2017-2018学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘除与因式分解》单元考试试题及答案
第8章检测卷
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
1.计算:a5·a6=
A.a11 B.a30 C.a31 D.a12
2.已知a=2-2,b=( -1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
3.计算(2a2)3的结果是
A.6a2 B.2a3 C.8a5 D.8a6
4.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是
A.-3x+2y B.3x-2y C.-3x+2 D.-3x-2
5.计算:如果 ×3ab=3a2b,则 内应填的代数式是
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是
A.(-4ab+5c)(5c+4ab) B.(ax2+y)(-ax2-y)
C.(-2xy-z)(2xy-z) D.(3a-b)(3a+b)
8.如果x2+x+1=0那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x=
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
9.当x 时,(2x-5)0有意义.
10.某种生物孢子的直径为0.00058 m.把0.00058用科学记数法表示为 .
11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单
项式可以是 .(填上一个你认为正确的即可)
12.观察下列等式:12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,用含自然数n的等式表示这
种规律 .
三、解答题(本大题共5小题,满分52分)
13.(6分)分解因式:
(1)16x3-9xy2;
(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
14.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-2x(3x-y),其中x=1,y=2.
15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).
16.(8分)梯形的上底长为(3m+2n) cm,下底长为(m+5n) cm,高为2(2m+n) cm,求此
梯形的面积.
17.(10分)已知a-2b= ,ab=3,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.
18.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.
如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两
数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)
的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b
2
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展
开式中的系数.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
第8章检测卷
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
A B D A C C B D
1.计算:a5·a6=
A.a11 B.a30 C.a31 D.a12
2.已知a=2-2,b=( -1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
3.计算(2a2)3的结果是
A.6a2 B.2a3 C.8a5 D.8a6
4.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是
A.-3x+2y B.3x-2y C.-3x+2 D.-3x-2
5.计算:如果 ×3ab=3a2b,则 内应填的代数式是
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是
A.(-4ab+5c)(5c+4ab) B.(ax2+y)(-ax2-y)
C.(-2xy-z)(2xy-z) D.(3a-b)(3a+b)
8.如果x2+x+1=0那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x=
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
9.当x ≠ 时,(2x-5)0有意义.
10.某种生物孢子的直径为0.00058 m.把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10
-
4
.
11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单
项式可以是 答案不唯一,例如6x,-6x .(填上一个你认为正确的即可)
12.观察下列等式:12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,用含自然数n的等式表示这
种规律 n2-(n-1)2=2n-1 .
三、解答题(本大题共5小题,满分52分)
13.(6分)分解因式:
(1)16x3-9xy2;
解:原式=x(4x+3y)(4x-3y).
(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
解:原式=6(m-n)2(m-n-2).
14.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-2x(3x-y),其中x=1,y=2.
解:原式=x2-y2+x2-2xy+y2-6x2+2xy=-4x2,
当x=1,y=2时,原式=-4.
15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).
解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)
=x2+4x-12+3x2-2x-1
=4x2+2x-13.
16.(8分)梯形的上底长为(3m+2n) cm,下底长为(m+5n) cm,高为2(2m+n) cm,求此
梯形的面积.
解:由于[(3m+2n)+(m+5n)]×2(2m+n)÷2=(3m+2n+m+5n)×(2m+n)
=(4m+7n)(2m+n)
=8m2+18mn+7n2,
则此梯形的面积是(8m2+18mn+7n2) cm2.
17.(10分)已知a-2b= ,ab=3,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.
解:原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)
=-a2b2(a-2b)2,
当a-2b= ,ab=3时,
原式=-32× =-1.
18.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.
如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两
数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)
的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b
2
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展
开式中的系数.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)令(1)中a=2,b=-1,得25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1.
