝CD+DG+GF＝CD+AD＝AC＝a，△ABC的周长C2＝AC+BC+AB＝3a，∴，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，圆周角定理，等边三角形的性质，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、弦相等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，即（x+4）（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝x+1，接着利用因式分解法解一元二次方程，然后根据分式有意义的条件确定x＝4，最后把x＝4代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x+1，解方程x2+3x﹣4＝0得x1＝﹣4，x2＝1∵x﹣1≠0且x+1≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，∴，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，所有的结果中，满足“至少有一次是红球”的结果有8种，∴．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B的概率．20．【分析】（1）利用众数和极差概念即可求解；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图；（3）评价中国在本届亚运会的成绩合理即可．【解答】解：（1）由201，52，42，28，22，19，13，12，12，11中，12出现了2次，最多，则众数为12；由383，188，190，107，71，67，54，58，20，39中，最大的为383，最小的为20，则极差为383﹣20＝363，故答案为：12，363；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图，故选：C；（3）中国代表团在本届亚运会上的成绩十分优异，均位居首位，尤其是本届中金牌数和奖牌数都创造了亚运会的历史最高纪录．【点评】此题考查了统计图的选择、加权平均数、众数以及极差等知识点，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）如图1，连接OD，BC，AD，由点D是的中点，则＝，∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，由垂径定理可得，OD⊥BC，由直径所对的圆周角为直角可得，∠ACB＝90°，则OD∥AC，由DE是⊙O的切线，可知DE⊥OD，则DE⊥AE，由角平分线的性质定理可得，DE＝DF，以D为圆心DF长为半径画弧，交AC于点E，点E即为所求；（2）如图2，连接BD，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，点E即为所求；（2）由题意知，OB＝OD＝5，如图2，连接BD，BC，OD，OD与BC交于点M，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，∴，∵，∴，解得：DF＝4，∴DF＝4．【点评】本题考查了切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂径定理，直径所对的圆周角为直角，角平分线的性质定理，勾股定理等知识．有中点，连圆心，运用垂径定理解决问题是解题的关键．22．【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480m2，列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程200（1﹣y）2＝128，解方程即可求解．【解答】解：（1）设小路的宽度为x m，根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，整理得：x2+18x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去），答：小路的宽度为2m；（2）设每次降价的百分率为y，根据题意，得：200（1﹣y）2＝128，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合题意，舍去），0.2＝20%，答：每次降价的百分率为20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．23．【分析】（1）由内心的定义可知I为角平分线的交点，根据直径所对的圆周角是直角，三角形内角和以及角平分线的定义得出∠AIB＝135°，计算得出∠BID＝45°，即可证明；（2）过点O作OE⊥AD，交AD于点E，证明△BAD∽△OAE，△OIE是等腰直角三角形，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，∴AI、BI分别平分∠CAB和∠CBA，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAO+∠IBO）＝135°，∴∠BID＝180°﹣135°＝45°，∴∠IBD＝180°﹣90°﹣135°＝45°，∴DI＝DB；（2）解：如图，过点O作OE⊥AD，交AD于点E，∵OE⊥AD，IO⊥BI，∴∠AEO＝90°，∠OIB＝90°，∵∠AEO＝∠D＝90°，∠BAD＝∠OAE，∴△BAD∽△OAE，∴，∵∠BID＝45°，∠OIB＝90°，∴∠OIE＝180°﹣∠BID﹣∠OIB＝45°，∵OE⊥AD，∴∠OEI＝90°，∴∠IOE＝180°﹣∠OEI﹣∠OIE＝45°，∴OE＝EI，∵，∴，∵BD＝2，∴OE＝1，DI＝BD＝2，∴EI＝1，DE＝EI+DI＝3，∵，∴AD＝2AE即AE+3＝2AE，∴AE＝3，∴AI＝AE+EI＝3+1＝4．【点评】本题考查圆的综合问题，以及相似三角形的判定与性质，内心是三角形内接圆的圆心，是三角形角平分线的交点；直径所对的圆周角是直角，这是隐含的直角条件．24．【分析】（1）在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得∠G＝40°，利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得可得∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF，再根据圆内接四边形的性质即可求解．（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，再根据平行线的性质可得∠EDA＝∠DAF，进而可得∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，进而可求解．【解答】解：（1）∠BDE+∠CDF＝40°，理由：在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，如图：∴四边形EDFG是圆内接四边形，∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝80°，∴，∴∠EDF＝180°﹣∠G＝140°，∵∠AED、∠AFD分别是△BED、△FCD的一个外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝50°+∠BDE，∠AFD＝∠C+∠CDF＝50°+∠CDF，∵AE＝AD＝AF，∴∠EDA＝∠AED＝50°+∠BDE，∠FDA＝∠AFD＝50°+∠CDF，∴∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF＝140°，∴∠BDE+∠CDF＝40°，为定值．（2）选择①DE∥AC，③D为BC的中点为条件，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AD＝AF，∴，，∴∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，∴，∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣60°＝30°，故答案为：①③．【点评】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关的性质，借助适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解法和根的判别式．