湖北省武汉市硚口区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

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武汉市硚口区2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6B． 2、 4、 6C． 2、 2、 4D． 6、 6、 64．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 65． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 159．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90°B． 2∠ 2﹣∠ 1=30°C． 2∠ 1+∠ 2=180 °D．∠ 1﹣∠ 2=90°二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为__________ ．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是__________ 边形，它的内角和为 __________ ，外角和为 __________．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是__________．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=__________ ，AD=__________ ．15．如图，动点P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为__________，第次碰到长方形边上的点的坐标为__________ ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 为面积最小的等腰直角三角形，则点 C 的坐标为 __________ ，最小面积为__________．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2 ，求证： PE=EC ；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解： A 、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意．故选： A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．故选 A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6 B． 2、 4、 6 C． 2、 2、 4 D． 6、 6、 6 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 2+3＜ 6，不能组成三角形；B、 2+4=6，不能组成三角形；C、 2+2=4，不能组成三角形；D、 6+6＞ 6，能够组成三角形．故选 D ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 6【考点】角平分线的性质．【分析】已知条件给出了角平分线、 PE⊥ AC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 到 AB 的距离是也是3．故选： A ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．【解答】解：∵ AB=AC ，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ ACB=70 °∵BD 是 AC 边上的高，∴BD ⊥ AC ，∴∠ CBD=90 °﹣ 70°=20 °．故选 C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知 O 是 AA ′、 BB ′的中点 O，再加对顶角相等即可证明△ OAB ≌△【解答】解：△ OAB 与△ OA ′B′中，∵AO=A ′O，∠ AOB= ∠ A ′OB ′， BO=B ′O，∴△ OAB ≌△ OA ′B′（ SAS ）．故选 A ．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS ，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．7．如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点 B 为原点时，A （﹣ 1，﹣ 1）， C（1，﹣ 1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，符合条件，故选： B．【点评】本题考查的是关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 15【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO= ∠ OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC= ∠ BOM ，从而得到∠ABO= ∠ BOM ，根据等角对等边的性质可得BM=OM ，同理可得 CN=ON ，然后求出△ AMN 的周长 =AB+AC ，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵ OB 平分∠ ABC ，∴∠ ABO= ∠ OBC，∵MN ∥BC ，∴∠ OBC= ∠ BOM ，∴∠ ABO= ∠ BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON ，∴△ AMN 的周长 =AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵A B=7 ， AC=8 ，∴△ AMN 的周长 =7+8=15 ．故选： D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【解答】解：如图，到三条直线a、 b、c 的距离都相等的点一共有 4 个．故选 B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90° B． 2∠ 2﹣∠ 1=30° C． 2∠ 1+∠ 2=180 ° D．∠ 1﹣∠ 2=90°【考点】轴对称 -最短路线问题．【分析】如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N′交 OA于Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，根据外角的性质得到∠ 1= ∠O+ ∠OPM ，∠OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠ 1﹣ 30°，由轴对称的性质得到∠ OPM= ∠OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN，于是得到∠ QPN= ∠ 1+30°，由于∠ 3=∠ O+∠ 2=30 °+∠ 2，∠ NQN ′=∠QPN+ ∠2= ∠ 1﹣30°+∠2，∠ QPN=2∠ 3，即可得到结论．