2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省永州市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）（2019•永州）﹣的倒数为（）A．B．﹣C．2019 D．﹣2019考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣）×（﹣2019）=1，∴﹣的倒数为﹣2019．故选D．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2019•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A ．B．C．D．考点：计算器—数的开方分析：根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．解答：解：是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，故选A．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．3．（3分）（2019•永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．解答：解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2019•永州）如图，下列条件中能判定直线l 1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可．解答：解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）（2019•永州）实数a，b ，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．＜考点：实数与数轴分析：先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．解答：解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．6．（3分）（2019•永州）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．5考点：解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．（3分）（2019•永州）下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．8．（3分）（2019•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2019的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．i考点：实数的运算专题：新定义．分析：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．解答：解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2019+i2019=i．故选D．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2019•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）（2019•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题．分析：根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．12．（3分）（2019•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．考点：完全平方公式专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0点评：此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．（3分）（2019•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=60度．考点：切线的性质．分析：由MN与⊙O相切，根据弦切角定理，即可求得∠C的度数，又由BC是⊙O的直径，根据圆周角定理，可求得∠BAC=90°，继而求得答案．解答：解：∵MN与⊙O相切，∠MAB=30°，∴∠C=∠MAB=30°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=60°．故答案为：60．点评：此题考查了弦切角定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2019•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题．分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA进行计算即可．解答：解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．（3分）（2019•永州）已知+=0，则的值为﹣1．考点：绝对值分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．16．（3分）（2019•永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G．（请填入方块上的字母）考点：推理与论证分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C 下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G．点评：此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2019•永州）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）2019．考点：实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：本题涉及负指数幂、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣﹣1=4﹣2﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握负指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算．18．（6分）（2019•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，再数轴上表示为：．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（6分）（2019•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．解答：解：（+）÷=（+）•=•=x﹣1，当x=2时，运算=2﹣1=1．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（8分）（2019•永州）某县为了了解2019年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2019年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用过总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解．解答：解：（1）40÷40%=100名，所以，该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）4500×40%=1800名，答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2019•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．解答：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．22．（8分）（2019•永州）中国现行的个人所得税法自2019年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1 不超过1500元的部分3%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%4 超过9000元至35000元的部分25%5 超过35000元至55000元的部分 30%6 超过55000元至80000元的部分 35%7 超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？考点：一元一次方程的应用；有理数的混合运算．分析：（1）根据月收入超过3500元起，超过部分在1500元内的部分，应按照3%的税率缴纳个人所得税，甲的月工资4000元，应缴税的部分是4000﹣3500=500元，再算出500元应缴纳的税款即可；超过部分在1500元至4500元的部分，应按照10%的税率缴纳个人所得税，乙的月工资4000元，应缴税的部分是6000﹣3500=2500元，再算出2500元应缴纳的税款即可；（2）根据个人所得税纳税税率表可知，丙每月的工资收入额应为超过4500元至9000元的部分，设丙每月的工资收入额应为x元，根据丙每月缴纳的个人所得税为95元列出方程即可求解．解答：解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，解得x=5500．答：丙每月的工资收入额应为5500元．点评：考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是理解纳税的办法，找出应纳税的部分，然后根据基本的数量关系求解．23．（10分）（2019•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OC的度数，继而可得∠B=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形．解答：证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为BC的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（10分）（2019•永州）如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．考点：二次函数综合题分析：（1）解关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，﹣2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0），得出顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），则﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x﹣m）2﹣4m2，即可求出二次函数的解析式；（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍．解答：解：（1）∵y=（x﹣m）2﹣4m2，∴当y=0时，（x﹣m）2﹣4m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，∵m＞0，∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）；（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），∴﹣2m=﹣4m2，解得m1=，m2=0（舍去），∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；（3）如图，连接CM．