2019-2020学年天津市南开区八年级下期末数学试卷(有答案)
天津市南开区八年级下学期期末考试数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3=kxy,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k ＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是(A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可．【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=6cm ，OB=OD ，∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ，∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2，∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合，∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为(A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0+-xxk有实数根,则k的取值范围是_________.+32=12【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。
2019-2020学年天津市南开区初二下期末检测数学试题含解析
2019-2020学年天津市南开区初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式成立的是( )A ．2 •3＝5B ．20＝25C ．4﹣2＝2D ．()23-＝﹣32．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 边的中点，若3,8OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2019 4．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x≤3 C ．x ＞3 D ．x≥35．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-7．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣38．如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.59．如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF ，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4102 是同类二次根式的是（ ）A 3B 4C 8D 12二、填空题1148________________12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2090S =甲．，2 1.22S =乙，20.43S =丙，2 1.68S 丁=，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____． 13．已知1＜x ＜52(1)x -____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．若四边形ABEF 的周长为16，∠C ＝60°，则四边形ABEF 的面积是___．15．如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．16．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．17．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．三、解答题18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是 .（直接写出结果即可）19．（6分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元。
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学温・提示，使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，一，选择题,（本大题共12小题，银小题3分，共36分,在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项 填在下表中）1.要使有意义，x 必须满足,A. x> 2 B ・xW2 C. x> 2 D. XW2 2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是A. V27B. gC. y/l8D. Vis3 .由线段a, b, c 组成的三角形是直角三角形的是A. a=2, b= 3» c »4B. a=3, b= 4» c= 5 C, a=4, b= 5, c=6D. i= 5t b= 6» c= 74 .下列函数中，表示y 是*的正比例函数的是A. y=x —lB ・ / = -C. y-3x D-x5 .下列说法错误的是 • •A.对角线互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 部分区八年级效学第1页（共8页）I 得分评费人BE_LAC,则ZABE的度数为A. 50°B. 40°C, 60*7.一次函数y= 5x-l的图象不经过A.第一象限B.第二象限8.已知6（-1,M）,耳（1,必）是一次函数y=- 关系是A. yt = y2B. > yz9.某篮球队12名队员的年龄铳计如图所示，A.16, 15 ■B.15, 15.5C.15, 17C.第三象限D.第四象限X-1的图象上的两个点，则力和力的大小C. <% D,不能确定则该队队员年龄的众数和中位数分别是Aft2 I ---itillJUL6.如图U7ABCD的对角线交于点O，已知£ACD = 70%D. 15， 1610.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，上，则N&4C的大小是A.ABAC= 30°B.Z.BAC= 45°C.ZB^C = 60°D.ABAC= 90°H.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 的周长为32,则AH的长等于A.8B.6C.7D.412.如图所示的计算程序中，y与'之间的函数关系式是---- > 取一-g ----- X2）TA. y ——2x + 3 B・ y = 2x + 3C. y = -2x-3 D・ y = 2x-3u 14 15 16 17 18 年龄/岁A、B、C三点均在正方形格点¥Ml AH为AD边中点，菱形ABCD I -31一^入，部分区八年级敷学第2页（共8页）部分区八年级我学第3页（共8页）二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案 直接填在题中横线上.）13.计算/『尸的结果是.14,若函数y = x ・7+2是一次函数，则足=.15.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息,*• ・16 .一次函数必=一5工一1与必=x + 4的图象如图，则- 2X -1>X + 4的解集是 _________________ .217 .图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（cm 2）.18 .如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm.在边AD 上的点Bi 处，折痕与边BC 交于点E,则CBi 的长为（cm ）.得分评卷入估计小张和小李两人中新手是现将其沿AE 对折，使得点B 落三、解答（本题包括7小风，共46分.解答应写出文字说明、 演算步H 或证明过程）（2）（3 + V7）（3-V7）+2X （2-V2）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3： 3：4, 通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.M 分区八年锻政学 第4页（共8页）20.（本题5分）得分19.计算（每小题3分，共6分）（I ） 3G - A + a - ^27得分--------- 21.(本题7分)评卷入如图，在OABCD中，点E< F分别在边BC和AD上，且BE=DF・(I)求证R AABE^ACDF：(2)求证，四边形AECF是平行四边形.得分--------- 22.(本题6分) 评卷入已知在平面直角坐标系中，直线I与”轴、y轴分别交于4、B (0, 4)两点, 且点C (2, 2)在直线I上.(1)求直线I的解析式；(2)求的面积.部分区八年级敷学第5页(共8页)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解 同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整 的统计图，根据图中信息回答下列问题，（!）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数：■（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1・5小时的人数.23.（本题6分）24.（本题8分）评卷入,如图在△ABC中.已知AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D, AE平分NBAC的外角,JlrAEB = 90°. .q 求证，四边形ADBE是矩形.部分区八年锻败学第7页《共8页）部分区八年级数学第8页（共8页）其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超 过5.8吨.设销售利润为y 元（不计损耗），设购进A 种蔬菜X 吨.