最新更新人教版八年级数学上册15.3 分式方程 同步练习及答案)
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第15章《分 式》
同步练习
（§15.3 分式方程）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．方程132xx的解为( )．
(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1
2．解分式方程12112xx，可得结果( )．
(A)x＝1 (B)x＝－1 (C)x＝3 (D)无解
3．要使54xx的值和xx424的值互为倒数，则x的值为( )．
(A)0 (B)－1 (C)21 (D)1
4．已知4321yyxx，若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是( )．
(A)310xy (B)y＝x＋2 (C)310xy (D)y＝－7x－2
5．若关于x的方程xkx1113有增根，则k的值为( )．
(A)3 (B)1 (C)0 (D)－1
6．若关于x的方程323xmxx有正数解，则( )．
(A)m＞0且m≠3 (B)m＜6且m≠3
(C)m＜0 (D)m＞6
7．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．
(A))(54ba小时 (B))11(54ba小时
(C))(54baab小时 (D)baab小时
8．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是百度文库
( )．
(A)ca2 (B)2ac (C)ac2 (D)2ca
二、填空题
9．x＝______时，两分式44x与13x的值相等．
10．关于x的方程324bxa的解为______．
11．当a＝______时，关于x的方程4532xaax的根是1．
12．若方程114112xxx有增根，则增根是______．
13．关于x的方程11xa的解是负数，则a的取值范围为____________．
14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
v千米/时，则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是______．
三、解方程
15．.32121xxx 16．1211422xxxxx
17．xxxxx25316
四、列方程解应用题
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
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19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?
(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类 购买数量
/台 原价购买总额
/元 政府补贴返
还比例/％ 补贴返还总
金额/元 每台补贴返还
金额/元
冰箱 40000 13
电视机 x 15000 13
(2)列出方程(组)并解答． 百度文库
参考答案
1．A． 2．D． 3．B． 4．C． 5．A. 6．B． 7．C． 8．A．
9．x＝－8． 10．462bax 11．317a
12．x＝1． 13．a＜1且a≠0． 14．20vs小时．
15．无解． 16．21x 17．无解．
18．设乙的工作效率为x个/时，甲的工作效率为x25个/时．
182515001500xx．50x．经检验，x＝50是原方程的根．
答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．
19．设自行车速度为x千米/时，汽车速度为2.5x千米/时．
xx502215.250．x＝12．经检验x＝12是原方程的根．
答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．
20．(1)2x，40000×13％，x2%1340000，15000×13％，x%1315000；
(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．
人教版八年级数学上册15.3分式方程练习题
分式方程练习题
一、 基础知识复习
1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．
A．ba8
分钟 B．ba8 分钟
C．bba8 分钟 D．bba8 分钟
2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是x间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为
元，根据题意得方程为 ．
3.完成下列填空:
（1）、在xkg水中加入12kg盐，配制成的盐水浓度为 ．
（2）、完成一项工程需x天，那工作效率是 ，m天可以完成工程的 ．
（3）、甲地到乙地s千米，一人从甲地到乙地每小时走x千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为
小时，来回共用时间为
小时．
4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要x小时，则两人合修的效率为
，可列方程为 ．
5.x为何值时，代数式xx1312与1112x的值相等？
答案：1、C 2、x96000 ，x102000 ，x102000=x96000+500 3、1212x ；x1，xm
；xs2 ，xs23 4、x131，1)131(2x ；5、2
二、课堂练习
1．甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？
点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要x小时，其效率为x1；则乙效率为x54，乙独做要45x小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为：
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题15.3 分式方程(知识点+例题+练习题)含答案
第十五章 分式
15.3 分式方程
一、分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做__________．
【归纳】1．分式方程的重要特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程．
2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别．
3．分母中含有字母的方程未必是分式方程．
二、分式方程的解法
1．解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．
2．解分式方程的一般方法和步骤：
（1）去分母：方程两边同乘__________，把分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等；
（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
简称为一化，二解，三检验．
3．解分式方程产生不适合原方程解的原因：
在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．
三、分式方程的应用
分式方程的应用基本思路和方法：
一审：审清题意，弄清已知量和未知量；
二找：找出等量关系；
三设：设未知数；
四列：列出分式方程；
五解：解这个方程；
六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求；
七答：写出答案．
在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义．
一、分式方程 二、最简公分母
帮—重点 分式方程的解法，分式方程的应用
帮—难点 分式方程的应用
帮—易错 解分式方程时忘记检验方程的根
1．分式方程的解法
检验的方法
（1）直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确．
人教版八年级数学上册 分式方程及其解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题
一、选择题
1.下列是分式方程的是(D)
A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0 C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0
2.解分式方程1－xx－2＝12－x－2时，去分母变形正确的是(D)
A.－1＋x＝－1－2(x－2) B.1－x＝1－2(x－2)
C.－1＋x＝1＋2(2－x) D.1－x＝－1－2(x－2)
3.方程23x－1＝3x的解为(C)
A.x＝311 B.x＝113 C.x＝37 D.x＝73
4.解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)
A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.无解
5.对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(A)
A.56 B.54 C.32 D.－16
6.已知关于x的分式方程2x－mx－3＝1的解是非正数，则m的取值范围是(A)
A.m≤3 B.m＜3 C.m＞－3 D.m≥－3
二、填空题
7.下列关于x的方程：①23x2＝1；②2π－x2＝1；③23x＝x；④1x－2＋3＝x－1x－2；⑤1x＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)
8.已知关于x的方程10x＋k－3x＝1的解为x＝3，则k＝2. 9.若式子x－2x－4的值是2，则x＝6.
