北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第1课时示范课教学设计

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北师大版八年级数学上册(课件)：44 一次函数的应用第1课时

（√）
（3）y = 3( x-1) .
（√ ）
（4）y - x = 2 .
（ √）
（5）y = x2 .
（ ×）
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该函数表达式是＿y=＿-2＿x .
2.正比例函数 y= -5x 经过点A(___-2___，10）.
【例题】
【例】某物体沿一个斜坡下滑，v (m/s)
4 一次函数的应用
第1课时
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.
（1）y = - x .
（√ ）
（2）y = 2x - 1 .
它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如右图所示：
5
(1)请写出v与t的关系式.
v=2.5t
(2)下滑3 s时物体的速度是
多少？ 7.5 m/s
O
2
t(s)
【跟踪训练】
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象
y
经过点B(1，＿8 ）和点C（_-_3_，0）.
【解析】设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b,① 16=3k+b,②
将 ① 代入②，得k=0.5 . 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）. 即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm
1）
A.-1

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。

但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。

2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。

同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。

一次函数的应用第1课时课件北师大版数学八年级上册

∴b20k10b
列
14
解得
k b
0.2 10
求
一次函数的表达式为y=0.2x+10 写
三、典型例题
例2.物理实验中小明发现一款弹簧测力器的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.一根弹簧原长10厘米，当所挂物体的质量为20克时，弹簧长14厘米. （2）当所挂物体的质量为30克时，弹簧的长度.
1
·O 1
·
2
3
4
5 t(s)
三、典型例题
总结：
确定正比例函数的表达式只需要一个条件. 正比例函数的表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 确定正比例函数的步骤：(1)设;(2)列；(3)求；(4)写
【当堂检测】
1.求正比例函数 y (m 4)xm215 的表达式．
隐藏条件：自变量指数为1 解：由正比例函数的定义可得：m²－15＝1且m－4≠0，
三、典型例题
例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系
如右图所示：
v(m/s)
(1)请写出v与t的关系式.
5·
解：（1）函数图象经过原点，所以该函数
是正比例函数.
3
设所求函数为v=kt，
设
图象经过（2，5）这个点，代入得5=2k，
1解得k=2.5，求 Nhomakorabea列
·O 1
·
2
3
例2.物理实验中小明发现一款弹簧测力器的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.一根弹簧原长10厘米，当所挂物体的质量为20克时，弹簧长14厘米. （1）求出y与x的一次函数的表达式；
解：（1）设其表达式为y=kx+b 设由题可知：当x=0时，y=10;当x=20时，y=14

北师大版八年级上册一次函数的应用教学设计

北师大版八年级上册一次函数的应用教学设计一. 教材分析北师大版八年级上册一次函数的应用教学设计，主要涵盖了一次函数的概念、性质、图像及其在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习一次函数的重要环节，通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数基础知识，对代数式、方程、不等式有一定的了解。

但是，对于一次函数的概念、性质及其图像的认识还有待提高。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过本节课的学习，培养学生的数学应用意识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的概念、性质、图像，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.一次函数图像的特点及其绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现一次函数的性质和图像特点。

3.案例教学法：通过具体案例，使学生学会如何将一次函数应用于实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的概念、性质、图像及其应用的教学课件。

2.教学案例：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.教学素材：准备一些与一次函数相关的图片、视频等素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

例如，通过分析出租车行驶的路程与时间的关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的概念、性质、图像，让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现一次函数的性质和图像特点。

例如，让学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的含义。

一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计-优质课教案

第四章一次函数４. 一次函数的应用教学目标：1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．4.能利用函数图象解决简单的实际问题教学重点：一次函数图象的应用。

教学过程第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计教学背景在数学课程中，一次函数是基础中的基础。

本次教学是在北师大版八年级上册第四单元“一次函数”的基础上进行的。

在这个单元中，学生已经学习了一次函数的定义、性质以及图像特征。

而在这里，我们将通过解决实际问题来运用所学的一次函数知识。

教学目标•理解一次函数在实际问题中的应用；•培养学生解决实际问题的能力。

教学重点•学生能够理解一次函数在实际问题中的应用；•学生能够运用一次函数知识解决实际问题。

教学难点•如何运用一次函数知识解决实际问题。

教学内容与方法教学内容1.从实际问题入手理解一次函数；2.运用一次函数知识解决实际问题；3.运用一次函数画出函数图像。

教学方法1.课堂讲解法；2.情境模拟法；3.问题导向法；4.合作学习法；5.计算机辅助教学法。

教学过程与步骤第一步：引入介绍一次函数的定义和性质，并讲解一次函数在实际问题中的应用。

第二步：情境模拟1.提出一次函数的应用情境，如计算百货商品打折后的价格，货物的售价与进价之间的关系等；2.让学生试图从实际情境中理解一次函数，并解决应用问题。

第三步：问题导向1.提出问题，如“某店的销售数据如下，问该店的销售额与时间的关系满足怎样的一次函数？”；2.让学生解决问题，并给予指导。

第四步：计算机辅助教学1.使用Excel制作一个表格，记录商品折扣后的价格；2.使用一次函数公式来推算商品价格；3.让学生通过计算机模拟实际情境，理解一次函数的应用。