（|）求y 与X 之间的函数关系式,Q ）求自变量x 的取值范围, （3）将这140吨蔬菜全部倘售完，最多可获得多少利润？Six-2s ,（本题8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收成A, 售后获利的情况如表所示，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案、选择题.（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D B B D D D A13. 4; 14. 2; 15.小李；16.*V—Z 17. 36; 18. 2^^0三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.计算：（每小题 3分，共6分）（1）3/S一诉+*无一,南解：原式二3%居一2%坛+隹一三中1 ------- 1 分=（3¥5-3殉+ （一乙号+丫0 -------- 2分=—^2---3 分（2）（3+ 行）（3-万）+2 其（2-正）解：原式=3~ -[V7J 1+ 4-2^ ------- 1 分=9 -7+4-2篦--------- 2 分二南一工在 -------- 3分20.（本题5分）班长的成绩= 皿=]包烈分｝--------- 1分学习委员的成绩二$二工工现分1 -------- 2分团支部书记的成绩=也喏聋色=工鼠机分）------------------------- 3分营十工十事: 26.2 >25.8 >25.4, -------------------- 4分班长应当选.21.（本题7分）证明：（1）二.四边形 ABCD是平行四边形• .AB=CD, /B=/D ------------- 2 分（AB = CD在 AABE 和 ACDF 中，1J!.B = ZD（BE = DFAABE CDF （SAS） ---------------------- 4（2）由（1）可知 AABE 9* CDFAE=CF• , AD=BC,DF=BE • . AD-DF=BC-BE AF=EC ----------------------- 6 分又「 AE=CF四边形ABCD 是平行四边形--------------- 7 分 22 .（本题6分） 解：（1）设直线 1解析式为y = kx + 8 （即=0） ------ 1 分••・ B 、C 在直线［上，将B 、C 两点坐标代入 y 二kx-p b 中得-------------------- 2解得1= 4:直线 l 解析式为 v =一工+ 4------------ 4 分(2)令 y=0,则—* — 4 = 0,解得 H = 4「.点A 坐标为（4,0）OA=4■ 一 二一 JUU23 .（本题6分）解：（1）如图 众数是1.5小时 中位数是1.5小时 （2）+ 3口---------------------------- 51x4 = 8 --- 6 分-------------- 1 分 -------------- 2 分 -------------- 3分X 1 -I- 40 X 1.5 + 18 X2)= 1/被调查学生阅读时间的平均数是 1.32小时估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数约为 290人..•./ 3=/4・ ・・/ 1 + /2+/3+/4=180 ・•・/ 2+/3=90°,即/ DAE=90 O4 分AB=AC, /1 = /2 ・.AD ，BC,即 / ADB=90 06分・ •/ AEB=90 °，/ DAE=90 ° , / ADB=90 ° ••・四边形ADBE 是矩形 25 .(本题8分) (1)根据题意得 y = 1200r + 1000&40 - r}----- 3 分=200J - 140000⑶500需290(人)--------- 6 分24 .（本题8分）解：: AD 是/ BAC 的平分线 .•./ 1 = /2, AE 是/ BAF 的平分线 分(2)根据题意得，5%x4-3%(140-x} < 5.a, ------------ 5分解得A0 --------------- 6 分U :二、；.9 :i⑶又•••在一次函数y=2D0k + 1400。
天津市南开区2020-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
天津市南开区2020-2020学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C 答案正确．故选：C ．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,则OA 的长度为(A)1 (B)3 (C)2 (D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【解答】解：∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故选：C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3+=kx y ,且y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A 、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是(A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【解答】解：∵点A表示-1，O是AB的中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，故选：D．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE∥CD交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE +等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100．故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182．故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为(A)1 (B)34 (C)916 (D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x 的方程()01232=++-x x k 有实数根,则k 的取值范围是_________.【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k 的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k 的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF 是矩形，得出EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP ，如图所示：∵∠C=90°，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF 是矩形，∴EF=CP ，要使EF 最小，只要CP 最小即可，当CP ⊥AB 时，CP 最小，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．(20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．(21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果√x+1是二次根式，那么x的取值范围()A. x>−1B. x≥−1C. x≥0D. x>02.下列二次根式中，最简二次根式是()A. −√2B. √12C. √15D.√23.初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩(分)678910人数正一正正一正正正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是()A. 9，8B. 9，8.5C. 8，8D. 8，8.54. 若函数y=(m−2)x m2−3+4是一次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. −2或2D. 35. 有一组数据：3，5，5，6，7，对这组数据分析错误的是()A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是5D. 极差是46. 下列条件中能构成直角三角形的是()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 5、6、77. 若一次函数y=mx+n中，y随x的增大而减小，且知当x>2时，y<0，x<2时，y>0，则m、n的取值范围是．()A. m>0，n>0B. m<0，n<0C. m>0，n<0D. m<0，n>08. 如图，直线AB的解析式为y=x+n与直线y=kx+m交于C点(其中k，m，n为常数)点C的横坐标为3，下列四个结论：①关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3；②关于x的不等式kx+m<x+n的解集为x>3；③直线y=kx+m上有两点(x1,y1)、(x2,y2)，若x1<x2时，则y1<y2；④直线y=x+n上有两点(a,b)、(c,d)，则(a−b)(c−d)=n2，其中正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. 只有②④D. 只有①④9. 下列是正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对边相等10. 下列说法中不正确的有()种①在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是9；②长为7，24，25的三条线段能够组成直角三角形。
天津市名校2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