（1）求出方程x2﹣4x+3＝0的根即可判断；（2）①由方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”可得b2﹣4ac＝4a2，然后结合根的判别式判断即可；②c是“间根方程”方程ax2+bx+c＝0的一个根，可得c＝0或c＝﹣b﹣1，结合可得b2﹣4c＝4，然后分2种情况计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3．∵3﹣1＝2，∴方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”；（2）①∵ax2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4ac＝4a2．∵cx2+bx+a﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4c（a﹣2）＝b2﹣4ac+8c＝4a2+8c，∵c＞0，∴方程cx2+bx+a﹣2＝0有两个不相等的实数根；②∵a＝1，∴ax2+bx+c＝0变为x2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4c＝4．∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，∴c2+bc+c＝0，∴c（c+b+1）＝0，∴c＝0或c＝﹣b﹣1，当c＝0时，b2﹣4×0＝4，b＝±2，当c＝﹣b﹣1时，b2﹣4×（﹣b﹣1）＝4，b＝0或b＝4，综上所述：b＝0，b＝±2，b＝4．【点评】本题考查了新定义的理解，一元二次方程根的判别式及公式法求解一元二次方程．26．【分析】[问题1]根据材料1和材料2逐项分析判断即可求解；[问题2]连接OD，OE，OB，OC，证明△AOB≌△AOC得出AB＝AC，即可得证；[问题3]过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，分别求得AO，OE，即可求解；[问题4]（1）连接OC，OD，OF，OG，得出△OCD是等腰直角三角形，进而可得∠FOG ＝∠COD＝90°，根据圆周角定理即可求解；（2）根据问题2可得，AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，勾股定理得出a2＝2xy，又AF⋅BG＝5，即xy＝5，得出，则半径为，进而根据S阴影部分＝S扇形OFG﹣S△OFG，即可求解．【解答】解：[问题1]根据材料1材料2，可得一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，①每个三角形都有“等弦圆”，故①正确，符合题意；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，故②正确，符合题意；③每个三角形有无数多个“等弦圆”，故③错误，不符合题意；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，则三条弦相等，那么这个三角形一定是等边三角形，故④正确，符合题意，[问题2]证明：如图所示，连接OD，OE，OB，OC，∵⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，∴DB＝BC＝CE，∴弧DB＝弧BC＝弧CE，∴∠DOB＝∠EOC，又∵OD＝OB＝OE＝OC，∴∠OBA＝∠OCA，根据材料1，可得AO是∠BAC的角平分线，∴∠OAB＝∠OAC，又AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（AAS），∴AB＝AC，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE；[问题3]解：如图所示，等腰直角三角形腰为2，即AB＝AC＝2，∴，过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，设OE＝x，则OD＝OE＝x，，又∵，∴，解得：，则，∵⊙O是△ABC的“等弦圆”，当⊙O经过点直角顶点，点A时，此时半径为，当⊙O与AC相切时，半径为，∴“等弦圆”半径的取值范围为，故答案为：．[问题4]（1）如图所示，连接OC，OD，OF，OG，∵△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，∴CD＝FG，，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，又∵CD＝FG，∴弧CD＝弧FG，∴∠FOG＝∠COD＝90°，∴，故答案为：45．（2）AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，∴AC2+BC2＝AB2，即（x+a）2+（y+a）2＝（x+y+a）2，整理得，a2＝2xy，又∵AF⋅BG＝5，即xy＝5，∴（负值舍去），即，∴，∴．【点评】本题考查了“等弦圆”的定义，圆周角定理，三角形的内心，全等三角形的性质与判定，勾股定理，求扇形面积，理解新定义解题的关键．。
2017届江苏省泰州市姜堰区九年级中考适应性考试(一)数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届江苏省泰州市姜堰区九年级中考适应性考试（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S 2如下表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、在二次函数y=ax 2+bx+c 中，是非零实数,且，当x=2时,y=0，则一定（ ） A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定3、下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、238000用科学记数法可记作（ ） A ．238×103B ．2.38×105C ．23.8×104D ．0.238×106二、选择题（题型注释）5、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）A ．B ．C ．D ．6、﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．±2D ．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）7、若代数式有意义，则满足的条件是_________．8、在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_________cm（结果保留π）．9、如图,一次函数的图像与轴、轴交于、两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则∠BPO=_________.10、如图，内接于⊙O，直径AB＝8，D为BA延长线上一点且AD＝4，E为线段CD上一点，满足∠EAC＝∠BAC，则AE＝_________.11、已知实数，满足方程组，则＝_________.12、如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________．13、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD=_________．14、二次函数y=﹣x 2﹣2x+3图像的顶点坐标为__________________.15、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有____个.16、因式分解：＝_________．四、计算题（题型注释）17、某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg ，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．五、解答题（题型注释）18、已知二次函数（）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 左B右），与y 轴交于C 点（0，3）.P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点，P 点横坐标为.