在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，∴OC===，∴CD=2OC=．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决．25．（10分）（2019•永州）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？考点：相似形综合题．分析：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（2）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（3）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入求出即可；（4）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，设BP=x，根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，代入后根据根的判别式进行判断即可．解答：解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（10﹣x）=36，x2﹣10x+36=0，△=（﹣10）2﹣4×1×36＜0，此方程无解，∴当BP=时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为；（2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，方程②得：x（12﹣x）=36，x2﹣12x+36=0，△=（﹣10）2﹣4×1×36=0，此方程d的解为x2=x3=6，∴当BP=或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或6；（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，理由是：设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，解方程①得：x=，方程②得：x（15﹣x）=36，x2﹣15x+36=0，△=（﹣15）2﹣4×1×36=91，此方程d的解为x2=3，x3=12，∴当BP=或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12；（4）设BP=x，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，∴①=或②=，方程②得：x（l﹣x）=mn，x2﹣lx+mn=0，△=（﹣l）2﹣4×1×mn=l2﹣4mn，∴当l2﹣4mn＜0时，方程②没有实数根，即当l2﹣4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；∵当l2﹣4mn=0时，方程②有1个实数根，∴当l2﹣4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；∵当l2﹣4mn＞0时，方程②有2个实数根，∴当l2﹣4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，根的判别式的应用，注意：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数解，当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数解，当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不等的实数解．。
2019年中考数学 年湖南永州中考数学试卷及答案word解析版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2019年湖南省永州市中考数学试卷-答案
湖南省永州市2019年初中毕业生学业水平考试物理答案解析一、选择题1.【答案】D-的绝对值为：2．【解析】2故选：D．2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3.【答案】C【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8⨯，8.9410故选：C．4.【答案】B【解析】观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5.【答案】C【解析】A.原式不能合并，不符合题意；B.原式6a＝，不符合题意；C.原式22＝，符合题意；a bD.原式不能合并，不符合题意，故选：C．6.【答案】B【解析】数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，ABD AB CD BAC ∠∴∴∠＝∥＝532AB AO AC AO ∴∴＝，＝，＝∴24DF DM＝＝．1【解析】∵点F是ABC△的重心，23BF EFBE EFFG BCEFG EBC∴∴∴＝，＝，∥，△∽△，∴13EF BE =，211139EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△， ∴12:S S .17.【答案】()1,1-和()2,1 【解析】由43y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,3A ，()3,1B ，∴OA设OA 的中点为P ，以AB 为直径的P 与直线BC 的交点为M 、N ， 过P 点作PD x ⊥轴于D ，交BC 于E ，连接PN ，∵P 是OA 的中点， ∴13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3=2PD ，∵BC y ⊥轴，垂足为C ， ∴BC x ∥轴，∴PD BC ⊥，∴31=122PE -=， 在Rt PEN△中，32EM EN ===， ∴()1,1M -，()2,1N ．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是()1,1-和()2,1，18.【答案】（1）105（2）153【解析】（1）由图2知：()1a b +的第三项系数为0， ()2a b +的第三项的系数为：1， ()3a b +的第三项的系数为：312+＝， ()4a b +的第三项的系数为：6123++＝， … ∴发现()31x +的第三项系数为：312+＝； ()41x +的第三项系数为6123++＝；()51x +的第三项系数为101234+++＝；不难发现()1n x +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴1s ＝，则212314105a +++⋯+＝＝． （2）∵()1521501215s x a a x a x a x ++++⋯+＝．当1x ＝时，()151501215213a a a a +++⋯++＝＝，三、解答题19.【答案】()()201910sin63︒---123133+++＝-＝-21.【答案】设AB x ＝，由题意可知：45ACB ∠︒＝，30ADB ∠︒＝，400AB BC x BD BC CD x ∴∴++＝＝，＝＝，在Rt ADB △中，tan30AB BD∴︒=，400x x =+， 解得：546.4x =≈， ∴山高AB 为546.4米.22.【答案】（1）甲的速度为：1004250÷＝米/分钟， 令3025015060x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝， 解得，0.75x ＝，答：当x 为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当5x ＝时， 乙行驶的路程为：301505+825100060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝＜， ∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575+515025016-=+（分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000552501109.37516⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭＝（米）， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23.【答案】（1）∵CD AB =，∴CAD BCA EAD α∠∠∠＝＝＝，设：DCA DEA β∠∠＝＝，DCE DEC γ∠∠＝＝，则ACE △中，根据三角形内角和为180︒，22218090αβγαβγ∴++︒∴++︒＝，＝，∴CE 是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ，则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ＝＝，则CE ，则12CN CE AM ===，而AB x ＝，则sin ABM ∠=60ABM ∠︒＝， ∴OAB △为等边三角形，即60AOB ∠︒＝，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒解得：3r ＝，故圆的半径为3．24.【答案】（1）∵抛物线对称轴是直线1x ＝-且经过点()3,0A -由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点()1,0设抛物线的解析式为()()()120y a x x x x a --≠＝即：()()13y a x x -+＝把()0,3B 代入得：33a ＝-∴1a ＝-∴抛物线的解析式为：223y x x -+＝-．（2）设直线AB 的解析式为y kx b +＝，∵()3,0A -，()0,3B ，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为3y x +＝，作PQ x ⊥轴于Q ，交直线AB M 于，设()2,23P x x x --+，则(),3M x x +，∴()222333PM x x x x x +---+＝-＝-，∴()2213327332228S x x x ⎛⎫=--⨯=-++ ⎪⎝⎭ 当32x =-时，27=8S 最大，2331523224y ⎛⎫⎛⎫=---⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PAB △的面积的最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭25.【答案】（1）10020502010---＝，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：501205010202P ==+++； ②购买机器的同时购买8个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买9个该易损零件20050%50050%350⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买10个该易损零件20010%50090%470⨯+⨯＝元，购买机器的同时购买11个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯＝元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26.【答案】（1）如图所示：（2）依题意有111+m m m-=，解得1m =，2m =（负值舍去），经检验，1m =是原方程的解.故m ； （3）∵737+24≠， ∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上， 故重新拼成的图形的面积会增加．。
2019年湖南省永州市中考数学试题(Word版)
