数学知识点小学数学四下和倍专项训练北师大版-总结
第三单元积的变化规律和积不变的规律问题专项练习-四年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第三单元：积的变化规律和积不变的规律问题专项练习一、填空题。
1．甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是( )。
【答案】700【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。
如果两个乘数都乘几（0除外），积就乘（几×几）（0除外）。
甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，积扩大（4×7）倍，原来的积乘（4×7）即可算出现在的积。
【详解】4×7×25＝28×25＝700甲乙两个数的积是25，如果甲数扩大4倍，乙数扩大7倍，现在的积是（700）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
2．A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )。
【答案】 1000 100000【分析】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。
（2）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变。
（3）如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数也扩大到原来的几倍，那么积扩大的倍数等于两个乘数扩大的倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】A×B＝1000，那么（A×8）×（B÷8）＝1000，（A×10）×（B×10）＝1000×10×10＝100000。
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。
3．如果A×B＝50，那么（A×20）×B＝( )；如果A比B大8，那么A ×125－125×B＝( )。
【答案】 1000 1000【分析】根据积的变化规律可知，因数A乘20，因数B不变，积应乘20。
2021年北师大版数学四下第一单元《小数的意义和加减法》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学四年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第一单元《小数的意义和加减法》知识点一：小数的意义1. 就是0.1，就是0.01，小数是分数的另一种呈现形式。
2. 分母是10的分数可以写成一位小数；分母是100的分数可以写成两位小数；分母是1000的分数可以写成三位小数。
知识点二：单位换算1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。
2.把单位长度平均分成10份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成100份时，会得到两位小数…3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是10、100、1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数…4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前面。
知识点三：小数的计数单位、进率和数位1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…2.小数部分的计数单位分别是高，，…也可以写成0.1，0.01，0.001…3.小数相邻计数单位间的进率是十。
知识点四：小数的基本性质性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点五：小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。
知识点六：小数加减法（1）把各数的小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以把那一位上的数看作0来计算；（2）按照整数加减法的法则进行计算，相同数位上的数相加减；相加时哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
相减时哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加10再减（3）得数的小数点要与竖式中加数、被减数和减数的小数点对齐。
知识点七：小数加减法混合运算（1）在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序依次计算；（2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
第一单元 小数的意义和加减法(易错梳理)-四年级下册数学单元复习讲义 北师大版
小数的意义和加减法知识盘点知识点1：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位顺序表：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
知识点2：单位换算1、把长度、质量等低级单位的数改写成高级单位的小数时，可以先根据单位之间的进率写成分母是10，100，1000等的分数，再化成小数。
2、把复名数改写成用道级单位作单位的小数时，和高级单位相同的数不用改写，直接写在整数部分；把低级单位的数改写成用高级单位作单位的小数；把整数部分的数和小数部分的数合起来就是要改写成的高级单位的小数。
知识点3：小数大小比较① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
知识点4：小数加减法计算1、小数加减法：先把小数点对齐，再按整数加减法计算。
从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
2、小数加减混合运算：没有括号的要从左到右一次计算；有括号的先算括号里面的。
易错题集合易错点1：单位换算典例 判断：3小时15分=3.15小时 （ ）6分时1元的610，写成小数就是0.6元。
2021年北师大版数学四下第三单元《小数乘法》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学四年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第三单元《小数乘法》知识点一：小数乘法的意义1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘小数：求一个数的十分之几（百分之几……）是多少知识点二：小数乘法的计算方法1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的位数不够时，先在乘得的积的左边添0补位，再点上小数点。
