连续系统模型描述
系统仿真复习题
(0-10)
n
m
∑ ∑ 上式也可以表示为： c(k) = − aic(k − i) + bjr(k − j) (0-11)
i =1
j=0
式中， ai (i=1，2， …，n)和 bj (j=1，2， …，m)对线性定常离散系统为常系数，m≤n。式
(0-11)称为n阶线性常系数差分方程。 b) 离散传递函数
系统仿真复习题：
1、 模型的定义和分类：
A、数学模型：
B、物理模型： 缩比模型：风洞试验中的导弹模型、飞机模型 。 原理样机：在研制过程中的制造的一些原理样机。 直接模型：利用不同系统之间相似性的原理而建立的模型
2、 仿真的定义及用途：
A、 定义： 系统仿真是根据相似原理建立模型，利用模型试验来对系统进行研究的一种试验方法和 过程。它利用一个模型来模拟实际系统内部发生的运动过程，以达到某种实际应用效果 或者对系统动态性能的求解。
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣dq1 dq2 L
d1p ⎤
⎡ u1 ⎤
d2 L
p
⎥ ⎥ ⎥
，
u
=
⎢ ⎢
u2
⎥ ⎥
⎢ M⎥
dqp
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣u
p
⎥ ⎥⎦
其中输出矩阵 C 为（q×n）矩阵，前馈矩阵 D 为(q×p)矩阵。
4、 权函数
一个连续系统在零初始条件下，受到一个理想脉冲函数 δ(t)的作用，其响应称为该系统的权
+ bm z−m + an z−n
(0-13)
c) 权序列模型
对线性定常系统，如果输入为单位序列：
r
(nT
)
=
δ
(nT
)
中山学院信号与系统实验——连续系统的Simulink仿真
电子科技大学中山学院学生实验报告院别：电子信息学院课程名称：信号与系统实验一、实验目的1. 掌握连续系统的Simulink建模方法；2. 掌握连续系统时域响应、频域响应的Simulink仿真方法。
二、实验原理连续系统的Simulink仿真分析包括系统模型的创建和仿真分析两个过程。
利用Simulink模块库中的有关功能模块创建的系统模型，主要有s域模型（例17-1）、传输函数模型（例17-2）和状态空间模型（例17-3）等形式。
若将信号源子模块库（Sources）中某种波形的信号源（如正弦或阶跃信号源），加于系统模型的输入端，则在系统模型的输出端用示波器观察零状态响应的波形，如图17-1所示。
图17-1 系统时域响应Simulink仿真的模型以Sources子模块库中的“In1”、Sinks 子模块库中的“Out1”分别作为系统模型的输入端和输出端，如图17-2所示。
图17-2 系统响应Simulink仿真的综合模型建立图17-2形式的系统模型并保存之后，利用如下相应的命令，可得到系统的状态空间变量、频率响应曲线、单位阶跃响应和单位冲激响应的波形。
[A,B,C,D]=linmod(‘模型文件名’) %求状态空间矩阵，注意：‘模型文件名’不含扩展名bode(A,B,C,D)；%绘制系统的频率特性曲线bode(A,B,C,D, i u, ω0 : △ω : ω1)；%绘制系统在ω0 ~ ω1频率范围内、步长为△ω的频率特性曲线；i u为输入端口编号，一般取1impulse(A,B,C,D)%绘制系统冲激响应的波形impulse(A,B,C,D, i u, t0 : △t : t1) %绘制系统在t0 ~ t1时间范围内、步长为△t的冲激响应的波形step(A,B,C,D)%绘制系统阶跃响应的波形step(A,B,C,D, i u, t0 :△t : t1) %绘制系统在t0 ~ t1时间范围内、步长为△t的阶跃响应的波形以上命令，可以逐条在MATLAB命令窗口输入、执行，也可编写成M文件并运行，获得所需结果。
机械工程控制基础--第二章
,
Cm
Tm J
得
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型
Cdua CmML 设平衡点 (ua0,ML0, )
L
R
即有 Cdua0 CmML0 ua
i2R2
1 C2
i2dt
1 C1
(i1 i2 )dt
1
C2 i2dt u2
i1 C1
3. 消除中间变量 i1、i2，并整理：
R1C1R2C2
d2u2 dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2
)
du2 dt
u2
u1
R2 i2 C2 u2
例5 直流电动机 1. 明确输入与输出：
输入ua 和ML，输出
注意：负载效应，非线性项的线性化。
3. 消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。
4. 整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项 放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。
an
x(n) o
(t
)
a x(n1) n1 o
(t
)
a1xo (t) a0xo (t)
bm
x(m) i
(t
)
bm1xi(
...