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解练习题
第8章整式乘法与因式分解 类型之一幕的运算 1.当a>0时，下列关于幕的运算不正确的是 ( )
—1 1 2 2
A. a =一 B . (— a) = a
a ' '
—i 1 0
C. 3a 1= - D . a0= 1
2•下列计算正确的是( ) 7 2 9 3 3 9 A. (a) = a B . x • x = x
C. x+ x = x D . 2y — 6y= — 4
3. 2017 •滩溪质检下列计算正确的是 ( ) 3 3 3 3 2 2 “24 A. (a b) = a b B . ( — 2ax) =— 4a x
3 4 3 4 C. c • c =
c D . c+ c = c
4. 计算:
5. 已知(x+ 1)x+4= 1，则 x = 1 7 6. (1)若 m*i= 5, nf= 7, mr = — 5,求 nip+ 4q—2r 的值;
(2) 计算：|2 — ■,5| + ( n — 3)0— (2) — 2十(—12020). 类型之二 整式乘除 7 .下列式子的结果是 a2— a—6的是( ) A. (a— 2)( a+ 3) B . (a+ 2)( a— 3) C. (a— 6)( a + 1) D . (a+ 6)( a— 1) &根据图8— X— 1中的数据，计算大长方形的面积， 通过不同的计算方法, 论是( ) a d 图 8— X— 1 你发现的结
(—2)2 X ( — A. (a+ b)( a+ 2b) = a2 + 3ab+ 2b2B. (3a+ b)( a+ b) = 3a2 + 4ab+ b2 2 2 C. (2a+ b)( a+ b) = 2a + 3ab+ b
2 2 D. (3a+ 2b)( a+ b) = 3a + 5ab+ 2b
9 .若代数式(x2— mx+ 1)( x — 2)的积中不含x的二次项，则 m的值是( )
A. 1 B . — 1 C . — 2 D . 2 10. _____________________________ 计算：(3n1 n2) * (mi)2= . 11. 2017 •衢州如图8— X— 2，从边长为(a+ 3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3的正 方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形 (不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的 另一边长是 _________ .
初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(17)
章节测试题1.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.2.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.3.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 0244.【题文】已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.【答案】2【分析】根据幂的乘方运算法则可得；再根据相等幂的指数相同，则底数也相等得关于x的方程，求解即可.【解答】解：由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.5.【题文】计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.【答案】(x-y)9【分析】按照同底数幂的运算法则进行运算即可.【解答】解：6.【题文】若x m=2，求x4m的值【答案】16【分析】根据幂的乘方法则可完成此题.【解答】解：:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16.7.【题文】a3表示3个a相乘，（a3）4表示4个_____相乘，•因此（a3）4•=•____=____，由此推得（a m）n=______，其中m，n都是正整数，并利用你发现的规律计算：（1）（a4）5；（2）[（a+b）4] 5．8.【题文】阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625375=（33）25=2725而16<27，∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小.【答案】255<433<344【分析】根据题目中所给的方法，由幂的乘方的逆运算，把各数化为指数相同、底数不同的形式，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵，且32<64<81，∴.9.【题文】若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．【答案】512【分析】【解答】解：原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.∵x2n＝4，∴原式＝9×43－4×42＝512.10.【答题】计算（﹣x3）2所得结果是（）A. x5B. ﹣x5C. x6D. ﹣x6【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】（﹣x3）2=x6，选C.11.【答题】下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据幂的乘方法则和有理数的运算计算即可.【解答】①不是同类项，不能够合并；②根据幂的乘方的运算法则可得原式=；③原式=1×2-1=2-1=1；④原式=-5+3=-2；⑤原式=；正确的只有②，选A.12.【答题】若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1选D.13.【答题】下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （﹣a3）•a3=a6C. （﹣x3）2=x6D. 4a2﹣（2a）2=2a2【答案】C【分析】根据整式的加减和幂的乘方法则计算即可.【解答】A选项: x2和x3不是同类项,不能直接相加,故是错误的;B选项: （﹣a3）•a3=-a6,故是错误的;C选项: （﹣x3）2=x6,计算正确;D选项: 4a2﹣（2a）2=0;选C.14.【答题】对于等式：（1）；（2）判断正确的是（）A. （1）正确B. （2）正确C. 都正确D. 无法判断【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则而故（1）错误；（2）由故（2）正确；选B.15.【答题】计算，正确结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：=a6.16.【答题】已知，，则可以表示为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：∵，，∴．故选．17.【答题】已知，，则等于（）A.B.C. 17【答案】A【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= ，选A.18.【答题】（a m）m•（a m）2不等于（）A. （a m+2）mB. （a m•a2）mC.D. （a m）3•（a m﹣1）m【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】因为（a m）m•（a m）2=，选C.19.【答题】（﹣a m）5•a n=（）A. ﹣a5+mB. a5+mC. a5m+nD. ﹣a5m+n【答案】D【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】解：（-a m）5•a n=-a5m+n．选D.20.【答题】已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A. 24B. 36C. 72D. 48【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】∵，∴. 选C.。