天津市名校2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，添加下列条件不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CDB ．OB ＝ODC ．∠BCD+∠ADC ＝180°D ．AD ＝BC2．如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形多180°B ．比原多边形多360°C ．与原多边形相等D ．比原多边形少180°4．如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定．．．．A ABC DE ∽△△的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B D ∠∠= D ．C AED ∠=∠5．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A．32B．1 C．32D．236．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )A．1B．2C．3D．47．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：跳远成绩()cm160 170 180 190 200 210人数 3 16 6 9 8 4这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，169．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．10．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg和3kg时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？12．用反证法证明“如果a a >，那么0a <．”是真命题时，第一步应先假设________ ．13．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．14．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,AO BO 的中点，若24AC BD +=厘米，OAB 的周长是20厘米，则EF =__________厘米．15．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．16．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF=____________．17．函数y=12-x x的自变量x 的取值范围是_____． 三、解答题 18．已知一次函数y kx b =+过点（－2，5），和直线332y x =-+，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.（1）它的图象与直线332y x =-+平行； （2）它的图象与y 轴的交点和直线332y x =-+与y 轴的交点关于x 轴对称. 19．（6分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a ，b 的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．20．（6分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上的点，E 是AD 的延长线的点，且AE AM =，过E 作EF ⊥AM 垂足为,F EF 交DC 于点N ．（1）求证：AF BM =；（2）若12,5AB AF ==，求DE 的长．21．（6分）如图1．点D ，E 在△ABC 的边BC 上．连接AD ．AE ．①AB=AC ：②AD=AE ：③BD=CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．22．（8分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x ﹣5）2＝2（5﹣x ）；（2）3x 2+5（2x+1）＝1．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，4），B （1，0），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线L ：y=kx+1．（1）当直线l 经过D 点时，求点D 的坐标及k 的值；（2）当直线L 与正方形有两个交点时，直接写出k 的取值范围．24．（10分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元/棵；超过500棵的部分，销售单价为700元/棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元/棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元/棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元.(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；x>时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(2)当1000(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？25．（10分）如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设AE a=.=，DC c=，AD b（1）试用向量a、b和c表示向量DE，EC；（2）在图中求作：DE EC DA+-.（不要求写出作法，只需写出结论即可）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，在△AOB 和△COD 中ABO CDO OB OD AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 不符合题意；∵∠BCD+∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；∵AB ∥CD ，AD ＝BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值.【详解】在ABC 中，∴3AB =，4BC =，5AC =，∴22225AB BC AC +==．∴ABC 为直角三角形，且90B ∠=︒．∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD OE =， 2.5OA OC ==．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD BC ⊥．∴OD 是ABC 的中位线． ∴1 1.52OD AB ==．∴23DE OD ==． 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，三角形的中位线以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.3．A【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】因为n边形的内角和是：（n-2）180°由图可知，新图形多了一边，所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵AB BCAD DE=，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；B．∵AB ACAD AE=，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积3综上，△ABE的面积的最大值是3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．6．B【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故选B．考点：矩形的性质；角平分线的性质．7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键10．C【解析】【分析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【详解】（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b 的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C ．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．二、填空题11．16.5【解析】【分析】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y 的值即可．【详解】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得：16315k b k b=+=+⎧⎨⎩ ， 解得：1 2292k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩ ． 故y 与x 之间的关系式为：y=12x+14.1；当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程12．a ≥0【解析】【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论0a <的反面应是0a ≥.【详解】解： “如果a a >，那么0a <．”是真命题时 ,用反证法证明第一步应假设0a ≥.故答案为：0a ≥【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.13．1【解析】【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】 解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14．