（1）求的值； （2）若P 为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO ＝∠PCB ；（3）Q （，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO＝∠QCB, 求的取值范围.19、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝（）.P 为边BC 上一动点（不与B 、C 重合），过P 点作PE ⊥AP 交直线CD 于E. （1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求的值；（3）若=12,DE=1,求BP 的长.20、如图，已知点A 、C 在反比例函数的图象上，点B 、D 在反比例函数(0<<4)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、().(1)若，求证：四边形ABCD 为平行四边形;(2)若AB=，CD=，，求的值．21、如图，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作DE ∥AB 交OA 延长线于D 点，交OB 延长线于点E .（2）若OA＝1，求阴影部分面积．22、如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°. （1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．23、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．24、一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．25、(1)计算：(2) 解方程：26、某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是 ；（2）写出说课成绩的中位数为 ，众数为 ；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？参考答案1、B2、B3、C4、B5、D6、B7、x≥2．8、9、30°或120°10、211、12、13、1.514、（-1，4)15、12016、17、50%18、（1）1；（2）证明见解析；（3）-1<n<1或19、（1）证明见解析；（2）；（3），，2，1020、（1）证明见解析；（2）121、（1）证明见解析；（2）S阴影=22、（1）PD的高为36米（2）大楼AB的高为（）米23、（1）证明见解析；（2）AC=1424、(1)（2）树状图或表格略，P(两次都是摸到红球)=25、（1）-1 （2）x=426、解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26。
2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕 1．〔 3 分〕计算 sin45°的值等于〔〕A ．B ．C ．D ．2．〔 3 分〕一元二次方程 22，那么 p 的值为〔 〕x +px ﹣6＝ 0 的一个根为 A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．23．〔 3 分〕把抛物线 y ＝﹣ 2x 2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是 〔〕2+1 2A ．y ＝﹣ 2〔 x+1〕B ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 +1C ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2﹣ 1D ． y ＝﹣ 2〔 x+1〕2﹣ 14．〔 3 分〕如图， D 是△ ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ ABC ∽△ DBA 的条件是〔 〕A ．AC ： BC ＝ AD ： BDB ． AC ： BC ＝ AB ：AD C ．AB 2＝CD?BC D ．AB 2＝ BD?BC5．〔 3 分〕如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y ＝ 位于第一象限的图象上， 那么 k 的值为〔 〕A ．9B ．9C ．3D ．32021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕的动点〔点 P 不在坐标轴上〕，过点 P 作 PC ⊥x 轴， PD⊥ y 轴于点 C、D ，B 为 CD 中点，连接 AB，那么∠ BAO 的最大值是〔〕A ．15°B ．30° C． 45° D ．60°二、填空题：〔每题 3 分，共30 分〕7．〔 3分〕抛物线2的顶点坐标为．y＝2x ﹣ 38．〔 3分〕方程2＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，那么 x1+x2＝．x +5x+19．〔 3 分〕把一块直尺与一块三角板如图放置，假设sin∠1＝，那么∠ 2的度数为．10．〔 3 分〕在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是．11．〔 3 分〕拦水坝横断面如下图，迎水坡AB 的坡比是1：，坝高 BC＝ 10m，那么坡面AB 的长度是m．12．〔3 分〕如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC 分别交 l 1、l 2、l 3 于点 A 、B 、C ；过点 B 的直线DE 分别交 l 1、l 3 于点 D 、E ．假设 AB ＝ 2， BC ＝ 4， BD ＝，那么线段 DE 的长为．13．〔 3 分〕圆锥的母线为 10，底面圆的直径为 12，那么此圆锥的侧面积是 ．14．〔 3 分〕如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的弦，假设∠ BAC ＝ 22°，那么∠ ADC 的度数是．15．〔 3 分〕某种商品每件进价为20 元，调查说明：在某段时间内假设以每件 x 元〔 20≤ x ≤30，且 x 为整数〕出售，可卖出〔 30﹣ x 〕件．假设使利润最大，每件的售价应为元．16．〔 3 分〕如图，一次函数 y ＝ 1+ x 的图象与二次函数 2﹣ 8x+3 的对称轴交于 Ay ＝ 2x点，函数 y ＝ kx 〔 k ≠ 0〕的图象与 y ＝ 1+x 的图象、二次函数y ＝ 2x 2﹣ 8x+3 的对称轴分别交于 B 点和 C 点，假设△ ABC 是等腰三角形，那么tan ∠ACB ＝ ．三、解答题：〔共 102 分〕17．〔 10 分〕〔 1〕计算：〔〕﹣1﹣3tan30° +〔 1﹣π〕．〔 2〕解分式方程：＝﹣1．18．〔 8 分〕22 M＝ 5y+3， N＝4y+4y ．（1〕求当 M＝ N 时 y 的值；（2〕求 M﹣ N 的最值．19．〔 8 分〕某商场今年8～ 12 月 A、 B 两种品牌的冰箱的销售情况如下表〔单位：台〕：品牌8 月9 月10 月11 月12 月A1314151617B1014151620通过整理，得到数据分析表如下：品牌平均数〔台〕中位数〔台〕方差〔台2〕A15b2B a15c（1〕求出表中 a、 b、 c 的值；（2〕比拟该商场 8～ 12 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．〔 10 分〕学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个〔粽子外观完全一样〕．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕〔 1〕小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2〕小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．21．〔 10 分〕某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．222．〔 10 分〕如图，抛物线y＝x +kx﹣ 6 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为C， tan∠OCB＝．〔 1〕求 k 的值；〔 2〕假设点 P〔m，﹣ 2m〕在该抛物线上，求m 的值．23．