2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下积的范围。
3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的0落下来，再点上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。
知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动两位，得到的数是它的100倍……（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的；向左移动两位，得到的数是它的…（3）计算一个数乘或除以10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两位、三位…知识点四：小数点移动规律在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
知识点五：积与乘数的大小关系1.一个非零数乘比1小的数变小；乘比1大的数变大。
2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘积大。
3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。
知识点六：小数加、减、乘混合运算1.算式中既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。
2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3. 整数的运算律在小数范围内仍然适用。
运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，能简算的要简算。
一、选择题（共5题；每题2分，共10分）1. 24×6=144，当一个因数乘100，另一个因数不变，积是（）。
A. 144B. 1440C. 144002. 0.32扩大到原来的10倍与（）缩小到原来的结果相同。
2021年北师大版数学四下第三单元《小数乘法》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学四年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第三单元《小数乘法》知识点一：小数乘法的意义1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘小数：求一个数的十分之几（百分之几……）是多少知识点二：小数乘法的计算方法1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的位数不够时，先在乘得的积的左边添0补位，再点上小数点。
2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下积的范围。
3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的0落下来，再点上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。
知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动两位，得到的数是它的100倍……（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的；向左移动两位，得到的数是它的…（3）计算一个数乘或除以10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两位、三位…知识点四：小数点移动规律在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
知识点五：积与乘数的大小关系1.一个非零数乘比1小的数变小；乘比1大的数变大。
2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘积大。
3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。
知识点六：小数加、减、乘混合运算1.算式中既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。
2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3. 整数的运算律在小数范围内仍然适用。
运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，能简算的要简算。
一、选择题（共5题；每题2分，共10分）1. 24×6=144，当一个因数乘100，另一个因数不变，积是（）。
A. 144B. 1440C. 144002. 0.32扩大到原来的10倍与（）缩小到原来的结果相同。
北师大版四年级数学下册知识点综合整理完整版
北师大版四年级数学下册知识点综合整理完整版班级：_____________ 姓名：_____________【计算题】1. 脱式计算，能简算的要简算。
2182-1655-345 98×99 （970-90+20）÷20 128-72-2897-12×6+43 （40+8）×25 298×99+298 （500-275÷5）×42. 用计算器计算下面各题，并照样子再编三道题，直接写出结果。
(10－1)÷0.9＝________(200－2)÷0.9＝________(3000－3)÷0.9＝________(40000－4)÷0.9＝____________________＝____________________＝____________________＝________3. 解方程。
12X-9X=8.7 4X-3×9=29 2.4X+1.2÷0.3=168X－0.2＝15.8 5X＝150 y－420＝1063a＋7.5＝10.5 X÷3＝21 5X－19×2＝24. 直接写得数。
1.4﹣0.6= 9.4﹣0.8=2.5+0.7= 505÷5= 720÷9= 60×50= 6.4﹣3= 0÷68= 50﹣50÷5= 540÷6=5. 直接写得数。
50×20= 150×5= 125×8= 420÷10=37+68×0= 25×9×4= 52+8×5= 10×6÷10×6=6. 怎样简便就怎样算。
72×（32+360÷45） 62×[128-（154-36）] 20×552000÷125÷8 3.6+8.59+6.4 550+230×62÷31125×16 51.37-8.03-1.34 39×8+6×39-39×47. 直接写出得数。
北师大版四年级下册数学全册同步练习(含答案)33页
第一单元小数的认识和加减一、小小知识窗看谁本领高！1、0.78里面有（）个0.01，3.6里面有（）个0.1。