4【解析】【分析】先由平行四边形的性质求出OA+OB 的值，再由OAB 的周长是20厘米，求出AB 的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF 的值.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，24AC BD +=厘米，∴OA+OB=12厘米，∵OAB 的周长是20厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵点,E F分别是线段,AO BO的中点，∴EF是OAB的中位线，∴EF=12AB=4厘米.故答案为：4.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15．8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影=1·2AB CE=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.16．3；【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=12×6=3， 故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.17．x≤12且x≠0 【解析】【分析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0， 所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 三、解答题18．3(1)2(2)432y x y x =-+=--； 【解析】【分析】 （1）与直线332y x =-+平行，则k=32-，再将（-2,5）代入求出b ；（2）一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ），它与直线332y x =-+与y 轴的交点（0,3）关于x 轴对称，则b=-3，再将（-2,5）代入求出k.【详解】解：（1）由一次函数y kx b =+与直线332y x =-+平行，则k=32-， 将（-2,5）代入y =32x -+b ，得5=32-×（-2）+b ，解得b=2， 则一次函数解析式为y=32-x+2； （2）一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ），直线332y x =-+与y 轴的交点坐标为（0,3）， 又（0，b ）与（0，3）关于x 轴对称，则b=-3，将（-2,5）代入y =kx-3，得5=-2k-3，解得k=-4，则一次函数解析式为y=-4x-3.19． (1)>，>，>，=；(1)如果a 、b 是两个实数，则有a 1+b 1≥1ab ；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（1）由于（a-b ）1≥0，所以a 1+b 1≥1ab（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【详解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a 、b 是两个实数，则有a 1+b 1≥1ab ；(3)∵(a ﹣b)1≥0，∴a 1﹣1ab+b 1≥0，∴a 1+b 1≥1ab ．【点睛】本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b ）1≥0，所以a 1+b 1≥1ab20．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD ∥BC ，由“AAS”可证△ABM ≌△EFA ，可得AF=BM ；（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形,90,//AD AB ABC AD BC ∴=∠=︒EAF AMB ∴∠=∠,EF AM ⊥90EFA ABC ∴∠=∠=︒又AE AM =ABM EFA ∴∆≅∆AF BM ∴=（2）解：在Rt ∆ABM 中，12,5AB BM AF ===222212513AM AB BM ∴=+=+=EFA ABM ∆≅∆13AE AM ∴==13121DE AE AD ∴=-=-=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键． 21．（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①. （2）如①③② AB ＝AC ∴B =C ∠BD ＝CE∴△ABD ≌△ACE∴AD=AE22．（1）12135,3x x ==-（2）12510510x x -+--== 【解析】【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3（x ﹣5）2＝2（5﹣x ），3（x ﹣5）2+2（x ﹣5）＝1，（x ﹣5）[3（x ﹣5）+2]＝1，x ﹣5＝1，3（x ﹣5）+2＝1，x 1＝5，x 2＝﹣133； （2）3x 2+5（2x+1）＝1，整理得：3x 2+11x+5＝1，b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，x＝104023-±⨯，x1＝510-+，x2＝510--．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．23．（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠2+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠2+∠2=90°，∴∠2=∠2．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=2，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D （4，7）代入y=kx+2，得k=2；（2）当直线y=kx+2过B 点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，解得：k=﹣2．所以当直线l 与正方形有两个交点时，k 的取值范围是k ＞﹣2．考点：一次函数综合题24． (1)610000元，640000元;(2)70050000y x =+甲，600200000y x =+乙;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）由单价x 数量及可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据当>1000x ，由单价x 数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0500x ≤≤，5001000x <≤时，1000x >时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论.【详解】解：()1由题意，得．500800300700610000y =⨯+⨯=甲元，800800640000y =⨯=乙元；故答案为()1610000；640000()2当1000x >时，70050000y x =+甲，600200000y x =+乙，x 为正整数，()3当0500x ≤≤时，到两家购买所需费用一样；5001000x ≤≤时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；100150000y y x -=-甲乙当y y =甲乙时，1001500000x -=，解得1500x =，当1500x =时，到两家购买所需费用一样； 当y 甲y <乙时，1500x <，∴当5001500x <<时，到甲家购买合算；当y 甲y >乙时，1500x >，∴当1500x >时，到乙家购买合算．综上所述，当0500x ≤≤时或1500x =时，到两家购买所需费用一样；当5001500x <<时，到甲家购买合算；当1500x >时，到乙家购买合算．【点睛】本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价，解答时求出一次函数的解析式是关键.25．（1）DE a b+-=.=-+；（2）DE EC DA AC=-，EC c a b【解析】【分析】（1）由AE a=，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；=，AD b=，DC c（2）由三角形法则可得：+==--，继而可求得答案.DE EC DA DC DA AC【详解】解：（1）∵AE a=，=，AD b=，DC c∴DE AE AD a b=-=-+;=-=-，EC DC DE c a b（2）+==--，如图：DE EC DA DC DA AC【点睛】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．。