〔 10 分〕如下图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，∠ B ＝ 30°，∠C＝ 45°．（1〕求 B，C 之间的距离；〔保存根号〕（2〕如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．〔参考数据：≈，≈ 〕5/20BA、 CD 相交于 E 点．〔 1〕求证：∠ EAD ＝∠ CAD；〔 2〕假设 AC＝ 10， sin∠ BAC＝，求AD的长．25．〔 12 分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕〔 a＞ 0〕的图象与x 轴交于 A、 B 两点〔 A 在 B 的右边〕，与 y 轴交于 C 点．（1〕求抛物线 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕的对称轴；（2〕假设点 D 〔2﹣ 2a， m〕在二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣a﹣ 1〕的图象上，其中 m＜ 0， a 为整数．① a 的值；②点 P 为二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕对称轴上一点，△ ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形，求 P 点的坐标．26．〔 14 分〕如图，矩形ABCD 中 AB＝ 2， BC＝ a， E 为 DC 延长线上一点，CE＝ 1．（1〕连接 AC、 AE，求 tan∠ ACB?tan∠ BAE 的值；〔 2〕P 为线段 BC 上的点，且以P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以P、 C、 E 三点为顶①假设 a＝4，求线段B P 的长；②假设满足条件的点P 有且只有 2 个，求 a 的值或取值范围．2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕1．【解答】 解： sin45°＝应选： C ．22．【解答】 解：把 x ＝2 代入 x +px ﹣ 6＝ 0 得 4+2p ﹣6＝ 0，解得 p ＝ 1．应选： C ．3．【解答】 解：∵函数 y ＝﹣ 2x 2的顶点为〔 0， 0〕，∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为〔 1， 1〕， ∴将函数 y ＝﹣ 2x 2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2+1， 应选： B ．4．【解答】 解：∵∠ B ＝∠ B ，∴当 时，△ ABC ∽△ DBA ，当 AB 2＝ BD ?BC 时，△ ABC ∽△ DBA ，应选： D ．5．【解答】解：连接 OB，过 B 作 BG⊥ OA 于 G，∵ABCDEF 是正六边形，∴∠ AOB＝ 60°，∵OB＝ OA，∴△ AOB 是等边三角形，∴OB＝OA＝AB ＝6，∵ BG⊥ OA，∴∠ BGO＝ 90°，∴∠ OBG＝ 30°，∴OG ＝ OB ＝3，由勾股定理得： BG＝ 3，即 B 的坐标是〔 3， 3〕，∵ B 点在反比例函数y＝上，∴ k＝ 3× 3＝9，应选： B．6．【解答】解：∵ B 为 CD 中点，四边形OCPD 为矩形，∴点 B 为对角线CD 、 OP 交点，即点 B 为 OP 中点，连接OP，由题意可知，当BA ⊥OP 时∠ BAO 最大，设半径为2a，那么 OB＝ a， OA＝ 2a，sin∠ BAO ＝，∠BAO＝30°．应选：B．二、填空题：〔每题 3 分，共 30 分〕7．【解答】解：2∵抛物线y＝ 2x ﹣3，∴抛物线顶点坐标为〔0，﹣ 3〕，8．【解答】解：2∵方程 x +5 x+1＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，∴ x1+x2＝﹣ 5，故答案为：﹣ 5．9．【解答】解：∵ sin∠ 1＝，∴∠ 1＝ 45°，∵直角△ EFG 中，∠ 3＝ 90°﹣∠ 1＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 3＝ 135°，又∵ AB∥ CD，∴∠ 2＝∠ 4＝ 135°．故答案为： 135°．10．【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，那么众数是90；故答案为： 90．11．【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比是1：，坝高BC＝10m，∴＝＝，解得： AC ＝10，那么 AB＝＝20〔 m〕．故答案为： 20．12．【解答】解：∵ l1∥ l2∥ l3，∴＝，即，∴BE＝ 3，∴DE＝＝．故答案为：．13．【解答】解：底面圆的半径为 6，那么底面周长＝12π，圆锥的侧面积＝× 12π× 10＝60π．故答案为： 60π．14．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 90°﹣∠ BAC＝ 90°﹣ 22°＝ 68°．∴∠ ADC＝∠ ABC＝ 68°．故答案为： 68°．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕15．【解答】解：设利润为w 元，那么 w＝〔 x﹣ 20〕〔 30﹣ x〕＝﹣〔 x﹣ 25〕2+25，∵ 20≤x≤ 30，∴当 x＝25 时，二次函数有最大值25，故答案是： 25．16．【解答】解：分两种情况：如图 1，当 AB＝ AC 时，∠ ACB＝∠ ABC，y＝x+1 中，当 x＝ 0 时， y＝ 1，∴E〔 0， 1〕，OE＝ 1，当 y＝ 0 时，+1 ＝ 0， x＝﹣，∴ F〔﹣，0〕，OF＝，∴EF＝ 2，∴∠ EFO＝ 30°，∠ OEF ＝60°，∵OE∥ AC，∴∠ BAG＝∠ OEF＝ 60°，∵∠ BAG＝∠ ACB+∠ ABC，∴∠ ACB＝ 30°，∴tan∠ ACB ＝ tan30°＝；如图 2，当 AB＝ BC 时，∠ BAC＝∠ ACB，∵OE∥ AC，∴∠ BEO＝∠ BAC＝60°，∴∠ ACB＝ 60°，∴tan∠ ACB ＝ tan60°＝；综上所述， tan∠ ACB＝或；2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕故答案为：，三、解答题：〔共 102 分〕17．【解答】解：〔 1〕原式＝ 2﹣ 3×+1+2＝3+；〔 2〕方程的两边同乘〔x+1〕〔 x﹣ 1〕，得 2〔 x﹣ 1〕＝ x〔 x+1〕﹣〔 x+1〔 x﹣ 1〕，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2 2∴ 2x ﹣2＝ x +x ﹣ x +1，解得 x ＝3．检验：把 x ＝ 3 代入〔 x+1〕〔 x ﹣ 1〕＝ 8≠ 0，即 x ＝ 3 是原分式方程的解，∴原方程的解： x ＝ 3．18．【解答】 解：〔 1〕当 M ＝ N 时，即 5y 2+3＝ 4y+4y 22所以 y ﹣4y+3＝ 0即当 y ＝1 或 y ＝ 3时， M ＝ N ．〔2〕M ﹣N2 2＝ 5y +3 ﹣4y ﹣ 4y＝ y 2﹣ 4y+3＝〔 y 2﹣4y+4〕﹣ 1 ＝〔 y ﹣2〕 2﹣ 1即当 y ＝2 时， M ﹣ N 有最小值﹣ 119．【解答】 解：〔 1〕 A 品牌的销售量由小到大排列为： 13， 14， 15， 16， 17， A 品牌的中位数为 15，即 b ＝ 15；B 品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，平均数为＝ 15，方差为2 2 2 2 2[〔 10﹣ 15〕 +〔 14﹣ 15〕 +〔 15﹣15〕 +〔 16﹣ 15〕 +[ 〔20﹣ 15〕 ]＝，即 a ＝15， c ＝；（ 2〕∵＞ 2，即 B 品牌的方差＞ A 品牌的方差，∴该商场 8～ 12 月 A 种品牌冰箱月销售量较稳定．20．【解答】 解：〔 1〕∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为： ；〔 2〕画树状图如下：由树状图可知，一共有16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝ ．21．【解答】 解：设这个增长率为 x ．依题意得： 20〔1+x 〕 2﹣ 20〔 1+x 〕＝，解得 x 1＝， x 2＝﹣〔不合题意，舍去〕 ．