人教版2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷及答案
P
F
DC
2019-2020学年八年级数学下册期中测试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5
2．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×
3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．无法计算
4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（ ）
A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
7．下列命题中，正确的是（ ）．
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：
①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；
④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．
11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为 ．
12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为 ，周长为 ．
13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．
(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝
12，AB＝10，则AE的长为 ．
15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所
走的最短路线的长是 cm．
16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于
．
三．解答题（共72分）
17．(6分)计算：
（1） （2）28182122
18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2．
19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四
边形．
21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
22．(10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由． 23．(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 24．(12分)观察下列各式及证明过程： ①32213121；②8331413121；③15441514131． 验证：322132232131212； 8331432343214131212． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
参考答案
一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A
二、9.〈 10.77aaa 11.5 12. 24, 20
13.30° 14.16 15. 15 16.2
三、17.(1)23 (2)2 18. (1)212 (2)42
19. 证明：连接AC，
则AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=32+12=10，
∴AC
2+BC2=AB2
,AC=BC
∴△ABC等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
A B E C D
F
O
20. 证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°． ∴ BF=2222810ABAF=6
∴FC=BC-BF=10-6=4，
设EC=x，则EF=DE=8-x．
∵∠C=90°， ∴EC
2+FC2=EF2
，
∴x
2+42=（8-x）2
， 解得：x=3， ∴EC=3cm．
22. （4分）解：如图，射线OP即为所求．
(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，
可得△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP．∴射线OP平分∠AOB
23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF.
（2）(2分)当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．
(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC.
又∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
24.（1）答案不唯一，如：24551)6151(41；35661)7161(51
证明：2455165456541)6151(412
（2）)2(111)2111(1nnnnnnn
证明：
)2(111)2()1(1)2)(1(1)2111(12nnnnnnnnnnnnnn
2019-2020学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．510．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共10小题）.11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到球的可能性最小．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是．13．“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝°．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为s时，△PQC为等腰三角形．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有人，m＝；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体解：为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是样本容量．故选：B．3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．解：数字“2”出现的频数是3次，则频率是3÷8＝，故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳解：太阳从东方升起是必然事件；1分钟＝60秒是必然事件；1+1＞3为不可能事件；下雨的同时有太阳为随机事件．故选：B．6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°解：“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：360°×30%＝108°；故选：A．7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等解：A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的四条边相等，所以C选项错误；D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确．故选：D．8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：如图所示：则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．5解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BD＝4，CO＝AC＝3，AE⊥CD，∴CD＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝CD×AE，∴CD×AE＝24，∴AE＝4.8．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝6，∵∠BOC＝120°＝∠AOD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，当OP⊥AD时，OP有最小值，∴OP＝OD＝3，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性最小．解：∵不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，∴红球数量最小，∴摸到红球的的可能性最小．故答案为：红．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是0.25．解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，故答案为：0.25．13．“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．故答案为必然．14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC 的大小为35°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝62°．解：∵∠A＝73°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝62°，∵AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝62°，故答案为：62．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝90°，∵AE⊥DF，∴∠ODA+∠OAD＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ODA，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴S△ABE＝S△DAF，∴图中阴影部分的面积＝S△AOD＝．故答案为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案为：4．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为（0，）．解：连接OB，如图，∵正方形ABCO的边长为1，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝1，∵正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点为B′，∴∠B′OB＝45°，OB′＝OB＝，∴点B′在y轴上，∴点B′的坐标为（0，）．故答案为（0，）．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为或s时，△PQC为等腰三角形．解：设运动时间为ts，当点Q在CD上时，∵△PQC为等腰三角形，∠C＝90°，∴PC＝CQ，∴7﹣t＝t，∴t＝，当点Q在AD上时，∵△PQC为等腰三角形，∴PQ＝CQ，∴点Q在PC的垂直平分线上，∴＝t﹣5，∴t＝，故答案为：或．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．解：（1）如图所示，△CA1B1即为所求作图形；（2）如图所示，△AB2C2即为所求作图形；（3）由C（4，﹣1）和C2（﹣2，1）可得直线CC2的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，即D（0，），∴△B1DC的面积为﹣﹣＝．故答案为：．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有50人，m＝20%；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？解：（1）此次被调查的学生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；（2）喜欢乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．解：（1）△DEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，∴∠BFE＝∠DEF，∵FE平分∠DFB，∴∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵AB＝1，BC＝2，∴CD＝1，AD＝2，∵点F是BC的中点，∴FC＝＝1，Rt△DCF中，∠C＝90°，∴DF＝，∴DE＝DF＝，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．解：如图所示：26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，OH＝BC，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADO+∠BOH＝90°，∴OH⊥AD，∵AD＝BC，OH＝BC，∴OH＝AD．（2）结论：OH＝AD，OH⊥AD仍成立，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，∴OH＝OE＝AD，∵∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．。