综合解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算3a （5a ﹣2b ）的结果是（ ）A ．15a ﹣6abB ．8a 2﹣6abC ．15a 2﹣5abD ．15a 2﹣6ab2、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ）A ．19 B ．3 C ．9 D ．273、计算a 6÷（﹣a ）3的结果是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 3D ．﹣a 34、若2434a a b ++-=-，那么-a b 的值是（ ）．A ．5B ．5-C ．1D ．75、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S SB ．12S SC ．122S S =D ．1234S S = 6、计算（2x ﹣1）（x ＋2）的结果是（ ）A ．2x 2＋x ﹣2B ．2x 2﹣2C ．2x 2﹣3x ﹣2D ．2x 2＋3x ﹣27、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32C ．3D ．不能确定8、如果多项式24x mx ++能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．±8D ．±49、若2m a =，3n a =，则3m n a +=（ ）A ．11B ．18C ．29D ．5410、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若249x mx ++是关于x 的完全平方式，则m =__．2、分解因式：24x -＝__________．3、分解因式：2421x x +-=________．4、将()232a a b -写成不含分母的形式，其结果为_______．5、计算：（1）23a a ⋅=__________；（2）()22a =__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）364a a -；（2）221632a b ab b ++．2、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是3316x y -和中间的“÷”号，污染后习题形式如下：33(16x y -〓〓)÷〓〓，小明翻看了书后的答案是“222836x y x x -+”，你能够复原这个算式吗？请你试一试．3、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．4、计算（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）．5、先化简，再求值：2(3)()()42x y x y x y xy y ⎡⎤---++÷⎣⎦，其中2x =-，1y =．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．解：3a （5a ﹣2b ）＝15a 2﹣6ab ．故选：D ．【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．2、C【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】∵320a b +-=，∴32a b +=，∴327a b ⨯=33(3)a b ⨯=333a b ⨯=33a b +=23=9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．3、D根据幂的运算法则即可求解．【详解】a 6÷（﹣a ）3=- a 6÷a 3=﹣a 3故选D ．【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式．4、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a 、b 值，即可得解.【详解】 ∵2434a a b ++-=-， ∴24430a a b +++-=， ∴2(2)30a b ++-=，∴20a +=，3b -=0，解得：a =-2，b =3，则235a b -=--=-，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.5、A设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为m、n，S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）＝m2+n2﹣[12m（m+n）+ 12m（m﹣n）+ 12n2]＝12n2；∴S1＝12S2．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．6、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x2+4x-x-27、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y+=，2(23)3x y-=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=，332xy ∴=， 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．8、D【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+解答即可．【详解】解：∵()22244x x x ±=±+，∴224m =±⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．9、D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：333()2354m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：2++是一个完全平方式，x mx49∴=±⨯⨯=±，22312mx x x∴=±，m12故答案为：12±．本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．2、=（a +b ）故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．3、(7)(3)x x +-##【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：2421x x +-=2(44)25x x ++-=22(2)5x +-=(25)(25)x x +++-=(7)(3)x x +-，故答案为：(7)(3)x x +-．本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．4、()232a a b --【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式()232aa b -表示成不含分母的形式：()232a a b --．故答案为：()232a a b --．【点睛】 此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握1(0,,p p a a a p a -=≠均为正整数）是解题关键． 5、a 5， 4a 2【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解答；（2）根据幂的乘方公式解答．【详解】解：（1）23a a ⋅=a 5，故答案为：a 5；（2）()22a =4a 2，故答案为：4a 2．【点睛】此题考查了整式的乘法公式，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方法则是解题的关键．三、解答题1、（1）(8)(8)a a a +-（2）22(4)b a +【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．（1）解：原式2(64)a a =-(8)(8)a a a =+-；（2）解：原式22(816)b a a =++22(4)b a =+．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．2、3332(16612)(2)x y x y x y xy -+-÷-【分析】先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原．【详解】解：33221682x y x y xy-÷=-．22233322(836)16612xy x y x x x y x y x y--+=-+-．故原式为：3332(16612)(2)x y x y x y xy-+-÷-【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1）13a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab2﹣2ab）12⋅ab＝23ab2⋅12ab﹣2ab⋅12ab＝13a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）＝32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b＝72a ﹣6ab ﹣222b ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、5x y -+，3【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．【详解】解：原式=222269()42x xy y x y xy y ⎡⎤-+--+÷⎣⎦，=2222(69)24x xy y x xy y y +-+-+÷2(210)2xy y y =-+÷5x y =-+当x =2，y =1时，原式=-2+5×1=-2+5=3．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测精品试卷有答案-(数学)
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70 D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3 D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216 D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
最新沪科版七年级下册数学单元测试卷-第8章 整式乘法与因式分解