＝ 20%．答：这个增长率是20%．22．【解答】 解：〔 1〕由题意 C 〔 0， 6〕，∵ tan ∠ OCB ＝ ＝， OC ＝ 6，∴ OB ＝ 3，2∴ B 〔 3， 0〕代入 y ＝ x +kx ﹣ 6 得到， 0＝ 9+3k ﹣6∴ k ＝﹣ 1．（ 2〕P 〔 m ，﹣ 2m 〕在抛物线 y ＝x 2﹣ x ﹣ 6 上，∴﹣ 2m ＝ m 2﹣ m ﹣ 6，解得 m ＝﹣ 3 或 m ＝ 2．23．【解答】 解：〔 1〕如图作 A D ⊥ BC 于 D ．那么 AD ＝10m ，在 Rt △ACD 中，∵∠ C ＝ 45°， ∴ AD ＝ CD ＝10m ，在 Rt △ABD 中，∵∠ B ＝30°，∴ tan30°＝，∴ BD＝AD＝ 10m，∴ BC＝ BD+DC＝〔 10+10〕m．〔 2〕结论：这辆汽车超速．理由：∵ BC＝ 10+1027m，∴汽车速度＝＝ 30m/s＝108km/h，∵108＞ 80，∴这辆汽车超速．24．【解答】〔 1〕证明：∵ A、 B、C、 D 四点共圆，∴∠ EAD＝∠ BCD，∵BD＝ CD，∴∠ DBC＝∠ BCD，∴∠ EAD＝∠ DBC，∵∠ DBC＝∠ CAD，∴∠ EAD＝∠ CAD；（2〕解：∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠ ABC＝∠ ADC＝ 90°，∵ AC＝ 10，sin∠BAC＝，∴，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕∵∠ EAD ＝∠ CAD ，∠ ADC ＝∠ ADE ＝ 90°，∴∠ E ＝∠ ACE ，∴ AE ＝ AC ＝ 10， ED ＝ CD ，∵∠ ADE ＝∠ EBC ，∠ E ＝∠ E ，∴△ EAD ∽△ ECB ，∴即 得：ED ＝3，AD ＝ ．2225．【解答】 解：〔 1〕 y ＝〔 x+a 〕〔x ﹣ a ﹣ 1〕＝ x ﹣ x ﹣ a ﹣ a ，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣ ＝ ；（ 2〕① 当 y ＝ 0 时，〔 x+a 〕〔 x ﹣a ﹣ 1〕＝ 0，解得 x 1＝﹣ a ， x 2＝ a+1 ， ∴ B 〔﹣ a ， 0〕， A 〔 a+1 ， 0〕，∵点 D 〔 2﹣2a ， m 〕在二次函数 y ＝〔 x+a 〕〔 x ﹣ a ﹣ 1〕的图象上，其中 m ＜ 0，∴点 D 在 x 轴下方的抛物线上，∴﹣ a ＜ 2﹣ 2a ＜a+1 ，解得＜ a ＜ 2，∵ a 为整数， ∴ a 的值为 1；② a ＝ 1 时，抛物线解析式为 y ＝ x 2﹣ x ﹣ 2， A 点坐标为〔 2， 0〕，当 x ＝ 0 时， y ＝ x 2﹣x ﹣ 2＝﹣ 2，那么 C 〔 0，﹣ 2〕，设 P 〔， t 〕，22 2 2 2 2 2 2 2，AC ＝ 2 +2 ＝8， PC ＝〔 〕 +〔 t+2〕 ， PA ＝〔 ﹣ 2〕 +t当 CP ＝ CA 时，△ ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形，即〔2 2〕 +〔 t+2 〕 ＝8，解得 t 1＝﹣ 2+，t 2＝﹣ 2﹣ ，此时 P 点坐标为 〔 ，﹣ 2+ 〕或〔 ，﹣ 2﹣〕；2 2t2＝﹣，此时P点坐标为〔，〕或〔，﹣〕；综上所述， P 点坐标为〔，﹣2+〕或〔，﹣2﹣〕或〔，〕或〔，﹣〕．26．【解答】解：〔 1〕如图 1，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝ AB＝ 2，∠ ABC＝∠ ADC ＝ 90°， AB∥ DC ，∴∠ BAE＝∠ DEA ，在 Rt△ABC 中， tan∠ ACB＝＝，在 Rt△ADE 中， DE ＝CD +CE＝ 3， tan∠ AED＝＝，∴tan∠ BAE ＝，∴tan∠ ACB ?tan∠ BAE＝（2〕①∵a＝4，∴ BC＝ 4，设 BP＝ m，∴ CP＝ 4﹣m，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，∴Ⅰ、△ PAB∽△ PEC，∴，∴m＝Ⅱ、△ PAB∽△ EPC，∴，∴，∴ m＝ 2+或m＝2﹣，②设 BP＝ x，∴ CP＝ a﹣ x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，当△ PBA∽△ PCE 时，可得得得〔Ⅰ〕当△ PBA∽△ ECP 时，可得得得x2﹣ax+2＝0〔Ⅱ〕因为满足条件的点P 有且只有两个，所以有两种情况：1〕方程〔Ⅱ〕有两个相等的实数根，且和方程〔Ⅰ〕的实数不相等，由△＝ 0，得 a＝2或a＝﹣2〔负〕，∴方程〔Ⅱ〕的实数根为x1＝ x2＝，方程〔Ⅰ〕的实数根为x＝，符合题意，2〕方程〔Ⅰ〕的解也是方程〔Ⅱ〕的解，且方程有两个不相等的实数根，将代入方程〔Ⅱ〕得a＝ 3 或 a＝﹣ 3〔负〕，综上所述：符合题意的 a 的值为：或3．2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕20/2021 / 21。
泰州市九年级上学期期中数学试卷
泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A . x=4B . x=3C . x=2D . x=02. （2分） (2017八下·常州期末) 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．A . (x+3)2=1B . (x-3)2=1C . (x+3)2=19D . (x-3)2=194. （2分）(2017·双桥模拟) 某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=100D . 81（1﹣x）2=1005. （2分）来自信息产业部的统计数字显示，2006年一至四月份我国手机产量为4 000万台，相当于2005年全年手机产量的80%，2007年年底手机产量将达到9 800万台，则我国手机产量这两年中平均每年的增长率为（）A . 24%B . 40%C . 44%D . 52%6. （2分） (2017九上·文水期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x＝4时，y＞0D . 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间7. （2分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B . 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D . 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位8. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2020·永州模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）二次函数y=ax2﹣bx（其中a＜0，b＞0）的大致图象是下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·盘锦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．12. （3分）如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是________ ________ ________ ．13. （1分）(2017·娄底模拟) 若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________14. （1分）(2016·义乌模拟) 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 ，则阴影部分的面积为________15. （1分） (2016九上·保康期中) 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________ m才能停下来．16. （1分） (2016九上·金东期末) 已知二次函数y=x2+bx+4顶点在x轴上，则b=________．三、解方程 (共8题；共92分)17. （10分） (2020八下·下城期末) 已知一元二次方程2x2－4x＋1＝0.（1）解这个方程；（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2 ，求2x1－2x2的值.18. （22分） (2018九上·晋江期中) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共________块瓷砖，第一竖列共有________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．19. （5分） (2016九上·桑植期中) 如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？20. （15分）(2017·长清模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？22. （10分） (2016九上·靖江期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．23. （10分）仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。