10.若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2.
11.当a＝17时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同.
三、解答题
12.解分式方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，
得x＋2(x－2)＝x＋2.
解得x＝3.
检验：x＝3时，(x＋2)(x－2)≠0.
人教版八年级数学上册同步练习 15.3 分式方程4
15．3分式方程4
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、 自主学习：
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率=
=
总价=__________×______________
二、合作探究：
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
2、某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？
三、学以致用：
1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙
班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
四、能力提升
一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
人教版数学八年级上册第15章分式15.3分式方程同步检测题含答案
人教版数学八年级上册 第15章 分式15.3 分式方程
同步检测题
1.下列方程不是分式方程的是（
人 1 x 2 1
A・x—x= 0 B.2-3x=5
3 1 1
2-要把分式方程k=K+2X化为整式方程，方程两边应都乘（）
A . (2x— 4)(x + 2) B. 2x(2x-4) C. 4x(x +
2)(x— 2) D. 2x(x + 2)(x— 2)
x 2x 一 1
3.解分式方程百二1-厂时，去分母正确的是（）
D . x(x— 1)= x2 — 1 — (2x— 1)
B.得整式方程 2(x— 1) + 3(x + 1)
= 6
C.解这个整式方程，得x= 1 D .所以原分式方程的解是x= 1
2 x + 2
5. 解分式方程 -+ - = 3时，去分母后变形为（ ）
x— 1 1—x x(x— 1)= 1 —
2x— 1 B. x(x— 1)= 1— (2x—
1)
4. 2
F列解分式方程一=+ = x+ 1 x — 1 x先的步骤中'错误的 步是（
） 1 _
1 + x_
x(x— 1) = x2 — 1 — 2x— 1
方程两边都乘以（x+ 1）（x— 1） x
A . 2+（x + 2） = 3 B . 2 — x + 2= 3（x— 1）
C . 2— (x+ 2) = 3(1 — x) D . 2 — (x + 2)= 3(x— 1)
x 1
6. 方程 —2 4 = 1的解是( )
x— 2 x — 4
A.3 C.— 5
7. 1
分式方程 3
x — 2 x的解是
8. 2x— 1
方程x — 3 = 1的根是x =
9. 12 2 1
方程□ + 口 =為的解是
10.关于x的方程a—x 2ax + 3=3的解为x= 1,则a的值为
11. 解方程:
(1) 2 x
3 3x — 1 9x —
3 3 1
x + 2 x X2+ 2x
1
153分式方程(第2课时)同步练习含答案解析人教版数学八年级上初二数学试题试卷.doc
15.3 分式方程(2)
一、选择题
1.分式方程£的解是( )
X X — 1
A x= - 3 B _ 3 x- C x=3 D无解
2x-4
2. 分式方程 ----- =0的解是( ). 2 + x
A. x = -2 B. x = Q C.x = 2 D.无解
3. 下列说法中，错误-的是( )
A. 分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解
B. 解分式方程的基木思路是把分式方程转化为整式方程
C. 检验是解分式方程必不可少的步骤
D. 能使分式方程的最简公分母等丁•零的未知数的值不是原分式方稈的解
2 兀+2
4. 解分式方程—— +—— =3时，去分母后变形为(一)
x- 1 1- x
A. 2+ (x+2) =3 (x-1) _ B. 2-x+2=3 (x-1)
C. 2- (x+2) =3 (1-x) D. 2- (x+2) =3 (x-1)
5. 关于x的方程(a + l)x = 4x + 3的解是负数，则a的取值范围是( ).
A・ a B・ a< 3 C. a> 3 D・ a< 3
6. 己知m.= — 1 ,则方程mx— 1 =m+ x的解的情况是( )•
A.有唯一的解一 B.有两个解 C.无解 -D.任何有理数都是它的解
7. 若方程 —有增根，则增根可能为( ) x-2 x x(x - 2)
A： 0 B： 2 C.0 或 2 D： 1
二、填空题
兀2 + Y
9.方程 ------- =0的解是 __________________ .