a1 s
a0
(n m) 传递函数
传递函数定义：
零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉
氏变换之比。
连续系统的建模设计与仿真
图5-2
•
相似理论在工程上很有用处，在处理复杂的非电系统时，如果能将其转化成相似
的电系统，则更容易通过实验进行研究。元件的更换、参数的改变及测量都很方便，且
可应用电路理论对系统进行分析和处理。
•
另外，尽管各种物理系统的结构不一样，输
入量、输出量以及中间变量可以是各种不同的物理 量，但它们的运动方程却有下列几点共同之处。
图5-3
• 记系统的输入量为外力x，输出量为质量m的位移y。我们的目标是求系统输出量y与输 入量z之间所满足的关系式，即系统的微分方程。取质量m为分离体，根据牛顿第二定 律有：
（5-2）
（5-3）
• 以上推出的各种系统的运动方程(数学模型)，尽管它们的物理模型不同，但却可能具 有相同的数学模型，这种具有相同的微分形式的系统称为相似系统。在微分方程中占 据相同位置的物理量称为相似量，比较方程式(5—1)和方程式(5—3)可以看出它们具 有相同的数学模型，是相似系统。
1．状态变量图 系统传递函数是描述线性定常(时不变)系统
输入与输出间微分关系的另一种方法。为便于实现 计算机数字仿真，应将传递函数变换为状态空间模 型。由系统传递函数导出系统状态空间模型的方法 是先将传递函数用状态变量图描述，然后根据状态 变量图中积分器的输出确定系统状态变量及状态方 程。
(图5-5(b))
• (4)消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出 量的方程，这就是系统的微分方程。
例5-1 图5-2
图5-2 （5-1）
例5-2 机械平移系统。
设有一个弹簧一质量一阻尼器系统 ，如图5—3所示。阻尼器是一种产生黏 性摩擦或阻尼的装置。它由活塞和充满 油液的缸体组成，活塞杆与缸体之间的 任何相对运动都将受到油液的阻滞，因 为这时油液必须从活塞的一端经过活塞 周围的间隙(或通过活塞上的专用小孔) 而流到活塞的另一端。阻尼器主要用来 吸收系统的能量，被阻尼器吸收的能量 转变为热量而散失掉，而阻尼器本身不 储藏任何动能或热能。
工业模型分类
工业模型分类一、工业模型的基本概念工业模型是指用来描述和分析工业系统的数学模型。
它可以通过数学公式或者计算机模拟来表示工业系统的各个部分之间的相互关系。
工业模型的建立可以帮助我们更好地理解和预测工业系统的运行情况，为决策提供科学依据。
二、工业模型的分类根据工业系统的不同特点和需求，工业模型可以分为以下几类：1. 线性模型：线性模型是最简单的工业模型之一，它假设工业系统的各个部分之间的关系是线性的。
线性模型的优点是计算简单、易于理解，适用于简单的工业系统。
但是线性模型无法描述非线性系统的行为，因此在复杂的工业系统中往往不适用。
2. 非线性模型：非线性模型可以描述工业系统中各个部分之间的非线性关系。
非线性模型的优点是可以更准确地描述复杂系统的行为，但是其计算复杂度较高，需要更多的数值计算和模拟。
3. 离散模型：离散模型是指将工业系统的连续变量离散化处理后建立的模型。
离散模型适用于一些离散化的决策问题，比如生产调度、库存管理等。
离散模型的优点是计算简单，但是对于连续变量的处理上存在一定的误差。
4. 连续模型：连续模型是指能够准确地描述工业系统的连续变量和连续时间的模型。
连续模型通常使用微分方程或者偏微分方程来描述系统的动态行为。
连续模型的优点是可以更准确地描述系统的变化过程，但是需要进行数值计算和模拟。
5. 概率模型：概率模型是基于概率论的模型，用来描述工业系统中的随机变量和不确定性。
概率模型可以用来进行风险评估和决策分析，对于需要考虑不确定性的工业系统具有重要的应用价值。
三、工业模型的应用工业模型在工业系统的分析和优化中有着广泛的应用。
下面列举几个典型的应用场景：1. 生产优化：通过建立工业系统的模型，可以对生产过程进行优化，提高生产效率和质量。
例如，可以通过优化生产调度模型来降低生产成本，提高资源利用率。
2. 故障诊断：工业模型可以用来分析工业系统的故障原因和影响，帮助工程师快速定位和解决故障。
例如，可以通过建立故障诊断模型来提前预警设备故障，减少停机时间。
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
matlab连续时间系统的建模与仿真实例标题：深入探讨matlab连续时间系统的建模与仿真实例一、引言在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的一环。
使用matlab作为工具可以帮助工程师们更好地理解和分析连续时间系统的行为。