2019年湖南省永州市中考数学试题（Word 版）一、以个人每月工资收入额减去2018元后的余额作为其每月应纳税所得额； 2018（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为2018元和2018元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23.（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30,D 为BC 的中点.（1）求证：AB=BC（2）求证：四边形BOC D 是菱形..24.（本小题10分）如图，已知二次函数()224(0)y x m m m =-->的图象与x 轴交于A 、B 两点.（1）写出A 、B 两点的坐标（坐标用m 表示）（2）若二次函数图象的顶点P 在以AB 为直径的圆上，求二次函数的解析式（3）设以AB 为直径的⊙M 与y 轴交于C 、D 两点，求CD 的长.A B C D O P M ()24第题图A C 30(25.（本小题10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问,,m n l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？ABCD P()25第题图。
2019年湖南省永州市中考数学试卷
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D ．a b a b +=+6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）下列说法正确的是( )A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ==，8BD =，ABD CDB ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）若关于x的不等式组26040x mx m-+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：221x x++=．12．（4分）方程211x x=-的解为x=．13．（4分）使代数式1x-有意义的x取值范围是．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）已知60AOB∠=︒，OC是AOB∠的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE OA⊥，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若2DE=，则DF=．16．（4分）如图，已知点F是ABC∆的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作//FG BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为1S ，2S ，则12:S S = ．17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x =交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题：（1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)12sin 60(3)-+︒--．20．（8分）先化简，再求值：22111a a aa a a a---+-，其中2a=．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45︒，D处的俯角为30︒，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米)与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知O是ABC∆的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CD AB=，将ADC∆沿AD对折，得到ADE∆，连接CE．（1）求证：CE是O的切线；（2）若3CE CD=，劣弧CD的弧长为π，求O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A-，(0,3)B，且其对称轴为直线1x=-．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点)B，求PAB∆的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，30AD=，将平行四AB=，8∠=︒，6A边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21-所示剪开，恰好能拼成如图22-所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31-所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32-所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为()A．12-B．12C．2-D．2【考点】15：绝对值【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：2-的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】3P：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是()A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为88.9410⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B ． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D a b a b +【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；78：二次根式的加减法；35：合并同类项【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式6a =，不符合题意；C 、原式22a b =，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】4W ：中位数【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x 共有6个数，最中间的数只能为x 和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x 的值．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x 中共有6个数，该组数据的中位数是3，332x += 解得3x =．故选：C ．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（4分）下列说法正确的是()A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【考点】5J：点到直线的距离；LC：矩形的判定；KB：全等三角形的判定【分析】根据去全等三角形的判定方法得出A不正确；由矩形的判定方法得出B不正确；由补角的定义得出C不正确；由点到直线的距离的定义得出D正确；即可得出结论．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、点到直线的距离以及补角的定义；熟记各个判定方法和定义是解题的关键．8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若5==，AB AD ∠=∠，则四边形ABCD的面积为()BD=，ABD CDB8A．40 B．24 C．20 D．15【考点】LA：菱形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质得到AC BD∠=∠，得到AD CD=，推出四⊥，BAO DAO边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到3AO=，于是得到结论．【解答】解：AB AD=，点O是BD的中点，AC BD∠=∠，∴⊥，BAO DAO∠=∠，ABD CDB//AB CD ∴， BAC ACD ∴∠=∠， DAC ACD ∴∠=∠， AD CD ∴=， AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，5AB =，142BO BD ==， 3AO ∴=，26AC AO ∴==，∴四边形ABCD 的面积168242=⨯⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】95：二元一次方程的应用【分析】设甲基地的产量为4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x 吨、4x 吨、2x 吨，设2a y =千米，则b 、c 、d 、e 分别为3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米，设运输的运费每吨为z 元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；进行比较运费最少的即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e=，设2a y=千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；②设在乙处建总仓库，5a d y+=，7b c y+=，a db c∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．10．（4分）若关于x的不等式组26040x mx m-+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出4m<，然后分别取2m=，0，1-，得出整数解的个数，即可求解．【解答】解：解不等式260x m -+<，得：62mx -<， 解不等式40x m ->，得：4m x >， 不等式组有解，∴642m m-<， 解得4m <，如果2m =，则不等式组的解集为122m <<，整数解为1x =，有1个； 如果0m =，则不等式组的解集为03m <<，整数解为1x =，2，有2个；如果1m =-，则不等式组的解集为1742m -<<，整数解为0x =，1，2，3，有4个；故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分） 11．（4分）分解因式：221x x ++= 2(1)x + ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 【解答】解：2221(1)x x x ++=+． 故答案为：2(1)x +．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键． （1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）． 12．（4分）方程211x x=-的解为x = 1- ． 【考点】3B ：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：21x x =-，解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解， 故答案为：1-【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4x 取值范围是 1x ． 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：10x ∴-，解得：1x ． 故答案为：1x ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数． 