江苏省泰州市姜堰区2017届九年级中考适应性考试(一)数学(解析版)
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数，则－2的绝对值是2．考点：绝对值的计算．2. 238000用科学记数法可记作（）A. 238×103B. 2.38×105C. 23.8×104D. 0.238×106【答案】B【解析】试题解析：238000=2.38×105故选B.学科*网3. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项错误；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.4. 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D学科*网考点：简单组合体的三视图．5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩错误！未找到引用源。
及其方差S2如下表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】试题分析：根据平均成绩越好，成绩越好，可知乙、丙的平均成绩高；根据方差越小，成绩越稳定，可知乙的成绩最稳定，由此可知应选择选手B.故选：B.6. 在二次函数y=ax2+bx+c中，错误！未找到引用源。
泰州市姜堰区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2或﹣32．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．B．C．D．13．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A．B．C．D．4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为度．9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12人数 1 1 1 4 3 1则11名队员投进篮框的球数的中位数是个．11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是m．12．如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm2（结果保留π）．14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD 的长为．16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）25 28 35 40 42销量（件）50 44 30 20 16（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得22﹣2m﹣6=0，解得m=﹣1．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值．2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在2016届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质．3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式计算．【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率==．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（15，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞15﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（15，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞15﹣h，解得h＞7.5．故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为150度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，∴∠C=×180°=150°．故答案为：150．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x﹣3）=5，∴2x2﹣6x﹣5=2x（x﹣3）﹣5=2×5﹣5=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12人数 1 1 1 4 3 1则11名队员投进篮框的球数的中位数是9个．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，处于中间位置的数是9，则这组数据的中位数是9；故答案为：9．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式是S=80t ﹣2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是 800 m ．【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵﹣2＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，s 最大值==800（米），即飞机着陆后滑行800米才能停止．故答案为：800．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．如图，已知▱ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 6﹣π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质；切线的性质．【分析】连接OB ，求出OB=OA=OD=AD=2，由S 阴影部分=S ▱ABCD ﹣S Rt △AOB ﹣S 扇形BOD 即可得出结果．【解答】解：连接OB ，如图所示：∵半圆O 与BC 相切于点B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO ⊥AD ，∵AD=4，∴OB=OA=OD=AD=2，∴S 阴影部分=S ▱ABCD ﹣S Rt △AOB ﹣S 扇形BOD=4×2﹣×2×2﹣×22=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】此题考查了平行四边形的性质、切线的性质、平行四边形面积与三角形面积以及扇形面积的计算等知识；把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决问题的关键．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积15πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长==5（cm），所以此圆锥的侧面积=•2π•3•5=15（cm2）．故答案为15π．