本文将深入探讨matlab在连续时间系统建模与仿真中的实际应用，帮助读者更好地掌握这一领域的知识。
二、连续时间系统建模与仿真概述连续时间系统建模与仿真是指利用数学方法和计算机工具对连续时间系统进行抽象化描述和模拟。
在工程实践中，这一过程可以帮助工程师们更好地理解系统的动态特性、分析系统的稳定性和性能，并设计控制策略以满足特定的需求。
1.连续时间系统建模方法连续时间系统建模的方法有很多种，常用的包括微分方程描述、传递函数描述、状态空间描述等。
在matlab中，可以利用Simulink工具箱来快速构建系统的模型，并进行仿真分析。
2.连续时间系统仿真实例下面我们将以一个简单的例子来展示如何使用matlab对连续时间系统进行建模和仿真。
假设有一个带有阻尼的弹簧质量系统，其运动方程可以描述为：\[ m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t) \]其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧常数，F(t)为外部作用力。
我们希望利用matlab对这个系统进行建模，并仿真系统的动态响应。
三、matlab建模与仿真实例1.建立模型在matlab中打开Simulink工具箱，我们可以直接从库中选择弹簧质量阻尼系统的模块进行快速搭建。
将质量、阻尼、弹簧和外部作用力连接起来，即可构建出系统的模型。
2.参数设定设定系统的参数：m=1kg, c=0.5N/m/s, k=2N/m, 外部作用力F(t)=sin(t)。
3.仿真分析设置仿真时间为10s，运行仿真，观察系统的位移-时间和速度-时间响应。
四、实验结果分析通过matlab进行仿真，我们可以得到系统的位移和速度随时间的变化曲线。
工况模型认知实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，各种复杂系统在工业、交通、能源等领域中扮演着越来越重要的角色。
对这些系统进行有效的分析和控制，工况模型发挥着至关重要的作用。
本实验旨在通过实际操作，加深对工况模型的理解，并掌握其应用方法。
二、实验目的1. 了解工况模型的基本概念和原理。
2. 掌握工况模型的建立方法。
3. 通过实验，验证工况模型的正确性和实用性。
三、实验原理工况模型是一种描述系统在不同工况下运行状态的数学模型。
它通过建立系统内部各变量之间的数学关系，实现对系统运行状态的预测和分析。
本实验采用的热网水力工况模型实验装置，能够模拟热水网路在不同工况下的水压变化，为工况模型的建立提供实验依据。
四、实验设备1. 热网水力工况模型实验装置：包括管道、阀门、流量计、稳压罐、模拟锅炉、水泵等。
2. 计算器、电脑等辅助设备。
五、实验步骤1. 实验准备（1）检查实验装置是否完好，确保实验过程中安全可靠。
（2）熟悉实验装置的组成和功能，了解各部件的作用。
（3）掌握实验操作步骤和注意事项。
2. 实验操作（1）启动水泵，缓慢打开阀A和a阀门，使水由水泵经锅炉、稳压罐后，一部分进入供水干管、用户、回水管；另一部分进入高位水箱。
（2）待系统充满水后，打开B阀，同时关闭A阀，保持水箱水位稳定。
（3）调节各阀门，以增加或减少管段的阻力，使各节点之间有适当的压差。
（4）待系统稳定后，记录各点的压力和流量，并以次绘正常水压图。
（5）改变实验条件，如关小供水干管中阀门1，观察水压变化，绘制不同工况下的水压图。
3. 实验数据分析（1）分析正常水压图，了解各节点之间的压力关系。
（2）分析不同工况下的水压图，观察水压变化规律。
（3）根据实验数据，验证工况模型的正确性和实用性。
六、实验结果与分析1. 正常水压图分析通过正常水压图，可以看出各节点之间的压力关系。
供水干管与回水干管的压力差较大，说明管段阻力较大；用户连接点处的供水干管与回水干管的压力差较小，说明管段阻力较小。
《自动控制原理》离散系统的数学模型
K (t) L1[G(s)]
(7-55)
再将 K (t) 按采样周期离散化，得加权序列 K (nT ) ；最后将 K (nT ) 进
行 z 变换，按式(7-53)求出 G(z) 。这一过程比较复杂。其实，如果把 z 变
换表 7—2 中的时间函数 e(t) 看成 K (t) ，那么表中的 E(s) 就是 G(s) (见式 (７-55)，而 E(z) 则相当于 G(z) 。因此，根据 z 变换表 7—2，可以直接从 G(s) 得到 G(z) ，而不必逐步推导。
本章所研究的离散系统为线性定常离散系统。 注意 zx：离散系统有本质连续和本质离散两种情况
本质连续的离散系统：如液位 炉温采样控制系统中的被控对象 本质离散的离散系统：如计算机。系统直接进行离散计算 问题：如何建立离散系统的数学模型？ c(n) F[r(n)] F 的具体形式？ 分析：本质连续的离散系统的方框图， 能否 G(s)?G(z)=?