14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 乙 ． 【考点】7W ：方差【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲同学的平均数是：1(9088929491)915++++=（分)，甲同学的方差是：222221[(9091)(8891)(9291)(9491)(9191)]45-+-+-+-+-=，乙同学的平均数是：1(9091939492)925++++=（分)，乙同学的方差是：222221[(9092)(9192)(9392)(9492)(9292)]25-+-+-+-+-=，2242S S =>=乙甲，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（4分）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = 4 ．【考点】KF ：角平分线的性质【分析】过点D 作DM OB ⊥，垂足为M ，则2DM DE ==，在Rt OEF ∆中，利用三角形内角和定理可求出30DFM ∠=︒，在Rt DMF ∆中，由30︒角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF 的长，此题得解．【解答】解：过点D 作DM OB ⊥，垂足为M ，如图所示． OC 是AOB ∠的平分线，2DM DE ∴==．在Rt OEF ∆中，90OEF ∠=︒，60EOF ∠=︒， 30OFE ∴∠=︒，即30DFM ∠=︒．在Rt DMF ∆中，90DMF ∠=︒，30DFM ∠=︒，24DF DM ∴==．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30︒角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键． 16．（4分）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG的面积分别为1S ，2S ，则12:S S=18．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5K ：三角形的重心【分析】由三角形的重心定理得出2BF EF =，得出3BE EF =，由平行线得出EFG EBC ∆∆∽，∴得出2111()39EBCS S ∆==，即可得出结果． 【解答】解：点F 是ABC ∆的重心，2BF EF ∴=，3BE EF ∴=， //FG BC ， EFG EBC ∴∆∆∽，∴13EF BE =，2111()39EBCS S ∆==，121:8S S ∴=；故答案为：18．【点评】本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形的重心定理，证明三角形相似是解题的关键． 17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 (1,1)-和(2,1) ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求得交点A 、B 的坐标，即可求得直径AB 的长度和P 点的坐标，从而求得PE 的长度，利用勾股定理求得32EM EN==，结合P的坐标即可求得以OA为直径的圆与直线BC 的交点坐标．【解答】解：由43y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，(1,3)A∴，(3,1)B，223110OA∴=+=，设OA的中点为P，以AB为直径的P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD x⊥轴于D，交BC于E，连接PN，P是OA的中点，1(2P∴，3)2，32PD∴=，BC y⊥轴，垂足为C，//BC x∴轴，PD BC∴⊥，31122PE∴=-=，在Rt PEN∆中，22221013()()222EM EN PN PE==-=-=，(1,1)M∴-，(2,1)N．∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是(1,1)-和(2,1)，故答案为(1,1)-和(2,1)．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，垂径定理，勾股定理的应用，求得圆心的坐标是解题的关键．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【考点】4C ：完全平方公式；43：多项式；1O ：数学常识；37：规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据图形中的规律即可求出15(1)x +的展开式中第三项的系数为前14个数的和； （2）根据x 的特殊值代入要解答，即把1x =代入时，得到结论． 【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++，⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+；4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=．故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 当1x =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=， 故答案为：153．【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应()n a b +中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)sin 60(3)-+︒--． 【考点】2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2019(1)sin 60(3)-︒--13=-+ 133=-++ 5=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（8分）先化简，再求值：22111a a aa a a a ---+-，其中2a =． 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：22111a a aa a a a ---+- (1)(1)(1)11a a a a a a a a +-=--+-11a a =-- 11a a a --=- 11a =--， 当2a =时，原式1121=-=--． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．（可能用到的数据：2 1.414≈，3 1.732)≈【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设AB x =，然后根据等腰直角三角形以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：设AB x =，由题意可知：45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，AB BC x ∴==，400BD BC CD x ∴=+=+，在Rt ADB ∆中，tan30AB BD∴︒=， ∴4003x x =+， 解得：546.431x =≈-， ∴山高AB 为546.4米【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及一元一次方程的解法，本题属于中等题型．22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米)与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．【解答】解：（1）甲的速度为：1004250÷=米/分钟，令30 250150()60x x=+，解得，0.75x=，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当5x=时，乙行驶的路程为：30150(5)825100060⨯+=<，∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575515025016-+=+（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000(55)2501109.37516+-⨯=（米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（10分）如图，已知O是ABC∆的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CD AB=，将ADC∆沿AD对折，得到ADE∆，连接CE．（1）求证：CE是O的切线；（2）若3CE CD=，劣弧CD的弧长为π，求O的半径．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；MN ：弧长的计算；MA ：三角形的外接圆与外心；ME ：切线的判定与性质；5M ：圆周角定理【分析】（1）在ACE ∆中，根据三角形内角和为180︒，则222180αβγ++=︒，即可求解；（2）证明四边形AMCN 为矩形，132CN CE x AM ===，而AB x =，则3sin ABM ∠=，即60ABM ∠=︒，即可求解．【解答】解：（1）CD AB =，CAD BCA EAD α∴∠=∠==∠，设：DCA DEA β∠=∠=，DCE DEC γ∠=∠=，则ACE ∆中，根据三角形内角和为180︒，222180αβγ∴++=︒，90αβγ∴++=︒，CE ∴是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ，则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ==，则3CE x =，则132CN CE x AM ==，而AB x =， 则3sin ABM ∠=60ABM ∴∠=︒， OAB ∴∆为等边三角形，即60AOB ∠=︒，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒，解得：3r =，故圆的半径为3．【点评】本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知识等，综合性较强，难度较大．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A -，(0,3)B ，且其对称轴为直线1x =-．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A ，点)B ，求PAB ∆的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质；8H ：待定系数法求二次函数解析式；7H ：二次函数的最值【分析】（1）因为对称轴是直线1x =-，所以得到点(3,0)A -的对称点是(1,0)，因此利用交点式12()()y a x x x x =--，求出解析式．（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线1x =-且经过点(3,0)A -由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0)设抛物线的解析式为12()()(0)y a x x x x a =--≠即：(1)(3)y a x x =-+把(0,3)B 代入得：33a =-1a ∴=-∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)B ，。
(高清版)2019年湖南省永州市中考数学试卷
依上述规律，解决下列问题：
（1）若 s＝1 ，则 a2＝
；
（2）若 s＝2 ，则 a0 a1 a2 a15＝
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共 78 分）
19.计算： 1 2019 12 sin60 3 .