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥32．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、134．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．58．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．149．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．810．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6二、填空题（共6小题）.11．＝．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．2．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：＝，＝＝，＝2，只有为最简二次根式．故选：B．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：∵22+32＝4+9＝13≠16＝42，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵12+12＝1+1＝2＝（）2，故选项B中三条线段能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项C中三条线段能构成直角三角形；∵52+122＝25+144＝225＝152，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】利用正方形、矩形的性质即可判断．解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，故选：D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等【分析】首先写出逆命题，然后再判断是否是真命题即可．解：A、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故此选项符合题意；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故此选项不合题意；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是两个实数绝对值相等，则这两个实数相等，是假命题，故此选项不合题意；D、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．5【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，则AD＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝×6×8，∴DH＝．故选：B．8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．14【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．9．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．8【分析】由平行四边形的性质得出△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝3，进而得出答案．解：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，BC∥EF，∴△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝×4＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝×6＝3，∴△MNF的面积＝△EMF的面积+△ENF的面积＝2+3＝5；故选：A．10．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6【分析】过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，由等腰三角形的性质及重心定理可得BG，再证明∠DBE＝∠ACB＝45°，∠FGB＝45°，可证得FG＝FB，由勾股定理解得FG，则可得BF、EF及AG，从而可得AF，最后在Rt△AEF中，由勾股定理可求得AE的长．解：过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，如图：∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∠AEB＝∠ABE，∵D为线段AE的中点，∴G为△AEB的重心，∴BG＝2DG＝BD＝×3＝2，AG＝2FG，在△BDE和△CAB中，∠BED＝∠CBA，∠BDE＝∠CAB，∠BED+∠BDE+∠DBE＝∠CBA+∠CAB+∠C＝180°，∠C＝45°，∴∠DBE＝∠ACB＝45°，在Rt△GFB中，∠GFB＝90°，∠GBF＝45°，∴∠FGB＝90°﹣∠GBF＝90°﹣45°＝45°＝∠GBF，∴FG＝FB，∵FG2+FB2＝BG2，∴2FG2＝，∴FG＝2，∴AG＝2FG＝2×2＝4，∴FB＝FG＝2，∴AF＝AG+FG＝4+2＝6，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BF＝2，AF＝6，∴AE＝＝＝2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝10．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝＝10．故答案为：10．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 3 ．【分析】先变形得到＝，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3．解：∵＝，而是整数，∴最小正整数n为3．故答案为3．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA＝OC＝2，根据矩形的性质求出OB＝EA＝1，即可得出答案．解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝3．【分析】延长AE交BC的延长线于F，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，根据全等三角形的性质得到CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，由勾股定理即可得到结论．解：延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，∵BC＝2，∴BF＝3，AF＝6，∵∠B＝90°，∴AB＝＝＝3，故答案为：3．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（1，0）或（4，0）．【分析】①过D作DE⊥AC于E，得到正方形，利用正方形的性质可得结论，②过D作DH⊥EC于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．解：①如图，过D作DE⊥AC于E，∵A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），∴∠DBA＝∠BAE＝∠AED＝90°，BD＝BA＝6，∴四边形ABDE是正方形，连接AD，则∠BAD＝∠EAD＝45°，∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，∴E点的坐标为（4，0）．②如图，过D作DH⊥EC于H，∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，∴DB＝DH＝6，∵C（4，4），D（﹣2，6），∴CD＝＝，CH＝＝2，由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，∵DB⊥BE，DH⊥EH，∴BE＝HE设BE＝x，则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，∵CA⊥EA，CA＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，∴BE＝3，∴E点的坐标为（1，0）；综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．故答案为：（1，0）或（4，0）．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．【分析】利用二次根式的除法法则运算．解：原式＝+＝4+2．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO ＝DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，求得OC＝0.7+0.8＝1.5，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子顶端A下移0.4m．21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝ 5 ；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有 3 个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．【分析】（1）利用勾股定理即可求出OM的长；（2）由OM＝5，得OE＝5，根据网格即可找到点E；（3）连接AN和BM交于点D，连接OD，即可作出∠MON的角平分线．解：（1）根据网格可知：OM＝＝5，故答案为：5；（2）如图，由OM＝5，∴OE＝5，所以满足条件的点E有3个，分别为E1，E2，E3．故答案为：3；（3）如图，连接AN和BM交于点D，连接OD，则OD即为∠MON的角平分线．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（﹣1）a（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，求得∠GFE＝67.5°，得到∠HDG＝∠BDE＝67.5°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，得到BE＝BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝BC＝a，于是得到结论；（3）设CD＝a，根据矩形的性质得到EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）∵四边形HEFG是平行四边形，∴∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，∴∠GFE＝67.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠BDC＝∠BDC＝45°，∴∠DCE＝90°，∴∠CDE＝22.5°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝67.5°，∴∠HDG＝∠BDE＝67.5°，∴∠H＝∠GDH，∴HG＝DG＝2；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，∴BE＝BD，∵BC的长度为a，∴BD＝BC＝a，∴CE＝BE﹣BC＝a﹣a＝（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a；（3）∵在推进过程中CD的长度保持不变，设CD＝a，∵四边形EFGH是矩形，∴EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE2＝CD2﹣CE2，∵BC，EF位置不变，∴CE＝（﹣1）a，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE2＝CD2﹣CE2，∴8（﹣1）＝a2﹣（﹣1）2a2，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴BF＝BE+EF＝2+2．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得到OD＝OC，OD⊥OC，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，根据矩形的性质得到OD＝OC，求得∠ODC＝∠ACD＝30°，根据全等三角形的性质得到ND＝OP，求得∠N＝∠POM，得到∠DOP ＝30°，设DO＝PD＝x，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，根据三角形中位线定理得到OG＝3，DG＝4，连接MN，得到∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，根据等腰直角三角形的性质得到NH＝ON，设DM＝DN＝x，根据勾股定理得到ON＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，OD⊥OC，∵∠MON＝90°，∴∠MOD＝∠NOC，在△DMO与△DNO中，∴△DMO≌△CNO（AAS），∴MO＝ON；（2）解：如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝AC，DO＝OB＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠ACD＝30°，∵∠NOD+∠DOM＝∠DOM+∠M＝60°，∴∠NOD＝∠M，∵OM＝ON，∴△OND≌△OMP（SAS），∴ND＝OP，∴∠N＝∠POM，∴∠POM+∠NOD＝∠N+∠MOD＝∠ODC＝30°，∴∠DOP＝30°，即△DOP是顶角为120°的等腰三角形，∴设DO＝PD＝x，∴ND＝OP＝x，∵DM＝DP+PM＝DP+DO＝2x，∴＝＝；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，∴OG∥AD，∵AO＝CO，∴OG＝AD，DG＝CG＝CD，∵AD＝6，DC＝8，∴OG＝3，DG＝4，连接MN，∵∠MDN＝90°，DM＝DN，∴∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，∵∠NOM＝45°，∴△ONH是等腰直角三角形，∴NH＝ON，设DM＝DN＝x，∴MN＝x，NG＝4+x，∴ON＝＝，∴NH＝，∵∠ONH＝∠DNM＝45°，∴∠ONG＝∠MNH，∵∠NHM＝∠NGO＝90°，∴△ONG∽△MNH，∴，∴＝，解得：x＝5（负值舍去），∴ON＝＝3．