第8章整式乘法与因式分解(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )．A．(a2)3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)2＝6a D．3a－a＝32．(m2)3·m4等于( )．A．m14B．m12C．m10D．m93．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝254．下列说法中正确的是( )．A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式C．x－2＋x3中各项的公因式为x2D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy25．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )．A．－3 B．－6 C．±3 D．±66．下列多项式的分解因式，正确的是( )．A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )．A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1988．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )．A．1 B．13 C．17 D．259．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－610．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定二、填空题(每小题3分，共21分)11．计算(－m2)·(－m)4的结果是__________．12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________．15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________．16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________．17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)利用简便方法计算：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009.19．(8分)分解下列因式：(1)5a (x －y )－10b (y －x )； (2)－2x 3＋4x 2－2x .20．(8分)若2·53x ＋2－3·53x ＋1＝175，求x 的值．21．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，试判断此三角形的形状．22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么34=π3V r .现已知地球的半径约为6.37×106 m ，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？(2)1 kg 镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg 煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg 的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？23．(11分)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值(可以利用分解因式求)．参考答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.B8.B9.D 10.C11．－m6 12． x2＋x＋1 网13．－1，±4x，－4x2,4x4 14． 48 15． x－2 16． 11 17． x2－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b的值没有错，那么x2＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，则说明a的值没有错，那么x2＋ax＋b中的a＝－1.故x2＋ax＋b为x2－x－6.18．解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.19．解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．(2)－2x3＋4x2－2x＝－2x(x2－2x＋1)＝－2x(x－1)2.20．解：因为2·53x·52－3·53x·5＝175，即53x·(2×52－3×5)＝175，即35·53x＝175，所以53x＝5，即3x＝1，1 =3 x.21．解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c. 故此三角形为等边三角形．22．解：(1)因为V＝43πr3＝43π×(6.37×106)3＝43×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)，所以地球的体积大约是1.08×1021 m3. (2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010) ＝3.75×1015(kg)．23．解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝x(x＋y)(－2y)＝－2xy(x＋y)，因为已知x＋y＝1，xy＝－12，所以原式＝－2×(－12)×1＝24.。
精品试卷沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=2、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3- D ．33、下列关系式中，正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2＋2ab ＋b 24、下列运算中，正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5 5、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 26、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）27、设125257()()m n m x y x y x y -+=，则1()2n m -的值为（ ） A ．18- B ．12- C ．1 D ．12 8、下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．()437a a =D ．34a a a ÷=9、下列运算正确的是（ ）．A ．2242a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()437a a =D ．842a a a ÷=10、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（3x +2）（2x ﹣3）＝_____．2、观察下列因式分解中的规律：①()()23212x x x x ++=++；②()()271025x x x x ++=++；③()()25623x x x x -+=--；④()()28422x x x x -=+--；利用上述系数特点分解因式26x x +-=__________．3、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“＠”如下：a ＠b ＝2ab b ÷，根据这个新规定可知2x ＠(3)x -＝________．4、计算：（1）12-＝________；（2）0(1)π-=________．5、因式分解：2363x x -+=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知有理数x ，y 满足x ＋y 12=，xy ＝﹣3 （1）求（x ＋1）（y ＋1）的值；（2）求x 2＋y 2的值．2、（1）请写出三个代数式（a +b ）2、（a ﹣b ）2和ab 之间数量关系式 ．（2）应用上一题的关系式，计算：xy ＝﹣3，x ﹣y ＝4，试求x +y 的值．（3）如图，线段AB ＝10，C 点是AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边长在AB 的异侧做正方形ACDE 和正方形CBGF ，连接AF ；若两个正方形的面积S 1+S 2＝32，求阴影部分△ACF 面积．3、计算：（1）()()()432563x x x x x x -÷-+⋅-；（2）()()()2349x y x y x x y xy +--++．4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．5、计算：2(3)(32)(2)x y x y x y -+--．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．2、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可． 