20.先化简，再求值：
a2
a
a
a2 1 a 1
答
收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是
()
A.1.4042 106
B.14.042 105
C. 8.94 108
D. 0.894 109
4.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中
一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视
a
a
1
，其中
a＝2
．
数学试卷 第 4页（共 18页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
--------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形
C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45
D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度
2019年湖南省永州市中考数学试卷及答案(最新整理)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2-12122．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.4042×106B ．14.042×105C ．8.94×108D ．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）A ．B ．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．a+b=a+b6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（ ）A．1B．2C．3D．47．（4分）下列说法正确的是（ ）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）A．40B．24C．20D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）若关于x 的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能{2x -6+m ＜04x -m ＞0是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x 2+2x +1＝ ．12．（4分）方程的解为x ＝ ．2x -1=1x13．（4分）使代数式有意义的x 取值范围是 ．x -114．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15．（4分）已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝ ．16．（4分）如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝ ．17．（4分）如图，直线y ＝4﹣x 与双曲线y 交于A ，B 两点，过B 作直线BC ⊥y 轴，=3x垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a +b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s +x ）15的展开式按x 的升幂排列得：（s +x ）15＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 15x 15．依上述规律，解决下列问题：（1）若s ＝1，则a 2＝ ；（2）若s ＝2，则a 0+a 1+a 2+…+a 15＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．+12×20．（8分）先化简，再求值：，其中a ＝2．aa 2-a ·a 2-1a +1-a a ‒121．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45°，D 处的俯角为30°，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ．（可能用到的数据： 1.414，11.732）2≈3≈22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取AC 一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．CD=AB（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CE C D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．=3CD24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．。
2019年湖南省永州市中考数学试卷(原卷版)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1.﹣2的绝对值等于（）A. ﹣12B.12C. ﹣2D. 22.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A. 1.4042×106 B. 14.042×105 C. 8.94×108 D. 0.894×109 4.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. （a3）2＝a5C. （a•b）2＝a2•b2D. a b a b=+6.现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据中位数是3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.下列说法正确的是（ ）A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B. 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C. 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D. 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 40B. 24C. 20D. 159.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a ：b ：c ：d ：e ＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11.分解因式：221x x ++=_____________． 12.方程211x x=-的解为x ＝_____．13.使代数式x 1-有意义的x 的取值范围是 ．14.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．15.已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．16.如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝_____．17.如图，直线y ＝4﹣x 与双曲线y 3x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC ⊥y 轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是_____．18.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a +b ）n 的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝___；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝___．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19.计算：（﹣1）201912+⨯sin60°﹣（﹣3）．20.先化简，再求值：221·11a a aa a a a---+-，其中a＝2．21.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：2≈1.414，3≈11.732）22.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧¶AC上取一点D，使¶¶=，将△ADCCD AB沿AD对折，得到△ADE，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；= C D，劣弧¶CD的弧长为π，求⊙O的半径．（2）若CE324.如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26.（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝6，AD ＝8，将平行四边形ABCD 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m 的值是多少？ （3）四边形ABCD 是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．。
2019年湖南省永州市中考数学试卷有答案
8.如图，四边形 的对角线相交于点 ，且点 是 的中点，若 ， ， ，则四边形 的面积为()
A.40B.24C.20D.15
9.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 ，各基地之间的距离之比 （因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为()