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率． 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB=CD D ．∠BAD+∠ABC=180°3．下列计算过程中，结果是2的是( ) A ．1(2)--B ．0(2)-C ．()2--D ．2--4．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．若直线y=ax+b 的图象经过点(1，5)，则关于x 的方程5ax b 的解为（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．1x =D ．1x =-6．重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．7．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤18．在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x≤1.5 B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x≤3D ．3＜x≤4二、填空题11．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．12．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________． 13．不等式814xx +>-的负整数解有__________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝6cm ，则EF ＝_____cm ．15．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．16．已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______． 17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．三、解答题18．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．19．（6分）已知m 和n 是两个两位数，把m 和n 中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W （m ，n ）．例如：当m ＝36，n ＝10时，将m 十位上的3放置于n 的1、0之间，将m 个位上的6放置于n 中0的右边，得到1306；将n 十位上的1放置于m 的3、6之间，将n 个位上的0放置于m 中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W （36，10）＝2． （1）计算：W （20，18）；（2）若a ＝10+x ，b ＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x ，y 都是自然数）． ①用含x 的式子表示W （a ，36）；用含y 的式子表示W （b ，49）； ②当150W （a ，36）+W （b ，49）＝62767时，求W （5a ，b ）的最大值．20．（6分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ． （1）求证：DF BE =； （2）若45ACB ∠=︒．∠=∠；①求证：BAG BGA②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．22．（8分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578940户数43511421 ()1求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；()2根据上述数据，试估计该社区的月用水量；()3由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．24．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．25．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E 处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式12=-，故不符合题意；B、原式1=，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式2=-，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．4．A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．5．C【解析】【分析】将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．6．A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件8．B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.9．D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．10．B【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x 的取值范围． 【详解】由题意可得，(0.52)(1) 1.5(0.52)(1)1x x ⨯-≤⎧⎨⨯-⎩＞，解得，2＜x≤2.5，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元． 二、填空题 11．232n - 【解析】 【分析】 根据1S =111122⨯⨯=，2S =1211(2)22⨯=，找出规律从而得解. 【详解】 解：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=12， ∴2S =1211(2)22⨯=， 同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=，故答案为232n -． 12．30± 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可 【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式， ∴k=±30， 故答案为30±． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键. 13．-5、-4、-3、-2、-1 【解析】 【分析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可. 【详解】解：移项得：184xx +>- 合并同类项得：574x>- 系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1 故答案为：-5、-4、-3、-2、-1 【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键. 14．1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵∠BCA ＝90°，D 是AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝12cm ，∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF ＝12AB ＝1cm ， 故答案为1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．()2,0-．【解析】【分析】先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x 轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：36y x =+，令0y =，得：360x +=，解得：2x =-，∴与x 轴的交点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 16．1【解析】【分析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m ＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x ＝﹣12， ∴m ＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m ﹣1)]2﹣4m 2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．1 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．三、解答题18．（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】【分析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．19．（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解析】【分析】（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【点睛】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.20．（1）见解析；（2）①见解析，②DF ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=2GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC，AD BC=，∴OAF OCE∠=∠，在OAF∆和OCE∆中，OAF OCEOA OCAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()OAF OCE ASA∆≅∆∴AF CE=，∵AD BC=，∴DF BE=；（2）①过A作AM BC⊥于M，交BG于K，过G作GN BC⊥于N，则90AMB AME BNG∠=∠=∠=︒，∵45ACB∠=︒，∴45MAC NGC∠=∠=︒，∵AB AE=，∴12BM EM BE==，BAM EAM∠=∠，∵AE BG⊥，∴90AHK BMK∠=︒=∠，又AKH BKM∠=∠，∴MAE NBG∠=∠，设BAM MAE NBGα∠=∠=∠=，则45BAGα∠=︒+，45BGA GCN GBCα∠=∠+∠=︒+，∴BAG BGA∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，∴AB BG =，∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴2GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)在直角三角形ABC 中,E 为斜边AB 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD 中,F 为斜边AD 的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS 即可得证;(2)由EF 为三角形ABD 的中点,利用中位线定理得到EF 与BD 平行,EF 等于BD 的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF 与CD 平行,得到四边形CEFD 为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝90°，且E 线段AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE ， ∵∠ACD ＝90°，F 为线段AD 中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．