众所周知，利用传递函数研究线性连续系统的特性，有公认的方便 之处。对于线性连续系统，传递函数定义为在零初始条件下，输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。对于线性离散系统，定义类似。
设开环离散系统如图 7-22 所示，如果系统的初始条件为零，输入信号
为 r(t) ，采样后 r*(t) 的 z 变换函数为 R(z) ，系统连续部分的输出为 c(t) ，
微分方程的经典解法类似，差分方程的经典解法[EX]*也要求出齐次方程 的通解和非齐次方程的一个特解，非常不便。这里仅介绍工程上常用的 后两种解法。
(1)迭代法 又称递推法 若已知差分方程(7-49)或(7-50)，并且给定输入序列和输出序列的初 值，则可以利用递推关系可以一步一步地算出输出序列。 例 7-14 已知差分方程
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• 将上述n个一阶微分方 程写成矩阵形式可得
1 0 0 1 x 0 0 1 x 2 = x 0 0 0 xn a a an2 n1 n
y = 1 0 0 0x
外部模型变换到内部模型不唯一，所以仿 真模型也不唯一。一个系统有多种实现，最 小实现的充要条件是(A、B、C)为完全能控 且完全能观测。
n1
则有
dny d n1 y d n2 y xn n a1 n1 a2 n2 an y u(t ) dt dt dt
a1xn a2 xn1 an x1 u(t )
0 x1 0 0 x2 0 u 1 xn 1 a1
x1 a0 y c0u
（8） （9） （10） （11）
• 证明： • 将（8）两边分别进行微分n次，可得：
•
• 其中p为微分算子符号。对（9）式两边分别进行nj(j=1,2,…,n-1)次微分，可得： • （13） pn j 1x j pn j x j 1 a j pn j y c j pn ju • 对（10）式也引入微分算子：
假设一连续系统
•
dny d n 1 y a1 n 1 an y u(t ) n dt dt
（a0=1）
今引进n个状态变量：
2 dy d y x x x1 y 2 1 2 2 x3 x • ， dt ， dt ，……
d y n1 n1 xn x dt
仅4个积分器即可实现 ,试画出其控制系统图
2、系统状态初始值变换 如果系统是非零初始条件，那么从外部模型变换 到内部内部模型还必须考虑如何将给定的初始条件转 变为相应的状态变量的初始值。 • 若系统是由如下一般形式的n阶微分方程来描述：
dny d n1 y dy d nu d n1u du a0 n a1 n1 an1 an y c0 n c1 n1 cn1 cnu dt dt dt dt dt dt
δ：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。 它是映射：
: Q Q
λ：输出函数，它是映射： 输出函数给出了一个输出段集。 : Q X T Y Y：输出段集，系统通过它作用于环境。
2、连续时间模型的典型形式 • • • • 常微分方程 传递函数 状态空间描述 权函数（脉冲过渡函数）
系统仿真技术
第2章 连续系统模型描述
刘军 兰州理工大学机电工程学院
2.1连续系统模型描述
1、连续时间动态系统
连续系统----系统状态变化在时间上是连续的，可 以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程） 描述系统模型。
一个系统可以定义成如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
pn x1 a0 pn y c0 pnu
（12）
•
pxn an y cnu
（14）
• 将（12）、（13）、（14）所包括的n+1个等式左右两 边分别相加，消去同类项，稍加整理后就得到原高阶微分 方程，表明两者之间的等价关系。
• 伴随方程法显式地表示了状态变量与原输入/输出变量及 其高阶导数之间的关系，因而易于进行初始值的转换。这 样得到状态方程及输出方程： •
y(t ) u( ) g (t )d
0
t
权函数与传递函数有如下关系：
L[g(t)] G(s)
（4）状态空间描述----状态结构水平
• 系统内部模型――状态空间模型。状态空间 描述的一般形式为： AX BU 状态方程 : X Y CX 输出方程 :
2 离散时间模型 （1）差分方程
• 系统初始条件为：
(i ) ( i ) (i ) y(i) (t0 ) y0 , u (t0 ) u0 , (i 0,1,2,, n 1)
伴随方程法
• 一阶微分方程组的状态变量记为 xi (i 1,2,, n) ，如 果它们满足如下关系：
• j x j1 a j y c j u x • n an y cnu x • 1 y ( x c u ) 1 0 a 0 • • 该状态方程与原方程等价。