（2）依题意有
，
解得 ， （负值舍去），
经检验， 是原方程的解.
故 的值是 ；
（3）∵ ，
∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，
故重新拼成的图形的面积会增加．
答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．
23.【答案】（1）∵ ，∴ ，
设： ， ，
则 中，根据三角形内角和为 ，
∴ 是 的切线；
（2）过点 作 ，延长 交 于点 ，
则 ，∴四边形 为矩形，
设： ，则 ，
则 ，而 ，
则 ，∴ ，
∴ 为等边三角形，即 ，
解得： ，
故圆的半径为3．
24.【答案】（1）∵抛物线对称轴是直线 且经过点
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点
设抛物线的解析式为
即：
把 代入得：
∴
∴抛物线的解析式为： ．
（2）设直线 的解析式为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴直线 为 ，
作 轴于 ，交直线 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴
当 时， ， ，
∴ 的面积的最大值为 ，此时点 的坐标为
2019年湖南省永州市中考数学试卷
2019 年湖南省永州市中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1. -2 的绝对值为（）112A. -B.C. -2D. 22【答案】D【解析】解：-2 的绝对值为：2．故选：D．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．2. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3. 2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（A. 1.4042×106B. 14.042×105C. 8.94×108D. 0.894×109【答案】C）【解析】解：将 8.94 亿用科学记数法表示为 8.94×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．5. 下列运算正确的是（A. a2+a3=a5）B. （a3）2=a5C. （a•b）2=a2•b2【答案】CD. √푎+√푏=√푎+푏【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是 3，则x 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：数据 1，4，3，2，4，x 中共有 6 个数，该组数据的中位数是 3，푥:4=32解得x=2．故选：B．根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x 共有 6 个数，最中间的数只能为x 和 4，然后根据它们的中位数为 3，即可求出x 的值．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7. 下列说法正确的是（）A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B. 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C. 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45°D. 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【答案】D【解析】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于 45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D．根据去全等三角形的判定方法得出A 不正确；由矩形的判定方法得出B 不正确；由补角的定义得出C 不正确；由点到直线的距离的定义得出D 正确；即可得出结论．本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、点到直线的距离以及补角的定义；熟记各个判定方法和定义是解题的关键．8. 如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O，且点O 是BD 的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD 的面积为（）A. 40B. 24C. 20D. 15【答案】B【解析】解：∵AB=AD，点O 是BD 的中点，∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，∵∠ABD=∠CDB，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD 是菱形，1∵AB=5，BO= BD=4，2∴AO=3，∴AC=2AO=6，1∴四边形ABCD 的面积= ×6×8=24，2故选：B．根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD 是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．9. 某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2，设甲基地的产量为 4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为 5x 吨、4x 吨、2x 吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3，设a=2y 千米，则b、c、d、e 分别为 3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米，设运输的运费每吨为z 元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d=5y，b+c=7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．设甲基地的产量为 4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为 5x 吨、4x 吨、2x 吨，设a=2y 千米，则b、c、d、e 分别为 3y 千米、4y 千米、3y 千米、3y 千米，设运输的运费每吨为①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x ×2y +4x ×3y +2x ×3y ）z =28xyz ； ②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x ×2y +4x ×3y +2x ×5y ）z =30xyz ； ③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x ×3y +5x ×3y +2x ×4y ）z =35xyz ； ④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x ×3y +5x ×5y +4x ×4y ）z =53xyz ； 进行比较运费最少的即可．本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键． 2푥 − 6 + 푚 < 04푥 − 푚 > 010. 若关于 x 的不等式组{ 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（A. 1）B. 2C. 3D. 4【答案】C6;푚【解析】解：解不等式 2x -6+m ＜0，得：x ＜ ， 2푚解不等式 4x -m ＞0，得：x ＞ ， 4 ∵不等式组有解， 푚6;푚 2∴ ＜，4 解得 m ＜4，1如果 m =2，则不等式组的解集为 ＜m ＜2，整数解为 x =1，有 1 个； 2 如果 m =0，则不等式组的解集为 0＜m ＜3，整数解为 x =1，2，有 2 个； 17如果 m =-1，则不等式组的解集为- ＜m ＜ ，整数解为 x =0，1，2，3，有 4 个； 4 2故选：C ．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出 m ＜4，然后分别取 m =2， 0，-1，得出整数解的个数，即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 分解因式：x 2+2x +1=______． 【答案】（x +1）2【解析】解：x 2+2x +1=故答案为：（x +1）2．（ x +1）2． 本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两 个数的积的 2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键． （1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数）．2112. 方程 = 的解为 x =______． 푥;1 푥 【答案】-1【解析】解：去分母得：2x =x -1，经检验x=-1 是分式方程的解，故答案为：-1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13. 使代数式√푥−1有意义的x 取值范围是______．【答案】x≥1【解析】解：∵代数式√푥−1有意义，∴x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．14. 