()17；()210800（吨）；()3众数或中位数较合理，【解析】【分析】(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数； (2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.【详解】()1这30户家庭月用水量的平均数()3443557118492401307.2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（吨） 7出现了11次，出现的次数最多，则众数是7，∵共有30个数，∴中位数是第15、16个数的平均数，∴中位数是()7727+÷=（吨），()2∵社区共1500户家庭，∴该社区的月用水量7.2150010800=⨯=（吨）；()3众数或中位数较合理.因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.24．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．35【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出BP 的长．【详解】解：根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=4，CP=EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ，∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=4-x ，BP=3-x=EF ，DF=DE-EF=4-（3-x ）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（4-x ）2+32=（1+x ）2，解得：x=125，∴BP=3-x=3-125=35，故答案为：35．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．。
天津市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
天津市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm2．已知点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(4，y 3)在函数y =的图象上，则( )A ．y 2<y 1<y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13．如图，OA ＝3，以OA 为直角边作Rt △OAA 1，使∠AOA 1＝30°，再以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，使∠A 1OA 2＝30°，……，依此法继续作下去，则A 1A 2的长为（ ）A ．64327B ．233C ．169D ．3294．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°5．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC 和DE 的长分别是5，1．则EB 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．27．如图，一次函数(1)1y k x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则k 的取值范围是（ ）A ．1kB ．1k >C ．1k ≤D ．1k <8．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生 9．已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2.1 D ．310．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A+AB 1取最小值时，实数t ＝_____．14．如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m ，高为16cm ，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm ．15．关于x的一元二次方程2120x xa+-=有实数根，则a的取值范围是_____．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．17．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．三、解答题18．（1）解方程：2610x x+-=（2）解方程：()16x x+=19．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．20．（6分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析11
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．考点：分式有意义的条件．3259693分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）已知实数x、y满足3x﹣5y﹦0，则﹦．考点：比例的性质．3259693分析：先由3x﹣5y﹦0，变形为3x=5y，再将乘积式化为比例式即可求出的值．解答：解：∵3x﹣5y﹦0，∴3x=5y，∴=．故答案为．点评：本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．乘积式化为比例式是否正确，可以用比例的基本性质进行检验．3．（3分）一组数据2、3、2、4、6的极差是 4 ．考点：极差．3259693分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数为6，最小数为2，则极差=6﹣2=4；故答案为：4．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．（3分）（•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）考点：平行四边形的判定．3259693专题：开放型．分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）如图，已知矩形ABOC的一个顶点A在反比例函数y﹦的图象上，OB在x轴上，OC在y轴上，且S矩形ABOC﹦4，则该反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．3259693专题：计算题．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵OB在x轴上，OC在y轴上，S矩形ABOC﹦4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）如图，等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标为（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．3259693分析：首先过B作BE⊥AO，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOA﹣45°，AO=2OE，再设B（m，m）进而得到m2=6，解可得m的值，进而得到A点坐标．解答：解：过B作BE⊥AO，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠BOA﹣45°，AO=2OE，∵BE⊥AO，∴∠OBE=45°，∴OE=OB，∴设B（m，m）∵B点在双曲线y﹦上，∴m2=6，m=±，∵B点在第一象限，∴B（，），∴AO=2OE=2，故答案为：（，0）点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及等腰三角形的性质，关键是掌握反比例函数解析式图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；7．（3分）已知等腰梯形的上底为2，下底为4，腰长为2，则该等腰梯形的面积为3．考点：等腰梯形的性质．3259693分析：分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，根据已知可求得CF的长，再根据勾股定理求得DF的长，从而利用梯形的面积公式求解即可．解答：解：如图，AD=2，BC=4，CD=2，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，∴AD=EF，BE=CF=（BC﹣AD）=1．在直角△CDF中，DF==∴S梯形ABCD=（2+4）=3，故答案为：．点评：本题考查梯形面积的求法，难度不大，关键是利用勾股定理求出梯形的高．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为10 ．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．3259693专题：计算题．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB﹣BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22﹦4 B．