【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=，∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-， 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．3、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A 选项，原式＝a 2﹣2ab +b 2，故该选项计算错误；B 选项，原式＝﹣（a +b ）2＝﹣a 2﹣2ab ﹣b 2，故该选项计算错误；C 选项，原式＝a 2+2ab +b 2，故该选项计算错误；D 选项，原式＝[﹣（a +b ）]2＝（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故该选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题的关键．4、B【分析】A ．根据合并同类项的定义即可判断；B ．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【详解】解：A．6a﹣5a＝a，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．5、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．6、B【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．7、A【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：125261457()()m n m m n x y x y x y x y -+-+==，615,47m n ∴-=+=，解得1,3m n ==， 则3111()(1)228n m -=-⨯=-， 故选：A ．本题考查了同底数幂的乘法、一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．8、B【分析】根据整式的合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：a 3与a 4不是同类项，不能合并，故选项A 不符合题意；347a a a ⋅=，故选项B 符合题意；()1432a a =，故选项C 不符合题意；341-÷=a a a ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则是解题的关键．9、B【分析】由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 2222a a a +=，此选项运算错误；B. 336a a a ⋅=，此选项运算正确；C. ()1432a a =，此选项运算错误；D. 844a a a ÷=，此选项运算错误.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键.10、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、6x 2﹣5x ﹣6【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()3223x x +-26946x x x =-+-，2656x x =--，故答案为：6x 2﹣5x ﹣6．【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．2、()()32x x +-【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：()()2632x x x x +-=+-，故答案为：()()32x x +-．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：()()2()x a b x ab x a x b +++=++．3、23-【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x @（-3x ）=2x （-3x ）÷（-3x ）2=-6x 2÷9x 2 =23-． 故答案为：23-．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题． 4、12 1【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）1122-= （2）0(1)1π-= 故答案为：12，1．【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，01(0)a a =≠，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；1n n a a-=是由m n m n a a a +⋅=在0a ≠，m n <时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．5、23(1)x -【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：2363x x -+，=23(21)x x -+，=23(1)x -故答案为：23(1)x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．三、解答题1、（1）112- （2）164【分析】（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x 2+y 2变形为（x +y ）2-2xy ，再整体代入计算即可求解．（1）（1）解：（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1 =-3+12+1 =112- ； （2）（2）解：x 2+y 2=（x +y ）2-2xy =164+，=164．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用．2、（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）x+y的值＝±2；（3）阴影部分△ACF面积为17．【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求得；（2）根据（1）的关系式，代入数据求值即可；（3）设AC＝x，BC＝y，根据图形可得x2+y2＝32，x+y＝10，根据（1）的关系式即可求得xy的值，进而求得△ACF面积【详解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）题结果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y∴x+y的值＝±2；（3）设AC＝x，BC＝y则x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy ＝（x +y ）2﹣（x 2+y 2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy ＝682＝34， ∴111722ACF S AC CF xy ∆=⨯==， ∴阴影部分△ACF 面积为17．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方公式与图形面积之间的关系，掌握完全平方公式是解题的关键．3、（1）2398x x -（2）246xy y -【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项（1）解：原式322323563398x x x x x x =-++-=-；（2）解：原式222(236)(4)9x xy xy y x xy xy =+---++222649x xy y x xy xy =----+246xy y=-．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．4、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=24=12，M（24）=46=23，M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M （15）=35，M （24）=46=23，M （33）=311， ∵23＞35＞311， ∴所有“吉祥数”中M （d ）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、2237x xy y ---【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：2(3)(32)(2)x y x y x y -+--，()2222329644x xy xy y x xy y =+----+， 2222329644x xy xy y x xy y =+---+-，2237x xy y =---【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确应用多项式的乘法法则及完全平方公式是解题的关键．。
最新沪科版七年级下《第8章整式乘除与因式分解》单元检测卷含解析-(数学)