【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′， N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M ′N′交 OA 于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，∵∠ 1=∠ O+∠ OPM ，∴∠ OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠1﹣ 30°，∵∠ OPM= ∠ OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN ，∴∠ QPN= ∠1+30°∵∠ 3=∠ O+∠ 2=30°+∠ 2，∠ NQN ′=∠ QPN+∠ 2=∠1﹣ 30°+∠ 2，∠ QPN=2 ∠ 3，∴∠ 1﹣ 30°+∠ 2=2（ 30°+∠ 2），∴∠ 1﹣∠ 2=90°．故选 D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，﹣ 2）．【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y）．【解答】解：点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣ 2）．故答案为：（ 1，﹣ 2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是十边形，它的内角和为1440°，外角和为360°．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣ 3）条对角线，可得n﹣ 3=7，求出 n 的值，再根据 n 边形的内角和为（ n﹣ 2） ?180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于 360°即可求解．【解答】解：设多边形有n 条边，则n﹣ 3=7 ，解得 n=10，故它是十边形，它的内角和为（10﹣2） ?180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【点评】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质．【分析】由点 D 在 AC 的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，又由∠ D=130 °，即可求得∠ DCA 的度数，然后由 AB ∥ CD，根据平行线的性质，求得∠ BAC 的度数．【解答】解：∵点 D 在 AC 的垂直平分线上，∴AD=CD ，∵∠ D=130 °，∴∠ DAC= ∠ DCA=25 °，∵AB ∥ CD ，∴∠ BAC= ∠ DCA=25 °．故答案为： 25°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=2 ， AD=3 ．【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ B=60 °，∠ BCD=30 °，根据含 30°角的直角三角形性质求出 BC ，再求出 AB ，即可得出答案．【解答】解：∵在△ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，∴∠ B=60 °，∵CD 是高，∴∠ CDB=90 °，∴∠ BCD=30 °，∵BD=1 ，∴BC=2BD=2 ，∴AB=2BC=4 ，%AD=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 2， 3．【点评】本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出BC=2BD 和 AB=2BC 是解此题的关键．15．如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为（8， 3），第次碰到长方形边上的点的坐标为（1， 4）．【考点】律型：点的坐．【】律型；探究型．【分析】根据形可以直接写出第 3 次碰到方形上的点的坐，然后再根据意画出形察律，从而可以得出次碰到方形上的点的坐．【解答】解：根据意，如下示：根据形可知，第 3 次碰到方形上的点的坐（8， 3）；通上察可知，每碰撞 6 次回到始点．∵÷6=335 ⋯5，∴第次碰到方形上的点的坐（1， 4）．故答案：（ 8， 3），（ 1，4）．【点】本考探究性的，关是根据意画出符合要求的形，找出其中的律．16．如，在平面直角坐系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 面最小的等腰直角三角形，点 C 的坐（ 3， 3），最小面5．【考点】等腰直角三角形；坐与形性．【分析】分别从当∠ ABC=90 °， AB=BC 时，当∠ BAC=90 °， AB=AC 时与当∠ ACB=90 °，AC=BC 时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点 C 的坐标和三角形的面积．【解答】解：当∠ ACB=90 °， AC=BC 时，过点 C 作 CD ⊥ y 轴于 D， CE⊥ x 轴于 E．∵∠ BCA= ∠ DCE=90 °，∴∠ ACD= ∠ BCE ，在△ ACD 与△ BCE 中，，∴△ ACD ≌△ BCE （ AAS ），∴CD=CE=OE ， AD=BE ，∵AB= =2 ，∴AC=AB= ，2 2 2∵CE +（ CE﹣ 2）=AC =10，解得 CE=3 或﹣ 1（不合题意舍去）．则点 C 坐标为（ 3，3），∴S△ABC =S 正方形OECD﹣S△ABO =3×3﹣=5．故答案为：（ 3， 3）， 5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】利用平行可求得∠ DOE ，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AB ∥ CD ，∴∠ DOE= ∠ BAE=45 °，∵OC=OE ，∴∠ C=∠ E，又∠ DOE=2 ∠ C，∴∠ C=22.5°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 5 是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可【解答】解：① 5 是腰长时，三角形的三边分别为5、 5、 10，∵5+5=10 ，∴此时不能组成三角形；② 5 是底边长时，三角形的三边分别为5、10、 10，此时能组成三角形，所以，周长 =5+10+10=25 ．综上所述，这个等腰三角形的周长是25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由 SAS 容易证明△ABC ≌△ DEF ；（2）由△ABC ≌△ DEF ，得出对应角相等∠ B=∠ DEF ，即可得出结论．