【点评】本天空出了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是30度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】理解坡角的概念，应用解直角三角形求出坡角，从而求出α．【解答】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．故答案为：30．【点评】考查坡度、坡角的定义及其关系．注意光线入射夹角等于反射夹角．15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD 的长为2或8．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键，在解答此题时要进行分类讨论．16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是0＜k＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分k＞2和k＜2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：如图1，当k﹣2＞0，即k＞2时，抛物线开口向上，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，当x=0时，y＜0，∴，解得k＜0，不合题意；如图2，当k﹣2＜0，即k＜2时，抛物线开口向下，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＜0，当x=0时，y＞0，，解得，k＞0，∴0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根的判别式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的总人数；（2）用B组的人数除以总人数即可得到m的值，然后用1分别减去A、B、C组的百分比即可得到n的值；（3）用样本估计总体，A、B两组所占的百分比为75%，然后用100万乘以75%即可得到持有A、B两组主要成因的市民人数．【解答】解：（1）90÷45%=200（人）．所以本次被调查的市民共有200人；（2）m=×100%=30%；n=1﹣45%﹣30%﹣15%=10%；图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数=360°×30%=108°；（3）100×（45%+30%）=75（万）．所以估计持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△=（m+3）2﹣8（m+1）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=1，x2=，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m=0．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数；（1）找出有A参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出有A、B参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；（1）有A参加比赛的结果数为6，所以A参加比赛的概率==；（2）有A、B参加比赛的结果数为2，所以A参加比赛的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可；（2）根据相似三角形的性质求出DH长，解直角三角形得出即可．【解答】解：（1）∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴=，∵BC=6，AC=3CD，∴CH=2，∴PH=BC+CH=6+2=8；（2）∠CBD=∠A，理由是：∵AC=3CD，△ABC∽△DHC，∴==3，∵AB=12，∴DH=4，∵DH∥AB，∠ABC=90°，∴∠ABC=∠H=90°，∵AB=12，BC=6，BH=8，DH=4，∴tan∠CND===，tanA===，∴∠CBD=∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式，把解析式换成顶点式即可求得顶点坐标．（2）本题要分两种情况进行讨论：①PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PB=AB，此时P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0）∴n=﹣3∴y=﹣x2+4x﹣3；∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3，∴令x=0，则y=﹣3，∴B 点坐标（0，﹣3），AB=，①当PA=AB时，PA=AB=，∴OP=PA ﹣OA=﹣1或OP=+1．∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；②当PB=AB时，P、A关于y轴对称，∴P（﹣1，0）因此P点的坐标为（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE ﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°，∴∠BPE=30°，在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=9米，则x﹣x=9，解得：x=．则BE=米．在直角△BEQ中，QE=BE=米．∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）25 28 35 40 42销量（件）50 44 30 20 16（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据题意得出单价与总利润之间的函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：，解得：，故一次函数解析式为：y=﹣2x+100；（2）由题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，得到∠AOB的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；（2）连接AP，过点A作AM⊥BP于M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM，再根据BM=OM+OB，求出BM，最后根据勾股定理求出AB；（3）连接MQ，根据PQ是圆O的直径和AO⊥PM，得出ON∥MQ，求出ON=AO，设ON=x，则AO=4x，根据OA的值求出x的值，再根据PN=，求出PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线AB与圆O相切，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，OB=2，∴OA=OB，∴∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴AQ==；（2）如图1，连接AP，过点A作AM⊥BP于M，∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°，∵sin∠AOP=，∴AM=sin∠AOP•AO=sin60°×1=，∵OM=，∴BM=OM+OB=+2=，∴AB===；（3）如图2，连接MQ，∵PQ为圆O的直径，∴∠PMQ=90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO=OQ，∴ON=MQ，∵OQ=BQ，∴MQ=AO，∴ON=AO，设ON=x，则AO=4x，∵OA=1，∴4x=1，∴x=，∴ON=，∴PN===，∴tan∠MPQ===．【点评】本题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、弧长公式、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，从而可解得a、b、c的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）点A、B的纵坐标相等，因此抛物线的对称轴为x=﹣3，连接AC，交x=﹣3与点E，先求得AC的解析式，然后求得点E的坐标，由点M在△ACD的内部，从而可知点M在线段ED上，然后求得经过点A、B、D和点A、B、E的解析式，从而可求得a的范围；（3）先根据题意画出图形，当点Q与点B重合时，可证明△ADP≌△PBM，由于点Q与点B不重合，故此△ADP的面积＞△PBM的面积，从而可知判断出S1与S2的大小关系．【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=﹣，b=﹣2，c=9．将a=﹣，b=﹣2，c=9代入得y=﹣﹣2x+9．（2）如图1所示：连接AC交直线x=﹣3与点E．。