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．【分析】问题背景：利用平行四边形的性质以及等边三角形的性质即可解决问题．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．证明△FHE≌△MKN（AAS）可得结论．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．证明△MNG是等腰直角三角形即可解决问题．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．证明AP＝CD，求出PA的最小值即可解决问题．解：问题背景：根据平行四边形的性质可知AC＝BE，根据等边三角形的性质可知CD＝DE，故答案为BE，DE．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵FH⊥BC，∴∠FHB＝90°，∴四边形AFHB是矩形，∴FH＝AB，同理可证：MK＝BC，∵AB＝BC，∴FH＝MK，∵MN⊥EF，∴∠EON＝∠ECN＝90°，∴∠MNK+∠CEO＝180°，∵∠FEH+∠CEO＝180°，∴∠MNK＝∠FEH，∵∠FHE＝∠MKN＝90°，∴△FHE≌△MKN（AAS），∴EF＝MN．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．∴FM＝EG，FM∥EG，EF＝MG，EF∥MG，∴∠NOE＝∠NMG＝90°，∵MN＝EF，∴MN＝MG，∴GN＝MG＝EF，∵FM+EN＝EG+EN≥NG，∵EF≥AB＝4，∴FM+NE≥4．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．∴DP＝AB＝BC，∴∠DPB＝∠ABC＝∠ACB，∵DP＝AC，∠DPB＝∠ACB，PC＝OC，∴△DPC≌△ACP（SAS），∴DC＝AP，∵A到DB的距离为2，∴AO≥2，∴DC＝AP＝2AO≥4，∴CD的最小值为4．。
初二年级数学下学期期中综合测试卷(含答案解析)
2019初二年级数学下学期期中综合测试卷(含答案解析)2019初二年级数学下学期期中综合测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）2．矩形、菱形都具有的性质是（）．A、对角线相等B、对角线平分一组对角C、对角线互相平分D、对角线互相垂直3．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（▲）A．AB＝CD B．AD//BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C 4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1 ④长为5cm，6cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（▲）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③6．为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个7．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化。
3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（▲）A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C、P（C）＜P（B）＝P（A）D、P（A）＜P（B）＝P（C）8．下列说法中错误的是（▲）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、填空题：（每空3分，计36分）9．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是_________．10．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若AB=8，BC=12，则□ABCD的周长为；若∠A=122°，则∠BCE 的度数为度．11．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数是度．12．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1 2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．13．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____ cm2 ．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则对角线的长为_______．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB’C’D’的位置，旋转角为? (0?90?)。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》(带答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列计算结果正确的是：( ) A. 257+= B. 3223-= C. 2510+= D. 21055= 2. 下列二次根式中,不能与2合并的是( )A. 12B. 8C. 18D. 123. 如图,x 轴、y 轴上分别有两点A (3,0)、B (0,2),以点A 为圆心,AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ,则点C 的坐标为( )A. (﹣1,0)B. (250)C. (13,0)D. (130) 4. 校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米5. 下列各组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB CD ∥,AD BC ∥B. AB CD ∥,AD BC =C. AB CD ∥,AB CD =D. AB CD =,AD BC =6. 矩形、菱形、正方形都具有性质是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等7. 若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为( )A. 13B. 119C. 13或129D. 13或1198. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,AE＝1,若点P为对角线BD上的一个动点,则△P AE周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为( )A 12 B. 10C. 8D. 610. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题(共10小题)x ,则x可以取最小整数是_________．11. 3512. 若y ＝2x -+2x -﹣3,则x+y ＝_____．13. 已知x +y ＝﹣5,xy ＝4,则y x+x y ＝_____． 14. 下列命题中逆命题成立的有_____(填序号)．①同旁内角互补,两直线平行；②如果两个角是直角,那么它们相等；③全等三角形对应边相等；④如果两个实数相等,那么它们平方相等．15. 如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE ,则∠AEB=_______16. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC ＝16,DB ＝12,DH ⊥AB 于点H ,则DH 等于____．17. 如图,ABC 中,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,为AC 的中点,6AD cm =,8BD cm =,16BC cm =,则DE 的长为_______．18. 如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为_______cm ．19. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且∠BAE=22.5°,EF ⊥AB ,垂足为F ,则EF 的长为______．20. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___．三．解答题(共4小题)21. 在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC＝6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?22. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证：∠AEF=90°．23. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．24. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB＝5,CD＝7．求四边形EFGH 的周长．答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列计算结果正确的是：()A. =B.= C. = D. =3[答案]D[解析][分析]按照二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]解：,不能合并,故A错误；=-=,所以B错误；B.(31C. ,不能合并,故C错误；==故D正确.[点睛]本题考查二次根式的加减运算和化简.需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并．2. 下列二次根式中,合并的是( )[答案]D[解析][分析]先化简二次根式,相同,可得答案．[详解]A,故A合并；2B＝故B合并；C、18＝32,故C能与2合并；D、12＝23,故D不能与2合并；故选D[点睛]本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3. 如图,x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2),以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )A. (﹣1,0)B. (25,0)C. (13,0) D. (130)[答案]D[解析][分析]根据勾股定理求得AB13然后根据图形推知AC＝AB,则OC＝AC﹣OA,所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．[详解]解：如图,∵A(3,0)、B(0,2),∴OA=3,OB=2,∴在直角△AOB中,由勾股定理得AB2232+13又∵以点A为圆心,AB为半径的弧交x轴负半轴于点C,∴AC＝AB,∴OC＝AC﹣OA133．又∵点C在x轴的负半轴上,∴C(3130)．故选：D ．[点睛]本题考查了勾股定理,坐标与图形性质．解题时,注意点C 位于x 轴负半轴,所以点C 的横坐标为负数． 4. 校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( )A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米[答案]D[解析][分析]如图所示,AB ,CD 为树,且AB ＝13,CD ＝8,BD 为两树距离12米,过C 作CE ⊥AB 于E ,则CE ＝BD ＝12,AE ＝AB ﹣CD ＝5,在直角三角形AEC 中利用勾股定理即可求出AC ．[详解]解：如图所示,AB ,CD 为树,且AB ＝13,CD ＝8,BD 为两树距离12米,过C 作CE ⊥AB 于E ,则CE ＝BD ＝12,AE ＝AB ﹣CD ＝5,在直角三角形AEC 中,AC ＝22AE EC +＝22125+＝13．故选：D ．[点睛]本题考查勾股定理解直角三角形,关键是从实际问题中构建出数学模型,转化为数学知识,然后利用直角三角形的性质解题．5. 下列各组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB CD ∥,AD BC ∥B. AB CD ∥,AD BC =C. AB CD ∥,AB CD =D. AB CD =,AD BC =[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形,而B不具备平行四边形的条件,即可得出答案．[详解]A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故A正确；B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形,故B不正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 故C正确；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D正确只.[点睛]本题考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键．