兀+1
1().若代数式2 -1的值为零，则
X- 1
11.分式方程1 3的解为
x 2x+l 2x 1
12・分式方程 + —3的解是 x-1 1-X
X — (I I
13・若关于x的方程丄上=丄的解是x=2,贝ij a=
ax-l 2
14.若分式方程丄+ 3 = 出有增根，则a的值是 _____________________ . x — 2 x~ 2
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)
第 1 页 共 4 页 八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．分式方程5𝑥−2=3𝑥的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
2．解方程3𝑥−1=1−𝑥𝑥+1，去分母后正确的是（ ）
A．3(𝑥+1)=1−𝑥(𝑥−1) B．3(𝑥+1)=(𝑥+1)(𝑥−1)−𝑥(𝑥−1)
C．3(𝑥+1)=(𝑥+1)(𝑥−1)−𝑥(𝑥+1) D．3(𝑥−1)=1−𝑥(𝑥+1)
3．若分式方程3𝑥𝑥+1＝𝑚𝑥+1+2有增根，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间.设规定时间为𝑥天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．800𝑥+2=52×800𝑥−1 B．800𝑥−1=52×800𝑥+2
C．800𝑥−2=52×800𝑥+1 D．800𝑥+1=52×800𝑥−2
5．若分式方程𝑥−𝑎𝑥+2=𝑎无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-2 C．-1或2 D．1或-2
6．若关于x的分式方程𝑥+𝑎𝑥−3+2𝑎3−𝑥=13的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．𝑎>1 B．𝑎≥1 C．𝑎≥1且𝑎≠3 D．𝑎>1且𝑎≠3
7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月
8．若关于𝑥的一元一次不等式组{𝑥−2>3𝑥−223𝑥−𝑎≤2的解集为𝑥<−2，且关于𝑦的分式方程2𝑦𝑦+1=𝑎𝑦+1−1的解为负整数，则所有满足条件的整数𝑎的值之和是（ ）
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 练习题
人教版八年级上册数学
15.3分式方程 练习题
一.选择题
1、已知方程：① 264xxx；② 232xx；③ 2190x；④ 3618xx．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、分式方程xx2311的解是（ ）
A．3x B．4x C．5x D．6x
3、解方程 1x−1+3=3x1−x,去分母，两边同乘(x--1)后的式子为( )
A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=3x
C. x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=-3x
4、解分式方程2211xxx＝3时，去分母后变形为 （ ）
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－ (x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
5、分式方程3262(2)xxxx的解是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
6、解分式方程3x＋1－2x＝－3x2＋x时会产生增根，则增根的值是( )
A．x＝0 B．x＝0和x＝－1 C．x＝－1 D．无法确定
7、已知分式2xaxb(其中a，b为常数)满足表格中的信息：
x的取值 0.5 2 m
分式 无意义 值为0 值为1
则m的值是( )
A．1 B．1 C．2 D．3
8、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
A.7500x−75001.2x=15 B.7.5x−7.51.2x=14
2020年人教版八年级上册15.3《分式方程》常考同步习题 含答案
2020年人教版八年级上册15.3《分式方程》常考同步习题
一．选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C．x2﹣1＝3 D．2x+1＝3x
2．方程＝1的解是（ ）
A．1 B．0 C．无解 D．2
3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．0
5．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
7．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式2x+1＞x+2的最小整数解，恰好是关于x的分式方程的解，则m的取值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
9．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
10．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（ ）
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版) 2
第 1 页 共 5 页 八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．将关于𝑥的分式方程3𝑥−2−2=52−𝑥去分母后所得整式方程正确的是（ ）
A．3(2−𝑥)−2(𝑥−2)=5 B．3−2(𝑥−2)=−5
C．−3−2(𝑥−2)=5 D．3−2(𝑥−2)=5
2．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420𝑘𝑚的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10𝑘𝑚，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行𝑥𝑘𝑚，则根据题意可列出的方程是（ ）
A．420𝑥=420𝑥+10+1 B．420𝑥+1=420𝑥+10
C．420𝑥=420𝑥−10+1 D．420𝑥+1=420𝑥−10
3．方程2𝑥−1𝑥+2=1的解是（ ）
A．𝑥=2 B．𝑥=−2 C．𝑥=3 D．𝑥=−3
4．若关于x的分式方程𝑥−1𝑥+1=𝑎𝑥+1−2有增根，则a的值是（ ）
A．−2 B．−1 C．0 D．1
5．解方程𝑥−1𝑥−2𝑥𝑥−1=3时，设𝑥−1𝑥=𝑦，则原方程可化为关于𝑦的整式方程是（ ）
A．𝑦−2𝑦=3 B．𝑦2−2𝑦=3 C．𝑦2+3𝑦−2=0 D．𝑦2−3𝑦−2=0
6．已知关于𝑥的分式方程𝑚𝑥−1+61−𝑥=1的解是正数，则𝑚的取值范围是（ ）
A．𝑚>5 B．𝑚≥5 C．𝑚≥5且𝑚≠6 D．𝑚>5且𝑚≠6
7．为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x米，列方程为300𝑥−300(1+25%)𝑥=3，根据方程，可知省略的部分是( )