【解答】证明：（ 1）∵ AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，∴∠ ACB= ∠ DFE=90 °，在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）；（2）∵△ ABC ≌△ DEF ，∴∠ B=∠ DEF ，∴AB ∥ DE ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB= ∠ DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS 公理证明△ ABC ≌△ DEC ，即可解决问题．【解答】证明：∵∠ B= ∠ CEB，∴CE=CB ，∴∠ ACB= ∠ ECB ，∴∠ ACD+ ∠ ACE= ∠ ECB+ ∠ACE ，即∠ DCE= ∠ACB ，在△ CAB 与△ CDE 中，，∴△ CAB ≌△ CDE （ AAS ），∴CD=CA ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）【考点】作图 -轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1，并写出 B 1的坐标即可；（2）画出平移后的△ A 1B2C2，并写出 B2的坐标即可；（3）根据△ AB 1C1与△A 1B2C2在坐标系内的位置即可得出结论；（4）连接 CB1 交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求．【解答】解：（ 1）如图所示， B 1（ 3， 2）；（2）如图所示， B2（ 5， 2）；（3）由图可知△ AB 1 C1与△ A 1B2C2关于直线 x=4 对称；（4）如图，点 P 即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠A=45 °，利用等腰三角形进行解答即可；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过 D 作 DH ⊥BC 于点 H，利用等腰直角三角形的性质证得Rt△COD ≌ Rt△ CHD ，得出 CH=CO ，进一步利用性质求得BC=CH+BH=CO+BD 即可．【解答】解：（ 1）∵等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA=45 °，∵AD=AC ，∴∠ ACD=67.5 °，∴∠ BCD=90 °﹣∠ ACD=22.5 °；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，如图：∵BE ⊥直线 CD 于 E， AC=AD ，∴CD=2CH ，∠ BEC= ∠ AHC=90 °，∵∠ BCE+ ∠ DCA= ∠HAC+ ∠ DCA=90 °，∴∠ BCE= ∠ CAH ，在△ CBE 与△ACH 中，，∴△ CBE ≌△ ACH （ AAS ），∴CH=BE ，即CD=2CH=2BE ；（3）如图，过D 作 DH ⊥ BC 于点 H，由（ 1）可知∠ BCD=22.5 °，∵O 是 AB 的中点，∴∠ BCO=45 °，∴∠ DCO= ∠ BCO=22.5 °，∴DO=DH ，在Rt△ COD 和 Rt△ CHD 中，，∴R t △ COD ≌ Rt△ CHD ，∴C H=CO ，∴∠ DBH=45 °，∠ DHB=90 °，∴BH=BD ，∴BC=CH+BH=CO+BD ．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰三角形的角度与边之间的关系是解决问题的关键．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2，求证： PE=EC；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（3）在 PB 上截取 PN=PC，利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（ 1）∵等边△ ABC ，∴A B=AC ，∠ BAC= ∠ B=60 °，在△ ABP 与△CAE 中，，∴△ ABP ≌△ CAE （ SAS），∴AP=CE ；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，如图 2：∵AM=AE ，∠ A=60 °，∴△ AEM 是等边三角形，∴B E=AB ﹣ AE=AC ﹣ AM=CM ，∴EM=AE=PB ，∠ EMC= ∠ EBP=120 °，在△ PBE 与△ EMC 中，，∴△ PBE≌△ EMC （SAS），∴P E=CE ；（3）在 PB 上截取 PN=PC，如图 3：在△ MPC 与△ NPA 中，，∴△ MPC ≌△ NPA （ SAS），∴MC=AN ，∵A E=2BE ，由（ 1）得 BP=2PC，由 BP=BN+PN=BN+PC=2PC ，∴BN=PC ，在△ ABN 与△ ACP 中，，∴△ ABN ≌△ ACP ，（SAS ），∴A P=AN ，∵A P=EC ，MC=AN ，∴CM=CE ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段 CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接 CB ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；② 根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】证明：（ 1）连接 CB，由 AO=OB ，CO⊥ AB ，∴CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA ，∵A C=BE ，∴BE=CB ，∴∠E=∠BCE ，∴∠ A= ∠ CBA= ∠ BCE+ ∠E=2 ∠ E；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，∵∠ ACF= ∠ ECF， CF=CF，在△ FCA 与△ FCH 中，，∴△ FCA ≌△ FCH ，∴A F=HF ，∠ A= ∠ CHF= ∠ HFE+ ∠ E=2∠E，∴∠ HFE= ∠ E，∴A F=HE ，即CE=CH+HE=CA+AF ；②在① 的基础上， BE=AC ， AO=OB ，∴C E=CA+AF=BE+AO+OF=EF﹣ FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