6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等[答案]B[解析][分析]矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．[详解]解：平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．[点睛]本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键．7. 若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为( )A. 13 C. 13 D. 13[答案]D[解析][分析]存在两种情况,第一种为：5和12为直角边,另一边为斜边；第二种为：5和另一边为直角边,12是斜边. [详解]情况一：5和12为直角边根据勾股定理,设另一边为x ,则：222512x =+解得：x=13情况二：5和另一边为直角边,12为斜边根据勾股定理,设另一边为x ,则：222125x =+ x=119故选：D[点睛]本题考查勾股定理,多解是本题的关键,切不可遗漏.8. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边AB 上,AE ＝1,若点P 为对角线BD 上的一个动点,则△P AE 周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CE ,CE 交BD 于P ,此时AP +PE 的值最小,求出CE 长,即可求出答案．[详解]解：连接AC 、CE ,CE 交BD 于P ,连接AP 、PE ,∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OC ,AC ⊥BD ,即A 和C 关于BD 对称,∴AP ＝CP ,即AP +PE ＝CE ,此时AP +PE 的值最小,所以此时△P AE 周长的值最小,∵正方形ABCD 的边长为4,点E 在边AB 上,AE ＝1,∴∠ABC ＝90°,BE ＝4﹣1＝3,由勾股定理得：CE ＝5,∴△P AE 的周长的最小值是AP +PE +AE ＝CE +AE ＝5+1＝6,故选D ．[点睛]本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题,知识点比较综合,属于较难题型.9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4,将矩形沿AC 折叠,点B 落在点B ′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )A. 12B. 10C. 8D. 6[答案]B[解析][分析] 已知AD 为CF 边上的高,要求AFC △的面积,求得FC 即可,求证AFD CFB '△≌△,得B F DF '=,设DF x =,则在Rt AFD △中,根据勾股定理求,于是得到CF CD DF =-,即可得到答案．[详解]解：由翻折变换的性质可知,AFD CFB '△≌△,'DF B F ∴=,设DF x =,则8AF CF x ==-,在Rt AFD △中,222AF DF AD =+,即222(8)4x x -=+,解得：3x =,835CF CD FD ∴=-=-=, 1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△． 故选：．△≌△是解题的[点睛]本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容,根据折叠的性质得到AFD CFB关键．10. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC＝EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]D[解析][分析]分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．[详解]证明：如图：∵BC＝EC,∴∠CEB＝∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB＝∠EBF,∴∠CBE＝∠EBF,∴①BE平分∠CBF,正确；∵BC＝EC,CF⊥BE,∴∠ECF＝∠BCF,∴②CF平分∠DCB,正确；∵DC∥AB,∴∠DCF＝∠CFB,∵∠ECF＝∠BCF,∴∠CFB＝∠BCF,∴BF＝BC,∴③正确；∵FB＝BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF＝PC,故④正确．故选：D．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二．填空题(共10小题)11. ,则x可以取的最小整数是_________．[答案]2[解析]由二次根式的意义得3x-5 0,x 53,最小整数是212. 若y3,则x+y＝_____．[答案]﹣1[解析][分析]直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出答案．[详解],∴x﹣2≥0,2﹣x≥0,∴x＝2,∴y ＝﹣3,∴x+y ＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]本题考查二次根式成立的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是本题的解题关键．13. 已知x +y ＝﹣5,xy ＝4,则y x +x y ＝_____． [答案]52. [解析][分析]先化简y x x y+,再代入求值即可． [详解]∵x +y ＝﹣5,xy ＝4,∴x ＜0,y ＜0,y x x y +＝﹣(xy xy x y +)＝﹣()xy x y xy+, ∵x +y ＝﹣5,xy ＝4,∴原式＝﹣()4(5)542xy x y xy +⨯-=-=． 故答案为52． [点睛]本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形,然后运用整体思想进行计算． 14. 下列命题中逆命题成立的有_____(填序号)．①同旁内角互补,两直线平行；②如果两个角是直角,那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等,那么它们的平方相等．[答案]①③[解析][分析]根据逆命题的概念得出原命题的逆命题,判断即可．[详解]解：①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,是真命题；②如果两个角是直角,那么它们相等逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是直角,是假命题；③全等三角形的对应边相等的逆命题是三条边对应相等的两个三角形全等,是真命题；④如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么两个实数相等,是假命题；故答案为：①③．[点睛]本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=_______[答案]15°[解析][分析]由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°,AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形,最后根据等腰三角形的性质解答即可．[详解]解：∵正方形ABCD∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°∵等边三角形ADE∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°∴∠AEB=1801801501522BAE -∠-== ． 故答案为15°．[点睛]本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想,掌握运用等量代换思想是解答本题的关键．16. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC ＝16,DB ＝12,DH ⊥AB 于点H ,则DH 等于____．[答案]485. [解析][分析]先根据菱形的性质得OA ＝OC ,OB ＝OD ,AC ⊥BD ,再利用勾股定理计算出AB ＝10,然后根据菱形的面积公式得到12•AC •BD ＝DH •AB ,再解关于DH 的方程即可． [详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴OA ＝OC ＝8,OB ＝OD ＝6,AC ⊥BD ,在Rt △AOB 中,AB 22AO BO +10, ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD , S 菱形ABCD ＝DH •AB ,∴DH •10＝12×12×16, ∴DH ＝485． 故答案为485． [点睛]本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17. 如图,ABC 中,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,为AC 的中点,6AD cm =,8BD cm =,16BC cm =,则DE 的长为_______．[答案]3cm[解析][分析]如图(见解析),先利用勾股定理可得10AB cm =,再根据等腰三角形的三线合一可得10BF AB cm ==,AD DF =,从而可得6CF cm =,然后根据三角形中位线定理即可得．[详解]如图,延长AD ,交BC 于点F ,AD BD ⊥,6AD cm =,8BD cm =, 2210AB AD BD cm ∴=+=,BD 平分ABC ∠,且AD BD ⊥,ABF ∴是等腰三角形,10BF AB cm =∴=,且BD 是AF 边上的中线,16BC cm =,6CF BC BF cm ∴=-=,又点为AC 的中点,DE ∴是ACF 中位线,231DE C c F m ∴==, 故答案为：3cm ．[点睛]本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角形中位线定理,通过作辅助线,构造等腰三角形是解题关键．18. 如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为_______cm ．[答案]；[解析][分析]根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．[详解]因为正方形AECF的面积为50cm2,所以25010cmAC=⨯=,因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以212024cm10BD⨯==,所以菱形的边长=22102413cm 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：13．[点睛]此题考查正方形的性质,关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．19. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为______．[答案]422-[解析]∵四边形ABCD是正方形,其边长为4,BD是其对角线,∴∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,BD=2又∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE, ∴DE=AD=4,∴BE=424-,∵EF⊥AB于点F,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴EF=424422 2-=-故答案为422-.20. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标___．[答案](2,4)或(8,4)．[解析]试题分析：∵A(10,0),C(0,4),∴OA=10,OC=4,∵点D是OA的中点,∴OD=12OA=5,过点P作PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,∵P(3,4),∴OP=5,∴此时,OP=OD,∴DE=3,若点E在点D的左边,OE=5﹣3=2,此时,点P坐标为(2,4),若点E在点D的右边,则OE=5+3=8,此时,点P的组别为(8,4),综上所述,其余的点P的坐标为(2,4)或(8,4)．故答案是(2,4)或(8,4)．考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定．三．解答题(共4小题)21. 在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC＝6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?[答案]2秒后四边形ABQP是平行四边形．[解析][分析]由运动时间为t秒,则AP＝t,QC＝2t,而四边形ABQP是平行四边形,所以AP＝BQ,则得方程t＝6﹣2t求解．[详解]解：设t秒后,四边形APQB为平行四边形,则AP＝t,QC＝2t,BQ＝6﹣2t,∵AD∥BC所以AP∥BQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,知：AP＝BQ即可,即：t＝6﹣2t,∴t＝2,当t＝2时,AP＝BQ＝2＜BC＜AD,符合,综上所述,2秒后四边形ABQP是平行四边形．[点睛]此题主要考查的是平行四边形的性质,难度不大,注意一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证：∠AEF=90°．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°,设出边长为a,进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长,再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点,且CF=14CD,∴BE=EC=12a,CF=14a．