（﹣）﹣2﹦C．（）2=D．﹣（π﹣3）0=1考点：分式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．3259693专题：计算题．分析：A、原式表示两个2乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B、（﹣）﹣2=4，本选项错误；C、（）2=，本选项正确；D、﹣（π﹣3）0=﹣1，本选项错误，故选C点评：此题考查了分式的乘除法，有理数的乘方，零指数、负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3 考点：分式的值为零的条件．3259693分析：分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）在△ABC中，三边长满足BC2+AC2=AB2，且∠A=30°，AB=8，则BC=（）A．4B．C．8D．不确定考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．3259693分析：先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度．解答：解：∵BC2+AC2=AB2，∴∠C=90°，又∵∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）函数y=mx﹣m 与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3259693分析：此题分两种情况进行讨论：m＞0时，m＜0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案．解答：解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．13．（3分）下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定．3259693分析：根据正方形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，正确；②一组邻边相等的矩形是正方形，正确；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④一个内角是直角的菱形是正方形，正确．故选D．点评：本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．14．（3分）（•江苏）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．3259693专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．15．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4考点：勾股定理的应用．3259693分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣8=8cm；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．16．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196考点：二元一次方程组的应用．3259693专题：应用题．分等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形析：周长的一半．解答：解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．点评：考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．三、解答题17．（10分）（1）化简：•（2）解方程：=．考点：解分式方程；分式的乘除法．3259693专题：计算题．分析：（1）原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）某厂从开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金为x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律：…x 2.5 3 4 4.5 …y 3.6 3 2.25 2 …（1）若每年均满足此规律，求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若投入技改资金5万元，预计生产成本每件比降低多少万元？考点：反比例函数的应用．3259693分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中规律可发现xy=9，所以y=；（2）当x=5时，y==1.82﹣1.8=0.2万元，∴生产成本每件比降低0.2万元．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F均在对角线AC上，且∠DEF=∠BFE，求证：四边形BEDF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．3259693专题：证明题．分析：由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得DE∥BF．通过全等三角形△AED≌△CFB （AAS）的对应边相等推知，DE=BF解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAE=∠BCF．又∵∠DEF=∠BFE．∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．在△AED与△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS）．∴DE=BF．∴四边形BEDF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（8分）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？考点：分式方程的应用．3259693分析：根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．解答：解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得+=，解得：x=，经检验x=是原方程的根．答：李强单独清点这批图书需要小时．点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．21．（10分）（•河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理科研人员 销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 324 1每人月工资（元）2100084002025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平． 考点： 中位数；算术平均数；众数．3259693 专题： 应用题；压轴题；图表型．分析： 此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．解答： 解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．点评：本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．22．（8分）（•苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）考点：作图-轴对称变换．3259693专题：计算题；作图题．分析：入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求．解答：解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3；（2）在Rt△FNE1中，E1F=，∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H，∴EH+HF=E1F=5，∴E球运行到F球的路线长度为5．点评：本题考查应用数学知识解决生活中问题的能力，学生应该根据题意联系所学，运用相关的数学知识，合理构建数学模型23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF （1）证明四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件∠BAC=150°时，四边形ADEF为矩形．（3）当△ABC满足条件∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．（4）当△ABC满足条件AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）时，四边形ADEF为菱形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．3259693分析：（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；（4）利用菱形的性质与判定得出即可．解答：证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°；（4）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）．点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．（12分）如图，已知直线y=x，与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．考点：反比例函数综合题．3259693专题：综合题．