下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表：同学甲第一次90第二次88第三次92第四次94第五次91乙90 91 93 94 92根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是______．【答案】乙1【解析】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）=91（分），51甲同学的方差是：[（90-91）2+（88-91）2+（92-91）2+（94-91）2+（91-91）2]=4，51乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）=92（分），51乙同学的方差是：[（90-92）2+（91-92）2+（93-92）2+（94-92）2+（92-92）2]=2，5∵S 2=4＞S 2=2，方差小的为乙，甲乙∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．;1;本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为푥，则方差S2= （[x -푥）1 2 n 1푛;;2+（x -푥）2+…+（x -푥）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，2 n反之也成立．15. 已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D为OC 上一点，过D 作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE 交OB 于点F，如图所示．若DE=2，则DF=______．【答案】4【解析】解：过点D 作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴DM=DE=2．在Rt△OEF 中，∠OEF=90°，∠EOF=60°，∴∠OFE=30°，即∠DFM=30°．在Rt△DMF 中，∠DMF=90°，∠DFM=30°，∴DF=2DM=4．故答案为：4．过点D 作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF 中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF 中，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF 的长，此题得解．本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含 30 度角的直角三角形，利用角平分线的性质及 30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键．16. 如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E，连接CF 并延长，交AB 于点D，过点F 作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG 的面积分别为S ，S ，1 2则S ：S =______．1 21【答案】8【解析】解：∵点F 是△ABC 的重心，∴BF=2EF，∴BE=3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，퐸퐹퐵퐸1푆1푆△퐸퐵퐶1129∴= ，=（） = ，331∴S ：S = ；1 2 81故答案为：．8由三角形的重心定理得出BF=2EF，得出BE=3EF，由平行线得出△EFG∽△EBC，∴得出푆1푆△퐸퐵퐶1129=（） = ，即可得出结果．3本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形的重心定理，证明三角形相似是解题的关键．317. 如图，直线y=4-x 与双曲线y= 交于A，B 两点，过B 作直线푥BC⊥y 轴，垂足为C，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是______．【答案】（-1，1）和（2，1）푦 = 4 − 푥 푥 = 1 푥 = 3푦 = 3 푦 = 1 { { { 或 【解析】解：由 3 求得 ， 푦 = 푥∴A （1，3），B （3，1），∴OA =√32 + 12=√10，设 OA 的中点为 P ，以 AB 为直径的⊙P 与直线 BC 的交点为 M 、N ，过 P 点作 PD ⊥x 轴于 D ，交 BC 于 E ，连接 PN ， ∵P 是 OA 的中点， 13∴P （ ， ）， 2 2 3 ∴PD = ， 2∵BC ⊥y 轴，垂足为 C ， ∴BC ∥x 轴， ∴PD ⊥BC ， 31 ∴PE = -1= ，2 23√10 21 在 Rt △PEN 中，EM =EN =√푃푁2 − 푃퐸2=√( )2 − ( )2= ， 22∴M （-1，1），N （2，1）．∴以 OA 为直径的圆与直线 BC 的交点坐标是（-1，1）和（2，1）， 故答案为（-1，1）和（2，1）．求得交点 A 、B 的坐标，即可求得直径 AB 的长度和 P 点的坐标，从而求得 PE 的长度， 3利用勾股定理求得 EM =EN = ，结合 P 的坐标即可求得以 OA 为直径的圆与直线 BC 的交 2 点坐标．本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，垂径定理，勾 股定理的应用，求得圆心的坐标是解题的关键．18. 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a +b ）n的展开式（按 b 的升幂排列）．经观察： 图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且 这种关系可一直对应下去．将（s +x ）15 的展开式按 x 的升幂排列得：（ s +x ）15=a +a x +a x 2+…+a x 15． 0 1 2 15依上述规律，解决下列问题：（1）若 s =1，则 a 2=______； （2）若 s =2，则 a +a +a +…+a =______． 0 1 2 15【答案】105 315【解析】解：（1）由图 2 知：（a +b ） 的第三项系数为 ， 10 （a +b ）2 的第三项的系数为：1，（a +b ）3 的第三项的系数为：3=1+2 ， （a +b ）4 的第三项的系数为：6=1+2+3， …∴发现（1+x ）3 的第三项系数为：3=1+2； （1+x ）4 的第三项系数为 6=1+2+3； （1+x ）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（1+x ）n 的第三项系数为 1+2+3+…+（n -2）+（n -1）， ∴s =1，则 a 2=1+2+3+…+14=105． 故答案为：105；（2）∵（s +x ） … ． 15=a +a x +a x 2+ +a 15x 150 1 2当 x =1 时，a +a +a +…+a =（2+1）15=315， 0 1 2 15 故答案为：315．（1）根据图形中的规律即可求出（1+x ）15的展开式中第三项的系数为前 14 个数的和； （2）根据 x 的特殊值代入要解答，即把 x =1 代入时，得到结论．本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律， 再表示展开式：对应（a +b ）n 中，相同字母 a 的指数是从高到低，相同字母 b 的指数是 从低到高．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）푎 푎2;1 푎19. 先化简，再求值： • - ，其中 a =2． 푎2 ;푎 푎 :1푎;1 푎 푎2 ;1 푎【答案】解： • - 푎2 ;푎 푎 :1 푎;1푎 (푎:1)(푎;1)푎 ⋅ −= 푎(푎;1) 푎:1푎;1푎=1- 푎;1 푎;1;푎푎;1= 1 =- ， 푎;11当 a =2 时，原式=- =-1． 2;1【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 20. 计算：（-1）2019+√12×sin60°-（-3）． 【答案】解：（-1）2019+√12×sin60°-（-3）√3=-1+2√3× +3 2=-1+3+3 =5【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21. 为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为 45°，D 处的俯角为 30°，乙在山下测得C，D 之间的距离为 400 米．已知B，C，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】解：设AB=x，由题意可知：∠ACB=45°，∠ADB=30°，∴AB=BC=x，∴BD=BC+CD=x+400，在Rt△ADB 中，∴tan30°=퐴퐵，퐵퐷1푥∴= ，√3푥:400400解得：x= ≈546.4，√3;1∴山高AB 为 546.4 米【解析】设AB=x，然后根据等腰直角三角形以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及一元一次方程的解法，本题属于中等题型．22. 在一段长为 1000 的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距A 点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．