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武汉市硚口区2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6B． 2、 4、 6C． 2、 2、 4D． 6、 6、 64．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 65． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 159．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90°B． 2∠ 2﹣∠ 1=30°C． 2∠ 1+∠ 2=180 °D．∠ 1﹣∠ 2=90°二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为__________ ．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是__________ 边形，它的内角和为 __________ ，外角和为 __________．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是__________．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=__________ ，AD=__________ ．15．如图，动点P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为__________，第次碰到长方形边上的点的坐标为__________ ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 为面积最小的等腰直角三角形，则点 C 的坐标为 __________ ，最小面积为__________．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2 ，求证： PE=EC ；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解： A 、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意．故选： A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．故选 A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6 B． 2、 4、 6 C． 2、 2、 4 D． 6、 6、 6 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 2+3＜ 6，不能组成三角形；B、 2+4=6，不能组成三角形；C、 2+2=4，不能组成三角形；D、 6+6＞ 6，能够组成三角形．故选 D ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 6【考点】角平分线的性质．【分析】已知条件给出了角平分线、 PE⊥ AC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 到 AB 的距离是也是3．故选： A ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．【解答】解：∵ AB=AC ，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ ACB=70 °∵BD 是 AC 边上的高，∴BD ⊥ AC ，∴∠ CBD=90 °﹣ 70°=20 °．故选 C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知 O 是 AA ′、 BB ′的中点 O，再加对顶角相等即可证明△ OAB ≌△【解答】解：△ OAB 与△ OA ′B′中，∵AO=A ′O，∠ AOB= ∠ A ′OB ′， BO=B ′O，∴△ OAB ≌△ OA ′B′（ SAS ）．故选 A ．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS ，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．7．如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点 B 为原点时，A （﹣ 1，﹣ 1）， C（1，﹣ 1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，符合条件，故选： B．【点评】本题考查的是关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 15【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO= ∠ OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC= ∠ BOM ，从而得到∠ABO= ∠ BOM ，根据等角对等边的性质可得BM=OM ，同理可得 CN=ON ，然后求出△ AMN 的周长 =AB+AC ，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵ OB 平分∠ ABC ，∴∠ ABO= ∠ OBC，∵MN ∥BC ，∴∠ OBC= ∠ BOM ，∴∠ ABO= ∠ BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON ，∴△ AMN 的周长 =AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵A B=7 ， AC=8 ，∴△ AMN 的周长 =7+8=15 ．故选： D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【解答】解：如图，到三条直线a、 b、c 的距离都相等的点一共有 4 个．故选 B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90° B． 2∠ 2﹣∠ 1=30° C． 2∠ 1+∠ 2=180 ° D．∠ 1﹣∠ 2=90°【考点】轴对称 -最短路线问题．【分析】如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N′交 OA于Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，根据外角的性质得到∠ 1= ∠O+ ∠OPM ，∠OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠ 1﹣ 30°，由轴对称的性质得到∠ OPM= ∠OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN，于是得到∠ QPN= ∠ 1+30°，由于∠ 3=∠ O+∠ 2=30 °+∠ 2，∠ NQN ′=∠QPN+ ∠2= ∠ 1﹣30°+∠2，∠ QPN=2∠ 3，即可得到结论．【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′， N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M ′N′交 OA 于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，∵∠ 1=∠ O+∠ OPM ，∴∠ OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠1﹣ 30°，∵∠ OPM= ∠ OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN ，∴∠ QPN= ∠1+30°∵∠ 3=∠ O+∠ 2=30°+∠ 2，∠ NQN ′=∠ QPN+∠ 2=∠1﹣ 30°+∠ 2，∠ QPN=2 ∠ 3，∴∠ 1﹣ 30°+∠ 2=2（ 30°+∠ 2），∴∠ 1﹣∠ 2=90°．