在Rt△ABE中,由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=54a2,同理可得：EF2=EC2+FC2=516a2,AF2=AD2+DF2=2516a2．∵AE2+EF2=AF2,∴△AEF为直角三角形,∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质,勾股定理、勾股定理逆定理的运用,注意在正方形中的直角三角形的应用．23. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[分析](1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形,然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．[详解](1)∵AE∥BF,∴∠BCA＝∠CAD,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠CAD,∴∠BCA＝∠BAC,∴△BAC是等腰三角形,∵BD平分∠ABC,∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形,∴AB＝CB,∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA,∴△ABD也是等腰三角形,∴AB＝AD,∴DA＝CB,∵BC∥DA,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形．[点睛]本题考查了菱形的判定,解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法,难度不大．24. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB＝5,CD＝7．求四边形EFGH 的周长．[解析][分析]根据E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上中点,可得出EF∥AB,GH∥AB,同理EH∥CD,FG∥CD,则四边形EFGH为平行四边形,由三角形的中位线定理得出EF,EH,从而求出四边形EFGH的周长．[详解]解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点,AB=5,CD=7．∴EF∥AB,GH∥AB,EF=2.5,EH=3.5,同理EH∥CD,FG∥CD,∴四边形EFGH为平行四边形,∴四边形EFGH的周长=2(EF+EH)=2×6=12．。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＜C．a﹣b＜0D．＜2．（3分）（2020秋•定西期末）已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（3分）（2019秋•呼兰区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019秋•沙河市期末）用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设（）A．在△ABC中，∠B一定是直角B．在△ABC中，∠B是直角或钝角C．在△ABC中，∠B是钝角D．在△ABC中，∠B可能是锐角5．（3分）（2020春•舞钢市期中）下列说法正确的是（）A．不等式x＜有3个正整数解B．点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线C．任何一个定理都对应一个逆定理D．三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等6．（3分）（2019春•许昌期末）在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知关于x的不等式组：的解集是﹣3＜x＜2，则a+b的值为（）A．﹣3B．2C．0D．﹣68．（3分）（2019秋•瑶海区期末）利用函数y＝ax+b的图象解得ax+b＜0的解集是x＜﹣2，则y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）（2020春•舞钢市期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.510．（3分）（2020春•舞钢市期中）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝95°，则∠B1C1C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）（2020春•舞钢市期中）不等式﹣2x+3＞x的解集是．12．（4分）（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．13．（4分）（2020春•舞钢市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝1，则BC的长为：．14．（4分）（2020春•舞钢市期中）制作糕点的张师傅现有面粉460千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后，张师傅想把这些面粉制作成A、B两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装2块A和4块B，而制作1块A需要0.05千克的面粉，制作1块B需要0.02千克面粉，每盒都装满，他最多能制作这样的糕点盒．15．（4分）（2020春•舞钢市期中）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（4分）（2019秋•常州期末）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．17．（4分）（2019秋•东莞市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝°．18．（4分）（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共58分）19．（14分）（2020春•舞钢市期中）解不等式、不等式组：（1）解不等式：x﹣＜，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．20．（8分）（2019秋•甘井子区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．21．（8分）（2019秋•铜山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，点D在BC上，且AD＝BD．（1）求证：∠ADB＝∠BAC；（2）求∠B的度数．22．（9分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．23．（9分）（2019春•息县期末）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？24．（10分）（2020秋•槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，a＜b，a﹣b＜0，＞．故选：D．2．【解答】解：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．【解答】解：用反证法证明命题：“△ABC中，若AB＝AC，则∠B是锐角”，首先应假设∠B是直角或钝角，故选：B．5．【解答】解：A、不等式x＜的正整数解为1、2、3，共3个，本选项说法正确；B、点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的线段AB的垂线是线段AB的垂直平分线，本选项说法错误；C、任何一个定理都对应一个逆命题，不一定是逆定理，本选项说法错误；D、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，本选项说法错误；故选：A．6．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．7．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2b+3＜x＜，由已知解集为﹣3＜x＜2，得到2b+3＝﹣3，＝2，解得：a＝﹣3，b＝﹣3，则a+b＝﹣6．故选：D．8．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为负数，即直线y＝ax+b的图象在x轴下方．故选：C．9．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．10．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB1C1，∴∠CAC1＝50°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝65°，又∠BCC1＝95°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，∴∠B1C1C＝65°﹣30°＝35°．故选：A．二、填空题（每空4分，共32分）11．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．12．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．13．【解答】解：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴FA＝FB＝1，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠FAC＝∠BAC﹣∠FAB＝90°，在Rt△FAC中，∠C＝30°，∴FC＝2FA＝2，∴BC＝BF+FC＝3，故答案为：3．14．【解答】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，可得：（2×0.05+4×0.02）x≤460，解得：x≤2555，故答案为：2555．15．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≥a+2，去分母得：a+5≥3a+6，解得：a≤﹣．故答案为：a≤﹣．16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝，即DE＝BD＝，故答案为：．17．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100．18．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共58分）19．【解答】解：（1）去分母得：6x+3（x﹣1）＜2（1+5x），去括号，得：6x+3x﹣3＜2+10x，移项，得：6x+3x﹣10x＜2+3，合并同类项，得：﹣x＜5，系数化为1，得：x＞﹣5，在数轴上表示不等式的解集为：；（2），解不等式①得：x≤33，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴整数解为0，1，2，3．20．【解答】解：（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．21．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD＝BD ∴∠B＝∠C，∠B＝∠1，∴∠C＝∠1，∵∠ADB＝∠2+∠C，∠BAC＝∠2+∠1∴∠ADB＝∠BAC；（2）∵AC＝CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠ADC＝∠B+∠1，∴∠2＝2∠B，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C＝5∠B＝180°，∴∠B＝36°．22．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．23．【解答】解：（1）由题意可得，方案一：y1＝50x+8（10﹣x）＝42x+80，方案二：y2＝（50x+10×8）×0.9＝45x+72，故答案为：42x+80，45x+72；………………………………2分（2）由（1）知y1＝42x+80，y2＝45x+72，分情况讨论：①当y1＞y2时，有42x+80＞45x+72，………………………………3分解得，x＜，………………………………4分②当y1＜y2时，有42x+80＜45x+72，………………………………5分解得，x＞，………………………………6分由题意可知x是正整数，∴当0＜x≤2时，方案二省钱，当3≤x≤10时，方案一省钱；………………………………7分（3）由题意可知，选择方案一时购买的书包更多，可列42x+80≤420，………………………………8分解得，x≤8.1，………………………………10分∴当学校计划用420元购买这两种奖品时，最多可以买到8个书包．………………………………11分24．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．。