2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（）。
3、0.050的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。
4、58厘米=（）米540克=（）千克7元8角3分=（）元9吨40千克=（）吨5、小数相邻两个单位之间的进率是（）。
6、10.1千克、1000克、1.1吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（）﹥（）﹥（）﹥（）。
7、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。
7.9○8.2 0.09○0.12 5.7○5.83.61米○362厘米284克○0.284千克 5.3米○532厘米8、0.8不改变大小，写成三位小数是（）。
9、一个小数，整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位。
10、□5.□5，使这个数最小是（），使这个数最大是（）。
二、火眼金睛辨对错。
1、0.3与0.300大小相同，计数单位也相同。
（）2、小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。
（）3、4.4时=4时40分。
（）4、整数加法的运算定律同样适用于小数加法。
（）5、2.7和2.9之间只有一个小数。
( )三、选择。
1、0.9比10少（）A、0.1B、9.1C、92、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（）A、4.25B、2.54C、5.423、大于4.35小于5.35的小数有（）个A、9B、10C、无数4、8080.80这个数（）位上的零可以去掉。
A、百B、十C、百分5、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（）A、66.2B、142.2C、10.8四、计算。
1、口算：6.9-6= 0.9+0.6= 1-0.09= 0.9+0.1= 2.7+2.2=0.2+0.8= 0.7-0.7= 5.5+11= 1.3-0= 9.7-7=2、列竖式计算：27.09-9.28 22.45-19.156 9.07+2.883、脱式计算，能简算的就简算：15.89-（5.89+6.98） 4.9+12.87-5.38 75.6-10.8-9.24、列式计算。
2019-2020学年北师大版数学四年级下册期末复习《数与代数》专项训练卷一
2019-2020学年北师大版数学四年级下册期末复习《数与代数》专项训练卷一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．8.60的计数单位是_____，表示_____个0.1.2．涂一涂，填一填。
0.02×10＝（）0.02×30＝（）0.02×50＝（）3．根据36×48＝1728，可以真接得出36×4.8＝（________），3.6×4.8＝（________），0.36×4.8＝（________）。
4．2.45()()()小数点向移动位扩大到原来的倍245。
5．30.14的小数点向左移动两位后，变成（______）。
6．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位，这个小数（________）倍。
7．在括号里填上适当的小数。
27cm＝（________）m 7分＝（________）元18cm＝（________）dm 6t72kg＝（________）t8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.75×1.02（______）2.750.98÷10（______）9.8 1.8（______）1.8×0.8 0.26×1（______）0.26 1.4×1.1（______）1.40.8（______）0.8×0.19．一列火车的速度是130千米/时，行驶了t时，行驶了（________）千米。
如果速度用v表示，时间用t表示，则路程s＝（________）。
10．用0、6、7三个数字和小数点组成的最大的两位小数是（______），最小的两位小数是（______），这两个小数的和是（______），差是（______）。
11．0.56×0.41的积是四位小数。
（________）12．用竖式计算小数加、减法，末位一定要对齐。
第1-4单元解决问题过关练习(专项突破)-小学数学四年级下册北师大版
第1-4单元解决问题过关练习（专项突破）-小学数学四年级下册北师大版1．学校读书源活动中，佳佳买了一本《童话故事》和一本《海底世界》，《童话故事》是13.20元，《童话故事》比《海底世界》贵3.55元，住佳买这两本书共花多少线？2．小亮买一支钢笔6.45元，一直自动笔1.8元，他付了10元钱，应找回多少元？3．圆圆去水果超市买水果，买苹果花了15.5元，买香蕉花了9.68元。
（1）她一共花了多少元？（2）买苹果比买香蕉多花多少元？4．用一段丝带围成了一个长5.8cm，宽3.6cm的长方形后，还剩下1.2cm，这段丝带原来长多少厘米？5．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？6．等腰梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，两腰长都是3厘米。
如果把这样的两个等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？7．广场有块平行四边形的花坛，我沿相邻的两条边走了112步，走一步的平均长度约是50厘米。
这个花坛的周长大约是多少米？8．求顶角的度数。
9．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n－2）×180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。
（1）求十边形的内角和。
（2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。
10．等腰三角形的周长是90厘米,底边长24厘米,这个三角形的腰长是多少厘米?11．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。
这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？12．一个等边三角形的周长与一个边长为12cm的正方形周长相等，这个三角形的边长是多少厘米？13．一个工程队修一条水泥路，第一天修了45.6米，第二天修路的长度是第一天的1.1倍，这个工程队两天一共修路多少米？14．四（2）班32名同学集体去看电影，单人票每张30元，20人以上可以买团体票，每张票便宜3.5元，带900元买票，够吗？15．一只鸵鸟身高2.75米，一头长颈鹿的身高比这只鸵鸟身高的2.2倍多0.5米，这只长颈鹿身高多少米？16．李阿姨买3千克苹果和1千克葡萄共花26元，每千克苹果6.2元，每千克葡萄多少钱？17．做一个蝴蝶结需要1.2m长的彩带，一条彩带做了18个蝴蝶结后，还剩0.4m。