故选 D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，﹣ 2）．【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y）．【解答】解：点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣ 2）．故答案为：（ 1，﹣ 2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是十边形，它的内角和为1440°，外角和为360°．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣ 3）条对角线，可得n﹣ 3=7，求出 n 的值，再根据 n 边形的内角和为（ n﹣ 2） ?180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于 360°即可求解．【解答】解：设多边形有n 条边，则n﹣ 3=7 ，解得 n=10，故它是十边形，它的内角和为（10﹣2） ?180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【点评】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质．【分析】由点 D 在 AC 的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，又由∠ D=130 °，即可求得∠ DCA 的度数，然后由 AB ∥ CD，根据平行线的性质，求得∠ BAC 的度数．【解答】解：∵点 D 在 AC 的垂直平分线上，∴AD=CD ，∵∠ D=130 °，∴∠ DAC= ∠ DCA=25 °，∵AB ∥ CD ，∴∠ BAC= ∠ DCA=25 °．故答案为： 25°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=2 ， AD=3 ．【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ B=60 °，∠ BCD=30 °，根据含 30°角的直角三角形性质求出 BC ，再求出 AB ，即可得出答案．【解答】解：∵在△ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，∴∠ B=60 °，∵CD 是高，∴∠ CDB=90 °，∴∠ BCD=30 °，∵BD=1 ，∴BC=2BD=2 ，∴AB=2BC=4 ，%AD=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 2， 3．【点评】本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出BC=2BD 和 AB=2BC 是解此题的关键．15．如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为（8， 3），第次碰到长方形边上的点的坐标为（1， 4）．【考点】律型：点的坐．【】律型；探究型．【分析】根据形可以直接写出第 3 次碰到方形上的点的坐，然后再根据意画出形察律，从而可以得出次碰到方形上的点的坐．【解答】解：根据意，如下示：根据形可知，第 3 次碰到方形上的点的坐（8， 3）；通上察可知，每碰撞 6 次回到始点．∵÷6=335 ⋯5，∴第次碰到方形上的点的坐（1， 4）．故答案：（ 8， 3），（ 1，4）．【点】本考探究性的，关是根据意画出符合要求的形，找出其中的律．16．如，在平面直角坐系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 面最小的等腰直角三角形，点 C 的坐（ 3， 3），最小面5．【考点】等腰直角三角形；坐与形性．【分析】分别从当∠ ABC=90 °， AB=BC 时，当∠ BAC=90 °， AB=AC 时与当∠ ACB=90 °，AC=BC 时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点 C 的坐标和三角形的面积．【解答】解：当∠ ACB=90 °， AC=BC 时，过点 C 作 CD ⊥ y 轴于 D， CE⊥ x 轴于 E．∵∠ BCA= ∠ DCE=90 °，∴∠ ACD= ∠ BCE ，在△ ACD 与△ BCE 中，，∴△ ACD ≌△ BCE （ AAS ），∴CD=CE=OE ， AD=BE ，∵AB= =2 ，∴AC=AB= ，2 2 2∵CE +（ CE﹣ 2）=AC =10，解得 CE=3 或﹣ 1（不合题意舍去）．则点 C 坐标为（ 3，3），∴S△ABC =S 正方形OECD﹣S△ABO =3×3﹣=5．故答案为：（ 3， 3）， 5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】利用平行可求得∠ DOE ，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AB ∥ CD ，∴∠ DOE= ∠ BAE=45 °，∵OC=OE ，∴∠ C=∠ E，又∠ DOE=2 ∠ C，∴∠ C=22.5°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 5 是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可【解答】解：① 5 是腰长时，三角形的三边分别为5、 5、 10，∵5+5=10 ，∴此时不能组成三角形；② 5 是底边长时，三角形的三边分别为5、10、 10，此时能组成三角形，所以，周长 =5+10+10=25 ．综上所述，这个等腰三角形的周长是25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由 SAS 容易证明△ABC ≌△ DEF ；（2）由△ABC ≌△ DEF ，得出对应角相等∠ B=∠ DEF ，即可得出结论．【解答】证明：（ 1）∵ AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，∴∠ ACB= ∠ DFE=90 °，在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）；（2）∵△ ABC ≌△ DEF ，∴∠ B=∠ DEF ，∴AB ∥ DE ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB= ∠ DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS 公理证明△ ABC ≌△ DEC ，即可解决问题．