第8章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.计算:a5·a6=A.a11B.a30C.a31D.a122.已知a=2-2,b=(-1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a3.计算(2a2)3的结果是A.6a2B.2a3C.8a5D.8a64.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-25.计算:如果×3ab=3a2b,则内应填的代数式是A.abB.3abC.aD.3a6.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A.(-4ab+5c)(5c+4ab)B.(ax2+y)(-ax2-y)C.(-2xy-z)(2xy-z)D.(3a-b)(3a+b)8.如果x2+x+1=0那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x=A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.当x≠时,(2x-5)0有意义.10.某种生物孢子的直径为0.00058 m.把0.00058用科学记数法表示为5.8×10-4.11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是答案不唯一,例如6x,-6x .(填上一个你认为正确的即可)12.观察下列等式:12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,用含自然数n的等式表示这种规律n2-(n-1)2=2n-1.三、解答题(本大题共5小题,满分52分)13.(6分)分解因式:(1)16x3-9xy2;解:原式=x(4x+3y)(4x-3y).(2)6(m-n)3-12(n-m)2.解:原式=6(m-n)2(m-n-2).14.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-2x(3x-y),其中x=1,y=2.解:原式=x2-y2+x2-2xy+y2-6x2+2xy=-4x2,当x=1,y=2时,原式=-4.15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(8分)梯形的上底长为(3m+2n) cm,下底长为(m+5n) cm,高为2(2m+n) cm,求此梯形的面积.解:由于[(3m+2n)+(m+5n)]×2(2m+n)÷2=(3m+2n+m+5n)×(2m+n)=(4m+7n)(2m+n)=8m2+18mn+7n2,则此梯形的面积是(8m2+18mn+7n2) cm2.17.(10分)已知a-2b=,ab=3,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.解:原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2,当a-2b=,ab=3时,原式=-32×=-1.18.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)令(1)中a=2,b=-1,得25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1.。
七年级数学沪科版下册 第8章 整式乘法与因式分解 单元检测试题
第8章整式乘法与因式分解单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a7=a14B.a−2⋅a0=0C.a14÷a2=a7D.(ab3)2=a2b62. 若x2−mx−15=(x+3)(x+n)，则n m的值为()A.−5B.2C.25D.−253. 下列计算正确的是（）A.(a+b)(a−b)=a2−b2B.2a⋅3a=6aC.(a+b)2=a2+b2D.a2−a=a4. 下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.(a+2)(a−2)=a2−2C.(−a3)2=a6D.a12÷a2=a65. 3m(a−b)−9n(b−a)的公因式是（）A.3(a−b)B.m+nC.3(a+b)D.3m−9n6. 下列各式中能因式分解的是（）A.x2−x+14B.x2−xy+y2 C.14m2+9n2 D.x6−10x3−257. 计算(−13)−2的结果是（）A.9B.−9C.−19D.198. 若a=2，b=32，则a2+4ab+4b2的值是（）A.254B.13C.15D.259. 已知下列命题：①若a>b，则a2>b2；②若a>1，则(a−1)0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 如果一个单项式与−3ab的积为-a2bc，则这个单项式为________．11. 把多项式x3−25x分解因式的结果是________.12. 因式分解：(x+y−2xy)(x+y−2)+(1−xy)2=________．13. (−2ab)(3a2−3ab−4b2)=________，(6x2−2x+1)(−13x2)=________．14. 与单项式−3a2b的积是6a3b2−3a2b2+9a2b的多项式是________.15. 若(x+m)(x+3)中不含x的一次项，则m的值为________．16. 若2⋅4m⋅8m=216，则m=________．17. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4−y4，因式分解的结果是(x+y)(x−y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x+y)=18，(x−y)=0，(x2+y2)=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3−4xy2，取x=36，y=16时，用上述方法产生的密码是________（写出一个即可）．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 计算：（1）3x5⋅5x3；（2）(25x2y3)⋅(516xyz)；（3）(−xy2z3)4⋅(−x2y)3；（4）(−25ac3)⋅(−34b2c5)⋅(−53a2bc2)．19. 完成下列小题：（1）分解因式：a2(a−b)−4(a−b)（2）计算：(−2x)2−(2x+1)(2x−1)+(x−2)220. 计算（1）(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3（2）(2x−1)2−(x+3)(x−3)21. 已知x+y=3，xy=1，计算x2+y2的值.22. 先化简，再求值：m−2(m−12n2)+3(m+13n2)，其中m=−2，n=−3.23. 先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1将：将a+b看成整体，设M=a+b，则原式=M2−2M+1=(M−1)2再将M换原，得原式=(a+b−1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）(3a+2b)2−(2a+3b)2（2）(n2+3n+2)(n2+3n)+124. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：________；方法2：________；③观察图②，直接写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求(m−n)2的值．。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法和因式分解含答案
沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是A.3 a＋2 b＝5 abB.(－3 a2b) 2＝－6 a4b2C. ＋＝4 D.( a－b) 2＝a2－b22、边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.243、分解因式的结果为( )A. B. C.D.4、化简（-2）2018.（+2）2019的结果为（）A.-1B. +2C. -2D.- -25、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.p（q+h）=pq+phB.x 3-x=x（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D.4a 2-4a+1=4a（a-1）+16、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.2x 2﹣x 2=1C.x 2•x 3=x6 D.x 6÷x 3=x 37、下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1②x4m+x m=x m（x3m+1）③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 513、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个14、若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A.16B.18C.﹣18D.18或﹣1815、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、多项式2a2b3+6ab2的公因式是________17、如果32×27＝3n，则n＝________．18、因式分解：x²y-4y=________ 。