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第1页（共24页） 2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 2．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185
4．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12 5．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（ ） 第2页（共24页）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二、填空题：（每题3分，共30分） 7．（3分）已知=，则= ． 8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为 ． 9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2= ． 10．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．
11．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径． 12．（3分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为 ．（保留根号） 13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是 ． 14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F= ．
15．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为 ．
16．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC= ． 第3页（共24页）
三、解答题：（共102分） 17．（10分）解方程： （1）x（x+4）=﹣3（x+4） （2）（x+3）2=2x+5． 18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值． 19．（8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标； （2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．
20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 第4页（共24页）
21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．
22．（10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？ 23．（10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．
（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长． （2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离． 24．（10分）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度． 第5页（共24页）
25．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线 AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：DE=BF； （3）若AB=4，DE=，求BO的长度．
26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．
（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积； （2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线； （3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围． 第6页（共24页）
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 【解答】解：x=0或x﹣1=0， 所以x1=0，x2=1． 故选：C．
2．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6， ∴d=6，r=10， ∴d＜r， ∴直线与圆相交． 故选：B．
3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185
【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元， 则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580； 故选：B． 第7页（共24页）
4．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 【解答】解： ∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°， 而OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴OB=BC=6， ⊙O的半径为6． 故选：A．
5．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图∵⊙O是△ABC的内切圆， ⊙O切AB于E，切BC于D， ∵AB=AC=5， ∴A，O，D三点共线， ∴BD=BC=3，
∴AD==4， ∴BE=BD=3， ∴AE=2， 设三角形内切圆的半径为r， ∴（4﹣r）2=22+r2， ∴r=cm，
∴三角形内切圆的半径为． 第8页（共24页）
故选：B． 6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【解答】解：∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∵∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD， ∵∠ADC=∠BDC， ∴△ACD∽△CBD①， ∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC， ∴△ACB∽△ADC②， 同理：△ACB∽△CBD③， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵E为AC的中点， ∴AE=DE， ∴∠A=∠ADE， 第9页（共24页）
∵∠ADE=∠FDB， ∴∠A=∠FDB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD=∠FDB， ∵∠F=∠F， ∴△FDB∽△FCD④； 共四对， 故选：B．
二、填空题：（每题3分，共30分） 7．（3分）已知=，则= ﹣4 ．
【解答】解：∵=， ∴=， ∴可设x=3k，则y=5k， ∴==﹣4． 故答案为﹣4．
8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为 30° ． 【解答】解：∵∠A=40°，∠C=110°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°， ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B=30°． 故答案为：30°．