【解答】证明：∵∠ B= ∠ CEB，∴CE=CB ，∴∠ ACB= ∠ ECB ，∴∠ ACD+ ∠ ACE= ∠ ECB+ ∠ACE ，即∠ DCE= ∠ACB ，在△ CAB 与△ CDE 中，，∴△ CAB ≌△ CDE （ AAS ），∴CD=CA ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）【考点】作图 -轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1，并写出 B 1的坐标即可；（2）画出平移后的△ A 1B2C2，并写出 B2的坐标即可；（3）根据△ AB 1C1与△A 1B2C2在坐标系内的位置即可得出结论；（4）连接 CB1 交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求．【解答】解：（ 1）如图所示， B 1（ 3， 2）；（2）如图所示， B2（ 5， 2）；（3）由图可知△ AB 1 C1与△ A 1B2C2关于直线 x=4 对称；（4）如图，点 P 即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠A=45 °，利用等腰三角形进行解答即可；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过 D 作 DH ⊥BC 于点 H，利用等腰直角三角形的性质证得Rt△COD ≌ Rt△ CHD ，得出 CH=CO ，进一步利用性质求得BC=CH+BH=CO+BD 即可．【解答】解：（ 1）∵等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA=45 °，∵AD=AC ，∴∠ ACD=67.5 °，∴∠ BCD=90 °﹣∠ ACD=22.5 °；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，如图：∵BE ⊥直线 CD 于 E， AC=AD ，∴CD=2CH ，∠ BEC= ∠ AHC=90 °，∵∠ BCE+ ∠ DCA= ∠HAC+ ∠ DCA=90 °，∴∠ BCE= ∠ CAH ，在△ CBE 与△ACH 中，，∴△ CBE ≌△ ACH （ AAS ），∴CH=BE ，即CD=2CH=2BE ；（3）如图，过D 作 DH ⊥ BC 于点 H，由（ 1）可知∠ BCD=22.5 °，∵O 是 AB 的中点，∴∠ BCO=45 °，∴∠ DCO= ∠ BCO=22.5 °，∴DO=DH ，在Rt△ COD 和 Rt△ CHD 中，，∴R t △ COD ≌ Rt△ CHD ，∴C H=CO ，∴∠ DBH=45 °，∠ DHB=90 °，∴BH=BD ，∴BC=CH+BH=CO+BD ．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰三角形的角度与边之间的关系是解决问题的关键．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2，求证： PE=EC；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（3）在 PB 上截取 PN=PC，利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（ 1）∵等边△ ABC ，∴A B=AC ，∠ BAC= ∠ B=60 °，在△ ABP 与△CAE 中，，∴△ ABP ≌△ CAE （ SAS），∴AP=CE ；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，如图 2：∵AM=AE ，∠ A=60 °，∴△ AEM 是等边三角形，∴B E=AB ﹣ AE=AC ﹣ AM=CM ，∴EM=AE=PB ，∠ EMC= ∠ EBP=120 °，在△ PBE 与△ EMC 中，，∴△ PBE≌△ EMC （SAS），∴P E=CE ；（3）在 PB 上截取 PN=PC，如图 3：在△ MPC 与△ NPA 中，，∴△ MPC ≌△ NPA （ SAS），∴MC=AN ，∵A E=2BE ，由（ 1）得 BP=2PC，由 BP=BN+PN=BN+PC=2PC ，∴BN=PC ，在△ ABN 与△ ACP 中，，∴△ ABN ≌△ ACP ，（SAS ），∴A P=AN ，∵A P=EC ，MC=AN ，∴CM=CE ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段 CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接 CB ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；② 根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】证明：（ 1）连接 CB，由 AO=OB ，CO⊥ AB ，∴CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA ，∵A C=BE ，∴BE=CB ，∴∠E=∠BCE ，∴∠ A= ∠ CBA= ∠ BCE+ ∠E=2 ∠ E；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，∵∠ ACF= ∠ ECF， CF=CF，在△ FCA 与△ FCH 中，，∴△ FCA ≌△ FCH ，∴A F=HF ，∠ A= ∠ CHF= ∠ HFE+ ∠ E=2∠E，∴∠ HFE= ∠ E，∴A F=HE ，即CE=CH+HE=CA+AF ；②在① 的基础上， BE=AC ， AO=OB ，∴C E=CA+AF=BE+AO+OF=EF﹣ FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)

2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2）设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。

2019-2020学年湖北省武汉八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年湖北省武汉八中八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为( )A. 1α−180°2B. 360°−1α2C. 180°−1α2D. 1α−360°24.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交大于12于点D，则△BDC的周长为( )A. 10B. 8C. 11D. 136.如图，DE//GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为( )A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF//CE，其中一定正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为( )A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ ．12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．13.如图，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN，MN=AN，则∠MAC=______度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=______，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)

∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE

∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD，则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案第 6页（共 7页）
数学参答案第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
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2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）数学期中试卷（含答案）

2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级（上）数学期中试卷（含答案）2019-2020学年湖北省武汉市⼋年级(上)数学期中模拟试卷⼀. 选择题(10⼩题,每题3分，共30分) 1.下列图标中是轴对称图形的是()2.下列图形中具有稳定性的是( )A. 三⾓形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 3.具备下列条件的△ABC ,不是直⾓三⾓形的是( )A. ∠A +∠B =∠CB. ∠A -∠B =∠CC. ∠A : ∠B : ∠C =1:2:3D. ∠A =∠B =3∠C 4.如图是两个全等三⾓形,则∠1=( )A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°a第4题图5.⽤直尺和圆规作两个全等三⾓形,如图,能得到△COD ≌△C ＇O ＇D ＇的依据是( ) A. SAA B. SSS C. ASA D. AASOB A B'A'6.如图,在△ABC 中,AB =4,AC =3,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则S △ABD :S △ADC 为( ) A. 4:3 B. 16:19 C. 3:4 D.不能确定7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上⼀点,且AB =AD =DC , ∠BAD =40°,则∠C 为( ) A. 35° B.25° C.40°D. 50°第6题第7题CBA第8题BO8.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,点M 、N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2，则OM =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三⾓形,则满⾜条件的点C 个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第9题第10题BAC10. 如图,在△ABC 中, ∠BAC =∠BCA =44°,M 为△ABC 内⼀点,且∠MCA =30°, ∠MAC =16°,则∠BMC 的度数为( )A. 120°B. 126°C.144°D. 150° ⼆. 填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P (-2，-5)关于y 轴对称的点的坐标是________; 12.⼀个n 边形的内⾓和为1260°,则n =________; 13.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE =AD ,要使△ABE ≌△ACD ,则需添加的⼀个条件是_______________; 14.等腰三⾓形的⼀个外⾓度数为100°,则顶⾓度数为_________.15.如图,B 、C 、E 三点在同⼀条直线上,CD 平分∠ACE ,DB =DA ,DM ⊥BE 于M ,若AC =2，BC =32,则CM 的长为________.BA第15题AC MBE16题CA16.如图,四边形ABCD 的对⾓线相交于点O , ∠BAD =∠BCD =60°, ∠CBD =55°, ∠ADB =50°, 则∠AOB 的度数为__________.三. 解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：⼀个等腰三⾓形的两边长分别为3cm 和6cm ,求这个等腰三⾓形的周长;18.(8分)如图,D 是AB 上⼀点,E 是AC 上⼀点,BE 、CD 相交于点F , ∠A =60°, ∠ACD =36°, ∠ABE =25°,求∠BFC 的度数.BA19.(8分)⼯⼈师傅常⽤⾓尺平分⼀个任意⾓,做法如下:如图, ∠AOB 是⼀个任意⾓,在边OA 、OB 上分别取OM =ON ,移动⾓尺,使⾓尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过⾓尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,请说明理由.O20.(8分)在△ABC 中,BC 边上的⾼AG 平分∠BA C. (1)如图1,求证:AB=AC ;图1AB(2)如图2,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BC =10cm ,DE =6cm ,求BD 的长.图2EABD21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BA C.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.B22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂⾜分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、M C.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.DE A23.(10分)如图,在等边△ABC 中,AB =8cm ,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,以DE 为边作等边△DEF , (1)如图1,若点F 在AC 边上,BD =6cm ,求CE 的长;图1EA BC(2)如图2,若点F 在△ABC 外,BD =x 厘⽶(4<x <8),连接cf="" ,且有cf="" ⊥bc="" ,求ce="" 的长;<="" p="" bdsfid="250">。