• 由控制理论可知，θ是(A、B、C)的能观判 别阵，若(A、B、C)是完全能观的，则θ非 奇异。这就是说，由高阶微分方程输入/输出 变量初始值转变为状态初始值的条件是：内 部模型(A、B、C)是完全能观的。
举例 ：
d y / dt 3dy / dt 2 y du / dt u
= AX + Bu X y CX Du
a1 / a0 a /a 2 0 A an1 / a0 an / a0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
（15）
c1 c0a1 / a0 c c a / a B= 2 0 2 0 c c a / a n 0 n 0
• 其中
1 C = 1, a0
0 0
D c0 / a 0
• 设a0=1,初值转换方程：
0 0 y0 c0 0 0 u0 x10 1 x a y c u 1 0 c 0 0 20 1 0 1 0 ( n1) ( n1) x a a 1 y c c c 0 u0 n0 n1 n2 0 n1 n2
（1）常微分方程--输入/输出水平
dny d n1 y dy d n1u d n2u a0 n a1 n1 an1 an y c0 n1 c1 n1 cn1u dt dt dt dt dt
ai (i 0,1,2,, n为系统的结构参 ) 其中n为系统的阶次， c j ( j 0,1,2,, n为输入函数的结构参数，它们均为 ) 数， 实常数
求解：
1 1 s 2 s 3 G(s) 1 1 1 s 1 s 3 s 2
1 0 1 2 1 1 X U X 1 2 3 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Y X U 0 1 1 1 0 1
• 伴随方程有多种形式，因而得到的状态方程也不唯一。 那么，实现这种初值转换的条件是什么呢？
• 考虑转换后得到的系统状态空间模型为:
AX BU X Y CX
• 即假定u的n阶导数项的系数c0=0，已知系统的初始条件 为: 0, y ( n1) (0) y(0)， y (0), u ( n1) (0) u(0), u
T：时间基，描述系统变化的时间坐标 T为整数则称为离散时间系统， T为实数则称为连续时 间系统 X：输入集， 代表外部环境对系统的作用。 X被定义为 Rn ,其中 n I ，X即代表n个实值的输 入变量。 Ω：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是(X,T) 的子集。 Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。
输入任意一个 {u(k )} 则系统响应为
y(k ) u(i)h(k i)
i 0
k
（4）离散状态空间模型
j a q j y(n k ) u(k) j 0 n
令
q j y(n k ) xn j 1 (k )• • ( j 0,1,2,...,n)
1 0 0 an1 0 1 0 an2 0 0 0 0 x(k ) u(k) 1 1 a1
（2）传递函数
若系统的初始条件为零，两边取拉氏变换后稍 加整理：
Y ( s) G( s) U ( s)
j c s n j 1 j 0 n j a s n j j 0 n 1
（系统传递函数）
（3）权函数 权函数 g(t)指初始条件为0时系统在理想脉冲函数δ(t) 作用下的响应，又称脉冲过渡函数 系统对任意输入的响应可由卷积积分公式求出
引 y(k 1)
（2）Z传递函数
设系统的初始条件为零，即 y(k ) u(k ) 0 ，取Z变换
在初始条件均为零时， q1 z 1 等价
（3）权序列
1, k 0 (k ) 初始条件为零时，输入一个单位序列脉冲， 则 0, k 0 响应为权序列
n-1
T
0 0 0 CB 0 0 T = CAB CB n 2 n 3 CA B CA B CB 0
• 由(16)式可得： x(t ) = [y(t )－Tu(t )]
-1
(17)
• 即，若 1存在，则可由(17)式求出 x(t) 的初始值。
伴随方程法（续）
• 于是可得下列矩阵方程 • y(t ) θX(t )+Tu(t ) • 其中 (16)
( n1)
(t ) y y(t ) y(t ) y
(t )
T
(t ) u (t ) u(t ) = u(t ) u
C CA n-1 CA
2s 2 7s 7 s 3 6s 2 11s 6 2 s 6s 7 s 2 5s 6
0 G(s) 0 0 • • • • • 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 s 1 1 1 s 2 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 s 1 1 s 3 2 1 2 s 3
• 则为了由上述初始值求出状态变量的初始值，可列出以下 y(t ) Cx(t) 方程:
(t) = CAx(t) + CBu (t ) Cx y (t) (t) = CAx (t) + CBu (t) = CA2 x(t) + CABu (t) (t ) Cx y (t) + CBu