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市青羊区石室中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°6．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，则C′点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，1+）D．（1，3﹣）7．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．（3分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A．+＝11B．+＝11C．+＝11D．+＝119．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．12．（4分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣18xy2+27y3；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．16．（6分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，求k的取值范围．17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）+，其中a是满足不等式组的整数解．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．20．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a+2b＝0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是．22．（4分）若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．23．（4分）已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为．24．（4分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标．25．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有（写出序号）．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH ＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．28．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC 于点F，请解答下列问题：（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明②求出∠EPF的度数．（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．参考答案一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列分式中，无论a取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴总有意义；B、当a＝﹣时，2a+1＝0，无意义；C、当a＝1时，a3﹣1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，正确，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，不符合题意；D、等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线及底边的高互相重合，故原命题错误，符合题意；故选：D．5．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．6．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，则C′点的坐标为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，1+）D．（1，3﹣）解：由图可得，AC＝＝，∵将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，∴C′点的坐标为（1，1+），故选：C．7．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．（3分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x个，根据题意可列方程（）A．+＝11B．+＝11C．+＝11D．+＝11解：由题意可得，，故选：C．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．10．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．6解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAP＝60°，∴∠ABE+∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．解：4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．故答案为：4（x+2）（x﹣2）；（x﹣1）（x+2）．12．（4分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为18．解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．13．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0．解：当x＜0时，y＜﹣2，所以不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0．故答案是：x＜0．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为．解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝AC＝，∠AOD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∴△AOD∽△CBA，∴＝，即＝，解得AD＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算：（1）分解因式：3x2y﹣18xy2+27y3；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．解：（1）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1．16．（6分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，求k的取值范围．解：去分母得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），整理得x＝1﹣2k，因为分式方程﹣＝1的解为负数，所以1﹣2k＜0且x≠±1，即1﹣2k≠±1，解得k＞且k≠1，即k的取值范围为k＞且k≠1．17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）+，其中a是满足不等式组的整数解．解：（﹣a）+＝＝＝①，解不等式得：0＜x≤2，故此方程的整数解为：x＝1或x＝2．当x＝2时，原代数式的分母为0，故x＝1将x＝1代入以上化简结果中，结果为0．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．【解答】证明：（1）∵CE＝AB，AB＝CD∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝＝90°﹣∠DCE，∵CD∥AB∴∠AED＝∠CDE＝90°﹣∠DCE；（2）如图，延长DA，FE于点M，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，且DF⊥BC∴DF⊥AD，∠M＝∠EFB∵∠M＝∠EFB，AE＝BE，∠AEM＝∠FEB∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME＝EF，且DF⊥DM∴ME＝DE＝EF∴∠M＝∠MDE∴∠DEF＝∠M+∠MDE＝2∠M∴∠EFB＝∠DEF20．（10分）已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分別交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝25，∠ABC+∠BAG＝180°，∵∠ABC＝∠BEH，∴∠CEB+∠ABC＝180°，∴∠BAG＝∠CEB，∵∠ABG+∠BEH＝90°，∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠ECB，在△BAG和△CEB中，，∴△BAG≌△CEB（AAS），∴BE＝AG＝10，∴DG＝AD﹣AG＝25﹣10＝15；（2）证明：过点F作FN⊥HF，交BA延长线于N，如图所示：∵△BAG≌△CEB，∴CE＝AB，∵∠ABG+∠BAC＝∠ECB+∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，∵∠HFN＝∠EFA＝90°，∴∠AFN＝∠EFH，∵∠BAC＝∠ABC，∠ABC＝∠BEH，∴∠NAF＝∠HEF，在△ANF和△EHF中，，∴△ANF≌△EHF（ASA），∴HE＝AN，HF＝NF，∴△HFN是等腰直角三角形，∴HN＝HF，∴HA+AN＝HA+HE＝HF，∴HA＝HF﹣HE．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a+2b＝0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是0．解：原式＝a3+2a2b+2ab2+4b3＝a2（a+2b）+2b2（a+2b）＝（a+2b）（a2+2b2）∵a+2b＝0∴（a+2b）（a2+2b2）＝0故答案为：022．（4分）若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为﹣3≤b ＜﹣2．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．23．（4分）已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为1或4．解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，整理得：（m﹣1）x＝9，∴当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0，即m﹣1≠0时，由分式方程无解，可得x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入（m﹣1）x＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4．故答案为：1或4．24．（4分）已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标（，0）．解：如图把点B向右平移1个单位得到E（1，3），作点E关于x轴的对称点F（1，﹣3），连接AF，AF与x轴的交点即为点Q，此时BP+PQ+QA的值最小．设最小AF的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，∴Q（，0），故答案为（，0）．25．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有①③④（写出序号）．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC＝＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故答案为①③④．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH ＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝3t cm，CE＝t cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．解：（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案为：3t，t；（2）∵S△ABD＝BD•AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t＝；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t＝；综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：如图所示①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．28．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC 于点F，请解答下列问题：（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明②求出∠EPF的度数．（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．解：（1）①CP﹣CF＝AE；理由如下：∵PD⊥AB，∴∠PDE＝∠C＝90°，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC，在Rt△PDE和Rt△PCF中，，∴Rt△PDE≌Rt△PCF（HL），∴DE＝CF，∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠APD＝∠A＝45°，∴AD＝PD，∴AD＝CP，∵AD﹣DE＝AE，∴CP﹣CF＝AE；②∵Rt△PDE≌Rt△PCF，∴∠DPE＝∠CPF，∴∠EPF＝∠DPC，∵∠ABC＝45°，∴∠DPC＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∴∠EPF＝135°；（2）∵∠EPF＝135°，∠DPC＝135°，∴∠DPE＝∠CPF，在△PDE和△PCF中，，∴△PDE≌△PCF（ASA），∴DE＝CF，在Rt△PCB和Rt△PDB中，，∴Rt△PCB≌Rt△PDB（HL），∴BC＝BD，设DE＝CF＝x，则BD＝BC＝+﹣1+x，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB＝BC＝（+﹣1+x），∵∠CFP＝60°，∴∠CPF＝30°，∴PF＝2CF＝2x，PC＝＝＝x，∴PD＝AD＝PC＝x，∴AB＝AD+DE+BE＝x+x++﹣1，∴（+﹣1+x）＝x+x++﹣1，解得：x＝1，∴AE＝+1，∴S△AEP＝AE•PD＝＝；（3）∵∠EPF＝135°，∠DPC＝135°，∴∠DPE＝∠CPF，在△PDE和△PCF中，，∴△PDE≌△PCF（ASA），∴DE＝CF，在Rt△PCB和Rt△PDB中，，∴Rt△PCB≌Rt△PDB（HL），∴BC＝BD，设AD＝PD＝PC＝x，则AP＝x，∴BC＝AC＝x+x，BP＝＝＝x，∵∠CFP＝30°，PF＝2x，∴CF＝＝＝x，∴DE＝CF＝x，∴BD＝BE﹣DE＝（++1）m﹣x，∵BD＝＝＝x＝（+1）x，∴（++1）m﹣x＝（+1）x，∴x＝m，AB＝AC＝（+1）m＝（2+）m，∴AE＝BE﹣AB＝（++1）m﹣（2+）m＝（﹣1）m，∴S△AEP＝PD•AE＝×m×（﹣1）m＝．。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年南京XX中学八年级下期中数学测试卷(附答案)(精校版)