分析：（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D 点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把x=4代入y=x得y=1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y=得k=4×1=4，∵直线y=x与双曲线y=的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x=2代入y=得y=2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD=S△OAE=×4=2，∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，∴S△AOC=（1+2）（4﹣2）=3；（3）∵C（2，2）∴OC=2，当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使根式√x−5有意义，则字母x的取值范围是()A. x≠5B. x≤5C. x>5D. x≥52.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √0.1B. √12C. √30D. √1153.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 3，4，54.已知y=(m2+2m)x m2−3，如果y是x的正比例函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2，−2D. 05.在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是()A. AE=CFB. ∠ABE=∠CDFC. BF//DED. BE=DF6.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若直线y=2x−1经过点A(−2,m)，B(1,n)，则m，n的大小关系正确的是()A. m<nB. m>nC. m=nD. 无法确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1,1)(3,2)，(7,4)，(15,8)，则B n的坐标是()A. (2n−1,2n−1)B. (2n,2n−1)C. (2n−1,2n)D. (2n−1−1,2n−1)9.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数24451则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁10. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为()A. 4.8B. 5C. 2√7D. 1011. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：CN；④√2OH+BH=CH.①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12其中正确的命题有()A. 只有①②B. 只有①②④C. 只有①④D. ①②③④12. 如表列出了一项实验的统计数据：x5080100150…y30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为()A. y=2x−10B. y=x²C. y=x+25D. y=12x+5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在实数|−3.14|，−3，−√3，π中，最小的数是______．14. 函数y=(k+1)x−7中，当k满足______时，它是一次函数．15. 数据1，2，2，5，8的众数是______ ．16. 在直角坐标系中，直线l1：y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x 轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．17. 如图，以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADBD =23，且AB=10，则CB的长为______．18. 如图，将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19. 计算题(1)2−|−|+；(2)+|−|−2+3．20. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中a的值为______；b的值为______(Ⅱ)求此样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数．21. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠E=∠F，DE=BF.求证：AE=CF.(每一行都要写依据)22. 如图，抛物线y=x2−3x+5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于4点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数(分)中位数众数九(1)8585九(2)80(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．24. (1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，过点A作射线AM，使AM⊥BC交BC于点D.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)如图2，已知△ABC中，点D是BC的中点，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：△ABC是等腰三角形．25. 外国语学校1号班车与2号班车每天从初中部出发往返于初中部与高中部两地之间．2号班车比1号班车多往返一趟，如图表示2号班车距初中部的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)之间变化关系的图象．已知1号班车比2号班车晚半小时出发．到达高中部后休息1小时，然后按原路原速返回．结果比2号班车最后一次返回初中部早了半个小时．(1)2号班车的速度为______ 千米/销售；(2)请在图中画出1号班车距初中部的路程y(千米)与所用时间x(小时)的变化关系的图象；(3)两车在图中相遇的次数为______ 次；(4)求两车最后一次相遇时，距初中部的路程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据题意得，x−5≥0，解得x≥5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.答案：C解析：解：A、√0.1=√1010，故不是最简二次根式，不合题意；B、√12=2√3，故不是最简二次根式，不合题意；C、√30，是最简二次根式，符合题意；D、√115=√305，故不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．3.答案：A解析：本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵1.52+22=6.25≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B.∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选A．4.答案：A解析：解；由正比例函数的定义可得：m2+2m≠0，m2−3=1，解得；m=2．故选A．根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5.答案：D解析：解：如图，连接BD与AC相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形BEDF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若AE=CF，则OA−AE=OC−CF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、∠ABE=∠CDF能够利用“角角边”证明△BCF和△ADE全等，从而得到CF=AE，然后同A，故本选项不符合题意；C、BF//DE能够利用“角角边”证明△BOE和△DOF全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、若BE=DF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；故选：D．连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对；故选：D．由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，又∵−2<1，∴m<n．故选：A．由k=2>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合−2<1可得出m<n．。
天津市南开区2019-2020学年初二下期末检测数学试题含解析
（1）求A种文具的单价；
（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
由正方形和旋转的性质得出AB＝BC'＝ ，∠BAM＝∠BC'M＝90°，证出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC'＝ ，∠BAM＝∠BC'M＝90°，
（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；
（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）
19．（6分）如图，四边形 和四边形 都是平行四边形．
求证：四边形 是平行四边形．
20．（6分）如图，已知 各顶点的坐标分别为 ， ， ．
A． B． C． D．
4．如图所示，在平行四边形 中， ， ， 平分 交 边于点 ，则线段 ， 的长度分别为（）
A．4和5B．5和4C．6和3D．3和6
5．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查