北师大版小学数学四年级下册加减乘除计算过关练习题
班级：姓名：座号：小数加减法（不进位、不退位）的计算方法：先把各数的小数点对齐（即相同数位对齐），然后从低位算起，还要记得在结果点上小数点。
练习题：一、聪聪家两个月的电费情况如下表。
月份8 9电费52.7元41.2元（1）估一估，两个月的电费100元够吗？说说你的理由。
（2）聪聪家8月份和9月份共付电费多少元？二、三名同学参加百米赛跑。
小张跑了14.55秒，小李比小张跑快了0.24秒，小王比小李慢了0.36秒。
小王跑了多少秒？三、用竖式计算，标Δ的题目要验算。
7.81+2.17＝37.68-5.43＝Δ12.34+5.6＝9.99-5.12＝ 2.45+36.13＝Δ 6.56-4.4＝班级：姓名：座号：1.小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加的数满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
2.小数进位退法的计算方法：先把小数点对齐（相同数位对齐），从低位减起。
如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。
哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加10再减。
练习题：一、用竖式计算。
3.78+2.6＝10-2.76＝15.8+3.96＝9.18-6.2＝二、用2、4、8、0和小数点先组成一个最大的两位小数，再组成一个最小的两位小数，并求出它们的和与差。
三、两个数的差是15.46，被减数减少3.8，减数减少4.65，差变成了多少？四、小丽在计算一道加法题时，把一个加数5.6看成了56，算得的结果是77.9，这道题正确的结果应该是多少？班级：姓名：座号：小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，在没有括号的算式里，按从左往右的顺序计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
练习题：一、计算下面各题。
4.2+1.27-3.49 2.3+3.27-4.39 6.42-（2.96+1.04）18.76-5.67+1.2451.69-（11.65-10.1）80-12.4-5.23二、用简便方法计算。
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初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
四下3——1
基础知识
填空
1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（ ），也可以表示
（ ）。
2、0.4里面有（ ）个0.1，0.025里面有（ ）个0.001。
3、 69克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元
5平方分米=（ ）平方米 1千克500克=（ ）克
1米70厘米=（ ）米 8千克10克=（ ）千克
4、小数相邻两个单位之间的进率是（ ），0.1里面有（ ）个0.01;有
（ ）个0.001.
5、在数位顺序表中，小数部分的最高位是（ ），整数部分的最低位是
（ ），它们的计数单位之间的进率是（ ）。
6、0. 08里面有（ ）个百分之一，（ ）个千分之一。
7、10个0.1是（ ），10个0.01是（ ），（ ）个0.001是0.1。
8、0.138的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。6.65的计数
单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
9、23个一，102个千分之一组成的数是（ ）。
10、在小数的( )添上零或者去掉零, ( )不变。
11、与5.7相邻的两个整数分别是( ), ( )。
12、0.1是0.01的（ ）倍。
判断
1、在2.1和3.0之间，只有9个小数。（ ）
2、0.3和0.30大小相同，计数单位也相同。（ ）
3、4.0540可以简写成4.54。（ ）
选择
1、30. 080化简后是（ ） A. 3. 8 B. 30. 8 C.
30.08
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
2、小数部分的最高位是（ ）。 A. 千分位 B. 百分
位 C. 十分位
3、0. 0036写成分数是（ ）。 A. B.
C.
4、2．030中去掉( )上的0，小数的大小不变。 A．十分位 B．千分位
C．十分位和千分位
5、大于1．5而小于1．6的小数有( ) A．1个 B．10个 C
无数个
能力提高
1、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
2、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各
是多少分米？
3、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4
倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
4、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、
丙各是多少。
5、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支
数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、
乙、丙各是多少。
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
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7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三
块的2倍。三块钢板各重多少千克？
8．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的
米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
9、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米
和面粉各有多少千克？
趣味数学：学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8
本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？