2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x=．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：C．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、+=，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x=2．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为11cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是25cm2，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm，=PQ×EC=5×EC=20cm2，又∵S菱形BPQC∴S 菱形BPQC =BC•EC ，即20=5•EC ，∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ； ∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2）故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解：=，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2，①当x ﹣1=1时，x=2；②当x ﹣1=2时，x=3；③当x ﹣1=﹣1时，x=0；④当x ﹣1=﹣2时，x=﹣1，∵x 2﹣1≠0，∴x ≠±1，∴x=﹣1不符合题意．综上，可得x 可取的值为0，2，3．故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为（﹣2，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是 （0，2） ．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8=251…6，所以把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是（0，2）．故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣ （2）﹣a ﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．19．（5分）若x +y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x +y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，=﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．=×CO×PQ=×6×=．故S△OPQ_.__._。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列调查方式中，最合适的是（）A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C．为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D．为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式4．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣56．在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BEA＝∠ECF D．∠BAE＝∠FCD 7．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．50°D．60°8．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y39．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4B．8C．12D．1610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB 的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球个．13．已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是．14．已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是．15．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝．16．点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝．17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，对角线AC∥x 轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）2+3﹣+；（2）÷×（﹣）．20．已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围．23．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生人，被调查的学生中，类别为C的学生有人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AOE≌△FBE；（2）求证：四边形BOCF是菱形．26．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．27．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）．（1）求点D和点M的坐标；（2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M 的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、＝2，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝，不符合题意．故选：C．3．下列调查方式中，最合适的是（）A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，采用抽样调查的方式C．为了解某本书中的印刷错误，采用抽样调查的方式D．为了解我市居民的节水意识，采用普查的方式【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式；B．为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况，适合采用抽样调查的方式；C．为了解某本书中的印刷错误，适合采用全面调查的方式；D．为了解我市居民的节水意识，适合采用抽样调查的方式；故选：B．4．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣5＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故选：A．6．在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（）A．AF＝CE B．AE＝CF C．∠BEA＝∠ECF D．∠BAE＝∠FCD 【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项A不符合题意．B、根据AE＝CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B符合题意．C、错误．∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C不符合题意．D、由∠BAE＝∠FCD，∠B＝∠D，AB＝CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵AD＝BC，∴AF＝EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D不符合题意．故选：B．7．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20°B．30°C．50°D．60°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADC的度数．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝120°，∴∠E＝∠ACE＝30°，∵∠ADC＝∠E+∠DAE＝30°+20°＝50°，故选：C．8．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．解：∵﹣k2﹣4＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4B．8C．12D．16【分析】延长BA交y轴于D，连接OB，如图，利用平行四边形的性质得到AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝4，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD＝k1，S△BOD＝k2，从而得到k2﹣k1＝4．解：延长BA交y轴于D，连接OB，如图，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥x轴，即AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝×8＝4，∵S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOD＝|k2|＝k2，∴k2﹣k1＝4，∴k2﹣k1＝8．故选：B．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB 的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCE＝60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB ＝90°，求出∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；由AC⊥BC，可求出BO的长，进而可求出BD＝4，故②正确；易证OE为△ABC的中位线，可得BC＝2OE，又因为AB＝2BC，所以可得CD＝4OE，故③正确；根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOE ＝S△COE，再由③可知S△AOE＝S△ABC，进而可得S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵BC＝4，∴AB＝8，∴AC＝＝4，∴OC＝2，∴BO＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故②正确；∵O为AC中点，E为AB中点，∴OE为△ABC的中位线，∴BC＝2OE，∵AB＝2BC，∴CD＝4OE，故③正确；∵AO＝OC，∴S△AOE＝S△COE，∵OE∥BC，OE＝BC，∴S△AOE＝S△ABC，∵S△ABC＝S▱ABCD，∴S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意模出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球6个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：设盒子中大约有红球x个，根据题意得：＝0.3，解得：x＝6，∴白球为20﹣6＝14个，答：估计盒子中大约有白球14个．故答案为：14．13．已知正方形的对角线长为5，则这个正方形的面积是25．【分析】根据正方形的对角线长为5，可知正方形的面积等于对角线乘积的一半，然后代入数据计算即可．解：∵正方形的对角线长为5，∴正方形的面积是：＝25，故答案为：25．14．已知实数a，b满足0＜a＜b，则化简﹣|a|的结果是﹣2a+b．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝|a﹣b|﹣|a|，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b，故答案为：﹣2a+b．15．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝10．