（1）当x 为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【答案】解：（1）甲的速度为：100÷4=250 米/分钟，30令 250x =150（x + ）， 60解得，x =0.75，答：当 x 为 0.75 分钟时，两人第一次相遇；（2）当 x =5 时，30 乙行驶的路程为：150×（5+ ）=825＜1000， 601000;825 150:250 7 ∴甲乙第二次相遇的时间为：5+ =5 （分钟）， 167 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5 -5）×250=1109.375（米）， 16答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当 x 为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结 合的思想解答．23. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且BC 为⊙O 的直径，⏜ ⏜ ⏜ △ 在劣弧퐴퐶上取一点 D ，使퐶퐷=퐴퐵，将 ADC 沿 AD 对折， 得到△ADE ，连接 CE ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；⏜ ⊙ （2）若 CE =√3CD ，劣弧퐶퐷的弧长为 π，求 O 的半径． 【答案】解：（1）∵퐶퐷=퐴퐵， CAD = BCA =α= EAD ，⏜ ⏜ ∴∠ ∠ ∠ 设：∠DCA =∠DEA =β，∠DCE =∠DEC =γ，则△ACE 中，根据三角形内角和为 180°，∴2α+2β+2γ=180°，∴α+β+γ=90°，∴CE 是⊙O 的切线；（2）过点 A 作 AM ⊥BC ，延长 AD 交 CE 于点 N ，则 DN ⊥CE ，∴四边形 AMCN 为矩形，设：AB =CD =x ，则 CE =√3x ，1 √32 则 CN = CE = x =AM ，而 AB =x ， 2√3 则 sin ∠ABM = ，∴∠ABM =60°，2 ∴△OAB 为等边三角形，即∠AOB =60°，60° 360∘ ⏜ ⏜ 퐶퐷=퐴퐵= ×2πr =π，解得：r=3，故圆的半径为 3．【解析】（1）在△ACE 中，根据三角形内角和为 180°，则2α+2β+2γ=180°，即可求解；1√32√3 2（2）证明四边形AMCN 为矩形，CN= CE= x=AM，而AB=x，则 sin∠ABM= ，即2∠ABM=60°，即可求解．本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知识等，综合性较强，难度较大．24. 如图，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线对称轴是直线x=-1 且经过点A（-3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为y=a（x-x ）（x-x ）（a≠0）1 2即：y=a（x-1）（x+3）把B（0，3）代入得：3=-3a∴a=-1∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b，∵A（-3，0），B（0，3），−3푘+푏=0푏=3∴{，∴直线AB 为y=x+3，作PQ⊥x 轴于Q，交直线AB 于M，设P（x，-x2-2x+3），则M（x，x+3），∴PM=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x，13327∴S= （-x2-3x）×3=- （x+ ）2+ ．22283273315当x=- 时，S = ，y=-（- ）2-2×（- ）+3= ，2最大822427315∴△PAB 的面积的最大值为，此时点P 的坐标为（- ，）824【解析】（1）因为对称轴是直线x=-1，所以得到点A（-3，0）的对称点是（1，0），因此利用交点式y=a（x-x ）（x-x ），求出解析式．1 2（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，利用面积的和得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．25. 某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有 8，9，10，11 这四种情况，并整理了这 100 台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 100 台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个 500 元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？【答案】解：（1）100-20-50-20=10，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了 9 个该易501损零件的概率为：P= = ；20:50:10:202②购买机器的同时购买 8 个该易损零件200×20%+500×80%=440 元，购买机器的同时购买 9 个该易损零件 200×50%+500×50%=350 元，购买机器的同时购买 10 个该易损零件 200×10%+500×90%=470 元，购买机器的同时购买 11 个该易损零件 200×20%+500×80%=440 元，因此，购买机器的同时应购买 9 个该易损零件，可使公司的花费最少．【解析】（1）共抽查 100 台机器，更换 8 个零件的有 20 台，更换 9 个零件的有 50 台，更换 11 个零件的有 20 台，可以计算出更换 10 个零件的有 100-20-50-20=10 台，进而补全统计图；（2）①用样本的频数估计总体的概率，即求出抽查的 100 台机器中更换 9 个零件的频率即可；②利用加权平均数计算各种情况下的花费，比较得出答案．考查条形统计图的制作方法，理解条形统计图的特点以及加权平均数的意义等知识，用样本估计总体时统计中常用的方法，要深刻领会和应用．26. （1）如图 1，在平行四边形ABCD 中，∠A=30°，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为 1 的正方形按如图 2-1 所示剪开，恰好能拼成如图 2-2 所示的矩形，则m 的值是多少？（3）四边形ABCD 是一个长为 7，宽为 5 的矩形（面积为 35），若把它按如图 3-1 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图 3-2 所示的图形，得到一个长为 9，宽为 4 的矩形（面积为 36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．【答案】解：（1）如图所示：（2）依题意有1 1;푚 푚= ， 1:푚 ;1:√52 ;1;√52 解得 m 1= ，m 2= （负值舍去），;1:√5 2经检验，m 1= 是原方程的解． ;1:√5 故 m 的值是； 2 7 3（3）∵ ≠ ， 7:2 4∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．【解析】（1）过 D 作 DE ⊥BC 于 E ，将△CDE 进行平移即可求解；（2）根据相似三角形的性质即可求解；（3）根据相似三角形的性质即可求解．考查了图形的剪拼，矩形的判定与性质，相似三角形的性质，注意（3）中直角梯形与 原来图形的直角梯形不一致．。
2019-2020学年湖南省永州市中考数学模拟试题(有标准答案)(word版)
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn36．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1= ．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．14．（4分）化简：（1+）÷= ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216= ．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM 是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（4分）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．17．（4分）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：log 2（x•y）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则log 216= 4 ．【分析】利用log 2（x•y）=log 2x+log 2y 得到log 216=log 22+log 22+log 22+log 22，然后根据log 22=1进行计算．【解答】解：log 216=log 2（2•2•2•2）=log 22+log 22+log 22+log 22=1+1+1+1=4． 故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．18．（4分）现有A 、B 两个大型储油罐，它们相距2km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．【分析】根据点A 、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15% ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM 是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S△PON【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD，得到=，求出AD即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．求出IG′和BD 的长比较即可判定；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。