第五步：合作学习1.让学生组成小组，在实际情境中解决问题；2.让学生自由讨论并互相交流，以培养学生解决问题的能力。

第六步：总结让学生回顾今天所学的内容，总结一次函数在实际问题中的应用方法和技巧，并可以通过一次函数画出函数图像。

教学评价1.课堂作业，需要运用所学的一次函数知识来解决实际问题；2.小组合作得分，以检验学生解决问题的能力；3.实验室报告，记录和分析使用计算机模拟实际情境的体验和成果。

北师大版八年级数学上册 (一次函数的应用)一次函数新课件(第1课时)

2
D．y＝－ 1 x＋1
2
知3－讲
知识点 3 由几何图形性质求一次函数的表达式
例4 如图，直线y＝ 3x＋ 3与两坐标轴分别交于 A，B两点． (1)求AB的长； (2)过A的直线l交x轴正半轴于 C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
知识点
解：(1)对于直线y＝ 3 x＋ 3 ，令x＝0，则y＝ 3 ，令y＝0，则x＝－1，所以点A的坐标为(0， 3 )，点B的坐标为(－1，0)．所在R以tA△OA＝BO中3 ，，BO＝1， AB＝
知1－讲
解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶45（0k来m自后教材，）摩托车将
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解：知(1)识依题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
平行
知识点 1 一次函数的实际应用
知1－讲
1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：
知1－讲
(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；

2019-2020学年八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《一次函数的应用》教学设计北师大版课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。

函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。

同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。

一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。

但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。

本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。

学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。

而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。

经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。

学习目标：1、观察图像获取信息；2、体会方程与函数、数与形的关系；3、运用函数图像解决简单的实际问题。

设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。

但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。

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第四章一次函数
4 一次函数的应用
第1课时
一、教学目标
1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.
2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式.
3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.
4.初步体会函数与方程的联系.
二、教学重难点
重点：了解两个条件可确定一次函数，一个条件确定正比例函数.
难点：利用待定系数法确定一次函数的表达式.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【探究】
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式；
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
教师活动：图象过原点，所以是正比例函数.
预设答案：解：(1)设v=kt，
将点(2，5)代入得5=2k，k=2.5，∴v=2.5t;
(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5 (m/s).
∴下滑3 s时物体的速度是7.5m/s.
【想一想】
问题一：确定正比例函数的表达式需要几个
条件？
预设答案：y=kx，要求出k值，只需要一个点的坐标.
问题二：确定一次函数的表达式呢？
预设答案：y=kx+b，要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标).
【探究】
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
预设答案：
解：设y=kx+b(k≠0),根据题意，得：
14.5=b①
16=3k+b②
将①代入②，得：k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.
【问题】怎样求一次函数的表达式？
教师活动：这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
【例1】如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上?
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为( )
A.y =2x
B.y =-2x
C.
12
y x = D.1
2y x =-
教师活动：根据y =kx (k ≠0)的图象经过点(-1，-2)得：-2=-k ，所以k =2,选A
2.如图，直线AB 对应的函数表达式是( )
A.y=-x+2
B.y=x+2
C.y=-2x+4
D.y=2x+4预设答案：C
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.
填空:
(1)b=_____,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
预设答案：2;
2
3
;-18;-42.
4.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1，1)，则点B(1，5)，C(-10，-17)，D(10，17)是否在该函数的图象上？
解：把点A代入解析式得：1=2×(-1)+b
解得：b=3；∴一次函数的关系式为y=2x+3.
当x=1时，y=5，则点B(1，5)在该函数的图象上；
当x=-10时，y=-17，则点C(-10，-17)也在该函数的图象上；
当x=10时，y=23≠17，则点D(10，17)不在该函数的图象上.
5.已知一次函数的图象经过点(0，1)和(-1，-3).
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数与x轴的交点坐标.
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∴图象经过点(0，1)，∴b=1.
4思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。