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝7，∴EF＝DF﹣DE＝5，在Rt△AFC中，AE＝EC，∴AC＝2EF＝10，故答案为：10．16．点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝27．【分析】把点A（a，b）分别代入两个函数表达式，求出a﹣2b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：∵点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，∴b＝2a﹣3，ab＝9，即2a﹣b＝3，ab＝9，∴原式＝ab（2a﹣b）＝9×3＝27．故答案为：27．17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，对角线AC∥x 轴，若AC＝4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为4．【分析】连接BD交AC于E，根据菱形的性质得到BD⊥AC，AE＝CE，求得AE＝CE ＝2，求得y＝，得到E（4，2），求得B（4，1），根据勾股定理即可得到结论．解：连接BD交AC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AE＝CE，∵AC＝4，∴AE＝CE＝2，∵点A的坐标为（2，2），点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴y＝，∵AC∥x轴，∴E（4，2），∴B点的横坐标为4，∵点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴B（4，1），∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4，故答案为：4．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E在CD边上，且DE＝2，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为．【分析】过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，证明△EMF∽△FNA，得出，设FM＝x，则NF＝4﹣x，得出，解得x＝，求出FN，则可求出答案．解：过点F作MN∥BC交CE于点M，交AB于点N，则FM⊥EC，FN⊥AB，∴四边形ADMN为矩形，∴AD＝MN，∵将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，∴∠D＝∠AFE＝90°，AD＝AF＝4，DE＝EF＝2，∴∠MEF+∠MFE＝∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，∵∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△EMF∽△FNA，∴，设FM＝x，则NF＝4﹣x，∵∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∴EM＝＝，∴，解得x＝或x＝0（舍去），∴FM＝，∴FN＝4﹣x＝4﹣＝，∴S△ABF＝×AB×FN＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（1）2+3﹣+；（2）÷×（﹣）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解；（1）原式＝2+﹣+＝+2；（2）原式＝﹣＝﹣．20．已知x＝﹣2，y＝+2，求代数式x2+y2+xy﹣2x﹣2y的值．【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y），然后利用整体代入的方法计算．解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝﹣1，∴x2+y2+xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣xy﹣2（x+y）＝（2）2﹣（﹣1）﹣2×2＝12+1﹣4＝13﹣4．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．22．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若要求在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，求装货速度的范围．【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）利用函数关系式，当装载时间120≤y≤150时，即120≤≤150，解不等式即可求解．．解：（1）设y与x的函数关系式是y＝，400＝，得k＝600，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当120≤y≤150时，即120≤≤150，解得4≤x≤5．故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时）装完这批货物，则装货速度至少为每分钟4≤x≤5吨．23．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次共调查了学生200人，被调查的学生中，类别为C的学生有28人；（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），故答案为：200，28；（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×＝21.6°；（4）1000×＝800（人），即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3）和点B（1，﹣6），与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，连接AC′，BC′，求△ABC′的面积．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据函数与不等式的关系，可得答案；（3）根据三角形面积的和差，可得答案．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣6＝，解得：m＝﹣6，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n＝﹣2，故点A（﹣2，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＜﹣2时，kx+b＞，故不等式的解集为0＜x＜1或x＜﹣2；（3）设直线AB交x轴于点H，对于y＝﹣3x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣1，故点H、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），∵点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C′，故其坐标为：（3，0），△ABC′的面积S＝S△C′HB+S△C′HA＝C′H×（y A﹣y B）＝×（3+1）（3+6）＝18．25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB的中点，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AOE≌△FBE；（2）求证：四边形BOCF是菱形．【分析】（1）由ASA即可得出△AOE≌△FBE；（2）由全等三角形的性质得出OA＝BF，由矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，则OC＝BF，证四边形BOCF是平行四边形，由OB＝OC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BF∥AC，∴∠AOE＝∠FBE，∵E是OB的中点，∴OE＝BE，在△AOE和△FBE中，，∴△AOE≌△FBE（ASA）；（2）由（1）得：△AOE≌△FBE，∴OA＝BF，∵四边形ABD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴OC＝BF，∵BF∥AC，∴四边形BOCF是平行四边形，又∵OB＝OC，∴四边形BOCF是菱形．26．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．（1）若OB＝3，求k的值；（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，根据矩形的性质得到EF ＝OB＝3，根据勾股定理得到AE＝＝，求得A（2，），于是得到结论；（2）设OB＝a，得到A（2，+a），D（，a），列方程得到2（+a）＝a，求得OB＝6，根据勾股定理得到OC＝＝＝2，于是得到结论．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，则AF∥y轴，∵BC∥x轴，∴四边形BOFE是矩形，∴EF＝OB＝3，∵AB＝AC＝，BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝，∴A（2，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴k＝2×＝9；（2）设OB＝a，∵BD＝AB＝，∴A（2，+a），D（，a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，∴2（+a）＝a，解得：a＝6，∴OB＝6，∴OC＝＝＝2，∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．27．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为6．【分析】（1）首先证明四边形FBHG是矩形，再证明FB＝FG即可解决问题．（2）延长BC到J，使得CJ＝AI．证明△IDE≌△JDE（SAS）即可解决问题．（3）证明△BIE的周长＝2AB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DCE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∵GF⊥CF，GH⊥AB，∴∠F＝∠GHB＝∠FBH＝90°，∴四边形FBHG是矩形，∵ED＝EG，∠DEG＝90°，∵∠DEC+∠FEG＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，∴∠FEG＝∠EDC，∵∠F＝∠DCE＝90°，∴△DCE≌△EFG（AAS），∴FG＝EC，EF＝CD，∵CB＝CD，∴EF＝BC，∴BF＝EC，∴BF＝GF，∴四边形FBHG是正方形．（2）证明：延长BC到J，使得CJ＝AI．∵DA＝DC，∠A＝∠DCJ＝90°，AI＝CJ，∴△DAI≌△DCJ（SAS），∴DI＝DJ，∠ADI＝∠CDJ，∴∠IDJ＝∠ADC＝90°，∵∠IDE＝45°，∴∠EDI＝∠EDJ＝45°，∵DE＝DE，∴△IDE≌△JDE（SAS），∴∠DEI＝∠DEJ，∴DE平分∠IEC．（3）解：∵△IDE≌△JDE，∴IE＝EJ，∵EJ＝EC+CJ，AI＝CJ，∴IE＝EC＝AI，∴△BIE的周长＝BI+BE+IE＝BI+AI+BE+EC＝2AB＝6．故答案为6．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点．已知AB＝6，AD＝8，∠DAB＝60°，点B的坐标为（﹣6，0）．（1）求点D和点M的坐标；（2）如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D′和点M 的对应点M′恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，M′作直线l，点P是直线l上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以B′，C′，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）ED＝AD sin∠DAB＝8×＝4，同理AE＝4，即可求解；（2）图象向右平移了a个单位，则点D′（a﹣8，4）、点M′（a﹣4，2），点D′M′都在函数上，则（a﹣8）×4＝（a﹣4）×2，即可求解；（3）分B′C′是矩形的边、B′C′是矩形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）∵AB＝6，点B的坐标为（﹣6，0），∴点A（﹣12，0），如图1，过点D作DE⊥x轴于点D，则ED＝AD sin∠DAB＝8×＝4，同理AE＝4，故点D（﹣8，4），则点C（﹣2，4），由中点公式得，点M（﹣4，2）；（2）图象向右平移了a个单位，则点D′（a﹣8，4）、点M′（a﹣4，2），∵点D′M′都在函数上，∴（a﹣8）×4＝（a﹣4）×2，解得：a＝12，则k＝（12﹣8）×4＝16，故反比例函数的表达式为＝；（3）由（2）知，点M′的坐标为（8，2），点B′、C′的坐标分别为（6，0）、（10，4），设点P（m，2），点Q（s，t）；①当B′C′是矩形的边时，如图2，求解的矩形为矩形B′C′PQ和矩形B′C′Q′P′，过点C′作C′H⊥l交于点H，C′H＝4﹣2＝2，直线B′C′的倾斜角为60°，则∠M′PC′＝30°，PH＝C′H÷tan∠M′PC′＝2＝6，故点P的坐标为（16，2），由题意得：点P、Q′关于点C′对称，由中点公式得，点Q的坐标为（12，﹣4）；同理点Q、Q′关于点M′对称，由中点公式得，点Q′（4，6）；故点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）；②当B′C′是矩形的对角线时，∵B′C′的中点即为PQ的中点，且PQ＝B′C′，∴，解得：，，故点Q的坐标为（4，2）或（12，2）；综上，点Q的坐标为：（12，﹣4）或（4，6）或（4，2）或（12，2）．。